1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • dolaemon98: e cần viết bài 20/11 10/25/2014 10:19:54 PM
  • Saori Hara: về chủ đề 20 tháng 11 ak 10/25/2014 10:20:21 PM
  • dolaemon98: truyện cười j cx đc 10/25/2014 10:20:37 PM
  • Saori Hara: trên haivl đầy 10/25/2014 10:20:56 PM
  • Saori Hara: ns đến lại đắng 10/25/2014 10:21:04 PM
  • dolaemon98: haivl bị đình chỉ 10/25/2014 10:21:10 PM
  • Saori Hara: haivl bị đóng cmnr 10/25/2014 10:21:18 PM
  • dolaemon98: haivl toàn truyện linh tinh 10/25/2014 10:21:48 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:21:56 PM
  • dolaemon98: thầy cô đọc đc thì chết à 10/25/2014 10:22:00 PM
  • Saori Hara: kim chi củ cải 10/25/2014 10:22:02 PM
  • dolaemon98: hàn cuốc xẻng 10/25/2014 10:22:14 PM
  • Saori Hara: lên mạng mà tìm 10/25/2014 10:23:28 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:23:31 PM
  • dolaemon98: tìm r 10/25/2014 10:23:35 PM
  • dolaemon98: ít chuyện hay 10/25/2014 10:23:41 PM
  • dolaemon98: toàn chuyện nhảm 10/25/2014 10:23:49 PM
  • Saori Hara: tìm vs thấy nhiều chứ 10/25/2014 10:24:12 PM
  • Saori Hara: Cô giáo gọi điện cho học sinh thông báo: "Ngày mai cô bận nên cho các em nghỉ học". Cậu học sinh vui quá chạy đến nói với ông nội: - Mai cháu được nghỉ học ông cho cháu đi công viên chơi nhé. Người ông liền gọi điện cho cô thư ký của mình: -Mai anh có việc bận, để hôm khác em nhé. Cô thư ký liền gọi điện về nhà cho chồng của mình: -Anh yêu mai công ty em hủy chuyến đi công tác rồi, ngày mai mình đi chơi nhé. Người chồng của cô thư ký liền gọi điện cho cô giáo: -Em yêu ơi mai vợ anh lại ở nhà mất rồi, em đừng đến nhé. Thế là cô giáo lại gọi điện cho cậu học sinh mai lại đi học...rolling_on_the_floor) 10/25/2014 10:24:43 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:24:46 PM
  • dolaemon98: đọc xong cô đập chết 10/25/2014 10:25:23 PM
  • Saori Hara: có thể chuyển 1 số chi tiết nhạy cảm 10/25/2014 10:25:46 PM
  • dolaemon98: laughing 10/25/2014 10:25:52 PM
  • dolaemon98: bựa 10/25/2014 10:28:59 PM
  • Saori Hara: Gà mái tâm sự với Bò đực: "Loài người thật ích kỷ, tự mình đặt ra luật kế hoạch hoá gia đình mà cứ bắt chúng tôi đẻ thật nhiều trứng". Bò đực buồn bực đáp: - Thế đã ăn thua gì, cả thế giới uống sữa của vợ tôi, mà có ai gọi tôi bằng bố đâu 10/25/2014 10:29:16 PM
  • dolaemon98: gđ 2 con vợ 10/25/2014 10:29:53 PM
  • dolaemon98: chồng hạnh phúc 10/25/2014 10:30:01 PM
  • Saori Hara: Có 1 lớp nọ học sinh rất lười biếng. Một hôm thầy giáo dặn: ]-Các em về nhớ đọc sách chương 18. Ai đọc sẽ được cộng thêm điểm vào bài kiểm tra ! ]Hôm sau: ]-Thế nào? Ai đã đọc chương 18 rồi? ]Cả lớp ai cũng giơ tay. Thầy vui vẻ nói: ]-Sách chỉ có 17 chương thôi 10/25/2014 10:30:33 PM
  • Saori Hara: ờ hạnh phúc 10/25/2014 10:30:39 PM
  • Saori Hara: sau ck em có 2 vk em có cảm thấy sao không 10/25/2014 10:31:03 PM
  • dolaemon98: em con trai anh ơi 10/25/2014 10:31:22 PM
  • Saori Hara: ờ anh tưởng con gái 10/25/2014 10:32:03 PM
  • quynhlucy230895: ai giúp mình giải mấy bài toán viết pt mp liên quan đến khoảng cách với? 10/25/2014 10:32:04 PM
  • dolaemon98: vl 10/25/2014 10:32:08 PM
  • Saori Hara: pt mặt phẳng hả 10/25/2014 10:32:39 PM
  • quynhlucy230895: ukm 10/25/2014 10:32:44 PM
  • Saori Hara: vậy thì hoy đi nha 10/25/2014 10:32:51 PM
  • dolaemon98: thôi giúp thig giúp đi 10/25/2014 10:33:09 PM
  • quynhlucy230895: pt mp chứa giao tuyến của 2 mp khác 10/25/2014 10:33:09 PM
  • Saori Hara: mấy cái cơ bản thì lên mạng tra công thức rồi áp dụng 10/25/2014 10:33:50 PM
  • quynhlucy230895: giúp đc ko vậy,giúp đc thì nói,mai làm kiểm tra rồi 10/25/2014 10:33:55 PM
  • Saori Hara: chịu 10/25/2014 10:34:04 PM
  • Saori Hara: có j đâu mà giúp 10/25/2014 10:34:12 PM
  • quynhlucy230895: ko áp dụng đc mới hỏi đấy 10/25/2014 10:34:19 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:34:29 PM
  • quynhlucy230895: sn bao nhiêu? 10/25/2014 10:34:31 PM
  • Saori Hara: 97 10/25/2014 10:34:35 PM
  • quynhlucy230895: vậy khỏi cần 10/25/2014 10:34:50 PM
  • Saori Hara: sao 10/25/2014 10:34:54 PM
  • dolaemon98: laughing 10/25/2014 10:34:56 PM
  • Saori Hara: ông 95 ak 10/25/2014 10:35:02 PM
  • dolaemon98: khinh à 10/25/2014 10:35:08 PM
  • quynhlucy230895: 97 thì giúp sao đc 10/25/2014 10:35:13 PM
  • dolaemon98: quỳnh là con gái 10/25/2014 10:35:21 PM
  • Saori Hara: ờ công nhận 10/25/2014 10:35:23 PM
  • quynhlucy230895: đang ôn thi bận bm ra 10/25/2014 10:35:25 PM
  • dolaemon98: thi j 10/25/2014 10:35:43 PM
  • Saori Hara: tớ ms thi xong 10/25/2014 10:35:45 PM
  • Saori Hara: chắc là thi lấy chứng chỉ 10/25/2014 10:36:41 PM
  • dolaemon98: oh 10/25/2014 10:37:20 PM
  • Saori Hara: bọn này chắc đang hk đại hk 10/25/2014 10:37:33 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:37:35 PM
  • dolaemon98: học đh học nhiều làm j 10/25/2014 10:39:03 PM
  • dolaemon98: thấy sv chơi dài ra 10/25/2014 10:39:17 PM
  • Saori Hara: lấy = giỏi 10/25/2014 10:39:24 PM
  • dolaemon98: mấy năm cuối thì chăm thật 10/25/2014 10:39:43 PM
  • Saori Hara: em nhầm rồi để lấy đk 1 cái bằng giỏi thì vất vả hơn hk cấp 3 gấp mấy lần đó 10/25/2014 10:40:09 PM
  • dolaemon98: ms năm 2 thì lười chủ yếu 10/25/2014 10:40:12 PM
  • dolaemon98: wow 10/25/2014 10:40:23 PM
  • Saori Hara: thầy anh ns 10/25/2014 10:40:30 PM
  • Saori Hara: đa số toàn bằng trung bình mà 10/25/2014 10:40:59 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 10:41:00 PM
  • dolaemon98:10/25/2014 10:41:21 PM
  • dolaemon98: sv thất nghiệp đầy 10/25/2014 10:41:32 PM
  • Saori Hara: ờ em bắt chức của ai đấy big_grin 10/25/2014 10:42:08 PM
  • dolaemon98: bắt chức 10/25/2014 10:42:23 PM
  • dolaemon98: j 10/25/2014 10:42:26 PM
  • Saori Hara: trước 10/25/2014 10:42:36 PM
  • dolaemon98: bắt trước j cơ 10/25/2014 10:42:49 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:42:58 PM
  • dolaemon98: ? 10/25/2014 10:43:13 PM
  • Saori Hara: không biết ak 10/25/2014 10:43:33 PM
  • dolaemon98: ko 10/25/2014 10:43:37 PM
  • Saori Hara: vậy thì hoy đi nha 10/25/2014 10:43:44 PM
  • dolaemon98:10/25/2014 10:43:53 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 10:44:02 PM
  • dolaemon98: thôi e đi ngủ mai còn đi học thêm yawn wave sleepy rock_on 10/25/2014 10:45:28 PM
  • dolaemon98: pp 10/25/2014 10:45:34 PM
  • Saori Hara: ờ ngủ đi anh còn thức xem trận siêu kinh dị nửa kia 10/25/2014 10:46:08 PM
  • nerkezo44: xxx 10/25/2014 10:56:27 PM
  • Saori Hara: xxx/ 10/25/2014 11:04:32 PM
  • nerkezo44: âs 10/25/2014 11:39:00 PM
  • Saori Hara: 3-1 cho real 10/26/2014 12:49:16 AM
  • Sát thủ: heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelo 10/26/2014 8:42:11 AM
  • ngoccmi: mọi ngưới giải giúp mình bài này nha, 10/26/2014 9:55:18 AM
  • ngoccmi: mình cần một bài chi tiết 10/26/2014 9:55:33 AM
  • ngoccmi: thank mọi người a 10/26/2014 9:55:42 AM
  • ngoccmi: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127782/phuong-trinh-vo-ty 10/26/2014 9:55:56 AM
  • longlhoang365: còn ở đấy ko 10/26/2014 10:07:28 AM
  • ngoccmi: giup to voi 10/26/2014 10:15:28 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Ta là MEM MỚI
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • mieulong36
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • chanhnonmuoi392