1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

2093
Chat chit và chém gió
  • Min Tồ: vô ích thôi cool 8/1/2014 11:51:08 PM
  • Min Tồ: c định 8/1/2014 11:51:12 PM
  • Windy: chị mà là chúa á 8/1/2014 11:51:13 PM
  • Min Tồ: c định XIN PHÉP jea r mới dám nc ở đây 8/1/2014 11:51:28 PM
  • Windy: tát người ta k tiếc tay mà lại còn,,, 8/1/2014 11:51:32 PM
  • Min Tồ: cơ mà ko thấy người đâu 8/1/2014 11:51:35 PM
  • Windy: ồ ồ 8/1/2014 11:51:39 PM
  • Min Tồ: lày nhá 8/1/2014 11:51:43 PM
  • Windy: phải xin phép nữa á 8/1/2014 11:51:48 PM
  • Min Tồ: đc c tát là có phúc nữa đấy 8/1/2014 11:51:55 PM
  • Min Tồ: tay ngọc tay ngà 8/1/2014 11:52:01 PM
  • Min Tồ: cool 8/1/2014 11:52:02 PM
  • Windy: ờ hờ hờ 8/1/2014 11:52:09 PM
  • Windy: thế mà sao e cảm nhận thấy 8/1/2014 11:52:20 PM
  • Windy: nó thô thô thế nào írolling_on_the_floor 8/1/2014 11:52:30 PM
  • Min Tồ: hẳn là thô ngay cả khi chưa có diễm phúc chạm nhẹ vào nó 8/1/2014 11:53:10 PM
  • Min Tồ: oh_go_on 8/1/2014 11:53:17 PM
  • Windy: :3 8/1/2014 11:53:25 PM
  • jea¤¤student: xàm 8/1/2014 11:53:55 PM
  • Min Tồ: chắc xàm nerd 8/1/2014 11:54:37 PM
  • Min Tồ: mà jea này 8/1/2014 11:54:41 PM
  • Min Tồ: t đc phép ns r chứ 8/1/2014 11:54:52 PM
  • Min Tồ: lúc này chưa có cảm hứng để im 8/1/2014 11:55:11 PM
  • Windy: yawn 8/1/2014 11:56:22 PM
  • Min Tồ: em không tồn tại crying crying crying 8/1/2014 11:56:38 PM
  • Windy: ??/ 8/1/2014 11:57:19 PM
  • Min Tồ: chị.... crying 8/1/2014 11:57:50 PM
  • Windy: là thao?chị? 8/1/2014 11:58:04 PM
  • Min Tồ: c yêu anh Soobin crying 8/1/2014 11:58:09 PM
  • Windy: :3 8/1/2014 11:58:16 PM
  • Windy: e yêu roai bóng rổ 8/1/2014 11:58:29 PM
  • Windy: í hí hí 8/1/2014 11:58:32 PM
  • Min Tồ: anh ý hát hay lắm lắm í 8/1/2014 11:58:37 PM
  • Min Tồ: crying 8/1/2014 11:58:38 PM
  • Min Tồ: bóng rổ à laughing 8/1/2014 11:58:47 PM
  • Min Tồ: chắc 8/1/2014 11:58:49 PM
  • Min Tồ: chị 8/1/2014 11:58:52 PM
  • Min Tồ: đứng chưa đến vai họ 8/1/2014 11:59:00 PM
  • Min Tồ: rolling_on_the_floor 8/1/2014 11:59:03 PM
  • Min Tồ: chắc đến eo thôi 8/1/2014 11:59:09 PM
  • Min Tồ: -_- 8/1/2014 11:59:12 PM
  • Windy: e cũng có khác j đâu ==' 8/1/2014 11:59:17 PM
  • Windy: mà sao 8/1/2014 11:59:19 PM
  • Windy: tự dưng 8/1/2014 11:59:22 PM
  • Windy: chị nhắc chiều cao làm chi 8/1/2014 11:59:29 PM
  • Windy: tụt hết cả cảm xúc 8/1/2014 11:59:37 PM
  • Windy: -_- 8/1/2014 11:59:40 PM
  • Min Tồ: hế hế 8/1/2014 11:59:43 PM
  • Min Tồ: kệ chứ 8/1/2014 11:59:49 PM
