Bài 100564

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{3^{2 + x}} + {3^{2 - x}} = 30\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3)\,\,{25^x} - {23.5^x} - 5 = 0\\
2)\,{4^x} + {3.2^x} - 10 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4)\,\,{3^{2\left( {x + 1} \right)}} - {82.3^x} + 9 = 0
\end{array}$

hungftuhn · Answer 1 · 6/29/2012 8:44:43 PM

$1)\,\,{3^{2 + x}} + {3^{2 - x}} = 30\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{9.3^x} + \frac{9}{{{3^x}}} - 30 = 0$ đặt $t = {3^x},t > 0$ ta có $9t + \frac{9}{t} - 30 = 0\,\, \Leftrightarrow 9{t^2} - 30t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} = 3\\
{3^x} = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.$
$2)$ Đặt $t = {2^x}$$(t>0)$
Phương trình trở thành: $t^{2}+3t-10=0\Leftrightarrow t=-5$(loại) hoặc $t=2$
$t=2$ $\Leftrightarrow$ $x=1$
Nghiệm của phương trình là: $x=1$

$3)$Đặt $t = {5^x}$$(t>0)$
Phương trình trở thành: $t^{2}-23t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{-23-\sqrt{549}}{2}$(loại) hoặc $ t=\frac{-23+\sqrt{549}}{2} $
$ t=\frac{-23+\sqrt{549}}{2} $ $\Leftrightarrow$ $x=log_5 \frac{-23+\sqrt{549}}{2} $

$4)$${3^{2\left( {x + 1} \right)}} - {82.3^x} + 9 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{9.3^{2x}} - {82.3^x} + 9 = 0$
Đặt $t = {3^x},\,\,t > 0$ ta có: $9{t^2} - 82t + 9 = 0$
Giải ta có: $\left[ \begin{array}{l}
t = 9\\
t = \frac{1}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = 9\\
3x = \frac{1}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =-2
\end{array} \right.$

Bài 100564

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100564

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan