1. Số phức dưới dạng lượng giác
a, Acgumen của số phức $z \ne 0$
ĐỊNH NGHĨA 1
        Cho số phức $z \ne 0$. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số $z$. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z.
CHÚ Ý
 Nếu $\varphi $ là một acgumen của z thì mọi acgumen của x có dạng $\varphi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
b, Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
          Dạng $z = r\left( {c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi } \right)$, trong đó r> 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức $z \ne 0$. Còn dạng  ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ được gọi là dạng đại số của số phức z.
Nhận xét:
-    Để tìm dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ khác 0 cho trước, ta cần:
1)    Tìm r: đó là mô-đun của z, $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $; số r đó cũng là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức
2)    Tìm $\varphi $: đó là 1 acgumen của z; $\varphi $ là số thực sao cho $c{\text{os}}\varphi  = \frac{a}{r}$ và $\sin \varphi  = \frac{b}{r}$; số $\varphi $ đó cũng là số đo 1 góc lượng giác của tia đầu Ox, tia cuối OM
CHÚ Ý
1, $\left| z \right| = 1$ khi và chỉ khi $z = c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi \,\,\,\,\,\,(\varphi  \in \mathbb{R})$
2, Khi z = 0 thì $\left| z \right| = r = 0$ nhưng acgumen của x không xác định ( acgumen của 0 là số thực tùy ý)
3, Cần để ý đòi r>0 trong dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức $z \ne 0$
2. Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác
Định lý:
Nếu
 $\begin{gathered}
  z = r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )   \\
  z = r'(c{\text{os}}\varphi ' + i\sin \varphi ')\,\,\,(r \geqslant 0,r' \geqslant 0)   \\
\end{gathered} $
Thì
 $\begin{gathered}
  zz' = rr'{\text{[}}c{\text{os}}(\varphi  + \varphi ') + i\sin (\varphi  + \varphi ')]   \\
  \frac{z}{{z'}} = \frac{r}{{r'}}[\cos (\varphi ' - \varphi ) + i\sin (\varphi ' - \varphi )]\,\,\,\,\,\,\,(khi\,\,\,r > 0)   \\
\end{gathered} $
3, Công thức Moa-vro và ứng dụng
a)    Công thức Moa-vro
Với mọi số nguyên dương n:
${\left[ {r(c{\text{os}}\varphi {\text{ + i}}\sin \varphi )} \right]^n} = {r^n}(\cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi )$
Khi r=1 ta có:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^n} = \cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi $
Cả 2 công thức trên đều gọi là công thưc Moa-vro
b)    Ứng dụng vào lượng giác:
Công thức khai triển lũy thừa bậc 3 của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ cho ta:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  + i(3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi )$
Mặt khác theo công thưc Moa-vro:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{os}}3\varphi  + {\text{i}}\sin 3\varphi $
Từ đó suy ra:
$\begin{gathered}
  c{\text{os}}3\varphi  = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  = 4{\cos ^3}\varphi  - 3\cos \varphi    \\
  \sin 3\varphi  = 3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi  = 3\sin \varphi  - 4{\sin ^3}\varphi    \\
\end{gathered} $
Tương tự, bằng cách đối chiếu công thức khai triển lũy thừa bậc n của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ với công thức Moa-vro, ta có thể biểu diễn $\cos n\varphi $ và $\sin n\varphi $ theo các lũy thừa của $c{\text{os}}\varphi $và $\sin \varphi $
c)    Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Từ  công thức Moa-vro, dễ thấy số phức $z = r(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi ),\,\,r > 0$ có 2 căn bậc hai là:$\sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2})$ và $ - \sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2}) = \sqrt r \left( {c{\text{os}}(\frac{\varphi }{2} + \pi ) + {\text{i}}\sin (\frac{\varphi }{2} + \pi )} \right)$

Thẻ

Lượt xem

13478
Chat chit và chém gió
  • Con Gái MAFIA: ôi thôi xong 10/30/2014 8:27:40 PM
  • Cát Biển: và thế là...... 10/30/2014 8:28:41 PM
  • Con Gái MAFIA: thầy chủ nhiệm ts nhà 10/30/2014 8:29:13 PM
  • Cát Biển: thầy có bảo gì ko 10/30/2014 8:29:37 PM
  • Con Gái MAFIA: thầy bảo hai đứa tự nhiên nhỉ 10/30/2014 8:29:59 PM
  • Con Gái MAFIA: cả lũ đang tập văn nghệ ngoài vườn phi thẳng vô nhà đồng thanh nói 10/30/2014 8:30:21 PM
  • Con Gái MAFIA: hai đứa nó còn ở chung phòng nữa cơ thầy ưi 10/30/2014 8:30:39 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 10/30/2014 8:30:48 PM
  • Cát Biển: ==" 10/30/2014 8:31:03 PM
  • Con Gái MAFIA: bọn nó trí tg tg khá phong phú 10/30/2014 8:31:39 PM
  • Lã Phụng Tiên: mọi người ơi giúp mình với đang cần gấp 10/30/2014 8:32:11 PM
  • Lã Phụng Tiên: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127810/moi-nguoi-giup-minh-nhe 10/30/2014 8:32:12 PM
  • Con Gái MAFIA: bạn pit thầy bảo gì k 10/30/2014 8:32:34 PM
  • Cát Biển: confused 10/30/2014 8:32:46 PM
  • Con Gái MAFIA: hai đứa có iu nhau thì phải giữ gìn cho nhau 10/30/2014 8:33:11 PM
  • Cát Biển: thầy rất tâm lí 10/30/2014 8:33:21 PM
  • Con Gái MAFIA: tk khang đừng lm bama cái trang thất vọng về m 10/30/2014 8:33:26 PM
  • Con Gái MAFIA: silly 10/30/2014 8:33:32 PM
  • Cát Biển: phụng tiên: có lời giải rùi mờ 10/30/2014 8:33:54 PM
  • Con Gái MAFIA: tui quay ra bảo th 10/30/2014 8:33:54 PM
  • Con Gái MAFIA: thầy ưi học trò cưng của thầy em mà ôm nó đk 1 phút chắc trời sập dạo này cục cưng của thầy ốm nên thay đổi sắc thái đó 10/30/2014 8:34:39 PM
  • Cát Biển: haha 10/30/2014 8:35:02 PM
  • Cát Biển: xem ra cách mạng của đồng chí còn chưa thành công nhể 10/30/2014 8:35:18 PM
  • longlhoang365: ái chà ở với gấu cơ à hôm nay mới biết 10/30/2014 8:35:37 PM
  • Con Gái MAFIA: đâu ra anh 10/30/2014 8:35:46 PM
  • Lã Phụng Tiên: giúp với mấy bạn ơi 10/30/2014 8:35:49 PM
  • Lã Phụng Tiên: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127810/moi-nguoi-giup-minh-nhe 10/30/2014 8:35:49 PM
  • Cát Biển: chưa ôm đc mĩ nhân về 10/30/2014 8:35:51 PM
  • Con Gái MAFIA: ôm thì ôm đk nhưng phải xem sắc thái bạn mi 10/30/2014 8:36:13 PM
  • Con Gái MAFIA: chứ trang nó mà giỗi thì k ai dỗ đk 10/30/2014 8:36:26 PM
  • longlhoang365: thế là gửi bố mẹ vợ giữ hộ há 10/30/2014 8:36:29 PM
  • Cát Biển: thì đg để nó dỗi là đc rùi 10/30/2014 8:36:55 PM
  • Con Gái MAFIA: tại có văn nghệ bọn e ms ts nhà trang thui 10/30/2014 8:36:57 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm cố lắm đó 10/30/2014 8:37:08 PM
  • Lã Phụng Tiên: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127810/moi-nguoi-giup-minh-nhe 10/30/2014 8:37:14 PM
  • Con Gái MAFIA: bama nó đi lm suốt ak 10/30/2014 8:37:17 PM
  • longlhoang365: xướng thì bảo luôn đi 10/30/2014 8:37:38 PM
  • Con Gái MAFIA: devil 10/30/2014 8:37:49 PM
  • Con Gái MAFIA:10/30/2014 8:39:05 PM
  • Con Gái MAFIA: khối tk gato đó 10/30/2014 8:39:10 PM
  • longlhoang365: tí hỏi thanh... xem có phải ny nó tên là trang ko đừng bảo a hỏi nhá 10/30/2014 8:39:55 PM
  • longlhoang365: có gấu thì có tk nào quan tâm đến đứa khác ko 10/30/2014 8:40:33 PM
  • Cát Biển: nghe nè giữ vững phòng thủ, ngăn chặn kẻ địch 10/30/2014 8:41:36 PM
  • Cát Biển: nhớ nhá 10/30/2014 8:41:40 PM
  • Cát Biển: thôi out đây 10/30/2014 8:41:59 PM
  • Cát Biển: bảo fia chóng khỏi nhé 10/30/2014 8:42:43 PM
  • Cát Biển: pi2 10/30/2014 8:42:47 PM
  • Cát Biển: wave 10/30/2014 8:42:53 PM
  • longlhoang365: ĐỊCH ??????????? 10/30/2014 8:43:01 PM
  • longlhoang365: ai là địch ? địch là ai 10/30/2014 8:43:38 PM
  • Con Gái MAFIA: kaka 10/30/2014 8:43:38 PM
  • thaimeo001: cho hỏi cách phương pháp học hìn học không gian tốt nhất 10/30/2014 8:44:01 PM
  • Con Gái MAFIA: a long ở lại nhé em đi dỗ con ny em đây 10/30/2014 8:44:19 PM
  • Con Gái MAFIA: có gì chốc nc sau 10/30/2014 8:44:26 PM
  • longlhoang365: thaimeo001..... lớp? 10/30/2014 8:45:16 PM
  • longlhoang365: là làm nhiều bài tập bắt đầu với mấy quyển SBT trước đi 10/30/2014 8:46:24 PM
  • thaimeo001: 11 10/30/2014 8:46:37 PM
  • ankhatruongnguyen: đi mau Quyển sách hình của ông Hồng Đức về mà học 10/30/2014 8:46:59 PM
  • thaimeo001: uk 10/30/2014 8:47:48 PM
  • ankhatruongnguyen: đầy đủ các dạng 10/30/2014 8:48:24 PM
  • thaimeo001: cám ơn 10/30/2014 8:48:35 PM
  • letamdacnd9: hỏi mn là 10/30/2014 8:50:09 PM
  • appleprincess.yj: có ai k? 10/30/2014 8:58:01 PM
  • appleprincess.yj: m muốn hỏi về khảo sát đồ thị hàm số b2 10/30/2014 8:58:31 PM
  • appleprincess.yj: cực trị đại số trong hàm 10/30/2014 8:59:40 PM
  • appleprincess.yj: timg giá trị ln của hàm fx trong đoạn [a,b] nhỏ nhất 10/30/2014 9:00:24 PM
  • appleprincess.yj: k hiểu lắm 10/30/2014 9:00:34 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/30/2014 9:04:10 PM
  • appleprincess.yj: muốn ai onl thì giúp em vs ạ 10/30/2014 9:06:16 PM
  • appleprincess.yj: T> 10/30/2014 9:06:42 PM
  • appleprincess.yj: T.T 10/30/2014 9:06:53 PM
  • Không Ai Cả: -_- 10/30/2014 9:06:58 PM
  • appleprincess.yj: đắng lòng 10/30/2014 9:07:22 PM
  • Nero: peace_sign 10/30/2014 9:07:55 PM
  • appleprincess.yj: ?? 10/30/2014 9:08:14 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/30/2014 9:11:56 PM
  • appleprincess.yj: ai giúp đi! please................ 10/30/2014 9:12:16 PM
  • Nero: bạn tính đạo hàm 10/30/2014 9:12:46 PM
  • Nero: tìm cực trị 10/30/2014 9:12:51 PM
  • appleprincess.yj: ms lớp 10 thôi ạ 10/30/2014 9:13:02 PM
  • Nero: thế mấy điểm cực trị vào y 10/30/2014 9:13:02 PM
  • Không Ai Cả: ồ' 10/30/2014 9:13:09 PM
  • Không Ai Cả: t cũng lớp10 10/30/2014 9:13:15 PM
  • Nero: ò 10/30/2014 9:13:17 PM
  • Không Ai Cả: đưa đây xem nào 10/30/2014 9:13:20 PM
  • appleprincess.yj: chưa học đại hàm 10/30/2014 9:13:22 PM
  • Không Ai Cả: đề đâu 10/30/2014 9:13:44 PM
  • appleprincess.yj: hãy xác định m để gtln của hmaf y + 32x^2 + x +m ( giá trị tuyệt đối nhé) trân đôạn [-1;1]ư là nhỏ nhất 10/30/2014 9:15:27 PM
  • appleprincess.yj: tks trc 10/30/2014 9:15:39 PM
  • Không Ai Cả: y = chứ 10/30/2014 9:15:46 PM
  • Không Ai Cả: sao lại cộng 10/30/2014 9:15:49 PM
  • appleprincess.yj: vâng 10/30/2014 9:16:47 PM
  • Hỗ Trợ BQT: e đăng thành câu hỏi trên mục hỏi đáp nhé 10/30/2014 9:16:49 PM
  • appleprincess.yj: em bị bấn 10/30/2014 9:16:55 PM
  • Hỗ Trợ BQT: sẽ có admin hỗ trợ các em học 10/30/2014 9:16:57 PM
  • appleprincess.yj: yes ạ 10/30/2014 9:17:13 PM
  • appleprincess.yj: cowmaf mai em thi rôid 10/30/2014 9:17:22 PM
  • appleprincess.yj: sợ vào câu này 10/30/2014 9:17:41 PM
  • Hỗ Trợ BQT: e cứ đăng lên mọi ng sẽ giải giúp 10/30/2014 9:17:50 PM
  • Hỗ Trợ BQT: chúc các em học tốt 10/30/2014 9:18:20 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • nguyendanh2401
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Sát thủ
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • bbbthuong
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • cuncuame2007
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • appleprincess.yj
  • khanhck2511