1. Số phức dưới dạng lượng giác
a, Acgumen của số phức $z \ne 0$
ĐỊNH NGHĨA 1
        Cho số phức $z \ne 0$. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số $z$. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z.
CHÚ Ý
 Nếu $\varphi $ là một acgumen của z thì mọi acgumen của x có dạng $\varphi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
b, Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
          Dạng $z = r\left( {c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi } \right)$, trong đó r> 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức $z \ne 0$. Còn dạng  ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ được gọi là dạng đại số của số phức z.
Nhận xét:
-    Để tìm dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ khác 0 cho trước, ta cần:
1)    Tìm r: đó là mô-đun của z, $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $; số r đó cũng là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức
2)    Tìm $\varphi $: đó là 1 acgumen của z; $\varphi $ là số thực sao cho $c{\text{os}}\varphi  = \frac{a}{r}$ và $\sin \varphi  = \frac{b}{r}$; số $\varphi $ đó cũng là số đo 1 góc lượng giác của tia đầu Ox, tia cuối OM
CHÚ Ý
1, $\left| z \right| = 1$ khi và chỉ khi $z = c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi \,\,\,\,\,\,(\varphi  \in \mathbb{R})$
2, Khi z = 0 thì $\left| z \right| = r = 0$ nhưng acgumen của x không xác định ( acgumen của 0 là số thực tùy ý)
3, Cần để ý đòi r>0 trong dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )$ của số phức $z \ne 0$
2. Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác
Định lý:
Nếu
 $\begin{gathered}
  z = r(c{\text{os}}\varphi  + i\sin \varphi )   \\
  z = r'(c{\text{os}}\varphi ' + i\sin \varphi ')\,\,\,(r \geqslant 0,r' \geqslant 0)   \\
\end{gathered} $
Thì
 $\begin{gathered}
  zz' = rr'{\text{[}}c{\text{os}}(\varphi  + \varphi ') + i\sin (\varphi  + \varphi ')]   \\
  \frac{z}{{z'}} = \frac{r}{{r'}}[\cos (\varphi ' - \varphi ) + i\sin (\varphi ' - \varphi )]\,\,\,\,\,\,\,(khi\,\,\,r > 0)   \\
\end{gathered} $
3, Công thức Moa-vro và ứng dụng
a)    Công thức Moa-vro
Với mọi số nguyên dương n:
${\left[ {r(c{\text{os}}\varphi {\text{ + i}}\sin \varphi )} \right]^n} = {r^n}(\cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi )$
Khi r=1 ta có:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^n} = \cos n\varphi  + {\text{i}}\sin n\varphi $
Cả 2 công thức trên đều gọi là công thưc Moa-vro
b)    Ứng dụng vào lượng giác:
Công thức khai triển lũy thừa bậc 3 của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ cho ta:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  + i(3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi )$
Mặt khác theo công thưc Moa-vro:
${(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi )^3} = c{\text{os}}3\varphi  + {\text{i}}\sin 3\varphi $
Từ đó suy ra:
$\begin{gathered}
  c{\text{os}}3\varphi  = c{\text{o}}{{\text{s}}^3}\varphi  - 3\cos \varphi {\sin ^2}\varphi  = 4{\cos ^3}\varphi  - 3\cos \varphi    \\
  \sin 3\varphi  = 3{\cos ^2}\varphi \sin \varphi  - {\sin ^3}\varphi  = 3\sin \varphi  - 4{\sin ^3}\varphi    \\
\end{gathered} $
Tương tự, bằng cách đối chiếu công thức khai triển lũy thừa bậc n của nhị thức $c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi $ với công thức Moa-vro, ta có thể biểu diễn $\cos n\varphi $ và $\sin n\varphi $ theo các lũy thừa của $c{\text{os}}\varphi $và $\sin \varphi $
c)    Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Từ  công thức Moa-vro, dễ thấy số phức $z = r(c{\text{os}}\varphi  + {\text{i}}\sin \varphi ),\,\,r > 0$ có 2 căn bậc hai là:$\sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2})$ và $ - \sqrt r (c{\text{os}}\frac{\varphi }{2} + {\text{i}}\sin \frac{\varphi }{2}) = \sqrt r \left( {c{\text{os}}(\frac{\varphi }{2} + \pi ) + {\text{i}}\sin (\frac{\varphi }{2} + \pi )} \right)$

Thẻ

Lượt xem

11990
Chat chit và chém gió
  • quanshuu: a Mon chém ra bão, a quen thầy hả? 8/30/2014 11:00:21 PM
  • dolaemon98: con thầy lớp mấy r 8/30/2014 11:00:23 PM
  • quanshuu: mới sinh cách đây mấy tháng 8/30/2014 11:00:41 PM
  • Windy: rolling_on_the_floor dola đang định chém bay nóc nhà í màrolling_on_the_floor 8/30/2014 11:00:50 PM
  • quanshuu: em cũng nghĩ thế 8/30/2014 11:01:04 PM
  • dolaemon98: ? 8/30/2014 11:01:22 PM
  • quanshuu: k quen mà cũng nói như đúng rồi 8/30/2014 11:01:47 PM
  • dolaemon98: nick fb thầy có avt là con thầy hả 8/30/2014 11:01:50 PM
  • Windy: ơ, shuu, e hiểu bài kia chưa? 8/30/2014 11:02:02 PM
  • dolaemon98: à a hỏi câu này 8/30/2014 11:02:16 PM
  • dolaemon98: bt e thi tháng mấy 8/30/2014 11:02:24 PM
  • dolaemon98: mấy năm trc 8/30/2014 11:02:32 PM
  • quanshuu: rồi 8/30/2014 11:03:30 PM
  • quanshuu: là sao a Mon 8/30/2014 11:03:43 PM
  • dolaemon98: mấy năm trc thi hsg tháng mấy 8/30/2014 11:05:31 PM
  • quanshuu: e k biết 8/30/2014 11:06:16 PM
  • dolaemon98: / 8/30/2014 11:06:29 PM
  • dolaemon98: ? 8/30/2014 11:06:31 PM
  • quanshuu: nhưng cuối tháng 9 bọn e thi 8/30/2014 11:06:32 PM
  • dolaemon98: thi xong r ôn thi 10 hả 8/30/2014 11:06:53 PM
  • dolaemon98: à Windy ơi 8/30/2014 11:07:43 PM
  • dolaemon98: học đến đâu r? 8/30/2014 11:07:53 PM
  • quanshuu: thi nhiều chứ 8/30/2014 11:07:54 PM
  • dolaemon98: thi j nữa 8/30/2014 11:08:07 PM
  • quanshuu: em học gần xong SGK lớp 9 tập 1 thôi 8/30/2014 11:08:12 PM
  • quanshuu: hsg huyện , tỉnh 8/30/2014 11:08:21 PM
  • dolaemon98: vậy cũng nhanh r 8/30/2014 11:08:28 PM
  • quanshuu: trường 8/30/2014 11:08:28 PM
  • dolaemon98: troll a à 8/30/2014 11:08:38 PM
  • quanshuu: ? 8/30/2014 11:08:41 PM
  • quanshuu: cuối tháng 9 thi thật mà 8/30/2014 11:08:56 PM
  • dolaemon98: a tưởng thi tình thôi chứ 8/30/2014 11:09:01 PM
  • dolaemon98: thế thi trường thật à 8/30/2014 11:09:23 PM
  • quanshuu: ukm 8/30/2014 11:09:53 PM
  • dolaemon98: Windy đâu r? 8/30/2014 11:10:00 PM
  • quanshuu: chắc bả ngủ rồi 8/30/2014 11:10:08 PM
  • dolaemon98: thế bao h thi tỉnh 8/30/2014 11:10:26 PM
  • dolaemon98: khó ko 8/30/2014 11:10:59 PM
  • quanshuu: chắc khó 8/30/2014 11:11:10 PM
  • quanshuu: còn thi tỉnh chắc hè mới thi 8/30/2014 11:11:24 PM
  • dolaemon98: thi tỉnh có đc miễn thi 10 ko 8/30/2014 11:11:42 PM
  • dolaemon98: yawn 8/30/2014 11:12:05 PM
  • quanshuu: k đc anh 8/30/2014 11:12:16 PM
  • quanshuu: chỉ đc cộng thêm 1-2 điểm thôi 8/30/2014 11:12:33 PM
  • dolaemon98: chán nhỉ. thôi bye nhé wave 8/30/2014 11:12:49 PM
  • Tonny_Mon_97: shuu mấy bài đó thầy ra hả 8/30/2014 11:12:50 PM
  • quanshuu: dja 8/30/2014 11:13:07 PM
  • quanshuu: dạ 8/30/2014 11:13:09 PM
  • quanshuu: bài a em vote rồi 8/30/2014 11:13:20 PM
  • Tonny_Mon_97: ấn V thôi cx dk 8/30/2014 11:13:31 PM
  • quanshuu: cả 2 rồi 8/30/2014 11:13:44 PM
  • Tonny_Mon_97: mà mấy bài này thấy trog ôn thi đại ấy @@ 8/30/2014 11:13:58 PM
  • quanshuu: ấn V và cả cái nút lên nữa 8/30/2014 11:14:03 PM
  • quanshuu: em biết rồi 8/30/2014 11:14:09 PM
  • quanshuu: đề thi đại học em cũng đã đc tiếp xúc vài bài 8/30/2014 11:14:24 PM
  • Tonny_Mon_97: học cái cần th, đừng học xa qá 8/30/2014 11:14:42 PM
  • quanshuu: nhưng chỉ có mấy câu b,c,f của thi đại học thôi anh 8/30/2014 11:14:50 PM
  • quanshuu: học để rèn tư duy thôi 8/30/2014 11:15:02 PM
  • Tonny_Mon_97: uk 8/30/2014 11:15:24 PM
  • Tonny_Mon_97: học bđt cực trị nhiều vào 8/30/2014 11:15:39 PM
  • Tonny_Mon_97: cái ấy rèn tư duy 8/30/2014 11:15:47 PM
  • quanshuu: cái ấy em vẫn đang làm 8/30/2014 11:15:59 PM
  • quanshuu: khó kinh luôn 8/30/2014 11:16:02 PM
  • Tonny_Mon_97: lm rồi sẽ qen 8/30/2014 11:16:12 PM
  • quanshuu: em học k giỏi phần cực trị 8/30/2014 11:17:12 PM
  • Tonny_Mon_97: thi các cấp thường có cái đó 8/30/2014 11:18:13 PM
  • quanshuu: ukm ukm 8/30/2014 11:18:25 PM
  • quanshuu: em cũng thấy vài đề có 8/30/2014 11:18:32 PM
  • quanshuu: nhưng nhiều đề cũng k có a à 8/30/2014 11:18:42 PM
  • Tonny_Mon_97: học giỏi pần đó thì học các cái kac cũng giỏi 8/30/2014 11:18:50 PM
  • quanshuu:8/30/2014 11:18:58 PM
  • quanshuu: a sinh năm mấy ? 8/30/2014 11:19:03 PM
  • Tonny_Mon_97: cái ấy tư duy 8/30/2014 11:19:10 PM
  • Tonny_Mon_97: a á 8/30/2014 11:19:26 PM
  • Tonny_Mon_97: 99 8/30/2014 11:19:42 PM
  • quanshuu: happy 8/30/2014 11:19:50 PM
  • quanshuu: hơn e 1 tuổi 8/30/2014 11:19:57 PM
  • Windy: Mon. tui là Liêu xiêu nèbig_grin 8/30/2014 11:20:38 PM
  • Tonny_Mon_97: bt rồi 8/30/2014 11:20:45 PM
  • Tonny_Mon_97: nhìn hình 8/30/2014 11:20:55 PM
  • Windy: =.= 8/30/2014 11:21:13 PM
  • hakunzee5897: e gui cho chi gi vay windy 8/30/2014 11:21:21 PM
  • Tonny_Mon_97: hôm nay ko liêu xiêu nữa à 8/30/2014 11:21:28 PM
  • Windy: tưởng chưa biết cơ 8/30/2014 11:21:37 PM
  • Windy: k 8/30/2014 11:21:39 PM
  • Windy: chị hakun, e đâu gửi gì đâu ạsurprise 8/30/2014 11:21:58 PM
  • hakunzee5897: ơ the sao lai co ten e nhi 8/30/2014 11:22:14 PM
  • hakunzee5897: bai hpt 8/30/2014 11:22:24 PM
  • hakunzee5897: windy????? 8/30/2014 11:24:19 PM
  • Windy: à 8/30/2014 11:24:22 PM
  • Windy: đó là thông báo c ợ 8/30/2014 11:24:31 PM
  • hakunzee5897: thông bao gi co 8/30/2014 11:25:00 PM
  • Windy: vì c kb mí e nên khi e giải bài tập hay đặt câu hỏi thì nó sẽ hiện thông báo 8/30/2014 11:25:35 PM
  • hakunzee5897: chị mù công nghệ mà , sorry 8/30/2014 11:27:49 PM
  • Windy: dạ ks đâu ạ 8/30/2014 11:28:31 PM
  • Windy: ^^ 8/30/2014 11:28:49 PM
  • hakunzee5897: ừ . chuc e ngu ngon 8/30/2014 11:29:17 PM
  • Windy: vâng ạ 8/30/2014 11:30:10 PM
  • Windy: chị cũng ngủ ngon big_grin 8/30/2014 11:30:20 PM
  • hakunzee5897:8/30/2014 11:31:05 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • quynh2952015