1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

2892
Chat chit và chém gió
  • dolaemon98: ngày xưa e cx bị thế 10/25/2014 10:16:41 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:16:46 PM
  • dolaemon98: nghe tên help! help! 10/25/2014 10:18:00 PM
  • Saori Hara: ? 10/25/2014 10:18:09 PM
  • dolaemon98: cứ như sắp chết 10/25/2014 10:18:16 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:18:23 PM
  • dolaemon98: a có truyện cười j ko 10/25/2014 10:19:04 PM
  • dolaemon98: e cần viết bài 20/11 10/25/2014 10:19:54 PM
  • Saori Hara: về chủ đề 20 tháng 11 ak 10/25/2014 10:20:21 PM
  • dolaemon98: truyện cười j cx đc 10/25/2014 10:20:37 PM
  • Saori Hara: trên haivl đầy 10/25/2014 10:20:56 PM
  • Saori Hara: ns đến lại đắng 10/25/2014 10:21:04 PM
  • dolaemon98: haivl bị đình chỉ 10/25/2014 10:21:10 PM
  • Saori Hara: haivl bị đóng cmnr 10/25/2014 10:21:18 PM
  • dolaemon98: haivl toàn truyện linh tinh 10/25/2014 10:21:48 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:21:56 PM
  • dolaemon98: thầy cô đọc đc thì chết à 10/25/2014 10:22:00 PM
  • Saori Hara: kim chi củ cải 10/25/2014 10:22:02 PM
  • dolaemon98: hàn cuốc xẻng 10/25/2014 10:22:14 PM
  • Saori Hara: lên mạng mà tìm 10/25/2014 10:23:28 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:23:31 PM
  • dolaemon98: tìm r 10/25/2014 10:23:35 PM
  • dolaemon98: ít chuyện hay 10/25/2014 10:23:41 PM
  • dolaemon98: toàn chuyện nhảm 10/25/2014 10:23:49 PM
  • Saori Hara: tìm vs thấy nhiều chứ 10/25/2014 10:24:12 PM
  • Saori Hara: Cô giáo gọi điện cho học sinh thông báo: "Ngày mai cô bận nên cho các em nghỉ học". Cậu học sinh vui quá chạy đến nói với ông nội: - Mai cháu được nghỉ học ông cho cháu đi công viên chơi nhé. Người ông liền gọi điện cho cô thư ký của mình: -Mai anh có việc bận, để hôm khác em nhé. Cô thư ký liền gọi điện về nhà cho chồng của mình: -Anh yêu mai công ty em hủy chuyến đi công tác rồi, ngày mai mình đi chơi nhé. Người chồng của cô thư ký liền gọi điện cho cô giáo: -Em yêu ơi mai vợ anh lại ở nhà mất rồi, em đừng đến nhé. Thế là cô giáo lại gọi điện cho cậu học sinh mai lại đi học...rolling_on_the_floor) 10/25/2014 10:24:43 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:24:46 PM
  • dolaemon98: đọc xong cô đập chết 10/25/2014 10:25:23 PM
  • Saori Hara: có thể chuyển 1 số chi tiết nhạy cảm 10/25/2014 10:25:46 PM
  • dolaemon98: laughing 10/25/2014 10:25:52 PM
  • dolaemon98: bựa 10/25/2014 10:28:59 PM
  • Saori Hara: Gà mái tâm sự với Bò đực: "Loài người thật ích kỷ, tự mình đặt ra luật kế hoạch hoá gia đình mà cứ bắt chúng tôi đẻ thật nhiều trứng". Bò đực buồn bực đáp: - Thế đã ăn thua gì, cả thế giới uống sữa của vợ tôi, mà có ai gọi tôi bằng bố đâu 10/25/2014 10:29:16 PM
  • dolaemon98: gđ 2 con vợ 10/25/2014 10:29:53 PM
  • dolaemon98: chồng hạnh phúc 10/25/2014 10:30:01 PM
  • Saori Hara: Có 1 lớp nọ học sinh rất lười biếng. Một hôm thầy giáo dặn: ]-Các em về nhớ đọc sách chương 18. Ai đọc sẽ được cộng thêm điểm vào bài kiểm tra ! ]Hôm sau: ]-Thế nào? Ai đã đọc chương 18 rồi? ]Cả lớp ai cũng giơ tay. Thầy vui vẻ nói: ]-Sách chỉ có 17 chương thôi 10/25/2014 10:30:33 PM
  • Saori Hara: ờ hạnh phúc 10/25/2014 10:30:39 PM
  • Saori Hara: sau ck em có 2 vk em có cảm thấy sao không 10/25/2014 10:31:03 PM
  • dolaemon98: em con trai anh ơi 10/25/2014 10:31:22 PM
  • Saori Hara: ờ anh tưởng con gái 10/25/2014 10:32:03 PM
  • quynhlucy230895: ai giúp mình giải mấy bài toán viết pt mp liên quan đến khoảng cách với? 10/25/2014 10:32:04 PM
  • dolaemon98: vl 10/25/2014 10:32:08 PM
  • Saori Hara: pt mặt phẳng hả 10/25/2014 10:32:39 PM
  • quynhlucy230895: ukm 10/25/2014 10:32:44 PM
  • Saori Hara: vậy thì hoy đi nha 10/25/2014 10:32:51 PM
  • dolaemon98: thôi giúp thig giúp đi 10/25/2014 10:33:09 PM
  • quynhlucy230895: pt mp chứa giao tuyến của 2 mp khác 10/25/2014 10:33:09 PM
  • Saori Hara: mấy cái cơ bản thì lên mạng tra công thức rồi áp dụng 10/25/2014 10:33:50 PM
  • quynhlucy230895: giúp đc ko vậy,giúp đc thì nói,mai làm kiểm tra rồi 10/25/2014 10:33:55 PM
  • Saori Hara: chịu 10/25/2014 10:34:04 PM
  • Saori Hara: có j đâu mà giúp 10/25/2014 10:34:12 PM
  • quynhlucy230895: ko áp dụng đc mới hỏi đấy 10/25/2014 10:34:19 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:34:29 PM
  • quynhlucy230895: sn bao nhiêu? 10/25/2014 10:34:31 PM
  • Saori Hara: 97 10/25/2014 10:34:35 PM
  • quynhlucy230895: vậy khỏi cần 10/25/2014 10:34:50 PM
  • Saori Hara: sao 10/25/2014 10:34:54 PM
  • dolaemon98: laughing 10/25/2014 10:34:56 PM
  • Saori Hara: ông 95 ak 10/25/2014 10:35:02 PM
  • dolaemon98: khinh à 10/25/2014 10:35:08 PM
  • quynhlucy230895: 97 thì giúp sao đc 10/25/2014 10:35:13 PM
  • dolaemon98: quỳnh là con gái 10/25/2014 10:35:21 PM
  • Saori Hara: ờ công nhận 10/25/2014 10:35:23 PM
  • quynhlucy230895: đang ôn thi bận bm ra 10/25/2014 10:35:25 PM
  • dolaemon98: thi j 10/25/2014 10:35:43 PM
  • Saori Hara: tớ ms thi xong 10/25/2014 10:35:45 PM
  • Saori Hara: chắc là thi lấy chứng chỉ 10/25/2014 10:36:41 PM
  • dolaemon98: oh 10/25/2014 10:37:20 PM
  • Saori Hara: bọn này chắc đang hk đại hk 10/25/2014 10:37:33 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:37:35 PM
  • dolaemon98: học đh học nhiều làm j 10/25/2014 10:39:03 PM
  • dolaemon98: thấy sv chơi dài ra 10/25/2014 10:39:17 PM
  • Saori Hara: lấy = giỏi 10/25/2014 10:39:24 PM
  • dolaemon98: mấy năm cuối thì chăm thật 10/25/2014 10:39:43 PM
  • Saori Hara: em nhầm rồi để lấy đk 1 cái bằng giỏi thì vất vả hơn hk cấp 3 gấp mấy lần đó 10/25/2014 10:40:09 PM
  • dolaemon98: ms năm 2 thì lười chủ yếu 10/25/2014 10:40:12 PM
  • dolaemon98: wow 10/25/2014 10:40:23 PM
  • Saori Hara: thầy anh ns 10/25/2014 10:40:30 PM
  • Saori Hara: đa số toàn bằng trung bình mà 10/25/2014 10:40:59 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:41:00 PM
  • dolaemon98:10/25/2014 10:41:21 PM
  • dolaemon98: sv thất nghiệp đầy 10/25/2014 10:41:32 PM
  • Saori Hara: ờ em bắt chức của ai đấy big_grin 10/25/2014 10:42:08 PM
  • dolaemon98: bắt chức 10/25/2014 10:42:23 PM
  • dolaemon98: j 10/25/2014 10:42:26 PM
  • Saori Hara: trước 10/25/2014 10:42:36 PM
  • dolaemon98: bắt trước j cơ 10/25/2014 10:42:49 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:42:58 PM
  • dolaemon98: ? 10/25/2014 10:43:13 PM
  • Saori Hara: không biết ak 10/25/2014 10:43:33 PM
  • dolaemon98: ko 10/25/2014 10:43:37 PM
  • Saori Hara: vậy thì hoy đi nha 10/25/2014 10:43:44 PM
  • dolaemon98:10/25/2014 10:43:53 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:44:02 PM
  • dolaemon98: thôi e đi ngủ mai còn đi học thêm yawn wave sleepy rock_on 10/25/2014 10:45:28 PM
  • dolaemon98: pp 10/25/2014 10:45:34 PM
  • Saori Hara: ờ ngủ đi anh còn thức xem trận siêu kinh dị nửa kia 10/25/2014 10:46:08 PM
  • nerkezo44: xxx 10/25/2014 10:56:27 PM
  • Saori Hara: xxx/ 10/25/2014 11:04:32 PM
  • nerkezo44: âs 10/25/2014 11:39:00 PM
  • Saori Hara: 3-1 cho real 10/26/2014 12:49:16 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Ta là MEM MỚI
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203