1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • dolaemon: a kiện đối thủ của a thì e xử a thắng nhá 4/27/2015 11:13:11 PM
  • dolaemon: để a độc quyền thuốc lá luôn 4/27/2015 11:13:31 PM
  • dolaemon: đấy là bước đầu 4/27/2015 11:13:55 PM
  • dolaemon: sau này a mở rộng ra cả xăng dầu vs than đá 4/27/2015 11:14:12 PM
  • ~Kezo~: vs ma túy 4/27/2015 11:14:25 PM
  • dolaemon: ờ tí quên 4/27/2015 11:14:38 PM
  • dolaemon: xong rồi thì mở ra thị trg smartphone vs laptop, tablet 4/27/2015 11:14:59 PM
  • dolaemon: hết mấy cái đấy thì mở ra ô tô, siêu xe 4/27/2015 11:15:35 PM
  • dolaemon: a đầu tư mấy con siêu xe ra tài trợ cho "Fast and furious" 4/27/2015 11:16:12 PM
  • dolaemon: như vậy là tạm ổn r 4/27/2015 11:16:53 PM
  • dolaemon: thôi a ngủ đây sleepy 4/27/2015 11:18:55 PM
  • dolaemon: giữ sức khỏe tốt mai này còn đi bán thuốc lá 4/27/2015 11:19:28 PM
  • ~Kezo~: a mon 4/27/2015 11:20:44 PM
  • ***: anh có ước mơ bự quá laughing 4/27/2015 11:24:39 PM
  • ***: anh ngủ ngon mơ đẹp laughing 4/27/2015 11:26:19 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 4/27/2015 11:49:23 PM
  • mãi yêu mình em: còn ai onl k vậy? 4/27/2015 11:55:43 PM
  • ~Kezo~:4/27/2015 11:57:32 PM
  • mãi yêu mình em: e chưa ngủ hả? 4/28/2015 12:00:14 AM
  • ~Kezo~: dạ 4/28/2015 12:00:27 AM
  • ~Kezo~: anh ơi 4/28/2015 12:00:28 AM
  • ~Kezo~: làm giúp em bài hình vs 4/28/2015 12:00:35 AM
  • mãi yêu mình em: j thế? 4/28/2015 12:00:37 AM
  • mãi yêu mình em: bài nào thế? 4/28/2015 12:00:48 AM
  • ~Kezo~: Bài 4( 58)Cho đg tròn (O) cố định. Từ 1 điểm A cố định bên ngoài đg tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm ). Đg thẳng đi qua A cắt đg tròn (O) tại 2 điểm B và C( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. a) Gọi K là giao điểm của Mn và BC. CMR: AK.AI=AB.AC b) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào ? Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM=2IN 4/28/2015 12:01:18 AM
  • ~Kezo~: crying 4/28/2015 12:13:40 AM
  • ~Kezo~: winking 4/28/2015 12:38:10 AM
  • vinhthuy2410: de pt bac 2 co 2 nghie^.m trai dau chi ca P<0 dung k cac bac 4/28/2015 9:32:55 AM
  • anhmanhhy97: uk 4/28/2015 9:34:42 AM
  • vinhthuy2410: tai vi doc tai lieu nai thi can dk delta tai liu kia lai k can nen k biet cai nao dung nua!thank bac 4/28/2015 9:35:59 AM
  • anhmanhhy97: k co gi 4/28/2015 9:36:36 AM
  • vinhthuy2410: bac o dau, con hoc hay da di lam 4/28/2015 9:37:32 AM
  • anhmanhhy97: tui o Hưng yên 4/28/2015 9:37:56 AM
  • anhmanhhy97: nam nay thi Ddai học 4/28/2015 9:38:04 AM
  • vinhthuy2410: oh the ah! vay chuc bac co kq nhu mong muon nha 4/28/2015 9:38:38 AM
  • anhmanhhy97: uk thanks c 4/28/2015 9:38:49 AM
  • anhmanhhy97: the c o dau 4/28/2015 9:38:52 AM
  • vinhthuy2410: M o LA 4/28/2015 9:39:57 AM
  • anhmanhhy97: Long an á 4/28/2015 9:40:15 AM
  • vinhthuy2410: uh 4/28/2015 9:40:55 AM
  • anhmanhhy97: hoc lop may rui 4/28/2015 9:41:14 AM
  • vinhthuy2410: uh 4/28/2015 9:41:25 AM
  • anhmanhhy97: học lớp mấy rùi 4/28/2015 9:41:41 AM
  • vinhthuy2410: l9 4/28/2015 9:41:56 AM
  • vinhthuy2410: l9 4/28/2015 9:41:56 AM
  • anhmanhhy97: vay ak 4/28/2015 9:42:10 AM
  • anhmanhhy97: thế c co dinh thi truong chuyên k 4/28/2015 9:42:20 AM
  • thanhthuy010497: làm s để phân biết mấy dạng hpt này 4/28/2015 9:42:44 AM
  • thanhthuy010497: chỉ mình vs 4/28/2015 9:43:24 AM
  • anhmanhhy97: tren mang có đấy 4/28/2015 9:43:28 AM
  • vinhthuy2410: chua bit nua vi m hoc k gioi lam 4/28/2015 9:43:30 AM
  • vinhthuy2410: co gi cau 4/28/2015 9:43:55 AM
