Bài 106353

Question

Giải bất phương trình : $\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } > \frac{3}{2}$

thang2379 · Answer 1 · 6/30/2012 11:20:31 AM

Đặt t = $\sqrt {x - 1} ≥0$ ta có bất phương trình sau:
$\sqrt {{t^2} + 1 + 2t} + \sqrt {{t^2} + 1 - 2t} > \frac{3}{2}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow |t + 1| + |t - 1| > \frac{3}{2}
\end{array}$

*$t\geq 1\Leftrightarrow x\geq 2: BPT\Leftrightarrow 2t>\frac{3}{2}\Leftrightarrow t>\frac{3}{4}\Leftrightarrow x>\frac{25}{16}$

Kết hợp ĐK $\Rightarrow x\geq 2$

*$0\leq t<1\Leftrightarrow 1\leq x<2: BPT\Leftrightarrow 2>\frac{3}{2}$, đúng

Vậy BPT có nghiệm : $x\in [1;+\infty)$

Sửa 30-06-12 11:20 AM

thang2379
1

20K

Đăng bài 31-05-12 01:53 PM

Tiểu Bắc
6K 4 33 16

119K 633K

2

Bài 106353

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106353

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan