1. Khái niệm số phức
ĐỊNH NGHĨA 1
       Một số phức là một biểu thức dạng  $a + bi$, trong đó a và b là những số thực và số i thoả mãn ${i^2} =  - 1$ . Kí hiệu số phức đó là $z$ và viết $z = a + bi$.
i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức $z = a + bi$.
Tập hợp các số phức được kí hiệu là $\mathbb{C}$.
CHÚ Ý
 Số phức $z = a + 0i$ có phần số ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là $a + 0i = a \in \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$.
Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo( còn gọi là số thuần ảo): $z = 0 + bi = bi\,\,\,\,\,\,\,(b \in \mathbb{R});i = 0 + li = li$
Số $0 = 0 + 0i = 0i$ vừa là số thực vừa là số ảo
Ví dụ
Số phức $z = 2 + \sqrt 3 i$ có phần thực bằng 2, phần ảo bằng $\sqrt 3 $
Số phức $z =  - 1$ (tức là (-1)i có phần thực bằng 0, phần ảo bằng -1 ; đó là một số ảo
ĐỊNH NGHĨA 2
      Hai số phức $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right),z' = a' + b'i\left( {a',b' \in R} \right)$ gọi là bằng nhau nếu
$a = a',b = b'$
Khi đó ta viết $z = z'$.
2. Biểu diễn hình học số phức
                   Ta đã biết biểu diễn hình học các số thực bởi các điểm trên một trục số.
        Đối với các số phức, ta hãy xét mặt phẳng tọa độ Oxy. Mỗi số phức $z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})$được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ $(a; b)$. Ngược lại, rõ ràng mỗi điểm $M\left( {a;b} \right)$ biểu diễn một số phức là $z = a + bi$. Ta còn viết $M\left( {a + bi} \right)$ hay $M\left( z \right)$.
Vì lẽ đó, mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức như thế được gọi là mặt phẳng phức
Gốc tọa độ $O$ biểu diễn số $0$.
Các điểm trên trục hoành $Ox$ biểu diễn các số thực, do đó trục $Ox$ còn được gọi là trục thực
Các điểm trên trục tung biểu diễn các số ảo, do đó trục $Oy$ còn được gọi là trục ảo.
3. Phép cộng và phép trừ số phức
a) Tổng của hai số phức
ĐỊNH NGHĨA
                        Tổng của hai số phức $z = a + bi$, $z' = a' + b'i\left( {a,b,a',b' \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức
$\left| z \right| = 1$$z + z' = a + a' + (b + b')i$
Như vậy để cộng hai số phức ta cộng các phần thực với nhau , cộng phần ảo với nhau
b) Tính chất của phép cộng số phức
Tính chất sau tương tự phép cộng các số thực
•    Tính chất kết hợp
$\left( {z + z'} \right) + z'' = z + (z' + z'')$ với mọi $z,z',z'' \in \mathbb{C}$
•    Tính chất giao hoán
$z + z' = z' + z$ với mọi $z,z' \in \mathbb{C}$
•    Cộng với O :
$z + 0 = 0 + z$ với mọi $z \in \mathbb{C}$
•    Với số phức $z = a + bi\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$, nếu kí hiệu số phức $ - a - bi$ là $ - z$ thì ta có
$z + ( - z) = ( - z) + z = 0$
Số $ - z$ được gọi là số đối của số phức z.
c) Phép trừ hai số phức
ĐỊNH NGHĨA 4
       Hiệu của hai số z và z’ là tổng của z với $ - z$ tức là
$z - z' = z + \left( { - z'} \right)$
d) Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức
        Trong mặt phẳng phức, ta đã coi điểm M có tọa độ $\left( {a;b} \right)$ biểu diễn số phức $z = a + bi$. Ta cũng coi mỗi vectơ $\overrightarrow u $ có tọa độ $\left( {a;b} \right)$ biểu diễn số phức $z = a + bi$.
Khi đó, nói điểm M biểu diễn số phức z cũng có nghĩa là vectơ $\overrightarrow {OM} $ biểu diễn số phức đó.
