1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

4024
Chat chit và chém gió
  • Cát Buồn: jea, đừng buồn mà 11/27/2014 11:42:12 PM
  • Cát Buồn: thui, e đóng cửa sám hối đây 11/27/2014 11:42:29 PM
  • Cát Buồn: trc tiên 11/27/2014 11:42:40 PM
  • Cát Buồn: e cũng có 3 từ muốn ns nè 11/27/2014 11:43:05 PM
  • Jea...student: khoan 11/27/2014 11:43:30 PM
  • tuanthanh311297: nerd 11/27/2014 11:43:32 PM
  • Jea...student: đừng nói 11/27/2014 11:43:39 PM
  • Jea...student: ok big_grin 11/27/2014 11:43:44 PM
  • Cát Buồn: sao đừng rùi lại ok nè 11/27/2014 11:44:04 PM
  • Jea...student: ok ko nói 11/27/2014 11:44:16 PM
  • Cát Buồn: ko ns sao 11/27/2014 11:44:28 PM
  • Cát Buồn: ko hối hận chớ 11/27/2014 11:44:35 PM
  • Jea...student: uk 11/27/2014 11:44:51 PM
  • Cát Buồn: ok, bạn hiền 11/27/2014 11:45:00 PM
  • Jea...student: thui 11/27/2014 11:45:09 PM
  • Cát Buồn: g9 11/27/2014 11:45:09 PM
  • Jea...student: gb 11/27/2014 11:45:16 PM
  • Cát Buồn: kiss 11/27/2014 11:45:28 PM
  • Cát Buồn: wave 11/27/2014 11:45:38 PM
  • Jea...student: ấy 11/27/2014 11:45:53 PM
  • Jea...student: giữ hôn lại 11/27/2014 11:46:05 PM
  • Jea...student: happy 11/27/2014 11:46:08 PM
  • Jea...student: cất đi 11/27/2014 11:46:20 PM
  • tuanthanh311297: wave chào cát crying 11/27/2014 11:46:47 PM
  • ~Kezo~: wave 11/27/2014 11:47:05 PM
  • Cát Buồn: chào a thành, kezo, chị min nha 11/27/2014 11:47:19 PM
  • Jea...student: sad 11/27/2014 11:47:35 PM
  • Cát Buồn: ps: a thành, e đi ngủ chứ có phải đi chết đâu mà khóc dữ vậy 11/27/2014 11:47:50 PM
  • ~Kezo~: crying 11/27/2014 11:48:01 PM
  • ~Kezo~: cryingcryingcrying 11/27/2014 11:48:09 PM
  • tuanthanh311297: đó có phải mỗi a khóc đâu 11/27/2014 11:48:11 PM
  • Cát Buồn: jea nè, đừng xị mặt thế, cười lên cho đẹp trai nè 11/27/2014 11:48:15 PM
  • ~Kezo~: phbbbbt 11/27/2014 11:48:26 PM
  • Cát Buồn: ==" 11/27/2014 11:48:28 PM
  • tuanthanh311297: căn bản cười vs ko cười vân xấu rolling_on_the_floor 11/27/2014 11:48:38 PM
  • Jea...student: cát 11/27/2014 11:48:52 PM
  • Cát Buồn: kezo nè, sau này chị thuê e khóc đám ma cho chị nhá 11/27/2014 11:48:59 PM
  • Cát Buồn: jea, gì vậy 11/27/2014 11:49:07 PM
  • tuanthanh311297: cát a thuê đó 11/27/2014 11:49:09 PM
  • Jea...student: lần này 11/27/2014 11:49:22 PM
  • ~Kezo~: not_worthy 11/27/2014 11:49:26 PM
  • Jea...student: a nói thật 11/27/2014 11:49:46 PM
  • ~Kezo~: thôi 11/27/2014 11:50:26 PM
  • Cát Buồn: a ns thật cái gì cơ 11/27/2014 11:50:29 PM
  • ~Kezo~: em đi nhởi đây 11/27/2014 11:50:32 PM
  • Còii: Kezo ngủ đi e 11/27/2014 11:50:41 PM
  • tuanthanh311297: kezo lo học đi 11/27/2014 11:50:44 PM
  • Jea...student: nói ra e đồng ý nhé 11/27/2014 11:51:17 PM
  • ~Kezo~: ai cx xua đuổi 11/27/2014 11:52:00 PM
  • ~Kezo~: như 1 sinh vật lạ 11/27/2014 11:52:08 PM
  • tuanthanh311297: rolling_on_the_floor 11/27/2014 11:52:17 PM
