1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

18824
Chat chit và chém gió
  • appleprincess.yj: big_grin 10/31/2014 8:31:10 PM
  • appleprincess.yj: có ai giỏi văn k nhỉ? 10/31/2014 8:34:59 PM
  • appleprincess.yj: rolling_on_the_floor 10/31/2014 8:35:04 PM
  • dolaemon98: nói hài 10/31/2014 8:35:09 PM
  • appleprincess.yj: ^^ 10/31/2014 8:35:18 PM
  • dolaemon98: bây h có khi phải học thêm văn 10/31/2014 8:35:50 PM
  • Không Ai Cả: thi 3 chung mà 10/31/2014 8:36:03 PM
  • appleprincess.yj: thi văn là điều kinh khủng nhất 10/31/2014 8:36:40 PM
  • dolaemon98: đh ngoại thg bỏ khối A r 10/31/2014 8:37:19 PM
  • appleprincess.yj: Không Ai Cả: có phải thi 8 tuần k? 10/31/2014 8:37:20 PM
  • Không Ai Cả: không 10/31/2014 8:37:36 PM
  • Không Ai Cả: biết 10/31/2014 8:37:39 PM
  • dolaemon98: hay là thg mại j đấy ko nhớ lắm 10/31/2014 8:37:47 PM
  • appleprincess.yj: dolaemon98: anh thi trg gì v? 10/31/2014 8:38:10 PM
  • dolaemon98: a đang xem 10/31/2014 8:38:20 PM
  • dolaemon98: thi văn thì chết 10/31/2014 8:38:28 PM
  • appleprincess.yj: like 10/31/2014 8:38:34 PM
  • dolaemon98: mong năm sau thay đổi lại 10/31/2014 8:38:38 PM
  • appleprincess.yj: em bị ngu văn từ nhỏ luôn 10/31/2014 8:38:50 PM
  • dolaemon98: có j thì phải thông bào trc 3 năm cho ng ta còn hok chứ 10/31/2014 8:39:08 PM
  • dolaemon98: apple là con gái à 10/31/2014 8:39:25 PM
  • appleprincess.yj: yes 10/31/2014 8:39:41 PM
  • dolaemon98: con gái văn ít nhất còn hơn con trai 10/31/2014 8:40:03 PM
  • appleprincess.yj: no 10/31/2014 8:40:09 PM
  • appleprincess.yj: chắc em ngoại lệ 10/31/2014 8:40:17 PM
  • dolaemon98: pig 10/31/2014 8:40:37 PM
  • dolaemon98: e định thi trg j 10/31/2014 8:40:55 PM
  • appleprincess.yj: em k biết 10/31/2014 8:41:03 PM
  • appleprincess.yj: luật 10/31/2014 8:41:07 PM
  • appleprincess.yj: có lẽ thế 10/31/2014 8:41:12 PM
  • dolaemon98: luật lấy có cao ko 10/31/2014 8:41:26 PM
  • appleprincess.yj: tùy từng trường 10/31/2014 8:41:48 PM
  • appleprincess.yj: em k biết khoa luật trong đhqg lấy có cao k nữa 10/31/2014 8:42:25 PM
  • appleprincess.yj: em định thi vào đấy 10/31/2014 8:42:39 PM
  • dolaemon98: I_dont_want_to_see 10/31/2014 8:42:40 PM
  • appleprincess.yj: sao? 10/31/2014 8:43:11 PM
  • dolaemon98: cố gắng e nhá 10/31/2014 8:43:13 PM
  • appleprincess.yj: yes yes 10/31/2014 8:43:27 PM
  • dolaemon98: sau này a có phạm tội nhờ e bào chữa 10/31/2014 8:43:34 PM
  • dolaemon98: laughing 10/31/2014 8:43:38 PM
  • appleprincess.yj: rolling_on_the_floor 10/31/2014 8:43:47 PM
  • appleprincess.yj: nhất định lấy 50% giá tiền 10/31/2014 8:44:26 PM
  • vangbacduythanhcongtrang: happy hế lô 10/31/2014 8:44:36 PM
  • appleprincess.yj: big_grin 10/31/2014 8:44:44 PM
  • dolaemon98: nhưng nhìn mấy ông luật sư ko biết ông học kiểu j mà nhớ hết 10/31/2014 8:44:56 PM
  • dolaemon98: thôi pp nhá 10/31/2014 8:45:13 PM
  • appleprincess.yj: thế mới siêu 10/31/2014 8:45:15 PM
  • appleprincess.yj: off ạ? 10/31/2014 8:45:22 PM
  • hakunzee5897: 2222222222222222222222222222222 10/31/2014 8:52:31 PM
  • hakunzee5897: cả nhà 10/31/2014 8:52:40 PM
  • appleprincess.yj: 33333333333333 10/31/2014 8:52:48 PM
  • hakunzee5897: 2 bạn 10/31/2014 8:53:01 PM
  • appleprincess.yj: 3 10/31/2014 8:53:13 PM
  • hakunzee5897: lần đầu gặp mặt 10/31/2014 8:53:15 PM
  • appleprincess.yj: ^^ 10/31/2014 8:53:17 PM
  • appleprincess.yj: big_grin 10/31/2014 8:53:25 PM
  • hakunzee5897: big_grin 10/31/2014 8:53:43 PM
  • appleprincess.yj: lần đàu nc 10/31/2014 8:53:57 PM
  • appleprincess.yj: rolling_on_the_floor 10/31/2014 8:54:05 PM
  • hakunzee5897: ừ , 10/31/2014 8:54:33 PM
  • appleprincess.yj: sn bn nhỉ? 10/31/2014 8:54:45 PM
  • hakunzee5897: 97 10/31/2014 8:54:52 PM
  • appleprincess.yj: ủ uây 10/31/2014 8:55:04 PM
  • appleprincess.yj: con gái ạ/ 10/31/2014 8:55:13 PM
  • hakunzee5897: sao???? 10/31/2014 8:55:16 PM
  • daotrang260798: 22222222222222 10/31/2014 8:55:20 PM
  • hakunzee5897: bạn sn nhiêu 10/31/2014 8:55:25 PM
  • appleprincess.yj: 99 10/31/2014 8:55:29 PM
  • hakunzee5897: 2222222 10/31/2014 8:55:31 PM
  • hakunzee5897: thế thì là em 10/31/2014 8:55:44 PM
  • appleprincess.yj: ^^ 10/31/2014 8:55:51 PM
  • hakunzee5897: big_grin 10/31/2014 8:55:51 PM
  • appleprincess.yj: chị kun 10/31/2014 8:56:03 PM
  • appleprincess.yj: có học giỏi văn k? 10/31/2014 8:56:15 PM
  • hakunzee5897: mn gọi là hakun 10/31/2014 8:56:18 PM
  • appleprincess.yj: rolling_on_the_floor 10/31/2014 8:56:21 PM
  • appleprincess.yj: thì hakun 10/31/2014 8:56:32 PM
  • hakunzee5897: k học nhưng vẫn giỏi nhất lop 10/31/2014 8:56:46 PM
  • hakunzee5897: rolling_on_the_floor 10/31/2014 8:56:51 PM
  • appleprincess.yj: uầy 10/31/2014 8:56:59 PM
  • appleprincess.yj: em nét lớp 10/31/2014 8:57:10 PM
  • hakunzee5897: lop chuyên toán , lí hóa mị 10/31/2014 8:57:15 PM
  • hakunzee5897: rolling_on_the_floor 10/31/2014 8:57:19 PM
  • appleprincess.yj: em nhất từ dưới lên 10/31/2014 8:57:52 PM
  • daotrang260798: helo 10/31/2014 8:58:35 PM
  • appleprincess.yj: big_grin 10/31/2014 8:58:45 PM
  • hakunzee5897: nói thật thì chị k thích học văn đâu 10/31/2014 8:58:54 PM
  • appleprincess.yj: like 10/31/2014 8:59:04 PM
  • daotrang260798: wave 10/31/2014 8:59:48 PM
  • appleprincess.yj: học văn buồn ngủ 10/31/2014 8:59:57 PM
  • hakunzee5897: yes 10/31/2014 9:00:09 PM
  • hakunzee5897: em học khối nào ??? 10/31/2014 9:00:24 PM
  • appleprincess.yj: a và a1 10/31/2014 9:00:49 PM
  • hakunzee5897: à 10/31/2014 9:01:51 PM
  • hakunzee5897: chị học a, b 10/31/2014 9:02:03 PM
  • Con Gái MAFIA: dê dê 10/31/2014 9:02:23 PM
  • appleprincess.yj: thi y ạ? 10/31/2014 9:02:44 PM
  • hakunzee5897: yes 10/31/2014 9:02:59 PM
  • appleprincess.yj: mẹ em cx bắt em thi y 10/31/2014 9:03:16 PM
  • appleprincess.yj: cơ mà sinh em ngu cực ý 10/31/2014 9:03:43 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • hoangtu_congchua_200850
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • wowy_you
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • congchuatuyet4111998
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • hakunzee5897
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • appleprincess.yj
  • daotrang260798