Giả sử c=min{a,b,c}Khi đó P=1(a−b)2+1(b−c)2+1(a−c)2≥1(a−b)2+1b2+1a2
⇒3P≥(a2+b2+c2)(1(a−b)2+1b2+1a2)
≥(a2+b2)(1(a−b)2+1b2+1a2)
⇔3P≥[(a−b)2+2ab][1(a−b)2+(a−b)2+2aba2b2]
=1+2ab(a−b)2+[(a−b)2+2abab]2=1+2t+(t+2)2 với t=(a−b)2ab(t>0)
=5+2t+t2+4t
Tới đây có thể giải = pp hàm số cho gọn
mình ko biết xét hàm nên tạm giải = pp tham số hóa
3P≥5+2t+t2+4t=5+(−2+√5t+−2+√5t+t2)+(6−2√5t+4t)
≥5+33√(−2+√5)2+2√4(6−2√5)
⇔P≥11+5√56
Vậy minP=↑⇔x=√12−3√5+√−6+3√52,y=√12−3√5−√−6+3√52,z=0
Và các hoán vị