  • anhmanhhy97: cứ thử sức thui năm nay thi truong thường mới thi chuyên mà lo gi 4/28/2015 9:44:02 AM
  • vinhthuy2410: m dau bit ch do dau, vay cu coi,the cau thi dh nao 4/28/2015 9:45:53 AM
  • thanhthuy010497: thi css nè 4/28/2015 9:46:31 AM
  • anhmanhhy97: nam nay pit diem moi chon trg 4/28/2015 9:48:08 AM
  • anhmanhhy97: thi chung tốt nghiệp vs Đại học mệt lắm 4/28/2015 9:49:14 AM
  • anhmanhhy97: chắc phải lam quen tất cả các cách moi pit cách phân biệt 4/28/2015 10:00:24 AM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: ê 4/28/2015 8:03:13 PM
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •: có đứa mô lên k/ 4/28/2015 8:03:26 PM
  • dolaemon: 2 4/28/2015 8:59:03 PM
  • Jang Dang: vắng như chùa bà đanh 4/28/2015 10:17:48 PM
  • Jang Dang: waiting có ai k ơi cái đi 4/28/2015 10:21:23 PM
  • mãi yêu mình em: có ai onl k vậy? 4/28/2015 10:21:47 PM
  • Jang Dang: có em 4/28/2015 10:22:05 PM
  • mãi yêu mình em: may quá,còn có ng đag onl 4/28/2015 10:22:28 PM
  • mãi yêu mình em: hm nay mấy tháh chém gió đi đâu hết cả rồi nhỉ? 4/28/2015 10:23:00 PM
  • Jang Dang: haizz 4/28/2015 10:23:29 PM
  • Jang Dang: ngày lễ nên ngủ sớm hết rồi 4/28/2015 10:23:44 PM
  • Jang Dang: mà Đạt sinh năm mấy z, dễ xưng hô 4/28/2015 10:23:58 PM
  • mãi yêu mình em: a năm 97 4/28/2015 10:24:10 PM
  • mãi yêu mình em: e thì sao? 4/28/2015 10:24:34 PM
  • Jang Dang: oh, em 99 4/28/2015 10:24:38 PM
  • Jang Dang: mà anh làm sao để đổi avatr htn dc nhỷ 4/28/2015 10:25:18 PM
  • Jang Dang: cái gravatar khó hiểu quá I_dont_know 4/28/2015 10:25:38 PM
  • mãi yêu mình em: cái này e phải hỏi chị min 4/28/2015 10:29:47 PM
  • Phùng Xuân Minh: hia lâu 4/28/2015 10:29:56 PM
  • mãi yêu mình em: a cũg quên mất rồi 4/28/2015 10:30:00 PM
  • mãi yêu mình em: hihappy 4/28/2015 10:30:09 PM
  • Phùng Xuân Minh: ít ng onl nhỉ 4/28/2015 10:30:57 PM
  • mãi yêu mình em: um 4/28/2015 10:31:36 PM
  • Jang Dang: doh chán nhỷ 4/28/2015 10:31:39 PM
  • Jang Dang: anh Minh ui 4/28/2015 10:31:52 PM
  • mãi yêu mình em: um 4/28/2015 10:32:18 PM
  • Phùng Xuân Minh: big_grin 4/28/2015 10:32:19 PM
  • Phùng Xuân Minh: hay e on 2 nick vào chat cho sướng 4/28/2015 10:32:19 PM
  • Jang Dang: làm sao để thay đổi avatar 4/28/2015 10:32:19 PM
  • Phùng Xuân Minh: đổi ava vào chỗ gravatar ý 4/28/2015 10:33:02 PM
  • Phùng Xuân Minh: hơi lằng nhằng 1 tí 4/28/2015 10:33:27 PM
  • Jang Dang: làm sao z a 4/28/2015 10:35:28 PM
  • Jang Dang: em làm hoài chả dc 4/28/2015 10:35:39 PM
  • mãi yêu mình em: e phải có tài khoản gravatar mới đc 4/28/2015 10:36:10 PM
  • Phùng Xuân Minh: tạo tài khoản bằng email đăng kí htn 4/28/2015 10:36:18 PM
  • Phùng Xuân Minh: xong đổi ava của account đấy 4/28/2015 10:36:32 PM
  • Phùng Xuân Minh: mà e sinh năm 2k, đừng gọi e là a 4/28/2015 10:37:02 PM
  • Jang Dang: đệt mình sinh năm 99 mà lại 4/28/2015 10:37:31 PM
  • Phùng Xuân Minh: @@! 4/28/2015 10:38:25 PM
  • Phùng Xuân Minh: nhọ 4/28/2015 10:38:43 PM
  • ~Nunu~: ahhah 4/28/2015 10:54:18 PM
  • Phùng Xuân Minh: @@! 4/28/2015 10:58:42 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • nguyendanh2401
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Pentakill_troll
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Tiểu Louis
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • anhnguyen150799
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • forever feet mạng
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • wwwhailong2001
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo