1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • Hakunzee: big_grin 5/24/2015 9:23:20 PM
  • tuantanhtt1997: party cover ns với chị nè 5/24/2015 9:24:23 PM
  • Hakunzee: mon ơi 5/24/2015 9:24:34 PM
  • Hakunzee: làm cho chị bài xác suất đê 5/24/2015 9:24:59 PM
  • dolaemon: j v c? 5/24/2015 9:25:00 PM
  • dolaemon: vở ấy ạ? 5/24/2015 9:25:28 PM
  • Hakunzee:5/24/2015 9:25:51 PM
  • dolaemon: sao e mở mãi ko đc nè 5/24/2015 9:27:36 PM
  • dolaemon: sao e thấy số to quá v v hakun 5/24/2015 9:39:05 PM
  • tuantanhtt1997: happy 5/24/2015 9:39:07 PM
  • dolaemon: chắc bài này phải tính từng loại thôi c hakun à 5/24/2015 9:45:52 PM
  • tuantanhtt1997: laughing 5/24/2015 9:59:58 PM
  • tuantanhtt1997: m.ng đâu hết r 5/24/2015 10:00:10 PM
  • dolaemon: hnay có vẻ ít ng nhỉ 5/24/2015 10:04:18 PM
  • dolaemon: yawn 5/24/2015 10:12:24 PM
  • tuantanhtt1997: time_out 5/24/2015 10:12:56 PM
  • dolaemon: chắc c hakun off r 5/24/2015 10:13:12 PM
  • dolaemon: a tuấn ở đâu thế a? 5/24/2015 10:14:13 PM
  • tuantanhtt1997: hà đông hn e à 5/24/2015 10:16:00 PM
  • tuantanhtt1997: laughing and you 5/24/2015 10:16:09 PM
  • dolaemon: thái bình a à 5/24/2015 10:16:20 PM
  • tuantanhtt1997: ok em 5/24/2015 10:16:34 PM
  • tuantanhtt1997: mọi hôm có ít ng ntn ko em 5/24/2015 10:17:01 PM
  • dolaemon: hình như a là mem ms ở đây à 5/24/2015 10:17:01 PM
  • tuantanhtt1997: ừm e 5/24/2015 10:17:06 PM
  • tuantanhtt1997: a ms vào trc đây 3 ngày 5/24/2015 10:17:18 PM
  • dolaemon: ngày trc cx có đông 5/24/2015 10:17:22 PM
  • dolaemon: nhưng có lần htn bảo trì 5/24/2015 10:17:33 PM
  • dolaemon: xong r thì vắng ng 5/24/2015 10:17:39 PM
  • tuantanhtt1997: thế là ít hả em 5/24/2015 10:17:45 PM
  • tuantanhtt1997: :3 5/24/2015 10:17:49 PM
  • tuantanhtt1997: buồn nhỉ 5/24/2015 10:17:53 PM
  • dolaemon: với lại dịp này nhiều ng thi xong r ko vào nữa 5/24/2015 10:17:56 PM
  • tuantanhtt1997: ừm 5/24/2015 10:18:07 PM
  • dolaemon: có ng thì ôn thi 5/24/2015 10:18:11 PM
  • Nhok Clover: yawn 5/24/2015 10:18:20 PM
  • tuantanhtt1997: cũng chỉ vào để nc phiếm thôi 5/24/2015 10:18:21 PM
  • Nhok Clover: m.n ngủ ngon nhé 5/24/2015 10:18:27 PM
  • tuantanhtt1997: peace_sign 5/24/2015 10:18:31 PM
  • dolaemon: thế nên chỉ ngày đc ngày k 5/24/2015 10:18:32 PM
  • dolaemon: e clover 5/24/2015 10:18:37 PM
  • dolaemon: có kết quả chưa e? 5/24/2015 10:18:50 PM
  • Nhok Clover: có r a ơi 5/24/2015 10:19:36 PM
  • Nhok Clover: e đc hsg r..hiih 5/24/2015 10:19:44 PM
  • dolaemon: 8 mấy 5/24/2015 10:19:52 PM
  • Nhok Clover: 81 hè 5/24/2015 10:19:59 PM
  • dolaemon: may nhể 5/24/2015 10:20:12 PM
  • tuantanhtt1997: party 5/24/2015 10:20:23 PM
  • tuantanhtt1997: cow 5/24/2015 10:20:38 PM
  • Nhok Clover: dạ 5/24/2015 10:20:45 PM
  • Nhok Clover: may thiệt đó a 5/24/2015 10:20:50 PM
  • Nhok Clover: mak ui pua a đứng hạng mấy nhỉ 5/24/2015 10:21:02 PM
  • dolaemon: cái j v e 5/24/2015 10:21:14 PM
  • dolaemon: nói tiếng việt đi e 5/24/2015 10:21:27 PM
