Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,  cạnh bên bằng  $a\sqrt{2}$

1, Tính thể tích, diện tích toàn phần của hình chóp
2, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3, Gọi,  $A', C'$  lần lượt là trung điểm 2 cạnh  $SA,SC$.  Chừng minh rằng 2 khối chóp  $A'.ABCD$  &  $C'.CBAD$  có thể tích bằng nhau
4, Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón có đỉnh  $S$  , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông  $ABCD$

$\int\limits_{\frac{2}{\sqrt{3}}}^{2} \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}} =\int\limits_{\frac{2}{\sqrt{3}}}^{2} \frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2-1}}$

Đặt $\sqrt{x^2 -1}=t=>x^2=t^2+1$
     $=> xdx=tdt$

Đổi cận $x=\frac{2}{\sqrt{3}}=>t=\frac{1}{\sqrt{3}}$
             $x= 2 => t=\sqrt{3}$
$I=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{tdt}{(t^2+1)t}=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{dt}{t^2+1}$
    $= arctant =\frac{\Pi }{6}$    mình k hiểu dòng này tại sao lại ra đc như thế , ra đc là arctan ý!

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có đỉnh $A(2,1,-1), B(3,0,1), C(2,-1,3)$, còn đỉnh $D$ nằm trên trục $Oy$
1, Tìm tọa độ đỉnh $D$ của tứ diện $ABCD$ biết thể tích của tứ diện $ABCD$ bằng $5$
2, Lập pt ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ với tọa độ đỉnh $D$ tìm được ở câu trên

Trong không gian  $Oxyz$  , cho 2 đt:

$(d):\begin{cases}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0 \end{cases}$         $(d_1):\begin{cases}x= 2+mt\\ y=-1+2t\\z=3-3t \end{cases}$          $t\epsilon R$

1,  Với  $m$  cho trước, hãy viết pt mp (P) chứa đt (d) và song song với   $(d_1)$
2,  Tìm  $m$  để tồn tại mp (Q) chứa đt (d) và vuông góc với  $(d_1)$

     $\int\limits_{0}^{\Pi }x.sinx.cos^2xdx$

$\int\limits \frac{3x + 2}{4x^2 - 4x + 1}dx$

Câu này kết quả ra là $I = \frac{3}{4} ln\left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \frac{7}{8}.\frac{1}{x - \frac{1}{2}} + C$

Nhưng mình lại ra là $I = \frac{3}{4} ln\left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \frac{3}{4}.\frac{1}{x - \frac{1}{2}} + C$

Giải thích chi tiết cho mình hiểu với