1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • Nhok Clover: wave 8/30/2015 10:53:52 PM
  • Sea Dragon: bye 8/30/2015 10:53:58 PM
  • Jin Kaido: để mai đi 8/30/2015 10:54:00 PM
  • Jin Kaido: roi roi 8/30/2015 10:54:05 PM
  • Sea Dragon: chị off lun hả 8/30/2015 10:54:19 PM
  • Jin Kaido: pp 8/30/2015 10:54:19 PM
  • Jin Kaido: wave 8/30/2015 10:54:23 PM
  • Sea Dragon: bye 8/30/2015 10:54:28 PM
  • Sea Dragon: chị nhok 8/30/2015 10:54:37 PM
  • Sea Dragon: chị cát 8/30/2015 10:54:41 PM
  • .: sleepy 8/30/2015 10:54:42 PM
  • Sea Dragon: oh ngủ zùi 8/30/2015 10:54:52 PM
  • .: c buồn ngủ lắm 8/30/2015 10:55:02 PM
  • Nhok Clover: bye bye 8/30/2015 10:55:07 PM
  • Sea Dragon: chị thuwca zậy vote đi 8/30/2015 10:55:09 PM
  • Nhok Clover: c cũng ngủ đây 8/30/2015 10:55:10 PM
  • yasuo99: có thánh nào giải giùm bt vs 8/30/2015 10:55:15 PM
  • Sea Dragon: bye chị 8/30/2015 10:55:15 PM
  • Sea Dragon: bye chị nhok 8/30/2015 10:55:24 PM
  • .: c chỉ vote đc 2 bài 8/30/2015 10:55:30 PM
  • .: còn đâu k thấy 8/30/2015 10:55:35 PM
  • Sea Dragon: cũ dc 8/30/2015 10:55:37 PM
  • .: kệ e 8/30/2015 10:55:39 PM
  • Sea Dragon: bên 8/30/2015 10:55:55 PM
  • Sea Dragon: thank chị 8/30/2015 10:56:01 PM
  • .: bản cô nương buồn ngủ 8/30/2015 10:56:06 PM
  • Sea Dragon: ngủ đi 8/30/2015 10:56:13 PM
  • .: sr 8/30/2015 10:56:21 PM
  • .: c có tính ham ngủ 8/30/2015 10:56:27 PM
  • Sea Dragon: thức nhiều mọc mụn đólaughing 8/30/2015 10:56:33 PM
  • Sea Dragon: laughing 8/30/2015 10:56:45 PM
  • .: ai k cho c ngủ c liều mạng vs kẻ đó 8/30/2015 10:56:46 PM
  • Sea Dragon: chúc chị ngủ ngon 8/30/2015 10:56:56 PM
  • Sea Dragon: bye chị 8/30/2015 10:57:01 PM
  • .: ukm 8/30/2015 10:57:02 PM
  • .: g9 8/30/2015 10:57:08 PM
  • Sea Dragon: ke ke ke 8/30/2015 10:57:09 PM
  • Jin Kaido: yasuo cai bai nay tren mang co day 8/30/2015 10:57:10 PM
  • Jin Kaido: search google di 8/30/2015 10:57:16 PM
  • .: sleepy 8/30/2015 10:57:18 PM
  • Sea Dragon:8/30/2015 10:57:19 PM
  • .: pi2222222222222 8/30/2015 10:57:23 PM
  • Jin Kaido: sao ku 8/30/2015 10:57:24 PM
  • Sea Dragon: vote đi 8/30/2015 10:57:26 PM
  • Sea Dragon: jin 8/30/2015 10:57:29 PM
  • .: ngủ ngon nhá các pé 8/30/2015 10:57:34 PM
  • Sea Dragon: sao bảo off zùi 8/30/2015 10:57:38 PM
  • .: yawn 8/30/2015 10:57:43 PM
  • Sea Dragon: chị ngủ đi 8/30/2015 10:57:49 PM
  • Jin Kaido: met qua 8/30/2015 10:58:09 PM
  • Jin Kaido: sao chu ko ngu di thuc lam j 8/30/2015 10:58:15 PM
  • Sea Dragon: vote 8/30/2015 10:58:24 PM
  • Sea Dragon: đi 8/30/2015 10:58:26 PM
  • Sea Dragon: jin kaido vote cho tui đi 8/30/2015 10:58:37 PM
  • Sea Dragon: bên đại số ấy 8/30/2015 10:58:47 PM
  • Jin Kaido: chỗ nào 8/30/2015 10:59:00 PM
  • Jin Kaido: trang mấy 8/30/2015 10:59:04 PM
  • Jin Kaido: lẹ di 8/30/2015 10:59:08 PM
  • Sea Dragon: đại sô 8/30/2015 10:59:08 PM
  • Sea Dragon: thẻ đại số 8/30/2015 10:59:14 PM
