1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • Tiểu sa nhi: gió sao vậy 9/1/2014 9:24:19 PM
  • Windy: t chán 9/1/2014 9:24:51 PM
  • Windy: yawn 9/1/2014 9:24:58 PM
  • Tiểu sa nhi: sao lại chán vậy 9/1/2014 9:26:14 PM
  • Mưa Đêm: thôi a off nha 9/1/2014 9:27:20 PM
  • Mưa Đêm: tí on 9/1/2014 9:27:22 PM
  • Mưa Đêm: bye 9/1/2014 9:27:22 PM
  • Mưa Đêm: mn 9/1/2014 9:27:23 PM
  • Windy: nerd t cũng k biết nữa cát ợ 9/1/2014 9:27:42 PM
  • Windy: vầng, bye a 9/1/2014 9:27:51 PM
  • Death: yawn 9/1/2014 9:28:02 PM
  • nhóc xì teen: yawn 9/1/2014 9:28:38 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 9/1/2014 9:28:41 PM
  • nhóc xì teen: 2 m.n 9/1/2014 9:28:43 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: haha 9/1/2014 9:28:46 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: nước mới đổi tên 9/1/2014 9:28:52 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: laughing 9/1/2014 9:28:55 PM
  • Windy: laughing 9/1/2014 9:29:01 PM
  • nhóc xì teen: sao biết hay zữ zậy 9/1/2014 9:29:06 PM
  • nhóc xì teen: tongue 9/1/2014 9:29:14 PM
  • Windy: "nhóc xì teen" cơ :3 9/1/2014 9:29:17 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: thôi e off 9/1/2014 9:29:27 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: pye m.n 9/1/2014 9:29:31 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 9/1/2014 9:29:35 PM
  • nhóc xì teen: tongue hem nghĩ ra tên nào 9/1/2014 9:29:39 PM
  • Windy: avat màu hồng huyền thoại kia mấy ai cólaughing 9/1/2014 9:29:43 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: -_- 9/1/2014 9:29:47 PM
  • nhóc xì teen: nên đánh đại vậy thôi 9/1/2014 9:29:51 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: đá đểu 9/1/2014 9:29:52 PM
  • Windy: sỏi, e out sớm thế? 9/1/2014 9:29:54 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: vâng 9/1/2014 9:30:05 PM
  • nhóc xì teen: sao đểu 9/1/2014 9:30:10 PM
  • nhóc xì teen: sao kêu ng ta đểu 9/1/2014 9:30:15 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: gió đá đểu e kìa 9/1/2014 9:30:18 PM
  • Windy: hee_hee k phải đá đểu đâu 9/1/2014 9:30:22 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: -_- 9/1/2014 9:30:26 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: thôi e out 9/1/2014 9:30:30 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: m.n ở lại vui vẻ 9/1/2014 9:30:35 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: wave 9/1/2014 9:30:39 PM
  • Windy: sad ừ, bye ewave 9/1/2014 9:30:46 PM
  • nhóc xì teen: sad 9/1/2014 9:30:50 PM
  • nhóc xì teen: ở lại ns chuyện vs mn cho zuui 9/1/2014 9:31:02 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: laughing 9/1/2014 9:31:09 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: nước lưu luyến e kìa 9/1/2014 9:31:13 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: rolling_on_the_floor 9/1/2014 9:31:19 PM
  • Windy: laughing 9/1/2014 9:31:25 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: đùa thôi 9/1/2014 9:31:26 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: e out đây 9/1/2014 9:31:31 PM
