1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

7144
Chat chit và chém gió
  • ghetchinhmik: bởi vì ko ai đủ dv cả 8/27/2016 10:20:24 AM
  • john: laughing 8/27/2016 10:20:28 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:20:29 AM
  • john: để a hack vài nick 8/27/2016 10:20:35 AM
  • john: chơi 8/27/2016 10:20:37 AM
  • john: laughing 8/27/2016 10:20:38 AM
  • annietrinh18112k1: thinking thâu để onl nick này...avt cx đkthinking 8/27/2016 10:20:41 AM
  • ghetchinhmik: dạy e hack nữa 8/27/2016 10:20:53 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: laughing 8/27/2016 10:20:54 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:20:58 AM
  • john: laughing 8/27/2016 10:20:59 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:21:07 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:21:12 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:21:16 AM
  • ghetchinhmik: mà thoy đi nấu đã chiều còn đi học 8/27/2016 10:21:24 AM
  • ghetchinhmik: pp a john c Nhung and Trinh 8/27/2016 10:21:35 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:21:39 AM
  • annietrinh18112k1: chơi nấu ăn típ toi.. 8/27/2016 10:21:40 AM
  • ghetchinhmik: wave 8/27/2016 10:21:43 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:21:43 AM
  • annietrinh18112k1: pp big_hug 8/27/2016 10:21:51 AM
  • annietrinh18112k1: wave 8/27/2016 10:21:53 AM
  • ghetchinhmik: big_hugkiss 8/27/2016 10:21:58 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: pp Thanh wave 8/27/2016 10:22:01 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:22:16 AM
  • ghetchinhmik: hee_hee 8/27/2016 10:22:19 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:22:22 AM
  • annietrinh18112k1: ik chơi nấu ăn vs tui cho nhah 8/27/2016 10:22:41 AM
  • ghetchinhmik: thiệt sự cx chả fai nấu 8/27/2016 10:23:02 AM
  • ghetchinhmik: chị nấu cho rùi 8/27/2016 10:23:07 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:23:12 AM
  • ghetchinhmik: nhưng mà ko học ngồi chơi thấy ss ý xuống nhà cho đỡ cảm thấy có lỗi 8/27/2016 10:23:40 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:23:44 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:23:47 AM
  • annietrinh18112k1: chơi nấu ăn trên game24h vs tui cx có vc ròi 8/27/2016 10:24:07 AM
  • annietrinh18112k1: bớt tội lỗi 8/27/2016 10:24:10 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:24:13 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:24:26 AM
  • ghetchinhmik: lúc trc đi thi vio 8/27/2016 10:24:39 AM
  • ghetchinhmik: lên phòng máy 8/27/2016 10:24:43 AM
  • ghetchinhmik: toàn chơi game 8/27/2016 10:24:47 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:24:50 AM
  • ghetchinhmik: bị thầy véo tai 8/27/2016 10:24:55 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:24:59 AM
  • ghetchinhmik: lần sau vẫn cứ chơi 8/27/2016 10:25:08 AM
  • annietrinh18112k1: hum que ức chế...có tiết tin mừ hk cho lên p. máy 8/27/2016 10:25:11 AM
  • annietrinh18112k1: mờ mí lp kia đk lên 8/27/2016 10:25:21 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 10:25:32 AM
  • annietrinh18112k1: ức chế v~ ái..khụ..khụ..lm háo hức 8/27/2016 10:25:39 AM
  • annietrinh18112k1: broken_heart 8/27/2016 10:25:43 AM
  • ghetchinhmik: ở nhà lên chán òi còn j 8/27/2016 10:25:46 AM
  • ghetchinhmik: lên phòng tin lmj 8/27/2016 10:25:51 AM
  • ghetchinhmik: mùi khó chịu lém 8/27/2016 10:25:57 AM
  • annietrinh18112k1: tại hum que vào HTN hk đk...nên háo hức lên p. máy xem vào đk hkrolling_on_the_floor 8/27/2016 10:26:47 AM
  • ghetchinhmik: khoan 8/27/2016 10:28:14 AM
  • ghetchinhmik: z h bà onl = đt à 8/27/2016 10:28:22 AM
  • annietrinh18112k1: straight_face 8/27/2016 10:28:26 AM
  • annietrinh18112k1: mt 8/27/2016 10:28:27 AM
  • annietrinh18112k1: nó gi..trang wed k truy cập đc 8/27/2016 10:28:56 AM
  • annietrinh18112k1: straight_face 8/27/2016 10:35:11 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: cn 2 c e mk 8/27/2016 10:35:22 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: chán nhỉ 8/27/2016 10:35:25 AM
  • annietrinh18112k1: chán chèo bèo nheo 8/27/2016 10:37:00 AM
  • annietrinh18112k1: chơi nấu ăn hk cjlaughing 8/27/2016 10:37:12 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: laughing 8/27/2016 10:38:29 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: chị ms đi cắm cơm về 8/27/2016 10:38:39 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 10:39:45 AM
  • Số Con Rệp: laughing 8/27/2016 10:50:52 AM
  • Số Con Rệp: đm a nhung c tó 8/27/2016 10:51:05 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: j z Boss kia 8/27/2016 10:51:27 AM
  • Số Con Rệp: laughing 8/27/2016 10:51:31 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: ms lên đã chửi a oi 8/27/2016 10:51:35 AM
  • ๖ۣۜSnowღ: laughing 8/27/2016 10:55:03 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 11:04:49 AM
  • Hoàng Yến: big_grin 8/27/2016 12:07:17 PM
  • tran85295: laughing 8/27/2016 12:11:48 PM
  • Hoàng Yến: -_- 8/27/2016 12:11:58 PM
  • tran85295: Hoàng yến là ai z 8/27/2016 12:12:24 PM
  • tran85295: mem mới hả 8/27/2016 12:12:27 PM
  • Hoàng Yến: =.= 8/27/2016 12:12:44 PM
  • Hoàng Yến: nam sida 8/27/2016 12:12:52 PM
  • tran85295: Tham gia 8 phút trước 8/27/2016 12:12:58 PM
  • tran85295: laughing 8/27/2016 12:13:00 PM
  • Hoàng Yến: straight_face 8/27/2016 12:13:29 PM
  • tran85295: đi đọc thông báo cũ vui vãi laughing 8/27/2016 12:14:59 PM
  • Hoàng Yến: laughing 8/27/2016 12:15:22 PM
  • Hoàng Yến: k có thông báo nào 8/27/2016 12:15:27 PM
  • Hoàng Yến: straight_face 8/27/2016 12:15:33 PM
  • tran85295: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/131505/giai-pt/32203#32203 8/27/2016 12:15:52 PM
  • tran85295: chẻ châu laughing 8/27/2016 12:15:55 PM
  • Hoàng Yến: laughing 8/27/2016 12:16:47 PM
  • Hoàng Yến: trẻ trâu 8/27/2016 12:17:43 PM
  • Khoảng lặng:8/27/2016 12:32:28 PM
  • Khoảng lặng: có ai ko 8/27/2016 12:32:35 PM
  • annietrinh18112k1: big_grin 8/27/2016 12:42:28 PM
  • Khoảng lặng:8/27/2016 12:46:33 PM
  • Khoảng lặng: mn ơi -_- 8/27/2016 12:46:48 PM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 12:52:04 PM
  • kaito kid: laughing 8/27/2016 1:08:19 PM
  • kaito kid: Cn ai k 8/27/2016 1:08:28 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • ๖ۣۜLouisa'sღ๖ۣۜLãnhღ
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • thamht01188
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • ๖ۣۜTứ ๖ۣۜCông ๖ۣۜChúa
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • ♪♪pink piggy♪♪
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Black_Cat XIII
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ʚïɞ ๖ۣۜH๖ۣàn๖ۣۜG ๖ۣۜAn๖ۣۜH ʚïɞ
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ღ ๖ۣۜJin ๖ۣۜKaido ღ
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • .
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • Vua_Vô_Danh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • anhthuka
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • talavua11420000
  • Ngân Tít
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • taanhdao16520
  • nguyen0tien
  • ๖ۣۜSuperღ
  • Khoảng lặng
  • ஜ♥_thắng_♥ஜ
  • bincute
  • Ngô Thế Huân
  • băng
  • ๖ۣۜConan٩(^‿^)۶๖ۣۜDoyle(✿◠‿◠)
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • FTU
  • kaito kid
  • ๖ۣۜTruthღ
  • hungpropri
  • ghetchinhmik