1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • Em không tồn tại: ^^ 8/1/2014 12:26:13 AM
  • Windy: í hí hí 8/1/2014 12:26:19 AM
  • Windy: c mầy vẫn đang ép ây 8/1/2014 12:26:29 AM
  • Em không tồn tại: thếc thua e rồi. e có bạn trai r đấy ạ ^^ 8/1/2014 12:26:38 AM
  • Windy: cool 8/1/2014 12:26:42 AM
  • Em không tồn tại: í nhầm 8/1/2014 12:26:52 AM
  • Em không tồn tại: e có bạn gái r rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:26:56 AM
  • Windy: hố hố 8/1/2014 12:27:06 AM
  • Windy: ta đã nói r mà 8/1/2014 12:27:13 AM
  • Windy: mi vô giới tính 8/1/2014 12:27:22 AM
  • Windy: bạn trai hay bạn gái đc tuốt 8/1/2014 12:27:33 AM
  • Windy: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:27:36 AM
  • Em không tồn tại: -_- e đag chém c mà. ngu thế ko hiểu à 8/1/2014 12:27:43 AM
  • Em không tồn tại: con trai ns ''em có bạn trai r'' thì là j 8/1/2014 12:27:56 AM
  • Windy: thì tức là 8/1/2014 12:28:13 AM
  • Windy: nó bị gay r 8/1/2014 12:28:17 AM
  • Windy: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:28:21 AM
  • Em không tồn tại: thì đó đó 8/1/2014 12:28:24 AM
  • Em không tồn tại: trêu c 8/1/2014 12:28:26 AM
  • Em không tồn tại: mà c ngu hơn e tưởng 8/1/2014 12:28:34 AM
  • Em không tồn tại: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:28:36 AM
  • Windy: ==' 8/1/2014 12:28:44 AM
  • Em không tồn tại: thôi ngủ cho lành 8/1/2014 12:28:45 AM
  • Em không tồn tại: hôm đầu tiên onl 8/1/2014 12:28:51 AM
  • Windy: ờ ờm 8/1/2014 12:28:57 AM
  • Em không tồn tại: gặp ngay con mụ ********* í hí hí 8/1/2014 12:29:02 AM
  • Windy: đang định đi ngủ 8/1/2014 12:29:08 AM
  • Em không tồn tại: thôi e cx ngủ luôn. buồn ngủ quá. mệt rũ 8/1/2014 12:29:34 AM
  • Windy: thì gawoj ngay thằng ********** ồ hố 8/1/2014 12:29:35 AM
  • Em không tồn tại: -_- 8/1/2014 12:29:48 AM
  • Windy: chị cũng đi ngủ đây 8/1/2014 12:29:58 AM
  • Em không tồn tại: cái đồ 8/1/2014 12:30:00 AM
  • Em không tồn tại: CÁI ĐỒ ĐẠO CHỨ 8/1/2014 12:30:06 AM
  • Em không tồn tại: ĐẠO CHỮ 8/1/2014 12:30:09 AM
  • Em không tồn tại: crying 8/1/2014 12:30:13 AM
  • Windy: ơ hơ hơ 8/1/2014 12:30:17 AM
  • Em không tồn tại: thôi. ko nc nữa. mệt quá nhèo 8/1/2014 12:30:31 AM
  • Windy: mi biết ta viết chi k?mà nói đạo chữ 8/1/2014 12:30:32 AM
  • Windy: ta thèm vào đạo chữ nhá 8/1/2014 12:30:43 AM
  • Windy:8/1/2014 12:30:45 AM
  • Windy: ĐI NGỦ ĐÂY 8/1/2014 12:30:57 AM
  • Em không tồn tại: ờ thì ngủ 8/1/2014 12:31:03 AM
  • Windy: bye 8/1/2014 12:31:09 AM
  • Em không tồn tại: con khọm khó tính laughing 8/1/2014 12:31:15 AM
  • Em không tồn tại: con khọm trẻ 8/1/2014 12:31:20 AM
  • Windy: thằng ranh con 8/1/2014 12:31:35 AM
  • Windy: thằng vô giới tính 8/1/2014 12:31:42 AM
  • Em không tồn tại: chúc đại gia đình mình ngẩu ngoan 8/1/2014 12:31:44 AM
  • Em không tồn tại: này nhá 8/1/2014 12:31:47 AM
  • Windy: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:31:48 AM
  • Em không tồn tại: nói j thì nói 8/1/2014 12:31:53 AM
  • Em không tồn tại: đừng có mà 8/1/2014 12:31:57 AM
  • Em không tồn tại: vô giới tính 8/1/2014 12:32:01 AM
  • Em không tồn tại: hic 8/1/2014 12:32:06 AM
  • Em không tồn tại: méc mẹ á 8/1/2014 12:32:12 AM
  • Windy: thôi đc rồi 8/1/2014 12:32:17 AM
  • Windy: ngủ ngoăn nha e 8/1/2014 12:32:26 AM
  • Em không tồn tại: ok 8/1/2014 12:32:30 AM
  • Windy: *xoa đầu* 8/1/2014 12:32:32 AM
  • Em không tồn tại: c ngẩu ngoang 8/1/2014 12:32:35 AM
  • Em không tồn tại: xì 8/1/2014 12:32:38 AM
  • Em không tồn tại: ngẩu đi. mai c onl cho e hỏi bt nhá 8/1/2014 12:32:48 AM
  • Windy: ờ ờ 8/1/2014 12:33:01 AM
  • Windy: cool 8/1/2014 12:33:08 AM
  • Em không tồn tại: thôi ngủ thật này. k lai rai nữa hé 8/1/2014 12:33:26 AM
  • arsfanfc12345: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 8/1/2014 7:48:49 AM
  • arsfanfc12345: hhhhhhhhghghghghghghgghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh 8/1/2014 7:48:58 AM
  • arsfanfc12345: kiss 8/1/2014 7:49:05 AM
  • thieugiabanggia97: lol 8/1/2014 8:22:16 AM
  • tieutulitipro: 2 8/1/2014 8:22:31 AM
  • thieugiabanggia97: 2 8/1/2014 8:22:36 AM
  • tieutulitipro: pn ghi lol là gi z 8/1/2014 8:23:31 AM
  • thieugiabanggia97: LMHT 8/1/2014 8:23:42 AM
  • tieutulitipro: oh 8/1/2014 8:23:56 AM
  • thieugiabanggia97: à 8/1/2014 8:24:09 AM
  • thieugiabanggia97: bạn chơi k? 8/1/2014 8:24:18 AM
  • tieutulitipro: k 8/1/2014 8:24:37 AM
  • thieugiabanggia97: bạn ở đâu? 8/1/2014 8:24:49 AM
  • tieutulitipro: bình định 8/1/2014 8:24:54 AM
  • thieugiabanggia97: gô.vãi lúa 8/1/2014 8:25:12 AM
  • tieutulitipro: lúa j hé 8/1/2014 8:25:33 AM
  • tieutulitipro: chẳng qua k thik thui 8/1/2014 8:25:52 AM
  • thieugiabanggia97: k thích gì bạn? 8/1/2014 8:26:07 AM
  • tieutulitipro: choi LMHT 8/1/2014 8:26:31 AM
  • thieugiabanggia97:8/1/2014 8:26:48 AM
  • thieugiabanggia97: phong trào chỗ mình rồi chơi cho vui thế 8/1/2014 8:27:03 AM
  • tieutulitipro: um 8/1/2014 8:27:13 AM
  • thieugiabanggia97: mà bạn là trai hay gái thế? 8/1/2014 8:27:36 AM
  • tieutulitipro: trai 8/1/2014 8:27:55 AM
  • tieutulitipro: chỗ mình chơi vlcm ak 8/1/2014 8:28:01 AM
  • thieugiabanggia97: game đó trước đó ùi, 8/1/2014 8:28:30 AM
  • tieutulitipro: um 8/1/2014 8:28:41 AM
  • thieugiabanggia97: trk đây ngoài này cũng chơi 8/1/2014 8:28:42 AM
  • tieutulitipro: ừ 8/1/2014 8:28:57 AM
  • thieugiabanggia97: cho face kb đi 8/1/2014 8:30:17 AM
  • tieutulitipro: cho xiu 8/1/2014 8:31:11 AM
  • tieutulitipro: https://www.facebook.com/profile.php?id=100004512061947 8/1/2014 8:32:23 AM
  • thieugiabanggia97: cho nick face kb ddi 8/1/2014 8:33:13 AM
  • tieutulitipro: rui đó 8/1/2014 8:33:18 AM
  • thieugiabanggia97: big_hug 8/1/2014 8:33:24 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • tieutulitipro
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Em không tồn tại
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Mưa Mong Manh
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • arsfanfc12345