1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • minhkute141: còn cái này pải có 2 điểm đó chứ k pải xét bản bt 10/21/2014 11:46:03 PM
  • tuanthanh31121997: haizzz 2 điểm nào nữa 10/21/2014 11:46:13 PM
  • tuanthanh31121997: đọc lại đề minh coi cái 10/21/2014 11:46:31 PM
  • minhkute141: vẽ đồ thị hàm số y= l1/2^2+x-3/2l 10/21/2014 11:46:50 PM
  • tuanthanh31121997: 1/2x^2 hả 10/21/2014 11:47:33 PM
  • minhkute141: bn thử lấy giấy bút ra làm đi r ms pít, có 3 điểm thui k có làm ra dk đâu 10/21/2014 11:47:40 PM
  • minhkute141: uh 10/21/2014 11:47:49 PM
  • minhkute141: vẽ đồ thị hàm số y= l1/2x^2+x-3/2l 10/21/2014 11:48:14 PM
  • tuanthanh31121997: 1/2 nhân x^2 hay 1/(2x^2) 10/21/2014 11:48:59 PM
  • minhkute141: 1/2 nhân x^2 10/21/2014 11:49:23 PM
  • minhkute141: s r z? 10/21/2014 11:50:46 PM
  • tuanthanh31121997: hả?? 10/21/2014 11:50:57 PM
  • minhkute141: sao rồi z? 10/21/2014 11:51:11 PM
  • tuanthanh31121997: đợi tí xong ngay 10/21/2014 11:51:24 PM
  • tuanthanh31121997: đồ thi hình W hả 10/21/2014 11:52:24 PM
  • minhkute141: uh 10/21/2014 11:52:50 PM
  • Saori Hara: mấy thánh chưa ngủ ak 10/21/2014 11:53:25 PM
  • tuanthanh31121997: đâu tiên ban tìm đk 3 điểm nhờ x=0 vs y=0 rồi nhi 10/21/2014 11:53:41 PM
  • minhkute141: r 10/21/2014 11:53:50 PM
  • tuanthanh31121997: 1 cái nưa bạn xét đạo hàm cảu hàm đó 10/21/2014 11:53:51 PM
  • Saori Hara: tớ ms chép mấy định nghỉa dao đông để mai kiểm tra giữa hk xong 10/21/2014 11:54:13 PM
  • minhkute141: là s? 10/21/2014 11:54:17 PM
  • Saori Hara: mệt quá 10/21/2014 11:54:19 PM
  • Saori Hara: h đi ngủ 10/21/2014 11:54:29 PM
  • tuanthanh31121997: tính đạo hàm nà 10/21/2014 11:54:29 PM
  • minhkute141: tính đạo hàm ljz? chưa học happy 10/21/2014 11:55:14 PM
  • tuanthanh31121997: bạn lơp mấy 10/21/2014 11:55:37 PM
  • minhkute141: 10 10/21/2014 11:55:41 PM
  • tuanthanh31121997: lơp 10 khảo sát đồ thì băng niềm tin à 10/21/2014 11:55:59 PM
  • minhkute141: vẽ đồ thị HS mà 10/21/2014 11:56:30 PM
  • tuanthanh31121997: chưa học đạo hàm làm sao vẽ đk phần này 10/21/2014 11:56:40 PM
  • tuanthanh31121997: xét kiểu tâm đỗi xưng x=-b/2a may ra 10/21/2014 11:57:03 PM
  • tuanthanh31121997: thê này nha 10/21/2014 11:57:13 PM
  • minhkute141: s ? 10/21/2014 11:57:52 PM
  • tuanthanh31121997: ban tính x=-b/2a nha 10/21/2014 11:57:59 PM
  • tuanthanh31121997: thay x=-b/2a vào pt y=... bạn sẽ tim đk 1 điểm nưa 10/21/2014 11:58:20 PM
  • minhkute141: tr` tính cái đó ra lâu r crying hồi nảy nói vs bạn tính r cái đó r s nữa đó b k nhớ à? 10/21/2014 11:59:08 PM
  • tuanthanh31121997: tinh rồi là đk rồi đo 10/21/2014 11:59:28 PM
  • tuanthanh31121997: vãi cô đem phần 12 cho hs lơp 10 làm haizz 10/22/2014 12:00:00 AM
  • minhkute141: thay cái vào y là mới tìm ra dk 1 điểm hoy đó b ! 10/22/2014 12:00:16 AM
  • tuanthanh31121997: y=0 bạn tim đk 2 điểm mà 10/22/2014 12:00:42 AM
  • minhkute141: Đau lòng qá! 10/22/2014 12:01:23 AM
  • tuanthanh31121997: ?? 10/22/2014 12:01:30 AM
  • minhkute141: bn qên r he s đó! rối ... 10/22/2014 12:02:13 AM
  • tuanthanh31121997: hả?? 10/22/2014 12:02:31 AM
  • minhkute141: cô kêu mấy ac lớp 12 học r mà qên, nên bay h mấy e pải lo nhớ đi r xong h tui k bít lun lấy j mà nhớ đây 10/22/2014 12:04:03 AM
  • tuanthanh31121997: haha tui 12 mà đang nhơ cô lo xa vãi 10/22/2014 12:04:58 AM
  • tuanthanh31121997: lên 12 học lại nưa mà 10/22/2014 12:05:09 AM
  • minhkute141: Z là bn cung qên phần này r đó crying 10/22/2014 12:05:21 AM
  • tuanthanh31121997: sao quên đang nhơ mà 10/22/2014 12:05:43 AM
  • tuanthanh31121997: cai nãy vẽ bt mà 10/22/2014 12:05:53 AM
  • tuanthanh31121997: lên 12 có cách xét đạo hàm vẽ mây cái này siêu nhanh 10/22/2014 12:06:14 AM
  • minhkute141: |Ờ cô kêu lên cách này khó hơn 12 10/22/2014 12:07:06 AM
  • tuanthanh31121997: cách này tui vân nhớ bt mà mà cách này loai bỏ dân đi là vừa 10/22/2014 12:07:52 AM
  • minhkute141: nhưng mà h Minh đang học cách này k có bay qa 12 dk crying 10/22/2014 12:07:57 AM
  • tuanthanh31121997: thi cách 12 vs cách này chỉ khác nhau mỗi đoạn tim tâm đối xưng thôi 10/22/2014 12:08:30 AM
  • minhkute141: t ra đỉnh là (-1;2) 10/22/2014 12:09:37 AM
  • tuanthanh31121997:10/22/2014 12:09:46 AM
  • minhkute141: 2 bên là 1, -3 10/22/2014 12:09:58 AM
  • tuanthanh31121997: ờ đúng 10/22/2014 12:10:06 AM
  • minhkute141: yeahh z là vẽ ĐT của t cunq đúng lun r 10/22/2014 12:10:33 AM
  • tuanthanh31121997: còn 1 điêm x=0 vs y=-3/2 nưa 10/22/2014 12:11:09 AM
  • minhkute141: đó 2 điểm đó hk pít 10/22/2014 12:11:48 AM
  • tuanthanh31121997: 2 điểm đó ta xet x=0 thay vào đồ thi là đk mà 10/22/2014 12:12:19 AM
  • minhkute141: nhớ r 10/22/2014 12:14:01 AM
  • tuanthanh31121997: ok xong rồi nah 10/22/2014 12:14:15 AM
  • minhkute141: ý là 1 điểm cho x=0 thay vào đồ thị, 1 điểm nữa cho y=c thay vào đồ thị? 10/22/2014 12:14:47 AM
  • tuanthanh31121997: cho x=0 thay vào đồ thì đó 10/22/2014 12:15:21 AM
  • tuanthanh31121997: làm gì có thay y=c nưa 10/22/2014 12:15:28 AM
  • minhkute141: y=-3/2 là cho y=c nhớ cô nói z mà 10/22/2014 12:16:09 AM
  • tuanthanh31121997: à đung rồi đó 10/22/2014 12:16:31 AM
  • tuanthanh31121997: tường là cho y=c vao đồ thị 10/22/2014 12:16:51 AM
  • minhkute141: may mà nhớ cô nói chứ nge theo p hết chắc hk hỉu y=-3/2 từ đâu ra happy 10/22/2014 12:17:25 AM
  • tuanthanh31121997: co giảng theo kiểu quan điểm quá dễ lệch lạc phương hương 10/22/2014 12:17:31 AM
  • minhkute141: là s? 10/22/2014 12:18:12 AM
  • minhkute141: là s? 10/22/2014 12:18:15 AM
  • tuanthanh31121997: chỉ cần thay x=0 vào y=1/2*x^2+x-3/2 là đk mà 10/22/2014 12:18:27 AM
  • minhkute141:10/22/2014 12:19:41 AM
  • minhkute141: z là tại cô hèn chi t khó hỉu 10/22/2014 12:20:22 AM
  • tuanthanh31121997: ừ chính nó 10/22/2014 12:20:39 AM
  • minhkute141: chính xác là tại cô >.< 10/22/2014 12:20:46 AM
  • tuanthanh31121997: cô nói theo kinh nghiêm nên học trò khó hỉu 10/22/2014 12:21:05 AM
  • minhkute141: mà nè níu như trao đổi = hình ảnh chắc nảy h 2 đứa giải xong bài này nhanh r ó ha 10/22/2014 12:22:33 AM
  • tuanthanh31121997: cai này phải nói nêu trao đổi băng hình ảnh là anh bày xong cho e rồi chơ 10/22/2014 12:23:36 AM
  • minhkute141: bất tiện qá! nói 3.4 tiếng đòng hồ ms hỉu ra dk 1 bài :/ 10/22/2014 12:23:59 AM
  • tuanthanh31121997: hahaah rolling_on_the_floor 10/22/2014 12:24:20 AM
  • minhkute141: tongue đúng cũn đúng, 10/22/2014 12:25:11 AM
  • tuanthanh31121997: rolling_on_the_floor 10/22/2014 12:25:25 AM
  • vlcmvui: có ai k? 10/22/2014 12:57:39 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127715/pro-giup-voi 10/22/2014 5:48:18 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127716/pro-giup-voi 10/22/2014 5:51:23 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127717/ae-giup-toan-elip-vs 10/22/2014 5:51:32 AM
  • tieutuliti98: mọi người vào xem rui giai giúp với 10/22/2014 5:51:54 AM
  • tieutuliti98: co ai k 10/22/2014 7:55:28 AM
  • ngocanh.na102: có ai có cách hk tốt hóa hữu cơ k chỉ mình vs 10/22/2014 10:38:31 AM
  • longlhoang365: lớp 11 à 10/22/2014 11:29:37 AM
  • ngocanh.na102: cả 11 và 12 10/22/2014 11:42:28 AM
  • longlhoang365: em học đến phần nào rồi 10/22/2014 11:58:15 AM
  • thoahoang73: có ai đang lên ko giúp mik bài này vs 10/22/2014 12:51:31 PM
  • thoahoang73: Cho a,b,c>0. Chứng minh: a^3/(a^2+b^2)+b^3/(b^2+c^2)+c^3/(c^2+a^2)>= (a+b+c)/2 10/22/2014 12:53:22 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • kykot123
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Nel Kezo
  • phuc9096