1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • nguyenquangtruonghktcute: nam ới 2/7/2016 11:29:51 PM
  • Quỳnh: jin dau 2/7/2016 11:30:14 PM
  • nguyenquangtruonghktcute: biến hết rồi 2/7/2016 11:30:21 PM
  • quocchanlqd: ? 2/7/2016 11:30:26 PM
  • Quỳnh: hazzzzz 2/7/2016 11:30:46 PM
  • Quỳnh: thoi bye mn di ngu dax 2/7/2016 11:31:25 PM
  • Quỳnh: sleepy 2/7/2016 11:31:38 PM
  • Quỳnh: CHUC MUNG NAM MOI AK TRUONG VA THU NKA 2/7/2016 11:32:36 PM
  • quocchanlqd: Sao không đón giao thừa luôn ? 2/7/2016 11:32:46 PM
  • Quỳnh: chi ak bun ngu wa 2/7/2016 11:33:08 PM
  • quocchanlqd: Cảm ơn chị 2/7/2016 11:33:17 PM
  • Quỳnh: ok 2/7/2016 11:33:45 PM
  • Quỳnh: dax la lan dau chi thuc khuya 2/7/2016 11:34:31 PM
  • quocchanlqd: Em cũng vậy đây là lần đầu em thức đón giao thừa 2/7/2016 11:35:31 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/7/2016 11:36:40 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: haizzzzzzzz 2/7/2016 11:36:43 PM
  • quocchanlqd: Ở đâu ra vậy anh jin ? 2/7/2016 11:37:09 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: trong úi ra 2/7/2016 11:39:28 PM
  • quocchanlqd: Anh jin ?broken_heart 2/7/2016 11:41:12 PM
  • quocchanlqd: party 2/7/2016 11:45:06 PM
  • quocchanlqd: Sắp đêb 2/7/2016 11:45:17 PM
  • quocchanlqd: Sắp đến giao thừa rồi ! 2/7/2016 11:45:48 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: uk 2/7/2016 11:46:14 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: anh đang chơi game 2/7/2016 11:46:18 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chơi lấy hên 2/7/2016 11:46:24 PM
  • quocchanlqd: Không ôn để thi à ?? 2/7/2016 11:46:43 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/7/2016 11:46:56 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: đầu năm mẹ ns ôn ko tot 2/7/2016 11:47:08 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: kêu chơi game 2/7/2016 11:47:11 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: tranh thủ 2/7/2016 11:47:14 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: vừa thắng 1 trận 2/7/2016 11:47:17 PM
  • quocchanlqd: Thật hả ? 2/7/2016 11:47:36 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: uk 2/7/2016 11:47:53 PM
  • quocchanlqd: Giao thừa anh mong muốn điều gì ? 2/7/2016 11:49:27 PM
  • quocchanlqd: Anh jin 2/7/2016 11:50:52 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thinking 2/7/2016 11:50:55 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: anh mún 2/7/2016 11:50:58 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chả có gì cả 2/7/2016 11:51:06 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: tongue 2/7/2016 11:51:54 PM
  • quocchanlqd: Không muốn gì hết à ? Chẳng hạn như thi đỗ 2/7/2016 11:52:08 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ko 2/7/2016 11:52:24 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: tongue 2/7/2016 11:52:27 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thi cử tùy vào scu71 người thôi em 2/7/2016 11:52:38 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: dc mất tùy người 2/7/2016 11:52:42 PM
  • quocchanlqd: good_luck 2/7/2016 11:52:55 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: broken_heart 2/7/2016 11:53:01 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: tết mak bùn 2/7/2016 11:53:05 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: tongue 2/7/2016 11:53:08 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chả biết tại sao 2/7/2016 11:53:12 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thấy hơi trống vắng em big_grin 2/7/2016 11:53:21 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chắc anh ước cho bớt cô đơn ak 2/7/2016 11:53:35 PM
  • ❦Nắng❦: trống vắng ^^ 2/7/2016 11:53:47 PM
  • ❦Nắng❦: có chị ở đây 2/7/2016 11:53:53 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/7/2016 11:54:01 PM
  • ❦Nắng❦: tất cả đều đong đầy 2/7/2016 11:54:01 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: tongue 2/7/2016 11:54:08 PM
  • ❦Nắng❦: ^^ 2/7/2016 11:54:11 PM
  • ❦Nắng❦: ơ 2/7/2016 11:54:12 PM
