1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:02:50 AM
  • ghetchinhmik: đi lmj cho mêt 8/27/2016 9:02:52 AM
  • annietrinh18112k1: laughing mừ ở tui nghèo giàu ik hớt 8/27/2016 9:03:38 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:05:58 AM
  • ghetchinhmik: z bà giàu hay nghèo 8/27/2016 9:06:05 AM
  • annietrinh18112k1: laughing độ trung lưu 8/27/2016 9:06:26 AM
  • ghetchinhmik: haha 8/27/2016 9:06:43 AM
  • ghetchinhmik: z á 8/27/2016 9:06:44 AM
  • ghetchinhmik: nhà mấy lầu 8/27/2016 9:06:48 AM
  • ghetchinhmik: xe hơi mấy tỷ 8/27/2016 9:06:53 AM
  • ghetchinhmik: nhà mấy con chó cảnh 8/27/2016 9:07:01 AM
  • ghetchinhmik: mấy con mèo 8/27/2016 9:07:04 AM
  • ghetchinhmik: bn con gà 8/27/2016 9:07:07 AM
  • annietrinh18112k1: rolling_on_the_floor 8/27/2016 9:07:11 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:07:12 AM
  • ghetchinhmik: mấy cái ti vi 8/27/2016 9:07:16 AM
  • ghetchinhmik: bn mấy tính 8/27/2016 9:07:25 AM
  • ghetchinhmik: rolling_on_the_floor 8/27/2016 9:07:30 AM
  • annietrinh18112k1: laughing khai hết trộm tới hả 8/27/2016 9:07:36 AM
  • annietrinh18112k1: rolling_on_the_floor 8/27/2016 9:07:39 AM
  • ghetchinhmik: trộm nào 8/27/2016 9:07:44 AM
  • ghetchinhmik: tui còn ko nhớ bà ở đâu 8/27/2016 9:07:51 AM
  • ghetchinhmik: s trộm đk 8/27/2016 9:07:56 AM
  • annietrinh18112k1: rolling_on_the_floor 8/27/2016 9:08:28 AM
  • annietrinh18112k1: ta là ta hk thik khoe đồtalk_to_the_hand 8/27/2016 9:09:00 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:10:47 AM
  • ghetchinhmik: tui hỏi 8/27/2016 9:10:54 AM
  • ghetchinhmik: ko nhất thiết cần trl mấy cái đó 8/27/2016 9:11:04 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:11:08 AM
  • annietrinh18112k1: rolling_on_the_floor 8/27/2016 9:11:11 AM
  • annietrinh18112k1: h chỉ có mik tui vs pà on thui hàlaughing 8/27/2016 9:11:36 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:11:59 AM
  • ghetchinhmik: chuẩn đó 8/27/2016 9:12:02 AM
  • ghetchinhmik: mn đi học hết 8/27/2016 9:12:06 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:13:14 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:13:35 AM
  • ghetchinhmik: bà giỏi toán ko z 8/27/2016 9:13:39 AM
  • annietrinh18112k1: tạm thui hà 8/27/2016 9:14:47 AM
  • ghetchinhmik: hihe 8/27/2016 9:15:28 AM
  • annietrinh18112k1: big_grin 8/27/2016 9:15:33 AM
  • ghetchinhmik: bà học đến đâu rùi 8/27/2016 9:15:33 AM
  • annietrinh18112k1: chưa hc thêm toán...àu ze 8/27/2016 9:15:52 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:15:55 AM
  • ghetchinhmik: tui cx đã học thêm đâu 8/27/2016 9:16:03 AM
  • ghetchinhmik: bà học trên lớp đến phần nào òi 8/27/2016 9:16:13 AM
  • annietrinh18112k1: mí bữa nay ông thầy ik công tác...dạy thay cho ngồi chơirolling_on_the_floor 8/27/2016 9:17:01 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:17:37 AM
  • ghetchinhmik: z bà chứ học đk cái j à 8/27/2016 9:17:45 AM
  • ghetchinhmik: sau lại đk đi học bù 8/27/2016 9:17:51 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:17:56 AM
  • annietrinh18112k1: crying z ms khổ 8/27/2016 9:18:22 AM
  • ghetchinhmik: hee_hee 8/27/2016 9:18:44 AM
  • ghetchinhmik: tự học đuê 8/27/2016 9:18:48 AM
  • ghetchinhmik: sau lm bá 8/27/2016 9:18:52 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:18:57 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:20:49 AM
  • ghetchinhmik: bà đg lmj z 8/27/2016 9:22:16 AM
  • annietrinh18112k1: laughing ngồi tự kỉ 8/27/2016 9:24:55 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:26:29 AM
  • ghetchinhmik: tui đg bị mã 8/27/2016 9:26:34 AM
  • ghetchinhmik: mắc 1 bài 8/27/2016 9:26:47 AM
  • ghetchinhmik: giải ra đk 1 nghiệm vẫn còn 1 nghiệm nữa 8/27/2016 9:27:03 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:27:06 AM
  • annietrinh18112k1: laughing mạnh mẽ lên 8/27/2016 9:27:34 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:28:01 AM
  • ghetchinhmik: nghiệm vô tỷ 8/27/2016 9:28:05 AM
  • ghetchinhmik: lm tui bí wa 8/27/2016 9:28:10 AM
  • ghetchinhmik: ra đk 1 nghiệm đẹp đã 8/27/2016 9:28:20 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:28:24 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:28:48 AM
  • ghetchinhmik: loser 8/27/2016 9:29:11 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:29:15 AM
  • annietrinh18112k1: talk_to_the_hand 8/27/2016 9:29:20 AM
  • ghetchinhmik: bà thử lm cái đi 8/27/2016 9:29:21 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:29:22 AM
  • ghetchinhmik: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/131527/help/32235#32235 8/27/2016 9:29:28 AM
  • ghetchinhmik: phần 2 8/27/2016 9:29:32 AM
  • annietrinh18112k1: *núp* 8/27/2016 9:29:32 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:29:36 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:29:41 AM
  • annietrinh18112k1: lười lm lém cuộc đời ơilaughing 8/27/2016 9:29:52 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:30:01 AM
  • annietrinh18112k1: ngồi chơi nấu ăn cho lẹlaughing 8/27/2016 9:30:50 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:32:01 AM
  • ghetchinhmik: vừa nấu vừa chat à 8/27/2016 9:32:07 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:33:08 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:37:31 AM
  • ghetchinhmik: giỏi wa ta 8/27/2016 9:37:36 AM
  • annietrinh18112k1: laughing đang lm bánh 8/27/2016 9:38:15 AM
  • annietrinh18112k1: rolling_on_the_floor 8/27/2016 9:38:18 AM
  • annietrinh18112k1: trên game24h 8/27/2016 9:38:24 AM
  • annietrinh18112k1: laughing 8/27/2016 9:38:26 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:47:14 AM
  • ghetchinhmik: vch 8/27/2016 9:47:15 AM
  • annietrinh18112k1: laughing ra chưa 8/27/2016 9:47:50 AM
  • ghetchinhmik: tui fai học cái đã 8/27/2016 9:48:29 AM
  • ghetchinhmik: học cách mò nghiệm vô tỷ 8/27/2016 9:48:39 AM
  • annietrinh18112k1: òi..ppbig_grin 8/27/2016 9:48:43 AM
  • ghetchinhmik: tui ms học cách cho nghiệm nguyên thoy 8/27/2016 9:48:55 AM
  • ghetchinhmik: laughing 8/27/2016 9:49:01 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • ๖ۣۜLouisa'sღ๖ۣۜLãnhღ
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • thamht01188
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • ๖ۣۜTứ ๖ۣۜCông ๖ۣۜChúa
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • ♪♪pink piggy♪♪
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Black_Cat XIII
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ʚïɞ ๖ۣۜH๖ۣàn๖ۣۜG ๖ۣۜAn๖ۣۜH ʚïɞ
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ღ ๖ۣۜJin ๖ۣۜKaido ღ
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • .
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • Vua_Vô_Danh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • anhthuka
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • talavua11420000
  • Ngân Tít
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • taanhdao16520
  • nguyen0tien
  • ๖ۣۜSuperღ
  • Khoảng lặng
  • ஜ♥_thắng_♥ஜ
  • bincute
  • Ngô Thế Huân
  • băng
  • ๖ۣۜConan٩(^‿^)۶๖ۣۜDoyle(✿◠‿◠)
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • FTU
  • kaito kid
  • ๖ۣۜTruthღ
  • hungpropri
  • ghetchinhmik
  • annietrinh18112k1