1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

3054
Chat chit và chém gió
  • hey: . 10/31/2014 8:00:05 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:05 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:05 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:05 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • hey: ,.. 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • hey: . 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • hey: . 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • hey: // 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • hey: // 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • hey: . 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:12 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:12 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:12 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:13 PM
  • Không Ai Cả: dừng 10/31/2014 8:00:14 PM
  • Không Ai Cả: thôi nhé sp 10/31/2014 8:00:17 PM
  • hey: 'xog rồi 10/31/2014 8:00:18 PM
  • hey: crying 10/31/2014 8:00:24 PM
  • hey: mệt quá 10/31/2014 8:00:27 PM
  • hey: mi làm sp tức rồi đây 10/31/2014 8:00:34 PM
  • hey: nt riêng đi 10/31/2014 8:00:39 PM
  • hey: hỏi j thj hỏi 10/31/2014 8:00:44 PM
  • Không Ai Cả: vầng 10/31/2014 8:01:06 PM
  • ngocchau150620: ê 10/31/2014 8:02:24 PM
  • Không Ai Cả: goi jai 10/31/2014 8:02:28 PM
  • ngocchau150620: Không Ai Cả 10/31/2014 8:02:30 PM
  • Không Ai Cả: hở 10/31/2014 8:02:32 PM
  • ngocchau150620: bít Trâu hả 10/31/2014 8:02:46 PM
  • Không Ai Cả: biết sơ sơ 10/31/2014 8:03:04 PM
  • Không Ai Cả: hộ nhóc ấy mấy bài toán thôi ấy mà 10/31/2014 8:03:12 PM
  • ngocchau150620: nhóc hả 10/31/2014 8:03:20 PM
  • Không Ai Cả: bé hơn thì tui quen gọi là nhóc thôi 10/31/2014 8:03:44 PM
  • ngocchau150620: ờm 10/31/2014 8:03:56 PM
  • Con Gái MAFIA: chán bỏ mé lun 10/31/2014 8:04:12 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 10/31/2014 8:04:20 PM
  • dolaemon98: j thế 10/31/2014 8:04:51 PM
  • ngocchau150620: wave 10/31/2014 8:05:01 PM
  • dolaemon98: a biết r 10/31/2014 8:05:17 PM
  • dolaemon98: bị loại khỏi đội văn nghệ chứ j 10/31/2014 8:05:29 PM
  • Không Ai Cả: http://hoa.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/8978/sp-ne 10/31/2014 8:06:47 PM
  • Sát thủ: bị loại khỏi văn nghệ mà củng chán 10/31/2014 8:06:48 PM
  • Con Gái MAFIA: a cái đầu chú m 10/31/2014 8:06:52 PM
  • Con Gái MAFIA: ny ốm mà mãi éo khỏi 10/31/2014 8:07:04 PM
  • misschpro: yawn 10/31/2014 8:07:12 PM
  • Con Gái MAFIA: văn nghệ thì a dí thmef 10/31/2014 8:07:17 PM
  • dolaemon98: á đù 10/31/2014 8:07:20 PM
  • dolaemon98: lại là ông hả 10/31/2014 8:07:33 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm 10/31/2014 8:11:47 PM
  • dolaemon98: thế thì còn văn nghệ j nữa 10/31/2014 8:12:08 PM
  • Con Gái MAFIA: văn cứ phải kham đó 10/31/2014 8:12:22 PM
  • Con Gái MAFIA: giờ ns cn với nó như kịch câm 10/31/2014 8:12:36 PM
  • dolaemon98: sao? 10/31/2014 8:12:43 PM
  • Con Gái MAFIA: khan tiếng 10/31/2014 8:13:45 PM
  • Con Gái MAFIA: xong mệt nhìn nó ủ rũ như gà rù 10/31/2014 8:13:57 PM
  • dolaemon98: tội 10/31/2014 8:14:06 PM
  • Con Gái MAFIA: đơyu này bama đi công tác lun 10/31/2014 8:15:15 PM
  • Con Gái MAFIA: tự sg tí 10/31/2014 8:15:23 PM
  • Con Gái MAFIA: tui là tk con trai tốt nhất lun đó 10/31/2014 8:15:33 PM
  • dolaemon98: whistling 10/31/2014 8:15:43 PM
  • dolaemon98: cho nó uống thuốc cảm 10/31/2014 8:16:41 PM
  • Con Gái MAFIA: ddurr hết rùi 10/31/2014 8:17:06 PM
  • dolaemon98: at_wits_end 10/31/2014 8:19:04 PM
  • Con Gái MAFIA: sao tế 10/31/2014 8:19:37 PM
  • dolaemon98: chịu bó tay thôi 10/31/2014 8:19:50 PM
  • Không Ai Cả: a do re mon ơi 10/31/2014 8:20:57 PM
  • dolaemon98: j 10/31/2014 8:21:00 PM
  • Không Ai Cả: giỏi hóa hk a 10/31/2014 8:21:08 PM
  • dolaemon98: bt 10/31/2014 8:21:13 PM
  • Không Ai Cả: làm với e mấy bài hóa này để so đáp án nhé 10/31/2014 8:21:31 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Sát thủ
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • congchuatuyet4111998
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • misschpro
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • thapvuphuc
  • appleprincess.yj