1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127743/ly-kho-day-mn-giup-voi 10/23/2014 11:28:34 AM
  • tieutuliti98: giúp lý 10 với 10/23/2014 11:28:40 AM
  • tieutuliti98: pn hỏi j 10/23/2014 11:28:44 AM
  • dolaemon98: cái đồng hồ ở phòng chat sao vậy 10/23/2014 11:28:59 AM
  • tieutuliti98: pn nj mik k hiểu 10/23/2014 11:29:24 AM
  • dolaemon98: nó hiện 12 AM ở bên trên à 10/23/2014 11:29:30 AM
  • tieutuliti98: phòng chát trong học tại nhà lm j có giờ 10/23/2014 11:30:02 AM
  • dolaemon98: cái chỗ tuanthanh vs dangchutuan đấy 10/23/2014 11:30:05 AM
  • tieutuliti98: ak 10/23/2014 11:30:38 AM
  • dolaemon98: đúng ko 10/23/2014 11:31:02 AM
  • tieutuliti98: đáng lẽ pải pm 10/23/2014 11:31:07 AM
  • dolaemon98: oh 10/23/2014 11:31:16 AM
  • tieutuliti98: giúp mik lý vs 10/23/2014 11:31:23 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127743/ly-kho-day-mn-giup-voi 10/23/2014 11:31:31 AM
  • dolaemon98: 2 ông đấy chat đến đêm à 10/23/2014 11:31:33 AM
  • tieutuliti98: um 10/23/2014 11:31:41 AM
  • tieutuliti98: hc khuya lắm 10/23/2014 11:31:48 AM
  • dolaemon98: vãi 10/23/2014 11:31:50 AM
  • dolaemon98: chat toàn game chứ có học j 10/23/2014 11:32:04 AM
  • tieutuliti98: vừa hc vua choi mk 10/23/2014 11:33:01 AM
  • dolaemon98: lý 10 à 10/23/2014 11:33:04 AM
  • tieutuliti98: um 10/23/2014 11:33:07 AM
  • tieutuliti98: giup vs 10/23/2014 11:33:18 AM
  • dolaemon98: nhưng mà quên hết công thức r 10/23/2014 11:33:45 AM
  • tieutuliti98: lên mạng xem 10/23/2014 11:33:53 AM
  • tieutuliti98: pn chỉ minh cách lm đi 10/23/2014 11:34:02 AM
  • dolaemon98: mà đh có thi lý 10 đâu mà học làm j nhiều 10/23/2014 11:34:03 AM
  • tieutuliti98: e minh nó hỏi 10/23/2014 11:34:32 AM
  • dolaemon98: chịu thôi mk học lý ko giỏi lắm 10/23/2014 11:34:41 AM
  • dolaemon98: chỉ học sgk thôi 10/23/2014 11:34:47 AM
  • dolaemon98: nâng cao chịu thua 10/23/2014 11:34:52 AM
  • dolaemon98: thôi mk đi ăn cơm đây 10/23/2014 11:35:03 AM
  • tieutuliti98: um,pp 10/23/2014 11:35:10 AM
  • dolaemon98: chịu khó nhé 10/23/2014 11:35:11 AM
  • tieutuliti98: um 10/23/2014 11:36:32 AM
  • SNHC: có ai k z 10/23/2014 12:23:41 PM
  • Sát thủ: helllllllllllllllllllllllo 10/23/2014 5:37:24 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/23/2014 6:58:46 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/23/2014 7:00:33 PM
  • hey: êu 10/23/2014 7:01:10 PM
  • hey: em 10/23/2014 7:01:12 PM
  • hey: sao câu của giabang lại giống của tuanthanh hôm qua hỏi nhj 10/23/2014 7:01:42 PM
  • Con Gái MAFIA: gì hử chị 10/23/2014 7:02:12 PM
  • hey: câu hệ đó 10/23/2014 7:02:29 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm 10/23/2014 7:03:13 PM
  • hey: tóm lại của ai em nhj 10/23/2014 7:03:43 PM
  • minhkute141: 2 10/23/2014 7:08:45 PM
  • hey: 3 10/23/2014 7:09:27 PM
  • minhkute141: chiơi 10/23/2014 7:09:57 PM
  • hey: j thế e 10/23/2014 7:10:47 PM
  • minhkute141: làm thơ giùm e dk k :v 10/23/2014 7:11:08 PM
