1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • Trần Minh Hoàng: laughing 8/4/2015 10:25:34 PM
  • Trần Minh Hoàng: ko nghe à 8/4/2015 10:25:48 PM
  • 1+1=10: còn ai onl ko 8/4/2015 10:26:31 PM
  • Trần Minh Hoàng: còn thằng ngu này đây 8/4/2015 10:26:58 PM
  • Bạch Lăng Lăng: tài: em copy link fb c cho hoàng đe 8/4/2015 10:27:13 PM
  • Bạch Lăng Lăng: ngại onl tongue 8/4/2015 10:27:15 PM
  • Trần Minh Hoàng: crying 8/4/2015 10:27:32 PM
  • 1+1=10: lười :v 8/4/2015 10:27:35 PM
  • Trần Minh Hoàng: nhanh để em off 8/4/2015 10:27:42 PM
  • 1+1=10: lười vậy ko ai yêu đâu c 8/4/2015 10:27:45 PM
  • 1+1=10: laughing 8/4/2015 10:27:48 PM
  • Trần Minh Hoàng: thumbs_up 8/4/2015 10:27:56 PM
  • 1+1=10: https://www.facebook.com/candycassie.yj 8/4/2015 10:28:07 PM
  • 1+1=10: https://www.facebook.com/candycassie.yj 8/4/2015 10:28:08 PM
  • Bạch Lăng Lăng: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/130442/giai-phuong-trinh 8/4/2015 10:28:18 PM
  • Trần Minh Hoàng: ok 8/4/2015 10:28:19 PM
  • Bạch Lăng Lăng: ai nghĩ bài này chưa? 8/4/2015 10:28:21 PM
  • 1+1=10: bài gì vậy ạ 8/4/2015 10:28:37 PM
  • Ruanyu Jian: 👹💀👿👽 8/4/2015 10:29:29 PM
  • Bạch Lăng Lăng: pt em ei 8/4/2015 10:30:07 PM
  • 1+1=10: e đang làm bài ùi crying thầy cho bài vec tơ khó kinh crying 8/4/2015 10:30:58 PM
  • Bạch Lăng Lăng: lại vecto à 8/4/2015 10:31:29 PM
  • Bạch Lăng Lăng: sad 8/4/2015 10:31:44 PM
  • Bạch Lăng Lăng: lớp 10 cngu nhất cái này lắm 8/4/2015 10:31:44 PM
  • ღKhờღ: vecto gì thế cưng 8/4/2015 10:31:44 PM
  • Trần Minh Hoàng: t ko đi học thêm nên vecto cx cùi 8/4/2015 10:31:58 PM
  • 1+1=10: sao ai cũng kêu kém vậy laughing 8/4/2015 10:32:37 PM
  • 1+1=10: e off đây pp mọi ng 8/4/2015 10:34:41 PM
  • 1+1=10: cả nhà ngủ ngon happy 8/4/2015 10:34:48 PM
  • Bạch Lăng Lăng: nn em wave 8/4/2015 10:34:57 PM
  • ღKhờღ: nn cưng 8/4/2015 10:35:38 PM
  • Nghé Tồ: hoà r hả 8/4/2015 10:35:48 PM
  • Nghé Tồ: rolling_on_the_floor 8/4/2015 10:35:52 PM
  • ღKhờღ: Hòa ??? 8/4/2015 10:36:09 PM
  • ღKhờღ: Hòa laughing 8/4/2015 10:36:13 PM
  • ღKhờღ: Hòa laughing 8/4/2015 10:36:15 PM
  • ღKhờღ: Hòa nữa chứ laughing 8/4/2015 10:36:26 PM
  • ღKhờღ: nghe xa xỉ quá nhỉ laughing 8/4/2015 10:36:33 PM
  • Nghé Tồ: thì làm hoà với nhau r hả? 8/4/2015 10:36:33 PM
  • ღKhờღ: :3 8/4/2015 10:36:56 PM
  • Mưa Đêm: chào m.n 8/4/2015 10:38:00 PM
  • ღKhờღ: chào anh Thiên big_grin 8/4/2015 10:38:07 PM
  • ღKhờღ: lâu ngày anh nhỉ 8/4/2015 10:38:11 PM
  • Mưa Đêm: ờ, lâu :3 8/4/2015 10:38:18 PM
  • .: a zai!!!!!!!!! 8/4/2015 10:38:19 PM
  • .: nhớ e k??????? 8/4/2015 10:38:25 PM
  • Mưa Đêm: chào . 8/4/2015 10:38:26 PM
  • Mưa Đêm: em là ai 8/4/2015 10:38:32 PM
  • .: crying 8/4/2015 10:38:35 PM
  • Mưa Đêm: thôi nín đi a giả vờ thôi tongue 8/4/2015 10:38:50 PM
  • Mưa Đêm: Cát 8/4/2015 10:38:53 PM
  • Mưa Đêm: big_grin 8/4/2015 10:38:54 PM
  • .: phbbbbt 8/4/2015 10:39:05 PM
  • Mưa Đêm: có ai ở Thành phố HCM ko 8/4/2015 10:39:10 PM
  • .: a zai đểu 8/4/2015 10:39:11 PM
  • .: đểu 8/4/2015 10:39:13 PM
  • .: đểu 8/4/2015 10:39:16 PM
  • Mưa Đêm: a xin lỗi mà cát 8/4/2015 10:39:17 PM
  • Mưa Đêm: @@ 8/4/2015 10:39:19 PM
  • Mưa Đêm: :'( 8/4/2015 10:39:24 PM
  • Nghé Tồ: tui ở tít tít tít Bg cơ 8/4/2015 10:39:34 PM
  • Nghé Tồ: big_grin 8/4/2015 10:39:40 PM
  • Mưa Đêm: ờ @@ 8/4/2015 10:39:52 PM
  • .: a toàn bắt nạt e 8/4/2015 10:40:05 PM
  • .: a zai sắp đi rồi nhở 8/4/2015 10:40:23 PM
  • .: anh 8/4/2015 10:41:18 PM
  • .: !!!!!!!!! 8/4/2015 10:41:24 PM
  • .: waiting 8/4/2015 10:42:33 PM
  • ღKhờღ: Triệu Hồi Sam 8/4/2015 10:46:03 PM
  • ღKhờღ: mà off mấtr 8/4/2015 10:46:15 PM
  • Sam Tats: có nè 8/4/2015 10:46:23 PM
  • bayby_candy1998: các bạn giúp mình làm cái bài toàn này vs đc k mình đang thắc mắc quá 8/4/2015 10:46:23 PM
  • Sam Tats: off hồi nào đâu Khờ 8/4/2015 10:46:31 PM
  • ღKhờღ: hehe 8/4/2015 10:46:34 PM
  • ღKhờღ: nhìn nhầm big_grin 8/4/2015 10:46:37 PM
  • .: cu khờ 8/4/2015 10:46:42 PM
  • bayby_candy1998: các bạn giúp mình làm cái bài toàn này vs đc k mình đang thắc mắc quá 8/4/2015 10:46:52 PM
  • ღKhờღ: dạ chị Cát 8/4/2015 10:46:54 PM
  • .: giúp c triệu hồi a zai vs 8/4/2015 10:46:55 PM
  • ღKhờღ:8/4/2015 10:46:56 PM
  • .: đi đâu r ý 8/4/2015 10:47:04 PM
  • ღKhờღ: hỏi đi candy1998 8/4/2015 10:47:05 PM
  • ღKhờღ: Triệu Hồi anh Thiên big_grin 8/4/2015 10:47:22 PM
  • ღKhờღ: mà nghe khó quá chị ạ :v 8/4/2015 10:47:26 PM
  • Mưa Đêm: a thiên là anh á 8/4/2015 10:47:32 PM
  • ღKhờღ: dạ 8/4/2015 10:47:41 PM
  • ღKhờღ: hehe 8/4/2015 10:47:44 PM
  • ღKhờღ: thuật triệu hồi của em ghê v 8/4/2015 10:47:50 PM
  • ღKhờღ: Sam xem đi 8/4/2015 10:47:56 PM
  • bayby_candy1998: đề nè mn 8/4/2015 10:47:56 PM
  • ღKhờღ: đăng r đó 8/4/2015 10:48:04 PM
  • Mưa Đêm: Cát 8/4/2015 10:48:11 PM
  • dolaemon: 2 a thiên 8/4/2015 10:48:16 PM
  • ღKhờღ: 2 a Mon big_grin 8/4/2015 10:48:24 PM
  • dolaemon: tùng 8/4/2015 10:48:32 PM
  • .: ^^ 8/4/2015 10:48:37 PM
  • Mưa Đêm: cát ơi 8/4/2015 10:48:41 PM
  • .: tks e 8/4/2015 10:48:46 PM
  • Mưa Đêm: chào mon 8/4/2015 10:48:46 PM
  • dolaemon: a thành thi đc bn điểm 8/4/2015 10:48:46 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Bí ẩn
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Bạch Lăng Lăng
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Kim Chi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Thỏ Kitty
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • anhvt93
  • Hunter Destroy
  • navybui22
  • Nghé Tồ
  • Binhkien1973
  • duyducminh
  • lailathaonguyen
  • anhphuong.9a.sakura
  • nguyencamtu1983
  • bayby_candy1998