1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

8890
Chat chit và chém gió
  • Trần Hoàng Nam: chịu thua mấy cháu adware :3 :3 5/6/2016 12:25:43 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: ko gỡ đc à nam 5/6/2016 12:25:57 AM
  • NO NAME: tải team viewer về đi 5/6/2016 12:26:01 AM
  • NO NAME: ca xem cho 5/6/2016 12:26:03 AM
  • ♫♫♥SÊN♥SẾN♥SÚA♥♪♪: d 1h26 r mà ko ngủ ak 5/6/2016 12:26:07 AM
  • ♫♫♥SÊN♥SẾN♥SÚA♥♪♪: 12h 26 5/6/2016 12:26:16 AM
  • ღNTLHღ Magic: yawn 5/6/2016 12:26:26 AM
  • Trần Hoàng Nam: ok đợi tí 5/6/2016 12:26:28 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: 12h27 5/6/2016 12:26:32 AM
  • dieulinhcute1102: bikini của ny sê lốc rolling_on_the_floor biến đê angry 5/6/2016 12:26:32 AM
  • ♫♫♥SÊN♥SẾN♥SÚA♥♪♪: yawn 5/6/2016 12:26:34 AM
  • ♫♫♥SÊN♥SẾN♥SÚA♥♪♪: pp mn 5/6/2016 12:26:38 AM
  • ♫♫♥SÊN♥SẾN♥SÚA♥♪♪: chúc mn nn mđ 5/6/2016 12:26:45 AM
  • nevermy01: sao lunh 5/6/2016 12:26:50 AM
  • nevermy01: linh 5/6/2016 12:26:52 AM
  • ♫♫♥SÊN♥SẾN♥SÚA♥♪♪: GOOD LUCK 5/6/2016 12:26:56 AM
  • nevermy01: sao lý 5/6/2016 12:27:07 AM
  • dieulinhcute1102: angry im ngay bikini của ny sê lốc rolling_on_the_floor 5/6/2016 12:27:15 AM
  • nevermy01: muộn rồi cow 5/6/2016 12:27:26 AM
  • dieulinhcute1102: Việt : à, hỏi thăn xem ai thôi mà happy 5/6/2016 12:27:31 AM
  • nevermy01: laughing 5/6/2016 12:27:39 AM
  • ღKhờღ: tý inbox ID với Pass qua cho anh nhé 5/6/2016 12:27:41 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: việt sag bên thụy chưa? 5/6/2016 12:28:29 AM
  • dieulinhcute1102: em Khỉ laughing chị Linh inb ID với Pass qua cho em nhé rolling_on_the_floor 5/6/2016 12:28:32 AM
  • nevermy01: sang rồi 5/6/2016 12:28:36 AM
  • ღKhờღ: ok 5/6/2016 12:28:44 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: t chưa sag bên thái lần nào big_grin 5/6/2016 12:28:57 AM
  • nevermy01: kém quá 5/6/2016 12:29:08 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: gần chỗ t nhất hình như là thái giag 5/6/2016 12:29:18 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: bên cạnh thụy thanh 5/6/2016 12:29:26 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: m sag thụy nào ùi? 5/6/2016 12:29:45 AM
  • ღKhờღ: ê mấy đứa 5/6/2016 12:30:45 AM
  • ღKhờღ: đói không 5/6/2016 12:30:47 AM
  • nevermy01: thụy bình , dương , thanh, văn 5/6/2016 12:30:56 AM
  • nevermy01: ek 5/6/2016 12:31:02 AM
  • nevermy01: nói làm nta đói 5/6/2016 12:31:06 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: ko vô thụy phong s? 5/6/2016 12:31:09 AM
  • ღKhờღ: ca đang ăn bánh wonder wheat này 5/6/2016 12:31:53 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: công nhận, đói 5/6/2016 12:31:58 AM
  • ღKhờღ: ăn không ca chụp lên cho xem laughing 5/6/2016 12:32:00 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: tại khờ cả 5/6/2016 12:32:05 AM
  • ღKhờღ: th Nam đâu rồi nhỉ 5/6/2016 12:32:29 AM
  • dieulinhcute1102: em Khỉ O.O inb ID với Pass sang làm gì :v 5/6/2016 12:32:57 AM
  • nevermy01: có thụy phong 5/6/2016 12:33:20 AM
  • ღKhờღ: nói th Nam 5/6/2016 12:33:22 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: để điều khiển đó linh 5/6/2016 12:33:23 AM
  • ღKhờღ: chị có gì cần sửa 5/6/2016 12:33:26 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: t ở thụy phong 5/6/2016 12:33:29 AM
  • ღKhờღ: mà chị cái gì 5/6/2016 12:33:37 AM
  • ღKhờღ: mà Linh có cái gì cần sửa 5/6/2016 12:33:42 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: big_grin 5/6/2016 12:33:43 AM
  • ღKhờღ: đưa Khờ sửa cho :3 5/6/2016 12:33:47 AM
  • nevermy01: :3 5/6/2016 12:33:50 AM
  • ღKhờღ: Nam ơi lẹ em ơiii 5/6/2016 12:34:05 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: dân Phong Lẩm laughing 5/6/2016 12:34:07 AM
  • dieulinhcute1102: chị đâu cần cái gì sửa đâu em Khờ big_grin nhưng phần mềm ý có tác dụng gì vậy em Khỉ 5/6/2016 12:34:22 AM
  • ღKhờღ: điều khiển máy tính từ xa 5/6/2016 12:35:23 AM
  • nevermy01: :3 5/6/2016 12:35:36 AM
  • dieulinhcute1102: à, à, đã từng thấy big_grin 5/6/2016 12:35:44 AM
  • dieulinhcute1102: h mới nhớ big_grin thanks em Khỉ winking 5/6/2016 12:35:57 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: m ở xóm nào hả việt? 5/6/2016 12:36:07 AM
  • nevermy01: hỏi chi 5/6/2016 12:37:02 AM
  • ღKhờღ: có ai ở Nghệ An k 5/6/2016 12:37:09 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: để pit 5/6/2016 12:37:14 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: hôm nào ghé thăm m big_grin 5/6/2016 12:37:24 AM
  • nevermy01: thôi hỏi kĩ quá duy nó hiểu lầm chết 5/6/2016 12:37:35 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: ở đây ko có à dân mô chi rứa âu khờ ơi 5/6/2016 12:37:50 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: laughing 5/6/2016 12:37:55 AM
  • nevermy01: :3 5/6/2016 12:37:58 AM
  • nevermy01: :v 5/6/2016 12:38:01 AM
  • nevermy01: đang xem ir phê vãi 5/6/2016 12:38:39 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: chiều t2 vs sáng t3 thi pải ko? 5/6/2016 12:39:07 AM
  • nevermy01: thấy kêu mùng 9 ,10 ,11 thi thôi 5/6/2016 12:39:30 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: mùng 9-10 mà 5/6/2016 12:39:58 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: trg t có lịc ùi 5/6/2016 12:40:09 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: lịch 5/6/2016 12:40:12 AM
  • nevermy01:5/6/2016 12:40:37 AM
  • nevermy01: ;3 5/6/2016 12:40:38 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: thôi ngủ 5/6/2016 12:40:50 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: còn 5 ng onl :3 5/6/2016 12:42:13 AM
  • dieulinhcute1102: bye everybody winking good night winking 5/6/2016 12:42:18 AM
  • nevermy01: :3 5/6/2016 12:42:48 AM
  • nevermy01: pp con dở :v 5/6/2016 12:42:54 AM
  • ღKhờღ: :3 5/6/2016 12:43:00 AM
  • ღKhờღ: chết hết hả 5/6/2016 12:43:08 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: t ko dở 5/6/2016 12:43:28 AM
  • nevermy01: :v 5/6/2016 12:43:46 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: ngủ đi m.n 5/6/2016 12:44:18 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: ngủ ngon nhé 5/6/2016 12:44:26 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: wave 5/6/2016 12:44:28 AM
  • nevermy01: pp đệ 5/6/2016 12:44:56 AM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: đệ? 5/6/2016 12:46:46 AM
  • ღKhờღ: mẹ 5/6/2016 12:48:18 AM
  • ღKhờღ: th Nam nó thăng rồi 5/6/2016 12:48:22 AM
  • ღKhờღ: ngồi đợi nãy h 5/6/2016 12:48:25 AM
  • nevermy01: :3 5/6/2016 12:51:42 AM
  • ღKhờღ: https://www.youtube.com/watch?v=39EYyC4UP2Y 5/6/2016 12:58:31 AM
  • ღKhờღ: laughing 5/6/2016 12:58:32 AM
  • ღKhờღ: đệch 5/6/2016 12:58:33 AM
  • ღKhờღ: laughing 5/6/2016 12:58:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • .
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★★.P.I.N.O.★★
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLHღ Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Lăng Lăng
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • S2karryS2
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • Trần Hoàng Nam
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ❉❊✽๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh❉❊✽
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Tôi là ai ???
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido ♚
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • duongrooneyhd1985
  • Ryo Chế
  • vũ phong
  • thanhhuyen218969
  • ﺸ♠♣Yến Linh♥♦ﺸ
  • Time to move
  • tclsptk25
  • Vincent Camryn
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • Chụy Mưn Xưn Trai ^^
  • KIỀU TRINH
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • ĐL No 1
  • chinh923
  • phanthilanphuong2011
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • mitvodich
  • CongMinh
  • quocchanlqd
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • trannguyenhoaithu2015
  • caigihu123
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • emmuongioitoan9
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Bé'sS Choảnh'sS
  • milodatnguyen
  • xươngrồngtrênsamạc
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • ¾¿ÆBinĐz½≡?!
  • abcxyz
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • nhungevil
  • nhungangles
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Hoàng
  • Kiên
  • Lionel Messi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [ ___Judal ___]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • 113
  • Ngọc
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • dieulinhcute1102
  • cobannhungkhongdongian
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • cabvcahp