  • Nhok Clover: ở lớp a xếp hạng mấy đó a 5/24/2015 10:21:32 PM
  • dolaemon: tất cả thì 3, khối a thì 8 5/24/2015 10:22:00 PM
  • Nhok Clover:5/24/2015 10:22:07 PM
  • Nhok Clover: giỏi 5/24/2015 10:22:10 PM
  • dolaemon: bt 5/24/2015 10:22:15 PM
  • Nhok Clover: hiihi 5/24/2015 10:22:24 PM
  • tuantanhtt1997: cowboy 5/24/2015 10:22:31 PM
  • Nhok Clover: thoy muộn r e ngủ đây 5/24/2015 10:22:33 PM
  • tuantanhtt1997: pipi 5/24/2015 10:22:37 PM
  • Nhok Clover: ngày mai đi bế giảng nữa 5/24/2015 10:22:40 PM
  • Nhok Clover: pp a trai nhen 5/24/2015 10:22:44 PM
  • dolaemon: thế nữa à 5/24/2015 10:22:48 PM
  • Nhok Clover: s a mon 5/24/2015 10:22:58 PM
  • dolaemon: a bế giảng hqua r 5/24/2015 10:22:58 PM
  • Nhok Clover: dạ 5/24/2015 10:23:05 PM
  • Nhok Clover: trường e mai ms bế giảng 5/24/2015 10:23:11 PM
  • dolaemon: để t2 bế giảng xong r nghỉ hè laughing 5/24/2015 10:23:18 PM
  • Nhok Clover: hihi 5/24/2015 10:23:24 PM
  • tuantanhtt1997: bee 5/24/2015 10:23:29 PM
  • Nhok Clover: bế giảng xong buồn lắm a ơi 5/24/2015 10:23:32 PM
  • dolaemon: ? 5/24/2015 10:23:41 PM
  • dolaemon: sao buồn 5/24/2015 10:23:44 PM
  • Nhok Clover: a tuấn anh ngủ ngon mơ đẹp nhen 5/24/2015 10:23:50 PM
  • Nhok Clover: buồn vì pải xa bạn bè a ơi 5/24/2015 10:24:02 PM
  • Nhok Clover: ở nhà chán lắm 5/24/2015 10:24:14 PM
  • dolaemon: đến nhà bạn mà chơi 5/24/2015 10:24:34 PM
  • tuantanhtt1997: wave 5/24/2015 10:24:55 PM
  • Nhok Clover: hihi 5/24/2015 10:24:57 PM
  • Nhok Clover: chơi hoài cũng chán chứ a 5/24/2015 10:25:10 PM
  • dolaemon: thế thì đến lớp hoài e k chán à 5/24/2015 10:25:31 PM
  • tuantanhtt1997: hồi xưa a thích nghỉ hè hơn 5/24/2015 10:25:48 PM
  • Nhok Clover: đến lớp đc nói chuyện vs nhiều pạn hơn a ơi 5/24/2015 10:25:54 PM
  • tuantanhtt1997: đc nghỉ lúc nào là vui lúc ấy 5/24/2015 10:26:03 PM
  • Nhok Clover: ui nhỏ e cũng thích v đó a 5/24/2015 10:26:05 PM
  • Nhok Clover: mak lớn r nên k mún nữa 5/24/2015 10:26:13 PM
  • dolaemon: hay nhỉ 5/24/2015 10:26:31 PM
  • dolaemon: a thì vẫn thik nghỉ 5/24/2015 10:26:40 PM
  • Nhok Clover: crying 5/24/2015 10:26:58 PM
  • dolaemon: nhưng mà nghỉ r hok thêm nhiều cx nản sad 5/24/2015 10:26:58 PM
  • Nhok Clover: dạ 5/24/2015 10:27:04 PM
  • Nhok Clover: pp 2 a nhen 5/24/2015 10:27:08 PM
  • Nhok Clover: ngủ ngon cả 5/24/2015 10:27:13 PM
  • dolaemon: pp e 5/24/2015 10:27:20 PM
  • dolaemon: thôi chắc a cx ngủ đây 5/24/2015 10:27:28 PM
  • dolaemon: pp a tuấn luôn 5/24/2015 10:27:37 PM
  • tuantanhtt1997: wave 5/24/2015 10:37:23 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • The X-Files
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Pentakill_troll
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • Tèo
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Tiểu Louis
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • forever feet mạng
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • buitantinh99
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • leuyen0303
  • hcd99919