1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • rotnuoc719: sad 8/31/2014 10:30:20 AM
  • hakunzee5897: có gì đâu 8/31/2014 10:30:31 AM
  • hakunzee5897: nói that thi tỉ cũng the 8/31/2014 10:30:45 AM
  • hakunzee5897: chưa có moi tình nào vắt vai 8/31/2014 10:31:03 AM
  • rotnuoc719: big_grin vậy là tỉ giống đệ rùi 8/31/2014 10:31:26 AM
  • hakunzee5897: thế nc từng rung động trc ai chua ???? 8/31/2014 10:31:55 AM
  • hakunzee5897: khó nói hả ?>> 8/31/2014 10:32:58 AM
  • rotnuoc719: trời ơi 8/31/2014 10:33:21 AM
  • rotnuoc719: có ai đâu mà để đệ rung động 8/31/2014 10:33:29 AM
  • hakunzee5897: bạn cùng lop chẳng hạn 8/31/2014 10:33:49 AM
  • rotnuoc719: hôm sau tỉ đừng ns về bạn cùng lớp của đệ nghen đệ ko thích đâu 8/31/2014 10:34:24 AM
  • hakunzee5897: ừ , nếu nc k thich thi thôi 8/31/2014 10:35:07 AM
  • hakunzee5897: có thể cho tỉ bit lí do k 8/31/2014 10:35:25 AM
  • hakunzee5897: tỉ tư vấn cho 8/31/2014 10:35:33 AM
  • hakunzee5897: k cũng đc 8/31/2014 10:35:44 AM
  • hakunzee5897: nước dỗi tỉ à ??/ thôi tỉ k hỏi nữa đâu 8/31/2014 10:37:29 AM
  • Tiểu sa nhi: wave 8/31/2014 10:40:56 AM
  • hakunzee5897: chào e 8/31/2014 10:41:14 AM
  • Tiểu sa nhi: chào chị haku 8/31/2014 10:41:45 AM
  • rotnuoc719: big_grin 8/31/2014 10:42:04 AM
  • Tiểu sa nhi: winking 8/31/2014 10:42:15 AM
  • hakunzee5897: e oi , hakun , thieu chữ n 8/31/2014 10:42:18 AM
  • Tiểu sa nhi: nước nha 8/31/2014 10:42:19 AM
  • rotnuoc719: 2 cát 8/31/2014 10:42:20 AM
  • Tiểu sa nhi: oh sr chị hakun ha 8/31/2014 10:42:36 AM
  • hakunzee5897: sao lại là cát 8/31/2014 10:42:41 AM
  • Tiểu sa nhi: ah tên nick cũ của em là cát nên mn cũng quen mờ 8/31/2014 10:43:12 AM
  • hakunzee5897: à , 8/31/2014 10:43:24 AM
  • rotnuoc719: umh uhm 8/31/2014 10:43:42 AM
  • Tiểu sa nhi: chị hakun sinh năm 97 ạ 8/31/2014 10:43:45 AM
  • hakunzee5897:8/31/2014 10:43:52 AM
  • Tiểu sa nhi: vậy cùng tuổi với cát rồi 8/31/2014 10:44:11 AM
  • rotnuoc719: big_grin 8/31/2014 10:44:22 AM
  • hakunzee5897: ơ thế à 8/31/2014 10:44:23 AM
  • hakunzee5897: vay thi la ban nha 8/31/2014 10:44:39 AM
  • Tiểu sa nhi: ok 8/31/2014 10:44:49 AM
  • hakunzee5897: nc cuoi gì 8/31/2014 10:44:50 AM
  • rotnuoc719: thì 8/31/2014 10:45:09 AM
  • Tiểu sa nhi: winking 8/31/2014 10:45:09 AM
  • hakunzee5897: thì gì 8/31/2014 10:45:20 AM
  • rotnuoc719: cát hx cùng khối vs đệ mà 8/31/2014 10:45:26 AM
  • hakunzee5897: ơ sao lai the 8/31/2014 10:45:47 AM
  • Tiểu sa nhi: cát sinh cuối năm nên học sau 1 năm a 8/31/2014 10:46:03 AM
  • hakunzee5897: à 8/31/2014 10:46:23 AM
  • rotnuoc719: big_grin 8/31/2014 10:46:43 AM
  • Tiểu sa nhi: tongue 8/31/2014 10:46:56 AM
  • hakunzee5897: thế thì kho cho t qua 8/31/2014 10:47:11 AM
  • rotnuoc719: sao vậy tỉ 8/31/2014 10:47:24 AM
  • hakunzee5897: k bit goi the nao 8/31/2014 10:47:28 AM
  • Tiểu sa nhi: gọi là cát thui 8/31/2014 10:47:38 AM
  • Tiểu sa nhi: mn cũng gọi thế mờ 8/31/2014 10:47:45 AM
  • Tiểu sa nhi: phải ko nc 8/31/2014 10:47:58 AM
  • hakunzee5897: ừ thế cung đc 8/31/2014 10:48:00 AM
  • rotnuoc719: uhm 8/31/2014 10:48:01 AM
  • rotnuoc719: tongue 8/31/2014 10:48:07 AM
  • Tiểu sa nhi: thôi 8/31/2014 10:48:26 AM
  • Tiểu sa nhi: mn từ từ nói chuyện nha 8/31/2014 10:48:35 AM
  • hakunzee5897: cát bận à 8/31/2014 10:48:41 AM
  • Tiểu sa nhi: cát phải đi nấu cơm rồi 8/31/2014 10:48:46 AM
  • Tiểu sa nhi: crying 8/31/2014 10:48:53 AM
  • Tiểu sa nhi: quên mất 8/31/2014 10:48:57 AM
  • Tiểu sa nhi: chắc mẹ mắng chết 8/31/2014 10:49:04 AM
  • hakunzee5897: ừ đi nau com di 8/31/2014 10:49:16 AM
  • Tiểu sa nhi: wave 8/31/2014 10:49:21 AM
  • hakunzee5897: bye cat 8/31/2014 10:49:31 AM
  • hakunzee5897: nc phai nau com k ??? 8/31/2014 10:49:42 AM
  • rotnuoc719: big_grin đệ nấu lâu ùi 8/31/2014 10:49:53 AM
  • hakunzee5897: nhanh thế , 10 phút nua ti moidi nau com 8/31/2014 10:50:18 AM
  • hakunzee5897: nc cũng đảm đang ghê 8/31/2014 10:51:04 AM
  • hakunzee5897: thôi , đi đâu hết roi , the thi ti cung di nau com day 8/31/2014 10:51:59 AM
  • hakunzee5897: wave 8/31/2014 10:52:12 AM
  • rotnuoc719: ơ 8/31/2014 10:53:19 AM
  • rotnuoc719: đi hết rùi 8/31/2014 10:53:25 AM
  • thoa97at: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126840/phuong-trinh 8/31/2014 11:04:54 AM
  • thoa97at: lam ho minh voi 8/31/2014 11:05:07 AM
  • Mưa Đêm: 2 8/31/2014 12:30:30 PM
  • Mưa Đêm: có ai online 8/31/2014 12:30:33 PM
  • Mưa Đêm: hay tui bye 8/31/2014 12:30:48 PM
  • hakunzee5897:8/31/2014 12:31:39 PM
  • Tonny_Mon_97: yawn 8/31/2014 12:35:44 PM
  • hakunzee5897: mon ngủ trua đi 8/31/2014 12:36:12 PM
  • Mưa Đêm: ah uh 8/31/2014 12:41:53 PM
  • Mưa Đêm: mon mới đổi avatar hả :? 8/31/2014 12:42:17 PM
  • Tonny_Mon_97: big_grin 8/31/2014 12:42:27 PM
  • Tonny_Mon_97: đâu có 8/31/2014 12:42:31 PM
  • Mưa Đêm: sao lại có 2 mon straight_face 8/31/2014 1:49:09 PM
  • Tonny_Mon_97: vì chả có mon nào cả big_grin 8/31/2014 1:49:50 PM
  • Mưa Đêm: @@ 8/31/2014 1:50:39 PM
  • Mưa Đêm: Ôi, trời hộp thuốc để đâu rồi nhờ, dạo này lú lẫn mắt mũi kém cỏi 8/31/2014 1:51:04 PM
  • Mưa Đêm: doh 8/31/2014 1:51:22 PM
  • Tonny_Mon_97: rolling_eyes 8/31/2014 1:51:28 PM
  • Mưa Đêm: mon ơi 8/31/2014 1:55:49 PM
  • quanshuu: Chị gió ơi 8/31/2014 2:18:19 PM
  • quanshuu: CHị Windy ơi 8/31/2014 2:18:27 PM
  • Tonny_Mon_97: chị ấy chắc chưa onl 8/31/2014 2:18:48 PM
  • quanshuu: ủa 8/31/2014 2:19:07 PM
  • namhhhh989: Tony này 8/31/2014 2:19:19 PM
  • quanshuu: sao a Tonny có cái avatar màu gạch? 8/31/2014 2:19:22 PM
  • namhhhh989: cái pt vô tỉ 8/31/2014 2:19:37 PM
  • namhhhh989: đã học pp đò thị r à 8/31/2014 2:19:45 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia