1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

1435
Chat chit và chém gió
  • jea¤¤student: a chịu 4/24/2014 12:10:03 AM
  • quanshuu: hiểu chết liền 4/24/2014 12:10:04 AM
  • quanshuu: ah 4/24/2014 12:10:07 AM
  • quanshuu: a chuyên gì? 4/24/2014 12:10:15 AM
  • Minn Còii: lí là môn học gì vậy rolling_on_the_floor 4/24/2014 12:10:21 AM
  • jea¤¤student: hỏi toán hoá may ra a bit 4/24/2014 12:10:31 AM
  • jea¤¤student: thui pp ngủ thật này laughing 4/24/2014 12:10:46 AM
  • quanshuu: min coii mới ra tù hay sao k biết 4/24/2014 12:10:56 AM
  • Minn Còii: NGỦ NHANH 4/24/2014 12:11:05 AM
  • jea¤¤student: vâng 4/24/2014 12:11:13 AM
  • Minn Còii: chưa đủ tuổi đi tù chú em ạ 4/24/2014 12:11:17 AM
  • Minn Còii: jea: ngoan. hehe 4/24/2014 12:11:32 AM
  • Nero: hurry_up 4/24/2014 12:11:41 AM
  • quanshuu: z chắc là mới ra viện tâm thần rồi, tội quá , bện chưa hêt ^^ 4/24/2014 12:12:02 AM
  • Minn Còii: Nero làm thêm đi. tối nay thức,cày toán luôn 4/24/2014 12:12:02 AM
  • quanshuu: nero gioi lý k 4/24/2014 12:12:22 AM
  • Minn Còii: haiz. đào đâu ra con ng ngây thơ như quanshuu này nhỉ 4/24/2014 12:12:38 AM
  • Minn Còii: mình chém gió mà cũng ko nhận ra 4/24/2014 12:12:51 AM
  • Nero: có gì ko bạn? 4/24/2014 12:13:04 AM
  • quanshuu: biết tui 4/24/2014 12:13:05 AM
  • quanshuu: nói chơi thui mà 4/24/2014 12:13:12 AM
  • quanshuu: a nero gioi lý k 4/24/2014 12:13:21 AM
  • Minn Còii: thật á quanshuu :v 4/24/2014 12:13:30 AM
  • quanshuu: e đi bd lý cô ra bt khó quá 4/24/2014 12:13:33 AM
  • quanshuu: ??? e vẫn chưa hiểu bệnh nhân minn coii nói gì 4/24/2014 12:13:55 AM
  • Nero: lớp mấy ? 4/24/2014 12:14:31 AM
  • Minn Còii: chán chú e quá. ý chị là chị ko biết j về môn lý cả. chị mới hỏi ''lý là môn học nào vậy''. chú e tưởng chị nói thật à,chỉ là chém gió thôi mà 4/24/2014 12:14:45 AM
  • quanshuu: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7063/ai-chuyen-ly-giu-p-em-ba-i-ta-p-na-y-vo-i 4/24/2014 12:14:54 AM
  • quanshuu: e biết mà chú minn coii chỉ giỡn thui 4/24/2014 12:15:34 AM
  • quanshuu: mà chú minn coii mới chuyển giới hay sao mà xưng chị? 4/24/2014 12:16:00 AM
  • Nero: lớp mấy thế? 4/24/2014 12:16:11 AM
  • quanshuu: 8 4/24/2014 12:16:31 AM
  • Minn Còii: chị là chị,cớ sao phải chuyển giới. chỉ có ctrai mới tên min chắc 4/24/2014 12:16:39 AM
  • quanshuu: giỡn cho vui thôi chú coii 4/24/2014 12:16:48 AM
  • Minn Còii: lớp 8 à,thảo nào ngây thơ vãi 4/24/2014 12:16:53 AM
  • quanshuu: hả 4/24/2014 12:16:55 AM
  • Nero: chương nào? 4/24/2014 12:17:02 AM
  • quanshuu: z bà chị tên thật là gì 4/24/2014 12:17:09 AM
  • quanshuu: bình thông nhau 4/24/2014 12:17:15 AM
  • Nero: anh quên lớp 8 có công thức nào rồi >.< 4/24/2014 12:17:18 AM
  • quanshuu: a có sách k 4/24/2014 12:17:35 AM
  • quanshuu: hay a lên google tìm công thức về áp lực, áp suất 4/24/2014 12:18:01 AM
  • Nero: câu em hỏi là chuyên lý à ? mà anh ko phải chuyên lý 4/24/2014 12:22:29 AM
  • quanshuu: nhưng chỉ là bai lop 8 thoi ma 4/24/2014 12:23:15 AM
  • Nero: uk 4/24/2014 12:23:24 AM
  • Nero: để anh nghiên cứu 4/24/2014 12:23:31 AM
  • Nero: big_grin 4/24/2014 12:23:33 AM
  • quanshuu: nói là chuyên chứ thực ra k khó lắm đâu 4/24/2014 12:23:40 AM
  • quanshuu: a giúp với , chiều mai e nộp bài 4/24/2014 12:24:00 AM
  • Nero: câu b anh ko hiểu 4/24/2014 12:25:47 AM
  • quanshuu: tại sao k? 4/24/2014 12:28:44 AM
  • quanshuu: dợi e tí 4/24/2014 12:28:58 AM
  • quanshuu: b, nếu ống có chiều dài 60cm thì phài đặt ống ntn để có thể rót đầy dầu vô ống. 4/24/2014 12:29:41 AM
  • quanshuu: nghĩ là phải đặt ống ntn 4/24/2014 12:29:57 AM
  • quanshuu: có khi nước nó tràn vô nữa nên tùy từng kiểu đặt nó khác nhau 4/24/2014 12:30:34 AM
