1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • Tèo: và họ đều nhận ra hết 5/23/2015 9:56:13 PM
  • dolaemon: gặp nhiều thì nhận đc chứ ít thì lại quên ngay 5/23/2015 9:56:46 PM
  • tuantanhtt1997: tèo là ctrai mờ 5/23/2015 9:57:16 PM
  • tuantanhtt1997: sao đổi thế 5/23/2015 9:57:25 PM
  • tuantanhtt1997: lừa tình à 5/23/2015 9:57:30 PM
  • dolaemon: kezo là ctrai mà 5/23/2015 9:57:56 PM
  • Tèo: applause 5/23/2015 9:57:59 PM
  • tuantanhtt1997: à 5/23/2015 9:58:10 PM
  • Tèo: em cho anh 1 đạp h anh Mon 5/23/2015 9:58:18 PM
  • tuantanhtt1997: ai biết đổi avatar kiểu gì ko 5/23/2015 9:58:22 PM
  • dolaemon: thế kezo là con gái từ bh v? 5/23/2015 9:58:59 PM
  • Tèo: skull 5/23/2015 9:59:39 PM
  • tuantanhtt1997: ơ 5/23/2015 9:59:41 PM
  • tuantanhtt1997: clover lại đọc truyện rồi 5/23/2015 9:59:51 PM
  • Tèo: crying 5/23/2015 9:59:52 PM
  • tuantanhtt1997: phải dạy dỗ ms đc 5/23/2015 9:59:58 PM
  • tuantanhtt1997: kezo là trai hở 5/23/2015 10:00:12 PM
  • dolaemon: dạy cái j v a? 5/23/2015 10:00:15 PM
  • Nhok Clover: hihi..tại e đag đến chỗ hay mok a trai 5/23/2015 10:00:19 PM
  • Nhok Clover: mak ai pt đổi avatar k ....chỉ đi 5/23/2015 10:00:35 PM
  • tuantanhtt1997: hừm đọc nốt đi broken_heart 5/23/2015 10:00:46 PM
  • Tèo: có hẳn 1 cái fb rõ ràng thế mà : "Kezo là con trai hử " là sao 5/23/2015 10:00:53 PM
  • Nhok Clover: hihi...chờ e xíu nhé a trai 5/23/2015 10:01:08 PM
  • Nhok Clover: a tuấn anh hs kì cục v 5/23/2015 10:01:23 PM
  • tuantanhtt1997: ns chung là tèo vs kezo là trai hay gái zợ 5/23/2015 10:01:27 PM
  • Nhok Clover: chọc e nó à 5/23/2015 10:01:30 PM
  • Dark: Xin lỗi các bạn vì mình đăng giải 100k 5/23/2015 10:01:31 PM
  • tuantanhtt1997: đăng chi vậy 5/23/2015 10:01:42 PM
  • Nhok Clover: kezo là con gái 100% nhé a trai 5/23/2015 10:01:52 PM
  • Dark: Mình sẽ đăng 1M để khỏi xem vậy 5/23/2015 10:01:54 PM
  • tuantanhtt1997: laughing 5/23/2015 10:02:05 PM
  • Trịnh Quỳnh Lam: big_grin 5/23/2015 10:02:22 PM
  • tuantanhtt1997: mà câu hỏi của a 5/23/2015 10:02:29 PM
  • tuantanhtt1997: ai tl đc chưa 5/23/2015 10:02:32 PM
  • tuantanhtt1997: đổi avatar thế nào zợ ????? 5/23/2015 10:02:43 PM
  • Nhok Clover: chào lam 5/23/2015 10:03:06 PM
  • Tèo: hỏi Trịnh Quỳnh LAm kìa 5/23/2015 10:03:12 PM
  • dolaemon: kezo a xin fb nàoooooooo 5/23/2015 10:03:24 PM
  • Tèo: kết bạn rồi còn gì 5/23/2015 10:03:34 PM
  • Nhok Clover: e cũng đag thắc mắc giống a nek..có ai pt k chỉ đi 5/23/2015 10:03:34 PM
  • Tèo: xin cái nỗi gì nwuax hả anh 5/23/2015 10:03:41 PM
  • tuantanhtt1997: rock_on hợp ý nhau thế em gái 5/23/2015 10:05:04 PM
  • dolaemon: fb của e 5/23/2015 10:05:10 PM
  • Trịnh Quỳnh Lam: chào m.n 5/23/2015 10:05:11 PM
  • Tèo: fb của em 5/23/2015 10:05:34 PM
  • Tèo: anh có rồi mà 5/23/2015 10:05:38 PM
  • dolaemon: ủa thế à? 5/23/2015 10:05:51 PM
  • Tèo: nick anh là gì nhỉ 5/23/2015 10:06:23 PM
  • Nhok Clover: s k ai tl câu hs của a e mình v a trai?? 5/23/2015 10:06:33 PM
  • Nhok Clover: silly 5/23/2015 10:06:44 PM
  • tuantanhtt1997: chắc họ cũng ko piết e gái à 5/23/2015 10:06:51 PM
  • Tèo: à 5/23/2015 10:07:02 PM
  • dolaemon: lala 5/23/2015 10:07:03 PM
  • Tèo: quên 5/23/2015 10:07:04 PM
  • tuantanhtt1997: straight_face 5/23/2015 10:07:14 PM
  • Tèo: anh chị vào chỗ tên á 5/23/2015 10:07:14 PM
  • Tèo: sau đó 5/23/2015 10:07:20 PM
  • Tèo: có ai nghe ko 5/23/2015 10:07:27 PM
  • tuantanhtt1997: avatar cơ 5/23/2015 10:07:29 PM
  • tuantanhtt1997:5/23/2015 10:07:31 PM
  • tuantanhtt1997: a nghe 5/23/2015 10:07:37 PM
  • tuantanhtt1997: tên cũng dc 5/23/2015 10:07:48 PM
  • Tèo: thì ấn vào cái hình có chữ avt đấy 5/23/2015 10:07:55 PM
  • tuantanhtt1997: đổi ntn 5/23/2015 10:07:55 PM
  • tuantanhtt1997: ko đcư 5/23/2015 10:08:26 PM
  • Tèo: đầu tiên 5/23/2015 10:08:45 PM
  • Tèo: anh ấn vào tên chưua 5/23/2015 10:08:46 PM
  • nguyenhoaidhv2013: hi 5/23/2015 10:09:13 PM
  • tuantanhtt1997: rồi a 5/23/2015 10:09:13 PM
  • tuantanhtt1997: rồi e 5/23/2015 10:09:13 PM
  • Nhok Clover: a làm đi chút chỉ e nhen atrai..e đọc truyện đã 5/23/2015 10:09:13 PM
  • nguyenhoaidhv2013: not_worthy 5/23/2015 10:09:13 PM
  • nguyenhoaidhv2013: b 5/23/2015 10:09:13 PM
  • nguyenhoaidhv2013: n 5/23/2015 10:09:13 PM
  • tuantanhtt1997: rồi e 5/23/2015 10:09:13 PM
  • nguyenhoaidhv2013: ko 5/23/2015 10:10:26 PM
  • nguyenhoaidhv2013: happy 5/23/2015 10:11:25 PM
  • Tèo: big_grinư 5/23/2015 10:11:25 PM
  • Tèo: xao chìn 5/23/2015 10:11:27 PM
  • Tèo: big_grin 5/23/2015 10:15:07 PM
  • dolaemon: lag quá 5/23/2015 10:16:10 PM
  • tuantanhtt1997: ns lại đi 5/23/2015 10:16:25 PM
  • tuantanhtt1997: a ko hiểu 5/23/2015 10:16:30 PM
  • Tèo: qyas] 5/23/2015 10:17:28 PM
  • tuantanhtt1997: call_me 5/23/2015 10:17:28 PM
  • tuantanhtt1997: lag quá 5/23/2015 10:17:35 PM
  • tuantanhtt1997: happy đâu hết r 5/23/2015 10:19:23 PM
  • Tèo: đay 5/23/2015 10:20:23 PM
  • dolaemon: yawn 5/23/2015 10:20:50 PM
  • tuantanhtt1997: pipi cả nhà 5/23/2015 10:22:11 PM
  • tuantanhtt1997: wave ngủ đây 5/23/2015 10:22:11 PM
  • dolaemon: lag crying 5/23/2015 10:27:13 PM
  • dolaemon: off đây 5/23/2015 10:30:01 PM
  • dolaemon: pp mn 5/23/2015 10:30:07 PM
  • Tèo: big_grin 5/23/2015 10:51:12 PM
  • nnk510blc: cowboy 5/24/2015 2:49:17 AM
  • khoideptrai44: vay à 5/24/2015 9:21:43 AM
  • khoideptrai44: hypnotized 5/24/2015 9:22:41 AM
  • tranthuy301999: co aj chuyen toán ko chời???? 5/24/2015 10:16:09 AM
  • angela2003: 2 5/24/2015 10:55:12 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • The X-Files
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Pentakill_troll
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • Tèo
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Tiểu Louis
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • forever feet mạng
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • buitantinh99
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997