1.Góc giữa hai vectơ

                 
       Cho 2 vecto $\overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow b $ đều khác 0. Từ 1 điểm O nào đó vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {a\,} \& \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $
- Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $
- Nếu $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^ \circ }$ thì ta nói rằng hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $.
2. Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một số, kí hiệu $\overrightarrow a .\overrightarrow b $, được xác định bởi
$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|c{\text{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \,\,;\,\,\,\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}    \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} ;\,\,\,\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \,;\,\,\,\,\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}    \\
\end{gathered} $
Giải.
 
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{gathered}
  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \, = \,a.a.c{\text{os}}{60^0} = \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \, = \,a.a.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} =  - \frac{1}{2}{a^2}   \\
  \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB}  = \,a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os3}}{0^0} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}{a^2};   \\
  \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os12}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,\,\,   \\
  \overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GA} \, = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.c{\text{os6}}{{\text{0}}^0} = \frac{{{a^2}}}{6};\,   \\
  \overrightarrow {GA} .\overrightarrow {BC}  = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}.a.c{\text{os9}}{{\text{0}}^0} = 0;\,   \\
\end{gathered} $
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
3. Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $tuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a $            (tính chất giao hoán);
2)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $
3)$(k\overrightarrow a ).\overrightarrow b  = \overrightarrow a .(k\overrightarrow b ) = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b );$
4) $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow a .\overrightarrow c $          (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     $\overrightarrow a .(\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\overrightarrow c $    (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a, Chứng minh rằng
$A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} $
b, Từ câu a), hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
a, Ta có
 $\begin{gathered}
  A{B^2} + C{D^2} - B{C^2} - A{D^2}   \\
   = {(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} )^2} + C{D^2} - C{B^2} - {(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CA} )^2}   \\
   = \,\, - 2\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} \,\, + 2\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}    \\
   = 2\overrightarrow {CA} .(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} ) = 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}    \\
\end{gathered} $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b, Từ a ta có ngay
 $CA \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}$
CHÚ Ý
1)Cho 2 vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto $\overrightarrow {OB'} $gọi là hình chiếu của vecto $\overrightarrow {OB} $ trên đường thằng OA
- Công thức $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB'} $ gọi là công thức hình chiếu
 
2)    Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B.
 
Khi đó, giá trị không đổi $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}\,\,\,\,(d = MO)$ gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là ${(P)_{M/(O)}}$
${(P)_{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {d^2} - {R^2}(d = MO)$
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì
${(P)_{M/(O)}} = {\overrightarrow {MT} ^2} = M{T^2}$
4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$và $\overrightarrow b  = \left( {x';y'} \right)$
1)$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy'$
2) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $
3) $c{\text{os}}(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{x^{'2}} + y{'^2}} }}\,\,\,\,\,(\overrightarrow a  \ne 0,\overrightarrow b  \ne 0)$
Đặc biệt:  $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$
HỆ QUẢ
 Trong mặt phẳng toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm $M({x_M};{y_M})$ và $N({x_N};{y_N})$ là
$MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{({x_N} - {x_M})}^2} + {{({y_N} - {y_M})}^2}} $

Chat chit và chém gió
  • Tiểu sa nhi: chẳng hiểu sao nữa 9/17/2014 9:52:39 PM
  • Tiểu sa nhi: m chẳng bh đi gây sự 9/17/2014 9:52:50 PM
  • Tiểu sa nhi: toàn bọn nó trêu mình trước 9/17/2014 9:53:05 PM
  • Tiểu sa nhi: crying 9/17/2014 9:53:14 PM
  • Tiểu sa nhi: cát cũng bé nhất lớp mờ 9/17/2014 9:53:31 PM
  • Tiểu sa nhi: lùn nhất luôn 9/17/2014 9:53:39 PM
  • Bão Táp: tui thì khác 9/17/2014 9:54:16 PM
  • Bão Táp: nhẹ cân nhất thui 9/17/2014 9:54:23 PM
  • Bão Táp: xinh thì hơi nhất 9/17/2014 9:54:34 PM
  • Bão Táp: đặc biệt VIP nhất lun 9/17/2014 9:54:45 PM
  • Bão Táp: big_grin 9/17/2014 9:54:51 PM
  • Bão Táp: nên bn quý nhất ak 9/17/2014 9:55:00 PM
  • Tiểu sa nhi: nha 9/17/2014 9:55:03 PM
  • Tiểu sa nhi: à 9/17/2014 9:55:23 PM
  • Tiểu sa nhi: fia có mẫu giấy mời tham dự đại hội chi đoàn ko 9/17/2014 9:55:47 PM
  • Bão Táp: big_grin 9/17/2014 9:55:55 PM
  • Bão Táp: tui k lm bí thư 9/17/2014 9:56:12 PM
  • Tiểu sa nhi: cát cũng ko làm mờ 9/17/2014 9:56:31 PM
  • Bão Táp: tế thì cần gì 9/17/2014 9:56:41 PM
  • Tiểu sa nhi: nhưng việc cứ dồn đến tay thui 9/17/2014 9:56:43 PM
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥: cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccckkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 9/17/2014 9:56:46 PM
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥: đi đâu ùi 9/17/2014 9:56:49 PM
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥: sad 9/17/2014 9:56:50 PM
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥: vk gọi k nghe sad 9/17/2014 9:56:54 PM
  • Bão Táp: tui đổ hết cho tk lớp trg 9/17/2014 9:57:00 PM
  • Tiểu sa nhi: cô giáo nói thế này nè 9/17/2014 9:57:45 PM
  • Bão Táp: tại tk lớp trg nó sợ mấy đứa bạn fia 9/17/2014 9:57:49 PM
  • Bão Táp: thầy giáo quý fia nhất 9/17/2014 9:57:59 PM
  • Tiểu sa nhi: mỗi thành viên phải có trách nhiệm cống hiến cho lớp 9/17/2014 9:58:12 PM
  • Tiểu sa nhi: ko thể đổ dồn cho các bạn cán bộ lớp đc 9/17/2014 9:58:36 PM
  • Tiểu sa nhi: thế chứ 9/17/2014 9:58:45 PM
  • Tiểu sa nhi: em cũng là tổ trưởng 9/17/2014 9:58:57 PM
  • Bão Táp: devil 9/17/2014 9:59:22 PM
  • Tiểu sa nhi: làm sổ tổ đã ngập đầu rồi 9/17/2014 9:59:23 PM
  • Tiểu sa nhi: tại sao việc vẫn cứ đến tay 9/17/2014 9:59:35 PM
  • Bão Táp:9/17/2014 9:59:41 PM
  • Tiểu sa nhi: crying 9/17/2014 9:59:42 PM
  • Bão Táp: fia mà k lm đố ai bắt đk 9/17/2014 9:59:55 PM
  • Tiểu sa nhi: tui hiền nhất lớp 9/17/2014 10:00:21 PM
  • Tiểu sa nhi: bé nhất lớp 9/17/2014 10:00:27 PM
  • Bão Táp: devil 9/17/2014 10:00:48 PM
  • Tiểu sa nhi: tại sao lại bị hình dung thành hồ li nghìn năm nhỉ 9/17/2014 10:00:48 PM
  • Tiểu sa nhi: lại còn bị gọi thành bà bà nữa chứ 9/17/2014 10:01:03 PM
  • Tiểu sa nhi: gọi bà mà ko chịu xưng cháu 9/17/2014 10:01:20 PM
  • Tiểu sa nhi: đủ ủy khuất 9/17/2014 10:01:46 PM
  • Bão Táp:9/17/2014 10:02:14 PM
  • Bão Táp: tui ddk cái duyệt vooh àng hot girl của lớp nên cx k bị băt snatj 9/17/2014 10:02:39 PM
  • Tiểu sa nhi: cười chi 9/17/2014 10:02:39 PM
  • Bão Táp: tui luk nòa cx tốt vs mn nên k lo bị bắt nạt 9/17/2014 10:02:52 PM
  • Bão Táp: big_grinblushing 9/17/2014 10:03:01 PM
  • Tiểu sa nhi: cát chẳng bao giờ đối xử ko tốt với ai cả 9/17/2014 10:03:29 PM
