1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

22047
Chat chit và chém gió
  • minh_thúy: người để lại nhưng nụ cười hờ hững bỏ lại một người ở ssau lưng 1/28/2015 12:03:52 AM
  • minh_thúy: bài khác đó 1/28/2015 12:04:06 AM
  • ღKhờღ: co anh ra đề cái sad 1/28/2015 12:04:27 AM
  • ღKhờღ: Wang le you duo jiu Zai mei ting dao ni Dui wo shuo ni zui ai de gu shi Wo xiang le hen jiu Wo kai shi wang le Shi bu shi wo you zuo cuo le she me. Ni ku zhe dui wo shuo Tong hua li du shi pian ren de Wo bu ke neng shi ni de wang zi Ye xu ni bu hui dong Cong ni shuo ai wo yi hou Wo de tian kong xing xing dou liang le. 1/28/2015 12:04:38 AM
  • ღKhờღ: Wo yuan bian cheng tong hua li Ni ai de na ge tian shi Zhang kai shuang shou Bian cheng chi pang shou hu ni Ni yao xiang xin Xiang xin wo men hui xiang tong hua gu shi li Xing fu he kuai le shi jie ju Yi qi xie wo men de jie ju. 1/28/2015 12:04:47 AM
  • ღKhờღ: happy 1/28/2015 12:04:51 AM
  • ღKhờღ: bài này hay 1/28/2015 12:04:54 AM
  • minh_thúy: nhạc nước ngoài ? 1/28/2015 12:05:04 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: on_the_phone cho chiếc xe cứu thương 1/28/2015 12:05:11 AM
  • Mưa Đêm: Tong Hua 1/28/2015 12:05:12 AM
  • ღKhờღ: Fairy tale 1/28/2015 12:05:15 AM
  • ღKhờღ: đúng rồi anh Mưa Đêm 1/28/2015 12:05:21 AM
  • Mưa Đêm: big_grin 1/28/2015 12:05:25 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:05:28 AM
  • ღKhờღ: may còn anh nhớ bài này 1/28/2015 12:05:35 AM
  • Mưa Đêm: nghe mn nc nãy giờ mới có dịp nhảy vô tongue 1/28/2015 12:05:35 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: vãi cả fan ruột phim hoạt hình 1/28/2015 12:05:37 AM
  • minh_thúy: big_grin 1/28/2015 12:05:46 AM
  • ღKhờღ: oh la la 1/28/2015 12:05:48 AM
  • Mưa Đêm: ko phải hoạt hình fairy tale đâu happy 1/28/2015 12:05:55 AM
  • ღKhờღ: nghe lại nào 1/28/2015 12:05:58 AM
  • ღKhờღ: http://chiasenhac.com/mp3/chinese/c-pop/fairy-tale-tong-hua~quang-luong~1019211.html 1/28/2015 12:06:00 AM
  • ღKhờღ: bài này hay 1/28/2015 12:06:04 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: a ra đề nhé mấy đứa 1/28/2015 12:06:18 AM
  • ღKhờღ: ok anh 1/28/2015 12:06:24 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: gao ồ...tục mi nà chê...gao.... 1/28/2015 12:06:38 AM
  • ღKhờღ: :v 1/28/2015 12:06:44 AM
  • ღKhờღ: bài biết 1/28/2015 12:06:48 AM
  • ღKhờღ: gảoanger 1/28/2015 12:06:54 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: =]] 1/28/2015 12:07:00 AM
  • ღKhờღ: gaoranger 1/28/2015 12:07:02 AM
  • ღKhờღ: laughing 1/28/2015 12:07:07 AM
  • ღKhờღ: trong máy em còn có bài này 1/28/2015 12:07:16 AM
  • ღKhờღ: bài này làm nhạc cuôn 1/28/2015 12:07:22 AM
  • Mưa Đêm: có bài này hay nè m.n nghe đi 1/28/2015 12:07:24 AM
  • ღKhờღ: nhạc chuông 1/28/2015 12:07:25 AM
  • Mưa Đêm: http://mp3.zing.vn/bai-hat/Aloha-Cool/ZWZ9DECU.html 1/28/2015 12:07:26 AM
  • ღKhờღ: đủng luôn 1/28/2015 12:07:28 AM
  • ღKhờღ: aloha 1/28/2015 12:07:31 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:07:33 AM
  • Mưa Đêm: winking 1/28/2015 12:08:12 AM
  • ღKhờღ: đố nữa đi mn 1/28/2015 12:08:46 AM
  • Mưa Đêm: thôi a đi ngủ 1/28/2015 12:08:59 AM
  • Mưa Đêm: mấy đứa nc vui nghen 1/28/2015 12:09:03 AM
  • Mưa Đêm: từ 9h ấy nhỉ 1/28/2015 12:09:09 AM
  • Mưa Đêm: nc quyết thế tongue 1/28/2015 12:09:13 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:09:24 AM
  • ღKhờღ: chúc anh ngủ ngon 1/28/2015 12:09:26 AM
  • minh_thúy: big_grin 1/28/2015 12:09:36 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:09:52 AM
  • ღKhờღ: nghe bài tong hua chưa Thúy 1/28/2015 12:10:00 AM
  • minh_thúy: chưa nghe đc 1/28/2015 12:10:12 AM
  • ღKhờღ: uhm big_grin 1/28/2015 12:10:41 AM
  • ღKhờღ: anh minh đâu ta 1/28/2015 12:10:56 AM
  • leviettung01: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:11:13 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: Maá ms gank đợt 4 1/28/2015 12:14:18 AM
  • minh_thúy: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:14:27 AM
  • ღKhờღ: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:14:30 AM
  • minh_thúy: bị bắt ko 1/28/2015 12:14:36 AM
  • ღKhờღ: khổ cho anh 1/28/2015 12:14:42 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: bắt thì a im luôn rồi 1/28/2015 12:14:47 AM
  • minh_thúy: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:14:54 AM
  • minh_thúy: khổ hè 1/28/2015 12:14:58 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: ờ 1/28/2015 12:15:03 AM
  • minh_thúy: thôi ngủ luôn cho nó lành anh à 1/28/2015 12:15:17 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: chắc v wa' 1/28/2015 12:15:25 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: thôi g9 all 1/28/2015 12:15:28 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: a ngủ trước đây 1/28/2015 12:15:33 AM
  • ღKhờღ: chúc anh ngủ ngon 1/28/2015 12:15:36 AM
  • ღKhờღ: mơ đẹp ạ 1/28/2015 12:15:39 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:15:39 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: thks Trung 1/28/2015 12:15:44 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: ^^ 1/28/2015 12:15:46 AM
  • minh_thúy: bye anh khờ anh troll em đi ngủ 1/28/2015 12:15:56 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: bye e yêu dấu 1/28/2015 12:16:07 AM
  • ღKhờღ: chúc Thúy ngủ ngon mơ đẹp big_grin 1/28/2015 12:16:09 AM
  • minh_thúy: g9 anh 1/28/2015 12:16:15 AM
  • ღKhờღ: 2 người đi ngủ 1/28/2015 12:16:17 AM
  • ღKhờღ: e cũng ngủ 1/28/2015 12:16:22 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:16:24 AM
  • minh_thúy: ngủ đi anh khờ 1/28/2015 12:16:25 AM
  • ღKhờღ: ok e 1/28/2015 12:16:28 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: mặc dù a xấu nhưng e vẫn là e iu dấu của a 1/28/2015 12:16:29 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: mặc dù e xấu 1/28/2015 12:16:35 AM
  • leviettung01: t ngủ ngon 1/28/2015 12:16:39 AM
  • minh_thúy: a xấu rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:16:45 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: e xấu 1/28/2015 12:16:48 AM
  • minh_thúy: g9 1/28/2015 12:16:49 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: laughing 1/28/2015 12:16:51 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: =]] 1/28/2015 12:16:52 AM
  • minh_thúy: anh xấu 1/28/2015 12:16:53 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: kết cấu ngon là được 1/28/2015 12:17:01 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: laughing 1/28/2015 12:17:03 AM
  • minh_thúy: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:17:06 AM
  • minh_thúy: ngủ 1/28/2015 12:17:09 AM
  • ღKhờღ: ngủ 1/28/2015 12:17:12 AM
  • minh_thúy: ngủ đê 1/28/2015 12:17:19 AM
  • ღKhờღ: thao thức vì ai mà không ngủ được straight_face 1/28/2015 12:26:09 AM
  • ღKhờღ: Đã bao nhiêu ngày qua em lạnh lùng với anh Khiến trái tim anh mỏi mệt lại càng nhói đau Tình yêu em dành cho anh, tất cả chỉ là sự lừa dối. 1/28/2015 12:27:09 AM
  • chuacuuthe0204: E Thuy 1/28/2015 9:39:24 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • datwin195
  • kto138
  • Sâu lười
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • mikako303
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • forever feet mạng