1. Số phức dưới dạng lượng giác
a, Acgumen của số phức $z \ne 0$
ĐỊNH NGHĨA 1
        Cho số phức $z \ne 0$. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số $z$. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z.
CHÚ Ý
 Nếu $\varphi $ là một acgumen của z thì mọi acgumen của x có dạng $\varphi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
b, Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
          Dạng $z = r\left( {c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi } \right)$, trong đó r> 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức $z \ne 0$. Còn dạng  ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ được gọi là dạng đại số của số phức z.
Nhận xét:
-    Để tìm dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ khác 0 cho trước, ta cần:
1)    Tìm r: đó là mô-đun của z, $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $; số r đó cũng là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức
2)    Tìm $\varphi $: đó là 1 acgumen của z; $\varphi $ là số thực sao cho $c{\text{os}}\varphi  = \frac{a}{r}$ và $\sin \varphi  = \frac{b}{r}$; số $\varphi $ đó cũng là số đo 1 góc lượng giác của tia đầu Ox, tia cuối OM
CHÚ Ý
1, $\left| z \right| = 1$ khi và chỉ khi $z = c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi \,\,\,\,\,\,(\varphi  \in \mathbb{R})$
2, Khi z = 0 thì $\left| z \right| = r = 0$ nhưng acgumen của x không xác định ( acgumen của 0 là số thực tùy ý)
3, Cần để ý đòi r>0 trong dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức $z \ne 0$
2. Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác
Định lý:
Nếu
 $\begin{gathered}
  z = r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )   \\
  z = r'(c{\text{os}}\varphi ' + i\sin \varphi ')\,\,\,(r \geqslant 0,r' \geqslant 0)   \\
\end{gathered} $
Thì
 $\begin{gathered}
  zz' = rr'{\text{[}}c{\text{os}}(\varphi  + \varphi ') + i\sin (\varphi  + \varphi ')]   \\
  \frac{z}{{z'}} = \frac{r}{{r'}}[\cos (\varphi ' - \varphi ) + i\sin (\varphi ' - \varphi )]\,\,\,\,\,\,\,(khi\,\,\,r > 0)   \\
\end{gathered} $
3, Công thức Moa-vro và ứng dụng
a)    Công thức Moa-vro
Với mọi số nguyên dương n:
${\left[ {r(c{\text{os}}\varphi {\text{ + i}}\sin \varphi )} \right]^n} = {r^n}(\cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi )$
Khi r=1 ta có:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^n} = \cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi $
Cả 2 công thức trên đều gọi là công thưc Moa-vro
b)    Ứng dụng vào lượng giác:
Công thức khai triển lũy thừa bậc 3 của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ cho ta:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  + i(3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi )$
Mặt khác theo công thưc Moa-vro:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{os}}3\varphi  + {\text{i}}\sin 3\varphi $
Từ đó suy ra:
$\begin{gathered}
  c{\text{os}}3\varphi  = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  = 4{\cos ^3}\varphi  - 3\cos \varphi    \\
  \sin 3\varphi  = 3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi  = 3\sin \varphi  - 4{\sin ^3}\varphi    \\
\end{gathered} $
Tương tự, bằng cách đối chiếu công thức khai triển lũy thừa bậc n của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ với công thức Moa-vro, ta có thể biểu diễn $\cos n\varphi $ và $\sin n\varphi $ theo các lũy thừa của $c{\text{os}}\varphi $và $\sin \varphi $
c)    Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Từ  công thức Moa-vro, dễ thấy số phức $z = r(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi ),\,\,r > 0$ có 2 căn bậc hai là:$\sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2})$ và $ - \sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2}) = \sqrt r \left( {c{\text{os}}(\frac{\varphi }{2} + \pi ) + {\text{i}}\sin (\frac{\varphi }{2} + \pi )} \right)$

Thẻ

Lượt xem

5321
Chat chit và chém gió
  • doibuontenh16: fiora,lee,zed,jax,riven,darius .... 4/23/2014 11:44:01 PM
  • doibuontenh16: nói chung là hầu như cac con top e đều đánh dk 4/23/2014 11:44:13 PM
  • doibuontenh16: hay nhất là lee vs fiora 4/23/2014 11:44:18 PM
  • doibuontenh16:4/23/2014 11:44:19 PM
  • jea¤¤student: lee phế ve sau lắm happy 4/23/2014 11:46:13 PM
  • doibuontenh16: điên 4/23/2014 11:46:54 PM
  • doibuontenh16: lee dang cuối tank càng trâu 4/23/2014 11:47:03 PM
  • doibuontenh16: e cứ combat insect cho đồng đội thôi chứ hk ăn mạng nữa 4/23/2014 11:47:22 PM
  • jea¤¤student: về sau bán hết đồ full tank trâu bò laughing 4/23/2014 11:48:11 PM
  • doibuontenh16: hk 4/23/2014 11:48:23 PM
  • doibuontenh16: e de laij huyet kiem vs car da toa sang 4/23/2014 11:48:35 PM
  • doibuontenh16: con laij laf dac tank 4/23/2014 11:48:39 PM
  • doibuontenh16: e thuy oi 4/23/2014 11:51:23 PM
  • doibuontenh16: bà thúy bà dk đấy 4/23/2014 11:56:35 PM
  • jea¤¤student: laughing nị troll ah e 4/23/2014 11:58:50 PM
  • jea¤¤student: max troll nè 4/23/2014 11:59:03 PM
  • doibuontenh16: ờm nhỏ biểu e thức để nhỏ hỏi bài mà giờ chả thấy tăm hơi âu 4/23/2014 11:59:35 PM
  • ttra2004: có ai cho tớ hỏi cái nay dc ko 4/24/2014 12:00:10 AM
  • jea¤¤student: :*:*:* 4/24/2014 12:00:41 AM
  • doibuontenh16: jea¤¤student: thoi e ngu day 4/24/2014 12:00:43 AM
  • jea¤¤student: ukm ngu di 4/24/2014 12:01:39 AM
  • quanshuu: có ai k 4/24/2014 12:06:26 AM
  • jea¤¤student: mấy đứa ngủ ngon 4/24/2014 12:06:44 AM
  • jea¤¤student: winking 4/24/2014 12:06:54 AM
  • quanshuu: ??? 4/24/2014 12:07:02 AM
  • jea¤¤student: minn nn laughing 4/24/2014 12:07:07 AM
  • quanshuu: a học lớp mấy 4/24/2014 12:07:09 AM
  • jea¤¤student: 11 4/24/2014 12:07:13 AM
  • quanshuu: a chuyên gi? 4/24/2014 12:07:24 AM
  • Minn Còii: biết rồi. jea ngủ đi 4/24/2014 12:07:28 AM
  • jea¤¤student: thúy em ngủ ngon 4/24/2014 12:07:37 AM
  • jea¤¤student: chuyên ăn hỏi gì e 4/24/2014 12:07:55 AM
  • Minn Còii: thúy á,ny phải ko laughing 4/24/2014 12:08:06 AM
  • jea¤¤student: ko 4/24/2014 12:08:12 AM
  • jea¤¤student: em gái happy 4/24/2014 12:08:18 AM
  • Minn Còii: lắm eg thế 4/24/2014 12:08:26 AM
  • jea¤¤student: happy 4/24/2014 12:08:31 AM
  • Minn Còii: thôi ngủ đi,mai dậy sớm 4/24/2014 12:08:43 AM
  • jea¤¤student: hỏi gì quanshuu 4/24/2014 12:08:51 AM
  • quanshuu: a giỏi lý k 4/24/2014 12:09:40 AM
  • jea¤¤student: thui bo 4/24/2014 12:09:46 AM
  • jea¤¤student: thui bỏ đo em 4/24/2014 12:09:54 AM
  • quanshuu: ? 4/24/2014 12:09:54 AM
  • jea¤¤student: laughing 4/24/2014 12:09:56 AM
  • jea¤¤student: a chịu 4/24/2014 12:10:03 AM
  • quanshuu: hiểu chết liền 4/24/2014 12:10:04 AM
  • quanshuu: ah 4/24/2014 12:10:07 AM
  • quanshuu: a chuyên gì? 4/24/2014 12:10:15 AM
  • Minn Còii: lí là môn học gì vậy rolling_on_the_floor 4/24/2014 12:10:21 AM
  • jea¤¤student: hỏi toán hoá may ra a bit 4/24/2014 12:10:31 AM
  • jea¤¤student: thui pp ngủ thật này laughing 4/24/2014 12:10:46 AM
  • quanshuu: min coii mới ra tù hay sao k biết 4/24/2014 12:10:56 AM
  • Minn Còii: NGỦ NHANH 4/24/2014 12:11:05 AM
  • jea¤¤student: vâng 4/24/2014 12:11:13 AM
  • Minn Còii: chưa đủ tuổi đi tù chú em ạ 4/24/2014 12:11:17 AM
  • Minn Còii: jea: ngoan. hehe 4/24/2014 12:11:32 AM
  • Nero: hurry_up 4/24/2014 12:11:41 AM