Dễ thấy rằng, nếu $\overrightarrow u $,$\overrightarrow {u'} $ theo thứ tự biểu diễn các số phức $z,z'$
$\overrightarrow u  + \overrightarrow {u'} $ biểu diễn số phức $z + z'$
$\overrightarrow u  - \overrightarrow {u'} $ biểu diễn số phức $z$
4. Phép nhân số phức
a) Tích của hai số phức
ĐỊNH NGHĨA
 Tính của hai số phức $z = a + bi$ và $z' = a' + b'i\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {a,b,a',b' \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức
$zz' = {\text{aa}}' - bb' + \left( {ab' + a'b} \right)i$
Nhận xét: Với mọi số thực k và mọi số phức $a + bi\,\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$, ta có
$k(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi$,
Đặc biệt 0z = 0 với mọi số phức z.
b) Tính chất của phép nhân số phức
* Tính chất giao hoán :
$zz' = z'z$ với mọi $z,z' \in \mathbb{C}$
* Tính chất kết hợp:
$\left( {zz'} \right)z'' = z\left( {z'z''} \right)$ với mọi $z,z',z'' \in \mathbb{C}$
* Nhân với 1:
$1.z = z.1 = z$ với mọi $z \in \mathbb{C}$
* Tính chất phân phối (của phép nhân đối với phép cộng):
$z\left( {z' + z''} \right) = zz' + zz''$ với mọi $z,z',z'' \in \mathbb{C}$
Từ các tính chất nói trên ta có thể thực hiện phép toán cộng và nhân các số phức theo các quy tắc như phép toán cộng và nhân các số thực.
5. Số phức liên hợp và môđun của số phức
a, Số phức liên hợp
ĐỊNH NGHĨA 6
                  Số phức liên hợp của  $a + bi\,\,\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$là $a - bi$và được kí hiệu bởi $\overline z $.
Như vậy $\overline z  = \overline {a + bi}  = a - bi$
- Rõ ràng $\overline{\overline z}  = z$ nên người ta còn nói $z$và $\overline z $ là hai số phức liên hợp với nhau (gọi tắt là hai số phức liên hợp)
Hai số phức liên hợp khi và chỉ khi các điểm biểu diễn của chúng đối xứng với nhau qua trục thực Ox
Hình 4.3 trang 187.
b, Môđun của số phức
ĐỊNH NGHĨA 7
Môđun của số phức $a + bi\,\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$ là số thực không âm $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $và được kí hiệu là $\left| z \right|$.
Như vậy: Nếu $a + bi\,\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$ thì $\left| z \right| = \sqrt {z\overline z }  = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Ví dụ 8: $\left| i \right| = 1;\,\,\left| {1 + 2i} \right| = \sqrt {1 + {2^2}}  = \sqrt 5 $
Nhận xét
1, Nếu $z$ là số thực thì môđun của $z$là giá trị tuyệt đối của số thực đó
2, $z = 0$ khi và chỉ khi $\left| z \right| = 0$
6. Phép chia cho số phức khác 0
ĐỊNH NGHĨA 8
Số nghịch đảo của số phức $z$ khác 0 là số ${z^{ - 1}} = \frac{1}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z $
Thương $\frac{{z'}}{z}$ của phép chia số phức $z'$ cho số phức $z$ khác 0 là tích của $z'$ với số phức nghịch đảo của $z$, tức là $\frac{{z'}}{z} = z'{z^{ - 1}}$
Như vậy: Nếu $z \ne 0$thì $\frac{{z'}}{z} = \frac{{z'\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}}$
CHÚ Ý
Do $\frac{{z'}}{z} = \frac{{z'\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{{z'\overline z }}{{z\overline z }}$ nên để tính $\frac{{z'}}{z}$ta chỉ việc nhân cả tử số và mẫu số với $\overline z $
Nhận xét
1, Với $z \ne 0$, ta có $\frac{1}{z} = 1.{z^{ - 1}} = {z^{ - 1}}$
2, Dễ thấy rằng thương $\frac{{z'}}{z}$ là số phức $\omega $ sao cho $z\omega  = z'$. Từ đó có thể nói phép chia (cho số phức khác 0) là phép toàn ngược của phép nhân.

