1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • ღKhờღ: để tìm cách xem 1/29/2015 12:58:33 AM
  • ღKhờღ: nhưng nguy cơ k down đc là rất lớn 1/29/2015 12:58:44 AM
  • quydu19: sad làm sao để có n dưới dạng word giờ? 1/29/2015 12:58:45 AM
  • quydu19: worried 1/29/2015 12:59:04 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: có 1 cách 1/29/2015 12:59:08 AM
  • ღKhờღ: làm chắc mình làm đc 1/29/2015 12:59:13 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: copy 1/29/2015 12:59:14 AM
  • ღKhờღ: nhưng mà để mai 1/29/2015 12:59:16 AM
  • ღKhờღ: mất tg lắm bạn 1/29/2015 12:59:19 AM
  • quydu19: t không ngồi type lại đâu 1/29/2015 12:59:22 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: copy thử đi 1/29/2015 12:59:30 AM
  • quydu19: t copy r 1/29/2015 12:59:36 AM
  • quydu19: :3 1/29/2015 12:59:37 AM
  • quydu19: không ổn 1/29/2015 12:59:40 AM
  • quydu19: sad 1/29/2015 12:59:42 AM
  • quydu19: >.<'' 1/29/2015 12:59:46 AM
  • ღKhờღ: k copy ddc đâu 1/29/2015 12:59:50 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: @@ 1/29/2015 12:59:52 AM
  • ღKhờღ: cái này là latex mà 1/29/2015 12:59:53 AM
  • quydu19: ôi trời ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11 1/29/2015 1:00:03 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: thì chỉnh bảng 1/29/2015 1:00:07 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: thôi chắc a ngủ đây 1/29/2015 1:00:11 AM
  • quydu19: t không biết 1/29/2015 1:00:13 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: 1h cmnr 1/29/2015 1:00:13 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: @@ 1/29/2015 1:00:14 AM
  • quydu19: sad 1/29/2015 1:00:14 AM
  • quydu19: t biết mà 1/29/2015 1:00:20 AM
  • quydu19: t mới ngồi có 3 tiếng thôi 1/29/2015 1:00:27 AM
  • quydu19: sad 1/29/2015 1:00:28 AM
  • ღKhờღ: chúc anh ngủ ngon ạ 1/29/2015 1:00:30 AM
  • ღKhờღ: bạn ưi 1/29/2015 1:00:31 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: ừ 1/29/2015 1:00:32 AM
  • ღKhờღ: có cần lắm k 1/29/2015 1:00:34 AM
  • quydu19:1/29/2015 1:00:37 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: Trung ráng chỉ bạn 1/29/2015 1:00:38 AM
  • quydu19: sad chiều mai mình thuyết trình r sad 1/29/2015 1:00:46 AM
  • ღKhờღ: ok anh 1/29/2015 1:01:27 AM
  • ღKhờღ: chờ mình tý đc k 1/29/2015 1:01:31 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: g9 all <3 1/29/2015 1:01:34 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: thanks bạn! bạn ngủ ngon! 1/29/2015 1:02:50 AM
  • ღKhờღ: chúc a ngủ ngon 1/29/2015 1:03:03 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: okie bạn! 1/29/2015 1:03:07 AM
  • ღKhờღ: bạn gì ơi 1/29/2015 1:04:06 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: mình tên Hà 1/29/2015 1:05:26 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: bạn nói đi happy 1/29/2015 1:07:03 AM
  • ღKhờღ: lag quá 1/29/2015 1:10:53 AM
  • ღKhờღ: h mới vào lại đc 1/29/2015 1:10:56 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: ukm 1/29/2015 1:10:57 AM
  • ღKhờღ: straight_face 1/29/2015 1:10:59 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: không sao 1/29/2015 1:11:06 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: mình vẫn đợi mà 1/29/2015 1:11:10 AM
  • ღKhờღ: quydu19 1/29/2015 1:11:18 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: là mình 1/29/2015 1:11:23 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: :3 1/29/2015 1:11:24 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: 2 gmail 1/29/2015 1:11:31 AM
  • ღKhờღ: à 1/29/2015 1:11:45 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: à! uh^_^ 1/29/2015 1:12:04 AM
  • ღKhờღ: chưa ngủ thì đợi xí xem sao nhá 1/29/2015 1:12:42 AM
  • ღKhờღ: lag quá 1/29/2015 1:12:45 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: bạn cứ xem đi 1/29/2015 1:12:54 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: t đợi đc mà 1/29/2015 1:12:59 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: ^_^ tệ nhất là t ngủ quên thôi :3 1/29/2015 1:13:25 AM
  • ღKhờღ: chắc bạn ngủ đi 1/29/2015 1:14:34 AM
  • ღKhờღ: nếu đc thì trưa mai lên lấy 1/29/2015 1:14:41 AM
  • ღKhờღ: k đc thì .... 1/29/2015 1:14:48 AM
  • ღKhờღ: cái này khó 1/29/2015 1:14:50 AM
  • ღKhờღ: bạn để mail lại đó 1/29/2015 1:14:54 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: không 1/29/2015 1:15:31 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: big_grin 1/29/2015 1:15:35 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: mail t, nguyenha.k50hh.vcu@gmail.com 1/29/2015 1:15:56 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: t chờ đc mà 1/29/2015 1:16:13 AM
  • ღKhờღ: thôi bạn ngủ 1/29/2015 1:16:24 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: pha ly nước uống là okie ! 1/29/2015 1:16:25 AM
  • ღKhờღ: đi 1/29/2015 1:16:26 AM
  • ღKhờღ: lỡ k đc 1/29/2015 1:16:28 AM
  • ღKhờღ: lại mất công 1/29/2015 1:16:31 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: thì t tìm tiếp 1/29/2015 1:16:34 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: ^_^ 1/29/2015 1:16:42 AM
  • ღKhờღ: haizzz 1/29/2015 1:21:14 AM
  • ღKhờღ: sr bạn 1/29/2015 1:21:18 AM
  • ღKhờღ: mình k làm đc rồi 1/29/2015 1:21:34 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: không sao 1/29/2015 1:21:37 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: mình đang ngồi chuyển file pdf sang word 1/29/2015 1:21:47 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: sad 1/29/2015 1:21:49 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: thích cái tìa liệu kia nhưng k lấy đc xuống nên thôi v 1/29/2015 1:22:07 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: mình đang chuyển file pdf hic 1/29/2015 1:22:20 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: khó 1/29/2015 1:22:22 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: sad 1/29/2015 1:22:23 AM
  • ღKhờღ: uhm 1/29/2015 1:23:37 AM
  • ღKhờღ: chúc bạn thành cồn 1/29/2015 1:23:41 AM
  • ღKhờღ: good luck 1/29/2015 1:23:44 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: ^^ 1/29/2015 1:24:50 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: hy vọng v 1/29/2015 1:24:54 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: ^^ 1/29/2015 1:24:56 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: tks b nhiều nha 1/29/2015 1:25:02 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: bạn ngủ đi. khuya r 1/29/2015 1:25:13 AM
  • nguyenha.k50hh.vcu: happy 1/29/2015 1:25:14 AM
  • ღKhờღ: happy 1/29/2015 1:34:19 AM
  • ღKhờღ: chúc bạn ngủ ngon 1/29/2015 1:34:22 AM
  • ღKhờღ: sr mình k để ý tin nhắn 1/29/2015 1:34:29 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • datwin195
  • kto138
  • Sâu lười
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • Troll.Insec Đang Cai Gái
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • phamtrinh254