Bài 109496

Question

Cho hình hộp

$ABCD.A_1B_1C_1D_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$(BDA_1)//(B_1D_1C)$

$b.$ Chứng minh đường chéo

$AC_1$ đi qua các trọng tâm

$G,G_1$ của

$\Delta A_1BD$ và

$\Delta CB_1D_1,G,G_1$ chia đoạn

$AC_1$ làm

$3$ phần bằng nhau.

$c.$ Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng

$(A_1B_1G_1)$ với hình hộp đã cho. Thiết diện là hình gì ?

$d.$ Gọi

$O,K$ lần lượt là tâm các hình bình hành

$ABCD,BCC_1B_1$ . Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng

$(A_1OK)$ với hình hộp đã cho

Tiểu Bắc · Answer 1 · 6/25/2012 11:21:03 AM

$a.$ Gọi

$O,O_1$ theo thứ tự là tâm của các hình bình hành

$ABCD,A_1B_1C_1D_1$ ta có :

$\begin{cases}A_1O//CO_1\\BD//B_1D_1 \end{cases} \Rightarrow (BDA_1)//(B_1D_1C)$

$b.$ Vì

$AC_1,AO,CO_1$ cùng nằm trong mặt phẳng

$(ACC_1A_1)$ nên gọi :

$G=AC_1\cap A_1O$ và

$G_1=AC_1\cap CO_1$
- Trong

$\Delta A_1BD$ điểm

$G$ thuộc trung tuyến

$A_1O$ và vì

$AO//A_1C_1$ nên :

$\frac{GO}{GA_1}=\frac{AO}{A_1C_1}=\frac{1}{2}$
do đó

$G$ là trọng tâm

$\Delta A_1BD$
- Chứng minh tương tự

$G_1$ là trọng tâm

$\Delta CB_1D_1$
Nhận xét rằng

$OG,O_1G_1$ theo thứ tự là đường trung bình của

$\Delta ACG_1, A_1C_1G$ nên ta có :

$AG=GG_1=G_1C_1$
tức là

$GG_1$ chia đoạn

$AC_1$ làm

$3$ phần bằng nhau.

$c.$ Kéo dài

$B_1G_1$ cắt

$CD_1$ tại

$P$ ta có

$P$ là trung điểm của

$CD_1$ vì

$G_1$ là trọng tâm của

$\Delta CB_1D_1$
Ta có:

$\begin{cases} A_1B_1\in (A_1B_1G_1)\end{cases} và C_1D_1\in (CDD_1C_1)\\alpha_1B_1//C_1D_1\\(A_1B_1G_1)\cap (CDD_1C_1)=Px\Rightarrow Px//A_1B_1//C_1D_1$
giả sử

$Px$ theo thứ tự cắt

$CC_1,DD_1$ tại

$M,N$
khi đó ta nhận được thiết diện

$A_1B_1MN$ là hình bình hành

$d.$ Ta lần lượt có :
- Trong

$(A_1B_1CD)$ giả sử :

$A_1K$ \cap DC=I
- Nối

$IO$ cắt

$BC,AD$ theo thứ tự tại

$E, F$
- Nối

$KE$ cắt

$B_1C_1$ tại

$H$
Nối

$A_1F,A_1H$ nhận được thiết diện

$A_1FEH$ là hình bình hành.

Bài 109496

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109496

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan