1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

4843
Chat chit và chém gió
  • ღKhờღ: em lên wall chúc ngủ ngon anh cái đi em 2/1/2015 10:56:10 PM
  • hang.nguyen1105: k có bài 2/1/2015 10:56:12 PM
  • ~Kezo~: ns đi trung giúp cho 2/1/2015 10:56:18 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 2/1/2015 10:56:23 PM
  • ღKhờღ: https://www.facebook.com/hoangtrung99 2/1/2015 10:56:25 PM
  • hang.nguyen1105: có việc hnọ nói dở 2/1/2015 10:56:25 PM
  • hang.nguyen1105: e k có face 2/1/2015 10:56:31 PM
  • ღKhờღ: ôi giời 2/1/2015 10:56:37 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 2/1/2015 10:56:39 PM
  • ღKhờღ: e đùa anh chứ 2/1/2015 10:56:40 PM
  • ~Kezo~: trung ơi 2/1/2015 10:56:42 PM
  • ღKhờღ: hả 2/1/2015 10:56:45 PM
  • ~Kezo~: cần chúc tiếp ko 2/1/2015 10:56:46 PM
  • ღKhờღ: chắc thôi :v 2/1/2015 10:56:52 PM
  • ~Kezo~: nhận lwoif mời kb đi 2/1/2015 10:56:52 PM
  • ღKhờღ: để mai 2/1/2015 10:56:54 PM
  • ~Kezo~: tau chúc ncik khác cho 2/1/2015 10:56:58 PM
  • ღKhờღ: thôi 2/1/2015 10:57:01 PM
  • ღKhờღ: để mai 2/1/2015 10:57:03 PM
  • ~Kezo~: nghe mát tai hơn 2/1/2015 10:57:03 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 2/1/2015 10:57:07 PM
  • ღKhờღ: tau k kb nhiều 2/1/2015 10:57:09 PM
  • ~Kezo~: surprise 2/1/2015 10:57:15 PM
  • hang.nguyen1105: thần thoại là boy đúng k 2/1/2015 10:57:19 PM
  • ღKhờღ:2/1/2015 10:57:23 PM
  • ~Kezo~: làm như là người noorit iếng ko = 2/1/2015 10:57:25 PM
  • ღKhờღ: không thích là k thích 2/1/2015 10:57:40 PM
  • ღKhờღ: k nổi vs tiếng chi cả 2/1/2015 10:57:45 PM
  • ღKhờღ: k biết ai kb llug tug hấn đấm cho mà die à 2/1/2015 10:57:56 PM
  • ღKhờღ: chỉ mình tin mình thôi chớ tin ai xa lạ 2/1/2015 10:58:12 PM
  • hang.nguyen1105: thôi bye nhé wave 2/1/2015 10:58:22 PM
  • ღKhờღ: ừm 2/1/2015 10:58:29 PM
  • ღKhờღ: bye e 2/1/2015 10:58:31 PM
  • hang.nguyen1105: kiss 2/1/2015 10:58:32 PM
  • ღKhờღ: lên nói mấy câu đó thôi á hả 2/1/2015 10:58:40 PM
  • ღKhờღ: ôi giời 2/1/2015 10:58:49 PM
  • hang.nguyen1105: định hỏi thần thoại vc hôm trước 2/1/2015 10:58:54 PM
  • ღKhờღ: e hôn a đó hả 2/1/2015 10:58:59 PM
  • hang.nguyen1105: nhưng k onl 2/1/2015 10:59:03 PM
  • ღKhờღ: :v 2/1/2015 10:59:06 PM
  • ღKhờღ: uhm 2/1/2015 10:59:08 PM
  • ღKhờღ: nó vừa off 2/1/2015 10:59:10 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 2/1/2015 10:59:16 PM
  • ~Kezo~: hằng 2/1/2015 10:59:18 PM
  • ~Kezo~: hôn ai đó 2/1/2015 10:59:21 PM
  • hang.nguyen1105: chết ấn nhầm 2/1/2015 10:59:23 PM
  • ღKhờღ: anh ko giám nhận đâu sad 2/1/2015 10:59:31 PM
  • hang.nguyen1105: nút ( thành * 2/1/2015 10:59:32 PM
  • hang.nguyen1105: :-( 2/1/2015 10:59:38 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 2/1/2015 10:59:44 PM
  • ~Kezo~: broken_heart 2/1/2015 10:59:53 PM
  • ღKhờღ: hôm bữa 2/1/2015 11:00:19 PM
  • ღKhờღ: tiết lý 2/1/2015 11:00:21 PM
