|
đặt câu hỏi
|
Hình học phẳng
|
|
|
Trong mp $oxy$ chp $A(1;2),B(2:-3), C(3;5)$, Viết ptdt denta vuông góc vs $AB$ và tạo vs $2$ trục tọa độ $1$ tam giác có diện tích = $10$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bpt
|
|
|
ĐK : |x| >2 Với : x<-2 thì bpt vô nghiệm Với : x>2 bpt <=> $\frac{x^{4}}{x^{2}-4}+4\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}>45$ Đặt ẩn phụ : $t=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-4}}$ bpt <=> $t^{2}+4t-45>0$ Tới đây thì giải bpt => nghiệm : $ 2<x<\sqrt{5} hoặc x>5$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức hay
|
|
|
Chứng minh với mọi số $a,b,c$ không âm : $\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}$
|
|
|
giải đáp
|
Khát danh vọng
|
|
|
Cách 2 : Ta sd bổ đề : Nếu $a+b+c+abc=4 , và a,b,c>=0 thì a+b+c>= ab+bc+ca$ K mất tính tổng quát , giả sử : $c>=b>=a$ . Ta phải chứng minh : $a+b-ab >=\frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-c)<=> (a+b-c)^{2} >=ab(a-1)(b-1)$ Theo bđt AM-GM : $(a+b-2)^{2}>=4|(a-1)(b-1)|>=ab|(a-1)(b-1)|$ Từ bổ đề , suy ra : Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz : $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}>= \frac{(a+b+c)^{2}}{c\sqrt{a+b}+a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+A}}$ $c\sqrt{a+b}+a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}=< \sqrt{2(a+b+c)(ab+bc+ca)}$ => $VT >= (a+b+c)\sqrt{\frac{a+b+c}{2(ab+bc+ca)}}>= \frac{a+b+c}{\sqrt{2}}$ Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1
|
|
|
giải đáp
|
Khát danh vọng
|
|
|
Đặt : $x=a^{2},y=b^{2},z=c^{2}$ Bđt <=> $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2}+z^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{z^{2}+x^{2}}} \geq \frac{x+y+z}{\sqrt{2}}$ <=>$ \sum_{cyc}\frac{2x^{4}}{x^{2}+y^{2}}+\sum_{cyc} \frac{4x^{2}y^{2}}{\sqrt{(x^{2}+y^{2})(y^{2}+z^{2})}}>= (x+y+z)^{2}$ Mà : $\sum\frac{2x^{4}}{x^{2}+y^{2}}=\Sigma \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}$ Mặt khác 2 bộ số : $\frac{x^{2}y^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}},....$ $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}},...$ là 2 bộ số đơn điệu ngc chiều , theo bđt hoán vị : $\sum_{cyc} \frac{4x^{2}y^{2}}{\sqrt{(x^{2}+y^{2})(y^{2}+z^{2})}}>= \sum_{sym} \frac{4x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}} $ => Ta cần cm : $\sum_{sym} \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}+\sum_{sym}\frac{4x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}}>=(x+y+z)^{2}$ <=>$\sum_{sym}x^{2}+\sum_{sym} \frac{2x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}}>=2(xy+yz+zx)$ <=> $\sum_{sym}(\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}-\sqrt{\frac{2x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}}})^{2}>=0$ (đpcm ) Dấu = xảy ra <=> x=y=z<=>a=b=c
|
|
|
giải đáp
|
thử làm nha mọi người!
|
|
|
Đặt : $x=\sqrt{b+c},y=\sqrt{c+a},z=\sqrt{a+b}$ => Bđt <=>$\frac{x}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y}{z^{2}+x^{2}-y^{2}}+\frac{z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}} \geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xyz} $ Nếu x>= y thì $x(y^{2}+z^{2}-x^{2})\leq y(x^{2}+z^{2}-y^{2})$ Theo bđt Chebyshev : $VT >=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}.\Sigma \frac{1}{x(y^{2}+z^{2}-x^{2})}$ Áp dụng bđt AM-GM : $\Sigma\frac{1}{x(y^{2}+z^{2}-x^{2})} >= \frac{3}{\sqrt[3]{xyz(x^{2}+y^{2}-z^{2})(y^{2}+z^{2}-x^{2}(z^{2}+x^{2}-y^{2})}} >= \frac{3}{xyz}$ Dấu = xảy ra <=> a=b=c
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức , Giúp mình
|
|
|
Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq 2\sqrt{2}$
|
|
|
giải đáp
|
See you later!!
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Min , Max
|
|
|
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : $2\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}-1\leq \sqrt{24(\sqrt{a}+\sqrt{b})-23}$ Tìm Max , Min của biểu thức : $ P=\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}-9\frac{a}{\sqrt{b}}-9\frac{b}{\sqrt{a}}+2\sqrt{ab}+31/2$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ cho những cao thủ
|
|
|
\begin{cases}x\sqrt{1-97y^{2}}+y\sqrt{1-97x^{2}}=\sqrt{97}(x^{2}+y^{2}) \\ 27\sqrt{x} +8\sqrt{y}=\sqrt{97}\end{cases}
|
|