  • nhóc xì teen: sax 9/1/2014 9:31:35 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: hôm nay phải học 9/1/2014 9:31:36 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: để mai đi chơi big_grin 9/1/2014 9:31:42 PM
  • nhóc xì teen: tại hôm mai nghỉ 9/1/2014 9:31:44 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: pp 9/1/2014 9:31:46 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: laughing 9/1/2014 9:31:51 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: chuẩn nước 9/1/2014 9:31:54 PM
  • nhóc xì teen:9/1/2014 9:32:21 PM
  • nhóc xì teen: ít ng onl quá chỉ còn lx thui 9/1/2014 9:32:36 PM
  • Windy: -_- 9/1/2014 9:33:06 PM
  • nhóc xì teen: big_grin 9/1/2014 9:33:17 PM
  • Windy: t cũng out nốt h ílaughing 9/1/2014 9:33:28 PM
  • nhóc xì teen: đừng 9/1/2014 9:33:57 PM
  • Tiểu sa nhi: thôi cát cũng lượn đây 9/1/2014 9:34:01 PM
  • Tiểu sa nhi: bùn ngủ qua 9/1/2014 9:34:10 PM
  • Tiểu sa nhi: mn ngủ ngon nha 9/1/2014 9:34:16 PM
  • nhóc xì teen: cát 9/1/2014 9:34:16 PM
  • Tiểu sa nhi: sleepy 9/1/2014 9:34:21 PM
  • nhóc xì teen: sao ai cũng of hết zậy 9/1/2014 9:34:27 PM
  • Tiểu sa nhi: sao vậy 9/1/2014 9:34:29 PM
  • Windy: ơ, thế đi hết đi cho nước ở 1 mềnhrolling_on_the_floor 9/1/2014 9:34:33 PM
  • Tiểu sa nhi: buồn ngủ quá 9/1/2014 9:34:40 PM
  • nhóc xì teen: đừng 9/1/2014 9:35:33 PM
  • nhóc xì teen: sad 9/1/2014 9:35:36 PM
  • Windy: laughing 9/1/2014 9:35:53 PM
  • Windy: đùa thôi 9/1/2014 9:35:56 PM
  • nhóc xì teen:9/1/2014 9:36:12 PM
  • Tiểu sa nhi: nhóc nha 9/1/2014 9:36:14 PM
  • nhóc xì teen: big_grin 9/1/2014 9:36:15 PM
  • Tiểu sa nhi: ngủ ngon nhé 9/1/2014 9:36:19 PM
  • nhóc xì teen: cát 9/1/2014 9:36:22 PM
  • nhóc xì teen: ở lại ns chuyện đi 9/1/2014 9:36:29 PM
  • nhóc xì teen: happy 9/1/2014 9:37:03 PM
  • Windy: vậy bye cát nha, g9big_grin 9/1/2014 9:37:38 PM
  • Tiểu sa nhi: big_hug 9/1/2014 9:38:15 PM
  • Tiểu sa nhi: kiss 9/1/2014 9:38:21 PM
  • nhóc xì teen: cát 9/1/2014 9:38:32 PM
  • nhóc xì teen: đi đâu ùi 9/1/2014 9:38:41 PM
  • Tiểu sa nhi: sao vậy nhóc 9/1/2014 9:38:54 PM
  • nhóc xì teen:9/1/2014 9:39:16 PM
  • nhóc xì teen: tại tưởng cát of ùi 9/1/2014 9:39:27 PM
  • Tiểu sa nhi: cát chuẩn bị of đây 9/1/2014 9:40:49 PM
  • nhóc xì teen: cát bùn ngủ hả 9/1/2014 9:41:06 PM
  • Tiểu sa nhi: uh 9/1/2014 9:42:03 PM
  • Tiểu sa nhi: buồn ngủ lắm 9/1/2014 9:42:15 PM
  • nhóc xì teen: vậy cát ngủ đi nha 9/1/2014 9:43:11 PM
  • nhóc xì teen: g9 cát 9/1/2014 9:43:20 PM
  • nhóc xì teen: hì bùn ngủ thì phải đi ngủ chứ 9/1/2014 9:43:31 PM
  • Tiểu sa nhi: wave 9/1/2014 9:43:43 PM
  • nhóc xì teen: n.n.m.đ 9/1/2014 9:46:26 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: shame_on_you 9/1/2014 10:57:05 PM
  • Tonny_Mon_97: big_grin 9/1/2014 11:09:44 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • phunsukwangdu98
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • hikichbo