1. Số phức dưới dạng lượng giác
a, Acgumen của số phức $z \ne 0$
ĐỊNH NGHĨA 1
        Cho số phức $z \ne 0$. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số $z$. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z.
CHÚ Ý
 Nếu $\varphi $ là một acgumen của z thì mọi acgumen của x có dạng $\varphi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
b, Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
          Dạng $z = r\left( {c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi } \right)$, trong đó r> 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức $z \ne 0$. Còn dạng  ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ được gọi là dạng đại số của số phức z.
Nhận xét:
-    Để tìm dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ khác 0 cho trước, ta cần:
1)    Tìm r: đó là mô-đun của z, $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $; số r đó cũng là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức
2)    Tìm $\varphi $: đó là 1 acgumen của z; $\varphi $ là số thực sao cho $c{\text{os}}\varphi  = \frac{a}{r}$ và $\sin \varphi  = \frac{b}{r}$; số $\varphi $ đó cũng là số đo 1 góc lượng giác của tia đầu Ox, tia cuối OM
CHÚ Ý
1, $\left| z \right| = 1$ khi và chỉ khi $z = c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi \,\,\,\,\,\,(\varphi  \in \mathbb{R})$
2, Khi z = 0 thì $\left| z \right| = r = 0$ nhưng acgumen của x không xác định ( acgumen của 0 là số thực tùy ý)
3, Cần để ý đòi r>0 trong dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức $z \ne 0$
2. Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác
Định lý:
Nếu
 $\begin{gathered}
  z = r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )   \\
  z = r'(c{\text{os}}\varphi ' + i\sin \varphi ')\,\,\,(r \geqslant 0,r' \geqslant 0)   \\
\end{gathered} $
Thì
 $\begin{gathered}
  zz' = rr'{\text{[}}c{\text{os}}(\varphi  + \varphi ') + i\sin (\varphi  + \varphi ')]   \\
  \frac{z}{{z'}} = \frac{r}{{r'}}[\cos (\varphi ' - \varphi ) + i\sin (\varphi ' - \varphi )]\,\,\,\,\,\,\,(khi\,\,\,r > 0)   \\
\end{gathered} $
3, Công thức Moa-vro và ứng dụng
a)    Công thức Moa-vro
Với mọi số nguyên dương n:
${\left[ {r(c{\text{os}}\varphi {\text{ + i}}\sin \varphi )} \right]^n} = {r^n}(\cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi )$
Khi r=1 ta có:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^n} = \cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi $
Cả 2 công thức trên đều gọi là công thưc Moa-vro
b)    Ứng dụng vào lượng giác:
Công thức khai triển lũy thừa bậc 3 của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ cho ta:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  + i(3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi )$
Mặt khác theo công thưc Moa-vro:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{os}}3\varphi  + {\text{i}}\sin 3\varphi $
Từ đó suy ra:
$\begin{gathered}
  c{\text{os}}3\varphi  = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  = 4{\cos ^3}\varphi  - 3\cos \varphi    \\
  \sin 3\varphi  = 3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi  = 3\sin \varphi  - 4{\sin ^3}\varphi    \\
\end{gathered} $
