1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

2850
Chat chit và chém gió
  • longlhoang365: ê 10/23/2014 10:50:20 PM
  • tuanthanh31121997: hả??? 10/23/2014 10:50:37 PM
  • longlhoang365: hỏi gì 10/23/2014 10:50:49 PM
  • hungpmtt: ai đá PES ko 10/23/2014 10:51:20 PM
  • longlhoang365: tránh ra đi em 10/23/2014 10:51:41 PM
  • tuanthanh31121997: nguyên hàm sinxcosx/căn( asinx^2+bcosx^2) 10/23/2014 10:51:41 PM
  • Con Gái MAFIA: yawnsleepywave 10/23/2014 10:52:57 PM
  • tuanthanh31121997: ngủ ha e 10/23/2014 10:53:06 PM
  • Mưa Đêm: đá 10/23/2014 10:53:29 PM
  • Mưa Đêm: sao giờ toàn game ko thế 10/23/2014 10:53:38 PM
  • tuanthanh31121997: ông khởi xướng đó 10/23/2014 10:54:15 PM
  • Con Gái MAFIA: k ngủ thì lm gì hử a 10/23/2014 10:54:41 PM
  • tuanthanh31121997: xếp hình 10/23/2014 10:55:00 PM
  • Con Gái MAFIA: cả 1 đống hình 10/23/2014 10:55:16 PM
  • Con Gái MAFIA: thui em cho ny em xếp tuốt 10/23/2014 10:55:25 PM
  • Con Gái MAFIA: e ngủ cho sg 10/23/2014 10:55:37 PM
  • Con Gái MAFIA: mai còn đi hok 10/23/2014 10:55:42 PM
  • tuanthanh31121997: hahah xêp hình nghia xác cơ 10/23/2014 10:55:47 PM
  • longlhoang365: thanh...... xét a>b hoặc a<b ; sin^2 +cos^2 =1 hal bậc cả tử lẫn mẫu 10/23/2014 10:55:50 PM
  • Mưa Đêm: @@ 10/23/2014 10:56:02 PM
  • Mưa Đêm: thô tớ đi chơi game 10/23/2014 10:56:05 PM
  • Mưa Đêm: bye mn. 10/23/2014 10:56:07 PM
  • longlhoang365: bye lắm thế cứ lé đi 10/23/2014 10:56:31 PM
  • tuanthanh31121997: thôi mi nói t ko hiểu gì t biêt làm cách khác rồi 10/23/2014 10:56:50 PM
  • longlhoang365: nói xem nào 10/23/2014 10:57:09 PM
  • tuanthanh31121997: đặt cosx=t là đk 10/23/2014 10:57:49 PM
  • Con Gái MAFIA: e chịu 10/23/2014 10:58:08 PM
  • Con Gái MAFIA: đi tù chết anh ak 10/23/2014 10:58:13 PM
  • longlhoang365: cơ sở khác nhau lắm à 10/23/2014 10:58:23 PM
  • tuanthanh31121997: hahah can giê ông e bào kê 10/23/2014 10:58:32 PM
  • tuanthanh31121997: t ko bit t ko hỉu mi cách m 10/23/2014 10:58:43 PM
  • Con Gái MAFIA: k mún đeo ba lô ngc đâu anh 10/23/2014 10:58:50 PM
  • tuanthanh31121997: tranh đk ma e hah 10/23/2014 10:59:15 PM
  • Con Gái MAFIA: https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpa1/v/t34.0-12/10726742_1485046491769470_277081151_n.jpg?oh=0928e40868f97ec50eb98ab4817f78a3&oe=544B12F5&__gda__=1414226261_9df6ae57ff534fe40463dbbc76681070 10/23/2014 10:59:24 PM
  • Con Gái MAFIA: https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/v/t34.0-12/10728664_1485046548436131_1567852996_n.jpg?oh=9ecbc37ff7539c296de79d40744edb32&oe=544B156D&__gda__=1414274265_595d5ed83342414c4389859ce7b92ab3 10/23/2014 10:59:34 PM
  • Con Gái MAFIA: dân bảo kê nhà em đó 10/23/2014 10:59:42 PM
  • Con Gái MAFIA: anh họ kiêm lun chủ xưởng cơ khí 10/23/2014 10:59:53 PM
  • longlhoang365: xinh thế toàn chữ 10/23/2014 10:59:54 PM
  • Con Gái MAFIA: devil 10/23/2014 11:00:01 PM
  • Con Gái MAFIA: a thành vô coi 10/23/2014 11:00:08 PM
  • Con Gái MAFIA: kakaka 10/23/2014 11:00:10 PM
  • tuanthanh31121997: cái đéo gì đs 10/23/2014 11:00:10 PM
  • Con Gái MAFIA:10/23/2014 11:01:25 PM
  • Con Gái MAFIA: dân xã hội đó 10/23/2014 11:01:30 PM
  • tuanthanh31121997: quái lạ 10/23/2014 11:01:59 PM
  • longlhoang365: ô ở bên DJ à 10/23/2014 11:02:34 PM
  • Con Gái MAFIA: sao ạ 10/23/2014 11:02:34 PM
  • Con Gái MAFIA: ai hử a 10/23/2014 11:02:44 PM
  • tuanthanh31121997: ko 10/23/2014 11:03:08 PM
  • tuanthanh31121997: haha 10/23/2014 11:03:10 PM
  • longlhoang365: cái link ở trên là của hội DJ mà 10/23/2014 11:03:22 PM
