1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • Mưa Đêm: Bye mon nhắ 12/19/2014 10:19:32 PM
  • Minn: bye e 12/19/2014 10:19:34 PM
  • Mưa Đêm: đi học bài vs chị min đây 12/19/2014 10:19:37 PM
  • Mưa Đêm: bye cát luôn 12/19/2014 10:19:39 PM
  • Mưa Đêm: winking 12/19/2014 10:19:42 PM
  • Minn: à khoan 12/19/2014 10:19:45 PM
  • Minn: ib c bảo 12/19/2014 10:19:47 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 12/19/2014 10:19:48 PM
  • Mưa Đêm: trang, mây nữa big_grin 12/19/2014 10:19:49 PM
  • Con Gái MAFIA: còn bài kia cũng khó nhưng tui lm ra đk rùi 12/19/2014 10:20:11 PM
  • Con Gái MAFIA: còn bài này nưa xthui 12/19/2014 10:20:17 PM
  • Linh hồn biển cả: pi22 12/19/2014 10:20:33 PM
  • dolaemon: chắc e cx sắp off 12/19/2014 10:20:38 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:20:52 PM
  • Con Gái MAFIA: hen 10 ngày sau gặp lại 12/19/2014 10:21:00 PM
  • Linh hồn biển cả: wave 12/19/2014 10:21:04 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:21:05 PM
  • Linh hồn biển cả: sao lại là 10 ngày sau 12/19/2014 10:21:17 PM
  • dolaemon: cái j 10 ngày sau? 12/19/2014 10:21:43 PM
  • Linh hồn biển cả: emon, cho hỏi tí 12/19/2014 10:21:58 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: Chúc mấy bạn ngủ ngon :v 12/19/2014 10:22:03 PM
  • Linh hồn biển cả: emon là b hay g thế 12/19/2014 10:22:06 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: angel 12/19/2014 10:22:09 PM
  • Linh hồn biển cả: gút nai anh tờ 12/19/2014 10:22:19 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: cảm ơn em 12/19/2014 10:22:27 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm tui thi hk vs khảo sát hết cả 1 tuần rùi 12/19/2014 10:23:00 PM
  • Con Gái MAFIA: chắc nghỉ tết dương lịch xong tuin on 12/19/2014 10:23:13 PM
  • Linh hồn biển cả: oh 12/19/2014 10:23:25 PM
  • Linh hồn biển cả: yawn 12/19/2014 10:23:36 PM
  • Linh hồn biển cả: sleepy 12/19/2014 10:23:44 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:23:47 PM
  • dolaemon: a tờ off r à 12/19/2014 10:24:45 PM
  • Con Gái MAFIA: mọi người thi tốt nha 12/19/2014 10:24:52 PM
  • cục cứt dễ thương: có ai onl k nhỷ 12/19/2014 10:25:01 PM
  • dolaemon: mà cát ơi 12/19/2014 10:25:02 PM
  • Linh hồn biển cả: ukm, thi tốt nha mn 12/19/2014 10:25:06 PM
  • Con Gái MAFIA: ppppppppppppppppppppp hẹn sang năm gặp lại những người bạn của tui 12/19/2014 10:25:08 PM
  • Linh hồn biển cả: sao emon 12/19/2014 10:25:10 PM
  • dolaemon: lúc nãy hỏi t à 12/19/2014 10:25:25 PM
  • Linh hồn biển cả: ukm, đúng ùi 12/19/2014 10:25:34 PM
  • dolaemon: tưởng cát biết 12/19/2014 10:25:45 PM
  • dolaemon: r 12/19/2014 10:25:46 PM
  • Linh hồn biển cả: hình như pít rùi 12/19/2014 10:25:55 PM
  • dolaemon: thế còn hỏi 12/19/2014 10:26:03 PM
  • Linh hồn biển cả: nhưng quên rùi còn đâu 12/19/2014 10:26:14 PM
  • dolaemon: haiz con trai nhá 12/19/2014 10:26:28 PM
  • dolaemon: cát hay quên nhỉ 12/19/2014 10:26:40 PM
  • Linh hồn biển cả: tưởng con gái 12/19/2014 10:26:47 PM
  • dolaemon: chưa già đã lú laughing 12/19/2014 10:26:50 PM
  • Linh hồn biển cả: may mờ hỏi lại 12/19/2014 10:26:55 PM
  • dolaemon: sao lại tưởng gái 12/19/2014 10:27:06 PM
  • Linh hồn biển cả: nhớ tony_mon 12/19/2014 10:27:19 PM
  • dolaemon: oh 12/19/2014 10:27:26 PM
  • dolaemon: tony mon là gái??????? 12/19/2014 10:27:34 PM
  • Linh hồn biển cả: ko phải sao 12/19/2014 10:27:42 PM
  • dolaemon: tưởng nó là trai cơ 12/19/2014 10:27:55 PM
  • dolaemon: mà ngày xưa nó có hay onl ko 12/19/2014 10:28:08 PM
  • Linh hồn biển cả:12/19/2014 10:28:18 PM
  • Linh hồn biển cả: nhưng giờ ko thấy 12/19/2014 10:28:24 PM
  • dolaemon: nó lớp 9 nhỉ 12/19/2014 10:28:35 PM
  • Linh hồn biển cả: uh 12/19/2014 10:28:38 PM
  • dolaemon: hình như học cx giỏi đấy 12/19/2014 10:28:51 PM
  • Linh hồn biển cả: có lẽ 12/19/2014 10:29:06 PM
  • Linh hồn biển cả: thích đọc doreamon bóng chày à 12/19/2014 10:29:41 PM
  • Linh hồn biển cả: emon 12/19/2014 10:29:46 PM
  • dolaemon: à 12/19/2014 10:29:48 PM
  • dolaemon: cx tạm 12/19/2014 10:29:52 PM
  • dolaemon: ngày xưa thích 12/19/2014 10:29:57 PM
  • dolaemon: bây h bớt 12/19/2014 10:30:02 PM
  • Linh hồn biển cả: tại thấy lấy tên emon lên đoán 12/19/2014 10:30:09 PM
  • dolaemon: bây h tập trung naruto 12/19/2014 10:30:16 PM
  • Linh hồn biển cả: xem ra đoán đúng ùi 12/19/2014 10:30:21 PM
  • Linh hồn biển cả: đọc á 12/19/2014 10:30:25 PM
  • Linh hồn biển cả: hay là chỉ xem tv 12/19/2014 10:30:32 PM
  • dolaemon: xem 12/19/2014 10:30:32 PM
  • Linh hồn biển cả: oh 12/19/2014 10:30:39 PM
  • Linh hồn biển cả: cát cx xem 12/19/2014 10:30:44 PM
  • dolaemon: tối hử 12/19/2014 10:30:49 PM
  • dolaemon: đúng ko 12/19/2014 10:31:32 PM
  • dolaemon: hay xem dvd 12/19/2014 10:31:37 PM
  • anhnguyen150799: đổi tên ở đâu z ạ 12/19/2014 10:33:16 PM
  • Con Gái MAFIA: mon ưi 12/19/2014 10:35:54 PM
  • Con Gái MAFIA: câu b tính diện tích thoe tir lệ các cạnh 12/19/2014 10:36:09 PM
  • Con Gái MAFIA: áp dụng cối vô là đk 12/19/2014 10:36:18 PM
  • Con Gái MAFIA: cosi 12/19/2014 10:36:42 PM
  • dolaemon: hay trang giải ra đi 12/19/2014 10:36:43 PM
  • dolaemon: t off đây 12/19/2014 10:36:50 PM
  • Con Gái MAFIA: trang out đây 12/19/2014 10:36:52 PM
  • dolaemon: muộn r 12/19/2014 10:36:54 PM
  • dolaemon: haiz 12/19/2014 10:37:00 PM
  • Con Gái MAFIA: mai dậy sớm mai dạy hok 12/19/2014 10:37:02 PM
  • Con Gái MAFIA: có gì mai trang tl 12/19/2014 10:37:08 PM
  • Con Gái MAFIA: nêu strang k on thì thui nhá 12/19/2014 10:37:13 PM
  • dolaemon: thôi thế cx đc 12/19/2014 10:37:18 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 12/19/2014 10:37:23 PM
  • Linh hồn biển cả: big_hug 12/19/2014 10:40:46 PM
  • Linh hồn biển cả: ta đã trở lại 12/19/2014 10:40:56 PM
  • Linh hồn biển cả: mn out hết rùi à 12/19/2014 10:41:09 PM
  • Linh hồn biển cả: thui thế mình cx off thui 12/19/2014 10:41:28 PM
  • Linh hồn biển cả: pi222222222222222222222222222222222222 12/19/2014 10:41:32 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Inequality★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • nguyenthiquynh741
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • nobita.yisuriki
  • hungreocmg
  • cuonglb.996