1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • ~Kezo~: chi 11/26/2014 10:58:09 PM
  • Gia Hưng: e chả bao giờ làm :v 11/26/2014 10:58:16 PM
  • white cloud: thôi 11/26/2014 10:58:31 PM
  • Gia Hưng: vế trái triệt tiêu tử với mẫu cho 1 nhân tử được 11/26/2014 10:58:35 PM
  • ~Kezo~: cái chi a 11/26/2014 10:58:36 PM
  • white cloud: to đi ngủ đây 11/26/2014 10:58:37 PM
  • Gia Hưng: sùy sùy 11/26/2014 10:58:42 PM
  • white cloud: cái đó 11/26/2014 10:58:45 PM
  • white cloud: x=2 11/26/2014 10:58:49 PM
  • ~Kezo~: trời ơi 11/26/2014 10:58:49 PM
  • white cloud: nhân liên hợp đê 11/26/2014 10:58:56 PM
  • ~Kezo~: Hưng ơi ;là hưng 11/26/2014 10:58:58 PM
  • tuanthanh311297: đặt căn (x-1)=t 11/26/2014 10:59:05 PM
  • Gia Hưng: đặt chi 11/26/2014 10:59:10 PM
  • white cloud: k phải hưng 11/26/2014 10:59:14 PM
  • Gia Hưng: lại xúi bậy trẻ con 11/26/2014 10:59:17 PM
  • white cloud: mà là .............. 11/26/2014 10:59:23 PM
  • tuanthanh311297: hahhaa 11/26/2014 10:59:24 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/26/2014 10:59:25 PM
  • Gia Hưng: sp biết tên đệ không 11/26/2014 10:59:28 PM
  • white cloud:11/26/2014 10:59:34 PM
  • white cloud: tùng le te 11/26/2014 10:59:44 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/26/2014 10:59:47 PM
  • Gia Hưng: -_- 11/26/2014 10:59:52 PM
  • white cloud: nguyễn tùng 11/26/2014 10:59:53 PM
  • white cloud: chuẩn luôn 11/26/2014 10:59:57 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/26/2014 10:59:59 PM
  • Gia Hưng: sp tên là gì quên cmn mất rồi 11/26/2014 11:00:13 PM
  • ~Kezo~: devil 11/26/2014 11:00:20 PM
  • Gia Hưng: à 11/26/2014 11:00:31 PM
  • white cloud: confused 11/26/2014 11:00:36 PM
  • Gia Hưng: P 11/26/2014 11:00:36 PM
  • Gia Hưng: PM 11/26/2014 11:00:39 PM
  • white cloud: thôi 11/26/2014 11:00:40 PM
  • Gia Hưng: ha ha 11/26/2014 11:00:41 PM
  • white cloud: crying 11/26/2014 11:00:44 PM
  • Kẹo Vị Táo: đi ngủ 11/26/2014 11:00:49 PM
  • Kẹo Vị Táo: rốt cuộc cx k tìm đc 11/26/2014 11:01:02 PM
  • white cloud: sp sợ đệ 11/26/2014 11:01:05 PM
  • Gia Hưng: tìm gì 11/26/2014 11:01:07 PM
  • white cloud: dk chưa 11/26/2014 11:01:08 PM
  • white cloud: hìhì 11/26/2014 11:01:10 PM
  • Gia Hưng: vầng 11/26/2014 11:01:11 PM
  • Gia Hưng: thôi đệ đi xem film 11/26/2014 11:01:17 PM
  • Gia Hưng: bye all 11/26/2014 11:01:20 PM
  • Kẹo Vị Táo: cái bài cậu ns đó 11/26/2014 11:01:22 PM
  • tuanthanh311297: t đi lam bt vn đã bye all 11/26/2014 11:01:30 PM
  • Kẹo Vị Táo: off luôn thể 11/26/2014 11:01:51 PM
  • Kẹo Vị Táo: bye 11/26/2014 11:01:54 PM
  • Gia Hưng: cần t đưa link không 11/26/2014 11:01:55 PM
  • Kẹo Vị Táo:11/26/2014 11:01:59 PM
  • Kẹo Vị Táo: có k? 11/26/2014 11:02:28 PM
  • Gia Hưng: đợi 11/26/2014 11:02:37 PM
  • white cloud: êu 11/26/2014 11:02:46 PM
  • white cloud: bài đó thêm bớt thôm mà 11/26/2014 11:02:57 PM
  • white cloud: có j đâu 11/26/2014 11:03:03 PM
  • ~Kezo~: sp là gì ạ 11/26/2014 11:03:07 PM
  • Kẹo Vị Táo: nhanh nhé 11/26/2014 11:03:28 PM
  • Gia Hưng: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128255/132465 11/26/2014 11:03:30 PM
  • Gia Hưng: rôi ngủ đây 11/26/2014 11:03:34 PM
  • Kẹo Vị Táo:11/26/2014 11:03:40 PM
  • Kẹo Vị Táo: bye 11/26/2014 11:03:41 PM
  • Gia Hưng: sp là surport đó 11/26/2014 11:03:43 PM
  • ~Kezo~: nghĩa là chi 11/26/2014 11:04:25 PM
  • white cloud: ? 11/26/2014 11:04:26 PM
  • white cloud: ta cung đi ngủ nuôn 11/26/2014 11:04:58 PM
  • white cloud: yawn 11/26/2014 11:05:03 PM
  • white cloud: wave 11/26/2014 11:05:08 PM
  • Thiên Nguyễn: wave 11/26/2014 11:05:26 PM
  • anhnguyen150799: thiên ơi of à 11/26/2014 11:05:47 PM
  • Thiên Nguyễn: uhm 11/26/2014 11:05:52 PM
  • anhnguyen150799: ừ pp 11/26/2014 11:05:57 PM
  • Thiên Nguyễn: tớ vùa học xong ùi 11/26/2014 11:05:59 PM
  • Thiên Nguyễn: tongue 11/26/2014 11:06:05 PM
  • anhnguyen150799: ừ pp 11/26/2014 11:06:09 PM
  • Thiên Nguyễn: bạn boy hay girl vậy 11/26/2014 11:06:12 PM
  • anhnguyen150799: chuẩn girl 11/26/2014 11:06:21 PM
  • Kẹo Vị Táo: onl muộn quá anh 11/26/2014 11:06:25 PM
  • Thiên Nguyễn: happy 11/26/2014 11:06:25 PM
  • Thiên Nguyễn: muộn đâu muộn 11/26/2014 11:06:32 PM
  • Thiên Nguyễn: a on từ 9h 11/26/2014 11:06:37 PM
  • Thiên Nguyễn: mà ko chat ấy chứ, xem mn chat 11/26/2014 11:06:45 PM
  • Kẹo Vị Táo: anh hay thật 11/26/2014 11:06:57 PM
  • Thiên Nguyễn: à anhnguyen ơi 11/26/2014 11:07:00 PM
  • Thiên Nguyễn: tớ boy sinh năm 97 nhắ winking 11/26/2014 11:07:12 PM
  • Thiên Nguyễn: sao hay 11/26/2014 11:07:16 PM
  • Thiên Nguyễn: tongue 11/26/2014 11:07:34 PM
  • Kẹo Vị Táo: em off đây 11/26/2014 11:07:35 PM
  • Thiên Nguyễn: uhm 11/26/2014 11:07:37 PM
  • ~Kezo~: big_grin 11/26/2014 11:07:37 PM
  • Thiên Nguyễn: giờ a cũng off 11/26/2014 11:07:41 PM
  • Thiên Nguyễn: bye m.n ngủ ngon 11/26/2014 11:07:51 PM
  • Kẹo Vị Táo: bye anh 11/26/2014 11:07:56 PM
  • ~Kezo~: hic 11/26/2014 11:08:42 PM
  • ~Kezo~: còn em 11/26/2014 11:08:49 PM
  • caonhungngok98: e nữa 11/26/2014 11:09:23 PM
  • caonhungngok98: :v 11/26/2014 11:09:25 PM
  • caonhungngok98: big_grin 11/26/2014 11:09:32 PM
  • ~Kezo~: boy à 11/26/2014 11:12:33 PM
  • ~Kezo~: big_grin 11/27/2014 12:47:37 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • Laughing
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Buồn
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • 10percentacatmaylookataking
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • dinhhoaitheu2000hb
  • maihd1980
  • thuphuong.020298
  • xq.qn96