  • Min Tồ: c vẫn tự tin lắm cool 8/1/2014 11:59:55 PM
  • Min Tồ: nc vs cnó 8/1/2014 11:59:59 PM
  • Min Tồ: chả ai 8/2/2014 12:00:00 AM
  • Min Tồ: dám 8/2/2014 12:00:01 AM
  • Min Tồ: vênh mặt vs mình 8/2/2014 12:00:06 AM
  • Min Tồ: cool 8/2/2014 12:00:08 AM
  • Min Tồ: c toàn vênh mặt lên nc thôi 8/2/2014 12:00:14 AM
  • Windy: chuẩnlaughing 8/2/2014 12:00:17 AM
  • Windy: cơ mà 8/2/2014 12:00:34 AM
  • Windy: dạo này 8/2/2014 12:00:37 AM
  • Windy: e hơi bị cuồn mấy a chơi bóng rổ nhá 8/2/2014 12:00:51 AM
  • Windy: bị cuồng mất r 8/2/2014 12:00:57 AM
  • Min Tồ: ừ thì cuồng sad 8/2/2014 12:01:01 AM
  • Windy: blushing 8/2/2014 12:01:02 AM
  • Min Tồ: c chả ham hố 8/2/2014 12:01:07 AM
  • Windy: yawn 8/2/2014 12:01:45 AM
  • Windy: hầy 8/2/2014 12:01:48 AM
  • Min Tồ: say you love me 8/2/2014 12:02:13 AM
  • Min Tồ: i love to be love 8/2/2014 12:02:19 AM
  • Min Tồ: nhố nhố 8/2/2014 12:02:22 AM
  • Min Tồ: e buồn ngụ à 8/2/2014 12:02:27 AM
  • Windy: vâng 8/2/2014 12:02:34 AM
  • Windy: dạo này 8/2/2014 12:02:36 AM
  • Windy: e k thể cưỡng lại nổi sức hút từ... 8/2/2014 12:02:55 AM
  • Windy: thế nên 8/2/2014 12:03:00 AM
  • Windy: yawn 8/2/2014 12:03:05 AM
  • Min Tồ: haiz 8/2/2014 12:03:15 AM
  • Min Tồ: vỗ vai thông cảm 8/2/2014 12:03:22 AM
  • Min Tồ: thế e ngủ đo,hơn 12h r 8/2/2014 12:03:30 AM
  • Min Tồ: lát c ngủ sau :/ 8/2/2014 12:03:37 AM
  • Windy: vâng 8/2/2014 12:03:53 AM
  • Windy: chị nhớ lát ngủ đó 8/2/2014 12:04:01 AM
  • Min Tồ: everything oke 8/2/2014 12:04:07 AM
  • Min Tồ: à ừ 8/2/2014 12:04:09 AM
  • Windy: ngủ muộn hoài 8/2/2014 12:04:12 AM
  • Min Tồ: c sẽ ngủ 8/2/2014 12:04:12 AM
  • Min Tồ: mai c phải học mà 8/2/2014 12:04:15 AM
  • Min Tồ: big_grin 8/2/2014 12:04:17 AM
  • Min Tồ: k ngủ sao sống 8/2/2014 12:04:22 AM
  • Windy: big_grin 8/2/2014 12:04:26 AM
  • Windy: túc tị ngủ ngoăn 8/2/2014 12:04:54 AM
  • Windy: big_hug 8/2/2014 12:05:05 AM
  • Min Tồ: tị là cái gì -_- bị nhịu hồi nào đấy 8/2/2014 12:05:38 AM
  • Min Tồ: bỏ lại sau lưng tất cả 8/2/2014 12:05:49 AM
  • Windy: e ngủ đây 8/2/2014 12:06:19 AM
  • Windy: bye c 8/2/2014 12:06:22 AM
  • Min Tồ: ừ 8/2/2014 12:07:09 AM
  • Min Tồ: ngủ ngoan e 8/2/2014 12:07:13 AM
  • Min Tồ: big_hug 8/2/2014 12:07:17 AM
  • Min Tồ: con hâm lại lủi thủi 1 mình -_- 8/2/2014 12:12:04 AM
  • Min Tồ: ________giờ hoàng đạo. ngủ nào người còn onl ____________ 8/2/2014 12:56:57 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Mưa Mong Manh
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22