1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

9693
Chat chit và chém gió
  • Kemulator: tập 100 7/30/2016 11:55:19 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: tập 2 mak 7/30/2016 11:55:32 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: 100 đâu 7/30/2016 11:55:35 AM
  • Kemulator: nhìn link của anh đi 7/30/2016 11:55:43 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: xí kệ 7/30/2016 11:55:53 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: nhg nd la 100 7/30/2016 11:55:59 AM
  • Kemulator: laughingphim hàn chứ giề 7/30/2016 11:56:04 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: thumbs_up 7/30/2016 11:56:12 AM
  • Kemulator: anh của anh đg coi 7/30/2016 11:56:16 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: tr ơi z hả 7/30/2016 11:56:26 AM
  • Kemulator: anh ý đg coi tập 3 7/30/2016 11:56:28 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: hay lắm 7/30/2016 11:56:29 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: e ms 2 thui 7/30/2016 11:56:33 AM
  • Kemulator: có thak đi bắn súng olympic đg ko? 7/30/2016 11:56:45 AM
  • Bell: phim gì z laughing 7/30/2016 11:56:50 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: ờ ừ 7/30/2016 11:56:56 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: chính ns 7/30/2016 11:57:00 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: đzai vãi 7/30/2016 11:57:02 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: bell ơi 7/30/2016 11:57:07 AM
  • Kemulator: phim heo hành động lãng mạn 7/30/2016 11:57:10 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: bn có coi phim 7/30/2016 11:57:14 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: rolling_on_the_floor 7/30/2016 11:57:19 AM
  • Bell: -_- 7/30/2016 11:57:27 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: phim này hay hơn 7/30/2016 11:57:30 AM
  • Bell: phim heo là phim zề 7/30/2016 11:57:41 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: rolling_on_the_floor 7/30/2016 11:57:49 AM
  • Kemulator: straight_face 7/30/2016 11:57:54 AM
  • Bell: sad 7/30/2016 11:57:55 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: là phim đó đó 7/30/2016 11:57:59 AM
  • Kemulator: chào bell 7/30/2016 11:58:03 AM
  • Bell: chào b 7/30/2016 11:58:20 AM
  • Kemulator: bạn mí tủi? ở đâu ? là con gái ? 7/30/2016 11:58:34 AM
  • Bell: 17t 7/30/2016 11:58:56 AM
  • Bell: ở hn 7/30/2016 11:59:03 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: gái đúng k 7/30/2016 11:59:05 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: e cx ở HN 7/30/2016 11:59:10 AM
  • Bell: yes 7/30/2016 11:59:11 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: tên j z ak 7/30/2016 11:59:20 AM
  • Bell: tên Chi 7/30/2016 11:59:26 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: confused 7/30/2016 11:59:30 AM
  • Kemulator: happyđoán trúng phóc. giọng điệu đó chỉ có là gái à 7/30/2016 11:59:30 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: nick cũ là C H I đúng k 7/30/2016 11:59:44 AM
  • Bell: chuẩn 7/30/2016 11:59:53 AM
  • Bell: laughing 7/30/2016 11:59:58 AM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: rolling_on_the_floor 7/30/2016 12:00:10 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: ôi mk siêu con nhà ông sao 7/30/2016 12:00:19 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: cool 7/30/2016 12:00:23 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/30/2016 12:00:26 PM
  • Kemulator: raised_eyebrows 7/30/2016 12:00:31 PM
  • Bell: ờ. mk siêu thiệc 7/30/2016 12:00:38 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: chi có xem phim hai thế giới k 7/30/2016 12:00:40 PM
  • Bell: laughing 7/30/2016 12:00:42 PM
  • Bell: k. hay lắm hử 7/30/2016 12:00:54 PM
  • Kemulator: laughingsuốt ngày hàn xẻng 7/30/2016 12:00:57 PM
  • Bell: để coi thử 7/30/2016 12:01:01 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: hay lắm 7/30/2016 12:01:03 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: kệ 7/30/2016 12:01:05 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: hàn xẻng thì sao 7/30/2016 12:01:09 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: k đk xem nên ghen ak 7/30/2016 12:01:14 PM
  • Bell: hàn thì sao 7/30/2016 12:01:16 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: phbbbbt. 7/30/2016 12:01:18 PM
