1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0$

        Kết quả giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$                                 (1)

        Được nêu trong bảng sau đây:

1, Nếu a > 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x <  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$

2, Nếu a < 0 thì (1) $ \Leftrightarrow x >  - \frac{b}{a}$. Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$

3, Nếu a = 0 thì (1) $ \Leftrightarrow 0x <  - b$. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm $\left( {S = \emptyset } \right)$nếu $b \geqslant 0$

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x $\left( {S = \mathbb{R}} \right)$ nếu b<0

CHÚ Ý

        Việc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này. Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của (1) với a>0.


Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình

$$mx + 1 > x + {m^2}                          (2)$$        

Giải: Bất phương trình (2) tương đương với

$$ (m - 1)x > {m^2} - 1                    (3) $$

Ta có

1, Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x > \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x > m + 1$

2, Nếu m < 1 thì m – 1 < 0 nên (3) $ \Leftrightarrow x < \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x < m + 1$

3, Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0x > 0 nên nó vô nghiệm

Kết luận:

- Nếu $m > 1$ thì tập  nghiệm của (2) là $S = (m + 1; + \infty )$

- Nếu $m < 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = ( - \infty ;m + 1)$

- Nếu  $m = 1$ thì tập nghiệm của (2) là $S = \emptyset $

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

               Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Do đó,

Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ:

Giải hệ bất phương trình: $(I)\,\,\left\{ \begin{gathered}

  3x - 5 \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \\

  2x + 3 \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)  \\

  x + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8) \\

\end{gathered}  \right.$

Giải: Giải lần lượt từng BPT của hệ ta được:

Tập nghiệm của (6) là ${S_1} = ( - \infty ;\frac{5}{3}]$

Tập nghiệm của (7) là ${S_2} =[ -\frac{3}{2}; + \infty )$

Tập nghiệm của (8) là ${S_3} = ( - 1; + \infty )$

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là:

$S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = ( - 1;\frac{5}{3} ]$

CHÚ Ý

         Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm:

Chat chit và chém gió
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: rolling_on_the_floor 8/20/2014 8:18:17 PM
  • thanhloan161: cười gì chị 8/20/2014 8:18:29 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: em ra đề đi 8/20/2014 8:18:41 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: sao lại cj 8/20/2014 8:18:46 PM
  • thanhloan161: umk 8/20/2014 8:18:48 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: ah là boy mà 8/20/2014 8:18:50 PM
  • thanhloan161: e ko bít 8/20/2014 8:18:52 PM
  • thanhloan161: mới vô mà 8/20/2014 8:19:01 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: um thế za đề đi 8/20/2014 8:19:07 PM
  • thanhloan161: sgc 8/20/2014 8:19:28 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: surprise 8/20/2014 8:20:00 PM
  • thanhloan161: big_grin 8/20/2014 8:20:06 PM
  • hạt cát nhỏ: sẽ giúp chứ 8/20/2014 8:20:35 PM
  • thanhloan161: một vật dụng học tập 8/20/2014 8:20:51 PM
  • hạt cát nhỏ: thinking 8/20/2014 8:21:28 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: sổ ghi chép 8/20/2014 8:21:28 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: happy 8/20/2014 8:21:32 PM
  • thanhloan161: chính xác 8/20/2014 8:21:46 PM
  • thanhloan161: party 8/20/2014 8:21:55 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: hạt cát nhỏ h tới bạn đấy 8/20/2014 8:22:02 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: laughing 8/20/2014 8:22:06 PM
  • hạt cát nhỏ: xem nào 8/20/2014 8:22:31 PM
  • hạt cát nhỏ: xnh 8/20/2014 8:23:13 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: gợi ý đi 8/20/2014 8:24:26 PM
  • hạt cát nhỏ: khi muốn ở nhà ngủ thường nghĩ đến 8/20/2014 8:25:00 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: à à xin nghỉ học 8/20/2014 8:26:00 PM
  • hạt cát nhỏ: đúng rồi 8/20/2014 8:26:12 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: h tới tôi 8/20/2014 8:27:11 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: hcn 8/20/2014 8:27:20 PM
  • hạt cát nhỏ: hình chữ nhật 8/20/2014 8:27:33 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: sai 8/20/2014 8:27:38 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: tên đấy 8/20/2014 8:27:47 PM
  • hạt cát nhỏ: a 8/20/2014 8:27:59 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: là gì 8/20/2014 8:28:18 PM
  • hạt cát nhỏ: ko để ý 8/20/2014 8:28:21 PM
  • hạt cát nhỏ: hạt cát nhỏ nha 8/20/2014 8:28:39 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: laughing 8/20/2014 8:28:45 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: trơi nữa ko 8/20/2014 8:29:18 PM
  • hạt cát nhỏ: thanh loan còn ko 8/20/2014 8:29:32 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: ko 8/20/2014 8:29:41 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: thôi nghỉ học đã 8/20/2014 8:29:46 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: pi2 nhé 8/20/2014 8:29:52 PM
  • hạt cát nhỏ: ừ chào nhok 8/20/2014 8:30:02 PM
  • Tonny_Mon_97: cóa ta dây 8/20/2014 8:32:30 PM
  • hạt cát nhỏ: Mon nha 8/20/2014 8:33:23 PM
  • hạt cát nhỏ: boy hay girl vậy 8/20/2014 8:34:12 PM
  • hạt cát nhỏ: sao vừa bảo t lớn 8/20/2014 8:36:18 PM
  • hạt cát nhỏ: người ta còn trẻ mờ 8/20/2014 8:37:18 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: trẻ gì 8/20/2014 8:39:11 PM
  • hạt cát nhỏ: trẻ mờ 8/20/2014 8:40:43 PM
  • hạt cát nhỏ: ông bán rau trong xóm bảo t mới như học sinh lớp 6 thôi 8/20/2014 8:41:09 PM
  • hạt cát nhỏ: thằng em bảo mới cao bằng hs lớp 8 8/20/2014 8:41:26 PM
  • hạt cát nhỏ: thế có trẻ ko 8/20/2014 8:42:46 PM
  • Tonny_Mon_97: trẻ là mấy tuổi 8/20/2014 8:47:45 PM
  • hạt cát nhỏ: cụ già á Mon 8/20/2014 8:52:31 PM
  • hạt cát nhỏ: ko phải chỉ nói chiều cao nha 8/20/2014 8:53:38 PM
  • Tonny_Mon_97: ờm, thì cũng ns rõ tí 8/20/2014 8:56:25 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: party 8/20/2014 8:56:33 PM
  • Tonny_Mon_97: party 8/20/2014 8:56:38 PM
  • Tonny_Mon_97: a tờ 8/20/2014 8:56:46 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: sao em? 8/20/2014 8:56:49 PM
  • Tonny_Mon_97: lâu ko thấy a 8/20/2014 8:56:51 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: ôn thi big_grin 8/20/2014 8:57:00 PM
  • Tonny_Mon_97: hú hú,,lâu ko nge nhạc rồi 8/20/2014 8:57:05 PM
  • Tonny_Mon_97: chán 8/20/2014 8:57:07 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: xl bạn Hoàng Huy. mk biết bạn muốn thêm điểm danh vọng nhưng bạn có thấy là bạn đang báo cáo vớ vẩn k. đề bài của mk tự nhiên bị xóa vô cớ mà chẳng bị làm sao. đáp án cũng có thông báo là bị báo cáo spam. bạn nên xem lại mk đi. 8/20/2014 8:58:15 PM
  • Tonny_Mon_97: gì v chị 8/20/2014 8:58:35 PM
  • Tonny_Mon_97: bạn nào v 8/20/2014 8:58:38 PM
  • ♪♀FL.BẤTCẦNĐỜI♪♀: panda sao thế 8/20/2014 8:58:44 PM
  • Tonny_Mon_97: a tờ ơi, a rảnh ko 8/20/2014 8:59:03 PM
  • Tonny_Mon_97: cả chị nữa, chị nga, rảnh ko 8/20/2014 8:59:23 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: nãy chị hơi bận nên đăng câu hỏi nhưng chỉ đưa link 8/20/2014 9:01:12 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: thế là Hoàng Huy báo cáo spam xong bài chị bị xóa 8/20/2014 9:01:24 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: bực mk 8/20/2014 9:01:26 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: mà đáp án của chị có gì đâu mà bị páo cáo spam chứ 8/20/2014 9:01:39 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: điên người lun 8/20/2014 9:01:42 PM
  • Tonny_Mon_97: sao admin ko xem lại chị 8/20/2014 9:01:49 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: anh Khang đó 8/20/2014 9:01:55 PM
  • Tonny_Mon_97: à umk 8/20/2014 9:02:09 PM
  • Tonny_Mon_97: mà đề của ng ta 8/20/2014 9:02:19 PM
  • Tonny_Mon_97: báo cáo lm gì ko bít 8/20/2014 9:02:28 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: Hoàng Huy là đứa nào mà láo nhỉ? 8/20/2014 9:02:38 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: 96-er 8/20/2014 9:02:41 PM
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥: tức thế k pít ==" 8/20/2014 9:03:09 PM
  • Tonny_Mon_97: bềnh tễnh chị ơi 8/20/2014 9:03:56 PM
  • hạt cát nhỏ: hạ hỏa nào 8/20/2014 9:04:14 PM
  • Tonny_Mon_97: mà chị ơi 8/20/2014 9:04:49 PM
  • hạt cát nhỏ: có nhiều chuyện ko đáng để tức giận nhiều đâu 8/20/2014 9:04:50 PM
  • Tonny_Mon_97: cái bài tập bddt hôm bữa chị đăng lên dó 8/20/2014 9:05:35 PM
  • Faker ^^: laughing 8/20/2014 9:30:17 PM
  • hạt cát nhỏ: cười gì bạn Fak 8/20/2014 9:30:52 PM
  • hạt cát nhỏ: nói đi t cười với 8/20/2014 9:31:10 PM
  • hạt cát nhỏ: batting_eyelashes 8/20/2014 9:31:17 PM
  • :: em t đâu 8/20/2014 9:34:12 PM
  • hạt cát nhỏ: bạn 4 chấm 8/20/2014 9:35:04 PM
  • :: yawn 8/20/2014 9:35:07 PM
  • :: hử 8/20/2014 9:35:10 PM
  • hạt cát nhỏ: hỏi gì lạ thế 8/20/2014 9:35:15 PM
  • :: big_grin 8/20/2014 9:35:29 PM
  • :: hem có chi 8/20/2014 9:35:32 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • tieutulitipro
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • Bảo Ngọc
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • hạt cát nhỏ
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • HIHI
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • lannguyen10a1
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • :
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Mưa Mong Manh
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • ~Liêu xiêu~
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • rotnuoc719
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan