1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • anhhieu: có tuổi 7/26/2016 10:53:46 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:53:47 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: rolling_on_the_floor 7/26/2016 10:53:52 PM
  • băng băng: chịu die 7/26/2016 10:53:54 PM
  • anhhieu: có ba má 7/26/2016 10:53:55 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: sát nhân ms đúng 7/26/2016 10:54:01 PM
  • anhhieu: coa ông bà 7/26/2016 10:54:06 PM
  • băng băng: nói như ngu v mà đi noi 7/26/2016 10:54:07 PM
  • băng băng: haaaaaaaaâ 7/26/2016 10:54:09 PM
  • anhhieu: băng 7/26/2016 10:54:32 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: c băng s bảo e ngucrying 7/26/2016 10:54:34 PM
  • NO NAME: mục đích của tao nói với Hiếu là 7/26/2016 10:54:37 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: worried 7/26/2016 10:54:44 PM
  • NO NAME: KHÔNG ĐƯỢC SPAM NỮA 7/26/2016 10:54:49 PM
  • băng băng: c có bao e ngu đâu 7/26/2016 10:54:54 PM
  • NO NAME: SPAM ANH GIẾT 7/26/2016 10:55:01 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: e tưởng z 7/26/2016 10:55:03 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:55:05 PM
  • anhhieu: lm tưởng e chào a hiếu 7/26/2016 10:55:07 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:55:14 PM
  • NO NAME: ANH mày là người quyền lực nhất chỗ này nghe hông 7/26/2016 10:55:16 PM
  • băng băng: haha.có tật giật minh à 7/26/2016 10:55:16 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: mơ đi cưng 7/26/2016 10:55:20 PM
  • Vũ Phong: không đc 7/26/2016 10:55:25 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: c băngangry 7/26/2016 10:55:26 PM
  • NO NAME: anh cảnh cáo mày đấy 7/26/2016 10:55:27 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: thạt j hả 7/26/2016 10:55:29 PM
  • băng băng: quyền shit nk 7/26/2016 10:55:32 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: e đk mak 7/26/2016 10:55:34 PM
  • NO NAME: em gửi ảnh qua fb anh đăng hộ cho Phương 7/26/2016 10:55:41 PM
  • Vũ Phong: chị ko đc 7/26/2016 10:55:41 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: thui ppppppppppp mn e off đây 7/26/2016 10:55:53 PM
  • Vũ Phong: uk 7/26/2016 10:55:57 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: ngủ đã muộn r 7/26/2016 10:55:59 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: wavebig_hugkisslove_struck 7/26/2016 10:56:07 PM
  • băng băng: e g9 nha 7/26/2016 10:56:15 PM
  • băng băng: hê hê 7/26/2016 10:56:18 PM
  • NO NAME: bye em 7/26/2016 10:56:20 PM
  • NO NAME: gửi nhanh nha Phương 7/26/2016 10:56:29 PM
  • băng băng: no là ai hê 7/26/2016 10:56:31 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: c băng kia 7/26/2016 10:56:32 PM
  • NO NAME: anh onl fb nhận ảnh xong anh off 7/26/2016 10:56:35 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: c đợi đi c chưa xog đâufrustrated 7/26/2016 10:56:44 PM
  • băng băng: c sao e 7/26/2016 10:56:59 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:57:08 PM
  • băng băng: hê hê 7/26/2016 10:57:16 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: c bị e ám đó 7/26/2016 10:57:16 PM
  • băng băng: hâhha.ngon e ám đê 7/26/2016 10:57:30 PM
  • băng băng: mà no name là ai vây e 7/26/2016 10:57:43 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: mọi khi ma dọa người còn bh người dọa ma 7/26/2016 10:57:53 PM
  • minhhue3456: quỳnh ngủ trễ mốt hk cao dc đâu nha 7/26/2016 10:57:54 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: a Trungak 7/26/2016 10:57:57 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: silly 7/26/2016 10:58:03 PM
  • băng băng: à.hihi 7/26/2016 10:58:07 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: c huệ sao lại ns z 7/26/2016 10:58:10 PM
  • anhhieu: cho hơi băng là trai hay gái hay bị bê đê 7/26/2016 10:58:16 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: mất mặt wa 7/26/2016 10:58:17 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: rolling_on_the_floor 7/26/2016 10:58:20 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: xấu hổ chết mất 7/26/2016 10:58:27 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:58:30 PM
  • băng băng: là trai 7/26/2016 10:58:30 PM
  • băng băng: haaaaaaaaâ 7/26/2016 10:58:37 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: gay đo a 7/26/2016 10:58:38 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: ak less 7/26/2016 10:58:44 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:58:47 PM
