1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

1423
Chat chit và chém gió
  • doibuontenh16: dùng kéo cắt đuê 4/20/2014 11:14:10 PM
  • jea¤¤student: mother fucker 4/20/2014 11:14:14 PM
  • jea¤¤student: thánh LOL kia laughing 4/20/2014 11:14:33 PM
  • doibuontenh16: đây ợ 4/20/2014 11:14:38 PM
  • doibuontenh16: a hạng gì 4/20/2014 11:14:40 PM
  • quanshuu: aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ông mà ở đây tui lấy búa đập dập luôn 4/20/2014 11:14:46 PM
  • jea¤¤student: vàng3 4/20/2014 11:14:54 PM
  • quanshuu: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7042/thach-thuc-cac-chuyen-gia-vat-ly 4/20/2014 11:15:03 PM
  • quanshuu: ai lam đc k? 4/20/2014 11:15:08 PM
  • doibuontenh16: hê e có vàng 5 thui 4/20/2014 11:15:14 PM
  • doibuontenh16: bình thông nhau hả tui quên hết rồi 4/20/2014 11:15:23 PM
  • jea¤¤student: đánh ko ae monh vào lam lun 1 tran 4/20/2014 11:15:26 PM
  • doibuontenh16: để xem lại đã 4/20/2014 11:15:32 PM
  • doibuontenh16: ok 4/20/2014 11:15:35 PM
  • doibuontenh16: mà giờ e cũng ít chơi rồi 4/20/2014 11:15:51 PM
  • jea¤¤student: hả 4/20/2014 11:15:56 PM
  • doibuontenh16: đang tập trung ôn thi 4/20/2014 11:15:57 PM
  • doibuontenh16: thi xong rồi chơi 4/20/2014 11:16:07 PM
  • jea¤¤student: a cũng thi mà laughing 4/20/2014 11:16:09 PM
  • doibuontenh16: đù 4/20/2014 11:16:14 PM
  • jea¤¤student: a chi 4/20/2014 11:16:24 PM
  • jea¤¤student: a chỉ ngu tiếng anh thui laughing 4/20/2014 11:16:38 PM
  • doibuontenh16:4/20/2014 11:16:44 PM
  • doibuontenh16: e ngu văn 4/20/2014 11:16:46 PM
  • quanshuu: me too 4/20/2014 11:17:03 PM
  • jea¤¤student: à a có ngu văn nứa laughing 4/20/2014 11:17:08 PM
  • jea¤¤student: 2 môn đó 4/20/2014 11:17:17 PM
  • doibuontenh16:4/20/2014 11:17:17 PM
  • doibuontenh16: cùng chung lí tưởng 4/20/2014 11:17:25 PM
  • jea¤¤student: ngu anh, văn lun 4/20/2014 11:17:35 PM
  • doibuontenh16: vầng 4/20/2014 11:17:45 PM
  • doibuontenh16: thôi e học đây hk chém nữa 4/20/2014 11:17:58 PM
  • minh_thúy: ờ văn đứa nào chém gió đc là viết tốt 4/20/2014 11:18:08 PM
  • jea¤¤student: học toán cĩng đc nên đánh LOL tính ít thua rolling_on_the_floor 4/20/2014 11:18:21 PM
  • doibuontenh16: bà con gái hk chấp 4/20/2014 11:18:27 PM
  • jea¤¤student: ngủ di em 4/20/2014 11:18:36 PM
  • doibuontenh16: jea¤¤student: lại zed tính dame 4/20/2014 11:18:37 PM
  • doibuontenh16: rolling_on_the_floor 4/20/2014 11:18:42 PM
  • jea¤¤student: laughing 4/20/2014 11:18:43 PM
  • jea¤¤student: h a chỉ thích chơi kathus thui laughing 4/20/2014 11:19:32 PM
  • minh_thúy: ờ con gái khác gì con trai 4/20/2014 11:19:47 PM
  • jea¤¤student: mà until nó lâu qúa laughing 4/20/2014 11:20:02 PM
  • minh_thúy: con liễu trùm văn đó ông à 4/20/2014 11:20:16 PM
  • jea¤¤student: khác là con gái tóc dài hơn em ah laughing 4/20/2014 11:20:29 PM
  • quanshuu: khác cái *** nữa 4/20/2014 11:20:46 PM
  • doibuontenh16: gơm vậy cơ 4/20/2014 11:21:00 PM
  • quanshuu: ? 4/20/2014 11:21:07 PM
  • jea¤¤student: bà nội m thang quanshhu 4/20/2014 11:21:09 PM
  • doibuontenh16: quanshuu nè nè 4/20/2014 11:21:11 PM
  • quanshuu: ? 4/20/2014 11:21:14 PM
  • doibuontenh16: nói gì vậy 4/20/2014 11:21:16 PM
  • quanshuu: khác cái áo, cái quần 4/20/2014 11:21:42 PM
  • quanshuu: whew 4/20/2014 11:21:50 PM
  • jea¤¤student: thui mấy đứa nc vv 4/20/2014 11:22:20 PM
  • quanshuu: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7042/thach-thuc-cac-chuyen-gia-vat-ly 4/20/2014 11:22:40 PM
  • jea¤¤student: a ngủ mai ăn hành vs bà chủ nhiệm laughing 4/20/2014 11:22:42 PM
  • doibuontenh16: bye a 4/20/2014 11:22:42 PM
  • quanshuu: ai lam dc k 4/20/2014 11:22:45 PM
  • doibuontenh16: bảo bà thúy á 4/20/2014 11:22:56 PM
  • doibuontenh16: tui quên hết phần bình thông nhau 4/20/2014 11:23:04 PM
  • quanshuu: thúy ơi 4/20/2014 11:23:52 PM
  • minh_thúy: ơi 4/20/2014 11:24:04 PM
  • quanshuu: help 4/20/2014 11:24:17 PM
  • doibuontenh16: làm hộ ông đi 4/20/2014 11:24:18 PM
  • quanshuu: câu khi nãy 4/20/2014 11:24:24 PM
  • quanshuu: làm đc k 4/20/2014 11:24:42 PM
  • minh_thúy: tui xem đã 4/20/2014 11:25:12 PM
  • quanshuu: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7042/thach-thuc-cac-chuyen-gia-vat-ly 4/20/2014 11:25:22 PM
  • vinh.s2_ai: room riếc giề đế có ma nào 4/20/2014 11:38:14 PM
  • doibuontenh16: đây 4/20/2014 11:38:42 PM
  • doibuontenh16: sao 4/20/2014 11:38:44 PM
  • doibuontenh16:4/20/2014 11:38:51 PM
  • minh_thúy: ê 4/20/2014 11:40:52 PM
  • doibuontenh16: bao ai 4/20/2014 11:41:36 PM
  • minh_thúy: ông 4/20/2014 11:43:01 PM
  • doibuontenh16: làm sao 4/20/2014 11:46:29 PM
  • doibuontenh16: thế giờ thật sự là hết người on rôi đúng hk 4/20/2014 11:59:32 PM
  • doibuontenh16: hehe 4/20/2014 11:59:39 PM
  • doibuontenh16: 0 4/20/2014 11:59:42 PM
  • doibuontenh16: 0000 4/20/2014 11:59:45 PM
  • doibuontenh16: 00:00 4/20/2014 11:59:49 PM
  • doibuontenh16: 00:00 4/20/2014 11:59:52 PM
  • doibuontenh16: 00:00 4/20/2014 11:59:56 PM
  • nth11097: @@ 4/20/2014 11:59:57 PM
  • doibuontenh16: 00:00 4/21/2014 12:00:01 AM
  • nth11097: k ngủ đi à 4/21/2014 12:00:17 AM
  • doibuontenh16: dạ e học nốt bài 4/21/2014 12:01:15 AM
  • nth11097: học bài à 4/21/2014 12:01:32 AM
  • nth11097: chăm thế 4/21/2014 12:01:41 AM
  • doibuontenh16: chập chập e mờ 4/21/2014 12:02:30 AM
  • doibuontenh16: he he 4/21/2014 12:02:35 AM
  • nth11097: 0.o 4/21/2014 12:02:47 AM
  • nth11097: học lớp mấy ek 4/21/2014 12:03:09 AM
  • luan841996: Sorry ban necromancy1996s nha. Do dien thoai hỏng nen chưa gui dap an cho ban dc hen bua khac nha! 4/21/2014 12:03:34 AM
  • doibuontenh16: 9 ạ 4/21/2014 12:03:34 AM
  • luan841996: yawn 4/21/2014 12:05:14 AM
  • doibuontenh16: yawn 4/21/2014 12:05:40 AM
  • doibuontenh16: yawn 4/21/2014 12:05:52 AM
  • nth11097: yawn 4/21/2014 12:06:52 AM
  • nth11097: luan841996 4/21/2014 12:07:48 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • thucvodoi96
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • muahebongbong496
  • yenthinh196
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • bọt biển
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • thanhthanh
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • kitonhitranhandi
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • ttra2004
  • dieu2102
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • kiemgo1999
  • ducngochoang93