Bài 111921

Question

Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Hãy chỉ ra những phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

thang2379 · Answer 1 · 7/17/2012 10:37:16 AM

Giả sử hai đường tròn là

$(O;R)$ và

$(O';R')$ và đặt

$k=\frac{R'}{R}$ .

Trên

$OO'$ lấy hai điểm

$I$ và

$I'$ sao cho

$\overrightarrow {IO'}=k\overrightarrow {IO}$ và

$\overrightarrow {I'O'}=-k\overrightarrow {I'O}$

Như vậy có hai phép vị tự tâm

$I$ tỉ số

$k$ và tâm

$I'$ tỉ số

$-k$ biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Lấy điểm $M$ bất kỳ trên $(O)$

Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến $M$ thành $M’$ thỏa mãn : $\overrightarrow{IM’}=k\overrightarrow{IM}$

$\Rightarrow\Delta IOM$ đồng dạng với $\Delta IO’M’ (c.g.c)$

$\Rightarrow\frac{OM}{O’M’}=\frac{IO}{IO’}=\frac{1}{k}=\frac{R}{R’}\Rightarrow O’M’=R’$

$\Rightarrow M’\in(O’)$

Như vậy phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến $(O)\to (O’)$

Tương tự chứng minh phép vị tự tâm

$I’$ tỉ số

$-k$

1 Đáp án