Giả sử tọa độ $A$ có dạng $A(2a;4-3a)$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$.
Vì $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GM} \Leftrightarrow (-1-2a;3a-1)=2(x_M+1;y_M-3) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_M=\dfrac{-2a-3}{2}\\y_M=\dfrac{3a+5}{2}\end{array}\right.$
Đường thẳng $BC$ đi qua $M$ và vuông góc với $h_a$ có phương trình: $2x-3y+\dfrac{13a+21}{2}=0$
Tọa độ $B$ là giao của $BC$ và $h_a$ là: $B(\dfrac{13a-27}{8};\dfrac{13a+5}{4})$
Đường thẳng $AC$ đi qua $A$ và vuông góc với $h_b$ có phương trình: $x+2y+4a-8=0$
Tọa độ $C$ là giao của $BC$ và $AC$ là: $C(\dfrac{-25a+3}{7};\dfrac{-3a+53}{14})$
Mà $G(-1;3)$ là trọng tâm tam giác nên ta có:
$\left\{\begin{array}{l}2a+\dfrac{13a-27}{8}+\dfrac{-25a+3}{7}=-3\\4-3a+\dfrac{13a+5}{4}+\dfrac{-3a+53}{14}=9\end{array}\right.\Leftrightarrow a=-1$.
Từ đó ta có: $A(-2;7);B(-5;-2);C(4;4)$.