1. Phương trình cơ bản
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ${a^x} = m$ trong đó $m$ là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi $x$.
Nếu $m \leqslant 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ vô nghiệm
Nếu $m > 0$ thì phương trình ${a^x} = m$ có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}m$. Nói cách khác    $\forall m \in \left( {0; + \infty } \right),{a^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _a}m$
- Phương trình logarit cơ bản có dạng ${\log _a}x = m$, trong đó m là số đã cho. Điều kiện xác định của phương trình này là $x > 0$.
Với mỗi giá trị tùy ý của m, phương trình ${\log _a}x = m$luôn có một nghiệm duy nhất $x = {a^m}$. Nói cách khác
$\forall m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right),{\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}$
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
            Trong bài trước, ta biết các tính chất
(i) ${a^\alpha } = {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  = \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0)$
(ii) Nếu $\alpha  > 0,\,\,\beta  > 0\,\,$ thì $\,\,{\log _a}\alpha  = \,{\log _a}\beta  \Leftrightarrow \alpha  = \beta $
Áp dụng các tính chất đó, ta có thể giải 1 số dạng phương trình mũ ( hoặc logarit) bằng cách đưa các lũy thừa (hoặc các logarit) trong phương trình về lũy thừa (hoặc logarit) với cùng 1 cơ số.
Ví dụ : Giải phương trình  ${9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}$            (1)
Giải
nhận xét rằng ta có thể đưa hai vế của phương trình về luỹ thừa của cùng cơ số 3
${9^{x + 1}} = {27^{2(x + 1)}}$ và ${27^{2x + 1}} = {3^{(3x + 1)}}$
Do đó
$\begin{gathered}
  \left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2(x + 1)}} = {3^{3(2x + 1)}} \Leftrightarrow 2(x + 1) = 3(2x + 1)   \\
  \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}   \\
\end{gathered} $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{1}{4}$
b)Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải phương trình ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2$               
Giải: Ta có thể viết ${3^{2x + 5}} = {3.3^{2x + 4}} = 3.{({3^{x + 2}})^2}$
Đặt $y = {3^{x + 2}}\,\,\,(y > 0)$ thì phương trình đã cho có dạng $3{y^2} = y + 2 \Leftrightarrow y = 1;y =  - \frac{2}{3}$, nhưng chỉ có y=1 là thích hợp
Do đó: ${3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 2$
a)    Phương pháp lôgarit hoá
Tính chất (ii) đã nêu còn cho phép giải phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy lôgarit hai vế( theo cùng một cơ số thích hợp nào đó ). Việc làm đó gọi là lôgarit hoá hai vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình ${3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}}$
Giải: Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta có:
$\begin{gathered}
  {3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 2}} \Leftrightarrow (x - 1){\log _2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4   \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0   \\
\end{gathered} $
Phương trình bậc 2 cuối cùng có 2 nghiệm là $x = 1\& x = 1 - {\log _2}3$. Đó là nghiệm của phương trình đã cho
b)    Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số
Ví dụ: Giải phương trình ${2^x} = 2 - {\log _3}x$
Giải:
Dễ thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng mình phương trình không còn nghiệm nào khác
Thật vậy, điều kiện xác định của phương trình là x>0. Trên khoảng đó, hàm số $y = {2^x}$ đống biến trong khi hàm số $y = 2 - {\log _3}x$ nghịch biến
Ta xét 2 trường hợp:
-Nếu x>1 thì ${\log _3}x > 0\& {2^x} > 2$. Do đó $2 - {\log _3}x < 2 < {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
-Nếu 0<x<1 thì ${\log _3}x < 0\& {2^x} < 2$. Do đó $2 - {\log _3}x > 2 > {2^x}$. Suy ra phương trình vô nghiệm
Tóm lại, phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm $x =1$

Thẻ

Lượt xem

4894
Chat chit và chém gió
  • Mưa Đêm: vào face em ngó cái đi 4/19/2015 12:52:29 AM
