nguyên hàm 12

Question

$\int\limits \frac{3x + 2}{4x^2 - 4x + 1}dx$

Câu này kết quả ra là

$I = \frac{3}{4} ln\left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \frac{7}{8}.\frac{1}{x - \frac{1}{2}} + C$

Nhưng mình lại ra là

$I = \frac{3}{4} ln\left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \frac{3}{4}.\frac{1}{x - \frac{1}{2}} + C$

Giải thích chi tiết cho mình hiểu với

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/30/2013 9:08:23 PM

$I = \int \dfrac{3x+2}{4x^2 -4x +1}dx = \dfrac{3}{8} \int \dfrac{8x - 4}{4x^2 -4x+1}dx +\dfrac{7}{2} \int \dfrac{1}{4x^2 -4x+1}dx$

$= \dfrac{3}{8} \int \dfrac{d(4x^2 -4x+1)}{4x^2 -4x+1}dx +\dfrac{7}{2} \int \dfrac{1}{(2x-1)^2}dx$

$=\dfrac{3}{8}\ln |4x^2 -4x+1| +\dfrac{7}{4} \int \dfrac{d(2x-1)}{(2x-1)^2}$

$=\dfrac{3}{8}\ln |4x^2 -4x+1| -\dfrac{7}{4(2x-1)} + C$

$=\dfrac{3}{4}\ln |2x-1| -\dfrac{7}{4(2x-1)} + C$

Tôi làm theo cách lúc bạn hỏi dạng tổng quát, bài tích phân này có 2 cách làm

Sửa 30-09-13 09:08 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Trả lời 30-09-13 09:01 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

1 Đáp án