|
|
giải đáp
|
Số học.
|
|
|
|
Vì $p-1\,\vdots\,q \Rightarrow p-1\ge q \Rightarrow p\ge q+1$. Do $q-1<p$ mà $q^3-1=(q-1)(q^2+q+1)\,\vdots\, p \Rightarrow (q^2+q+1)\,\vdots\, p$ Đặt $q^2+q+1=tp, t\in\mathbb{Z}^+$. Ta có: $t-1=t-tp+q^2+q=q^2+q-t(p-1)\,\vdots\,q$ mà $t=\dfrac{q^2+q+1}{p}\le\dfrac{q^2+q+1}{q+1}=q+\dfrac{1}{q+1}<q+1$ Suy ra $t=1$ hay $p=q^2+q+1$. |
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
ĐK: $x\ge0$. Ta có: $2(\sqrt x-1)^2\ge 0 \Leftrightarrow 1-4\sqrt x\ge-2x-1 \Leftrightarrow \dfrac{1-4\sqrt x}{2x+1}\ge-1$ $(x-1)^2\ge0 \Leftrightarrow -2x\ge-x^2-1 \Leftrightarrow -\dfrac{2x}{x^2+1}\ge-1$ Từ đó: $S\ge-2$. Vậy $\min S=-2 \Leftrightarrow x=1$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình không gian.
|
|
|
|
 Do $B$, $D$ cách đều $S$, $A$, $C$ nên $BD\perp (SAC)$. Gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD$. Các tam giác $ABD, BCD, SBD$ là các tam giác cân bằng nhau có dáy $BD$ chung, nên $OA=OC=OS$. Do đó $\Delta ASC$ vuông tại $S$. Ta có: $V_{S.ABCD}=2V_{S.ABC}=2.\dfrac{1}{6}.BO.SA.SC=\dfrac{1}{3}ax\sqrt{AB^2-OA^2}$ $=\dfrac{1}{3}ax\sqrt{a^2-\dfrac{a^2+x^2}{4}}=\dfrac{1}{6}ax\sqrt{3a^2-x^2}$ $V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt2}{6} \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}ax\sqrt{3a^2-x^2}=\dfrac{a^3\sqrt2}{6} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=a\\x=a\sqrt2\end{array}\right.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
biện luận số nghiệm
|
|
|
|
Ta có: $\sqrt{x^4+4x+m}+\sqrt[4]{x^4+4x+m}=6$ $\Leftrightarrow \sqrt[4]{x^4+4x+m}=2$ $\Leftrightarrow x^4+4x+m=16$ $\Leftrightarrow m=16-x^4-4x$ Xét hàm: $f(x)=16-x^4-4x$ Ta có: $f'(x)=-4x^3-4$ $f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-1$ Lập bẳng biến thiên ta được: $f(x)\leq 19$. Từ đó ta có thể kết luận: $m<19$: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. $m=19$: Phương trình có nghiệm duy nhất $x=-1$ $m>19$: Phương trình vô nghiệm. |
|
|
|
giải đáp
|
số nguyên tố
|
|
|
|
Giả sử $a,b>3$ Nếu $a\equiv 1$ (mod $3$), $b\equiv 1$ (mod $3$) $\Rightarrow a^3-b^5\equiv 0$ (mod $3$), $(a+b)^2\equiv 1$ (mod $3$), loại. Nếu $a\equiv 1$ (mod $3$), $b\equiv 2$ (mod $3$) $\Rightarrow a^3-b^5\equiv 2$ (mod $3$), $(a+b)^2\equiv 0$ (mod $3$), loại. Nếu $a\equiv 2$ (mod $3$), $b\equiv 1$ (mod $3$) $\Rightarrow a^3-b^5\equiv 1$ (mod $3$), $(a+b)^2\equiv 0$ (mod $3$), loại. Nếu $a\equiv 2$ (mod $3$), $b\equiv 2$ (mod $3$) $\Rightarrow a^3-b^5\equiv 0$ (mod $3$), $(a+b)^2\equiv 1$ (mod $3$), loại. Suy ra không tồn tại các số nguyên tố $a,b>3$ thỏa mãn. Nếu $a=3 \Rightarrow b^5<27$, vô lý. Nếu $b=3 \Rightarrow a^3-243=(a+3)^2 \Leftrightarrow a=7$. Vậy $(a,b)=(7,3)$. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tớ với, cảm ơn ạ
|
|
|
|
Bài 2: Đường tròn $(C)$ có tâm $I(0;0)$, bán kính $R=\sqrt5$. Tam giác $MAB$ đều $\Rightarrow \angle MIA=60^o$ $\Rightarrow MI=\dfrac{AI}{\cos 60^o}=2AI=2\sqrt5 \Rightarrow MI^2=20$. Giả sử tọa độ M có dạng $M(m,m-2)$, ta có: $MI^2=20$ $\Leftrightarrow m^2+(m-2)^2=20$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m=-2\\m=4\end{array}\right.$ Từ đó, suy ra tọa độ $M$ là $M(-2;-4)$ hoặc $M(4;2)$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em câu này với
|
|
|
|
