1. Tính thể tích vật thể
              Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b.
Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\,\,\,\,\,(a \leqslant x \leqslant b)$
Giả sử $S = S\left( x \right)$ là một hàm số liên tục. Người ta chứng minh được rằng thể tích V của B là
$V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} $                (1)
Ví dụ: Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là ${S_0},{S_1}$. Khi đó thể tích V của nó là
$V = \frac{h}{3}({S_0} + \sqrt {{S_0}{S_1}}  + S _1)$
Nhận xét: Khối chóp được coi là khối chóp cụt có ${S_0} = 0$. Vì vậy, thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là
$V = \frac{{Sh}}{3}$
2. Thể tích khối  tròn xoay
-Một hình phẳng quay quanh 1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay
- Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, không âm trên $\left[ {a;b} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,\,\,\,x = b$ quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $                (2)
Ví dụ 2:
(Thể tích khối chỏm cầu). Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng mịnh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)$
Giải
 
Trong mặt Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có phương trình $y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} $ , trục hoành và đường thẳng $x = R - h\,\,\,\,\,\,\,(0 < h \leqslant R)$. Quay hình phẳng đó quanh trục hoành ta thì được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h (hình 3.13 trang170)
Theo công thức (2) thể tích khối chỏm cầu là
$\begin{gathered}
  V = \pi \int\limits_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx}  = \pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)|_{R - h}^R   \\
  \,\,\,\,\, = \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\left( {R - h} \right) + \frac{{{{\left( {R - h} \right)}^3}}}{3}} \right) = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)   \\
\end{gathered} $
Nhận xét: Khối bán cầu R được coi là khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h = R. Vì vậy, thể tích của khối bán cầu bán kính R là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{2\pi {R^3}}}{3}$
Do đó, thể tích hình cầu bán kính R là:
$V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}$
- Tương tự, cho đường cong có phương trình $x = g\left( y \right)$, trong đó g là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {c;d} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x = g\left( y \right)$, trục tung và hai đường thẳng $y = c,\,\,\,y = d$, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay .Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_c^d {{g^2}\left( y \right)dy} $            (3)
Thật vậy, từ công thức (2) bằng cách xem x là hàm của biến y ta suy ra công thức (3)
-Thể tích khối nón cụt: Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R và r. Thể tích khối nón cụt đó là:
$V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2})$

Thẻ

Lượt xem

5756
Chat chit và chém gió
  • Trang Ckít: ai chả pit 4/20/2014 10:51:17 AM
  • doibuontenh16: nhưng biết đâu bất ngờ tự nhiên mk lại thích hóa rồi chuyển qua đó học thì sao 4/20/2014 10:51:27 AM
  • Trang Ckít: tế hok mỗi toán vs lí thui à 4/20/2014 10:51:31 AM