  • Mưa Đêm: laughing 4/19/2015 12:52:30 AM
  • vanvanpp197: ỉa mồm e luôn ý big_grin 4/19/2015 12:52:35 AM
  • Mưa Đêm: nếu mụ đó biết 4/19/2015 12:52:40 AM
  • Mưa Đêm: tongue 4/19/2015 12:52:41 AM
  • Sâu lười: kiss big_hug em 1 công đôi việc luôn rolling_on_the_floor 4/19/2015 12:52:54 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: vào face e ngó cái đi rùi chê nè chị 4/19/2015 12:52:58 AM
  • Sâu lười: vì chị í chả biết rolling_on_the_floor 4/19/2015 12:53:03 AM
  • Mưa Đêm: mà cuâ cuối trc khi đi ngủ này 4/19/2015 12:53:12 AM
  • vanvanpp197: tự tin quá ha 4/19/2015 12:53:15 AM
  • Mưa Đêm: chị gọi em bằng "em" là hơi sai đấy nhắ laughing 4/19/2015 12:53:27 AM
  • vanvanpp197: phắn thì phắn luôn lại còn câu cuoi. k ai níu kéo e đâu 4/19/2015 12:53:36 AM
  • Mưa Đêm: em chưa bắt chị gọi bằng anh đâu :3 4/19/2015 12:53:38 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: =]] 4/19/2015 12:53:39 AM
  • vanvanpp197: e đang ngủ rồi à. mơ hơi ngọt đây nha nhóc 4/19/2015 12:53:55 AM
  • Mưa Đêm: chị sn 97 còn em sn 95 đấy chị ạ 4/19/2015 12:54:09 AM
  • Mưa Đêm: laughing 4/19/2015 12:54:10 AM
  • vanvanpp197: may chị chưa bắt m gọi = cụ nội 4/19/2015 12:54:20 AM
  • vanvanpp197: no. thực ra c 90 hà hà 4/19/2015 12:54:34 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: a mưa 4/19/2015 12:54:48 AM
  • Sâu lười: wave 4/19/2015 12:54:48 AM
  • vanvanpp197: ngu xuổi. viết 97 mà xưng e vs ta rolling_on_the_floor 4/19/2015 12:54:57 AM
  • Mưa Đêm: @@ 4/19/2015 12:55:01 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: a kéo lên kia xem cái dòng sâu nó viết cho e kìa 4/19/2015 12:55:03 AM
  • Mưa Đêm: sao Troll 4/19/2015 12:55:08 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: nó chán cái gì e vậy ? @@ 4/19/2015 12:55:14 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: e có làm gì đâu 4/19/2015 12:55:22 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: @@ 4/19/2015 12:55:23 AM
  • Mưa Đêm: có phải lol đâu mà blit kéo vs chả kéo 4/19/2015 12:55:31 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: @@ 4/19/2015 12:55:38 AM
  • Mưa Đêm: à có hả 4/19/2015 12:55:47 AM
  • Mưa Đêm: SÂu kia 4/19/2015 12:55:50 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: thôi thì cứ xem như lol đi 4/19/2015 12:55:52 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: uk 4/19/2015 12:55:53 AM
  • Mưa Đêm: a cho em àm ng thứ 2 mà dám làm thế vs eny ta hả 4/19/2015 12:56:06 AM
  • Mưa Đêm: laughing 4/19/2015 12:56:08 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: nãy e bảo viết nó mấy câu thơ 4/19/2015 12:56:16 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: mà e đăng k kịp sợ nó mải đá bóng k xem 4/19/2015 12:56:29 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: chẳng bik phải vụ đấy k hay vụ hôm wa e bảo gọi cho nó @@ 4/19/2015 12:56:45 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: solo 3 thứ tiếng 4/19/2015 12:57:07 AM
  • Mưa Đêm: @@ 4/19/2015 12:57:07 AM
  • Mưa Đêm: thôi a off nha 4/19/2015 12:57:40 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: bảo thất hứa mà mình chẳng bik mình thất hứa cái gì 4/19/2015 12:57:43 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: sigh 4/19/2015 12:57:54 AM
  • Mưa Đêm: chak cả 2 vụ luôn đấy 4/19/2015 12:57:56 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: nó k ns luôn kìa 4/19/2015 12:58:02 AM
  • Mưa Đêm: thôi e cứ gọi đi 4/19/2015 12:58:03 AM
  • vanvanpp197: bọn này nc tớm quá :v như yêu nhau 4/19/2015 12:58:09 AM
  • Mưa Đêm: mai gọi xin lỗi luôn 1 thể 4/19/2015 12:58:09 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: nó ngủ rồi sao gọi 4/19/2015 12:58:10 AM
  • Mưa Đêm: :V 4/19/2015 12:58:13 AM
  • Mưa Đêm: thì tui vs troll đang y nhau mà 4/19/2015 12:58:19 AM
  • Sâu lười: có quá nhiều việc để thất hứa nên cuối cùng chả biết thất hứa cái gì 4/19/2015 12:58:22 AM
  • Mưa Đêm: mai rồi gọi 4/19/2015 12:58:24 AM
