Bài 100591

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1){9^{{x^2} - 1}} - {36.3^{{x^2} - 3}} +3= 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3)\,{4^{x + \sqrt {{x^2} - 2} }} - {5.2^{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2} }} = 6\\
2)\,{\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^x} + {\left( {\sqrt[{10}]{3}} \right)^{x - 10}} - 84 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4)\,{2.4^{ - \frac{1}{x}}} - {6^{ - \frac{1}{x}}} = {3.9^{ - \frac{1}{x}}}
\end{array}$

hungftuhn · Answer 1 · 6/29/2012 10:26:53 PM

$1)$    Biến đổi ${9^{{x^2} - 1}} = {3^{2\left( {{x^2} - 1} \right)}},\,\,{3^{{x^2} - 3}} = \frac{1}{9}{.3^{{x^2} - 1}}$
Đặt $t = {3^{{x^2} - 1}}$, $t \ge {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}$
Phương trình trở thành: ${t^2} - 4t + 3 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 3
\end{array} \right.$
$t=1\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
$t=3 \Leftrightarrow x^2-1=1\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2} $
Vậy phương trình có 4 nghiệm$\left[ \begin{array}{l}
x = \pm 1\\
x = \pm \sqrt 2
\end{array} \right.$
$2)$
Phương trình đã cho tương đương với:
$3^{\frac{x}{5}}+ 3^{\frac{x}{10}-1}-84=0 $(*)
Đặt $t = {3^{\frac{x}{{10}}}}$ $(t>0)$
$(*)\Leftrightarrow t^2-\frac{1}{3}t-84=0\Leftrightarrow t=\frac{28}{3} hoặc t=-9$(loại)
$t=\frac{28}{3}\Leftrightarrow \frac{x}{10}=log_3\frac{28}{3}\Leftrightarrow x=10(\log _328-1)$.
$3)$    Phương trình viết lại:
${2^{2\left( {x + \sqrt {{x^2} - 2} } \right)}} - \frac{5}{2}{.2^{x + \sqrt {{x^2} - 2} }} - 6 = 0$ ĐK $\left[ \begin{array}{l}
x \le - \sqrt 2 \\
x \ge \sqrt 2
\end{array} \right.$
Đặt $t = {2^{x + \sqrt {{x^2} - 2} }},\,\,t > 0$ ta có
$\begin{array}{l}
2{t^2} - 5t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - \frac{6}{4}\,\,(loai)\\
t = 4
\end{array} \right.\\
t = 4 \Leftrightarrow {2^{x + \sqrt {{x^2} - 2} }} = {2^2} \Leftrightarrow x + \sqrt {{x^2} - 2} = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2} = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le - \sqrt 2 \\
\sqrt 2 \le x \le 2
\end{array} \right.\\
{x^2} - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}
\end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{3}{2}
\end{array}$
$4)$    Chia hai vế cho ${9^{ - \frac{1}{x}}}$ và đặt $t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}}$$(t>0)$
Phương trình trở thành:
$2t^2-t-3=0\Leftrightarrow t=\frac{3}{2} hoặc t=-1$ (loại)
$t= \frac{3}{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=1$
Phương trình có nghiệm $x=1 $

Bài 100591

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100591

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan