1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • dotrungtien97: d m 9/16/2014 10:45:32 PM
  • dotrungtien97: b o dau z 9/16/2014 10:45:54 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: hà nội 9/16/2014 10:46:02 PM
  • dotrungtien97: dang long 9/16/2014 10:46:16 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: nghĩ lại thấy đắng lòng có cái tam giác vuông cân ko để ý 9/16/2014 10:46:30 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: để ý mỗi tam giác vuôn 9/16/2014 10:46:37 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: lúc ông bảo có 3 góc rồi tôi ms nhớ 9/16/2014 10:47:03 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: :3 9/16/2014 10:47:07 PM
  • dotrungtien97: thuc ra la dang bai len xem ai lam duoc thi lam thoi .chu co' tim CT de lam dau 9/16/2014 10:47:33 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: applause chỉ có cao thủ ms làm đc 9/16/2014 10:47:58 PM
  • dotrungtien97: d m 9/16/2014 10:48:07 PM
  • dotrungtien97: thi og ns la tinh SB 9/16/2014 10:48:17 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: whistling ghê thật cao thủ 9/16/2014 10:48:19 PM
  • dotrungtien97: ong tinh SB ho toi kai xem nao` 9/16/2014 10:48:31 PM
  • dotrungtien97: ko qua OB 9/16/2014 10:48:38 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: có để ý đến tam giác vuông cân đâu mà trả bảo tính SB 9/16/2014 10:48:51 PM
  • dotrungtien97: vay la lao~ tim den phuong phap tinh SB rolling_on_the_floor 9/16/2014 10:50:01 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: :3 trả thế 9/16/2014 10:50:32 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: nếu tam giác vuông ko thách tính đc OB đấy 9/16/2014 10:50:57 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: trả nghĩ đi tính SB thì tính cái gì 9/16/2014 10:51:18 PM
  • dotrungtien97: cho han vuong can luon thack tim duoc SB day 9/16/2014 10:51:19 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: đang bảo nếu cho vuông ko thách tìm đc OB mà 9/16/2014 10:51:55 PM
  • dotrungtien97: vuong ko thi chang tim duoc kai j duoc 9/16/2014 10:52:19 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: thế 9/16/2014 10:52:28 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: -_- 9/16/2014 10:52:32 PM
  • dotrungtien97: the deo nao`. ko vuong can ma ong tim duoc dien tick day' . cao thu cmnr 9/16/2014 10:52:49 PM
  • dotrungtien97: rolling_on_the_floor 9/16/2014 10:52:58 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: :3 tam giác vuông diện tích bằng 1/2 cạnh góc vông nhân cạnh đáy mà 9/16/2014 10:54:13 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ông có vấn đề mịa nó rồi 9/16/2014 10:54:22 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: = 1/2 AB nhân BC mà 9/16/2014 10:54:56 PM
  • dotrungtien97: ko vuong ma tinh duoc nhu the?? 9/16/2014 10:55:24 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ns câu cà rốt thật rolling_on_the_floor 9/16/2014 10:55:28 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: tôi đường bảo ko cân 9/16/2014 10:55:43 PM
  • dotrungtien97: ns AB nhan AC con nghe duoc 9/16/2014 10:55:49 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: chứ có có bảo ko vuông đâu đọc lại đi 9/16/2014 10:55:57 PM
  • dotrungtien97: ko can thi AH nhan BC chu 9/16/2014 10:56:05 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: tam giác abc vuông tại a 9/16/2014 10:56:35 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫:9/16/2014 10:56:37 PM
  • dotrungtien97: uk thi AB.AC hoac AH.BC 9/16/2014 10:56:53 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ab.ac ở đâu 9/16/2014 10:57:10 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ảo à 9/16/2014 10:57:13 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ab.bc 9/16/2014 10:57:17 PM
  • dotrungtien97: o chu AB.BC =? 9/16/2014 10:57:26 PM
  • dotrungtien97: AB.BC la cai l gi?? 9/16/2014 10:57:42 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: 1/2.ab.bc 9/16/2014 10:57:44 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ra diện tích 9/16/2014 10:57:52 PM
  • dotrungtien97: vc 9/16/2014 10:58:00 PM
  • dotrungtien97: thong minh vl 9/16/2014 10:58:03 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: straight_face 9/16/2014 10:58:06 PM
  • dotrungtien97: vuong tai A ?? 9/16/2014 10:58:19 PM
  • dotrungtien97: ma AB.BC=2S 9/16/2014 10:58:31 PM
  • dotrungtien97: nao ~ cmnr 9/16/2014 10:58:48 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: rolling_eyes não thật rồi 9/16/2014 11:00:10 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: laughing 9/16/2014 11:00:31 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: nhầm 9/16/2014 11:00:33 PM
  • dotrungtien97: da tinh duoc dien tick day thi kieu gi cung tinh duoc OB 9/16/2014 11:00:49 PM
  • dotrungtien97: rolling_on_the_floor 9/16/2014 11:00:53 PM
  • dotrungtien97: cho du ko can 9/16/2014 11:01:11 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: có diện tích đáy tính đc OB vâng ảo tưởng sức mạnh khi đề bài ko cân 9/16/2014 11:01:52 PM
  • dotrungtien97: tinh duoc ma` 9/16/2014 11:02:46 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: tính hộ tôi cá 9/16/2014 11:02:54 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: cái 9/16/2014 11:02:55 PM
  • dotrungtien97: cho dien tick va AC 9/16/2014 11:03:08 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: praying 9/16/2014 11:03:12 PM
  • dotrungtien97: ha~ 9/16/2014 11:03:14 PM
  • dotrungtien97: thi tinh duoc AB= 2S:AC 9/16/2014 11:03:51 PM
  • dotrungtien97: 2MB=AB 9/16/2014 11:04:08 PM
  • dotrungtien97: MC^2=ac^2+MA^2 9/16/2014 11:04:53 PM
  • dotrungtien97: sao? 9/16/2014 11:05:08 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: thôi tính đc 9/16/2014 11:05:19 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: rồi tính sinC nữa là song 9/16/2014 11:05:32 PM
  • dotrungtien97: ok di ngu di 9/16/2014 11:05:46 PM
  • dotrungtien97: coFB ko 9/16/2014 11:05:51 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫:9/16/2014 11:05:55 PM
  • dotrungtien97: link? 9/16/2014 11:06:01 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: mà ông tên gì ở đâu 9/16/2014 11:06:04 PM
  • dotrungtien97: ak ma thoi 9/16/2014 11:06:15 PM
  • dotrungtien97: toi o thanh hoa 9/16/2014 11:06:21 PM
  • dotrungtien97: dan ha noi ghet thanh hoa lam ha~ not_listening 9/16/2014 11:06:42 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: https://www.facebook.com/can.s.thathu 9/16/2014 11:06:43 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ko 9/16/2014 11:06:51 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: có ai ghét đâu 9/16/2014 11:06:54 PM
  • dotrungtien97: ns phet vl 9/16/2014 11:07:02 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: thật chứ đùa à 9/16/2014 11:07:11 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: có phải ai cũng ghét đâu 9/16/2014 11:07:17 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: it_wasnt_me 9/16/2014 11:07:30 PM
  • dotrungtien97: uk 9/16/2014 11:07:58 PM
  • dotrungtien97: chac vay 9/16/2014 11:08:02 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ai bảo vs ông dân hn ghét thanh hóa đấy 9/16/2014 11:08:06 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: silly 9/16/2014 11:08:10 PM
  • dotrungtien97: nhieu nguoi lam 9/16/2014 11:08:18 PM
  • dotrungtien97: whistling 9/16/2014 11:08:24 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: bảo người ta có vấn đề à 9/16/2014 11:08:34 PM
  • dotrungtien97: uk 9/16/2014 11:08:40 PM
  • dotrungtien97: chac vay that 9/16/2014 11:08:44 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: thôi ngủ đây 9/16/2014 11:09:29 PM
  • dotrungtien97: pp 9/16/2014 11:09:32 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: wave 9/16/2014 11:09:34 PM
  • dotrungtien97: t danh LM den 12h ms ngu 9/16/2014 11:09:54 PM
  • dotrungtien97: g9 9/16/2014 11:10:01 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • :
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • ndanh9999999