Ta có: $a^3+2=a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a$Tương tự: $b^3+2\ge 3b,c^3+2\ge3c$.
Từ đó:
$\dfrac{a}{a^3+2}+\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2}\le\dfrac{a}{3a}+\dfrac{b}{3b}+\dfrac{c}{3c}=1$.
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$.
P/s: Phải chăng giả thiết $a+b+c=3$ là thừa?