Bài 110261

Question

Tìm CSN biết:

a)

$\begin{cases} u_{1}-u_{3}+u_{5}=-65 \\ u_{1}+u_{7}= -325 \end{cases}$

b)

$\begin{cases} u_{1}+u_{2} +u_{3} =35 \\ u_{1} ^{2}+ u_{2} ^{2}+ u_{3} ^{3}=525 \end{cases}$

c)

$\begin{cases} S_{3}= 13 \\ u_{1} u_{2} u_{3} =27 \end{cases}$

td7122004 · Answer 1 · 7/11/2012 4:36:56 PM

Kí hiệu: csc: cấp số cộng
csn: cấp số nhân.

a) Đổi theo

$u_{1}$ và q, ta có hệ phương trình

$\begin{cases} u_{1} \left( 1- q^{2}+q^{4} \right) =-65 \\ u_{1} \left( 1+q^{6} \right) =-325 \end{cases} \Rightarrow \frac{ 1-q^{2}+q^{4}}{ \left( 1+q^{2} \right) \left(1-q^{2}+q^{4} \right) }= \frac{ 1}{5}$

$\Leftrightarrow 1+q^2=5$

$\Leftrightarrow q^2=4$

$\Rightarrow q= \pm 2\Rightarrow u_{1} =-5$

ĐS:

$CSN: -5; -10;-20;…$ và

$-5; 10; -20….$ thỏa mãn đề bài.

b)

$\left( u_{1}+u_{2}+u_{3} \right)^{2} =35^{2}$

$\Leftrightarrow u_{1} ^{2}+ u_{2} ^{2} + u_{3} ^{2}+ 2 \left(u_{1} u_{2} + u_{2} u_{3} + u_{3} u_{1} \right) =35^{2}$

$\Leftrightarrow u_{1} u_{2} + u_{2} u_{3} + u_{3} u_{1} =350$

Theo tính chất của CSN:

$u_{1} u_{3} = u_{2} ^{2}$

nên

$u_{2} \left( u_{1} + u_{2}+ u_{3} \right)=350 \Rightarrow u_{2} =10$ :

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}u_{1} + u_{3} =25 \\ u_{1} u_{3} =100 \end{cases}$

$\Rightarrow u_1(25-u_1)=100$

$\Rightarrow (u_1-5)(u_1-20)=0\Rightarrow u_1\in \left\{ {5;20.} \right\}$

Vậy có 2 cơ số thỏa mãn: CSN

$5;10;20...$ và

$20;10;5...$

c) Do

$u_{1} u_{3} = u_{2} ^{2}$ nên

$u_{2} ^{3}=27 \Rightarrow u_{2} =3$ . Ta có hệ:

$\begin{cases} u_{1} + u_{3} =S_3-u_3=10 \\ u_{1} u_{3} =9 \end{cases}$

$\Rightarrow u_1(10-u_1)=9$

$\Leftrightarrow (u_1-1)(u_1-9)=0\Leftrightarrow u_1\in\left\{ {1;9} \right\}$

Vậy có 2 cấp số thỏa mãn:

$CSN: 1; 3 ;9....$ và

$9;3;1...$

Bài 110261

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110261

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan