Cho 6 số nguyên khác 0: $a_{1}<a_{2}<a_{3}<a_{4}<a_{5}<a_{6}$ và thỏa mãn tổng của hai số bất kì trong các số đó là số dương, $ \left| {a_{1}} \right| + \left| {a_{2}} \right|+ \left| {a_{3}} \right|+ \left| {a_{4}} \right|+ \left| {a_{5}} \right|+ \left| {a_{6}} \right|=21$ và $a_{1}a_{2}a_{2}a_{4}a_{5}a_{6}<0$.Tính tổng $S= a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$