1.    Hoán vị
a)    Định nghĩa: Cho tập hợp A có $n\,\,(n \geqslant 1)$phần tử. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b)    Số các hoán vị
      Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu ${P_n}$, là:
${P_n} = n! = n(n - 1)(n - 2)...1$
     Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B \to A \to C \to E \to D \to G \to H$. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập $\left\{ {A,B,C,D,E,G,H} \right\}$. Thành thử, đoàn khách có tất cả $7! = 5040$ cách chọn.
    2, Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
          Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi lấy ra $k$phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
          Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi có một phần tử của chỉnh hợp này mà không phải của chỉnh hợp kia, hoặc phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b)    Số các chỉnh hợp
Định lí 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu $A_n^k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là:  $A_n^k = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).$
Nhận xét: $A_n^n = {P_n} = n!$
Ví dụ: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
Giải: Mỗi cặp sắp xếp thứ tự gồm hai điểm $\left( {A,B} \right)$ cho ta một vecto có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Thành thử  số vecto cần tìm là
$A_6^2 = 6.5 = 30$
Chú ý: Với $0 < k < n$thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
                                   $A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$            (2)       
Ta quy ước $0! = 1$ và $A_n^0 = 1$
Khi đó công thức (2) đúng cho cả $k = 0$ và $k = n$. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $0 \leqslant k \leqslant n$.
3, Tổ hợp
a) ĐN:
        Cho tập A có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Mỗi tập con của A có $k$phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập $k$ của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập $k$của A chính là lấy ra $k$phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự)
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu $C_n^k$( hoặc ($\frac{n}{k}$)) là số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$phần tử.
Định lí 3:
Số các tổ hợp chập $k$ của một tập hợp có n phần tử ($1 \leqslant k \leqslant n$) là
$C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}$            (3)
          Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Giải:
           Với mỗi tập con gồm 3 điểm bất kỳ của P, tạo ra được một tam giác với các đỉnh là 3 điểm đó. Ngược lại, mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc P tương ứng với một tập con gồm 3 điểm của P. Vậy số tam giác có 3 đỉnh thuộc P chính bằng số các tổ hợp chập 3 của tập P, tức là bằng
$C_7^3 = \frac{{7.6.5}}{{3!}} = 35$
4, Hai tính chất cơ bản của số $C_n^k$
a) Tính chất 1:
 Cho số nguyên dương $n$và số nguyên $k$ với $0 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_n^k = C_n^{n - k}$
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan)
Cho các số nguyên $n$ và $k$ với $1 \leqslant k \leqslant n$. Khi đó
$C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}$

bjh thuog qua ah –  huan11a1 19-11-12 08:39 PM

Thẻ

× 156
× 34
× 58

Lượt xem

15072
Chat chit và chém gió
  • ~Liêu xiêu~: xiêu thích tên bạn nầy 8/21/2014 1:51:26 AM
  • ~Liêu xiêu~: hee_hee 8/21/2014 1:51:30 AM
  • Duy Phong: ai cx ns tên t hay laughing 8/21/2014 1:51:30 AM
  • ~Liêu xiêu~: :3 8/21/2014 1:51:37 AM
  • ~Liêu xiêu~: đã bắt đầu nổ 8/21/2014 1:51:43 AM
  • Duy Phong: thế xiêu cọ thích bạn nầy ko rolling_on_the_floor 8/21/2014 1:51:45 AM
  • ~Liêu xiêu~: hee_hee 8/21/2014 1:51:58 AM
  • Duy Phong: sao cười. hehe 8/21/2014 1:52:13 AM
  • :: eo ơi 8/21/2014 1:52:22 AM
  • :: ghê à nha 8/21/2014 1:52:25 AM
  • ~Liêu xiêu~: quen đc mấy giây mà thích?hỏi thừa 8/21/2014 1:52:25 AM
  • :: :3 8/21/2014 1:52:26 AM
  • ~Liêu xiêu~: :3 8/21/2014 1:52:33 AM
  • Duy Phong: thế thôi 8/21/2014 1:52:36 AM
  • Duy Phong: t đùa đấy 8/21/2014 1:52:46 AM
  • Duy Phong: big_grin 8/21/2014 1:52:47 AM
  • Duy Phong: sr nha 8/21/2014 1:52:49 AM
  • ~Liêu xiêu~: ai chạ biết 8/21/2014 1:52:52 AM
  • Duy Phong: tongue 8/21/2014 1:52:55 AM
  • ~Liêu xiêu~: nerd 8/21/2014 1:53:02 AM
  • ~Liêu xiêu~: chị 8/21/2014 1:53:04 AM
  • :: dạ 8/21/2014 1:53:25 AM
  • :: gọi xong chạy mất sad 8/21/2014 1:54:42 AM
  • ~Liêu xiêu~: devil 8/21/2014 1:54:56 AM
  • ~Liêu xiêu~: bạn mem mới này vui tính chị nhề 8/21/2014 1:55:13 AM
  • :: hị hị 8/21/2014 1:55:30 AM
  • :: đáng yêu phết 8/21/2014 1:55:36 AM
  • :: laughing 8/21/2014 1:55:37 AM
  • ~Liêu xiêu~: ủ ôi 8/21/2014 1:55:41 AM
  • ~Liêu xiêu~: "đáng yêu" kìa 8/21/2014 1:55:48 AM
  • Duy Phong: đáng yêu á 8/21/2014 1:55:51 AM
  • Duy Phong: yêu nhao ko laughing 8/21/2014 1:55:56 AM
  • ~Liêu xiêu~: surprise 8/21/2014 1:56:04 AM
  • :: @@ 8/21/2014 1:56:17 AM
  • :: iem 8/21/2014 1:56:27 AM
  • ~Liêu xiêu~: dạ 8/21/2014 1:56:34 AM
  • ~Liêu xiêu~: *đang sốc* 8/21/2014 1:56:44 AM
  • :: chắc bạn í đùa nhề 8/21/2014 1:57:03 AM
  • ~Liêu xiêu~: Bạn Phong kia 8/21/2014 1:57:20 AM
  • ~Liêu xiêu~: bao nhiêu tuổi mà dám tán chị của xiêu *tay chống nạnh* 8/21/2014 1:57:52 AM
  • Duy Phong: xiêu đanh đá thế 8/21/2014 1:58:14 AM
  • Duy Phong: t 97 tuổi 8/21/2014 1:58:19 AM
  • Duy Phong: í nhầm 8/21/2014 1:58:21 AM
  • Duy Phong: sn 97 big_grin 8/21/2014 1:58:23 AM
  • Duy Phong: min sn nhiêu 8/21/2014 1:58:29 AM
  • ~Liêu xiêu~: đanh đá ớ 8/21/2014 1:58:32 AM
  • Duy Phong: xiêu sn nhiêu 8/21/2014 1:58:32 AM
  • :: èo 8/21/2014 1:58:37 AM
  • ~Liêu xiêu~: t hiền nhất xóm nhá 8/21/2014 1:58:39 AM
  • :: thôi t ngủ 8/21/2014 1:58:44 AM
  • :: 2ng từ từ nc hé 8/21/2014 1:58:48 AM
  • ~Liêu xiêu~: chị Min 8/21/2014 1:58:50 AM
  • :: happy 8/21/2014 1:58:51 AM
  • :: sao e 8/21/2014 1:58:53 AM
  • ~Liêu xiêu~: chạy đâu đấy 8/21/2014 1:58:56 AM
  • ~Liêu xiêu~: a kia đang tọ tình mừ 8/21/2014 1:59:05 AM
  • :: ờ c qua bển big_grin 8/21/2014 1:59:07 AM
  • :: thôi c đi đây 8/21/2014 1:59:15 AM
  • ~Liêu xiêu~: hee_hee 8/21/2014 1:59:18 AM
  • :: bai cạ nhà 8/21/2014 1:59:19 AM
  • Duy Phong: min 8/21/2014 1:59:32 AM
  • Duy Phong: ở lại nc đã 8/21/2014 1:59:35 AM
  • Duy Phong: min ngủ rồi à 8/21/2014 2:00:45 AM
  • ~Liêu xiêu~: chị đi thật à? 8/21/2014 2:00:47 AM
  • Duy Phong: ngủ ngon nhé 8/21/2014 2:00:49 AM
  • Duy Phong: love_struck 8/21/2014 2:00:51 AM
  • ~Liêu xiêu~: sad 8/21/2014 2:00:53 AM
  • Duy Phong: xiêu 8/21/2014 2:00:55 AM
  • Duy Phong: sao thức muộn thế 8/21/2014 2:01:01 AM
  • ~Liêu xiêu~: à 8/21/2014 2:01:13 AM
  • ~Liêu xiêu~: định làm cú đêm 8/21/2014 2:01:19 AM
  • ~Liêu xiêu~: cool 8/21/2014 2:01:24 AM
  • Duy Phong: mà thôi đi ngủ đi 8/21/2014 2:01:28 AM
  • Duy Phong: t cx ngủ đây 8/21/2014 2:01:30 AM
  • ~Liêu xiêu~:8/21/2014 2:01:32 AM
  • Duy Phong: 2h rồi kìa 8/21/2014 2:01:33 AM
  • ~Liêu xiêu~: Min ngủ r e cũng chả thiết onl 8/21/2014 2:01:46 AM
  • ~Liêu xiêu~: yawn 8/21/2014 2:01:51 AM
  • Duy Phong: ơ ngoan nhỉ 8/21/2014 2:01:52 AM
  • Duy Phong: em cơ 8/21/2014 2:01:54 AM
  • Duy Phong: ^^ 8/21/2014 2:01:55 AM
  • Duy Phong: từ mai 8/21/2014 2:02:03 AM
  • ~Liêu xiêu~: á nhầm 8/21/2014 2:02:05 AM
  • Duy Phong: cứ gọi a là 8/21/2014 2:02:05 AM
  • ~Liêu xiêu~: tui 8/21/2014 2:02:07 AM
  • ~Liêu xiêu~: devil 8/21/2014 2:02:11 AM
  • Duy Phong: Phong đập chai đi 8/21/2014 2:02:13 AM
  • Duy Phong: happy 8/21/2014 2:02:16 AM
  • ~Liêu xiêu~:8/21/2014 2:02:20 AM
  • Duy Phong: thôi 8/21/2014 2:02:21 AM
  • ~Liêu xiêu~: Phong đập trai 8/21/2014 2:02:26 AM
  • Duy Phong: bé nhận làm em đi 8/21/2014 2:02:27 AM
  • Duy Phong: tongue 8/21/2014 2:02:30 AM
  • ~Liêu xiêu~: ôi sao mà....sick 8/21/2014 2:02:36 AM
  • Duy Phong: ngủ đi em 8/21/2014 2:02:37 AM
  • Duy Phong: em ngủ ngon 8/21/2014 2:02:57 AM
  • ~Liêu xiêu~: sleepy 8/21/2014 2:03:01 AM
  • ~Liêu xiêu~: mem mới ngủ ngon 8/21/2014 2:03:11 AM
  • Duy Phong: big_grin 8/21/2014 2:03:33 AM
  • Duy Phong: wave 8/21/2014 2:03:36 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • :
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Mưa Mong Manh
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • ~Liêu xiêu~
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan