1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • tuanthanh311297: nói đến đó mà ko hỉu mình chịu 11/23/2014 11:15:54 PM
  • Không Ai Cả: thánh rồi 11/23/2014 11:16:38 PM
  • tuanthanh311297: heizzz 11/23/2014 11:16:43 PM
  • Không Ai Cả: câu 2 e chả có hươg nào 11/23/2014 11:17:25 PM
  • HIHI: bạn viết ra giúp tí đi 11/23/2014 11:17:34 PM
  • HIHI: vô trong bình luận à.nà 11/23/2014 11:17:44 PM
  • HIHI: viết ri đọc nỏ ra 11/23/2014 11:17:49 PM
  • HIHI: thanks 11/23/2014 11:17:51 PM
  • tuanthanh311297: haizzz 11/23/2014 11:18:13 PM
  • tuanthanh311297: kac để đó a xem 11/23/2014 11:18:20 PM
  • Không Ai Cả: vầng 11/23/2014 11:18:54 PM
  • tuanthanh311297: đề gị vãi 11/23/2014 11:19:15 PM
  • Không Ai Cả: e cứ tưởng cái dưới phải là mũ 2 chứ 11/23/2014 11:19:55 PM
  • tuanthanh311297: rolling_on_the_floor 11/23/2014 11:20:17 PM
  • HIHI: tuanthanh 11/23/2014 11:20:25 PM
  • HIHI: bai ni làm năng ???? 11/23/2014 11:20:31 PM
  • tuanthanh311297: bài nao?? 11/23/2014 11:20:39 PM
  • HIHI: 2^x + 3^x + 5^x = 10^x 11/23/2014 11:20:46 PM
  • tuanthanh311297: đới ti giải bài khác đã 11/23/2014 11:21:36 PM
  • HIHI: umk 11/23/2014 11:23:17 PM
  • tuanthanh311297: Kac ơiiiiiiiiiii 11/23/2014 11:23:36 PM
  • Không Ai Cả: có e 11/23/2014 11:23:54 PM
  • tuanthanh311297: a hinh như có y tưởng rồi 11/23/2014 11:24:16 PM
  • Không Ai Cả: nói luông đi a 11/23/2014 11:24:42 PM
  • tuanthanh311297: mang lag vc 11/23/2014 11:25:20 PM
  • gizayta31: chậc 11/23/2014 11:26:50 PM
  • Không Ai Cả: ra chưa a 11/23/2014 11:27:11 PM
  • gizayta31: có ai nc ko 11/23/2014 11:27:19 PM
  • HIHI: đây 11/23/2014 11:27:53 PM
  • gizayta31: có chuyệ gì nói ko 11/23/2014 11:28:11 PM
  • HIHI: học 11/23/2014 11:28:21 PM
  • gizayta31: học gì vậy 11/23/2014 11:28:45 PM
  • HIHI: p lớp mấy 11/23/2014 11:28:55 PM
  • HIHI: toán 11/23/2014 11:28:57 PM
  • gizayta31: 8 11/23/2014 11:29:03 PM
  • tuanthanh311297: KAC 11/23/2014 11:29:14 PM
  • HIHI: boy à 11/23/2014 11:29:15 PM
  • Không Ai Cả: sao a 11/23/2014 11:29:18 PM
  • gizayta31: uh 11/23/2014 11:29:21 PM
  • tuanthanh311297: chưa ra rolling_on_the_floor 11/23/2014 11:29:39 PM
  • Không Ai Cả: mấy câu này khoai vl 11/23/2014 11:30:04 PM
  • Không Ai Cả: mà a ơi 11/23/2014 11:30:31 PM
  • Không Ai Cả: có khi nào nhỏ cố tình gõ sai đề troll ae mình hk nhỉ 11/23/2014 11:30:42 PM
  • Không Ai Cả: he he 11/23/2014 11:30:46 PM
  • tuanthanh311297: ko sai 11/23/2014 11:30:59 PM
  • tuanthanh311297: đâu 11/23/2014 11:31:01 PM
  • HIHI: thành ơi 11/23/2014 11:31:52 PM
  • HIHI: được chưa 11/23/2014 11:31:55 PM
  • tuanthanh311297: đợi ti ta lam câu hệ đã 11/23/2014 11:32:35 PM
  • HIHI: umk 11/23/2014 11:34:30 PM
  • trungquan1252011: giai giup voi 11/23/2014 11:35:50 PM
  • tuanthanh311297: ko biet con bé kiêm đâu ra mấy bài jj k biết 11/23/2014 11:35:57 PM
  • Không Ai Cả: công nhận 11/23/2014 11:36:39 PM
  • tuanthanh311297: hsg hây đánh đo ae đây 11/23/2014 11:37:03 PM