  • Kemulator: coi phim chuyện tình bác sĩ ấy có em đẹp lắm 7/30/2016 12:01:20 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: đúng r đó 7/30/2016 12:01:21 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: ak doctor ak 7/30/2016 12:01:29 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: nhg chán lắm 7/30/2016 12:01:38 PM
  • Bell: doctor 7/30/2016 12:01:45 PM
  • Bell: mk cũng xem 7/30/2016 12:01:57 PM
  • Bell: laughing 7/30/2016 12:02:00 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: xem phim chiến nào ma kia hay hơn nhiều 7/30/2016 12:02:06 PM
  • Kemulator: laughing 7/30/2016 12:02:10 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: cx có gái xinh zai đẹp 7/30/2016 12:02:16 PM
  • Bell: úi úi 7/30/2016 12:02:23 PM
  • Kemulator: ns chung anh của anh coi hết 3 phim ấy rồi 7/30/2016 12:02:25 PM
  • Bell: zai đẹp laughing 7/30/2016 12:02:28 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: e cx xem hết r 7/30/2016 12:02:33 PM
  • Kemulator: laughingtoán thánh phim hàn 7/30/2016 12:02:46 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: mak đã có tập cuối đấu mak hết 7/30/2016 12:02:46 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: rolling_on_the_floor 7/30/2016 12:02:51 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: hay ms xem chứ bộ 7/30/2016 12:02:55 PM
  • Kemulator: quỳnh mở 50 sắc thái lên coi đi 7/30/2016 12:03:30 PM
  • Kemulator: pipi c bell, quỳn t đi ăn xơm ây.wave 7/30/2016 12:04:36 PM
  • Bell: măm ngon miệng :3 7/30/2016 12:05:20 PM
  • .: laughing 7/30/2016 12:06:19 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: ukm 7/30/2016 12:06:23 PM
  • .: hello 7/30/2016 12:06:26 PM
  • .: alibaba 7/30/2016 12:06:28 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: mak 50 sắc thái là j 7/30/2016 12:06:29 PM
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥: hi jin ka 7/30/2016 12:06:32 PM
  • .: hi mụi 7/30/2016 12:06:44 PM
  • .: laughing 7/30/2016 12:07:30 PM
  • .: 27k 7/30/2016 12:07:33 PM
  • .: oh men 7/30/2016 12:07:36 PM
  • .: chưa đầy 1 tuần lên 27k òi 7/30/2016 12:07:47 PM
  • .: laughing 7/30/2016 12:07:55 PM
  • lovesomebody121: :3 7/30/2016 12:08:04 PM
  • Bell: laughing 7/30/2016 12:09:23 PM
  • Bell: ủa mà cười gì z 7/30/2016 12:09:34 PM
  • Bell: rolling_on_the_floor 7/30/2016 12:09:40 PM
  • tructrotreu123: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/137206/giai-gium 7/30/2016 12:18:49 PM
  • tructrotreu123: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/137206/giai-gium 7/30/2016 12:18:53 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღ๖ۣۜKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★★.P.I.N.O.★★
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo Dễ thương
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • .
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Vũ Phong
  • thanhhuyen218969
  • ﺸ♠♣Dương Yến Linh♥♦ﺸ
  • Time to move
  • tclsptk25
  • ๖ۣۜ¸.·’*★Confusionღ★*¸.·’
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Chụy Mưn Xưn Trai ^^
  • KIỀU TRINH
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Hận
  • chinh923
  • phanthilanphuong2011
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • mitvodich
  • Minh................
  • Nguyên Sky NO1st
  • Hoài Thư
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • Sakura
  • caigihu123
  • Ma Quyến Rũ
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • ♥๖ۣQuỳnh♥♥♥Muun♥♥♥ ๖ۣ♥
  • milodatnguyen
  • Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Yến
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Ngoanlắmấy thềluôn
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • ๖ۣۜSnowღ
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • Lionel Messi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • ღ๖ۣۜWin
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • ۞♠ξ__Judal__ζ♣۞
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • Bé's Ngốc'ss
  • 113
  • Ngọc
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • Kemulator
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Phúc
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • amthambenem661
  • ♥♥ Quỳnh'x HOa'ss ♥♥
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • trungpro
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜEvilღ ๖ۣۜShadow
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • baongoc9912htn
  • Aerilate
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫9x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99