1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • tuanthanh31121997: haizzz 2 điểm nào nữa 10/21/2014 11:46:13 PM
  • tuanthanh31121997: đọc lại đề minh coi cái 10/21/2014 11:46:31 PM
  • minhkute141: vẽ đồ thị hàm số y= l1/2^2+x-3/2l 10/21/2014 11:46:50 PM
  • tuanthanh31121997: 1/2x^2 hả 10/21/2014 11:47:33 PM
  • minhkute141: bn thử lấy giấy bút ra làm đi r ms pít, có 3 điểm thui k có làm ra dk đâu 10/21/2014 11:47:40 PM
  • minhkute141: uh 10/21/2014 11:47:49 PM
  • minhkute141: vẽ đồ thị hàm số y= l1/2x^2+x-3/2l 10/21/2014 11:48:14 PM
  • tuanthanh31121997: 1/2 nhân x^2 hay 1/(2x^2) 10/21/2014 11:48:59 PM
  • minhkute141: 1/2 nhân x^2 10/21/2014 11:49:23 PM
  • minhkute141: s r z? 10/21/2014 11:50:46 PM
  • tuanthanh31121997: hả?? 10/21/2014 11:50:57 PM
  • minhkute141: sao rồi z? 10/21/2014 11:51:11 PM
  • tuanthanh31121997: đợi tí xong ngay 10/21/2014 11:51:24 PM
  • tuanthanh31121997: đồ thi hình W hả 10/21/2014 11:52:24 PM
  • minhkute141: uh 10/21/2014 11:52:50 PM
  • Saori Hara: mấy thánh chưa ngủ ak 10/21/2014 11:53:25 PM
  • tuanthanh31121997: đâu tiên ban tìm đk 3 điểm nhờ x=0 vs y=0 rồi nhi 10/21/2014 11:53:41 PM
  • minhkute141: r 10/21/2014 11:53:50 PM
  • tuanthanh31121997: 1 cái nưa bạn xét đạo hàm cảu hàm đó 10/21/2014 11:53:51 PM
  • Saori Hara: tớ ms chép mấy định nghỉa dao đông để mai kiểm tra giữa hk xong 10/21/2014 11:54:13 PM
  • minhkute141: là s? 10/21/2014 11:54:17 PM
  • Saori Hara: mệt quá 10/21/2014 11:54:19 PM
  • Saori Hara: h đi ngủ 10/21/2014 11:54:29 PM
  • tuanthanh31121997: tính đạo hàm nà 10/21/2014 11:54:29 PM
  • minhkute141: tính đạo hàm ljz? chưa học happy 10/21/2014 11:55:14 PM
  • tuanthanh31121997: bạn lơp mấy 10/21/2014 11:55:37 PM
  • minhkute141: 10 10/21/2014 11:55:41 PM
  • tuanthanh31121997: lơp 10 khảo sát đồ thì băng niềm tin à 10/21/2014 11:55:59 PM
  • minhkute141: vẽ đồ thị HS mà 10/21/2014 11:56:30 PM
  • tuanthanh31121997: chưa học đạo hàm làm sao vẽ đk phần này 10/21/2014 11:56:40 PM
  • tuanthanh31121997: xét kiểu tâm đỗi xưng x=-b/2a may ra 10/21/2014 11:57:03 PM
  • tuanthanh31121997: thê này nha 10/21/2014 11:57:13 PM
  • minhkute141: s ? 10/21/2014 11:57:52 PM
  • tuanthanh31121997: ban tính x=-b/2a nha 10/21/2014 11:57:59 PM
  • tuanthanh31121997: thay x=-b/2a vào pt y=... bạn sẽ tim đk 1 điểm nưa 10/21/2014 11:58:20 PM
  • minhkute141: tr` tính cái đó ra lâu r crying hồi nảy nói vs bạn tính r cái đó r s nữa đó b k nhớ à? 10/21/2014 11:59:08 PM
  • tuanthanh31121997: tinh rồi là đk rồi đo 10/21/2014 11:59:28 PM
  • tuanthanh31121997: vãi cô đem phần 12 cho hs lơp 10 làm haizz 10/22/2014 12:00:00 AM
  • minhkute141: thay cái vào y là mới tìm ra dk 1 điểm hoy đó b ! 10/22/2014 12:00:16 AM
  • tuanthanh31121997: y=0 bạn tim đk 2 điểm mà 10/22/2014 12:00:42 AM
  • minhkute141: Đau lòng qá! 10/22/2014 12:01:23 AM
  • tuanthanh31121997: ?? 10/22/2014 12:01:30 AM
  • minhkute141: bn qên r he s đó! rối ... 10/22/2014 12:02:13 AM
  • tuanthanh31121997: hả?? 10/22/2014 12:02:31 AM
  • minhkute141: cô kêu mấy ac lớp 12 học r mà qên, nên bay h mấy e pải lo nhớ đi r xong h tui k bít lun lấy j mà nhớ đây 10/22/2014 12:04:03 AM
  • tuanthanh31121997: haha tui 12 mà đang nhơ cô lo xa vãi 10/22/2014 12:04:58 AM
  • tuanthanh31121997: lên 12 học lại nưa mà 10/22/2014 12:05:09 AM
  • minhkute141: Z là bn cung qên phần này r đó crying 10/22/2014 12:05:21 AM
  • tuanthanh31121997: sao quên đang nhơ mà 10/22/2014 12:05:43 AM
  • tuanthanh31121997: cai nãy vẽ bt mà 10/22/2014 12:05:53 AM
  • tuanthanh31121997: lên 12 có cách xét đạo hàm vẽ mây cái này siêu nhanh 10/22/2014 12:06:14 AM
  • minhkute141: |Ờ cô kêu lên cách này khó hơn 12 10/22/2014 12:07:06 AM