  • anhhieu: trai sao là băng 7/26/2016 10:58:51 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:58:58 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: ssk mak 7/26/2016 10:59:00 PM
  • băng băng: ukm.vây moi k bi trùng tên 7/26/2016 10:59:12 PM
  • NO NAME: Phương 7/26/2016 10:59:16 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: băng băng là bằng bằng 7/26/2016 10:59:17 PM
  • NO NAME: lời dẫn ntn em 7/26/2016 10:59:19 PM
  • Bé's Ngốc'ss: big_grin 7/26/2016 10:59:27 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: czaai bắn súng bằng bằng 7/26/2016 10:59:28 PM
  • Vũ Phong: kệ 7/26/2016 10:59:31 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:59:34 PM
  • anhhieu: co lẽ là gái nhưng mang phong thái đàn ông 7/26/2016 10:59:34 PM
  • băng băng: băng băng sao lại bằng bằng đuoc 7/26/2016 10:59:39 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: rolling_on_the_floor 7/26/2016 10:59:40 PM
  • Vũ Phong: ntn cx đc 7/26/2016 10:59:41 PM
  • băng băng: vãi 7/26/2016 10:59:46 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 10:59:48 PM
  • băng băng: vậy moi chất à nah 7/26/2016 10:59:56 PM
  • NO NAME: phải là hỏi gì chứ em 7/26/2016 10:59:57 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: bằng bằng cho khỏi trùng 7/26/2016 11:00:03 PM
  • băng băng: vây moi chất à nha 7/26/2016 11:00:04 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 11:00:24 PM
  • băng băng: băng băng k bị trùng hơn 7/26/2016 11:00:26 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: silly 7/26/2016 11:00:33 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: bằng bằng 7/26/2016 11:00:36 PM
  • băng băng: quynh bạn sinh năm bn v 7/26/2016 11:00:50 PM
  • băng băng: băng băng 7/26/2016 11:00:53 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: silly 7/26/2016 11:00:59 PM
  • anhhieu: băng băng là sát thủ bằng bằng 7/26/2016 11:01:05 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: mk sn hái ka hái 7/26/2016 11:01:05 PM
  • NO NAME: anh đăng rồi em gái big_grin 7/26/2016 11:01:13 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: vâng bác 7/26/2016 11:01:34 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: big_grin 7/26/2016 11:01:38 PM
  • băng băng: haha.sao lại sát thủ bằng bằng đuoc 7/26/2016 11:01:41 PM
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥: laughing 7/26/2016 11:01:50 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღ๖ۣۜKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★★.P.I.N.O.★★
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo Dễ thương
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ♥≧◉◡◉≦ ๖ۣۜTùng ๖ۣۜSầu ๑۩۞۩๑♥
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • minhhue3456
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • ♎ ๖ۣۜPhạm ๖ۣۜLý ♎
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Vũ Phong
  • thanhhuyen218969
  • ﺸ♠♣Dương Yến Linh♥♦ﺸ
  • Time to move
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Chụy Mưn Xưn Trai ^^
  • KIỀU TRINH
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Goku Black
  • chinh923
  • phanthilanphuong2011
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • mitvodich
  • Minh................
  • Nguyên Sky NO1st
  • quocchanlqd
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • trannguyenhoaithu2015
  • caigihu123
  • Tôi Tên "NHÁI"
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • ♥๖ۣQuỲnh♥♥♥MuUn♥♥♥ ๖ۣ♥
  • milodatnguyen
  • Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Yến
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Ngoanlắmấy thềluôn
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • ๖ۣۜSnowღ
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • Lionel Messi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • ღ๖ۣۜWin
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • ۞♠ξ__Judal__ζ♣۞
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • Bé's Ngốc'ss
  • 113
  • Ngọc
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • Kemulator
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Phúc
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • amthambenem661
  • ♥♥ Quỳnh'x HOa'ss ♥♥
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • trungpro
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜEvilღ ๖ۣۜShadow
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • kevotinhhn2k
  • Bangbangze
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫9x۩
  • anhhieu
  • tienhoangvan222
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • băng băng
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • phanthixuanluong99