|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Min
|
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm GTNN : $P=\frac{1}{(a-b)^{2} } +\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Continue!
|
|
|
Cách 4 : Chọn hệ tọa độ Ãy sao cho : $A(0;0),B(1;0),D(0;1)=> C(1;1)=>G(1/3;2/3)$ I là TĐ của BD => $I(1/2;1/2)=>K(1/2;1/6)$ $=> \overrightarrow{AK}=(1/2;1/6)=> KA=\frac{\sqrt{10}}{6}$ $\overrightarrow{GK}=(1/6;-1/2)=>GK=\frac{\sqrt{10}}{6}$ => đpcm ~~ Cách đơn giản nhất ~
|
|
|
giải đáp
|
Continue!
|
|
|
HD : Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông Ta có : $ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}$ (M là trung điểm của AB) $\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IK}$ $=>\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{IK}$ Tới đây bạn a/d : $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ cho từng cái theo cạnh a sẽ CM đc : $VT=0$=> Tam giác AKG vuông tại K TÌm độ dài 3 cạnh của tam giác AKG theo a ( A/d định lý Py-ta-go): => Tam gisc cân tại K=> đpcm Cách 3 : Tìm độ dài 3 cạnh theo đl PTG : $AG^{2}=AI^{2}+IG^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a)^{2}+(\frac{1}{3 \sqrt{2} }a)^{2}=5/9 a^{2}$ tương tự : .... => tam giác cân tại K (đly Py-ta-go đảo) (2) và độ dài AK=GK => đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$. Chứng minh :
|
|
|
Min : Cách 2 : Không mất tính tq , giả sử : c=max{a,b,c}=>c/a >=1 Sd bđt phụ : $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c} \geq \frac{2}{1+\sqrt{\frac{c}{a}}}$ $=>VT >= \frac{2}{1+t}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ ( Với $t=\sqrt{\frac{c}{a}},1=<t=<3)$ Tới đây xét hàm với : $f(t)=\frac{2}{1+t}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ luôn nghịch biến liên tục trên đoạn $[1;3]$ $=>f(t)>=f(3)=7/5$ (đpcm) Dấu = xảy ra <=>....
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$. Chứng minh :
|
|
|
Min : Không mất tính tổng quát , giả sử : a=max{a,b,c} Bđt <=> $(3a-2b)c^{2}-(2a^{2}-ab-3b^{2})c+3a^{2}b-2ab^{2} \geq 0$ Vì : $3a-2b>0$=> Ta cần CM : $(2a^{2}-ab-3b^{2})^{2}-4(3a-2b)(3a^{2}b-2ab^{2})\leq 0$ $<=>(a-b)(a-9b)(4a^{2}+b^{2})\leq 0$ (luôn đúng do $a-b>=0,a-9b=<0)$ => (đpcm) Dấu = xảy ra $<=>a=3,b=1/3,c=1$ Bằng cách tương tự ta CM đc Max
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giúp minh với nha !!!
|
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca \leq 3$ . Tìm Min : $T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}$
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
ĐK : $x \in [-1;3]$ Đặt : $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} (t>0)=> \sqrt{(x+1)(3-x)}=\frac{t^{2}-4}{2}$ => pt : $\frac{2}{t}=1+\frac{t^{2}-4}{2}<=> t^{3}-2t-4=0<=>t=2=> \sqrt{(x+1)(3-x)}=0<=> \left[ {x=3} \right. hoặc x=-1$ (tm)
|
|
|
giải đáp
|
toán 10
|
|
|
a) CÓ : $R=IM=\sqrt{(2-1)^{2}+(5-3)^{2}}=\sqrt{5}$ => $(C) : (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=R^{2}=5$ b)pttt : $(2-1)(x-2)+(5-3)(y-5)=0$ $<=> x+2y=12$
|
|
|
giải đáp
|
MIN
|
|
|
Gõ lần 2 :( Theo C-S : $\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}$ $\geq \frac{4}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}+ \sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})+3}}$ $\geq \frac{4}{\sqrt{2[2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3+2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3]}}$ ( A/d $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}$) $=\frac{2}{\sqrt{2x^{2}+3x+3}} \geq \frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}$ => Có : $P \geq \frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=M$ Ta sẽ CM : $M \geq \sqrt{3}$ $<=> \sqrt{2x^{2}+2x+1}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \geq 3(*)$ Đặt : $3t=\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}}$ $\geq 0\Rightarrow $ $2x^{2}+2x+1=\frac{8}{9t^2}-1$ => Ta cần CM bđt : $\sqrt{8/(9t^{2})-1} \geq 3-3t$ => luôn đúng với $\forall x\geq 0$
Vậy : $P \geq M \geq \sqrt{3}=> Min P = \sqrt{3}$ Dấu = xảy ra $<=> x=0$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Chứng minh bất đẳng thức $\forall x,y \in R$ $3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)$
|
|