Cần bổ sung thêm điều kiện: "Hai cạnh này không phải là 2 cạnh góc vuông".
Giả sử độ dài 2 cạnh đó là $a>b$ với 2 chiều cao tương ứng là $h_a,h_b$
Ta có: $ah_a=bh_b=2S$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$a+\dfrac{2S}{a}>b+\dfrac{2S}{b} \Leftrightarrow \dfrac{(a-b)(ab-2S)}{ab}>0$, đúng vì $a>b;ab>ah_a=2S$