  • Con Gái MAFIA: https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpa1/v/t34.0-12/10726742_1485046491769470_277081151_n.jpg?oh=0928e40868f97ec50eb98ab4817f78a3&oe=544B12F5&__gda__=1414226261_9df6ae57ff534fe40463dbbc76681070 10/23/2014 11:04:31 PM
  • Con Gái MAFIA: https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/v/t34.0-12/10728664_1485046548436131_1567852996_n.jpg?oh=9ecbc37ff7539c296de79d40744edb32&oe=544B156D&__gda__=1414274265_595d5ed83342414c4389859ce7b92ab3 10/23/2014 11:04:46 PM
  • longlhoang365: ừ là cái này 10/23/2014 11:04:50 PM
  • tuanthanh31121997: cái gi??? 10/23/2014 11:05:10 PM
  • Con Gái MAFIA: ảnh của e mà 10/23/2014 11:05:14 PM
  • Con Gái MAFIA: dâm bảo kê nhà em đó 10/23/2014 11:05:35 PM
  • longlhoang365: google mà xem 10/23/2014 11:05:38 PM
  • Con Gái MAFIA: dân 10/23/2014 11:05:56 PM
  • Con Gái MAFIA: mún xem qua fb e gửi hco 10/23/2014 11:06:26 PM
  • tuanthanh31121997: xem gì?? 10/23/2014 11:06:46 PM
  • Con Gái MAFIA: ảnh 10/23/2014 11:06:55 PM
  • Con Gái MAFIA: đầy thứ 10/23/2014 11:07:01 PM
  • longlhoang365: thanh... làm bt địa chưa 10/23/2014 11:07:49 PM
  • tuanthanh31121997: bài tập địa nào?? 10/23/2014 11:08:32 PM
  • Con Gái MAFIA: yawnsleepywave 10/23/2014 11:08:43 PM
  • tuanthanh31121997: ngủ hả g9 10/23/2014 11:08:54 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm 10/23/2014 11:09:05 PM
  • Con Gái MAFIA: làn này thiệt lun 10/23/2014 11:09:10 PM
  • longlhoang365: gửi đi em chọn ảnh em nào xinh hơn cũng được 10/23/2014 11:09:10 PM
  • Con Gái MAFIA: pppppppppppppppppppppppppppppppppppp 10/23/2014 11:09:19 PM
  • Con Gái MAFIA: 1 cái link coi đk đó 10/23/2014 11:09:33 PM
  • Con Gái MAFIA: dân bảo kê nhà em đó k phải hot girl đâu 10/23/2014 11:09:48 PM
  • Con Gái MAFIA: 2 a ở lại vui vẻ nha 10/23/2014 11:09:56 PM
  • tuanthanh31121997: hahha kệ 10/23/2014 11:10:06 PM
  • tuanthanh31121997: 2 thằng gầy nhom đó 1 minh a cân đk 5 thăng như nó 10/23/2014 11:10:39 PM
  • Con Gái MAFIA: là 1 mà ông nội 10/23/2014 11:10:51 PM
  • Con Gái MAFIA: ặc 10/23/2014 11:10:57 PM
  • Con Gái MAFIA: trông hình xăm đẹp nhỉ 10/23/2014 11:11:07 PM
  • Con Gái MAFIA: em có mỗi hình thui akl 10/23/2014 11:11:16 PM
  • Con Gái MAFIA: chán 10/23/2014 11:11:19 PM
  • Con Gái MAFIA: đi ngủ 10/23/2014 11:11:23 PM
  • longlhoang365: từ đầu năm toi chưa chép bài nào 10/23/2014 11:11:28 PM
  • Con Gái MAFIA: hai anh zai ở lại vui vẻ nhớ ngủ sớm nha mai còn đi hok 10/23/2014 11:11:39 PM
  • tuanthanh31121997: hahah t cũng thê 10/23/2014 11:11:40 PM
  • tuanthanh31121997: g9 e 10/23/2014 11:11:45 PM
  • tuanthanh31121997: bưa sau thây kiểm tra lên lơp khác mượn về dán nhãn là ok 10/23/2014 11:12:12 PM
  • longlhoang365: đi muộn bị bắt thường xuyên mà 10/23/2014 11:12:29 PM
  • tuanthanh31121997: qua chi là bt 10/23/2014 11:12:40 PM
  • longlhoang365: bọn ở lớp kẹt lắm cái mác cũng ko cho đâu 10/23/2014 11:13:09 PM
  • tuanthanh31121997: lơp khác 10/23/2014 11:13:18 PM
  • longlhoang365: như nhau thôi 10/23/2014 11:13:33 PM
  • longlhoang365: học đây 10/23/2014 11:14:27 PM
  • tuanthanh31121997: thê thi lo ma viết đi 10/23/2014 11:14:27 PM
  • longlhoang365: chào nhá mai mấy h 10/23/2014 11:14:43 PM
  • tuanthanh31121997: mây giờ gì??? 10/23/2014 11:15:04 PM
  • longlhoang365: on 10/23/2014 11:15:10 PM
  • tuanthanh31121997: tâm 10h 10/23/2014 11:15:20 PM
  • longlhoang365: ok 10/23/2014 11:15:25 PM
  • tuanthanh31121997: heheheh 10/23/2014 11:15:31 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Nel Kezo
  • phuc9096