1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:06 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • hey: ,.. 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • hey: . 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:07 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • hey: . 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:08 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • hey: // 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • hey: // 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:09 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • hey: . 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:10 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:11 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:12 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:12 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:12 PM
  • Không Ai Cả: h 10/31/2014 8:00:13 PM
  • Không Ai Cả: dừng 10/31/2014 8:00:14 PM
  • Không Ai Cả: thôi nhé sp 10/31/2014 8:00:17 PM
  • hey: 'xog rồi 10/31/2014 8:00:18 PM
  • hey: crying 10/31/2014 8:00:24 PM
  • hey: mệt quá 10/31/2014 8:00:27 PM
  • hey: mi làm sp tức rồi đây 10/31/2014 8:00:34 PM
  • hey: nt riêng đi 10/31/2014 8:00:39 PM
  • hey: hỏi j thj hỏi 10/31/2014 8:00:44 PM
  • Không Ai Cả: vầng 10/31/2014 8:01:06 PM
  • ngocchau150620: ê 10/31/2014 8:02:24 PM
  • Không Ai Cả: goi jai 10/31/2014 8:02:28 PM
  • ngocchau150620: Không Ai Cả 10/31/2014 8:02:30 PM
  • Không Ai Cả: hở 10/31/2014 8:02:32 PM
  • ngocchau150620: bít Trâu hả 10/31/2014 8:02:46 PM
  • Không Ai Cả: biết sơ sơ 10/31/2014 8:03:04 PM
  • Không Ai Cả: hộ nhóc ấy mấy bài toán thôi ấy mà 10/31/2014 8:03:12 PM
  • ngocchau150620: nhóc hả 10/31/2014 8:03:20 PM
  • Không Ai Cả: bé hơn thì tui quen gọi là nhóc thôi 10/31/2014 8:03:44 PM
  • ngocchau150620: ờm 10/31/2014 8:03:56 PM
  • Con Gái MAFIA: chán bỏ mé lun 10/31/2014 8:04:12 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 10/31/2014 8:04:20 PM
  • dolaemon98: j thế 10/31/2014 8:04:51 PM
  • ngocchau150620: wave 10/31/2014 8:05:01 PM
  • dolaemon98: a biết r 10/31/2014 8:05:17 PM
  • dolaemon98: bị loại khỏi đội văn nghệ chứ j 10/31/2014 8:05:29 PM
  • Không Ai Cả: http://hoa.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/8978/sp-ne 10/31/2014 8:06:47 PM
  • Sát thủ: bị loại khỏi văn nghệ mà củng chán 10/31/2014 8:06:48 PM
  • Con Gái MAFIA: a cái đầu chú m 10/31/2014 8:06:52 PM
  • Con Gái MAFIA: ny ốm mà mãi éo khỏi 10/31/2014 8:07:04 PM
  • misschpro: yawn 10/31/2014 8:07:12 PM
  • Con Gái MAFIA: văn nghệ thì a dí thmef 10/31/2014 8:07:17 PM
  • dolaemon98: á đù 10/31/2014 8:07:20 PM
  • dolaemon98: lại là ông hả 10/31/2014 8:07:33 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm 10/31/2014 8:11:47 PM
  • dolaemon98: thế thì còn văn nghệ j nữa 10/31/2014 8:12:08 PM
  • Con Gái MAFIA: văn cứ phải kham đó 10/31/2014 8:12:22 PM
  • Con Gái MAFIA: giờ ns cn với nó như kịch câm 10/31/2014 8:12:36 PM
  • dolaemon98: sao? 10/31/2014 8:12:43 PM
  • Con Gái MAFIA: khan tiếng 10/31/2014 8:13:45 PM
  • Con Gái MAFIA: xong mệt nhìn nó ủ rũ như gà rù 10/31/2014 8:13:57 PM
  • dolaemon98: tội 10/31/2014 8:14:06 PM
  • Con Gái MAFIA: đơyu này bama đi công tác lun 10/31/2014 8:15:15 PM
  • Con Gái MAFIA: tự sg tí 10/31/2014 8:15:23 PM
  • Con Gái MAFIA: tui là tk con trai tốt nhất lun đó 10/31/2014 8:15:33 PM
  • dolaemon98: whistling 10/31/2014 8:15:43 PM
  • dolaemon98: cho nó uống thuốc cảm 10/31/2014 8:16:41 PM
  • Con Gái MAFIA: ddurr hết rùi 10/31/2014 8:17:06 PM
  • dolaemon98: at_wits_end 10/31/2014 8:19:04 PM
  • Con Gái MAFIA: sao tế 10/31/2014 8:19:37 PM
  • dolaemon98: chịu bó tay thôi 10/31/2014 8:19:50 PM
  • Không Ai Cả: a do re mon ơi 10/31/2014 8:20:57 PM
  • dolaemon98: j 10/31/2014 8:21:00 PM
  • Không Ai Cả: giỏi hóa hk a 10/31/2014 8:21:08 PM
  • dolaemon98: bt 10/31/2014 8:21:13 PM
  • Không Ai Cả: làm với e mấy bài hóa này để so đáp án nhé 10/31/2014 8:21:31 PM
  • dolaemon98: ngại lắm 10/31/2014 8:21:43 PM
  • dolaemon98: a lười hóa cực kì 10/31/2014 8:22:00 PM
  • Không Ai Cả: -_- 10/31/2014 8:22:31 PM
  • Không Ai Cả: vầng ợ 10/31/2014 8:22:33 PM
  • dolaemon98: big_grin 10/31/2014 8:22:39 PM
  • Không Ai Cả: :3 10/31/2014 8:22:45 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Sát thủ
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • congchuatuyet4111998
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • thapvuphuc
  • appleprincess.yj