  • quocchanlqd: Em có bạn như không có bạn cũng vậy thôi 2/7/2016 11:54:13 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: ns mak cũng cho có vầng nữa 2/7/2016 11:54:15 PM
  • ❦Nắng❦: thật mà 2/7/2016 11:54:15 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: laughing 2/7/2016 11:54:27 PM
  • ❦Nắng❦: 5' 2/7/2016 11:54:41 PM
  • ❦Nắng❦: hồi hộp 2/7/2016 11:54:45 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: rolling_on_the_floor 2/7/2016 11:54:50 PM
  • ❦Nắng❦: dù sao vẫn yêu năm mới 2/7/2016 11:54:53 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chả có j hồi hợp cả chị big_grin 2/7/2016 11:54:59 PM
  • ❦Nắng❦: cười gì thế hả big_grin 2/7/2016 11:55:00 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/7/2016 11:55:03 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: năm ms vẫn như năm cũ 2/7/2016 11:55:11 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: năm cũ ko đủ rủ năm ms 2/7/2016 11:55:18 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: rolling_on_the_floor 2/7/2016 11:55:56 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: còn 4' kìa 2/7/2016 11:56:10 PM
  • Quỳnh: hgfds 2/7/2016 11:56:12 PM
  • ❦Nắng❦: bắn phảo hoa r 2/7/2016 11:56:36 PM
  • ❦Nắng❦: ^^ 2/7/2016 11:56:38 PM
  • ❦Nắng❦: ui trồi ơi 2/7/2016 11:56:42 PM
  • ❦Nắng❦: vui quá 2/7/2016 11:56:44 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/7/2016 11:56:47 PM
  • Quỳnh: ms giay nua 2/7/2016 11:56:48 PM
  • Minh's: Minh này ._. 2/7/2016 11:56:51 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: chỗ jin bắn 10h 2/7/2016 11:56:52 PM
  • ❦Nắng❦: chị chạy ra ngoài đây 2/7/2016 11:56:53 PM
  • ❦Nắng❦: ^^ 2/7/2016 11:56:57 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: wave 2/7/2016 11:56:58 PM
  • ❦Nắng❦: laughing 2/7/2016 11:56:59 PM
  • Quỳnh: big_grin 2/7/2016 11:57:23 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: broken_heart 2/7/2016 11:57:42 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: năm mới lại tới 2/7/2016 11:57:47 PM
  • Quỳnh: nam ms ma bun la ko may man dau ka ak 2/7/2016 11:58:11 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/7/2016 11:58:28 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: thế cười 2/7/2016 11:58:31 PM
  • Quỳnh: cuoi cai coi 2/7/2016 11:58:33 PM
  • Quỳnh: big_grin 2/7/2016 11:58:49 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: tại cái máy anh lưu toàn cái icon ": ((" 2/7/2016 11:58:51 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/7/2016 11:58:54 PM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: nên đánh : nó hiện luk đó 2/7/2016 11:59:08 PM
  • Quỳnh: vay ha ek tuong ka van con bun 2/8/2016 12:00:21 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: big_grin 2/8/2016 12:00:29 AM
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido: hk có đâu 2/8/2016 12:00:31 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ HTN
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Mặc Phi
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Linh Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • lieunguyen904
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ʚïɞ ๖ۣۜH๖ۣàn๖ۣۜG ๖ۣۜAn๖ۣۜH ʚïɞ
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • ╭⌒╮☆♥Kem♥☆╭⌒╮
  • lephamhieu
  • Sầu
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • duongthuytrang27
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • duongrooneyhd1985
  • phuong10
  • thanhhuyen218969
  • Yến Linh
  • Chắc ***
  • tclsptk25
  • thuylinhnguyenthptthanhha
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • Minh's
  • kieutrinh181999
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • ❦Nắng❦
  • Hỏi thế gian tình là gì ?
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • bualun000
  • tbao
  • chinh923
  • trangthyhanhp8
  • maivyy
  • quocchanlqd
  • gaquay
  • thotrang
  • nguyenyen1510919311
  • caigihu123
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • kientrung9a
  • thuybaekons
  • Tranthihahoe
  • Quỳnh
  • milodatnguyen