1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

8456
Chat chit và chém gió
  • ❦Nắng❦: kb kiểu gì 2/10/2016 11:09:22 PM
  • ❦Nắng❦: @@ 2/10/2016 11:10:10 PM
  • ❦Nắng❦: chả hiểu gì 2/10/2016 11:10:14 PM
  • Akira Duy: rùi 2/10/2016 11:10:15 PM
  • Akira Duy: e chấp nhận rùi còn j 2/10/2016 11:10:22 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: uk 2/10/2016 11:10:29 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: zo 2/10/2016 11:10:30 PM
  • phuong10: jin 2/10/2016 11:10:30 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dạ 2/10/2016 11:10:34 PM
  • phuong10: e zo nivk chị 2/10/2016 11:10:43 PM
  • Akira Duy: khổ chưa 2/10/2016 11:10:52 PM
  • phuong10: kb một dãy lun đi 2/10/2016 11:11:02 PM
  • ❦Nắng❦: vâng 2/10/2016 11:11:04 PM
  • ❦Nắng❦: thực sự 2/10/2016 11:11:07 PM
  • ❦Nắng❦: Ánh 2/10/2016 11:11:09 PM
  • ❦Nắng❦: ko hiểu cái vẹo gì hết 2/10/2016 11:11:18 PM
  • ❦Nắng❦: xin lui 2/10/2016 11:11:21 PM
  • Akira Duy: cái j z 2/10/2016 11:11:38 PM
  • ❦Nắng❦: rolling_eyes 2/10/2016 11:11:39 PM
  • Akira Duy: điểm danh cái rùi lui 2/10/2016 11:11:44 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ak ak 2/10/2016 11:11:48 PM
  • phuong10: thôi ánh ơi 2/10/2016 11:11:49 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: anh duy mời đi 2/10/2016 11:11:52 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: jin ko biết mời 2/10/2016 11:11:56 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: hình như nó nâng cấp rùi 2/10/2016 11:12:01 PM
  • Akira Duy: a dg gặp rắc rối đây 2/10/2016 11:12:35 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: từ từ 2/10/2016 11:12:36 PM
  • Akira Duy: nik cũ dg ánh rùi 2/10/2016 11:12:53 PM
  • Akira Duy: a dg xài cái ms lập cách đây mấy tháng phải nhập kôn nữa 2/10/2016 11:13:09 PM
  • ❦Nắng❦: @@ 2/10/2016 11:13:25 PM
  • ❦Nắng❦: lui nhá 2/10/2016 11:13:29 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/10/2016 11:13:34 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thôi chị từ từ 2/10/2016 11:13:37 PM
  • ❦Nắng❦: 11h14' 2/10/2016 11:13:39 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: đợi Jin 2/10/2016 11:13:39 PM
  • ❦Nắng❦: Ánh đi đây 2/10/2016 11:13:46 PM
  • ❦Nắng❦: mn bảo trọng 2/10/2016 11:13:51 PM
  • Akira Duy: jin tên e viết mk k ra 2/10/2016 11:14:21 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/10/2016 11:14:43 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chị ánh 2/10/2016 11:14:45 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: zo zo 2/10/2016 11:14:47 PM
  • ❦Nắng❦: ? 2/10/2016 11:14:51 PM
  • ❦Nắng❦: có biết gì đâu 2/10/2016 11:14:59 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: từ từ 2/10/2016 11:15:16 PM
  • phuong10: h vào nhập môn hay mời bạn 2/10/2016 11:15:22 PM
  • Akira Duy: nhập môn trc 2/10/2016 11:15:37 PM
  • phuong10: r 2/10/2016 11:15:44 PM
  • Akira Duy: a off đây 2/10/2016 11:15:47 PM
  • phuong10: sao nữa 2/10/2016 11:15:51 PM
  • Akira Duy: mai đi 2/10/2016 11:15:54 PM
  • Akira Duy: zờ wa fb chơi 2/10/2016 11:16:01 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: nhập môn 2/10/2016 11:16:01 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thui zo chơi đi 2/10/2016 11:16:07 PM
  • phuong10: a bbij điên ak 2/10/2016 11:16:10 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: win 1 thằng 2/10/2016 11:16:22 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: rolling_on_the_floor 2/10/2016 11:16:26 PM
  • phuong10: jin kb vs chị đi 2/10/2016 11:16:26 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: toàn bọn ngu 2/10/2016 11:16:29 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ok chị 2/10/2016 11:16:31 PM
  • Akira Duy: cái j ngu z jin 2/10/2016 11:16:47 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: xong 2/10/2016 11:17:05 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thằng Jin ms so lo 2/10/2016 11:17:10 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ngu kinh 2/10/2016 11:17:12 PM
  • Akira Duy: bye all 2/10/2016 11:17:17 PM
  • Akira Duy: wave 2/10/2016 11:17:22 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thế chị phương 2/10/2016 11:17:51 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: Jin vs chị chơi 2/10/2016 11:17:55 PM
  • ❦Nắng❦: crying 2/10/2016 11:18:03 PM
  • ❦Nắng❦: thực sự 2/10/2016 11:18:12 PM
  • phuong10: nó ns có tin nhắn 2/10/2016 11:18:21 PM
  • ❦Nắng❦: còn 2/10/2016 11:18:24 PM
  • ❦Nắng❦: ... phút nữa 2/10/2016 11:18:32 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/10/2016 11:18:40 PM
  • phuong10: ko bt ở chỗ nào 2/10/2016 11:18:40 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thì chị cứ chơi đi 2/10/2016 11:18:47 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/10/2016 11:18:49 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: nhập môn chưa 2/10/2016 11:18:53 PM
  • phuong10: r 2/10/2016 11:19:38 PM
  • phuong10: e tên j ấy nhở 2/10/2016 11:19:50 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: http://me.zing.vn/apps/bacay?_src=me_default&_srvid=1 2/10/2016 11:19:53 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: zo đây nek 2/10/2016 11:19:56 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thôi qua face nc cho dễ nào 2/10/2016 11:20:01 PM
  • ❦Nắng❦: tạm biệt 2/10/2016 11:30:24 PM
  • ❦Nắng❦: see you again 2/10/2016 11:30:34 PM
  • ❦Nắng❦: coi Jin hộ Ánh nhé 2/10/2016 11:30:46 PM
  • ❦Nắng❦: ^^ 2/10/2016 11:30:49 PM
  • ❦Nắng❦: wave 2/10/2016 11:30:55 PM
  • ❦Nắng❦: bye all 2/10/2016 11:31:02 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: pp 2/10/2016 11:36:28 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: wave 2/10/2016 11:36:31 PM
  • ❦Nắng❦: học hành chăm chỉ 2/10/2016 11:41:25 PM
  • ❦Nắng❦: lúc chị quay lại 2/10/2016 11:41:33 PM
  • ❦Nắng❦: chị muốn thấy huy chương 2/10/2016 11:41:42 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dạ 2/10/2016 11:46:08 PM
  • minhquan: haizzzzzzz 2/11/2016 1:01:44 AM
  • minhquan: còn ai ko 2/11/2016 1:01:48 AM
  • minhquan: húuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu 2/11/2016 1:02:03 AM
  • minhquan: thui 2/11/2016 1:02:07 AM
  • minhquan: chán 2/11/2016 1:02:10 AM
  • minhquan: chả còn ai 2/11/2016 1:02:15 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Mặc Phi
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Linh Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • lieunguyen904
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ʚïɞ ๖ۣۜH๖ۣàn๖ۣۜG ๖ۣۜAn๖ۣۜH ʚïɞ
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • Sầu
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • duongthuytrang27
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • duongrooneyhd1985
  • phuong10
  • thanhhuyen218969
  • Yến Linh
  • Chắc ***
  • tclsptk25
  • thuylinhnguyenthptthanhha
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • Minh's
  • kieutrinh181999
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Hỏi thế gian tình là gì ?
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • bualun000
  • tbao
  • chinh923
  • trangthyhanhp8
  • maivyy
  • quocchanlqd
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • caigihu123
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • thuybaekons
  • Tranthihahoe
  • Quỳnh
  • milodatnguyen