Tương tự, bằng cách đối chiếu công thức khai triển lũy thừa bậc n của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ với công thức Moa-vro, ta có thể biểu diễn $\cos n\varphi $ và $\sin n\varphi $ theo các lũy thừa của $c{\text{os}}\varphi $và $\sin \varphi $
c)    Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Từ  công thức Moa-vro, dễ thấy số phức $z = r(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi ),\,\,r > 0$ có 2 căn bậc hai là:$\sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2})$ và $ - \sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2}) = \sqrt r \left( {c{\text{os}}(\frac{\varphi }{2} + \pi ) + {\text{i}}\sin (\frac{\varphi }{2} + \pi )} \right)$

Thẻ

Lượt xem

13339
Chat chit và chém gió
  • misschpro: thử chẵn lẻ dô hả 10/25/2014 12:36:57 PM
  • Sát thủ: ukm 10/25/2014 12:37:01 PM
  • misschpro: khổ 10/25/2014 12:37:05 PM
  • Sát thủ: longhoang ơi 10/25/2014 12:37:16 PM
  • Sát thủ: ai bảo tui là con gái 10/25/2014 12:37:23 PM
  • misschpro: nhìu người 10/25/2014 12:37:29 PM
  • Saori Hara: 2 10/25/2014 12:37:32 PM
  • misschpro: big_grin 10/25/2014 12:37:33 PM
  • longlhoang365: lớp 9 à em 10/25/2014 12:37:35 PM
  • Sát thủ: trời ơi 10/25/2014 12:38:04 PM
  • Sát thủ: 1 h là tui phải đi ak 10/25/2014 12:38:29 PM
  • Saori Hara: sát thủ teamo 10/25/2014 12:38:33 PM
  • longlhoang365: mà làm thế nào a biết e ko phải con gái 10/25/2014 12:38:33 PM
  • Sát thủ: chìu ni thj lý 10/25/2014 12:38:35 PM
  • misschpro: ukm 10/25/2014 12:38:56 PM
  • Sát thủ: con gái ko chơi LOL 10/25/2014 12:39:02 PM
  • misschpro: rolling_eyes 10/25/2014 12:39:45 PM
  • Saori Hara: nhưng con gái thấy teamo nó đẹp 10/25/2014 12:39:47 PM
  • longlhoang365: sao bảo ko phải con gái 10/25/2014 12:39:48 PM
  • Sát thủ: trời ơi là giời 10/25/2014 12:40:17 PM
  • longlhoang365: teamo là cái gì có ăn được ko ông 10/25/2014 12:40:23 PM
  • misschpro: rolling_on_the_floor 10/25/2014 12:40:26 PM
  • Sát thủ: thôi ko ns với ông nửa 10/25/2014 12:40:46 PM
  • Saori Hara: teemo 10/25/2014 12:40:51 PM
  • Sát thủ: tui đi thi đây 10/25/2014 12:40:52 PM
  • Sát thủ: ai chúc tui may mắn vs 10/25/2014 12:41:00 PM
  • longlhoang365: ê 10/25/2014 12:41:02 PM
  • misschpro: good luck 10/25/2014 12:41:05 PM
  • Sát thủ: ê j longhoang 10/25/2014 12:41:19 PM
  • misschpro: good_luck 10/25/2014 12:41:25 PM
  • Saori Hara: good luck là cái j vậy 10/25/2014 12:41:25 PM
  • Sát thủ: bye 10/25/2014 12:41:36 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/25/2014 12:41:38 PM
  • longlhoang365: là thi trượt 10/25/2014 12:41:44 PM
  • misschpro: chúc may mắn 10/25/2014 12:41:50 PM
  • Sát thủ: các chú cứ...... 10/25/2014 12:42:00 PM
  • Saori Hara: thế ak 10/25/2014 12:42:08 PM
  • misschpro: cứ.......gì 10/25/2014 12:42:11 PM
  • Sát thủ: thì cứ.............. 10/25/2014 12:42:22 PM
  • misschpro: cái j 10/25/2014 12:42:31 PM
  • Saori Hara: t t 10/25/2014 12:42:37 PM
  • Sát thủ: cứ...ko ns dc 10/25/2014 12:42:49 PM
  • Sát thủ: thôi nha 10/25/2014 12:42:53 PM
  • Sát thủ: đi đây 10/25/2014 12:42:55 PM
  • Sát thủ: đường hơi xa 10/25/2014 12:43:01 PM
  • misschpro: good luck 10/25/2014 12:43:06 PM
  • longlhoang365: có ai giữ đâu 10/25/2014 12:43:09 PM
  • misschpro: rolling_on_the_floor 10/25/2014 12:43:16 PM
  • misschpro: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127756/toan-9 10/25/2014 12:44:25 PM