  • Jin Kaido: bố còn di choi game 8/30/2015 10:59:16 PM
  • Sea Dragon: nẹ đi 8/30/2015 10:59:22 PM
  • Jin Kaido: het roi 8/30/2015 11:00:06 PM
  • Jin Kaido: pp 8/30/2015 11:00:33 PM
  • Sea Dragon: thank 8/30/2015 11:00:33 PM
  • Sea Dragon: thank 8/30/2015 11:00:38 PM
  • Jin Kaido: met chú quá 8/30/2015 11:00:39 PM
  • Jin Kaido: anh di choi game day 8/30/2015 11:00:45 PM
  • Jin Kaido: ngu ngon nhá 8/30/2015 11:00:48 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: alo 8/30/2015 11:04:23 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: có ai ol ko 8/30/2015 11:04:43 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: hm 8/30/2015 11:04:48 PM
  • Sea Dragon:8/30/2015 11:04:49 PM
  • Sea Dragon:8/30/2015 11:04:53 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: chào chú 8/30/2015 11:04:58 PM
  • Sea Dragon: yasuo 8/30/2015 11:05:01 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: j 8/30/2015 11:05:09 PM
  • Sea Dragon: vote cho tui 8/30/2015 11:05:17 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: á đù 8/30/2015 11:05:18 PM
  • Sea Dragon: nhe 8/30/2015 11:05:25 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: um 8/30/2015 11:05:26 PM
  • Sea Dragon: đi 8/30/2015 11:05:30 PM
  • Sea Dragon: vote đi 8/30/2015 11:05:38 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: mà cái j 8/30/2015 11:05:44 PM
  • Sea Dragon: vote 8/30/2015 11:05:49 PM
  • Sea Dragon: yasuo 8/30/2015 11:06:33 PM
  • Sea Dragon: ?????? 8/30/2015 11:06:39 PM
  • Sea Dragon: off à 8/30/2015 11:06:44 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: uh 8/30/2015 11:06:45 PM
  • Sea Dragon: vote đi 8/30/2015 11:06:51 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: chờ tí 8/30/2015 11:06:51 PM
  • Sea Dragon: nha nha 8/30/2015 11:06:58 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: sồn sốn cả lên 8/30/2015 11:07:06 PM
  • Sea Dragon: ha ha 8/30/2015 11:07:11 PM
  • Sea Dragon: nhe 8/30/2015 11:07:14 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: alo 8/30/2015 11:18:58 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: có ai ol ko 8/30/2015 11:19:04 PM
  • ღKhờღ: anh đẹp zai nhất HTN rồi nhé laughing http://hoctainha.vn/users/26829/ღkhoღ 8/30/2015 11:36:38 PM
  • yeuma99: alo 8/31/2015 12:56:18 AM
  • yeuma99: còn ai thức k? 8/31/2015 12:57:51 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Bí ẩn
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam Vũ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Jin zhi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Trinh Tùng
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • anhvt93
  • Jin Kaido
  • navybui22
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • nguyencamtu1983
  • Ham Học Hỏi
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • no
  • www.thonuong8
  • Long Nhật
  • vannmeoo