1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

20081
Chat chit và chém gió
  • Con Gái MAFIA: rolling_on_the_floor 11/24/2014 9:09:40 PM
  • dolaemon98: ngủ chung sợ c hakun lấy hết chỗ 11/24/2014 9:09:52 PM
  • dolaemon98: pp 11/24/2014 9:09:55 PM
  • hakunzee5897: wave 11/24/2014 9:10:08 PM
  • Con Gái MAFIA: ck ưi vk ck mình đi ngủ đi 11/24/2014 9:10:19 PM
  • candy.ot5.2211: crying 11/24/2014 9:11:04 PM
  • Còii: khóc ghê v 11/24/2014 9:11:58 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 11/24/2014 9:12:07 PM
  • Còii: mấy đứa nín đi 11/24/2014 9:12:17 PM
  • Con Gái MAFIA: ck e mất tích 11/24/2014 9:12:53 PM
  • candy.ot5.2211: crying 11/24/2014 9:12:53 PM
  • hakunzee5897: thôi t off 11/24/2014 9:12:55 PM
  • hakunzee5897: mn ngủ ngon ạ 11/24/2014 9:13:01 PM
  • Còii: ngủ ngon c 11/24/2014 9:13:49 PM
  • hakunzee5897: wave 11/24/2014 9:13:51 PM
  • Còii: wave Min chào c nhé 11/24/2014 9:14:01 PM
  • hakunzee5897: trời ơi 11/24/2014 9:14:26 PM
  • hakunzee5897: t k nhận ra đc 11/24/2014 9:14:36 PM
  • Còii: sao c 11/24/2014 9:14:36 PM
  • Còii: t ns là Min chào c r,t là min,v còn ko nhận ra sad 11/24/2014 9:14:51 PM
  • hakunzee5897: t biết mà 11/24/2014 9:15:17 PM
  • hakunzee5897: t bảo lúc trên kia 11/24/2014 9:15:32 PM
  • Con Gái MAFIA: phân biệt qua cái tên là đk mà 11/24/2014 9:15:41 PM
  • tieuhoctulac: đổi tên thế nào ấy mí bạn 11/24/2014 9:17:15 PM
  • Kẹo Đắnq: 222222222 11/24/2014 9:18:30 PM
  • Còii: Kẹo ĐẮng là... 11/24/2014 9:18:49 PM
  • Kẹo Đắnq: là j ?????????? 11/24/2014 9:19:01 PM
  • Còii: người yêu của bạn t 11/24/2014 9:19:14 PM
  • Kẹo Đắnq: thật ní 11/24/2014 9:19:26 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 11/24/2014 9:19:41 PM
  • Còii: 80% big_grin 11/24/2014 9:19:46 PM
  • Kẹo Đắnq: 1 tuần bân k onl đk 11/24/2014 9:20:26 PM
  • Còii: mới 1 tuần sao 11/24/2014 9:20:50 PM
  • tieuhoctulac: ai bít đổi tên như mấy bạn không mình k đổi đk 11/24/2014 9:21:27 PM
  • Jea...student: sad 11/24/2014 9:22:21 PM
  • tieuhoctulac: nói cái đuê 11/24/2014 9:22:25 PM
  • Jea...student: buồn ngủ quá 11/24/2014 9:22:27 PM
  • Còii: đang dạy 1 em đổi avt, ko ns đc 11/24/2014 9:22:40 PM
  • Còii: Anh: buồn ngủ sớm v 11/24/2014 9:22:46 PM
  • tieuhoctulac: ==" 11/24/2014 9:22:47 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 11/24/2014 9:23:14 PM
  • tieuhoctulac: sad buồn thiệt chớ 11/24/2014 9:23:25 PM
  • tieuhoctulac: học c3 òi dùng cái email nay cx hay ^^ 11/24/2014 9:23:42 PM
  • Con Gái MAFIA: not_worthy 11/24/2014 9:24:23 PM
  • Còii: người kia dùng team viewer ko thì ta chỉ cho 11/24/2014 9:24:51 PM
  • tieuhoctulac: hử ? ai đấy 11/24/2014 9:25:11 PM
  • Còii: haiz 11/24/2014 9:25:33 PM
  • Còii: muốn đổi tên chứ gì 11/24/2014 9:25:38 PM
  • tieuhoctulac: ừ ừ 11/24/2014 9:25:42 PM
  • Còii: muốn đc dạy chứ gì 11/24/2014 9:26:02 PM
  • tieuhoctulac: ừ == 11/24/2014 9:26:08 PM
  • Còii: ờ thế lên mạng search Team Viewer r tải về 11/24/2014 9:26:46 PM
  • Còii: sau t chỉ 11/24/2014 9:26:48 PM
  • Con Gái MAFIA: tải cái đó hay đó 11/24/2014 9:27:14 PM
  • Con Gái MAFIA: xong trong máy có cái gì nhớ cẩn thận 11/24/2014 9:27:25 PM
  • tieuhoctulac: ờ ... 11/24/2014 9:27:35 PM
  • tieuhoctulac: nó làh cái lều zì zợ 11/24/2014 9:28:13 PM
  • Còii: -_- 11/24/2014 9:28:41 PM
  • tieuhoctulac: thôi kệ đi ngại tải 11/24/2014 9:28:42 PM
  • Còii: chỉ khi nào cần thôi Trang 11/24/2014 9:28:46 PM
  • tieuhoctulac: để nầy cho chẻ châu hê hê 11/24/2014 9:28:55 PM
  • Còii: bỏ đi. mệt -_- 11/24/2014 9:29:13 PM
  • Còii: mang tiếng 11/24/2014 9:29:16 PM
  • tieuhoctulac: có ai 99 ko 11/24/2014 9:29:46 PM
  • Kẹo Vị Táo: tớ 11/24/2014 9:30:11 PM
  • tieuhoctulac: happy 11/24/2014 9:30:26 PM
  • Con Gái MAFIA: rolling_on_the_floor 11/24/2014 9:30:48 PM
  • tieuhoctulac: ==" sao zợ 11/24/2014 9:31:02 PM
  • phngnguyn64: hê lô 11/24/2014 9:31:17 PM
  • Gia Hưng: có e 99 11/24/2014 9:31:30 PM
  • Gia Hưng: bác nào vừa hỏi đó 11/24/2014 9:31:36 PM
  • tieuhoctulac: em nói 11/24/2014 9:32:11 PM
  • tieuhoctulac: mem mới thôi 11/24/2014 9:32:15 PM
  • tieuhoctulac: cx nhìu 99 nhở 11/24/2014 9:32:24 PM
  • Kẹo Đắnq: nick kẹo đănq kia quên id vs pass nên lập nick mới haha 11/24/2014 9:32:54 PM
  • Còii: thật á phngnguyn64 11/24/2014 9:33:23 PM
  • Kẹo Vị Táo: nhiều lắm 11/24/2014 9:33:54 PM
  • Gia Hưng: bạn nào 99 ơi 11/24/2014 9:33:59 PM
  • Gia Hưng: học tốt không 11/24/2014 9:34:02 PM
  • Kẹo Đắnq: ừ.thật 11/24/2014 9:34:02 PM
  • Gia Hưng: làm bài với tôi 11/24/2014 9:34:10 PM
  • tieuhoctulac: mìh học toán bt thôi 11/24/2014 9:34:20 PM
  • Còii: ko biết đang nc vs ai nữa phngnguyn64 ạ ....buồn 11/24/2014 9:34:22 PM
  • tieuhoctulac: anh thì tạm 11/24/2014 9:34:23 PM
  • tieuhoctulac: laughing 11/24/2014 9:34:27 PM
  • Gia Hưng: toán tốt á 11/24/2014 9:34:33 PM
  • Gia Hưng: làm hệ hk 11/24/2014 9:34:36 PM
  • Kẹo Đắnq: cool 11/24/2014 9:35:29 PM
  • Còii: Kẹo đắng tên gì 11/24/2014 9:36:06 PM
  • Kẹo Đắnq: Kẹo Đănq tên thành 11/24/2014 9:36:20 PM
  • Còii: nam à 11/24/2014 9:36:41 PM
  • Kẹo Đắnq: boy hề 11/24/2014 9:36:49 PM
  • tieuhoctulac: àh hệ áh 11/24/2014 9:36:55 PM
  • tieuhoctulac: cx tạm 11/24/2014 9:36:57 PM
  • Còii: ờ. tưởng tên N 11/24/2014 9:36:57 PM
  • Còii: hoặc là A 11/24/2014 9:37:04 PM
  • Kẹo Đắnq: ???????? xao lại nv 11/24/2014 9:37:15 PM
  • Còii: thôi bỏ đi happy 11/24/2014 9:38:01 PM
  • tieuhoctulac: đang phương trình vôtyj 11/24/2014 9:38:04 PM
  • Kẹo Đắnq: Kezo đâu ùi 11/24/2014 9:38:12 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Sakura
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • gunnyem
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nnminhtran
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • thuphuong.020298
  • anhooooo12345
  • tieuhoctulac
  • Kẹo Đắnq