  • Cát Buồn: kezo ngoan, đi ngủ giữ gìn nhan sắc chứ e 11/27/2014 11:52:49 PM
  • ~Kezo~: confused 11/27/2014 11:53:15 PM
  • tuanthanh311297: dont_tell_anyone 11/27/2014 11:54:05 PM
  • Jea...student: khinh lần 2 sad thui v 11/27/2014 11:54:19 PM
  • Cát Buồn: jea,a ns gì thê 11/27/2014 11:54:25 PM
  • Cát Buồn: thế 11/27/2014 11:54:28 PM
  • Jea...student: thui 11/27/2014 11:54:46 PM
  • Jea...student: ko nói j het 11/27/2014 11:54:52 PM
  • Cát Buồn: e đang chép văn, thành ra thỉnh thoản ms nhìn đc mà 11/27/2014 11:54:53 PM
  • Cát Buồn: đừng giận mờ 11/27/2014 11:55:25 PM
  • Jea...student: cát 11/27/2014 11:56:23 PM
  • Cát Buồn: vâng 11/27/2014 11:56:30 PM
  • Jea...student: anh yeu em happy 11/27/2014 11:57:44 PM
  • Cát Buồn: e vẫn còn bé lắm a ơi 11/27/2014 11:58:28 PM
  • tuanthanh311297: party 11/27/2014 11:58:31 PM
  • Cát Buồn: a thành 11/27/2014 11:58:56 PM
  • Cát Buồn: lượn 11/27/2014 11:59:00 PM
  • tuanthanh311297: -_- 11/27/2014 11:59:04 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 11/27/2014 11:59:20 PM
  • Jea...student: tội 11/27/2014 11:59:41 PM
  • Cát Buồn: jea, e sẽ ko bh tùy tiện ns yêu ai 11/27/2014 11:59:51 PM
  • Cát Buồn: kể cả là ns đùa 11/27/2014 11:59:58 PM
  • Jea...student: v là e ko dong ý ha 11/28/2014 12:00:04 AM
  • Jea...student: sad 11/28/2014 12:00:07 AM
  • Cát Buồn: vs e từ đó rất thiêng liêng 11/28/2014 12:00:11 AM
  • Cát Buồn: thế nên 11/28/2014 12:00:55 AM
  • Cát Buồn: dù rất muốn, nhưng 11/28/2014 12:01:10 AM
  • Cát Buồn: sorry 11/28/2014 12:01:25 AM
  • Cát Buồn: are we friend? ok? 11/28/2014 12:02:11 AM
  • ~Kezo~: crying 11/28/2014 12:02:53 AM
  • Jea...student: khỏi bạn luôn di e 11/28/2014 12:03:03 AM
  • Jea...student: e có the đi ngủ 11/28/2014 12:03:18 AM
  • Cát Buồn: phũ ghê ha 11/28/2014 12:03:44 AM
  • Cát Buồn: e đi ngủ đây 11/28/2014 12:04:11 AM
  • ~Kezo~: wave 11/28/2014 12:04:16 AM
  • Cát Buồn: jea nè, e sẽ thuyết phục đc a làm bạn e, tin ko 11/28/2014 12:04:31 AM
  • Cát Buồn: vì mn trong htn vốn là bạn mà, phải ko nào 11/28/2014 12:04:49 AM
  • Cát Buồn: tongue 11/28/2014 12:04:55 AM
  • Jea...student: ko bao h 11/28/2014 12:04:57 AM
  • Cát Buồn: pi2 11/28/2014 12:04:57 AM
  • Cát Buồn: jea, cứ chờ xem 11/28/2014 12:05:09 AM
  • Cát Buồn: hahahahahaha 11/28/2014 12:05:34 AM
  • Jea...student: mồm cười 11/28/2014 12:05:51 AM
  • tuanthanh311297: dont_tell_anyone 11/28/2014 12:05:53 AM
  • Jea...student: mà ngủ rolling_on_the_floor... 11/28/2014 12:06:13 AM
  • Jea...student: ngủ nha may dua 11/28/2014 12:12:03 AM
  • Còii: a ngủ đi 11/28/2014 12:12:16 AM
  • tuanthanh311297: ngủ đây 11/28/2014 12:13:22 AM
  • tuanthanh311297: wave 11/28/2014 12:13:35 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Buồn
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • thuphuong.020298
  • xq.qn96