|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh rằng:
|
|
|
Cho
hai đường tròn đồng tâm O có bán kính là R và r (R>r). Gọi M, A là hai điểm
trên đường tròn (O; r) với M cố định và A di động. Qua M vẽ dây BC của đường
tròn (O; R) vuông góc với AM. Gọi H là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh
rằng:
a)
AM = 2OH
b)
Tổng $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ không phụ thuộc vào vị
trí của điểm A.
c)
Trọng tâm G của
tam giác ABC cố định.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh là số hữu tỉ
|
|
|
Cho x và y là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: $(x+y)^{3}=xy.(3x+3y+2)$. Chứng minh rằng: $\sqrt{1-xy}$ là một số hữu tỉ.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm x, y, z?
|
|
|
Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
So sánh diện tích tam giác
|
|
|
Cho góc xOy vuông và đường tròn (I;R) tiếp xúc với Ox, Oy. Gọi A,$A _{0}$ thuộc Ox, B, $B_{0}$ thuộc Oy sao cho $A_{0}B_{0}$, AB cùng tiếp xúc với (I; R). Biết $A_{0}B_{0}$ vuông góc với OI. So sánh diện tích 2 tam giác AOB và $A_{0}OB_{0}$.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán tam giác cân
|
|
|
Cho tam giác cân $ABC (AB = AC)$ và một điểm P thuộc cạnh $BC (P$ không trùng với B và C). Một đường thẳng qua P cắt các tia $AB$ và $AC$ lần lượt tại M và N. Lấy điểm N’ thuộc đường thẳng $MN$ sao cho góc MN'C bằng góc $MBC$ Chứng minh rằng: $PN \geq PN'$ và $PM.PN\geq PB.PC$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán hình
|
|
|
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn với đường cao $AH$. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC. Biết góc $BAE$ bằng góc $CAH$. Chúng minh rằng AE đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán số
|
|
|
Cho 6 số nguyên khác 0: $a_{1}<a_{2}<a_{3}<a_{4}<a_{5}<a_{6}$ và thỏa mãn tổng của hai số bất kì trong các số đó là số dương, $ \left| {a_{1}} \right| + \left| {a_{2}} \right|+ \left| {a_{3}} \right|+ \left| {a_{4}} \right|+ \left| {a_{5}} \right|+ \left| {a_{6}} \right|=21$ và $a_{1}a_{2}a_{2}a_{4}a_{5}a_{6}<0$.Tính tổng $S= a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tứ giác nội tiếp
|
|
|
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc $A > 90^{0}$. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh rằng a) Góc IDB bằng góc JDB b) Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O).
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm GTLN và GTNN
|
|
|
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $\frac{x^{2}+6x+1}{x^{2}+1}$
|
|
|