số nguyên tố

Question

Tìm tất cả các số nguyên tố a,b thỏa mãn

$a^3-b^5=(a+b)^2$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 8/3/2013 4:24:59 PM

Giả sử

$a,b>3$

Nếu

$a\equiv 1$ (mod

$3$ ),

$b\equiv 1$ (mod

$3$ )

$\Rightarrow a^3-b^5\equiv 0$ (mod

$3$ ),

$(a+b)^2\equiv 1$ (mod

$3$ ), loại.

Nếu

$a\equiv 1$ (mod

$3$ ),

$b\equiv 2$ (mod

$3$ )

$\Rightarrow a^3-b^5\equiv 2$ (mod

$3$ ),

$(a+b)^2\equiv 0$ (mod

$3$ ), loại.

Nếu

$a\equiv 2$ (mod

$3$ ),

$b\equiv 1$ (mod

$3$ )

$\Rightarrow a^3-b^5\equiv 1$ (mod

$3$ ),

$(a+b)^2\equiv 0$ (mod

$3$ ), loại.

Nếu

$a\equiv 2$ (mod

$3$ ),

$b\equiv 2$ (mod

$3$ )

$\Rightarrow a^3-b^5\equiv 0$ (mod

$3$ ),

$(a+b)^2\equiv 1$ (mod

$3$ ), loại.

Suy ra không tồn tại các số nguyên tố

$a,b>3$ thỏa mãn.

Nếu

$a=3 \Rightarrow b^5<27$ , vô lý.

Nếu

$b=3 \Rightarrow a^3-243=(a+3)^2 \Leftrightarrow a=7$ .

Vậy

$(a,b)=(7,3)$ .

Hỏi	03-08-13 03:57 PM
Lượt xem	1081
Hoạt động	03-08-13 04:24 PM

số nguyên tố

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

số nguyên tố

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan