1. Số phức dưới dạng lượng giác
a, Acgumen của số phức $z \ne 0$
ĐỊNH NGHĨA 1
        Cho số phức $z \ne 0$. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số $z$. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z.
CHÚ Ý
 Nếu $\varphi $ là một acgumen của z thì mọi acgumen của x có dạng $\varphi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
b, Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
          Dạng $z = r\left( {c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi } \right)$, trong đó r> 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức $z \ne 0$. Còn dạng  ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ được gọi là dạng đại số của số phức z.
Nhận xét:
-    Để tìm dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ khác 0 cho trước, ta cần:
1)    Tìm r: đó là mô-đun của z, $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $; số r đó cũng là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức
2)    Tìm $\varphi $: đó là 1 acgumen của z; $\varphi $ là số thực sao cho $c{\text{os}}\varphi  = \frac{a}{r}$ và $\sin \varphi  = \frac{b}{r}$; số $\varphi $ đó cũng là số đo 1 góc lượng giác của tia đầu Ox, tia cuối OM
CHÚ Ý
1, $\left| z \right| = 1$ khi và chỉ khi $z = c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi \,\,\,\,\,\,(\varphi  \in \mathbb{R})$
2, Khi z = 0 thì $\left| z \right| = r = 0$ nhưng acgumen của x không xác định ( acgumen của 0 là số thực tùy ý)
3, Cần để ý đòi r>0 trong dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức $z \ne 0$
2. Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác
Định lý:
Nếu
 $\begin{gathered}
  z = r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )   \\
  z = r'(c{\text{os}}\varphi ' + i\sin \varphi ')\,\,\,(r \geqslant 0,r' \geqslant 0)   \\
\end{gathered} $
Thì
 $\begin{gathered}
  zz' = rr'{\text{[}}c{\text{os}}(\varphi  + \varphi ') + i\sin (\varphi  + \varphi ')]   \\
  \frac{z}{{z'}} = \frac{r}{{r'}}[\cos (\varphi ' - \varphi ) + i\sin (\varphi ' - \varphi )]\,\,\,\,\,\,\,(khi\,\,\,r > 0)   \\
\end{gathered} $
3, Công thức Moa-vro và ứng dụng
a)    Công thức Moa-vro
Với mọi số nguyên dương n:
${\left[ {r(c{\text{os}}\varphi {\text{ + i}}\sin \varphi )} \right]^n} = {r^n}(\cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi )$
Khi r=1 ta có:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^n} = \cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi $
Cả 2 công thức trên đều gọi là công thưc Moa-vro
b)    Ứng dụng vào lượng giác:
Công thức khai triển lũy thừa bậc 3 của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ cho ta:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  + i(3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi )$
Mặt khác theo công thưc Moa-vro:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{os}}3\varphi  + {\text{i}}\sin 3\varphi $
Từ đó suy ra:
$\begin{gathered}
  c{\text{os}}3\varphi  = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  = 4{\cos ^3}\varphi  - 3\cos \varphi    \\
  \sin 3\varphi  = 3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi  = 3\sin \varphi  - 4{\sin ^3}\varphi    \\
\end{gathered} $
Tương tự, bằng cách đối chiếu công thức khai triển lũy thừa bậc n của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ với công thức Moa-vro, ta có thể biểu diễn $\cos n\varphi $ và $\sin n\varphi $ theo các lũy thừa của $c{\text{os}}\varphi $và $\sin \varphi $
c)    Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Từ  công thức Moa-vro, dễ thấy số phức $z = r(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi ),\,\,r > 0$ có 2 căn bậc hai là:$\sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2})$ và $ - \sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2}) = \sqrt r \left( {c{\text{os}}(\frac{\varphi }{2} + \pi ) + {\text{i}}\sin (\frac{\varphi }{2} + \pi )} \right)$

Thẻ

Lượt xem

18390
Chat chit và chém gió
  • Trinh Tùng: mệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:12 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:12 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:12 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:12 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:13 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:13 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:13 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:13 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:13 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:13 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:14 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:14 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:14 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:14 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:14 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:14 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:14 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:15 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:15 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:15 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:15 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:15 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:15 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:16 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:16 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:16 PM
  • Jin Kaido: vrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:16 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:16 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:16 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:17 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:17 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:17 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:17 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:17 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:17 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:18 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:18 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:18 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:18 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:18 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:19 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:19 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:19 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:19 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:19 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:19 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:20 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:20 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:20 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:20 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): lol t thoát,htn như cái cc,toàn lũ trẻ trâu,vãi lol 9/2/2015 3:27:20 PM
  • Jin Kaido: do moi tay roi 9/2/2015 3:27:21 PM
  • Jin Kaido: tiep di le viet tung 9/2/2015 3:27:25 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): c cát ơi 9/2/2015 3:27:26 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:28 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:29 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:29 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): e offfff đây 9/2/2015 3:27:29 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:30 PM
  • Lam Vũ: ơi e 9/2/2015 3:27:30 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:32 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:33 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:33 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:34 PM
  • Lam Vũ: ế đừng 9/2/2015 3:27:34 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:34 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:34 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:35 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlhappyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:35 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:36 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:36 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:37 PM
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh): e thề là ko vào htn nữa 9/2/2015 3:27:37 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:38 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:39 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:40 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:41 PM
  • Jin Kaido: pp 9/2/2015 3:27:42 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:43 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:44 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:45 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlhappyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:45 PM
  • Lam Vũ: đừng off tùng 9/2/2015 3:27:45 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:45 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlhappyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:46 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:46 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlhappyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:47 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:47 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:48 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:49 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:49 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:50 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:51 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlhappyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:51 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:52 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:53 PM
  • Trinh Tùng: v 9/2/2015 3:27:53 PM
  • Jin Kaido: rolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floorrolling_on_the_floor 9/2/2015 3:27:54 PM
  • Trinh Tùng: happyno_talkingloserday_dreamingdohmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vlmệt vl 9/2/2015 3:27:55 PM
  • Pé's Píp's kHùng's: jin đi đâu kx quậy 9/2/2015 3:27:57 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • Ruanyu Jian
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • Pino
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Bí ẩn
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • Magic
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam Vũ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღLê Việt Tùngღ(vuacfhatinh)
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • nnk510blc
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Jin zhi
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • nguyenngaa14
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Trinh Tùng
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • anhvt93
  • Jin Kaido
  • navybui22
  • Nghé Tồ
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • nguyencamtu1983
  • Ham Học Hỏi
  • Sea Dragon
  • Pé's Píp's kHùng's
  • Chiuu
  • meoconxichum103
  • 12345
  • no
  • www.thonuong8
  • Long Nhật
  • lephamhieu
  • loclucian
  • trinhlinh491999