  • Tiểu sa nhi: sống rất có lương tâm mà 9/17/2014 10:03:47 PM
  • Bão Táp: broken_heart 9/17/2014 10:04:08 PM
  • Tiểu sa nhi: cát chỉ có nguyên tắc là 9/17/2014 10:04:53 PM
  • Tiểu sa nhi: đối xử tốt với mn 9/17/2014 10:05:13 PM
  • Tiểu sa nhi: nhưng ko được phản bội thôi 9/17/2014 10:05:28 PM
  • Tiểu sa nhi: cát ghét nhất bị phản bội 9/17/2014 10:05:40 PM
  • Tiểu sa nhi: hơn nữa 9/17/2014 10:05:44 PM
  • Tiểu sa nhi: cát ko chủ động trêu trọc ai 9/17/2014 10:05:58 PM
  • Tiểu sa nhi: nhưng ko có nghĩa là sẽ để yên cho ngta trêu trọc 9/17/2014 10:06:17 PM
  • Mưa Đêm: chao2 m.n ngu3 ngonn nha big_grin 9/17/2014 10:06:30 PM
  • Bão Táp: thumbs_up 9/17/2014 10:06:41 PM
  • Tiểu sa nhi: a mưa 9/17/2014 10:06:45 PM
  • Tiểu sa nhi: sao vừa chào đe 9/17/2014 10:06:56 PM
  • Tiểu sa nhi: đã ngủ rùi 9/17/2014 10:07:04 PM
  • Mưa Đêm: big_grin 9/17/2014 10:07:14 PM
  • Tiểu sa nhi: winking 9/17/2014 10:07:23 PM
  • Mưa Đêm: tai5 a ban65 choi7 rui2 happy 9/17/2014 10:07:23 PM
  • Tiểu sa nhi: hứ 9/17/2014 10:07:38 PM
  • Tiểu sa nhi: anh đổi cái avat à 9/17/2014 10:08:21 PM
  • Tiểu sa nhi: em thấy cái cũ đẹp hơn 9/17/2014 10:08:35 PM
  • Tiểu sa nhi: trông rất tự nhiên 9/17/2014 10:08:43 PM
  • Tiểu sa nhi: oài 9/17/2014 10:10:47 PM
  • Tiểu sa nhi: lại đi chơi rồi à 9/17/2014 10:10:54 PM
  • Tiểu sa nhi: fia nè 9/17/2014 10:11:12 PM
  • Bão Táp: hử 9/17/2014 10:11:26 PM
  • Tiểu sa nhi: có bh cảm thấy xung quanh ko có ai hiểu mình ko 9/17/2014 10:12:04 PM
  • Bão Táp: k 9/17/2014 10:12:10 PM
  • Tiểu sa nhi: nhiều khi cát cảm thấy rất bất lực 9/17/2014 10:13:02 PM
  • luumanh8991: hi.my name is minh.rat zui khi dk lm wuen vs mn 9/17/2014 10:13:02 PM
  • Tiểu sa nhi: ko làm cho ai hiểu mình được 9/17/2014 10:13:14 PM
  • Tiểu sa nhi: bạn minh nè 9/17/2014 10:13:27 PM
  • Tiểu sa nhi: chúng ta là người vn 9/17/2014 10:13:36 PM
  • Tiểu sa nhi: nên giữ sự trong sáng của tiếng việt nha 9/17/2014 10:13:55 PM
  • Tiểu sa nhi: tiếng việt chuẩn đi 9/17/2014 10:14:08 PM
  • Bão Táp: big_grin cta thông cảm cho họ 9/17/2014 10:14:10 PM
  • Tiểu sa nhi: cát già rùi 9/17/2014 10:14:27 PM
  • Tiểu sa nhi: ko hiểu ngôn ngữ teen đâu 9/17/2014 10:14:46 PM
  • Tiểu sa nhi: fia 9/17/2014 10:15:34 PM
  • Tiểu sa nhi: thông cảm gì cơ 9/17/2014 10:15:44 PM
  • Tiểu sa nhi: minh nè, bạn học lớp mấy rùi 9/17/2014 10:16:38 PM
  • Tiểu sa nhi: thôi 9/17/2014 10:17:22 PM
  • Tiểu sa nhi: cát bị ghét rồi hay sao ấy 9/17/2014 10:17:36 PM
  • Tiểu sa nhi: sigh 9/17/2014 10:20:40 PM
  • Tiểu sa nhi: thui, nếu cát nói nặng lời quá thì xl nhé 9/17/2014 10:21:13 PM
  • Tiểu sa nhi: cát out đây 9/17/2014 10:21:34 PM
  • Tiểu sa nhi: bye fia nhé 9/17/2014 10:21:47 PM
  • Tiểu sa nhi: bye mn 9/17/2014 10:22:28 PM
  • Tiểu sa nhi: ngủ ngon nha 9/17/2014 10:22:32 PM
  • luumanh8991: minh vua moi gia nhap xin mn chieu co nhe.hihistar 9/17/2014 10:23:14 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • nguyendanh2401
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • :
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • quynh2952015
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • chuonggiothuytinh1004
  • ndanh9999999