1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • ღKhờღ: mình đang tìm heieur 5/5/2016 6:26:29 PM
  • tritanngo99: heieur là gì vậy 5/5/2016 6:26:46 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: anh khờ học CNTT vs CA ak 5/5/2016 6:26:55 PM
  • ღKhờღ: CA sao em 5/5/2016 6:27:13 PM
  • quocchanlqd: nêu kết luận sự nở vì nhiệt của chất rắn ? lỏng ? khí ? ứng dụng ? 5/5/2016 6:27:13 PM
  • ღKhờღ: hiểu big_grin 5/5/2016 6:27:21 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: big_grin 5/5/2016 6:27:25 PM
  • tritanngo99: oh 5/5/2016 6:27:29 PM
  • quocchanlqd: cái chỗ ứng dụng em không hiểu 5/5/2016 6:27:38 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: ak 5/5/2016 6:27:52 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: dễ lắm 5/5/2016 6:27:59 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: ib riêng nha thư 5/5/2016 6:28:19 PM
  • quocchanlqd: ? 5/5/2016 6:28:37 PM
  • Băng Băng: thư á 5/5/2016 6:28:57 PM
  • quocchanlqd: sao biết tên hay vậy ? 5/5/2016 6:29:04 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: big_grin 5/5/2016 6:29:22 PM
  • ღKhờღ: vậy mà anh tưởng em là con trai 5/5/2016 6:29:33 PM
  • quocchanlqd: ai ? 5/5/2016 6:29:42 PM
  • tritanngo99: Ứng dung: Chất rắn: dùng để tra cán lưỡi liềm, 5/5/2016 6:29:54 PM
  • ღKhờღ: em chứ ai 5/5/2016 6:29:56 PM
  • quocchanlqd: ủa em tưởng mọi người biết hết rồi chứ 5/5/2016 6:30:24 PM
  • tritanngo99: quocchanlqd, cho minh hoi ban lop may vay 5/5/2016 6:30:52 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: con nít ấy mà 5/5/2016 6:31:03 PM
  • quocchanlqd: lướp 6 5/5/2016 6:31:05 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: thư lp 6 5/5/2016 6:31:10 PM
  • quocchanlqd: lớp 6 5/5/2016 6:31:10 PM
  • tritanngo99: oh, 5/5/2016 6:31:12 PM
  • tritanngo99: em o dau 5/5/2016 6:31:19 PM
  • quocchanlqd: tp bmt 5/5/2016 6:31:39 PM
  • quocchanlqd: còn tritanngo99 ? 5/5/2016 6:32:54 PM
  • tritanngo99: lý,bạn có giỏi pascal ko, 5/5/2016 6:33:03 PM
  • quocchanlqd: ? 5/5/2016 6:33:11 PM
  • Băng Băng: chị tưởng thư là boy 5/5/2016 6:33:26 PM
  • tritanngo99: tin học đấy bạn chanlqd 5/5/2016 6:33:27 PM
  • quocchanlqd: ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪ đâu rồi ? 5/5/2016 6:33:39 PM
  • Băng Băng: chat vs nhau r mà chưa khi nào hỏi tên 5/5/2016 6:33:52 PM
  • quocchanlqd: à tin à em chưa học phần đó 5/5/2016 6:33:56 PM
  • quocchanlqd: mà chị tên gì em quên rồi 5/5/2016 6:34:31 PM
  • tritanngo99: em bắt đầu làm quen đi, cái đó ban đầu kó nhưng học rồi em thấy thích nó lắm 5/5/2016 6:34:36 PM
  • quocchanlqd: uk 5/5/2016 6:34:50 PM
  • Băng Băng: chị á 5/5/2016 6:37:45 PM
  • Băng Băng: tên phương 5/5/2016 6:37:48 PM
  • Băng Băng: big_grin 5/5/2016 6:38:11 PM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: ngo99 hỏi mình à? 5/5/2016 6:38:21 PM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: pascal mình cũng tàm tạm 5/5/2016 6:38:36 PM
  • tritanngo99: nếu ko biết phần gì về pascal cứ hỏi mình, mình giỏi cái này lắm 5/5/2016 6:39:12 PM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: thumbs_up 5/5/2016 6:39:28 PM
  • tritanngo99: hi 5/5/2016 6:40:01 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: công cụ lập tringf ngôn ngữ pascal 5/5/2016 6:40:04 PM
  • tritanngo99: đúng rồi 5/5/2016 6:40:11 PM
  • tritanngo99: sên em có hc cái đó ko 5/5/2016 6:40:35 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: dạ học sơ sơ thôi 5/5/2016 6:40:59 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: em ko theo cntt nên ko rành lắm 5/5/2016 6:41:22 PM
  • tritanngo99: em hc chuyên gì vậy 5/5/2016 6:41:41 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: hihi em ms lp 9 chuyên j mà chuyên 5/5/2016 6:42:04 PM
  • quocchanlqd: tritanngo99 tên gì ? 5/5/2016 6:42:11 PM
  • quocchanlqd: ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪ tên gì vậy ? 5/5/2016 6:42:33 PM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: ngo99 5/5/2016 6:42:55 PM
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎: tên j vậy bạn? 5/5/2016 6:43:01 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: mik con giai 5/5/2016 6:43:02 PM
  • sangtran123467: có bạn nào có phần bài tập điều kiện cần và đủ cho xin link với. 5/5/2016 6:43:06 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: thư tham khảo link này nhé : http://www.slideshare.net/haidangwy/mt-s-ng-dng-ca-s-n-v-nhit 5/5/2016 6:43:46 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: Super Pascal là một biến thể của Pascal, bổ sung nhãn không có số, trả lại biểu thức hay mệnh đề là tên của kiểu dữ liệu. 5/5/2016 6:45:57 PM
  • ღKhờღ: mình pascal giờ cũng quên hết rồi tongue 5/5/2016 6:46:37 PM
  • tritanngo99: chính xác 5/5/2016 6:46:37 PM
  • ღKhờღ: mà hôm nào còn đi thi nữa 5/5/2016 6:46:41 PM
  • ღKhờღ: chắc nộp trắng 5/5/2016 6:46:45 PM
  • tritanngo99: hihi 5/5/2016 6:46:52 PM
  • tritanngo99: bạn lên trang ntucode 5/5/2016 6:47:00 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: write(): in ra màn hình liền sau kí tự cuối. 5/5/2016 6:47:00 PM
  • tritanngo99: trang ây hay lắm đấy 5/5/2016 6:47:12 PM
  • ღKhờღ: super pascal ??? 5/5/2016 6:47:19 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: khờ ca già r nên quên là phải 5/5/2016 6:48:01 PM
  • ღKhờღ: mình ăn cơm đã 5/5/2016 6:48:08 PM
  • ღKhờღ: pipi mn 5/5/2016 6:48:11 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: wave 5/5/2016 6:48:14 PM
  • tritanngo99: giống pascal thôi, bổ trợ thêm 1 sô yếu tố giống c++ vậy 5/5/2016 6:48:17 PM
  • ღKhờღ: thi mỗi free pascal thôi em D: 5/5/2016 6:48:18 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: em cx đi ăn cơm đây 5/5/2016 6:48:24 PM
  • ღKhờღ: tii99 bạn học chuyên hả 5/5/2016 6:48:44 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: yes học ko để đối phó mà học cho mik 5/5/2016 6:48:45 PM
  • quocchanlqd: cái link chị sên đưa có nhiều bài giống như trong đề cương cô giao về làm 5/5/2016 6:49:05 PM
  • quocchanlqd: cảm ơn chị nhiều nha ! 5/5/2016 6:49:27 PM
  • quocchanlqd: thôi pp 5/5/2016 6:49:31 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: thaks big_grin 5/5/2016 6:49:34 PM
  • quocchanlqd: wave 5/5/2016 6:49:39 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: wave 5/5/2016 6:49:56 PM
  • ღKhờღ: https://traitaodo.wordpress.com 5/5/2016 6:55:17 PM
  • ღKhờღ: http://kienthuc24h.com 5/5/2016 6:55:41 PM
  • ღKhờღ: mình hay vào đó 5/5/2016 6:55:48 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido ♚: laughing 5/5/2016 6:57:06 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: rolling_on_the_floor 5/5/2016 6:59:36 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: http://toan.hoctainha.vn/Dang-Nhap?p=anotherlog 5/5/2016 7:01:41 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: mik hay vào đó 5/5/2016 7:01:46 PM
  • L.lawiet: chào m.n 5/5/2016 7:05:19 PM
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪: of r chị ơi 5/5/2016 7:05:52 PM
  • L.lawiet: uk 5/5/2016 7:07:40 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido ♚: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135238/continue/36563#36563 5/5/2016 7:14:45 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido ♚: vote cho Jin 5/5/2016 7:14:48 PM
  • L.lawiet: ko có ai hết thế 5/5/2016 7:17:10 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • .
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★★.P.I.N.O.★★
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLHღ Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Lăng Lăng
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • S2karryS2
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • Trần Hoàng Nam
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ❉❊✽๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh❉❊✽
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Tôi là ai ???
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido ♚
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • duongrooneyhd1985
  • Ryo Chế
  • vũ phong
  • thanhhuyen218969
  • ﺸ♠♣Yến Linh♥♦ﺸ
  • Time to move
  • tclsptk25
  • Vincent Camryn
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • Chụy Mưn Xưn Trai ^^
  • KIỀU TRINH
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • ĐL No 1
  • chinh923
  • phanthilanphuong2011
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • mitvodich
  • CongMinh
  • quocchanlqd
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • trannguyenhoaithu2015
  • caigihu123
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • emmuongioitoan9
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Bé'sS Choảnh'sS
  • milodatnguyen
  • xươngrồngtrênsamạc
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • ¾¿ÆBinĐz½≡?!
  • abcxyz
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • nhungevil
  • nhungangles
  • aki
  • L.lawiet
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Hoàng
  • Kiên
  • Lionel Messi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [ ___Judal ___]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • 113
  • Ngọc
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ♫♫♫♥SÊN♥NHÓC♥HÂM♥♪♪♪
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • dieulinhcute1102
  • cobannhungkhongdongian
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Quỳnh Hoa
  • sangtran123467