  • quanshuu: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7064/ai-chuyen-ly-giu-p-e-bt-nay-vs 4/24/2014 12:39:56 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: -_- 4/24/2014 9:37:40 AM
  • Nero: big_grin 4/24/2014 9:45:57 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: làm bài thi vật lý sai rồi 4/24/2014 9:53:44 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: chán ơi là chán 4/24/2014 9:53:47 AM
  • Nero: thi hk rồi hở? 4/24/2014 9:58:41 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: xog hết rồi 4/24/2014 9:58:49 AM
  • Nero: @@" Vitamin biết cách vẽ hình, BBT trên đây ko ? >.< 4/24/2014 10:03:17 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: vẽ ở ngoài 4/24/2014 10:04:19 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: chụp mang lên face 4/24/2014 10:04:23 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: rồi copy link zo 4/24/2014 10:04:30 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: phức tạp lắm 4/24/2014 10:04:33 AM
  • Nero: Định khảo sát đồ thị cho ông kia. Giờ suy nghĩ lại rồi laughing 4/24/2014 10:08:14 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫:4/24/2014 10:12:25 AM
  • Lã Phụng Tiên: tonny mon ơi khi nào có đáp án bài giải phương trình đăng lên nhé 4/24/2014 10:40:13 AM
  • minh_thúy: big_grin 4/24/2014 10:40:13 AM
  • Tonny_Mon_97: tongue 4/24/2014 10:49:09 AM
  • Tonny_Mon_97: phương trình dễ lắm 4/24/2014 10:49:17 AM
  • Tonny_Mon_97: có hơn 4 cách giải lun 4/24/2014 10:49:31 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: dữ 4/24/2014 10:51:03 AM
  • Tonny_Mon_97: nhìu cách lắm 4/24/2014 10:52:35 AM
  • Tonny_Mon_97: mà đa số đéo thằng nào làm dk 4/24/2014 10:52:49 AM
  • Tonny_Mon_97: làm dk thì chỉ biết quy đồng nhân chéo rồi đoán mò nghiệm thui 4/24/2014 10:53:12 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: kìa kìa. coi nó nc kìa 4/24/2014 10:53:14 AM
  • Tonny_Mon_97: còn 4 cách này ngắn mà dễ hỉu 4/24/2014 10:53:27 AM
  • Tonny_Mon_97: sao dậy anh 4/24/2014 10:53:37 AM
  • Nero: mình thấy ít đứa làm nào đc mà đa số đéo thằng nào phán như bạn laughing 4/24/2014 10:54:35 AM
  • minh_thúy: rock_on 4/24/2014 10:55:23 AM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: shame_on_you 4/24/2014 10:56:08 AM
  • minh_thúy: big_grin 4/24/2014 10:57:26 AM
  • Tonny_Mon_97: haizzzzzz 4/24/2014 11:07:57 AM
  • minh_thúy: ??????? 4/24/2014 11:08:47 AM
  • Tonny_Mon_97: thi tốt nhá e yêu 4/24/2014 11:09:12 AM
  • minh_thúy: big_grin 4/24/2014 11:09:40 AM
  • Tonny_Mon_97: peace_sign 4/24/2014 11:10:10 AM
  • minh_thúy: winking 4/24/2014 11:13:33 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: Chán qá mấy thánh ơi 4/24/2014 11:20:26 AM
  • minh_thúy: big_grin 4/24/2014 11:21:26 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: mai thi Toán 4/24/2014 11:22:43 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: run qá 4/24/2014 11:22:44 AM
  • minh_thúy: sợ à 4/24/2014 11:24:53 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫:4/24/2014 11:25:25 AM
  • minh_thúy: sao phải sợ 4/24/2014 11:25:33 AM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: học ngu nên sợ đấy e 4/24/2014 11:26:47 AM
  • minh_thúy: ờ anh mà ngu thì mai thông 4/24/2014 11:27:44 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • michaelkhanhlinh
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • thucvodoi96
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • muahebongbong496
  • yenthinh196
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • bọt biển
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • hvthanh
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • kitonhitranhandi
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • ttra2004
  • dieu2102
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • diendien_01
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong