1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • misschpro: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127357/dum-voi 9/29/2014 9:43:31 PM
  • misschpro: crying 9/29/2014 9:44:00 PM
  • misschpro: mn giúp với trưa mai em cần rùi 9/29/2014 9:44:30 PM
  • ~Kezo~: dạ 9/29/2014 9:44:32 PM
  • misschpro: help me 9/29/2014 9:45:10 PM
  • Bão Táp: 11 9/29/2014 9:46:22 PM
  • misschpro: 9 9/29/2014 9:46:33 PM
  • Bão Táp: mai ưi 9/29/2014 9:47:52 PM
  • ~Kezo~: lớp 9 á 9/29/2014 9:47:54 PM
  • Bão Táp: bạn hok lớp mấy 9/29/2014 9:47:57 PM
  • misschpro: 9 9/29/2014 9:48:02 PM
  • misschpro: mai mình cần ùi dùm nha 9/29/2014 9:48:23 PM
  • misschpro: bạn làm đc hông 9/29/2014 9:49:05 PM
  • Bão Táp: sleepy 9/29/2014 9:51:07 PM
  • ~Kezo~: chị đó mày] 9/29/2014 9:51:09 PM
  • misschpro: thui bye mn 9/29/2014 9:51:54 PM
  • misschpro: sleepy 9/29/2014 9:52:07 PM
  • ~Kezo~: wave 9/29/2014 9:52:41 PM
  • misschpro: goodnight 9/29/2014 9:52:43 PM
  • Bão Táp: sleepywave 9/29/2014 9:54:50 PM
  • tuan_daihiep_94: wave 9/29/2014 9:56:58 PM
  • Bão Táp: cú đêm đê 9/29/2014 9:59:24 PM
  • Tiểu sa nhi: winking 9/29/2014 9:59:33 PM
  • Tiểu sa nhi: kekeke 9/29/2014 9:59:57 PM
  • Tiểu sa nhi: ta đã trở lại và lợi hại gấp tư 9/29/2014 10:00:15 PM
  • Bão Táp: cười kinh tế 9/29/2014 10:00:20 PM
  • Tiểu sa nhi: hee_hee 9/29/2014 10:00:35 PM
  • Tiểu sa nhi: thế nào 9/29/2014 10:00:39 PM
  • Tiểu sa nhi: duyên chưa 9/29/2014 10:00:45 PM
  • Tiểu sa nhi: batting_eyelashes 9/29/2014 10:00:49 PM
  • Bão Táp: roài 9/29/2014 10:01:09 PM
  • ~Kezo~: yawn 9/29/2014 10:01:11 PM
  • huongvu1322002: 222222222 9/29/2014 10:01:21 PM
  • Min Tồ: frustrated 9/29/2014 10:01:25 PM
  • Tiểu sa nhi: chị min 9/29/2014 10:01:30 PM
  • Min Tồ: big_grin em 9/29/2014 10:01:35 PM
  • huongvu1322002: whew 9/29/2014 10:01:41 PM
  • Min Tồ: cát ơi ib c bảo 9/29/2014 10:01:53 PM
  • Tiểu sa nhi: cái mặt bị làm sao vậy chị 9/29/2014 10:01:56 PM
  • Tiểu sa nhi: dạ 9/29/2014 10:01:59 PM
  • Min Tồ: ^^ 9/29/2014 10:02:17 PM
  • Bão Táp: big_grin 9/29/2014 10:03:05 PM
  • Min Tồ: sao c ko tìm thấy nick e vậy cát 9/29/2014 10:03:17 PM
  • Tiểu sa nhi: em cũng thế 9/29/2014 10:03:27 PM
  • Tiểu sa nhi: ko thấy nick chị 9/29/2014 10:03:34 PM
  • Min Tồ: mà c nói luôn 9/29/2014 10:03:42 PM
  • Min Tồ: cả trang và cát big_grin 9/29/2014 10:03:47 PM
  • Bão Táp: dạ 9/29/2014 10:03:53 PM
  • Tiểu sa nhi: vâng 9/29/2014 10:03:56 PM
  • Min Tồ: mấy đứa nhận lời tgia các sự kiện mà c mời mấy đứa đi nha 9/29/2014 10:04:05 PM
  • Min Tồ: hộ c big_grin 9/29/2014 10:04:08 PM
  • Bão Táp: rùi ạ 9/29/2014 10:04:14 PM
  • Min Tồ: có 2 sự kiện đó ^_^ 9/29/2014 10:04:20 PM
  • Tiểu sa nhi: chị Min ơi 9/29/2014 10:05:42 PM
  • Min Tồ: sao cát 9/29/2014 10:05:48 PM