  • doibuontenh16: e học toán lí hóa 4/20/2014 10:51:38 AM
  • doibuontenh16: hóa hk giỏi bằng toán vs lí 4/20/2014 10:51:46 AM
  • doibuontenh16: nhưng cũng tạm 4/20/2014 10:51:52 AM
  • minh_thúy: ờ tui mít tiếng anh 4/20/2014 10:51:58 AM
  • Trang Ckít: hok hóa đi 4/20/2014 10:52:02 AM
  • Trang Ckít: sg lém 4/20/2014 10:52:06 AM
  • doibuontenh16: toán lí anh thi A1 4/20/2014 10:52:09 AM
  • Trang Ckít: hok t.a hơi đau đầu tí nhưng thiết thự 4/20/2014 10:52:21 AM
  • Trang Ckít: thi lun d 4/20/2014 10:52:33 AM
  • doibuontenh16: ờ sau này ngành gì chả cần anh 4/20/2014 10:52:35 AM
  • minh_thúy: cẩ muốn học t.a tí nào 4/20/2014 10:52:40 AM
  • Trang Ckít: toán văn anh 4/20/2014 10:52:41 AM
  • Trang Ckít:4/20/2014 10:52:46 AM
  • Trang Ckít: thời nay cần pit t.a 4/20/2014 10:52:57 AM
  • minh_thúy: hsizzzzz 4/20/2014 10:53:05 AM
  • doibuontenh16: nhưng theo nhu e bít thì e sẽ là năm đầu tiên thì đại học 3 môn toán văn anh bắt buộc 4/20/2014 10:53:09 AM
  • minh_thúy: thế mới chết 4/20/2014 10:53:11 AM
  • Trang Ckít: k 4/20/2014 10:53:19 AM
  • doibuontenh16: vs cả một môn của trường 4/20/2014 10:53:20 AM
  • Trang Ckít: tế càng hay 4/20/2014 10:53:34 AM
  • doibuontenh16: chứ hk như hình thức cũ nữa 4/20/2014 10:53:43 AM
  • Trang Ckít: bc 4/20/2014 10:53:50 AM
  • Trang Ckít: sau này thi tốt nghiệp vs đại hok chả tế 4/20/2014 10:54:03 AM
  • doibuontenh16: ukm hi 4/20/2014 10:54:10 AM
  • doibuontenh16: nhưng e dốt văn lém 4/20/2014 10:54:16 AM
  • Trang Ckít: hihi 4/20/2014 10:55:03 AM
  • Trang Ckít: chị cúp cua 3 khối lun 4/20/2014 10:55:11 AM
  • Trang Ckít: k lo nữa nhưng hok hơi mệt 4/20/2014 10:55:31 AM
  • Trang Ckít: nerd 4/20/2014 10:56:17 AM
  • doibuontenh16: á đù 4/20/2014 10:56:52 AM
  • Trang Ckít:4/20/2014 10:56:58 AM
  • doibuontenh16: theo e thì tập trung một khối tốt hơn 4/20/2014 10:57:03 AM
  • doibuontenh16: chứ 3 khối mà hk dk khối nào thì đen 4/20/2014 10:57:13 AM
  • Trang Ckít: thì dự định là a vs a1 4/20/2014 10:57:21 AM
  • Trang Ckít: sao đen 4/20/2014 10:57:38 AM
  • doibuontenh16: thì nhỡ hk dk khối nào thì sao 4/20/2014 10:57:53 AM
  • Trang Ckít: lm sao nữa 4/20/2014 10:58:16 AM
  • doibuontenh16: hết 4/20/2014 10:58:26 AM
  • Lã Phụng Tiên: làm giúp mình cái 4/20/2014 10:58:51 AM
  • Trang Ckít: nhưng 3 khối cũng toàn môn liên quan 4/20/2014 10:58:57 AM
  • Trang Ckít: nhưng number 1 nhất là toán lí anh 4/20/2014 10:59:25 AM
  • doibuontenh16: ukm hi 4/20/2014 10:59:31 AM
  • Trang Ckít: nhung thích hóa nữa tế mới đau 4/20/2014 10:59:40 AM
  • doibuontenh16: thế A đi 4/20/2014 10:59:53 AM
  • doibuontenh16: toán lí hóa 4/20/2014 10:59:58 AM
  • Trang Ckít: căn bản sau này định thi vô học viện cảnh sát 4/20/2014 11:01:58 AM
  • Trang Ckít: tế mới đau đầu 4/20/2014 11:02:31 AM
  • ducngochoang93: năm nay đề sẽ bóp chặc,kiến thức rộng và hơi khó,các men cố gắng nhé 4/20/2014 11:02:33 AM
  • doibuontenh16:4/20/2014 11:02:34 AM
  • doibuontenh16: ducngochoang93: a nói như a bít rùi ấy 4/20/2014 11:02:53 AM
  • Trang Ckít: đề thi gì ấy 4/20/2014 11:03:10 AM
  • Lã Phụng Tiên: giúp mình với 4/20/2014 11:17:08 AM
  • Lã Phụng Tiên: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/124549/moi-nguoi-giup-do-voi-dang-can-gap-qua-gan-thi-roi 4/20/2014 11:17:10 AM
