|
|
1. Góc giữa hai đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA 1
Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$là góc giữa hai đường thẳng $\Delta {'_1}\,\,\& \,\,\Delta {'_2}$ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$.
Nhận xét
1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.
2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá ${90^0}$ .
3) Nếu $\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} $lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng ${\Delta _1},\,\,{\Delta _2}$và $(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} ) = \alpha $ thì góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$ bằng $\alpha $ nếu $\alpha \leqslant {90^0}$và bằng ${180^0} - \alpha $nếu $\alpha > {90^0}$.
2. Hai đường thẳng vuông góc
ĐỊNH NGHĨA 2
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng ${90^0}$
NHẬN XÉT
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
Ví dụ:
Cho hình tứ diện ABCD, trong đó $AB \bot AC$, $AB \bot BD$. Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho $\overrightarrow {PA} = k\overrightarrow {PB} ,\,\,\overrightarrow {QC} = k\overrightarrow {QD} \left( {k \ne 1} \right)$. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau
Giải:
Biểu thị $\overrightarrow {PQ} $ theo $\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {CQ} \,,\,\overrightarrow {PQ} \,\,$theo $\overrightarrow {PB} ,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {DQ} \,$ta có
$(1 - k)\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AC} - \,\,k\overrightarrow {BD} \,\,\,$
Tính tích vô hướng của $(1 - k)\overrightarrow {PQ} $ với $\overrightarrow {AB} $. Từ đó suy ra điều phải chứng minh
|