  • Tiểu sa nhi: nick chị là Phạm Hà à 9/29/2014 10:05:49 PM
  • Min Tồ: ơ ko 9/29/2014 10:05:54 PM
  • Min Tồ: IvIrs Ngốk mà em 9/29/2014 10:06:00 PM
  • Tiểu sa nhi: lạ thật 9/29/2014 10:06:18 PM
  • Min Tồ: sao e 9/29/2014 10:06:34 PM
  • Tiểu sa nhi: em ko thấy sự kiện của chị 9/29/2014 10:06:35 PM
  • Min Tồ: để c xem lại 9/29/2014 10:06:48 PM
  • Min Tồ: chờ c xíu 9/29/2014 10:06:51 PM
  • Min Tồ: viết nick e cho c 9/29/2014 10:07:08 PM
  • Tiểu sa nhi: Sagitta Kagamine 9/29/2014 10:07:21 PM
  • Min Tồ: big_grin c vừa mời e r đấy 9/29/2014 10:07:42 PM
  • Min Tồ: Trang: tks e nha 9/29/2014 10:07:46 PM
  • Tiểu sa nhi: ok chị 9/29/2014 10:08:35 PM
  • Bão Táp: big_grin 9/29/2014 10:09:02 PM
  • Min Tồ: còn cái nữa e big_grin 9/29/2014 10:09:12 PM
  • Min Tồ: r đó bé 9/29/2014 10:10:09 PM
  • Tiểu sa nhi: xong rùi 9/29/2014 10:10:44 PM
  • Min Tồ: hi 9/29/2014 10:10:52 PM
  • Min Tồ: ok 9/29/2014 10:10:53 PM
  • Min Tồ: tks e nha 9/29/2014 10:10:55 PM
  • Tiểu sa nhi: ko có chi 9/29/2014 10:11:44 PM
  • Min Tồ: mà dạo này c ít onl 9/29/2014 10:12:49 PM
  • Min Tồ: có gi hot k e 9/29/2014 10:12:53 PM
  • Bão Táp: devil 9/29/2014 10:13:20 PM
  • Min Tồ: sao trang 9/29/2014 10:13:58 PM
  • Bão Táp: k ak 9/29/2014 10:14:06 PM
  • Min Tồ: big_grin 9/29/2014 10:15:22 PM
  • Min Tồ: thôi c out nhé. mn onl sau ở lại onl w 9/29/2014 10:15:35 PM
  • ~Kezo~: em nhận đk lời mời của chị rồi 9/29/2014 10:20:07 PM
  • ~Kezo~: d 9/29/2014 10:24:32 PM
  • Bão Táp: wave 9/29/2014 10:25:31 PM
  • tieutuliti98: mn giúp vs 9/29/2014 10:28:14 PM
  • tieutuliti98: ú 9/29/2014 10:28:15 PM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127344/ae-gisp-vs 9/29/2014 10:28:23 PM
  • tieutuliti98: anh chuyên cơ cuối cùng giải nhầm so vs yêu cầu đê 9/29/2014 10:28:43 PM
  • Bão Táp: thumbs_up 9/29/2014 10:32:42 PM
  • Bí ẩn: lm ơn giúp mk vs, mai mk nộp rùi: Cho $x,\,y>0$ thỏa $x+y=\dfrac{17}{4}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$P=x^2+11x+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2x+11}{y}+\dfrac{3y}{xy+1}$$ 9/29/2014 11:05:40 PM
  • tieutuliti98: có ai k 9/30/2014 10:18:00 AM
  • tieutuliti98: ae giúp vs 9/30/2014 10:22:06 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127360/mn-giup-vs 9/30/2014 10:22:18 AM
  • tieutuliti98: k co ai ak 9/30/2014 10:32:26 AM
  • tieutuliti98: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127360/mn-giup-vs 9/30/2014 11:42:36 AM
  • tieutuliti98: ai onl giai dùm vs, chiu nay kt ui 9/30/2014 11:42:47 AM
  • tieutuliti98: a chuyên cơ cuối cùng còn onl k 9/30/2014 11:45:17 AM
  • tieutuliti98: có ai k 9/30/2014 12:12:37 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • ~Liêu xiêu~
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Tèo Handsome
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28