$\bigstar$ $\begin{cases}x^2 + y^2 = 2 \\ (x + 2y)(2 + 3y^2 + 4xy)=27 \end{cases}$
Thay $x^2+y^2=2$ vào phương trình (2), ta được:
$(2) \Leftrightarrow (x+2y)(x^2+y^2+3y^2+4xy)=27$
$\Leftrightarrow (x+2y)(x+2y)^2=27$
$\Leftrightarrow (x+2y)^3=27\Leftrightarrow x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y$
Thay $x=3-2y$ vào lại phương trình (1), ta được:
$(1)\Leftrightarrow (3-2y)^2+y^2=2$
$\Leftrightarrow 5y^2-12y+7=0$
$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} y=1\Rightarrow x=1\\ y=\frac{7}{5} \Rightarrow x=\frac{1}{5}\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\color{red}{\boxed {(x;y)=(1;1);(x;y)=(\frac{1}{5};\frac{7}{5})}}$