1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

2280
Chat chit và chém gió
  • Windy: =.= 8/29/2014 10:35:04 PM
  • Min Tồ: sad 8/29/2014 10:35:52 PM
  • Min Tồ: buồn ngủ mới chết chứ 8/29/2014 10:36:00 PM
  • Windy: sad 8/29/2014 10:36:15 PM
  • Windy: e chưa buồn ngủ 8/29/2014 10:36:47 PM
  • Duy Phong: ko sao.đập đầu 8/29/2014 10:37:54 PM
  • Duy Phong: vào gối đi 8/29/2014 10:37:58 PM
  • Duy Phong: sad) 8/29/2014 10:38:03 PM
  • Duy Phong: laughing 8/29/2014 10:38:07 PM
  • Windy: -_- 8/29/2014 10:38:12 PM
  • Min Tồ: khùng hé 8/29/2014 10:38:14 PM
  • Min Tồ: -_- 8/29/2014 10:38:17 PM
  • Min Tồ: mà tối nay 8/29/2014 10:38:31 PM
  • Windy: chơi game của lão đi, lảng vảng quanh đây làm chi? 8/29/2014 10:38:34 PM
  • Min Tồ: khéo c lại thức r sad 8/29/2014 10:38:36 PM
  • Duy Phong: kệ đại ca,đại ca lại thích hóng r 8/29/2014 10:38:55 PM
  • Windy: hầy, chị định làm gì mà lại thức? 8/29/2014 10:38:57 PM
  • Windy: ở đây ai là đại ca?-_- 8/29/2014 10:39:24 PM
  • Windy:8/29/2014 10:39:28 PM
  • Min Tồ: mai sn con bạn thân c,hồi chiều mua quà r. tối làm thiệp 8/29/2014 10:39:47 PM
  • Windy: là ai cũng nỏ phải lão nhá 8/29/2014 10:39:58 PM
  • Duy Phong: tên ở nhà của anh là Đại Ca mà e rolling_on_the_floor 8/29/2014 10:40:09 PM
  • Windy: Phong,kệ, kqtnerd 8/29/2014 10:40:34 PM
  • Duy Phong: thế cơ á laughing 8/29/2014 10:40:47 PM
  • Windy: chị , vậy h làm, xong sớm ngủ sớm 8/29/2014 10:41:13 PM
  • Windy: Phong, cảh thế -_- 8/29/2014 10:41:26 PM
  • Duy Phong: ờ đấy laughing 8/29/2014 10:42:02 PM
  • Min Tồ: c chưa có làm đc 8/29/2014 10:42:10 PM
  • Min Tồ: còn học này 8/29/2014 10:42:12 PM
  • Min Tồ: còn nc vs e này 8/29/2014 10:42:18 PM
  • Min Tồ: còn nc vs ...này 8/29/2014 10:42:22 PM
  • Min Tồ: hè hè 8/29/2014 10:42:24 PM
  • Windy: =.= 8/29/2014 10:42:48 PM
  • Windy: vậy h này, c ngừng nc vs e này, thôi thì cứ nc vs...này, nhưng học đi này 8/29/2014 10:43:38 PM
  • Windy: r xong còn làm thiệp, chứ thức nthe, k ổn 8/29/2014 10:44:00 PM
  • Min Tồ: big_grin kiểu j cx phải thức mà e 8/29/2014 10:44:42 PM
  • Min Tồ: chỉ là sẽ ngủ sớm hơn thôi 8/29/2014 10:44:48 PM
  • Min Tồ: c định 8/29/2014 10:44:53 PM
  • Min Tồ: chúc sn nó đầu tiên luôn 8/29/2014 10:45:02 PM
  • Windy: -_- 8/29/2014 10:45:13 PM
  • Min Tồ: săn giờ mà winking 8/29/2014 10:45:17 PM
  • Windy: *đã hiểu* 8/29/2014 10:45:30 PM
  • Windy: -_- 8/29/2014 10:45:34 PM
  • Min Tồ: í hí hí 8/29/2014 10:45:48 PM
  • Min Tồ: chạ mấy khi 8/29/2014 10:45:51 PM
  • Min Tồ: mí cả 8/29/2014 10:45:57 PM
  • Min Tồ: sau chắc k gặp đc nhau nữa,ngày sn nó chắc k còn mình ở nhà sad 8/29/2014 10:46:18 PM
  • Windy:8/29/2014 10:46:27 PM
  • Windy: chụy định đi đâu? 8/29/2014 10:46:37 PM
  • Min Tồ: kiểu là 8/29/2014 10:47:39 PM
  • Min Tồ: năm sau đại học r sad 8/29/2014 10:47:44 PM
  • Min Tồ: đó đó e 8/29/2014 10:47:51 PM
  • Windy: à vâng 8/29/2014 10:49:57 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: m.n ngủ ngon ạ! 8/29/2014 10:58:24 PM
  • Duy Phong: sỏi 8/29/2014 10:58:39 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: sao ạ? 8/29/2014 10:58:46 PM
  • Duy Phong: nc vs anh tí 8/29/2014 10:58:51 PM
  • Duy Phong: big_grin 8/29/2014 10:58:53 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 10:59:14 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: buồn ngủ í 8/29/2014 10:59:17 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: với cả 8/29/2014 10:59:26 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: có gì đâu mà nói 8/29/2014 10:59:32 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 10:59:37 PM
  • Duy Phong: chút xíu thôi mà 8/29/2014 10:59:46 PM
  • Duy Phong: big_grin 8/29/2014 10:59:48 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: chuyện gì 8/29/2014 10:59:56 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: nói nhanh e còn đi ngủ 8/29/2014 11:00:03 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 11:00:06 PM
  • Duy Phong: b đê winking 8/29/2014 11:00:27 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 11:01:05 PM
  • Min Tồ: em sỏi 8/29/2014 11:01:17 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: vâng c Min 8/29/2014 11:01:27 PM
  • Min Tồ: ib c bảo 8/29/2014 11:01:33 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: vâng 8/29/2014 11:01:49 PM
  • Windy: bye m.n 8/29/2014 11:11:01 PM
  • Min Tồ: ơ e 8/29/2014 11:11:08 PM
  • Windy: e ngủ đâyyawn 8/29/2014 11:11:10 PM
  • Min Tồ: e ngủ ngon nhé 8/29/2014 11:11:16 PM
  • Windy: vâng ạ 8/29/2014 11:11:22 PM
  • Windy: big_grin 8/29/2014 11:11:25 PM
  • Min Tồ: đi học nhớ mang áo mưa +áo nắng big_grin 8/29/2014 11:11:32 PM
  • Windy: áo mưa thì e mang 8/29/2014 11:11:44 PM
  • Windy: nhưng mờ 8/29/2014 11:11:49 PM
  • Windy: k mang áo nắng đâu,lòa xòa :3 8/29/2014 11:12:06 PM
  • Min Tồ: -_- nghe lời c ko 8/29/2014 11:12:23 PM
  • Windy: ơ, nghe-_- 8/29/2014 11:12:35 PM
  • Min Tồ: có vẻ k phục 8/29/2014 11:12:49 PM
  • Windy: =.= 8/29/2014 11:12:57 PM
  • Windy: như nào mới có vẻ là phục đây?=.= 8/29/2014 11:13:15 PM
  • Min Tồ: đi ngủ lẹ đi,nv ms là phục 8/29/2014 11:13:25 PM
  • Windy: vầng-_- 8/29/2014 11:14:11 PM
  • Windy: bye c, c ngủ ngon,sỏi nn, m.n nnbig_grin 8/29/2014 11:14:33 PM
  • Min Tồ: ừ e 8/29/2014 11:15:47 PM
  • Min Tồ: ngủ ngoan nha 8/29/2014 11:15:50 PM
  • maithuyfr: còn ai thức ko 8/29/2014 11:55:54 PM
  • maithuyfr: làm hóa ko +D 8/29/2014 11:56:01 PM
  • maithuyfr: big_grin 8/29/2014 11:56:09 PM
  • maithuyfr: nay cả hội có minh t cú rồi rolling_on_the_floor) 8/29/2014 11:57:23 PM
  • tuanto002: d 8/30/2014 2:54:11 PM
  • ♫Kiều♀Toàn♫: co ai onl ko 8/30/2014 3:13:29 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Kiều♀Toàn♫
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • ♥♥♥Hoàng hellion♥♥♥
  • vuvanbang70
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • tuanto002
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • onthitoan.com
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia