1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

6127
Chat chit và chém gió
  • MyyMyy: wa đó chị hỏi chút 9/1/2015 9:50:18 PM
  • Chiuu: qua hóa hả ci 9/1/2015 9:50:31 PM
  • Jin Kaido: cryingcrying 9/1/2015 9:50:31 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:33 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:36 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:39 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:42 PM
  • Chiuu: ko có han chẳng ai dỗ đc đâu 9/1/2015 9:50:45 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:49 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:50 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:51 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:52 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:53 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:54 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:55 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:56 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:56 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:57 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:57 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:58 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:58 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:59 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:59 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 9:50:59 PM
  • Jin Kaido: này thì chọc 9/1/2015 9:51:23 PM
  • dichduongthienty: nhô các bác!!!! tình hình là e mới lập nick, mong các bác giúp đỡ *cúi đầu* 9/1/2015 9:52:02 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): Jin mà cứ spam là AD lại cất khung chat đi đó happy 9/1/2015 9:52:56 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): mn nên tôn trọng ng khác tí nha 9/1/2015 9:53:08 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): HTN là nơi để học tập,giải tris,kết bạn,ko war nhau nha happy 9/1/2015 9:53:27 PM
  • Jin Kaido: OMG 9/1/2015 9:53:37 PM
  • Jin Kaido: thế vu khống có bị j ko 9/1/2015 9:53:48 PM
  • dichduongthienty: @ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): like mạnh(sr vì tự nhiên bay vào nha) 9/1/2015 9:53:53 PM
  • Jin Kaido: bị vu khống tức chết rùi 9/1/2015 9:54:12 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): happy 9/1/2015 9:55:00 PM
  • Chiuu: sorry nha 9/1/2015 9:55:11 PM
  • Chiuu: Jin chết rồi 9/1/2015 9:55:40 PM
  • Chiuu: nhưng xa wa Chiuu ko viếng dc 9/1/2015 9:55:58 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): cho 2k đi viếng nào happy 9/1/2015 9:56:29 PM
  • dichduongthienty: ở đây có ai giỏi toán ko????????? giúp tớ với 9/1/2015 9:56:50 PM
  • Jin Kaido: viếng thăm hả 9/1/2015 9:57:47 PM
  • Jin Kaido: ko cần đâu 9/1/2015 9:57:50 PM
  • Chiuu: chết mà vẫn nt đc hả 9/1/2015 9:58:29 PM
  • Chiuu: Jin đừng chết 9/1/2015 9:59:02 PM
  • Jin Kaido: thôi 9/1/2015 9:59:09 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): laughing 9/1/2015 9:59:53 PM
  • Jin Kaido: chú tùng cười wai jthe61 9/1/2015 10:00:17 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): big_grin 9/1/2015 10:01:54 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): có cấm cười đâu big_grin 9/1/2015 10:02:01 PM
  • Jin Kaido: j hả 9/1/2015 10:02:05 PM
  • Jin Kaido: đâu có cấm khóc phải hôg 9/1/2015 10:02:12 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): ko có gì big_grin 9/1/2015 10:02:12 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:15 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:16 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh):big_grin 9/1/2015 10:02:16 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:17 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:18 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:18 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:19 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:20 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:21 PM
  • Jin Kaido: cryingcryingcryingcryingcryingcryingcryingcrying 9/1/2015 10:02:21 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): cấm spam -_- 9/1/2015 10:02:22 PM
  • Jin Kaido: thế nào 9/1/2015 10:02:25 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): cấm spam --- 9/1/2015 10:02:27 PM
  • Jin Kaido: ko cấm khóc mà 9/1/2015 10:02:30 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): fđệt -_- 9/1/2015 10:02:30 PM
  • Jin Kaido: haha 9/1/2015 10:02:34 PM
  • Jin Kaido: laughing 9/1/2015 10:02:37 PM
  • Jin Kaido: chơi với bố này 9/1/2015 10:02:41 PM
  • Magic: wave 9/1/2015 10:02:42 PM
  • ***: ta nói 9/1/2015 10:02:47 PM
  • Magic: hê nhô 9/1/2015 10:02:52 PM
  • ***: ta thích có ny 9/1/2015 10:02:57 PM
  • ***: chào Magic 9/1/2015 10:03:03 PM
  • Magic: big_grin 9/1/2015 10:03:51 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): chào big_grin 9/1/2015 10:03:52 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): Chào minh 9/1/2015 10:03:55 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): chào bé Sâu 9/1/2015 10:04:01 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): mấy bé nn nha big_grin 9/1/2015 10:09:07 PM
  • Magic: @@! 9/1/2015 10:10:22 PM
  • dolaemon: còn mống nào ko? 9/1/2015 10:17:54 PM
  • MyyMyy: big_grin 9/1/2015 10:18:18 PM
  • MyyMyy: hi mập 9/1/2015 10:18:30 PM
  • Jin Kaido: em off nhá 9/1/2015 10:19:15 PM
  • Jin Kaido: gửi lời chào đến mn 9/1/2015 10:19:23 PM
  • Jin Kaido: wave 9/1/2015 10:19:29 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: chatterbox 9/1/2015 10:19:43 PM
  • MyyMyy: big_grin 9/1/2015 10:20:45 PM
  • MyyMyy: pirate 9/1/2015 10:21:09 PM
  • Magic: @@! 9/1/2015 10:21:37 PM
  • dichduongthienty: time_outtime_out 9/1/2015 10:26:55 PM
  • ***: yawn 9/1/2015 10:28:55 PM
  • dichduongthienty: talk_to_the_hand 9/1/2015 10:36:54 PM
  • dolaemon: 2 9/1/2015 11:01:44 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 9/1/2015 11:02:58 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll 9/1/2015 11:03:03 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 9/1/2015 11:03:07 PM
  • MyyMyy: có ai còn thức k z? 9/1/2015 11:22:34 PM
  • MyyMyy: happyhappyhappyhappyhappyhappyhappy 9/1/2015 11:22:58 PM
  • MyyMyy: ................................................................. 9/1/2015 11:31:43 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Bí ẩn
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam Vũ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Jin zhi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Mạnh Hùng (trở lại)
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • anhvt93
  • Jin Kaido
  • navybui22
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • nguyencamtu1983
  • Ham Học Hỏi
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • no
  • www.thonuong8
  • Long Nhật
  • lephamhieu
  • loclucian