  • quanshuu: z chắc là mới ra viện tâm thần rồi, tội quá , bện chưa hêt ^^ 4/24/2014 12:12:02 AM
  • Minn Còii: Nero làm thêm đi. tối nay thức,cày toán luôn 4/24/2014 12:12:02 AM
  • quanshuu: nero gioi lý k 4/24/2014 12:12:22 AM
  • Minn Còii: haiz. đào đâu ra con ng ngây thơ như quanshuu này nhỉ 4/24/2014 12:12:38 AM
  • Minn Còii: mình chém gió mà cũng ko nhận ra 4/24/2014 12:12:51 AM
  • Nero: có gì ko bạn? 4/24/2014 12:13:04 AM
  • quanshuu: biết tui 4/24/2014 12:13:05 AM
  • quanshuu: nói chơi thui mà 4/24/2014 12:13:12 AM
  • quanshuu: a nero gioi lý k 4/24/2014 12:13:21 AM
  • Minn Còii: thật á quanshuu :v 4/24/2014 12:13:30 AM
  • quanshuu: e đi bd lý cô ra bt khó quá 4/24/2014 12:13:33 AM
  • quanshuu: ??? e vẫn chưa hiểu bệnh nhân minn coii nói gì 4/24/2014 12:13:55 AM
  • Nero: lớp mấy ? 4/24/2014 12:14:31 AM
  • Minn Còii: chán chú e quá. ý chị là chị ko biết j về môn lý cả. chị mới hỏi ''lý là môn học nào vậy''. chú e tưởng chị nói thật à,chỉ là chém gió thôi mà 4/24/2014 12:14:45 AM
  • quanshuu: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7063/ai-chuyen-ly-giu-p-em-ba-i-ta-p-na-y-vo-i 4/24/2014 12:14:54 AM
  • quanshuu: e biết mà chú minn coii chỉ giỡn thui 4/24/2014 12:15:34 AM
  • quanshuu: mà chú minn coii mới chuyển giới hay sao mà xưng chị? 4/24/2014 12:16:00 AM
  • Nero: lớp mấy thế? 4/24/2014 12:16:11 AM
  • quanshuu: 8 4/24/2014 12:16:31 AM
  • Minn Còii: chị là chị,cớ sao phải chuyển giới. chỉ có ctrai mới tên min chắc 4/24/2014 12:16:39 AM
  • quanshuu: giỡn cho vui thôi chú coii 4/24/2014 12:16:48 AM
  • Minn Còii: lớp 8 à,thảo nào ngây thơ vãi 4/24/2014 12:16:53 AM
  • quanshuu: hả 4/24/2014 12:16:55 AM
  • Nero: chương nào? 4/24/2014 12:17:02 AM
  • quanshuu: z bà chị tên thật là gì 4/24/2014 12:17:09 AM
  • quanshuu: bình thông nhau 4/24/2014 12:17:15 AM
  • Nero: anh quên lớp 8 có công thức nào rồi >.< 4/24/2014 12:17:18 AM
  • quanshuu: a có sách k 4/24/2014 12:17:35 AM
  • quanshuu: hay a lên google tìm công thức về áp lực, áp suất 4/24/2014 12:18:01 AM
  • Nero: câu em hỏi là chuyên lý à ? mà anh ko phải chuyên lý 4/24/2014 12:22:29 AM
  • quanshuu: nhưng chỉ là bai lop 8 thoi ma 4/24/2014 12:23:15 AM
  • Nero: uk 4/24/2014 12:23:24 AM
  • Nero: để anh nghiên cứu 4/24/2014 12:23:31 AM
  • Nero: big_grin 4/24/2014 12:23:33 AM
  • quanshuu: nói là chuyên chứ thực ra k khó lắm đâu 4/24/2014 12:23:40 AM
  • quanshuu: a giúp với , chiều mai e nộp bài 4/24/2014 12:24:00 AM
  • Nero: câu b anh ko hiểu 4/24/2014 12:25:47 AM
  • quanshuu: tại sao k? 4/24/2014 12:28:44 AM
  • quanshuu: dợi e tí 4/24/2014 12:28:58 AM
  • quanshuu: b, nếu ống có chiều dài 60cm thì phài đặt ống ntn để có thể rót đầy dầu vô ống. 4/24/2014 12:29:41 AM
  • quanshuu: nghĩ là phải đặt ống ntn 4/24/2014 12:29:57 AM
  • quanshuu: có khi nước nó tràn vô nữa nên tùy từng kiểu đặt nó khác nhau 4/24/2014 12:30:34 AM
  • quanshuu: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7064/ai-chuyen-ly-giu-p-e-bt-nay-vs 4/24/2014 12:39:56 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • TH
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • thucvodoi96
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • muahebongbong496
  • yenthinh196
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • bọt biển
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • thanhthanh
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • kitonhitranhandi
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • ttra2004
  • dieu2102
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • diendien_01
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong