1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

5623
Chat chit và chém gió
  • ღChỉ Một Mìnhღ: rolling_on_the_floor 6/30/2015 3:23:47 PM
  • Kim Chi: h thì chưa 6/30/2015 3:23:53 PM
  • Kim Chi: sau này chưa bit 6/30/2015 3:24:01 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: laughing 6/30/2015 3:24:17 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: ế nhăn răng laughing 6/30/2015 3:24:29 PM
  • Kim Chi: cơ mak chị chưa gọi ai là ck bao giơ đâu 6/30/2015 3:24:56 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ:6/30/2015 3:25:09 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: thế sao nãy c gọi e nv laughing rolling_on_the_floor 6/30/2015 3:25:21 PM
  • Kim Chi: chỉ gọi duy nhất 1 người 6/30/2015 3:25:37 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: ai ????????? laughing 6/30/2015 3:25:54 PM
  • Kim Chi: bao h??????? 6/30/2015 3:26:04 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: haha laughing rolling_on_the_floor 6/30/2015 3:26:31 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: chị ơi big_grin 6/30/2015 3:27:19 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: up ảnh lên đê big_grin 6/30/2015 3:27:47 PM
  • Kim Chi: nooooooooooooooooooooooooooooooo 6/30/2015 3:30:36 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: -_- 6/30/2015 3:31:32 PM
  • Kim Chi: big_grin 6/30/2015 3:32:00 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: e là e nghi lắm nha -_- 6/30/2015 3:32:19 PM
  • Kim Chi: sao?????????????//// 6/30/2015 3:32:29 PM
  • Kim Chi: mà thui 6/30/2015 3:32:57 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: nghi chị 6/30/2015 3:33:03 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: ko phair5 con gái 6/30/2015 3:33:08 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: nên ko up ảnh 6/30/2015 3:33:14 PM
  • Kim Chi: tui xin anh 6/30/2015 3:34:18 PM
  • Kim Chi: chệ là girl chuẩn đó 6/30/2015 3:34:34 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: laughing 6/30/2015 3:34:41 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: tongue 6/30/2015 3:34:42 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: ai tin đk chớ laughing rolling_on_the_floor 6/30/2015 3:34:48 PM
  • Kim Chi: kệ chú 6/30/2015 3:35:07 PM
  • Kim Chi: tin hay ko thì tùy 6/30/2015 3:35:20 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: thế thì thôi big_grin tongue 6/30/2015 3:35:31 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: nongs thees baf cheej :v 6/30/2015 3:35:39 PM
  • Kim Chi: chị đi học nha 6/30/2015 3:36:17 PM
  • ღChỉ Một Mìnhღ: pp chị :v :3 6/30/2015 3:36:50 PM
  • Kim Chi: wave 6/30/2015 3:37:08 PM
  • duong121a: các bạn đang ôn thi đại học à 6/30/2015 3:37:10 PM
  • Kim Chi: ko bạn 6/30/2015 3:37:23 PM
  • duong121a: party 6/30/2015 3:38:11 PM
  • Kim Chi: big_grin 6/30/2015 3:38:53 PM
  • Kim Chi: mình bận đi học oy 6/30/2015 3:39:06 PM
  • duong121a: pai 6/30/2015 3:39:22 PM
  • Kim Chi: wave 6/30/2015 3:39:26 PM
  • duong121a: wave 6/30/2015 3:39:53 PM
  • haivinh97: igffufifiytyuufh 6/30/2015 3:42:36 PM
  • duong121a: mskdadmadm 6/30/2015 3:53:42 PM
  • duong121a: masmdmasdsandn ándsaindaksa 6/30/2015 3:54:02 PM
  • duong121a: nákjdnasjdnsamd 6/30/2015 3:54:02 PM
  • Kim Chi: hế---lô??????????????????????//// 7/1/2015 7:02:51 AM
  • Dark.Devil.SD: cos ai hok 7/1/2015 8:01:35 AM
  • Táo: heoo 7/1/2015 8:01:41 AM
  • Táo: ^^ 7/1/2015 8:01:43 AM
  • Dark.Devil.SD: có ai hok 7/1/2015 8:01:44 AM
  • Dark.Devil.SD: ai đấy 7/1/2015 8:01:55 AM
  • Dark.Devil.SD: ??? 7/1/2015 8:03:44 AM
  • Kim Chi: ??? 7/1/2015 8:06:41 AM
  • Dark.Devil.SD: Táo là ai đấy chị chi 7/1/2015 8:07:24 AM
  • Kim Chi: girl 99 em ạ 7/1/2015 8:08:06 AM
  • Dark.Devil.SD: hừm 7/1/2015 8:08:16 AM
  • Dark.Devil.SD: ko quen 7/1/2015 8:08:20 AM
  • Kim Chi: ừa 7/1/2015 8:08:42 AM
  • Kim Chi: nhưng em ý quen vs huynh chú 7/1/2015 8:08:53 AM
  • Dark.Devil.SD: hừm 7/1/2015 8:09:39 AM
  • Dark.Devil.SD: Táo: tên j 7/1/2015 8:09:53 AM
  • Kim Chi: chị ko pit 7/1/2015 8:10:59 AM
  • Dark.Devil.SD: hừm 7/1/2015 8:14:39 AM
  • Táo: =.= 7/1/2015 8:15:46 AM
  • Táo: k quen? 7/1/2015 8:15:53 AM
  • Táo: thật hông zậy? 7/1/2015 8:16:02 AM
  • Táo: sad 7/1/2015 8:16:04 AM
  • Dark.Devil.SD: ơ 7/1/2015 8:17:38 AM
  • Táo: hiểu rồi 7/1/2015 8:17:52 AM
  • Táo: k muốn quen ta chứ gì 7/1/2015 8:18:00 AM
  • Táo: ok 7/1/2015 8:18:04 AM
  • Kim Chi:7/1/2015 8:19:40 AM
  • Dark.Devil.SD: e ko bit thật mà 7/1/2015 8:19:58 AM
  • Dark.Devil.SD: tỷ của em là táo heo cơ 7/1/2015 8:20:19 AM
  • Dark.Devil.SD: ko phải táo 7/1/2015 8:20:22 AM
  • Kim Chi: Táo ơi????????? 7/1/2015 8:21:35 AM
  • Dark.Devil.SD: chắc táo heo điên rồi 7/1/2015 8:23:12 AM
  • Dark.Devil.SD: rolling_on_the_floor 7/1/2015 8:23:16 AM
  • Dark.Devil.SD: tỷ táo heo ơi 7/1/2015 8:23:28 AM
  • Dark.Devil.SD: ra đây đi 7/1/2015 8:23:35 AM
  • Táo: =.= 7/1/2015 8:23:39 AM
  • Táo: k quen 7/1/2015 8:23:41 AM
  • Dark.Devil.SD: đệ đùa mà 7/1/2015 8:23:42 AM
  • Táo: k biết 7/1/2015 8:23:44 AM
  • Táo: k quen gì hết 7/1/2015 8:23:51 AM
  • Táo: băt nạt ta 7/1/2015 8:23:59 AM
  • Táo: sad 7/1/2015 8:24:02 AM
  • Táo: no_talking 7/1/2015 8:24:06 AM
  • Dark.Devil.SD: == 7/1/2015 8:27:22 AM
  • Dark.Devil.SD: táo heo 7/1/2015 8:27:33 AM
  • Dark.Devil.SD: táo heo 7/1/2015 8:27:36 AM
  • Dark.Devil.SD: táo heo 7/1/2015 8:27:37 AM
  • Dark.Devil.SD: táo heo 7/1/2015 8:27:41 AM
  • Táo: TA K ĐÙA ĐÂU NHÁ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7/1/2015 8:30:23 AM
  • Dark.Devil.SD: táo heo 7/1/2015 8:30:33 AM
  • Dark.Devil.SD: táo 7/1/2015 8:30:41 AM
  • Dark.Devil.SD: HEO 7/1/2015 8:30:43 AM
  • Dark.Devil.SD: táo HEOOOOOOOO 7/1/2015 8:30:49 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • The X-Files
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Pentakill_troll
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • Nại Nùng
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • forever feet mạng
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Kim Chi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • puniupin63
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95