b. ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x\ne-a^2\\x\ne-b^2\\x\ne-c^2\end{array}\right.$
Ta có:
$\dfrac{(b-c)(1+a^2)}{x+a^2}+\dfrac{(c-a)(1+b^2)}{x+b^2}+\dfrac{(a-b)(1+c^2)}{x+c^2}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(x-ab-bc-ca)(a-b)(b-c)(c-a)}{(x+a^2)(x+b^2)(x+c^2)}=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\x=ab+bc+ca\end{array}\right.$
Ta có: $ab+bc+ca\ne-a^2 \Leftrightarrow (a+b)(a+c)\ne 0$
$ab+bc+ca\ne-b^2 \Leftrightarrow (a+b)(b+c)\ne 0$
$ab+bc+ca\ne-c^2 \Leftrightarrow (a+c)(b+c)\ne 0$
Từ đó:
Với $(a+b)(b+c)(c+a)=0$ thì phương trình có nghiệm: $x=1$
Với $(a+b)(b+c)(c+a)\ne0$ thì phương trình có nghiệm: $x\in\{1;ab+bc+ca\}$