1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • Sea Dragon: chị nhok 8/30/2015 10:54:37 PM
  • Sea Dragon: chị cát 8/30/2015 10:54:41 PM
  • .: sleepy 8/30/2015 10:54:42 PM
  • Sea Dragon: oh ngủ zùi 8/30/2015 10:54:52 PM
  • .: c buồn ngủ lắm 8/30/2015 10:55:02 PM
  • Nhok Clover: bye bye 8/30/2015 10:55:07 PM
  • Sea Dragon: chị thuwca zậy vote đi 8/30/2015 10:55:09 PM
  • Nhok Clover: c cũng ngủ đây 8/30/2015 10:55:10 PM
  • yasuo99: có thánh nào giải giùm bt vs 8/30/2015 10:55:15 PM
  • Sea Dragon: bye chị 8/30/2015 10:55:15 PM
  • Sea Dragon: bye chị nhok 8/30/2015 10:55:24 PM
  • .: c chỉ vote đc 2 bài 8/30/2015 10:55:30 PM
  • .: còn đâu k thấy 8/30/2015 10:55:35 PM
  • Sea Dragon: cũ dc 8/30/2015 10:55:37 PM
  • .: kệ e 8/30/2015 10:55:39 PM
  • Sea Dragon: bên 8/30/2015 10:55:55 PM
  • Sea Dragon: thank chị 8/30/2015 10:56:01 PM
  • .: bản cô nương buồn ngủ 8/30/2015 10:56:06 PM
  • Sea Dragon: ngủ đi 8/30/2015 10:56:13 PM
  • .: sr 8/30/2015 10:56:21 PM
  • .: c có tính ham ngủ 8/30/2015 10:56:27 PM
  • Sea Dragon: thức nhiều mọc mụn đólaughing 8/30/2015 10:56:33 PM
  • Sea Dragon: laughing 8/30/2015 10:56:45 PM
  • .: ai k cho c ngủ c liều mạng vs kẻ đó 8/30/2015 10:56:46 PM
  • Sea Dragon: chúc chị ngủ ngon 8/30/2015 10:56:56 PM
  • Sea Dragon: bye chị 8/30/2015 10:57:01 PM
  • .: ukm 8/30/2015 10:57:02 PM
  • .: g9 8/30/2015 10:57:08 PM
  • Sea Dragon: ke ke ke 8/30/2015 10:57:09 PM
  • Jin Kaido: yasuo cai bai nay tren mang co day 8/30/2015 10:57:10 PM
  • Jin Kaido: search google di 8/30/2015 10:57:16 PM
  • .: sleepy 8/30/2015 10:57:18 PM
  • Sea Dragon:8/30/2015 10:57:19 PM
  • .: pi2222222222222 8/30/2015 10:57:23 PM
  • Jin Kaido: sao ku 8/30/2015 10:57:24 PM
  • Sea Dragon: vote đi 8/30/2015 10:57:26 PM
  • Sea Dragon: jin 8/30/2015 10:57:29 PM
  • .: ngủ ngon nhá các pé 8/30/2015 10:57:34 PM
  • Sea Dragon: sao bảo off zùi 8/30/2015 10:57:38 PM
  • .: yawn 8/30/2015 10:57:43 PM
  • Sea Dragon: chị ngủ đi 8/30/2015 10:57:49 PM
  • Jin Kaido: met qua 8/30/2015 10:58:09 PM
  • Jin Kaido: sao chu ko ngu di thuc lam j 8/30/2015 10:58:15 PM
  • Sea Dragon: vote 8/30/2015 10:58:24 PM
  • Sea Dragon: đi 8/30/2015 10:58:26 PM
  • Sea Dragon: jin kaido vote cho tui đi 8/30/2015 10:58:37 PM
  • Sea Dragon: bên đại số ấy 8/30/2015 10:58:47 PM
  • Jin Kaido: chỗ nào 8/30/2015 10:59:00 PM
  • Jin Kaido: trang mấy 8/30/2015 10:59:04 PM
  • Jin Kaido: lẹ di 8/30/2015 10:59:08 PM
  • Sea Dragon: đại sô 8/30/2015 10:59:08 PM
  • Sea Dragon: thẻ đại số 8/30/2015 10:59:14 PM
  • Jin Kaido: bố còn di choi game 8/30/2015 10:59:16 PM
  • Sea Dragon: nẹ đi 8/30/2015 10:59:22 PM
  • Jin Kaido: het roi 8/30/2015 11:00:06 PM
  • Sea Dragon: thank 8/30/2015 11:00:33 PM
  • Jin Kaido: pp 8/30/2015 11:00:33 PM
  • Sea Dragon: thank 8/30/2015 11:00:38 PM
  • Jin Kaido: met chú quá 8/30/2015 11:00:39 PM
  • Jin Kaido: anh di choi game day 8/30/2015 11:00:45 PM
  • Jin Kaido: ngu ngon nhá 8/30/2015 11:00:48 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: alo 8/30/2015 11:04:23 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: có ai ol ko 8/30/2015 11:04:43 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: hm 8/30/2015 11:04:48 PM
  • Sea Dragon:8/30/2015 11:04:49 PM
  • Sea Dragon:8/30/2015 11:04:53 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: chào chú 8/30/2015 11:04:58 PM
  • Sea Dragon: yasuo 8/30/2015 11:05:01 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: j 8/30/2015 11:05:09 PM
  • Sea Dragon: vote cho tui 8/30/2015 11:05:17 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: á đù 8/30/2015 11:05:18 PM
  • Sea Dragon: nhe 8/30/2015 11:05:25 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: um 8/30/2015 11:05:26 PM
  • Sea Dragon: đi 8/30/2015 11:05:30 PM
  • Sea Dragon: vote đi 8/30/2015 11:05:38 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: mà cái j 8/30/2015 11:05:44 PM
  • Sea Dragon: vote 8/30/2015 11:05:49 PM
  • Sea Dragon: yasuo 8/30/2015 11:06:33 PM
  • Sea Dragon: ?????? 8/30/2015 11:06:39 PM
  • Sea Dragon: off à 8/30/2015 11:06:44 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: uh 8/30/2015 11:06:45 PM
  • Sea Dragon: vote đi 8/30/2015 11:06:51 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: chờ tí 8/30/2015 11:06:51 PM
  • Sea Dragon: nha nha 8/30/2015 11:06:58 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: sồn sốn cả lên 8/30/2015 11:07:06 PM
  • Sea Dragon: ha ha 8/30/2015 11:07:11 PM
  • Sea Dragon: nhe 8/30/2015 11:07:14 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: alo 8/30/2015 11:18:58 PM
  • yasuo-kẻ bất dung thứ: có ai ol ko 8/30/2015 11:19:04 PM
  • ღKhờღ: anh đẹp zai nhất HTN rồi nhé laughing http://hoctainha.vn/users/26829/ღkhoღ 8/30/2015 11:36:38 PM
  • yeuma99: alo 8/31/2015 12:56:18 AM
  • yeuma99: còn ai thức k? 8/31/2015 12:57:51 AM
  • Jin Kaido: hello 8/31/2015 6:35:04 AM
  • Jin Kaido: co ai hog ne 8/31/2015 6:36:01 AM
  • Jin Kaido: co ai ko z 8/31/2015 6:45:56 AM
  • Jin Kaido: ngu j nhieu the 8/31/2015 6:46:04 AM
  • Jin Kaido: ngu cho chet luon di 8/31/2015 6:46:11 AM
  • Jin Kaido: laughing 8/31/2015 6:46:16 AM
  • yenninh2003: 2 8/31/2015 8:05:22 AM
  • yenninh2003: có ai k 8/31/2015 8:10:04 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Bí ẩn
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam Vũ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Jin zhi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Trinh Tùng
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • anhvt93
  • Jin Kaido
  • navybui22
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • nguyencamtu1983
  • Ham Học Hỏi
  • Sea Dragon
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • no
  • www.thonuong8
  • Long Nhật
  • lephamhieu