  • ღKhờღ: ngồi làm bài bđt k ra 2/1/2015 11:00:25 PM
  • ღKhờღ: thôi k học lý luôn :v 2/1/2015 11:00:35 PM
  • ღKhờღ: h phải học lại bài đó đã 2/1/2015 11:00:39 PM
  • Thần Thoại: hình như nãy ai nhắc 2/1/2015 11:01:10 PM
  • Thần Thoại: hắt xì liên tục 2/1/2015 11:01:16 PM
  • ~Kezo~: em Hằng đo 2/1/2015 11:01:19 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 2/1/2015 11:01:24 PM
  • ღKhờღ: Minh 2/1/2015 11:01:30 PM
  • Thần Thoại: Hằng nào 2/1/2015 11:01:32 PM
  • ღKhờღ: e đểu vãi 2/1/2015 11:01:33 PM
  • Thần Thoại: sao ạ 2/1/2015 11:01:50 PM
  • ~Kezo~: laughing 2/1/2015 11:01:51 PM
  • ღKhờღ: à không không 2/1/2015 11:02:44 PM
  • ღKhờღ: ai nhắc mình k nhỉ 2/1/2015 11:02:53 PM
  • ღKhờღ: đang hắt xì 2/1/2015 11:02:59 PM
  • ღKhờღ: :3 2/1/2015 11:03:01 PM
  • Thần Thoại: hằng đâu vy 2/1/2015 11:03:27 PM
  • ~Kezo~: surprise 2/1/2015 11:03:48 PM
  • ~Kezo~: m hỏi t t bjt hỏi ai 2/1/2015 11:03:56 PM
  • Thần Thoại: thế thôi off 2/1/2015 11:04:38 PM
  • ~Kezo~: wave 2/1/2015 11:04:43 PM
  • ღKhờღ: êm giấc ngàn thu 2/1/2015 11:04:49 PM
  • ~Kezo~: surprise 2/1/2015 11:05:55 PM
  • ღKhờღ: mình chảnh vc 2/1/2015 11:06:36 PM
  • ღKhờღ: tính cả trước nữa 2/1/2015 11:06:51 PM
  • ღKhờღ: khoảng 500 lời mời kb 2/1/2015 11:06:58 PM
  • ღKhờღ: chưa thanh lý 2/1/2015 11:07:06 PM
  • ~Kezo~: kệ mi nhi 2/1/2015 11:07:20 PM
  • ~Kezo~: kể ra mần chi 2/1/2015 11:07:26 PM
  • ~Kezo~: big_grin 2/1/2015 11:07:31 PM
  • ღKhờღ: tongue 2/1/2015 11:07:36 PM
  • ~Kezo~: big_grin 2/1/2015 11:07:42 PM
  • ~Kezo~: wave 2/1/2015 11:09:41 PM
  • ღKhờღ: http://www.nhaccuatui.com/bai-hat/keo-dinh-chuot-mix-dj-cuti.u3eAek_rBc.html 2/1/2015 11:09:52 PM
  • ღKhờღ: trong vòng 2h gần đây 2/1/2015 11:10:38 PM
  • ღKhờღ: Thúy e nó vẫn onl 2/1/2015 11:10:44 PM
  • ღKhờღ: Vy e có nhắn đc với nó thì gửi lời anh mong rằng nó chúc anh ngủ ngon (trên wall) anh nhờ nó vậy crying 2/1/2015 11:11:28 PM
  • leviettung01: cả nhà có ai ko 2/1/2015 11:23:19 PM
  • leviettung01: ê m.n crying 2/1/2015 11:25:42 PM
  • quanshuu: ?? 2/1/2015 11:27:15 PM
  • Wade: chuẩn bị tâm biêt ae 2/1/2015 11:29:05 PM
  • Mưa Đêm:2/1/2015 11:31:50 PM
  • Mưa Đêm: tạm biệ thành nhắ, bao năm ae cùng nhau gắn xiết, nay phải rời xa 2/1/2015 11:32:32 PM
  • Mưa Đêm: crying 2/1/2015 11:32:34 PM
  • Wade: tam biêt hahaha 2/1/2015 11:32:42 PM
  • Mưa Đêm: hahahaha rolling_on_the_floor 2/1/2015 11:33:31 PM
  • Mưa Đêm: thôi tớ đi ngủ 2/1/2015 11:33:44 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ducduy.ababat
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • datwin195
  • kto138
  • Sâu lười
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥⊱Võ Tắc Thiên⊰♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • leviettung01
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • Troll.Insec Đang Cai Gái
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295