Ta có
$1=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=x+3ab\Rightarrow ab=\frac{1-x}{3}$.
Mặt khác
$y=a^5+b^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)=\left[ {(a+b)^2-2ab} \right]x-a^2b^2$
$=\left ( 1-2\frac{1-x}{3} \right )x-\left (\frac{1-x}{3} \right )^2$.
Vậy
$y= \left ( 1-\frac{2-2x}{3} \right )x-\left (\frac{1-x}{3} \right )^2$ là hệ thức cần tìm.