1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

15454
Chat chit và chém gió
  • Windy: @@ 9/3/2014 12:15:06 AM
  • Windy: tha cho chị đi e 9/3/2014 12:15:13 AM
  • Windy: chị buồn ngủ díp mắt v r 9/3/2014 12:15:22 AM
  • nthuyhang2: nếu loại bỏ mấy cái kia thì ns thế nào cj nhể 9/3/2014 12:15:24 AM
  • nthuyhang2: nốt cái này thôi c 9/3/2014 12:15:36 AM
  • Windy: sao lại loại? 9/3/2014 12:15:37 AM
  • Windy: nghiệm đúng mờ 9/3/2014 12:15:45 AM
  • nthuyhang2: thay vào cũng đúng á c 9/3/2014 12:16:03 AM
  • nthuyhang2: mà cái nghiệm t2 của c í 9/3/2014 12:16:37 AM
  • nthuyhang2: e k ra thế đâu 9/3/2014 12:16:44 AM
  • nthuyhang2: ra thế này ạ 9/3/2014 12:17:13 AM
  • nthuyhang2: 0,9999998757 9/3/2014 12:17:21 AM
  • Windy: @@ 9/3/2014 12:17:27 AM
  • Windy: biết là vậy 9/3/2014 12:17:37 AM
  • Windy: ý chị là chuyển về nghiệm căn í 9/3/2014 12:17:47 AM
  • Windy: nó ra là 9/3/2014 12:17:54 AM
  • nthuyhang2: nhưng 2 cái này có bằng nhau đâu ạ 9/3/2014 12:18:05 AM
  • nthuyhang2: cj viết lại cái căn đi 9/3/2014 12:18:12 AM
  • Windy: đấy chỉ là căn đen ta ' thôi 9/3/2014 12:18:53 AM
  • nthuyhang2: ah 9/3/2014 12:19:02 AM
  • Windy: còn nghiệm thì chắc là như này này 9/3/2014 12:19:07 AM
  • Windy: -4023031/8048072 9/3/2014 12:19:36 AM
  • Windy: =.= 9/3/2014 12:19:39 AM
  • Windy: a 9/3/2014 12:19:54 AM
  • Windy: nhàm 9/3/2014 12:19:56 AM
  • Windy: nhầm 9/3/2014 12:20:00 AM
  • nthuyhang2: thế là bn ạ 9/3/2014 12:20:10 AM
  • nthuyhang2: cj windy ơi 9/3/2014 12:21:02 AM
  • Windy: đây 9/3/2014 12:21:08 AM
  • Windy: -8046063/8048072 9/3/2014 12:21:38 AM
  • nthuyhang2: sao k giống cái của e cj nhỉ 9/3/2014 12:22:13 AM
  • nthuyhang2: e tính = máy tính mà 9/3/2014 12:22:23 AM
  • Windy:9/3/2014 12:22:37 AM
  • Windy: so số thập phân lại k ra như thế 9/3/2014 12:22:51 AM
  • Windy: @@ 9/3/2014 12:22:53 AM
  • Windy: hầy 9/3/2014 12:22:59 AM
  • Windy: =.= 9/3/2014 12:23:05 AM
  • nthuyhang2: cj tính kiểu j cj 9/3/2014 12:23:30 AM
  • Windy: để ra nghiệm đúng thì chỉ còn cách tính đen ta r dùng công thức nghiệm chứ tính kiểu gì 9/3/2014 12:24:02 AM
  • Windy: -_- 9/3/2014 12:24:04 AM
  • nthuyhang2: vg 9/3/2014 12:24:10 AM
  • nthuyhang2: thế chắc cái của cj đúng r 9/3/2014 12:25:13 AM
  • Windy: làm gì có ra giống máy đâu mà đúng 9/3/2014 12:25:31 AM
  • nthuyhang2:9/3/2014 12:25:48 AM
  • Windy: ơ 9/3/2014 12:26:16 AM
  • Windy: để thử lại xem nào 9/3/2014 12:26:22 AM
  • nthuyhang2: e dùng den ta ra giống máy mà cj 9/3/2014 12:27:36 AM
  • Windy: ơ 9/3/2014 12:27:42 AM
  • Windy: thế à 9/3/2014 12:27:45 AM
  • nthuyhang2: mỗi tội nó vẫn là số thập phân 9/3/2014 12:27:51 AM
  • Windy: hở 9/3/2014 12:27:56 AM
  • Windy: -_- 9/3/2014 12:27:58 AM
  • nthuyhang2: ci chuyển sang phân số hộ e đc k? 9/3/2014 12:28:10 AM
  • Windy: dùng đen ta r để căn e ơi =.= 9/3/2014 12:28:17 AM
  • nthuyhang2: là sao cj 9/3/2014 12:28:41 AM
  • Windy: chị có phải thánh đâu mờ chuyển đc từ số thập phân sang phân số 9/3/2014 12:28:43 AM
  • nthuyhang2: nhưng nó chả ra căn 9/3/2014 12:28:57 AM
  • Windy: căn đen ta k đc bấm máy -_- 9/3/2014 12:29:25 AM
  • Windy: đen ta e ra như nào 9/3/2014 12:29:39 AM
  • Windy: gõ thử vài số coi nào 9/3/2014 12:29:48 AM
  • nthuyhang2: den ta = 9/3/2014 12:29:59 AM
  • nthuyhang2: 16088117 9/3/2014 12:30:05 AM
  • Windy: k giống 9/3/2014 12:31:54 AM
  • Windy: =.= 9/3/2014 12:31:56 AM
  • nthuyhang2: cj ra thế nào 9/3/2014 12:32:10 AM
  • Windy: đen ta ra dài lắm 9/3/2014 12:33:21 AM
  • Windy: nhưng lần này căn lên số đẹp cực 9/3/2014 12:33:34 AM
  • nthuyhang2: đẹp là bn cj 9/3/2014 12:33:46 AM
  • Windy: căn đen ta =8046065 9/3/2014 12:33:53 AM
  • Windy: ra nghiệm chuẩn như máy luôn nài 9/3/2014 12:34:04 AM
  • nthuyhang2: nghiệm bn cj 9/3/2014 12:34:34 AM
  • nthuyhang2: căn den ta mà dìa thế á cj 9/3/2014 12:34:50 AM
  • Windy: x=8046065/8048072 9/3/2014 12:34:59 AM
  • Windy: lần này sai là chị bỏ cuộc đấy 9/3/2014 12:35:12 AM
  • Windy: ngủ luôn đây 9/3/2014 12:35:18 AM
  • Windy: =.= 9/3/2014 12:35:23 AM
  • nthuyhang2: cj ơi 9/3/2014 12:35:29 AM
  • nthuyhang2: lại sai 9/3/2014 12:35:34 AM
  • Windy: hử? 9/3/2014 12:35:36 AM
  • Windy: đúng đấy 9/3/2014 12:35:45 AM
  • Windy: 100% luôn 9/3/2014 12:35:53 AM
  • Windy: giống hệt máy còn gì 9/3/2014 12:36:03 AM
  • nthuyhang2: mà căn den ta đấy sao chị ra nghiệm thế kia ạ 9/3/2014 12:36:43 AM
  • nthuyhang2: thôi e cũng ngủ luôn đây 9/3/2014 12:37:42 AM
  • Windy: hằng 9/3/2014 12:37:45 AM
  • Windy: nhầm r 9/3/2014 12:37:47 AM
  • nthuyhang2: :sao ạ 9/3/2014 12:37:52 AM
  • Windy: x=8048071/8048072 9/3/2014 12:38:09 AM
  • Windy: đấy 9/3/2014 12:38:25 AM
  • Windy: như này mới đúng 9/3/2014 12:38:34 AM
  • nthuyhang2: sao ra căn đẹp thế đc cj nhể 9/3/2014 12:39:08 AM
  • Windy: đen ta chị =6,473916198 nhân 10^13 9/3/2014 12:39:34 AM
  • nthuyhang2: vg 9/3/2014 12:39:44 AM
  • nthuyhang2: thôi e ngủ nhá 9/3/2014 12:39:53 AM
  • Windy: bấm máy căn nó ra 8046065 9/3/2014 12:39:55 AM
  • Windy:9/3/2014 12:40:01 AM
  • Windy: mệt thật 9/3/2014 12:40:04 AM
  • Windy: sleepy 9/3/2014 12:40:09 AM
  • nthuyhang2: có gì hôm khác e gặp chj 9/3/2014 12:40:16 AM
  • nthuyhang2: yawn 9/3/2014 12:40:41 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • hikichbo