1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: Đức angry 5/28/2016 10:41:29 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: angry 5/28/2016 10:41:31 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: tên con nít đáng ghét phbbbbt 5/28/2016 10:41:38 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: con nít laughing 5/28/2016 10:41:53 AM
  • tasfuskau: big_grin 5/28/2016 10:41:56 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: lm gì có laughing 5/28/2016 10:41:57 AM
  • ♪" Insidious"♪: có tên là bà bạch tuộc khó ưa 5/28/2016 10:41:59 AM
  • tasfuskau: mới đi có vài tuần 5/28/2016 10:42:01 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: ảnh nào phbbbbt 5/28/2016 10:42:03 AM
  • tasfuskau: mà chị LINH có thêm 5/28/2016 10:42:07 AM
  • tasfuskau: 2 biệt danh 5/28/2016 10:42:10 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:42:11 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: bạch tuộc con khỉ ý phbbbbt 5/28/2016 10:42:13 AM
  • ♪" Insidious"♪: vô xem là biết 5/28/2016 10:42:13 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: tường chị hay em 5/28/2016 10:42:20 AM
  • ♪" Insidious"♪: laughing 5/28/2016 10:42:20 AM
  • ♪" Insidious"♪: tường em 5/28/2016 10:42:26 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: ta là bạch tuộc mi là đồ con heo phbbbbt 5/28/2016 10:42:36 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: laughing 5/28/2016 10:42:39 AM
  • ♪" Insidious"♪: thôi để chiều chiến 5/28/2016 10:42:44 AM
  • tasfuskau: LINH CHỘT SIDA ĐÁI ĐƯỜNG 5/28/2016 10:42:53 AM
  • ♪" Insidious"♪: quên anh đứt 5/28/2016 10:42:54 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:42:54 AM
  • tasfuskau: h chiến với anh rùi 5/28/2016 10:43:00 AM
  • tasfuskau: rolling_on_the_floor 5/28/2016 10:43:02 AM
  • tasfuskau: sao linh 5/28/2016 10:43:05 AM
  • ♪" Insidious"♪: anh vô nhóm anti đái đường của em đi 5/28/2016 10:43:09 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: chị Linh nhen angry 5/28/2016 10:43:15 AM
  • tasfuskau: anti j thế 5/28/2016 10:43:18 AM
  • ♪" Insidious"♪: anti dieulinh sida đái đường 5/28/2016 10:43:30 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: vô nhóm chị nè winking 5/28/2016 10:43:33 AM
  • tasfuskau: đâu linh? 5/28/2016 10:43:40 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: http://hoctainha.vn/users/48016/dieu-lun-dieu-lun-1102/nhom-90 5/28/2016 10:43:46 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: chị Linh mà angry 5/28/2016 10:43:51 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: đó Đức laughing 5/28/2016 10:43:58 AM
  • ♪" Insidious"♪: http://hoctainha.vn/users/47890/insidious/nhom-88 5/28/2016 10:43:59 AM
  • ♪" Insidious"♪: http://hoctainha.vn/users/47890/insidious/nhom-88 5/28/2016 10:44:01 AM
  • ♪" Insidious"♪: http://hoctainha.vn/users/47890/insidious/nhom-88 5/28/2016 10:44:02 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: phbbbbt 5/28/2016 10:44:03 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: http://hoctainha.vn/users/48016/dieu-lun-dieu-lun-1102/nhom-90 5/28/2016 10:44:07 AM
  • quocchanlqd: happy 5/28/2016 10:44:09 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: http://hoctainha.vn/users/48016/dieu-lun-dieu-lun-1102/nhom-90 5/28/2016 10:44:09 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: hello Thư winking 5/28/2016 10:44:14 AM
  • ♪" Insidious"♪: http://hoctainha.vn/users/47890/insidious/nhat-ky 5/28/2016 10:44:19 AM
  • ♪" Insidious"♪: ảnh đó chị 5/28/2016 10:44:23 AM
  • quocchanlqd: hi chị 5/28/2016 10:44:26 AM
  • tasfuskau: XIN LỖI LINH CHỘT 5/28/2016 10:44:30 AM
  • tasfuskau: EM NHỠ ẤN VÀO NHÓM CỦA BOSS RÙI 5/28/2016 10:44:42 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:44:44 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: angry 5/28/2016 10:44:56 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: phbbbbt 5/28/2016 10:45:00 AM
  • ♪" Insidious"♪: laughing 5/28/2016 10:45:02 AM
  • ♪" Insidious"♪: anti sida dieulinh là mạnh nhất 5/28/2016 10:45:14 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: con nít laughing 5/28/2016 10:45:17 AM
  • tasfuskau: chị chột có thấy lão 3 chấm đâu k? 5/28/2016 10:45:19 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:45:21 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: ta biết em ngồi chỗ nào oy laughing 5/28/2016 10:45:34 AM
  • ♪" Insidious"♪: laughing ở đâu 5/28/2016 10:45:41 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: Đức laughing 5/28/2016 10:45:41 AM
  • tasfuskau: sao chị 5/28/2016 10:45:48 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: lão đó không lên nữa đâu laughing 5/28/2016 10:45:50 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:45:55 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: anh Jian bảo vậy laughing 5/28/2016 10:45:56 AM
  • ♪" Insidious"♪: có 2 thak đeo kính chư mấy 5/28/2016 10:46:01 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: lão về quê oy laughing 5/28/2016 10:46:02 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:46:08 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: em nhớ lão à laughing 5/28/2016 10:46:17 AM
  • tasfuskau: mất đi 1 địch thủ của chị CHỘT 5/28/2016 10:46:19 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: laughing 5/28/2016 10:46:32 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:46:34 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: em theo phe lão hả phbbbbt 5/28/2016 10:46:45 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: phbbbbt 5/28/2016 10:46:48 AM
  • tasfuskau: thôi. em đi ăn cơm chieeuf học thêm đâu 5/28/2016 10:46:50 AM
  • tasfuskau: laughing 5/28/2016 10:46:51 AM
  • tasfuskau: hẹn gặp lại 2 người 5/28/2016 10:46:58 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: ok, bye Đức winking 5/28/2016 10:46:58 AM
  • tasfuskau: big_grin 5/28/2016 10:46:59 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: see you winking 5/28/2016 10:47:02 AM
  • ♪" Insidious"♪: pp ăn sớm thế 5/28/2016 10:47:07 AM
  • tasfuskau: bye 2 người tên LINH 5/28/2016 10:47:10 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: winking 5/28/2016 10:47:14 AM
  • tasfuskau: chiều anh đi học thêm 5/28/2016 10:47:16 AM
  • tasfuskau: nên ăn h 5/28/2016 10:47:19 AM
  • tasfuskau: big_grin 5/28/2016 10:47:20 AM
  • tasfuskau: bye nhá 5/28/2016 10:47:25 AM
  • tasfuskau: wave 5/28/2016 10:47:30 AM
  • ♪" Insidious"♪: wave 5/28/2016 10:47:30 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: kệ con nít đi Đức laughing 5/28/2016 10:47:31 AM
  • Hoàng Yến: c Linh ơi xem hộ e cái này ^^ 5/28/2016 10:47:31 AM
  • Hạ Băng: wave 5/28/2016 10:47:34 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: ok Yến winking 5/28/2016 10:47:38 AM
  • Hoàng Yến: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128482/bat-dang-thuc/37336#37336 5/28/2016 10:47:42 AM
  • Hoàng Yến: c xem hộ e LG có bị lỗi Latex k ạ 5/28/2016 10:47:55 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: Yến 5/28/2016 10:49:18 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: cách lỗi rồi 5/28/2016 10:49:24 AM
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102: cách 2 lỗi 5/28/2016 10:49:29 AM
  • Hoàng Yến: @@ 5/28/2016 10:49:36 AM
  • Hoàng Yến: sao v nhỉ 5/28/2016 10:49:40 AM
  • Hoàng Yến: mới đầu e để màu đỏ thì nó vẫn xem đc 5/28/2016 10:49:55 AM
  • Hoàng Yến: về sau thêm tí màu hồng vào thì bên trên lại chả thấy gì -_- 5/28/2016 10:50:12 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღ๖ۣۜKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • .
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★★.P.I.N.O.★★
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLHღ ๖ۣۜMagickbtsヅ
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Lăng Lăng
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • Trần Hoàng Nam
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜTriệu ๖ۣۜTử ๖ۣۜLong
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Tôi là ai ???
  • Jin soái ca ^^
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • duongrooneyhd1985
  • Ryo Chế
  • vũ phong
  • thanhhuyen218969
  • ﺸ♠♣Cún♥♦ﺸ
  • Time to move
  • tclsptk25
  • Vincent Camryn
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • Chụy Mưn Xưn Trai ^^
  • KIỀU TRINH
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Kẻ lãng quên quá khứ
  • chinh923
  • phanthilanphuong2011
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • mitvodich
  • (♥).•*´¨•♥€ông๖ۣۜMinh♥•*´¨`(♥)
  • quocchanlqd
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • trannguyenhoaithu2015
  • caigihu123
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • MuUn'ss QuỲnh'ss
  • milodatnguyen
  • xươngrồngtrênsamạc
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Hoàng Yến
  • Kẻ lãng quên
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • nhungevil
  • ๖ۣۜNhung ๖ۣۜAngles
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Hoàng
  • Kiên
  • Lionel Messi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [ ___Judal ___]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • Bé's Ngốc'ss
  • 113
  • Ngọc
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ♪" Insidious"♪
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • ≧^◡^≦ Diệu Lưn Diệu Lưn 1102
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Hạ Băng
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • amthambenem661
  • ♥♥ Quỳnh'x HOa'ss ♥♥
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • trungpro
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • Diệu Diệu Linh Linh 1102
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1