1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

2019
Chat chit và chém gió
  • Min: thôi, dóc tổ 7/23/2014 11:52:20 PM
  • Windy: quà k có 7/23/2014 11:52:23 PM
  • Rainy: chúc mừng sn gió 7/23/2014 11:52:23 PM
  • Min: gió nhá 7/23/2014 11:52:28 PM
  • Rainy: muôn 7/23/2014 11:52:28 PM
  • Min: nhắc hoài 7/23/2014 11:52:30 PM
  • Rainy: 7 ngày nhỉ 7/23/2014 11:52:32 PM
  • Min: xí hổ ghê 7/23/2014 11:52:34 PM
  • Rainy: ==" 7/23/2014 11:52:40 PM
  • Windy: qua lâu r==' 7/23/2014 11:52:43 PM
  • Rainy: hôm qua e mới biết 7/23/2014 11:52:57 PM
  • Rainy: cơ m 7/23/2014 11:52:59 PM
  • Rainy: c lại off 7/23/2014 11:53:02 PM
  • Windy: crying 7/23/2014 11:53:08 PM
  • Rainy: thôi để còn vài ngày nữa sn mama e 7/23/2014 11:53:48 PM
  • Min: biết j e 7/23/2014 11:53:55 PM
  • Rainy: e mời c đến ăn bánh kem 7/23/2014 11:54:06 PM
  • Rainy: e mới biết sn gió 7/23/2014 11:54:17 PM
  • Rainy: hôm qua 7/23/2014 11:54:34 PM
  • Windy: cơ mà gió làm sao vi vu đến đc tận Huế -_- 7/23/2014 11:54:41 PM
  • Rainy: thôi thì đến BG cx đc 7/23/2014 11:55:01 PM
  • Rainy: ăn sn baba c min laughing 7/23/2014 11:55:11 PM
  • Min: ai mời mà đến laughing 7/23/2014 11:55:27 PM
  • Windy: đến đấy biết đâu c í lại tảh chó ra í 7/23/2014 11:55:33 PM
  • Windy: biết mà 7/23/2014 11:55:38 PM
  • Windy:7/23/2014 11:55:40 PM
  • Windy: e cũng k thèm nhá 7/23/2014 11:55:46 PM
  • Min: ý c là 7/23/2014 11:55:47 PM
  • Windy: no_talking 7/23/2014 11:55:49 PM
  • Min: c sẽ mời gió 7/23/2014 11:55:54 PM
  • Min: nhưng 7/23/2014 11:55:56 PM
  • Min: k mời Q 7/23/2014 11:55:58 PM
  • Min: thôi 7/23/2014 11:55:59 PM
  • Min: big_grin 7/23/2014 11:56:01 PM
  • Windy: hee_hee 7/23/2014 11:56:08 PM
  • Min: k đọc câu trên. híhí 7/23/2014 11:56:09 PM
  • Rainy: frustrated 7/23/2014 11:56:25 PM
  • Rainy:7/23/2014 11:56:28 PM
  • Rainy: e k thèm nhá 7/23/2014 11:56:38 PM
  • Min: thèm mà đc à 7/23/2014 11:56:48 PM
  • Rainy: e ăn sn mama e r 7/23/2014 11:56:48 PM
  • Min: đùa chứ 7/23/2014 11:56:53 PM
  • Rainy: ko thèm 7/23/2014 11:56:54 PM
  • Min: c đag bận 7/23/2014 11:56:58 PM
  • Rainy: frustrated 7/23/2014 11:57:01 PM
  • Min: mấy đứa nc đi 7/23/2014 11:57:02 PM
  • Min: straight_face 7/23/2014 11:57:05 PM
  • Rainy: bận lm quà sn 7/23/2014 11:57:14 PM
  • Min: bận dỗ trẻ 7/23/2014 11:57:20 PM
  • Rainy: laughing 7/23/2014 11:57:22 PM
  • Min: rolling_on_the_floor 7/23/2014 11:57:24 PM
  • diendien_01: van chưa ngủ sao mà chém gió khoẻ thế các em 7/23/2014 11:57:37 PM
