|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN
|
|
|
|
Đặt: $1+a^2=x,1+b^2=y,1+c^2=z\Rightarrow x,y,z\in[1,2]$. Giả sử $y$ là số nằm giữa $x$ và $z$. Khi đó: $\left(\dfrac{x}{y}-1\right)\left(\dfrac{y}{z}-1\right)\ge0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z} (1)$ Lại có: $(x-2z)(2z-z)\le0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\le\dfrac{5}{2} (2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $P\le\dfrac{7}{2}$. Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(1,0,0)$ |
|
|
|
giải đáp
|
đại 11
|
|
|
|
2. Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: $S_n=na+\dfrac{(n-1)n}{2}d=-4n+4(n-1)n=4n(n-2)$ $S_n=1760 \Leftrightarrow 4n(n-2)=1760$ $\Leftrightarrow n^2-2n-440=0$ $\Leftrightarrow n=22$ |
|
|
|
giải đáp
|
đại 11
|
|
|
|
1. Gọi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là a. Thì số hạng thứ 2, thứ 3 và thứ 6 của cấp số cộng là a+d,a+2d,a+5d. Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}a+d+a+2d+a+5d=52\\(a+d)(a+5d)=(a+2d)^2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a+8d=52\\(a+d)(a+5d)=(a+2d)^2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{52-8d}{3}\\\left(\dfrac{52-8d}{3}+d\right)\left(\dfrac{52-8d}{3}+5d\right)=\left(\dfrac{52-8d}{3}+2d\right)^2\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} d=8\\a=-4 \end{array} \right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
xác xuất thống kê toán
|
|
|
|
1. Xác suất để bi lấy từ hộp thứ nhất là bi xanh là: $p_1=\dfrac{29}{40}$ Xác suất để bi lấy từ hộp thứ hai là bi xanh là: $p_2=\dfrac{28}{40}=\dfrac{7}{10}$ Xác suất để 2 bi lấy ra đều là bi xanh là: $p=p_1p_2=\dfrac{203}{400}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính giá trị biểu thức.
|
|
|
|
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(a+b)(b+c)(c+a)=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\c=-a \end{array} \right.\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b;c=1\\b=-c;a=1\\c=-a;b=1 \end{array} \right.$ Từ đó suy ra: $A=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN
|
|
|
|
Ta có: $y=-x^3+x^2-x+1$ $y'=-3x^2+2x-1<0,\forall x\in\mathbb{R}$. Suy ra: $\displaystyle \max_{-1\le x\le 1} y=y(-1)=4$ |
|
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT.
Một cách chứng minh rất độc đáo nhưng rất tiếc là sai. Còn nếu nó đúng thì chắc chắn bạn sẽ là thiên tài toán học thế kỷ 21.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính giá trị biểu thức
|
|
|
|
1. Ta có: $\dfrac{1}{\sin 10^o}-\dfrac{\sqrt3}{\cos10^o}$ $=4.\dfrac{\dfrac{1}{2}\cos10^o-\dfrac{\sqrt3}{2}\sin10^o}{2\sin10^o\cos10^o}$ $=4.\dfrac{\sin30^o\cos10^o-\cos30^o\sin10^o}{\sin20^o}$ $=4.\dfrac{\sin20^o}{\sin20^o}=4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
Ta có: $a^3+2=a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a$ Tương tự: $b^3+2\ge 3b,c^3+2\ge3c$. Từ đó: $\dfrac{a}{a^3+2}+\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2}\le\dfrac{a}{3a}+\dfrac{b}{3b}+\dfrac{c}{3c}=1$. Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$.
P/s: Phải chăng giả thiết $a+b+c=3$ là thừa? |
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp em bài toán này với
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\ldots+\dfrac{1}{50^2}$ $<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\ldots+\dfrac{1}{49.50}$ $=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\ldots+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}$ $=1-\dfrac{1}{50}<1$ |
|
|
|
bình luận
|
Đa thức.
P(x) trong trường hợp này không được gọi là đa thức bạn nhé.
|
|
|
|
|
|