  • tuanthanh311297: kac lên mang seach thử xem 11/23/2014 11:37:12 PM
  • Không Ai Cả: thôi cứ tự làm cho lần sau nó nhớ 11/23/2014 11:38:00 PM
  • tuanthanh311297: tự làm đi a may lên seach cái đã 11/23/2014 11:38:42 PM
  • Không Ai Cả: vầng 11/23/2014 11:38:47 PM
  • tuanthanh311297: http://k2pi.net/showthread.php?t=2555 11/23/2014 11:39:22 PM
  • tuanthanh311297: vao xem đi máy a ko vào đk la sao ấy 11/23/2014 11:39:38 PM
  • Không Ai Cả: google bị sao ấy 11/23/2014 11:40:09 PM
  • Không Ai Cả: e cũng vậy mà 11/23/2014 11:40:13 PM
  • tuanthanh311297: vãi 11/23/2014 11:40:27 PM
  • Không Ai Cả: web hiện không có 11/23/2014 11:40:52 PM
  • tuanthanh311297: bai nay a ko nghĩ đâu bài này tâm đề thi hsg rồi 11/23/2014 11:41:10 PM
  • Không Ai Cả: chắc gì 11/23/2014 11:41:28 PM
  • Không Ai Cả: đệ thì đại học cũng có 11/23/2014 11:41:34 PM
  • tuanthanh311297: hahah e ơi trong tài liệu cảu a có bài này 11/23/2014 11:42:15 PM
  • tuanthanh311297: alo 11/23/2014 11:43:48 PM
  • tuanthanh311297: kac 11/23/2014 11:43:50 PM
  • Không Ai Cả: hạ 11/23/2014 11:43:56 PM
  • Không Ai Cả: đau 11/23/2014 11:44:04 PM
  • Không Ai Cả: đâu 11/23/2014 11:44:06 PM
  • Không Ai Cả: link a ơi 11/23/2014 11:44:08 PM
  • HIHI: thành 11/23/2014 11:44:21 PM
  • tuanthanh311297: ko có link chỉ có tài liệu 11/23/2014 11:45:05 PM
  • Không Ai Cả: send e qua gmail đi 11/23/2014 11:45:13 PM
  • tuanthanh311297: gmail cảu e la gì?? 11/23/2014 11:45:47 PM
  • Không Ai Cả: doibuontenh16@gmail.com 11/23/2014 11:46:12 PM
  • tuanthanh311297: ko vào đk gmail la sao?? 11/23/2014 11:46:52 PM
  • Không Ai Cả: đệch 11/23/2014 11:47:20 PM
  • Không Ai Cả: để e thử 11/23/2014 11:47:23 PM
  • tuanthanh311297: nó đặt dị vãi luôn a=x+y b=x-y c^3=3 11/23/2014 11:47:46 PM
  • tuanthanh311297: vao đk rồi 11/23/2014 11:47:58 PM
  • Không Ai Cả: câu 2 hả a 11/23/2014 11:48:06 PM
  • tuanthanh311297:11/23/2014 11:48:33 PM
  • tuanthanh311297: mai a gửi cho giờ a ngủ đã 11/23/2014 11:49:20 PM
  • Không Ai Cả: c^3=3 là sao a 11/23/2014 11:49:28 PM
  • Không Ai Cả: nốt câu nãy dã 11/23/2014 11:49:31 PM
  • Không Ai Cả: a ơi 11/23/2014 11:49:33 PM
  • HIHI: co ai ko 11/24/2014 12:17:23 PM
  • Sát thủ:11/24/2014 12:17:30 PM
  • HIHI: giai giup bai toan ti 11/24/2014 12:18:32 PM
  • Sát thủ: lớp mấy 11/24/2014 12:18:39 PM
  • HIHI: 12 11/24/2014 12:18:42 PM
  • Sát thủ: oh 11/24/2014 12:18:55 PM
  • Sát thủ: mk ms lớp 9 11/24/2014 12:19:00 PM
  • Sát thủ: keke 11/24/2014 12:19:02 PM
  • Sakura: có ai k giúp bài này vs ạ: cho x,y thỏa mãn: $(x-1)^2+(y-2)^2 \leq 5$. chứng minh: $x+2y \leq 10$ 11/24/2014 12:29:18 PM
  • Sakura: cho x,y thỏa mãn: $x^2+y^2-2x-4y \leq 0$. chứng minh: $x+2y \leq 10$ 11/24/2014 12:29:30 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • War
  • onthitoan.com
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • tuanthanh311297
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • thuphuong.020298