  • longlhoang365: làm nó ức chế trước giờ thi kiểu này mà trượt thì nó chửi cho ra trò 10/25/2014 12:45:32 PM
  • misschpro: ah xem dùm đi 10/25/2014 12:46:03 PM
  • longlhoang365: a cũng phải đi học chiều chào nhá 10/25/2014 12:47:10 PM
  • misschpro: sad 10/25/2014 12:47:46 PM
  • longlhoang365:10/25/2014 12:48:21 PM
  • longlhoang365: có thời gian thì mua quyển nâng cao và phát triển toán 9 của VŨ HỮU BÌNH mà đọc 10/25/2014 12:49:32 PM
  • misschpro:10/25/2014 12:49:38 PM
  • longlhoang365: có rồi à 10/25/2014 12:50:13 PM
  • misschpro: chưa nhưng em sắp thi rùi 10/25/2014 12:50:34 PM
  • Saori Hara: ờ nhớ hồi lớp 9 toàn hk trong này 10/25/2014 12:50:38 PM
  • Saori Hara: quốn màu xanh nhỉ 10/25/2014 12:50:52 PM
  • longlhoang365: 2 cuốn 10/25/2014 12:51:07 PM
  • Saori Hara: uk 10/25/2014 12:51:11 PM
  • misschpro: thứ 6 tuần sau thi rùi crying 10/25/2014 12:51:15 PM
  • Saori Hara: đều màu xanh 10/25/2014 12:51:17 PM
  • misschpro: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127756/toan-9 10/25/2014 12:51:27 PM
  • longlhoang365: xanh lá và xanh dương 10/25/2014 12:51:41 PM
  • misschpro: trời ơi 10/25/2014 12:51:50 PM
  • misschpro: rảnh wá thì xem dùm đi 10/25/2014 12:52:07 PM
  • Saori Hara: ờ nhớ là vậy 10/25/2014 12:52:10 PM
  • misschpro: whew 10/25/2014 12:52:19 PM
  • Saori Hara: có làm đk đâu 10/25/2014 12:52:20 PM
  • misschpro: huhuhuhuhuhuhu 10/25/2014 12:52:44 PM
  • misschpro: Chứng minh rằng với mọi m, nguyên thì A = m3 + n3 +(m + n ).( 3mn - 1) chia hết cho 6 10/25/2014 12:53:04 PM
  • Saori Hara: sad 10/25/2014 12:53:05 PM
  • misschpro: Chứng minh rằng với mọi m, nguyên thì A = m^3 + n^3 +(m + n ).( 3mn - 1) chia hết cho 6 10/25/2014 12:53:34 PM
  • misschpro: mà thôi khỏi 10/25/2014 12:54:15 PM
  • misschpro: bye mn nha 10/25/2014 12:54:19 PM
  • misschpro: wave 10/25/2014 12:54:27 PM
  • longlhoang365: dốt thật 10/25/2014 12:54:32 PM
  • misschpro: thì đã bảo là thôi rùi mà 10/25/2014 12:54:50 PM
  • longlhoang365: ừ thì thôi 10/25/2014 12:55:09 PM
  • longlhoang365: saori tôi ngủ đây 10/25/2014 12:55:39 PM
  • Saori Hara: uk 10/25/2014 12:56:06 PM
  • hakunzee5897: có ai k 10/25/2014 1:00:08 PM
  • cuncontocden123: co ma 10/25/2014 1:04:06 PM
  • cuncontocden123: klkl 10/25/2014 1:10:10 PM
  • Saori Hara: co anh 10/25/2014 1:12:52 PM
  • thoahoang73: có ai onl ko giup mik bài nghiệm nguyên này vs 10/25/2014 1:54:58 PM
  • Saori Hara: up lên 10/25/2014 1:55:24 PM
  • thoahoang73: giải phương trình nghiệm nguyên: (x-1)^4+x^4=y^4+(y+1)^2 10/25/2014 1:55:58 PM
  • thoahoang73: làm theo t/c kẹp giữa. 10/25/2014 1:56:21 PM
  • Saori Hara: đù 10/25/2014 1:56:41 PM
  • Saori Hara: sao lại chỉ có 1 pt là sao nhỉ 10/25/2014 1:56:58 PM
  • thoahoang73: đây là đề em chép y nguyên cô cho dok! 10/25/2014 1:58:06 PM
  • Saori Hara:10/25/2014 1:58:10 PM
  • Saori Hara: nghe củng khá khó 10/25/2014 2:18:42 PM
  • Saori Hara: kẹp 10/25/2014 2:18:57 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/25/2014 3:11:18 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/25/2014 3:22:31 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/25/2014 3:33:52 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • luhoainguyen
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • peridot4.9.98