Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho $f(x) = \frac{x^2}{8x^3+1} , (x\geq 0)$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C) : y = f(x).$
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $Ox, (C)$ và đường thẳng $ x=1$.
c) Đặt $a_n = \frac{1^2}{2^3+n^3} + \frac{2^2}{4^3+n^3}+...+ \frac{n^2}{(2n)^3+n^3}, n \in  N$.  Tính $ \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} $
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho parabol $y=x^2+1$ và đường thẳng $y = mx +2$.
Hãy xác định $m$ để diện tích phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất.
0
phiếu
1đáp án
15K lượt xem

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x $, trục hoành , trục tung và đường thẳng $x = 2\pi  $
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $ y = 2 -x, y = x^2  $ và trục hoành trong miền $x\geq 0$.
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  $ \int\limits_{0}^{5} ( x+3-|x^2-4x+3|)dx = \frac{109}{6}$ (đvdt)
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

a) Xác định $a,b,c$ để $\int\limits \frac{dx}{(x+1)(x+2)^2} = \int\limits \left (\frac{A}{(x+2)^2} + \frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}\right )dx.$
b) Tính diện tích $S(t)$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số :
             $ y =\frac{1}{(x+1)(x+2)^2} $ trên $ [0;t](t>0)$ và trục hoành $Ox$.
c) Tính $\mathop {\lim }\limits_{t \to +\infty}S(t)$
0
phiếu
1đáp án
6K lượt xem

Cho parabol $(P) : y=x^2$ và hai điểm $A,B$ chạy trên $(P)$ sao cho $AB=2$.
a) Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn $AB$
b) Định vị trí của $A,B$ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $AB$ có diện tích lớn nhất.
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  $ (C): y = 4x - x^2$ và các tiếp tuyến với $(C)$ biết rằng các tiếp tuyến này đi qua $A \left ( \frac{5}{2};6 \right )$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:  $y=2^x, y = 3-x, x = 0$
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:  $ y = 2x^2, y=3-x, x =0$
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong trong các trường hợp sau :
a) $ y = x^2 - 2x + 2 ,     y = x^2 + 4x + 5 $ và $y =1 $
b) $ y = \sqrt{4 + \frac{x^2}{4}} $ và $ y = \frac{x^2}{4\sqrt{2} }$
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  $ x + y^2 - 5 =0 $ và $ x +y-3=0$
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
       $y=5^{x-2}, y = 0, x = 0$ và  $ y = 3-x.$
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số :
              $ y = \frac{1}{2} x^2+4, y = |4-x^2|$