SỐ cách chọn ra 5 em bất kỳ là: $C_{13}^5$ SỐ cách chọn ra 5 em mà tất cả là nam là: $C_7^5$ SỐ cách chọn ra 5 em mà tất cả là nữ là: $C_6^5$ Vậy số cách chọn thỏa mãn là: $C_{13}^5-C_7^5-C_6^5=1260$ (cách). |
|
|
|
giải đáp
|
Đại số 11
|
|
|
|
a. Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn có dạng $\overline{abc}$ *) Nếu $c=0$, có 9 cách chọn $b$, có 8 cách chọn $a$ Suy ra: có $9.8=72$ số dạng này. *) Nếu $c\ne0$, có 4 cách chọn $c$, có 8 cách chọn $a$, có 8 cách chọn $b$ Suy ra: có $4.8.8=256$ số dạng này. Tổng cộng có: $72+256=328$ số thỏa mãn. |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người thử làm xem:
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $\dfrac{4}{(a+b)^3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{a+b}$ $\Rightarrow \dfrac{4}{(a+b)^3}\ge\dfrac{3}{a+b}-1=\dfrac{a+b+c}{a+b}-1=\dfrac{c}{a+b}$ Tương tự ta có: $\dfrac{4}{(b+c)^3}\ge\dfrac{a}{b+c},\dfrac{4}{(c+a)^3}\ge\dfrac{b}{c+a}$. Cộng 3 BĐT trên ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình bài phương trình bằng cách đặt ẩn phu nha mọi người
|
|
|
|
1. Ta có: $x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$ $\Leftrightarrow x^3+3x+4x+2=7x^2+9x-4+\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$ $\Leftrightarrow (x+1)^3+(x+1)=7x^2+9x-4+\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$ Đặt: $x+1=y;\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=z$ ta được: $y^3+y=z^3+z$ Xét hàm: $f(t)=t^3+t$ Ta có: $f'(t)=3t^2+1>0, \forall t\in\mathbb{R}$ nên $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ Vậy $f(y)=f(z)$ $\Leftrightarrow y=z$ $\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$ $\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt5}{2}\end{array}\right.$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị hàm số(8).
|
|
|
|
Ta có: $y'=x^2+2(m-2)x+5m+4$Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2-9m>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m>9\\m<0\end{array}\right. (*)$$x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2$ khi và chỉ khi:$y'(-1)y'(\dfrac{x_1+x_2}{2})>0 \Leftrightarrow y'(-1)y'(2-m)>0 \Leftrightarrow (3m+9)(9m-m^2)<0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-3<m<0\\m>9\end{array}\right.$Kết hợp với (*) ta được: $\left[\begin{array}{l}-3<m<0\\m>9\end{array}\right.$
Ta có: $y'=x^2+2(m-2)x+5m+4$Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2-9m>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m>9\\m<0\end{array}\right. (*)$$x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2$ khi và chỉ khi:$y'(-1)y'(\dfrac{x_1+x_2}{2})>0 \Leftrightarrow y'(-1)y'(2-m)>0 \Leftrightarrow (3m+9)(9m-m^2)>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m<-3\\0<m<9\end{array}\right.$Kết hợp với (*) ta được: $m<-3$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị hàm số(9).
|
|
|
|
Ta có: $y'=x^2+2(m+3)x+4(m+3)$ Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2+2m-3>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m>1\\m<-3\end{array}\right. (*)$ $x_1, x_2$ thỏa mãn $-1<x_1<x_2$ khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}-1<\dfrac{x_1+x_2}{2}\\y'(-1)y'(\dfrac{x_1+x_2}{2})<0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-1<-m-3\\y'(-1)y'(-m-3)<0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m<-2\\(2m+7)(-m^2-2m+3)<0\end{array}\right.\Leftrightarrow \dfrac{-7}{2}<m<-3$ Kết hợp với (*) ta được: $\dfrac{-7}{2}<m<-3$ |
|