1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

21012
Chat chit và chém gió
  • Mưa Đêm: Bye mon nhắ 12/19/2014 10:19:32 PM
  • Minn: bye e 12/19/2014 10:19:34 PM
  • Mưa Đêm: đi học bài vs chị min đây 12/19/2014 10:19:37 PM
  • Mưa Đêm: bye cát luôn 12/19/2014 10:19:39 PM
  • Mưa Đêm: winking 12/19/2014 10:19:42 PM
  • Minn: à khoan 12/19/2014 10:19:45 PM
  • Minn: ib c bảo 12/19/2014 10:19:47 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 12/19/2014 10:19:48 PM
  • Mưa Đêm: trang, mây nữa big_grin 12/19/2014 10:19:49 PM
  • Con Gái MAFIA: còn bài kia cũng khó nhưng tui lm ra đk rùi 12/19/2014 10:20:11 PM
  • Con Gái MAFIA: còn bài này nưa xthui 12/19/2014 10:20:17 PM
  • Linh hồn biển cả: pi22 12/19/2014 10:20:33 PM
  • dolaemon: chắc e cx sắp off 12/19/2014 10:20:38 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:20:52 PM
  • Con Gái MAFIA: hen 10 ngày sau gặp lại 12/19/2014 10:21:00 PM
  • Linh hồn biển cả: wave 12/19/2014 10:21:04 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:21:05 PM
  • Linh hồn biển cả: sao lại là 10 ngày sau 12/19/2014 10:21:17 PM
  • dolaemon: cái j 10 ngày sau? 12/19/2014 10:21:43 PM
  • Linh hồn biển cả: emon, cho hỏi tí 12/19/2014 10:21:58 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: Chúc mấy bạn ngủ ngon :v 12/19/2014 10:22:03 PM
  • Linh hồn biển cả: emon là b hay g thế 12/19/2014 10:22:06 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: angel 12/19/2014 10:22:09 PM
  • Linh hồn biển cả: gút nai anh tờ 12/19/2014 10:22:19 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: cảm ơn em 12/19/2014 10:22:27 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm tui thi hk vs khảo sát hết cả 1 tuần rùi 12/19/2014 10:23:00 PM
  • Con Gái MAFIA: chắc nghỉ tết dương lịch xong tuin on 12/19/2014 10:23:13 PM
  • Linh hồn biển cả: oh 12/19/2014 10:23:25 PM
  • Linh hồn biển cả: yawn 12/19/2014 10:23:36 PM
  • Linh hồn biển cả: sleepy 12/19/2014 10:23:44 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:23:47 PM
  • dolaemon: a tờ off r à 12/19/2014 10:24:45 PM
  • Con Gái MAFIA: mọi người thi tốt nha 12/19/2014 10:24:52 PM
  • cục cứt dễ thương: có ai onl k nhỷ 12/19/2014 10:25:01 PM
  • dolaemon: mà cát ơi 12/19/2014 10:25:02 PM
  • Linh hồn biển cả: ukm, thi tốt nha mn 12/19/2014 10:25:06 PM
  • Con Gái MAFIA: ppppppppppppppppppppp hẹn sang năm gặp lại những người bạn của tui 12/19/2014 10:25:08 PM
  • Linh hồn biển cả: sao emon 12/19/2014 10:25:10 PM
  • dolaemon: lúc nãy hỏi t à 12/19/2014 10:25:25 PM
  • Linh hồn biển cả: ukm, đúng ùi 12/19/2014 10:25:34 PM
  • dolaemon: tưởng cát biết 12/19/2014 10:25:45 PM
  • dolaemon: r 12/19/2014 10:25:46 PM
  • Linh hồn biển cả: hình như pít rùi 12/19/2014 10:25:55 PM
  • dolaemon: thế còn hỏi 12/19/2014 10:26:03 PM
  • Linh hồn biển cả: nhưng quên rùi còn đâu 12/19/2014 10:26:14 PM
  • dolaemon: haiz con trai nhá 12/19/2014 10:26:28 PM
  • dolaemon: cát hay quên nhỉ 12/19/2014 10:26:40 PM
  • Linh hồn biển cả: tưởng con gái 12/19/2014 10:26:47 PM
  • dolaemon: chưa già đã lú laughing 12/19/2014 10:26:50 PM
  • Linh hồn biển cả: may mờ hỏi lại 12/19/2014 10:26:55 PM
  • dolaemon: sao lại tưởng gái 12/19/2014 10:27:06 PM
  • Linh hồn biển cả: nhớ tony_mon 12/19/2014 10:27:19 PM
  • dolaemon: oh 12/19/2014 10:27:26 PM
  • dolaemon: tony mon là gái??????? 12/19/2014 10:27:34 PM
  • Linh hồn biển cả: ko phải sao 12/19/2014 10:27:42 PM
  • dolaemon: tưởng nó là trai cơ 12/19/2014 10:27:55 PM
  • dolaemon: mà ngày xưa nó có hay onl ko 12/19/2014 10:28:08 PM
  • Linh hồn biển cả:12/19/2014 10:28:18 PM
  • Linh hồn biển cả: nhưng giờ ko thấy 12/19/2014 10:28:24 PM
  • dolaemon: nó lớp 9 nhỉ 12/19/2014 10:28:35 PM
  • Linh hồn biển cả: uh 12/19/2014 10:28:38 PM
  • dolaemon: hình như học cx giỏi đấy 12/19/2014 10:28:51 PM
  • Linh hồn biển cả: có lẽ 12/19/2014 10:29:06 PM
  • Linh hồn biển cả: thích đọc doreamon bóng chày à 12/19/2014 10:29:41 PM
  • Linh hồn biển cả: emon 12/19/2014 10:29:46 PM
  • dolaemon: à 12/19/2014 10:29:48 PM
  • dolaemon: cx tạm 12/19/2014 10:29:52 PM
  • dolaemon: ngày xưa thích 12/19/2014 10:29:57 PM
  • dolaemon: bây h bớt 12/19/2014 10:30:02 PM
  • Linh hồn biển cả: tại thấy lấy tên emon lên đoán 12/19/2014 10:30:09 PM
  • dolaemon: bây h tập trung naruto 12/19/2014 10:30:16 PM
  • Linh hồn biển cả: xem ra đoán đúng ùi 12/19/2014 10:30:21 PM
  • Linh hồn biển cả: đọc á 12/19/2014 10:30:25 PM
  • Linh hồn biển cả: hay là chỉ xem tv 12/19/2014 10:30:32 PM
  • dolaemon: xem 12/19/2014 10:30:32 PM
  • Linh hồn biển cả: oh 12/19/2014 10:30:39 PM
  • Linh hồn biển cả: cát cx xem 12/19/2014 10:30:44 PM
  • dolaemon: tối hử 12/19/2014 10:30:49 PM
  • dolaemon: đúng ko 12/19/2014 10:31:32 PM
  • dolaemon: hay xem dvd 12/19/2014 10:31:37 PM
  • anhnguyen150799: đổi tên ở đâu z ạ 12/19/2014 10:33:16 PM
  • Con Gái MAFIA: mon ưi 12/19/2014 10:35:54 PM
  • Con Gái MAFIA: câu b tính diện tích thoe tir lệ các cạnh 12/19/2014 10:36:09 PM
  • Con Gái MAFIA: áp dụng cối vô là đk 12/19/2014 10:36:18 PM
  • Con Gái MAFIA: cosi 12/19/2014 10:36:42 PM
  • dolaemon: hay trang giải ra đi 12/19/2014 10:36:43 PM
  • dolaemon: t off đây 12/19/2014 10:36:50 PM
  • Con Gái MAFIA: trang out đây 12/19/2014 10:36:52 PM
  • dolaemon: muộn r 12/19/2014 10:36:54 PM
  • dolaemon: haiz 12/19/2014 10:37:00 PM
  • Con Gái MAFIA: mai dậy sớm mai dạy hok 12/19/2014 10:37:02 PM
  • Con Gái MAFIA: có gì mai trang tl 12/19/2014 10:37:08 PM
  • Con Gái MAFIA: nêu strang k on thì thui nhá 12/19/2014 10:37:13 PM
  • dolaemon: thôi thế cx đc 12/19/2014 10:37:18 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:37:23 PM
  • Linh hồn biển cả: big_hug 12/19/2014 10:40:46 PM
  • Linh hồn biển cả: ta đã trở lại 12/19/2014 10:40:56 PM
  • Linh hồn biển cả: mn out hết rùi à 12/19/2014 10:41:09 PM
  • Linh hồn biển cả: thui thế mình cx off thui 12/19/2014 10:41:28 PM
  • Linh hồn biển cả: pi222222222222222222222222222222222222 12/19/2014 10:41:32 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Inequality★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • nguyenthiquynh741
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • hungreocmg