1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • hey: như chj chj ép luôn 7/24/2014 9:58:09 PM
  • hey: laughing 7/24/2014 9:58:12 PM
  • Con Gái MAFIA: thì em đi vs ny cả ngày hum nay rùi nói hết lun chả còn gì đẻ nói giờ ngồi ngắm nhau 7/24/2014 10:00:11 PM
  • Con Gái MAFIA: kaka 7/24/2014 10:00:12 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 7/24/2014 10:05:55 PM
  • hey: laughing 7/24/2014 10:11:20 PM
  • CS-K41-PBC: peace_sign con ai nho vy nua ko nho 7/24/2014 10:26:03 PM
  • CS-K41-PBC: tongue 7/24/2014 10:30:39 PM
  • Min: chả có nhẽ 7/24/2014 10:41:02 PM
  • CS-K41-PBC: 222 7/24/2014 10:42:21 PM
  • Min: happy 7/24/2014 10:42:36 PM
  • CS-K41-PBC: lau h ko nc van binh thuong chu hjhj 7/24/2014 10:44:26 PM
  • Min: ừ,mọi thứ đều bt trừ tối qua 7/24/2014 10:50:11 PM
  • CS-K41-PBC: toi qua lam sao 7/24/2014 10:55:46 PM
  • Min: tối qua t ko ngủ big_grin 7/24/2014 10:57:59 PM
  • Min: phải đi goi ng onl mới đc sad vắng quá 7/24/2014 10:59:20 PM
  • Windy: big_grin 7/24/2014 11:01:16 PM
  • CS-K41-PBC: hjhj 7/24/2014 11:01:23 PM
  • Windy: e chào c vy^^ 7/24/2014 11:01:32 PM
  • Min: em sad 7/24/2014 11:02:22 PM
  • Windy: hí hí 7/24/2014 11:02:43 PM
  • Windy: c min 7/24/2014 11:02:46 PM
  • Windy: big_grin 7/24/2014 11:02:56 PM
  • Min: buồn muốn chết 7/24/2014 11:03:26 PM
  • Windy: e vừa mới học xong 7/24/2014 11:03:43 PM
  • Min: vậy à 7/24/2014 11:03:48 PM
  • Windy: h mới onl đc 7/24/2014 11:03:48 PM
  • Min: c chưa học 7/24/2014 11:03:50 PM
  • Windy: vâng 7/24/2014 11:03:52 PM
  • Min: ny e đâu laughing 7/24/2014 11:04:12 PM
  • Windy: =.= 7/24/2014 11:04:21 PM
  • Min: gọi lên cho bận đi,đag rảnh quá mà 7/24/2014 11:04:32 PM
  • Windy: hầy 7/24/2014 11:04:53 PM
  • Windy: kí ức hôm qua của c đâu hết r 7/24/2014 11:05:04 PM
  • Min: big_grin 7/24/2014 11:05:09 PM
  • Min: sau 1 đêm k ngủ 7/24/2014 11:05:15 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: min 7/24/2014 11:05:20 PM
  • Min: như thành con ng khác sad 7/24/2014 11:05:23 PM
  • Min: ơi t đây big_grin 7/24/2014 11:05:27 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: ban nham mk voi giola ak 7/24/2014 11:05:27 PM
  • Windy: hôm qua c k ngủ thật ạ? 7/24/2014 11:05:45 PM
  • Min: t chả biết đc. thấy có ng hỏi c nên t hỏi v thôi 7/24/2014 11:05:51 PM
  • Windy: hầy 7/24/2014 11:05:51 PM
  • Min: haiz 7/24/2014 11:05:54 PM
  • Min: tới sáng luôn 7/24/2014 11:06:00 PM
  • Min: cx ko đc ngủ bù nữa 7/24/2014 11:06:05 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: ten gi 7/24/2014 11:06:09 PM
  • Min: jea 7/24/2014 11:06:13 PM
  • Min: gió nhờ 7/24/2014 11:06:26 PM
  • Windy: e nào biết j đâu 7/24/2014 11:06:39 PM
  • Min: thì 7/24/2014 11:06:43 PM
  • Min: hồi e đổi tên 7/24/2014 11:06:46 PM
  • Min: xog jea ns có ng tên gió 7/24/2014 11:06:55 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: k hiu 7/24/2014 11:06:58 PM
  • Min: nhớ chưa 7/24/2014 11:06:59 PM
  • Min: mà thôi,chả qtrọng đâu 7/24/2014 11:07:06 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: ok 7/24/2014 11:07:11 PM
  • Min: happy 7/24/2014 11:07:14 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: quan trong la h di ngu laughing 7/24/2014 11:07:17 PM
  • Windy: == e k nhớ j hết á 7/24/2014 11:07:17 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: pp mn 7/24/2014 11:07:19 PM
  • Min: n3 c 7/24/2014 11:07:24 PM
  • Windy: pp chị! 7/24/2014 11:07:27 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: windy: vao lau chua 7/24/2014 11:07:30 PM
  • Windy: dạ e cũng mới vào 7/24/2014 11:07:39 PM
  • Windy: ^^ 7/24/2014 11:08:11 PM
  • Min: gió 7/24/2014 11:08:35 PM
  • Windy: dạ 7/24/2014 11:08:39 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: h mn toan goi t la panda ak 7/24/2014 11:08:47 PM
  • Min: mà e cx vừa mới qua sn thôi nhỉ 7/24/2014 11:08:51 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: con ai goi gio nua dau 7/24/2014 11:08:58 PM
  • Windy: vâng 7/24/2014 11:08:59 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: thui di ngu 7/24/2014 11:09:26 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: mai toi truong som sad 7/24/2014 11:09:32 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: het ngay mai voi t2 la k phai di tu 6h nua 7/24/2014 11:09:46 PM
  • Min: ngủ ngon c 7/24/2014 11:09:58 PM
  • Windy: chúc chị ngủ ngon ạbig_grin 7/24/2014 11:10:02 PM
  • Min: cx muốn làm quà tặg e 7/24/2014 11:11:06 PM
  • Min: cơ mà tình hình như tối qua 7/24/2014 11:11:12 PM
  • Min: chắc làm xog c die luôn 7/24/2014 11:11:19 PM
  • Min: laughing 7/24/2014 11:11:21 PM
  • Windy:7/24/2014 11:11:23 PM
  • Min: tại vì ý 7/24/2014 11:11:32 PM
  • Windy: e k đòi quàlaughing 7/24/2014 11:11:33 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: khoan 7/24/2014 11:11:49 PM
  • Min: c chưa làm bh,mà cái đó kì công nữa. sai xíu là bỏ luôn 7/24/2014 11:11:51 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: co ai co keo k 7/24/2014 11:11:52 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: cho t 7/24/2014 11:11:54 PM
  • Min: còn chưa ngủ 7/24/2014 11:11:55 PM
  • Min: laughing 7/24/2014 11:11:57 PM
  • Min: ngủ r ăn kẹo chi sâu răng 7/24/2014 11:12:07 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: quen k mua keo oai 7/24/2014 11:12:09 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: hum nay la chua co ngam duoc vien keo nao het 7/24/2014 11:12:21 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: lan qua lan lai nha may nguoi lien mak k nha nao co keo 7/24/2014 11:12:33 PM
  • Min: ra quán mua thiếu j 7/24/2014 11:12:51 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: ra duoc noi lam gi 7/24/2014 11:13:00 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: thoi 7/24/2014 11:13:01 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: di ngu day 7/24/2014 11:13:07 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: mn ngu ngon 7/24/2014 11:13:10 PM
  • Min: ngủ ngon big_grin 7/24/2014 11:14:09 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Rainy
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22