1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

14268
Chat chit và chém gió
  • Rainy: ==" 7/23/2014 11:52:40 PM
  • Windy: qua lâu r==' 7/23/2014 11:52:43 PM
  • Rainy: hôm qua e mới biết 7/23/2014 11:52:57 PM
  • Rainy: cơ m 7/23/2014 11:52:59 PM
  • Rainy: c lại off 7/23/2014 11:53:02 PM
  • Windy: crying 7/23/2014 11:53:08 PM
  • Rainy: thôi để còn vài ngày nữa sn mama e 7/23/2014 11:53:48 PM
  • Min: biết j e 7/23/2014 11:53:55 PM
  • Rainy: e mời c đến ăn bánh kem 7/23/2014 11:54:06 PM
  • Rainy: e mới biết sn gió 7/23/2014 11:54:17 PM
  • Rainy: hôm qua 7/23/2014 11:54:34 PM
  • Windy: cơ mà gió làm sao vi vu đến đc tận Huế -_- 7/23/2014 11:54:41 PM
  • Rainy: thôi thì đến BG cx đc 7/23/2014 11:55:01 PM
  • Rainy: ăn sn baba c min laughing 7/23/2014 11:55:11 PM
  • Min: ai mời mà đến laughing 7/23/2014 11:55:27 PM
  • Windy: đến đấy biết đâu c í lại tảh chó ra í 7/23/2014 11:55:33 PM
  • Windy: biết mà 7/23/2014 11:55:38 PM
  • Windy:7/23/2014 11:55:40 PM
  • Windy: e cũng k thèm nhá 7/23/2014 11:55:46 PM
  • Min: ý c là 7/23/2014 11:55:47 PM
  • Windy: no_talking 7/23/2014 11:55:49 PM
  • Min: c sẽ mời gió 7/23/2014 11:55:54 PM
  • Min: nhưng 7/23/2014 11:55:56 PM
  • Min: k mời Q 7/23/2014 11:55:58 PM
  • Min: thôi 7/23/2014 11:55:59 PM
  • Min: big_grin 7/23/2014 11:56:01 PM
  • Windy: hee_hee 7/23/2014 11:56:08 PM
  • Min: k đọc câu trên. híhí 7/23/2014 11:56:09 PM
  • Rainy: frustrated 7/23/2014 11:56:25 PM
  • Rainy:7/23/2014 11:56:28 PM
  • Rainy: e k thèm nhá 7/23/2014 11:56:38 PM
  • Min: thèm mà đc à 7/23/2014 11:56:48 PM
  • Rainy: e ăn sn mama e r 7/23/2014 11:56:48 PM
  • Min: đùa chứ 7/23/2014 11:56:53 PM
  • Rainy: ko thèm 7/23/2014 11:56:54 PM
  • Min: c đag bận 7/23/2014 11:56:58 PM
  • Rainy: frustrated 7/23/2014 11:57:01 PM
  • Min: mấy đứa nc đi 7/23/2014 11:57:02 PM
  • Min: straight_face 7/23/2014 11:57:05 PM
  • Rainy: bận lm quà sn 7/23/2014 11:57:14 PM
  • Min: bận dỗ trẻ 7/23/2014 11:57:20 PM
  • Rainy: laughing 7/23/2014 11:57:22 PM
  • Min: rolling_on_the_floor 7/23/2014 11:57:24 PM
  • diendien_01: van chưa ngủ sao mà chém gió khoẻ thế các em 7/23/2014 11:57:37 PM
  • Windy: klq nhưng e biết cái phi vụ 2 người đang nói r nhá 7/23/2014 11:57:38 PM
  • Windy: k phải dấu e 7/23/2014 11:57:44 PM
  • Rainy: nhà c nhiều trẻ thế 7/23/2014 11:57:47 PM
  • Min: liên quan mà sad 7/23/2014 11:57:51 PM
  • Rainy: gió *suỵt* 7/23/2014 11:57:56 PM
  • Min: thế c mới nhờ e giúp 7/23/2014 11:57:56 PM
  • Windy: à à 7/23/2014 11:58:07 PM
  • Min: gió ơi 7/23/2014 11:58:07 PM
  • Windy: dạ 7/23/2014 11:58:11 PM
  • Min: lát rảnh thì nhắn tin đt vs c 7/23/2014 11:58:19 PM
  • Min: đc ko e 7/23/2014 11:58:21 PM
  • Windy: e k ở nhà c ạ 7/23/2014 11:58:29 PM
  • Min: ủa 7/23/2014 11:58:33 PM
  • Min: chứ e ở đâu 7/23/2014 11:58:37 PM
  • Windy: e lên nhà mợ e 7/23/2014 11:58:52 PM
  • Min: oh 7/23/2014 11:58:59 PM
  • Min: giống c 7/23/2014 11:59:02 PM
  • Min: cx ko ở nhà 7/23/2014 11:59:07 PM
  • Min: winking 7/23/2014 11:59:10 PM
  • Windy: big_grin 7/23/2014 11:59:18 PM
  • Windy: chả là 7/23/2014 11:59:22 PM
  • Windy: mấy hôm nữa gió sẽ vi vu ra hà nội 7/23/2014 11:59:41 PM
  • Windy: hí hí 7/23/2014 11:59:46 PM
  • Min: ra hú hí vs jea chăng surprise 7/24/2014 12:00:07 AM
  • Nhọ: laughing) 7/24/2014 12:00:11 AM
  • Rainy: về hà đông chơi vs jea đê laughing 7/24/2014 12:00:18 AM
  • Windy: nài c min 7/24/2014 12:00:21 AM
  • Min: cơ mà 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Min: jea ko ở hn đâu 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Windy: e đang nghiêm túc mờ 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Min: laughing 7/24/2014 12:00:33 AM
  • Rainy: nghe giang hồ đồn đại 7/24/2014 12:00:37 AM
  • Nhọ: jea nào ở hn hđ 7/24/2014 12:00:46 AM
  • Rainy: nhọ là ny của Việt Anh laughing 7/24/2014 12:00:47 AM
  • Nhọ: laughing 7/24/2014 12:00:49 AM
  • Windy: khoan 7/24/2014 12:00:54 AM
  • Windy: cho gió phát biểu cái nào 7/24/2014 12:01:03 AM
  • Min: ko p giang hồ đồn mà là Nhọ tự nhận rolling_on_the_floor 7/24/2014 12:01:12 AM
  • Min: gì v gió 7/24/2014 12:01:18 AM
  • Rainy: èo 7/24/2014 12:01:36 AM
  • Rainy: e đi ngủ đây yawn 7/24/2014 12:01:46 AM
  • Rainy: m.n ngủ ngon 7/24/2014 12:01:51 AM
  • Windy: e ra hà nội xem đôi mắt thiên thần này có tăng đi ốp nào k mừ 7/24/2014 12:01:52 AM
  • Windy: ==' 7/24/2014 12:01:56 AM
  • Nhọ: laughing 7/24/2014 12:02:12 AM
  • Windy: Q ngủ ngon 7/24/2014 12:02:18 AM
  • Nhọ: thui ngủ náo 7/24/2014 12:02:23 AM
  • Windy: yawn 7/24/2014 12:04:16 AM
  • Min: big_grin 7/24/2014 3:12:17 AM
  • Min: ai dậy chưa big_grin 7/24/2014 4:13:29 AM
  • Min: thế là hôm nay thức trắng rồi laughing 7/24/2014 5:11:23 AM
  • Rainy: surprise 7/24/2014 7:25:42 AM
  • Rainy: mẹ ơi c Min 7/24/2014 7:25:48 AM
  • Rainy: thức trắng luôn á 7/24/2014 7:26:02 AM
  • hieugiapbat: ha 7/24/2014 9:06:00 AM
  • CS-K41-PBC: 222222222 7/24/2014 11:08:32 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Rainy
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • CS-K41-PBC
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • nhinhupy
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22