1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • leviettung01: thời trẻ trâu mày 1/25/2015 11:36:54 PM
  • ღKhờღ: tao chơi army 2 có mấy ngày thôi 1/25/2015 11:36:55 PM
  • ღKhờღ: nhiệm vụ tao thuê ng up 1/25/2015 11:37:13 PM
  • leviettung01:1/25/2015 11:37:45 PM
  • leviettung01: t nhờ th bn 1/25/2015 11:37:52 PM
  • ღKhờღ: ừm 1/25/2015 11:38:00 PM
  • leviettung01: nó up cn nó up lun cn t 1/25/2015 11:38:05 PM
  • ღKhờღ: xu army 1 thì tao bán 1/25/2015 11:38:09 PM
  • ღKhờღ: xu army 2 thì tao mua laughing 1/25/2015 11:38:17 PM
  • leviettung01:1/25/2015 11:38:29 PM
  • ღKhờღ: khi đó cầm >5tr xu army 2 1/25/2015 11:38:32 PM
  • leviettung01: mày nhớ nick mày ko 1/25/2015 11:38:45 PM
  • ღKhờღ: mua full đồ full ngọc xong đi dọa người 1/25/2015 11:38:45 PM
  • ღKhờღ: mở map halowen ra tên trận 1/25/2015 11:38:58 PM
  • leviettung01: mai t vô choi 1/25/2015 11:39:05 PM
  • ღKhờღ: chấp cả họ ck vs proton 1/25/2015 11:39:08 PM
  • leviettung01: lâu ko chơi 1/25/2015 11:39:13 PM
  • ღKhờღ: ừm 1/25/2015 11:39:20 PM
  • ღKhờღ: tao h éo có máy chơi nữa :v 1/25/2015 11:39:29 PM
  • ღKhờღ: ra tết chắc mới có máy 1/25/2015 11:39:36 PM
  • leviettung01: máy tính mầy 1/25/2015 11:39:52 PM
  • ღKhờღ: nhác cài 1/25/2015 11:40:02 PM
  • leviettung01: ib cn mày qua đi 1/25/2015 11:40:09 PM
  • leviettung01: t hồi chơi 1/25/2015 11:40:15 PM
  • ღKhờღ: không có nữa 1/25/2015 11:40:19 PM
  • leviettung01: vc 1/25/2015 11:40:23 PM
  • ღKhờღ: :v 1/25/2015 11:40:24 PM
  • ღKhờღ: lâu rồi 1/25/2015 11:40:27 PM
  • ღKhờღ: mày nghĩ tao để à 1/25/2015 11:40:34 PM
  • ღKhờღ: laughing 1/25/2015 11:40:36 PM
  • leviettung01: t còn 1 cn nhưng kui qua 1/25/2015 11:40:38 PM
  • leviettung01: có tz lv 13 và cj 1/25/2015 11:40:51 PM
  • ღKhờღ: tau h ko có máy 1/25/2015 11:40:51 PM
  • leviettung01: ck lv 4 1/25/2015 11:40:59 PM
  • ღKhờღ: cái sim đăng kí mất đâu r 1/25/2015 11:41:00 PM
  • ღKhờღ: bữa tao cho th trong lớp 1/25/2015 11:41:05 PM
  • leviettung01: ukm 1/25/2015 11:41:14 PM
  • ღKhờღ: mà h không biết sao 1/25/2015 11:41:15 PM
  • ღKhờღ: để mai lên hỏi 1/25/2015 11:41:18 PM
  • leviettung01: ukm 1/25/2015 11:41:25 PM
  • leviettung01: ê mày 1/25/2015 11:41:37 PM
  • ღKhờღ: / 1/25/2015 11:42:01 PM
  • ღKhờღ: ? 1/25/2015 11:42:03 PM
  • leviettung01: sang fb đi 1/25/2015 11:42:25 PM
  • ღKhờღ: làm gì 1/25/2015 11:42:42 PM
  • leviettung01: đây mn dđánh giá 1/25/2015 11:42:54 PM
  • ღKhờღ: i don't care 1/25/2015 11:43:11 PM
  • leviettung01: t đang nt vs na nãy h 1/25/2015 11:43:29 PM
  • ღKhờღ: ừm 1/25/2015 11:43:36 PM
  • ღKhờღ: nc gì thế 1/25/2015 11:43:42 PM
  • leviettung01: nó bảo thức cùng ta mày à 1/25/2015 11:43:50 PM
  • ღKhờღ: ừm 1/25/2015 11:44:25 PM
  • leviettung01: sang t lập nhóm 1/25/2015 11:45:10 PM
  • leviettung01: chat cho vui 1/25/2015 11:45:15 PM
  • ღKhờღ: thôi 1/25/2015 11:45:21 PM
  • ღKhờღ: đừng lập 1/25/2015 11:45:23 PM
  • ღKhờღ: t không vào đâu 1/25/2015 11:45:25 PM
  • ღKhờღ: t không thích chat nhóm làm mấy 1/25/2015 11:45:34 PM
  • leviettung01: ukm 1/25/2015 11:45:46 PM
  • leviettung01: nhưng t vs m ở đây 1/25/2015 11:45:55 PM
  • leviettung01: chả có chi ns nựa nà 1/25/2015 11:46:05 PM
  • leviettung01: m có chi ns ko 1/25/2015 11:46:12 PM
  • ღKhờღ: không laughing 1/25/2015 11:46:48 PM
  • ღKhờღ: đói bm 1/25/2015 11:46:51 PM
  • ღKhờღ: thôi tao thoát đây 1/25/2015 11:48:15 PM
  • ღKhờღ: pipi 1/25/2015 11:48:15 PM
  • leviettung01: ê 1/25/2015 11:49:27 PM
  • leviettung01: mày eo thức vs t à 1/25/2015 11:49:36 PM
  • leviettung01: vãi 1/25/2015 11:49:43 PM
  • leviettung01: pp nha 1/25/2015 11:49:51 PM
  • leviettung01: húhus 1/26/2015 12:30:13 AM
  • ღKhờღ: ngủ dee 1/26/2015 12:30:21 AM
  • leviettung01: mk là ng thức khuya nhất laughing 1/26/2015 12:30:26 AM
  • ღKhờღ: ghê 1/26/2015 12:30:32 AM
  • leviettung01: cút đi m 1/26/2015 12:30:38 AM
  • leviettung01: để t còn......... 1/26/2015 12:30:46 AM
  • ღKhờღ: éo :v 1/26/2015 12:30:48 AM
  • leviettung01: mà m lên đây lm gì 1/26/2015 12:31:01 AM
  • leviettung01: tau quay cái đạ laughing 1/26/2015 12:31:23 AM
  • ღKhờღ: laughing 1/26/2015 12:31:34 AM
  • leviettung01: pha mi tôm 1/26/2015 12:31:36 AM
  • leviettung01: ăn 1/26/2015 12:31:40 AM
  • ღKhờღ: lên hóng xem có th cờ hó nào lên k 1/26/2015 12:31:44 AM
  • leviettung01: ngã lăn quay 1/26/2015 12:31:47 AM
  • ღKhờღ: ra có mày 1/26/2015 12:31:51 AM
  • ღKhờღ: laughing 1/26/2015 12:31:55 AM
  • leviettung01: thế ngĩa là quay đó mày 1/26/2015 12:32:09 AM
  • leviettung01: laughing 1/26/2015 12:32:12 AM
  • leviettung01: pp nha 1/26/2015 12:32:22 AM
  • leviettung01: mai gặp 1/26/2015 12:32:30 AM
  • ღKhờღ: OK! 1/26/2015 12:32:42 AM
  • leviettung01: yêu m nhất cơ kiss 1/26/2015 12:32:43 AM
  • leviettung01: laughing 1/26/2015 12:32:50 AM
  • leviettung01: rolling_on_the_floor 1/26/2015 12:32:54 AM
  • ღKhờღ: thôi mầy 1/26/2015 12:32:58 AM
  • ღKhờღ: tao k gay như nầy 1/26/2015 12:33:02 AM
  • leviettung01: thế thì lượn đo 1/26/2015 12:33:11 AM
  • leviettung01: pp 1/26/2015 12:33:14 AM
  • ღKhờღ: fắn 1/26/2015 12:33:28 AM
  • ღKhờღ: laughing 1/26/2015 12:33:29 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • datwin195
  • kto138
  • ~~ Nhỏ ~~
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • trangthai01868805904
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • mikako303
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318