  • tuanthanh31121997: cách này tui vân nhớ bt mà mà cách này loai bỏ dân đi là vừa 10/22/2014 12:07:52 AM
  • minhkute141: nhưng mà h Minh đang học cách này k có bay qa 12 dk crying 10/22/2014 12:07:57 AM
  • tuanthanh31121997: thi cách 12 vs cách này chỉ khác nhau mỗi đoạn tim tâm đối xưng thôi 10/22/2014 12:08:30 AM
  • minhkute141: t ra đỉnh là (-1;2) 10/22/2014 12:09:37 AM
  • tuanthanh31121997:10/22/2014 12:09:46 AM
  • minhkute141: 2 bên là 1, -3 10/22/2014 12:09:58 AM
  • tuanthanh31121997: ờ đúng 10/22/2014 12:10:06 AM
  • minhkute141: yeahh z là vẽ ĐT của t cunq đúng lun r 10/22/2014 12:10:33 AM
  • tuanthanh31121997: còn 1 điêm x=0 vs y=-3/2 nưa 10/22/2014 12:11:09 AM
  • minhkute141: đó 2 điểm đó hk pít 10/22/2014 12:11:48 AM
  • tuanthanh31121997: 2 điểm đó ta xet x=0 thay vào đồ thi là đk mà 10/22/2014 12:12:19 AM
  • minhkute141: nhớ r 10/22/2014 12:14:01 AM
  • tuanthanh31121997: ok xong rồi nah 10/22/2014 12:14:15 AM
  • minhkute141: ý là 1 điểm cho x=0 thay vào đồ thị, 1 điểm nữa cho y=c thay vào đồ thị? 10/22/2014 12:14:47 AM
  • tuanthanh31121997: cho x=0 thay vào đồ thì đó 10/22/2014 12:15:21 AM
  • tuanthanh31121997: làm gì có thay y=c nưa 10/22/2014 12:15:28 AM
  • minhkute141: y=-3/2 là cho y=c nhớ cô nói z mà 10/22/2014 12:16:09 AM
  • tuanthanh31121997: à đung rồi đó 10/22/2014 12:16:31 AM
  • tuanthanh31121997: tường là cho y=c vao đồ thị 10/22/2014 12:16:51 AM
  • minhkute141: may mà nhớ cô nói chứ nge theo p hết chắc hk hỉu y=-3/2 từ đâu ra happy 10/22/2014 12:17:25 AM
  • tuanthanh31121997: co giảng theo kiểu quan điểm quá dễ lệch lạc phương hương 10/22/2014 12:17:31 AM
  • minhkute141: là s? 10/22/2014 12:18:12 AM
  • minhkute141: là s? 10/22/2014 12:18:15 AM
  • tuanthanh31121997: chỉ cần thay x=0 vào y=1/2*x^2+x-3/2 là đk mà 10/22/2014 12:18:27 AM
  • minhkute141:10/22/2014 12:19:41 AM
  • minhkute141: z là tại cô hèn chi t khó hỉu 10/22/2014 12:20:22 AM
  • tuanthanh31121997: ừ chính nó 10/22/2014 12:20:39 AM
  • minhkute141: chính xác là tại cô >.< 10/22/2014 12:20:46 AM
  • tuanthanh31121997: cô nói theo kinh nghiêm nên học trò khó hỉu 10/22/2014 12:21:05 AM
  • minhkute141: mà nè níu như trao đổi = hình ảnh chắc nảy h 2 đứa giải xong bài này nhanh r ó ha 10/22/2014 12:22:33 AM
  • tuanthanh31121997: cai này phải nói nêu trao đổi băng hình ảnh là anh bày xong cho e rồi chơ 10/22/2014 12:23:36 AM
  • minhkute141: bất tiện qá! nói 3.4 tiếng đòng hồ ms hỉu ra dk 1 bài :/ 10/22/2014 12:23:59 AM
  • tuanthanh31121997: hahaah rolling_on_the_floor 10/22/2014 12:24:20 AM
  • minhkute141: tongue đúng cũn đúng, 10/22/2014 12:25:11 AM
  • tuanthanh31121997: rolling_on_the_floor 10/22/2014 12:25:25 AM
  • vlcmvui: có ai k? 10/22/2014 12:57:39 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127715/pro-giup-voi 10/22/2014 5:48:18 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127716/pro-giup-voi 10/22/2014 5:51:23 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127717/ae-giup-toan-elip-vs 10/22/2014 5:51:32 AM
  • tieutuliti98: mọi người vào xem rui giai giúp với 10/22/2014 5:51:54 AM
  • tieutuliti98: co ai k 10/22/2014 7:55:28 AM
  • ngocanh.na102: có ai có cách hk tốt hóa hữu cơ k chỉ mình vs 10/22/2014 10:38:31 AM
  • longlhoang365: lớp 11 à 10/22/2014 11:29:37 AM
  • ngocanh.na102: cả 11 và 12 10/22/2014 11:42:28 AM
  • longlhoang365: em học đến phần nào rồi 10/22/2014 11:58:15 AM
  • thoahoang73: có ai đang lên ko giúp mik bài này vs 10/22/2014 12:51:31 PM
  • thoahoang73: Cho a,b,c>0. Chứng minh: a^3/(a^2+b^2)+b^3/(b^2+c^2)+c^3/(c^2+a^2)>= (a+b+c)/2 10/22/2014 12:53:22 PM
  • kykot123: có ai kkkkk? 10/22/2014 1:20:30 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • hao_coi2000
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Nel Kezo
  • phuc9096