1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • Em không tồn tại: đốt WC luôn 8/1/2014 12:21:42 AM
  • Em không tồn tại: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:21:43 AM
  • Windy: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:21:48 AM
  • Em không tồn tại: điêng. cười gì mà '' ì hí, ì hí'' rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:21:59 AM
  • Windy: dư này mà nói ngây thơ ư 8/1/2014 12:22:10 AM
  • Windy: :3 8/1/2014 12:22:14 AM
  • Windy: xảo trá thì có 8/1/2014 12:22:21 AM
  • Em không tồn tại: ủa ngây thơ thiệc mà 8/1/2014 12:22:24 AM
  • Windy: laughing 8/1/2014 12:22:25 AM
  • Em không tồn tại: cái mặt coi vậy chứ ngây thơ lắm luôn á 8/1/2014 12:22:38 AM
  • Windy: mặt đâu 8/1/2014 12:22:45 AM
  • Em không tồn tại: hiền nhất xóm 8/1/2014 12:22:48 AM
  • Em không tồn tại: à à 8/1/2014 12:22:50 AM
  • Windy: mặt đâu nhể 8/1/2014 12:22:51 AM
  • Em không tồn tại: vô mặt 8/1/2014 12:22:55 AM
  • Em không tồn tại: tongue 8/1/2014 12:22:57 AM
  • Windy: ố ô 8/1/2014 12:23:06 AM
  • Em không tồn tại: mà 8/1/2014 12:23:41 AM
  • Em không tồn tại: c onl cái này lâu chưa 8/1/2014 12:23:46 AM
  • Windy: vô mặt thì..là...người ngoài hành tinh chăng? 8/1/2014 12:23:57 AM
  • Windy: oimeoinail_biting 8/1/2014 12:24:03 AM
  • Windy: à à,c onl đc 2 tháng r elaughing 8/1/2014 12:24:27 AM
  • Em không tồn tại: -_- mặt cất ở chỗ khác r cool khi nào đi chơi vs bạn thì mag mặt 8/1/2014 12:24:37 AM
  • Em không tồn tại: 2tháng. cx khá lâu r hé 8/1/2014 12:24:51 AM
  • Em không tồn tại: e onl đc 2h r 8/1/2014 12:24:55 AM
  • Windy: onl muộn thế e 8/1/2014 12:25:20 AM
  • Windy: k sợ xí trai à 8/1/2014 12:25:26 AM
  • Windy: à mà quên 8/1/2014 12:25:30 AM
  • Em không tồn tại: con trai 8/1/2014 12:25:40 AM
  • Windy: mi làm j có mặt mà xí vs chả đẹp 8/1/2014 12:25:41 AM
  • Em không tồn tại: sợ j xí trai 8/1/2014 12:25:45 AM
  • Windy: laughing 8/1/2014 12:25:46 AM
  • Em không tồn tại: laughing 8/1/2014 12:25:47 AM
  • Em không tồn tại: xí hay ko vẫn có gấu r nhá. í hí hí 8/1/2014 12:26:03 AM
  • Em không tồn tại: c có bạn trai chưa 8/1/2014 12:26:09 AM
  • Em không tồn tại: ^^ 8/1/2014 12:26:13 AM
  • Windy: í hí hí 8/1/2014 12:26:19 AM
  • Windy: c mầy vẫn đang ép ây 8/1/2014 12:26:29 AM
  • Em không tồn tại: thếc thua e rồi. e có bạn trai r đấy ạ ^^ 8/1/2014 12:26:38 AM
  • Windy: cool 8/1/2014 12:26:42 AM
  • Em không tồn tại: í nhầm 8/1/2014 12:26:52 AM
  • Em không tồn tại: e có bạn gái r rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:26:56 AM
  • Windy: hố hố 8/1/2014 12:27:06 AM
  • Windy: ta đã nói r mà 8/1/2014 12:27:13 AM
  • Windy: mi vô giới tính 8/1/2014 12:27:22 AM
  • Windy: bạn trai hay bạn gái đc tuốt 8/1/2014 12:27:33 AM
  • Windy: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:27:36 AM
  • Em không tồn tại: -_- e đag chém c mà. ngu thế ko hiểu à 8/1/2014 12:27:43 AM
  • Em không tồn tại: con trai ns ''em có bạn trai r'' thì là j 8/1/2014 12:27:56 AM
  • Windy: thì tức là 8/1/2014 12:28:13 AM
  • Windy: nó bị gay r 8/1/2014 12:28:17 AM
  • Windy: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:28:21 AM
  • Em không tồn tại: thì đó đó 8/1/2014 12:28:24 AM
  • Em không tồn tại: trêu c 8/1/2014 12:28:26 AM
  • Em không tồn tại: mà c ngu hơn e tưởng 8/1/2014 12:28:34 AM
  • Em không tồn tại: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:28:36 AM
  • Windy: ==' 8/1/2014 12:28:44 AM
  • Em không tồn tại: thôi ngủ cho lành 8/1/2014 12:28:45 AM
  • Em không tồn tại: hôm đầu tiên onl 8/1/2014 12:28:51 AM
  • Windy: ờ ờm 8/1/2014 12:28:57 AM
  • Em không tồn tại: gặp ngay con mụ ********* í hí hí 8/1/2014 12:29:02 AM
  • Windy: đang định đi ngủ 8/1/2014 12:29:08 AM
  • Em không tồn tại: thôi e cx ngủ luôn. buồn ngủ quá. mệt rũ 8/1/2014 12:29:34 AM
  • Windy: thì gawoj ngay thằng ********** ồ hố 8/1/2014 12:29:35 AM
  • Em không tồn tại: -_- 8/1/2014 12:29:48 AM
  • Windy: chị cũng đi ngủ đây 8/1/2014 12:29:58 AM
  • Em không tồn tại: cái đồ 8/1/2014 12:30:00 AM
  • Em không tồn tại: CÁI ĐỒ ĐẠO CHỨ 8/1/2014 12:30:06 AM
  • Em không tồn tại: ĐẠO CHỮ 8/1/2014 12:30:09 AM
  • Em không tồn tại: crying 8/1/2014 12:30:13 AM
  • Windy: ơ hơ hơ 8/1/2014 12:30:17 AM
  • Em không tồn tại: thôi. ko nc nữa. mệt quá nhèo 8/1/2014 12:30:31 AM
  • Windy: mi biết ta viết chi k?mà nói đạo chữ 8/1/2014 12:30:32 AM
  • Windy: ta thèm vào đạo chữ nhá 8/1/2014 12:30:43 AM
  • Windy:8/1/2014 12:30:45 AM
  • Windy: ĐI NGỦ ĐÂY 8/1/2014 12:30:57 AM
  • Em không tồn tại: ờ thì ngủ 8/1/2014 12:31:03 AM
  • Windy: bye 8/1/2014 12:31:09 AM
  • Em không tồn tại: con khọm khó tính laughing 8/1/2014 12:31:15 AM
  • Em không tồn tại: con khọm trẻ 8/1/2014 12:31:20 AM
  • Windy: thằng ranh con 8/1/2014 12:31:35 AM
  • Windy: thằng vô giới tính 8/1/2014 12:31:42 AM
  • Em không tồn tại: chúc đại gia đình mình ngẩu ngoan 8/1/2014 12:31:44 AM
  • Em không tồn tại: này nhá 8/1/2014 12:31:47 AM
  • Windy: rolling_on_the_floor 8/1/2014 12:31:48 AM
  • Em không tồn tại: nói j thì nói 8/1/2014 12:31:53 AM
  • Em không tồn tại: đừng có mà 8/1/2014 12:31:57 AM
  • Em không tồn tại: vô giới tính 8/1/2014 12:32:01 AM
  • Em không tồn tại: hic 8/1/2014 12:32:06 AM
  • Em không tồn tại: méc mẹ á 8/1/2014 12:32:12 AM
  • Windy: thôi đc rồi 8/1/2014 12:32:17 AM
  • Windy: ngủ ngoăn nha e 8/1/2014 12:32:26 AM
  • Em không tồn tại: ok 8/1/2014 12:32:30 AM
  • Windy: *xoa đầu* 8/1/2014 12:32:32 AM
  • Em không tồn tại: c ngẩu ngoang 8/1/2014 12:32:35 AM
  • Em không tồn tại: xì 8/1/2014 12:32:38 AM
  • Em không tồn tại: ngẩu đi. mai c onl cho e hỏi bt nhá 8/1/2014 12:32:48 AM
  • Windy: ờ ờ 8/1/2014 12:33:01 AM
  • Windy: cool 8/1/2014 12:33:08 AM
  • Em không tồn tại: thôi ngủ thật này. k lai rai nữa hé 8/1/2014 12:33:26 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Em không tồn tại
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Mưa Mong Manh
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22