  • Windy: klq nhưng e biết cái phi vụ 2 người đang nói r nhá 7/23/2014 11:57:38 PM
  • Windy: k phải dấu e 7/23/2014 11:57:44 PM
  • Rainy: nhà c nhiều trẻ thế 7/23/2014 11:57:47 PM
  • Min: liên quan mà sad 7/23/2014 11:57:51 PM
  • Rainy: gió *suỵt* 7/23/2014 11:57:56 PM
  • Min: thế c mới nhờ e giúp 7/23/2014 11:57:56 PM
  • Windy: à à 7/23/2014 11:58:07 PM
  • Min: gió ơi 7/23/2014 11:58:07 PM
  • Windy: dạ 7/23/2014 11:58:11 PM
  • Min: lát rảnh thì nhắn tin đt vs c 7/23/2014 11:58:19 PM
  • Min: đc ko e 7/23/2014 11:58:21 PM
  • Windy: e k ở nhà c ạ 7/23/2014 11:58:29 PM
  • Min: ủa 7/23/2014 11:58:33 PM
  • Min: chứ e ở đâu 7/23/2014 11:58:37 PM
  • Windy: e lên nhà mợ e 7/23/2014 11:58:52 PM
  • Min: oh 7/23/2014 11:58:59 PM
  • Min: giống c 7/23/2014 11:59:02 PM
  • Min: cx ko ở nhà 7/23/2014 11:59:07 PM
  • Min: winking 7/23/2014 11:59:10 PM
  • Windy: big_grin 7/23/2014 11:59:18 PM
  • Windy: chả là 7/23/2014 11:59:22 PM
  • Windy: mấy hôm nữa gió sẽ vi vu ra hà nội 7/23/2014 11:59:41 PM
  • Windy: hí hí 7/23/2014 11:59:46 PM
  • Min: ra hú hí vs jea chăng surprise 7/24/2014 12:00:07 AM
  • Nhọ: laughing) 7/24/2014 12:00:11 AM
  • Rainy: về hà đông chơi vs jea đê laughing 7/24/2014 12:00:18 AM
  • Windy: nài c min 7/24/2014 12:00:21 AM
  • Min: cơ mà 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Min: jea ko ở hn đâu 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Windy: e đang nghiêm túc mờ 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Min: laughing 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Rainy: nghe giang hồ đồn đại 7/24/2014 12:00:37 AM
  • Nhọ: jea nào ở hn hđ 7/24/2014 12:00:46 AM
  • Rainy: nhọ là ny của Việt Anh laughing 7/24/2014 12:00:47 AM
  • Nhọ: laughing 7/24/2014 12:00:49 AM
  • Windy: khoan 7/24/2014 12:00:54 AM
  • Windy: cho gió phát biểu cái nào 7/24/2014 12:01:03 AM
  • Min: ko p giang hồ đồn mà là Nhọ tự nhận rolling_on_the_floor 7/24/2014 12:01:12 AM
  • Min: gì v gió 7/24/2014 12:01:18 AM
  • Rainy: èo 7/24/2014 12:01:36 AM
  • Rainy: e đi ngủ đây yawn 7/24/2014 12:01:46 AM
  • Rainy: m.n ngủ ngon 7/24/2014 12:01:51 AM
  • Windy: e ra hà nội xem đôi mắt thiên thần này có tăng đi ốp nào k mừ 7/24/2014 12:01:52 AM
  • Windy: ==' 7/24/2014 12:01:56 AM
  • Nhọ: laughing 7/24/2014 12:02:12 AM
  • Windy: Q ngủ ngon 7/24/2014 12:02:18 AM
  • Nhọ: thui ngủ náo 7/24/2014 12:02:23 AM
  • Windy: yawn 7/24/2014 12:04:16 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Rainy
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22