1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

2424
Chat chit và chém gió
  • dolaemon98: dạo này bọn nó mượn phòng thu 9/20/2014 10:37:08 PM
  • dolaemon98: cho Lệ Rơi M-TP 9/20/2014 10:37:19 PM
  • Min Tồ: laughing 9/20/2014 10:37:27 PM
  • ~Kezo~: ai có sđt cho em tí 9/20/2014 10:37:40 PM
  • dolaemon98: 113 9/20/2014 10:37:49 PM
  • dolaemon98: 911 9/20/2014 10:37:52 PM
  • dolaemon98: số nào cũng đc 9/20/2014 10:38:05 PM
  • ~Kezo~: à 9/20/2014 10:38:09 PM
  • dolaemon98: 2 sim 9/20/2014 10:38:12 PM
  • ~Kezo~: số em nè 9/20/2014 10:38:19 PM
  • ~Kezo~: 115 9/20/2014 10:38:21 PM
  • ~Kezo~: và 18001098 9/20/2014 10:38:31 PM
  • ~Kezo~: và 112 9/20/2014 10:38:36 PM
  • ~Kezo~: máy 3 sim 9/20/2014 10:38:41 PM
  • dotrungtien97: @@ 9/20/2014 10:38:44 PM
  • dolaemon98: 3 sim dùng ko hết 9/20/2014 10:38:57 PM
  • dolaemon98: 2 sim là đủ 9/20/2014 10:39:04 PM
  • dolaemon98: có cần a cho số con iphone6 ko? 9/20/2014 10:39:30 PM
  • dolaemon98: kia là số con s5 9/20/2014 10:39:46 PM
  • Min Tồ: mn onl vui 9/20/2014 10:40:06 PM
  • Min Tồ: c out nhé 9/20/2014 10:40:08 PM
  • dolaemon98: c nghe e hát ko 9/20/2014 10:40:16 PM
  • dolaemon98: Ôi hôm nay BỊ ĂN HÀNH. 9/20/2014 10:40:23 PM
  • Min Tồ: thôi,giờ c out học đây 9/20/2014 10:40:26 PM
  • Min Tồ: ^^ 9/20/2014 10:40:28 PM
  • dolaemon98: Do em nên anh bị thua đó. 9/20/2014 10:40:30 PM
  • dolaemon98: sắp 9 h r mà c vẫn học à 9/20/2014 10:40:51 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: shame_on_you 9/20/2014 10:40:52 PM
  • dolaemon98: 3Q là GAME anh luôn đứng đầu vậy mà hôm nay...Haizz 9/20/2014 10:41:07 PM
  • dolaemon98: Cũng đã đến lúc anh nên thay CHIẾN THUẬT và LỐI CHƠI 9/20/2014 10:41:14 PM
  • dolaemon98: Trong GAME 3Q y như cuộc tình của chúng ta. 9/20/2014 10:41:20 PM
  • ~Kezo~: ẹc 9/20/2014 10:41:24 PM
  • dolaemon98: Anh phải xây đội quân thật chắc vào trong lòng em nhắc nhở em đừng đi theo điều xấu. 9/20/2014 10:41:27 PM
  • dolaemon98: Anh tự đang lừa chính bản thân mình nguyên nhân là do tình anh vẫn thế chẳng phôi pha 9/20/2014 10:41:40 PM
  • dolaemon98: Mùi thơm từ em hằng đêm nhuốm hương nồng,phê pha cùng ai kia đê mê trong mỗi giấc mơ. 9/20/2014 10:41:47 PM
  • dolaemon98: Nhìn thấy hết nhưng anh ngây ngô quay đi gượng cười. 9/20/2014 10:42:01 PM
  • dolaemon98: Làm thinh với cơn đau,suy tư âm thầm dường như quá mệt mỏi. 9/20/2014 10:42:06 PM
  • dolaemon98: Giờ em đang cười vui,còn anh cô đơn. 9/20/2014 10:42:13 PM
  • dolaemon98: Những cảm xúc vô thức từ anh dường như bôi trơn. 9/20/2014 10:42:18 PM
  • dotrungtien97: vkl thánh này 9/20/2014 10:42:21 PM
  • dolaemon98: Ừ thì lại một mình cứ thế chờ mong em... 9/20/2014 10:42:23 PM
  • dolaemon98: ha ha ha ha 9/20/2014 10:42:31 PM
  • dotrungtien97: copy 9/20/2014 10:42:35 PM
  • dolaemon98: Đừng về trễ nha,đừng về trễ nha em yêu dấu ơi. 9/20/2014 10:42:42 PM
  • dolaemon98: Đừng về trễ nha,đừng về trễ nha em yêu dấu hỡi. 9/20/2014 10:42:47 PM
  • dotrungtien97: thôi 9/20/2014 10:42:52 PM
  • dolaemon98: ? 9/20/2014 10:42:56 PM
  • dotrungtien97: cuồng mtp ak 9/20/2014 10:43:13 PM
  • dolaemon98: thích bài đấy 9/20/2014 10:43:30 PM
  • dolaemon98: Đừng trở về vào ngày mai khi cô đơn bủa vây yêu thương trong nuối tiếc. 9/20/2014 10:43:33 PM
  • dolaemon98: với nắng ấm xa dần 9/20/2014 10:43:52 PM
  • dotrungtien97: em của ngày hôm qua cơn mưa ngang qua 9/20/2014 10:44:15 PM
  • dolaemon98: bài đấy nghe mau chán 9/20/2014 10:44:28 PM
  • ~Kezo~: mn đang đóng phim à 9/20/2014 10:44:31 PM
  • dotrungtien97: kezo nè 9/20/2014 10:44:47 PM
  • dolaemon98: e nói chuẩn thế 9/20/2014 10:44:48 PM
  • dolaemon98: Just a dream...Just a dream 9/20/2014 10:45:38 PM
  • dotrungtien97: bài nao nghe nhiều cũng chán thôi 98 ak 9/20/2014 10:45:43 PM
  • dolaemon98: nốt bài nha 9/20/2014 10:45:43 PM
  • dolaemon98: Cơn mưa đi qua cùng giấc mơ. 9/20/2014 10:45:54 PM
  • dolaemon98: Mang theo em yêu cứ đi,cứ mãi xa dần... 9/20/2014 10:46:00 PM
  • dotrungtien97: cơn mưa quá khứ 9/20/2014 10:46:02 PM
  • dolaemon98: Đừng về trễ nha................. .... Đừng về trễ nha................. .... Ehhhhhhhhh.... Uhhhhh........ 9/20/2014 10:46:20 PM
  • dolaemon98: chỗ mn mấy h r 9/20/2014 10:47:31 PM
  • dotrungtien97: 10h48 9/20/2014 10:47:44 PM
  • dolaemon98: chỗ t mới 8h48 AM 9/20/2014 10:48:08 PM
  • dotrungtien97: tỉnh nào vậy 9/20/2014 10:48:22 PM
  • dolaemon98: NewYork 9/20/2014 10:48:34 PM
  • dotrungtien97: ak nước nào vậy 9/20/2014 10:48:35 PM
  • dotrungtien97: òa 9/20/2014 10:48:40 PM
  • dolaemon98: USA 9/20/2014 10:48:47 PM
  • dotrungtien97: nhà bên đo ak 9/20/2014 10:48:53 PM
  • dotrungtien97: hay là đi chơi 9/20/2014 10:49:01 PM
  • dolaemon98: chơi tí thôi 9/20/2014 10:49:04 PM
  • dotrungtien97: thick nhĩ 9/20/2014 10:49:13 PM
  • dolaemon98:9/20/2014 10:49:18 PM
  • dotrungtien97: chưa có cơ hội sang mỹ chơi 9/20/2014 10:49:31 PM
  • dolaemon98: dễ ấy mà 9/20/2014 10:50:11 PM
  • dotrungtien97: ? 9/20/2014 10:50:23 PM
  • dolaemon98: muốn sang Mỹ hả 9/20/2014 10:50:27 PM
  • dolaemon98: t mượn đồ của Ironman bay đến Mỹ nè 9/20/2014 10:50:33 PM
  • dotrungtien97: @@ 9/20/2014 10:50:54 PM
  • dolaemon98: đang trên nóc nhà Stark 9/20/2014 10:50:55 PM
  • dotrungtien97: chịu 9/20/2014 10:51:04 PM
  • dolaemon98: hôm nọ gặp a Captain 9/20/2014 10:51:20 PM
  • dolaemon98: xin chữ kí 9/20/2014 10:51:29 PM
  • dotrungtien97: có cho ko 9/20/2014 10:51:35 PM
  • dolaemon98:9/20/2014 10:51:39 PM
  • dotrungtien97: đi mấy ngày vậy 9/20/2014 10:52:12 PM
  • dolaemon98: 69 9/20/2014 10:52:25 PM
  • dotrungtien97: 69,96 9/20/2014 10:52:33 PM
  • dolaemon98: Hulk đến nhà chơi 9/20/2014 10:52:54 PM
  • dolaemon98: rót cho cốc chè 9/20/2014 10:53:02 PM
  • dotrungtien97: thôi đi ngủ đây ?? chém thanh thản nha nhox 9/20/2014 10:53:21 PM
  • dolaemon98: cho ông ăn bát cháo lòng 9/20/2014 10:53:26 PM
  • dolaemon98: mới 8h54 AM mà 9/20/2014 10:53:53 PM
  • dotrungtien97: uk ngủ 9/20/2014 10:54:04 PM
  • dotrungtien97: pp 9/20/2014 10:54:09 PM
  • dolaemon98: c u later 9/20/2014 10:54:24 PM
  • dolaemon98: pp 9/20/2014 10:57:36 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28