|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/01/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giai
|
|
|
|
Ta có: $(a+1)(b+1)=4$ và $3\le\dfrac{(a+b)^2}{4}+(a+b) \Rightarrow a+b\ge 2$. Đặt: $P=\dfrac{3a}{b+1}+\dfrac{3b}{a+1}+\dfrac{ab}{a+b}-\dfrac{3}{2}-a^2-b^2$ Ta có: $P=\dfrac{3a(a+1)+3b(b+1)}{(a+1)(b+1)}+\dfrac{3}{a+b}-\dfrac{5}{2}-a^2-b^2$ $=\dfrac{3}{4}(a^2+b^2)+\dfrac{3}{4}(a+b)+\dfrac{3}{a+b}-\dfrac{5}{2}-a^2-b^2 $ $=\dfrac{-1}{4}(a^2+b^2)+\dfrac{3}{4}(a+b)+\dfrac{3}{a+b}-\dfrac{5}{2}$ $=\dfrac{-1}{4}[(a+b)^2-2ab]+\dfrac{3}{4}(a+b)+\dfrac{3}{a+b}-\dfrac{5}{2}$ $=\dfrac{-1}{4}(a+b)^2+\dfrac{1}{2}[3-(a+b)]+\dfrac{3}{4}(a+b)+\dfrac{3}{a+b}-\dfrac{5}{2}$ $=\dfrac{-1}{4}(a+b)^2+\dfrac{1}{4}(a+b)+\dfrac{3}{a+b}-1$ $=-\dfrac{[(a+b)-2][(a+b)^2+(a+b)+6]}{4(a+b)}\le0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Vẽ thêm đường phụ để giải toán hình học 8
|
|
|
|
Cần bổ sung thêm điều kiện: "Hai cạnh này không phải là 2 cạnh góc vuông". Giả sử độ dài 2 cạnh đó là $a>b$ với 2 chiều cao tương ứng là $h_a,h_b$ Ta có: $ah_a=bh_b=2S$ BĐT cần chứng minh tương đương với: $a+\dfrac{2S}{a}>b+\dfrac{2S}{b} \Leftrightarrow \dfrac{(a-b)(ab-2S)}{ab}>0$, đúng vì $a>b;ab>ah_a=2S$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ptfc
|
|
|
|
Ta có: $x=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3ab \Rightarrow ab=\dfrac{1-x}{3}$ $y=a^5+b^5=(a+b)^5-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)$ $=1-\dfrac{5(1-x)x}{3}-\dfrac{10(1-x)^2}{9}=\dfrac{5x^2+5x-1}{9}$ Vậy: $y=\dfrac{5x^2+5x-1}{9}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hinh hoc 10
|
|
|
|
1. Toạ độ $A$ là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array}\right. \Leftrightarrow A(1;1)$ Toạ độ $B$ là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=-4\end{array}\right. \Leftrightarrow B(-2;-4)$ Phương trình đường thẳng $AC$ là: $2(x-1)-7(y-1)=0 \Leftrightarrow 2x-7y+5=0$ Phương trình đường thẳng $BC$ là: $3(x+2)+4(y+4)=0 \Leftrightarrow 3x+4y+22=0$ Toạ độ $C$ là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}2x-7y+5=0\\3x+4y+22=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=6\\y=1\end{array}\right. \Leftrightarrow C(6;1)$ Phương trình đường cao hạ từ $C$ là: $3(x-6)+5(y-1)=0 \Leftrightarrow 3x+5y-23=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
giai phuong trinh day
|
|
|
|
b. ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x\ne-a^2\\x\ne-b^2\\x\ne-c^2\end{array}\right.$ Ta có: $\dfrac{(b-c)(1+a^2)}{x+a^2}+\dfrac{(c-a)(1+b^2)}{x+b^2}+\dfrac{(a-b)(1+c^2)}{x+c^2}=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(x-ab-bc-ca)(a-b)(b-c)(c-a)}{(x+a^2)(x+b^2)(x+c^2)}=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\x=ab+bc+ca\end{array}\right.$ Ta có: $ab+bc+ca\ne-a^2 \Leftrightarrow (a+b)(a+c)\ne 0$ $ab+bc+ca\ne-b^2 \Leftrightarrow (a+b)(b+c)\ne 0$ $ab+bc+ca\ne-c^2 \Leftrightarrow (a+c)(b+c)\ne 0$ Từ đó: Với $(a+b)(b+c)(c+a)=0$ thì phương trình có nghiệm: $x=1$ Với $(a+b)(b+c)(c+a)\ne0$ thì phương trình có nghiệm: $x\in\{1;ab+bc+ca\}$ |
|
|
|
giải đáp
|
[Toán 7] Tam giác cân, đều?