  • hey: straight_face 10/23/2014 7:11:29 PM
  • hey: yawn 10/23/2014 7:11:34 PM
  • hey: thôi 10/23/2014 7:11:37 PM
  • minhkute141: làm báo tg\ t7 nộp bì bí qá 10/23/2014 7:11:46 PM
  • minhkute141: big_grin 10/23/2014 7:12:03 PM
  • hey: chị chịu 10/23/2014 7:12:10 PM
  • hey: chj k gioi văn 10/23/2014 7:12:18 PM
  • hey: sad 10/23/2014 7:12:23 PM
  • minhkute141: z ai giỏi văn? 10/23/2014 7:12:42 PM
  • hey: chi chiu 10/23/2014 7:13:02 PM
  • minhkute141: chị nhờ giùm e lun đi 10/23/2014 7:13:06 PM
  • minhkute141: tongue 10/23/2014 7:13:13 PM
  • hey: chị chiu luôn 10/23/2014 7:13:29 PM
  • Con Gái MAFIA: vđn êề gì 10/23/2014 7:13:45 PM
  • minhkute141: bé tập làm thơ 10/23/2014 7:13:59 PM
  • minhkute141: cị giúp đi happy 10/23/2014 7:14:10 PM
  • Con Gái MAFIA: đâu 10/23/2014 7:14:26 PM
  • minhkute141: thơ về thầy cô đẻ làm báo tg\ aays 10/23/2014 7:14:54 PM
  • Con Gái MAFIA: ak 10/23/2014 7:15:01 PM
  • Con Gái MAFIA: lên mạng mà tìm 10/23/2014 7:15:07 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/23/2014 7:15:21 PM
  • minhkute141: pải tự làm mà 10/23/2014 7:15:24 PM
  • minhkute141: thơ tự sáng tác :/ 10/23/2014 7:15:44 PM
  • Con Gái MAFIA: tế hcij chịu 10/23/2014 7:16:06 PM
  • Con Gái MAFIA: trong đầu toàn số thui 10/23/2014 7:16:19 PM
  • Con Gái MAFIA: bảo lm thơ củ chuối lắm e 10/23/2014 7:16:26 PM
  • minhkute141: làm thwo củ cuq dk ;p 10/23/2014 7:16:57 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm đơi chị tí 10/23/2014 7:17:20 PM
  • minhkute141: big_grin 10/23/2014 7:17:33 PM
  • suong.haivl: alo 10/23/2014 7:21:57 PM
  • suong.haivl: nam mô a di đà phật 10/23/2014 7:22:06 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn mệt mỏi 10/23/2014 7:22:18 PM
  • dolaemon98: thiện ttai 10/23/2014 7:22:21 PM
  • suong.haivl: có ai đang online ko ? 10/23/2014 7:22:21 PM
  • suong.haivl: dê rê a mon big_grin 10/23/2014 7:22:33 PM
  • dolaemon98: sao thí chủ lại mệt mỏi? 10/23/2014 7:22:33 PM
  • Con Gái MAFIA: đù 10/23/2014 7:22:41 PM
  • suong.haivl: đê ro mon 10/23/2014 7:22:41 PM
  • suong.haivl: giúp 10/23/2014 7:22:43 PM
  • Con Gái MAFIA: k thoe đạo 10/23/2014 7:22:49 PM
  • dolaemon98: bần tăng đến từ đông thổ đại đường 10/23/2014 7:23:04 PM
  • suong.haivl: ko đùa crying(( 10/23/2014 7:23:14 PM
  • dolaemon98: đi tây thiên thỉnh kinh 10/23/2014 7:23:18 PM
  • suong.haivl: dolaemon 10/23/2014 7:23:22 PM
  • dolaemon98: nay qua đây 10/23/2014 7:23:25 PM
  • suong.haivl: giúp 10/23/2014 7:23:26 PM
  • dolaemon98: ? 10/23/2014 7:23:33 PM
  • dolaemon98: xin bữa cơm chay 10/23/2014 7:23:40 PM
  • Con Gái MAFIA: đù 10/23/2014 7:23:45 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • tranthimo4111998
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • suong.haivl
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • cuncuame2007
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • hungpmtt