1. Đặt $t=x+\sqrt{x^2-a} $ suy ra:
$dt=(1+\frac{x}{\sqrt{x^2-a} })dx =\frac{\sqrt{x^2-a}+x }{\sqrt{x^2-a} }dx=\frac{tdt}{\sqrt{x^2-a} } \leftrightarrow \frac{dx}{\sqrt{x^2-a} }=\frac{dt}{t} $
Khi đó:
$\int\limits f(x)dx=\int\limits \frac{dx}{\sqrt{x^2-a} }= \int\limits \frac{dt}{t} =\ln|t|+C=\ln|x+\sqrt{x^2-a} |+C$
2. Đặt $u=\sqrt{2x^2+2x}$ suy ra:
$u^2=2x^2+2x \rightarrow 2udu=(4x+2)dx=2(2x+1)dx \leftrightarrow (2x+1)dx=udu$
Từ đó:
$\int\limits f(x)dx=\int\limits \frac{2x+1}{ \sqrt{2x^2+2x} } =\int\limits \frac{udu}{u} =\int\limits du=u+C=\sqrt{2x^2+2x}+C $