I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7,0$ Điểm) Câu $1$ ($2,0$ điểm). Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+3mx-1 (1)$, với $m$ là tham số thực. $a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=0$ $b)$ Tìm $m$ để hàm số $(1)$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$.
Câu $2$ ($1,0$ điểm). Giải phương trình $1+\tan x=2\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4} ) $
Câu $3$ ($1,0$ điểm). Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}|+ \sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y \\ x^2+2x(y-1)+y^2-6y+1=0 \end{array} \right. (x,y\in R)$
Câu $4$ ($1,0$ điểm) Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2} \ln x dx. $
Câu $5$ ($1,0$ điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, Góc $ABC=30^0, SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(SAB)$
Câu $6$ ($1,0$ điểm) Cho các số thực dương $a,b, c$ thỏa mãn điều kiện $(a+c)(b+c)=4c^2$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3} -\frac{\sqrt{a^2+b^2} }{c} $
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C, N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;7;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta $. tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta $ sao cho $AM=2\sqrt{30} $.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ lầ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R=\sqrt{10} $ cắt $\Delta $ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt{2} $. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $(C)$.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc với $(S).$ Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$.
Câu $9,b$ ($1,0$ điểm) Cho số phức $Z=1+\sqrt{3}i $. Viết dạng lượng giác của $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\omega =(1+i)z^5$.
Đăng bài 04-07-13 10:43 AM
|
Cô: Nguyễn Thị Hà - Môn: Toán học
Đăng bài 19-03-13 01:53 PM
|
Cô: Nguyễn Thị Hà - Môn: Toán học
Đăng bài 31-01-13 09:31 AM
|
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT$1.$ Khái niệm cực trị hàm số:Giả sử hàm số $f$ xác định trên tập hợp $D (D\subset \mathbb{R})$ và $x_0\in D$a) $x_0$ được...
Đăng bài 06-09-12 01:22 PM
|
Cực trịGiả sử hàm số f xác định trên tập hợp (D) ($D \in R$) và ${x_0} \in D$a) ${x_0}$ được gọi là một điểm cực đại của hàm số f ...
Đăng bài 10-08-12 11:06 AM
|
Đăng bài 19-06-12 11:52 AM
|
Đăng bài 15-06-12 04:47 PM
|
Đăng bài 14-06-12 05:04 PM
|
Đăng bài 05-06-12 02:02 PM
|
Đăng bài 05-06-12 11:27 AM
|
Đăng bài 05-06-12 10:42 AM
|
Đăng bài 05-06-12 08:44 AM
|
Đăng bài 02-06-12 09:42 AM
|
Đăng bài 01-06-12 03:19 PM
|
Đăng bài 01-06-12 09:23 AM
|
Đăng bài 31-05-12 03:25 PM
|
Đăng bài 31-05-12 01:48 PM
|
Đăng bài 28-05-12 11:46 AM
|
Đăng bài 28-05-12 08:55 AM
|
Đăng bài 28-05-12 08:38 AM
|
Đăng bài 26-05-12 11:24 AM
|
Đăng bài 26-05-12 10:57 AM
|
Đăng bài 25-05-12 04:35 PM
|
Đăng bài 25-05-12 04:20 PM
|
Đăng bài 25-05-12 04:16 PM
|
Đăng bài 25-05-12 04:03 PM
|
Đăng bài 25-05-12 03:50 PM
|
Đăng bài 25-05-12 03:45 PM
|
Đăng bài 25-05-12 03:42 PM
|
Đăng bài 25-05-12 03:39 PM
|
Đăng bài 25-05-12 03:06 PM
|
Đăng bài 25-05-12 02:57 PM
|
Đăng bài 25-05-12 02:51 PM
|
Đăng bài 25-05-12 02:33 PM
|
Đăng bài 25-05-12 11:24 AM
|
Đăng bài 25-05-12 11:17 AM
|
Đăng bài 25-05-12 08:56 AM
|
Đăng bài 24-05-12 04:27 PM
|
Đăng bài 24-05-12 03:30 PM
|
Đăng bài 24-05-12 03:22 PM
|
Đăng bài 24-05-12 03:18 PM
|
Đăng bài 24-05-12 03:14 PM
|
Đăng bài 24-05-12 02:49 PM
|
Đăng bài 24-05-12 02:24 PM
|
Đăng bài 24-05-12 02:19 PM
|
Đăng bài 24-05-12 02:16 PM
|
Đăng bài 24-05-12 02:10 PM
|
Đăng bài 24-05-12 08:48 AM
|
Đăng bài 23-05-12 11:06 AM
|
Đăng bài 23-05-12 10:36 AM
|