Thẻ

× 44

Lượt xem

3273
Chat chit và chém gió
  • obest: . 11/18/2017 8:32:55 AM
  • obest: . 11/18/2017 8:32:56 AM
  • obest: . 11/18/2017 8:32:56 AM
  • obest: . 11/18/2017 8:32:56 AM
  • Dark: whistling 11/18/2017 5:13:54 PM
  • Dark: / 11/18/2017 5:14:08 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:09 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:09 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:10 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:10 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:10 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:10 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:11 PM
  • Dark: . 11/18/2017 5:14:11 PM
  • Linhlove: Hi mn 11/18/2017 5:28:09 PM
  • chịch là thượng sách: alo 11/18/2017 6:47:25 PM
  • chịch là thượng sách: alo 11/18/2017 6:47:30 PM
  • ๖ۣۜSadღ: l 11/18/2017 6:50:54 PM
  • lc1740705: mn ơi 11/18/2017 7:09:38 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ? 11/18/2017 7:10:01 PM
  • chịch là thượng sách: ai đó 11/18/2017 7:11:00 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ng 11/18/2017 7:18:45 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: cj gái big_hug 11/18/2017 7:19:17 PM
  • ๖ۣۜSadღ: helu e gái happy 11/18/2017 7:19:59 PM
  • ๖ۣۜSadღ: nay k đi chs hả 11/18/2017 7:20:02 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: mệt mún xỉu đi chs sao nổi ạ ^^ còn cj gái ? 11/18/2017 7:20:35 PM
  • ๖ۣۜSadღ: e bị ốm hả 11/18/2017 7:23:44 PM
  • ๖ۣۜSadღ: c ở nhà ngủ laughing 11/18/2017 7:23:49 PM
  • ๖ۣۜSadღ: lạnh lém laughing 11/18/2017 7:23:52 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: ừ hửm , nay gió lạnh thật nka ~~ , e cảm 11/18/2017 7:24:21 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ăn rồi ngủ nhiu là hết ak happy 11/18/2017 7:24:38 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: ăn ngủ miết thành heo mất straight_face 11/18/2017 7:25:30 PM
  • ๖ۣۜSadღ: c tinh z mà laughing 11/18/2017 7:25:45 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: cj gái sướng oy , nghe bảo ngủ suốt mà T_T k bt 1 ngày cj đc ngủ nhiu tiếng 11/18/2017 7:26:58 PM
  • chịch là thượng sách: a z 11/18/2017 7:26:59 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: ? 11/18/2017 7:27:10 PM
  • ๖ۣۜSadღ: nhiu lém rolling_on_the_floor 11/18/2017 7:27:22 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: mak cj gái , 20-11 này cj tính qa nhà cô k 11/18/2017 7:28:19 PM
  • ๖ۣۜSadღ: chưa happy 11/18/2017 7:28:42 PM
  • ๖ۣۜSadღ: bc k wa nhà thày co đag dạy 11/18/2017 7:28:49 PM
  • ๖ۣۜSadღ: nên tinh ở nhà thoj 11/18/2017 7:28:56 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: nhà cô e xa quách xa lơ à ... 11/18/2017 7:29:52 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: ~~ muốn sang nhà cô thì vất vả ghê cơ ý 11/18/2017 7:30:08 PM
  • ๖ۣۜSadღ: nhà thầy c ngay cổng trg laughing 11/18/2017 7:30:52 PM
  • ๖ۣۜSadღ: cơ mà chả bh vòa laughing 11/18/2017 7:30:56 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: òa ... hok trò ngoan 11/18/2017 7:31:11 PM
  • ๖ۣۜSadღ: có ai vào đâu 11/18/2017 7:31:18 PM
  • ๖ۣۜSadღ: lp c chán lém 11/18/2017 7:31:23 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: cj , cơ mà nếu mua hoa ý , cj sẽ mua hoa giả hay hoa thật 11/18/2017 7:31:57 PM
  • ๖ۣۜSadღ: mấy ngày này ng ta thg mua hoa thật :0 11/18/2017 7:33:13 PM
  • ๖ۣۜSadღ: happy c chưa bh mua hoa giả happy 11/18/2017 7:33:29 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: rolling_on_the_floor tại hoa thật mua xong cô lấy có mỗi phong bì , 1 ngày sau cô quẳng 1 bông hoa hồng là 10 nghìn xuống đất 11/18/2017 7:34:24 PM
  • ๖ۣۜSadღ: rolling_on_the_floor uk 11/18/2017 7:35:05 PM
  • ๖ۣۜSadღ: cơ mà c vòa chs thầy cô có mua hoa đâu laughing 11/18/2017 7:35:14 PM
  • ๖ۣۜSadღ: c chỉ mua hoa khi tặng nhà trg thoj laughing theo phép lịch sự 11/18/2017 7:35:40 PM
  • ๖ۣۜSadღ: cn thầy cô c nghĩ nên mua cái # happy 11/18/2017 7:35:48 PM
  • ๖ۣۜSadღ: cái mà dùng đc ế laughing 11/18/2017 7:35:59 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: z cj sẽ mua j? 11/18/2017 7:38:24 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: gợi ý e vs 11/18/2017 7:38:28 PM
  • ๖ۣۜSadღ: cái này hơi khó nè 11/18/2017 7:43:19 PM
  • ๖ۣۜSadღ: thinking thầy giáo mua wa còn dễ 11/18/2017 7:43:30 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: -_- cô , cô cơ 11/18/2017 7:43:54 PM
  • ๖ۣۜSadღ: laughing thinking tích chén , cốc, sữa tắm ... 11/18/2017 7:46:42 PM
  • ๖ۣۜSadღ: j nữa nhể laughing k elx mua áo rolling_on_the_floor 11/18/2017 7:46:55 PM