|
|
|
|
Bài 1: Ta có: $\angle BCE+\angle CEB=\angle ABC$ Mà $\Delta BCE$ cân tại $B$, suy ra: $\angle BCE=\angle CEB=\dfrac{\angle ABC}{2}=\angle CBD$ $\Rightarrow BD//CE$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình gấp ,tks
|
|
|
|
Ta có: $\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{3^n}=\dfrac{1}{3}+\sum_{n=2}^\infty \dfrac{1}{3^n}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{3^n} \Rightarrow \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{3^n}=\dfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Ai giúp mình 2 bài toán dãy số này với
|
|
|
|
2. Kết quả cũ: $\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n}=+\infty$ Lại có: $\ln(x+1)<x,\forall x>0$ (chứng minh bằng cách xét hàm). Suy ra: $\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\ln(3n)}>\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{3n-1}>\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{3n} \Rightarrow \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\ln(3n)}=+\infty$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh đẳng thức
|
|
|
|
Hệ phương trình tương đương với: $\left\{\begin{array}{l}y=a+b-x\\x^4+(a+b-x)^4=a^4+b^4\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=a+b-x\\2x^4-4(a+b)x^3+6(a+b)^2x^2-4(a+b)^3x+(a+b)^4-a^4-b^4=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=a+b-x\\x^4-2(a+b)x^3+3(a+b)^2x^2-2(a+b)^3x+2a^3b+3a^2b^2+3ab^3=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=a+b-x\\(x-a)(x-b)(x^2-(a+b)x+2a^2+3ab+2b^2)=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=a\\y=b\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=b\\y=a\end{array}\right.\end{array}\right.$ Từ đó suy ra: $x^n+y^n=a^n+b^n,\forall n\in\mathbb{N}$. |
|
|
|
giải đáp
|
hình học 8 giúp em với
|
|
|
|
 Kẻ $QI\perp AM, PJ\perp AM$. Ta có: $\Delta ADQ=\Delta AJQ \Rightarrow AD=AJ$ $\Delta ABP=\Delta AIP \Rightarrow AB=AI$ Từ đó, suy ra: $AI=AJ \Rightarrow I\equiv J \Rightarrow PQ\perp AM$. |
|
|
|
giải đáp
|
Giải dùm mọi người ơi
|
|
|
|
Đặt: $x=\dfrac{a}{b^2};y=\dfrac{b}{c^2};z=\dfrac{c}{a^2} \Rightarrow xyz=1$ Theo bài ra ta có: $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ $\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+zx$ $\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=0$ $\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\y=1\\z=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=b^2\\b=c^2\\c=a^2\end{array}\right.$, đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
Gpt nghiệm nguyên
|
|
|
|
Với $x=0$ ta có: $y^2=4 \Rightarrow y=\pm2$. Với $x=1$ ta có: $y^2=5$, loại. Với $x\ge 2$ ta có: $y^2=2^x+3\equiv 3 (\bmod\,4)$, loại. Vậy nghiệm của phương trình là: $(x,y)\in\{(0;2),(0;-2)\}$ |
|