1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

14380
Chat chit và chém gió
  • Windy: vậy cơ? 7/28/2014 11:54:42 PM
  • Windy: hầy 7/28/2014 11:54:55 PM
  • Windy: yawn 7/28/2014 11:55:21 PM
  • Min: buồn ngủ r à e 7/28/2014 11:55:50 PM
  • Windy: vâng ạ 7/28/2014 11:56:10 PM
  • Windy:7/28/2014 11:56:16 PM
  • Min: ừ. thế ngủ đi e 7/28/2014 11:56:18 PM
  • Min: mai học k e 7/28/2014 11:56:23 PM
  • Windy: dạ mai e học thêm 7/28/2014 11:56:40 PM
  • Rainy: at_wits_end 7/28/2014 11:56:45 PM
  • Rainy: cứ có cn quan trọng là e lại bị rớt mạng 7/28/2014 11:57:03 PM
  • Min: học thêm cx đc 7/28/2014 11:57:05 PM
  • Rainy: at_wits_end 7/28/2014 11:57:10 PM
  • Min: ngủ đi e 7/28/2014 11:57:11 PM
  • Min: ko lại mệt 7/28/2014 11:57:13 PM
  • Windy: vâng 7/28/2014 11:57:29 PM
  • Min: ngủ ngon e 7/28/2014 11:57:44 PM
  • Windy: c cũng nhớ ngủ sớm nhé 7/28/2014 11:57:46 PM
  • Min: nếu c nhớ big_grin 7/28/2014 11:57:54 PM
  • Min: í hí hí 7/28/2014 11:57:59 PM
  • Min: rolling_on_the_floor 7/28/2014 11:58:01 PM
  • Windy: í hí hí saorolling_on_the_floor 7/28/2014 11:58:26 PM
  • Min: í hí hí ừ ((= 7/28/2014 11:58:38 PM
  • jea¤¤student: sad 7/28/2014 11:58:48 PM
  • Windy: laughing 7/28/2014 11:58:48 PM
  • Min: sao viết ngược nó lại ko ra hình j nhỉ 7/28/2014 11:58:50 PM
  • Min: thôi ko lằng nhằng,ngủ đi e,ko mệt 7/28/2014 11:59:04 PM
  • Min: happy 7/28/2014 11:59:05 PM
  • Windy: vâng 7/28/2014 11:59:08 PM
  • Min: *ôm em* 7/28/2014 11:59:13 PM
  • Windy: e sẽ í hí hí c nhiều đórolling_on_the_floor 7/28/2014 11:59:21 PM
  • Min: con vái mẹ. ngủ nhanh ko ăn đập giờ 7/28/2014 11:59:34 PM
  • Windy: *ôm c* 7/28/2014 11:59:39 PM
  • Windy: kiss 7/28/2014 11:59:49 PM
  • Min: khiếp 7/28/2014 11:59:54 PM
  • Min: ôm thôi 7/28/2014 11:59:57 PM
  • Windy: tongue 7/29/2014 12:00:00 AM
  • Min: ko đc hôn hít j cả 7/29/2014 12:00:02 AM
  • Min: tongue 7/29/2014 12:00:04 AM
  • Windy: wave 7/29/2014 12:00:04 AM
  • Min: ngủ ngoan nào wave 7/29/2014 12:00:16 AM
  • Windy: chị ngủ ngon 7/29/2014 12:00:16 AM
  • Windy: m.n ngủ ngon 7/29/2014 12:00:21 AM
  • Windy: happy 7/29/2014 12:00:25 AM
  • Min: *con bé mặt dày,đuổi mãi k ngủ* rolling_on_the_floor 7/29/2014 12:00:30 AM
  • Windy: hứ 7/29/2014 12:00:37 AM
  • Min: tongue 7/29/2014 12:00:40 AM
  • Windy: ngủ đây r 7/29/2014 12:00:41 AM
  • Windy: mà sao hnay e toàn bị đuổi thế nhờ 7/29/2014 12:00:55 AM
  • Min: ngủ thì đừng rep. rep là c khỏi ngủ luôn 7/29/2014 12:00:59 AM
  • Windy: lần này 7/29/2014 12:01:00 AM
  • Min: happy 7/29/2014 12:01:01 AM
  • Windy: ngủ thật 7/29/2014 12:01:06 AM
  • Min: ừ thế thôi 7/29/2014 12:01:06 AM
  • Min: thức vs c 7/29/2014 12:01:08 AM
  • Min: ko cho ngủ nữa nhá 7/29/2014 12:01:13 AM
  • Windy: thôi thôi 7/29/2014 12:01:18 AM
  • Windy: e ngủ 7/29/2014 12:01:21 AM
  • Min: -_- 7/29/2014 12:01:43 AM
  • Min: nhanh 7/29/2014 12:01:44 AM
  • jea¤¤student: ngủ chua 7/29/2014 12:02:27 AM
  • Min: chắc gió ngủ r 7/29/2014 12:02:39 AM
  • jea¤¤student: u 7/29/2014 12:03:17 AM
  • Min: Q ngủ chưa 7/29/2014 12:03:35 AM
  • jea¤¤student: Quỳnh ơi 7/29/2014 12:03:54 AM
  • jea¤¤student: ai bik dc 7/29/2014 12:04:01 AM
  • Min: ừ 7/29/2014 12:04:09 AM
  • jea¤¤student: ( 7/29/2014 12:05:08 AM
  • Min: ? 7/29/2014 12:05:26 AM
  • Min: cái j kia 7/29/2014 12:05:28 AM
  • jea¤¤student: thui 7/29/2014 12:06:22 AM
  • jea¤¤student: ng phụ tình 7/29/2014 12:06:33 AM
  • jea¤¤student: ngủ đi 7/29/2014 12:06:39 AM
  • jea¤¤student: sad 7/29/2014 12:06:42 AM
  • Min: ntn gọi là phụ tình? 7/29/2014 12:07:01 AM
  • jea¤¤student: ko biet 7/29/2014 12:07:55 AM
  • jea¤¤student: sad 7/29/2014 12:08:03 AM
  • Min: container,xe tải....vv đi ngoài đg nhiều lắm 7/29/2014 12:08:36 AM
  • Min: hãy còn ồn,chưa ngủ đc big_grin 7/29/2014 12:08:56 AM
  • jea¤¤student: v thi 7/29/2014 12:09:59 AM
  • jea¤¤student: qua quan 7/29/2014 12:10:06 AM
  • jea¤¤student: cf 7/29/2014 12:10:09 AM
  • jea¤¤student: choi 7/29/2014 12:10:16 AM
  • Min: ko biết chơi 7/29/2014 12:10:25 AM
  • Min: ngồi nhà nghe nhạc thích hơn 7/29/2014 12:11:09 AM
  • jea¤¤student: uong cf ma cjoi j 7/29/2014 12:11:48 AM
  • Min:7/29/2014 12:13:00 AM
  • Min: tg bảo qua quán chơi cf rolling_on_the_floor ôi mình bị điên 7/29/2014 12:13:17 AM
  • Min: uống cf bị đau đầu,dại gì happy 7/29/2014 12:13:31 AM
  • jea¤¤student: choi cf la choi j 7/29/2014 12:14:43 AM
  • jea¤¤student: ?? 7/29/2014 12:14:44 AM
  • jea¤¤student: laughing 7/29/2014 12:14:46 AM
  • Min: ko biết đc 7/29/2014 12:14:59 AM
  • Min: chúc vui 7/29/2014 12:29:00 AM
  • Min: 1:23 big_grin 7/29/2014 1:22:58 AM
  • Min: __________________1:23____________________ 7/29/2014 1:23:14 AM
  • Min: chào buổi sáng____________2:00_______________________ 7/29/2014 1:59:59 AM
  • leanh35: đã phát hiện ra một lỗi sai laughing 7/29/2014 9:34:04 AM
  • Onchay01: gg 7/29/2014 9:41:22 AM
  • Đỗ Đức Vỹ: lỗi sai gì thế ^^ 7/29/2014 11:25:00 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Rainy
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangnga91hp