  • ๖ۣۜSadღ: tranh happy 11/18/2017 7:47:00 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: -_- bt thế chả đi nx cho rồi 11/18/2017 7:50:29 PM
  • ๖ۣۜSadღ: thé thụ e cứ trung thành vs hoa đi ^^ 11/18/2017 7:51:25 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: hờ hờ ... ukm thì trung thành lần này vậy 11/18/2017 7:51:46 PM
  • ๖ۣۜSadღ: happy 11/18/2017 7:55:19 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: cj gái k đi măm à 11/18/2017 7:55:39 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ms nấu e ak happy 11/18/2017 7:56:46 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ở nhà ngủ vs ăn sg vch :laughing 11/18/2017 7:57:03 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: e ak .. mấy ngày này có ăn chi âu -_- ở nhà 1mk` nên lười 11/18/2017 7:57:54 PM
  • ๖ۣۜSadღ: bm e đâu 11/18/2017 7:58:19 PM
  • ๖ۣۜSadღ: a c e nữa 11/18/2017 7:58:24 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: a2 e hok ở HN rồi , pama cx làm ở HN nx 11/18/2017 7:59:34 PM
  • ๖ۣۜSadღ: hử thế đứa nào có a tên Hoàng 2k ý nhể 11/18/2017 8:00:41 PM
  • ๖ۣۜSadღ: k p e ak? 11/18/2017 8:00:44 PM
  • ๖ۣۜSadღ: thế e wor nhà vs ai 11/18/2017 8:00:50 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: ò hoàng 2k đó 11/18/2017 8:01:44 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: e ở 1 mk` 11/18/2017 8:02:01 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: a2 e = tuổi cj gái nà , cơ mà bận ôn đt nên đc trg` chuyển lên hn hok th 11/18/2017 8:02:29 PM
  • ๖ۣۜSadღ: hử 1 mk ư ??? 11/18/2017 8:02:30 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ui 11/18/2017 8:02:36 PM
  • ๖ۣۜSadღ: đt QG hả happy 11/18/2017 8:02:40 PM
  • ๖ۣۜSadღ: siêu thế 11/18/2017 8:02:42 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: thi thoảng má vìa chơi rolling_on_the_floor 11/18/2017 8:02:49 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: ukm 11/18/2017 8:02:55 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: chả siêu đâu cj T_T , lớn mà tính cách thấy ghét 11/18/2017 8:03:16 PM
  • ๖ۣۜSadღ: hk giỏi thế cn j 11/18/2017 8:03:50 PM
  • ๖ۣۜSadღ: 1 mk ai nấu womc hoe ăn 11/18/2017 8:03:56 PM
  • ๖ۣۜSadღ: sắng dậy e lm tn? 11/18/2017 8:04:04 PM
  • ๖ۣۜSadღ: c lớn z mà cn k dám ở 1 mk happy 11/18/2017 8:04:14 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: e cx có dám đâu , nên ở nhà 1 mk` bật nhạc nghe cho đỡ sợ 11/18/2017 8:04:40 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: thì đặt đồng hồ báo thức á ... chỉ là e lm vỡ mấy cái đồng hồ luôn r straight_face 11/18/2017 8:05:06 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ui khổ thân e wa 11/18/2017 8:05:53 PM
  • ๖ۣۜSadღ: bth bạn c bm nó đilm nó cũng ở nàh vs ôb 11/18/2017 8:06:05 PM
  • ๖ۣۜSadღ: mà c đi nấu cơm đây 11/18/2017 8:07:03 PM
  • ๖ۣۜSadღ: Bye e 11/18/2017 8:07:04 PM
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon: bb cj gái 11/18/2017 8:07:08 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Thìn
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜKbts_๖ۣۜNTLH♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜIceღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • TQT☾♋
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minhˆˆ
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Trình Lộ Phong
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Giang Thần
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Another
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • Thanh yêu T
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • White
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Lành
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜGemღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • sin^2 (B)
  • cụ nhỏ
  • Update
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Tuyết Linh
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • Kenvil Trần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • trinh2005
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Cửu Thiên Vũ
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜBlue ๖ۣۜMoon
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • Natsu
  • Băng
  • Gin
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Vũ Thị Như Quỳnh
  • benganxd2509
  • nhathan61
  • ❦ Mưa ❦
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • Miumiu
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • caccontoi
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • nguyễn âu thi hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • nguyenquangtuan640