  • doibuontenh16: câu mấy 4/20/2014 11:17:33 AM
  • ducngochoang93: happy 4/20/2014 11:21:21 AM
  • nth11097: làm bài giúp mik vs 4/20/2014 11:29:29 AM
  • doibuontenh16: xong ròi nhá tiên 4/20/2014 11:36:50 AM
  • Lã Phụng Tiên: cảm ơn nhé doibuontenh16 4/20/2014 11:46:30 AM
  • Lã Phụng Tiên: nếu rảnh giúp mình câu 1 và câu 4 đề này nhá 4/20/2014 11:46:55 AM
  • Lã Phụng Tiên: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/124537/cao-thu-nghiem-nguyen-giup-do-voi-dang-can-gap-kho-qua 4/20/2014 11:46:57 AM
  • bọt biển: sigh 4/20/2014 11:54:45 AM
  • tienni68: 2222222222 4/20/2014 11:54:58 AM
  • bọt biển: chào, trưa mát mẻbig_grin 4/20/2014 11:55:49 AM
  • tienni68: ờ ha 4/20/2014 11:56:06 AM
  • bọt biển: bài hình kg đó hình như tính theo vecto mới được á tienni 4/20/2014 11:57:52 AM
  • bọt biển: skull 4/20/2014 12:00:18 PM
  • Tonny_Mon_97: big_grin 4/20/2014 12:24:54 PM
  • minh_thúy: haizzzzz 4/20/2014 12:40:05 PM
  • Tonny_Mon_97: chán zậy cu 4/20/2014 12:40:48 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: ck ơi 4/20/2014 12:50:00 PM
  • bọt biển: happy 4/20/2014 1:05:29 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: pp wave 4/20/2014 1:06:32 PM
  • bọt biển: wave 4/20/2014 1:06:49 PM
  • Tonny_Mon_97: sad 4/20/2014 1:28:11 PM
  • doibuontenh16:4/20/2014 1:30:00 PM
  • ducngochoang93: chém gió 4/20/2014 3:18:16 PM
  • Tonny_Mon_97: gió giề 4/20/2014 3:19:17 PM
  • Tonny_Mon_97: ek s tùng, làm bài kia giùm tui cái 4/20/2014 3:19:32 PM
  • ducngochoang93: gió lào 4/20/2014 3:25:15 PM
  • Tonny_Mon_97: angry 4/20/2014 3:29:24 PM
  • ducngochoang93: tonny ak. 4/20/2014 3:29:59 PM
  • ducngochoang93: trai ak 4/20/2014 3:30:05 PM
  • ducngochoang93: hay gái 4/20/2014 3:31:40 PM
  • Tonny_Mon_97: trai 4/20/2014 3:33:30 PM
  • Tonny_Mon_97: mà ko gái 4/20/2014 3:33:33 PM
  • Tonny_Mon_97: hay gay nhỉ 4/20/2014 3:33:37 PM
  • Tonny_Mon_97: đếch nhơ nựa 4/20/2014 3:33:43 PM
  • ducngochoang93: laughing 4/20/2014 3:41:16 PM
  • ducngochoang93: tự túc là hạnh phúc 4/20/2014 3:41:40 PM
  • Tonny_Mon_97: hạnh phúc là đau khổ 4/20/2014 3:51:35 PM
  • Tonny_Mon_97: rolling_on_the_floor 4/20/2014 3:51:49 PM
  • lekhiemnhu: co ai kn 4/20/2014 3:52:22 PM
  • lekhiemnhu: co ai 99 kn 4/20/2014 3:53:41 PM
  • Tonny_Mon_97: shame_on_you 4/20/2014 4:01:55 PM
  • lekhiemnhu: laughing 4/20/2014 4:13:05 PM
  • Lã Phụng Tiên: cảm ơn tonny mon nhiều nhé 4/20/2014 4:58:36 PM
  • Lã Phụng Tiên: big_grin 4/20/2014 4:58:59 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • thucvodoi96
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • muahebongbong496
  • yenthinh196
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • bọt biển
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • thanhthanh
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • Lã Phụng Tiên
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • kitonhitranhandi
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • ttra2004
  • dieu2102
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Thảo Thanh Thảo
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • kiemgo1999
  • luuminhfpt
  • xiukythien.h.a