  • Mưa Đêm: @@ 4/19/2015 12:58:46 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: Rồi rồi a gọi liền cho e nhé sâu sad 4/19/2015 12:58:47 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: e còn thức ko? 4/19/2015 12:59:18 AM
  • Mưa Đêm: Sâu ơi, em thử suy nghĩ trong nhiều trường hợp, có 1 lúc a cũng thất hứa, nhưng vì lí do chính đang, mụ mắm hiểu dc nên mụ mắm tha cho a 4/19/2015 12:59:58 AM
  • vanvanpp197: big_grin 4/19/2015 1:00:19 AM
  • Mưa Đêm: cố gắng tập hiểu nhau là quan trọng nhất 4/19/2015 1:00:24 AM
  • Mưa Đêm: Thôi bye Vanvan nhắ 4/19/2015 1:00:31 AM
  • Mưa Đêm: tớ đi ngủ 4/19/2015 1:00:35 AM
  • Sâu lười: mấy ông làm chi ghê vậy rolling_on_the_floor đùa tí mà rolling_on_the_floor căng thẳng quá vậy rolling_on_the_floor 4/19/2015 1:00:35 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: @@ 4/19/2015 1:00:39 AM
  • Sâu lười: với cả em với Troll đâu như anh với mụ mắm rolling_on_the_floor 4/19/2015 1:00:53 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: đang đút cổ vào thòng lọng 4/19/2015 1:00:53 AM
  • vanvanpp197: pipi. các bé ngủ ngon 4/19/2015 1:01:00 AM
  • Sâu lười: bye rolling_on_the_floor 4/19/2015 1:01:02 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: đá đá cái ghế đây này 4/19/2015 1:01:03 AM
  • Sâu lười: ngủ ngon hết rolling_on_the_floor 4/19/2015 1:01:09 AM
  • Mưa Đêm: Một feeling_beat_up bây giờ thích các "bé" ko laughing 4/19/2015 1:01:22 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: laughing 4/19/2015 1:01:27 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: Phang chết cmn đi eny 4/19/2015 1:01:34 AM
  • Mưa Đêm: hahaha 4/19/2015 1:01:39 AM
  • vanvanpp197: hypnotized 4/19/2015 1:01:48 AM
  • Mưa Đêm: thôi off đi ngủ mai 4h dậy đánh xeo61 hạng 4/19/2015 1:01:49 AM
  • vanvanpp197: gê thế 4/19/2015 1:01:52 AM
  • Mưa Đêm: laughing 4/19/2015 1:02:04 AM
  • Mưa Đêm: trùm ở đây mà 4/19/2015 1:02:09 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: Chúc mọi người buổi sáng tốt lành 4/19/2015 1:02:11 AM
  • vanvanpp197: yawn sợ quá mẹ ơi 4/19/2015 1:02:21 AM
  • Mưa Đêm: thôi off đi ngủ 4/19/2015 1:02:41 AM
  • vanvanpp197: good morning 4/19/2015 1:02:47 AM
  • Mưa Đêm: nói lần thứ mấy rồi ế nhỉ có ai đếm ko 4/19/2015 1:02:49 AM
  • Mưa Đêm: big_grin 4/19/2015 1:02:51 AM
  • Mưa Đêm: bye m.n 4/19/2015 1:02:57 AM
  • vanvanpp197: thôi. phắn. g9 chúng bay 4/19/2015 1:02:58 AM
  • Mưa Đêm: ngủ ngon and mơ sweet 4/19/2015 1:03:04 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: nó k bắt máy đâu 4/19/2015 1:03:07 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: vãi cả bị giận nửa đêm 4/19/2015 1:03:15 AM
  • vanvanpp197: giận gì. buồn ngủ quá nên giả vờ giận để ngủ đáy 4/19/2015 1:03:40 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: Ai mà bik được bọn girl mấy người 4/19/2015 1:03:56 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: nhiều khi chẳng bik mình làm cái gì sai 4/19/2015 1:04:09 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: tự nhiên bị giận 4/19/2015 1:04:13 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: thật là khổ tâm quá đi mà! 4/19/2015 1:04:21 AM
  • Mưa Đêm: thôi thì e cứ gọi cho a thay vì gọi cho Sâu 4/19/2015 1:04:26 AM
  • Mưa Đêm: laughing 4/19/2015 1:04:28 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: :v 4/19/2015 1:04:32 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: ko bắt máy 4/19/2015 1:04:50 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: sợ rung quá nó k ngủ được nên e tắt 4/19/2015 1:05:05 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • datwin195
  • kto138
  • Sâu lười
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Pentakill_troll
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Doushite
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • anhnguyen150799
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • toantutebgbg
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391