1. Tính thể tích vật thể
              Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b.
Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\,\,\,\,\,(a \leqslant x \leqslant b)$
Giả sử $S = S\left( x \right)$ là một hàm số liên tục. Người ta chứng minh được rằng thể tích V của B là
$V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} $                (1)
Ví dụ: Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là ${S_0},{S_1}$. Khi đó thể tích V của nó là
$V = \frac{h}{3}({S_0} + \sqrt {{S_0}{S_1}}  + S _1)$
Nhận xét: Khối chóp được coi là khối chóp cụt có ${S_0} = 0$. Vì vậy, thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là
$V = \frac{{Sh}}{3}$
2. Thể tích khối  tròn xoay
-Một hình phẳng quay quanh 1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay
- Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, không âm trên $\left[ {a;b} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,\,\,\,x = b$ quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $                (2)
Ví dụ 2:
(Thể tích khối chỏm cầu). Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng mịnh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)$
Giải
 
Trong mặt Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có phương trình $y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} $ , trục hoành và đường thẳng $x = R - h\,\,\,\,\,\,\,(0 < h \leqslant R)$. Quay hình phẳng đó quanh trục hoành ta thì được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h (hình 3.13 trang170)
Theo công thức (2) thể tích khối chỏm cầu là
$\begin{gathered}
  V = \pi \int\limits_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx}  = \pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)|_{R - h}^R   \\
  \,\,\,\,\, = \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\left( {R - h} \right) + \frac{{{{\left( {R - h} \right)}^3}}}{3}} \right) = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)   \\
\end{gathered} $
Nhận xét: Khối bán cầu R được coi là khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h = R. Vì vậy, thể tích của khối bán cầu bán kính R là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{2\pi {R^3}}}{3}$
Do đó, thể tích hình cầu bán kính R là:
$V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}$
- Tương tự, cho đường cong có phương trình $x = g\left( y \right)$, trong đó g là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {c;d} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x = g\left( y \right)$, trục tung và hai đường thẳng $y = c,\,\,\,y = d$, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay .Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_c^d {{g^2}\left( y \right)dy} $            (3)
Thật vậy, từ công thức (2) bằng cách xem x là hàm của biến y ta suy ra công thức (3)
-Thể tích khối nón cụt: Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R và r. Thể tích khối nón cụt đó là:
$V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2})$

Thẻ

Lượt xem

13151
Chat chit và chém gió
  • The X-Files:5/22/2015 10:22:09 PM
  • Hakunzee: giống mình ghê X-flies 5/22/2015 10:22:23 PM
  • dolaemon: thế mà lần trc ông bảo có r r giấu t 5/22/2015 10:22:33 PM
  • The X-Files: ~~ dạ chào chị 5/22/2015 10:22:42 PM
  • The X-Files: em 98 nên cứ chị em đi 5/22/2015 10:22:50 PM
  • Hakunzee: sâu 5/22/2015 10:23:03 PM
  • Hakunzee: dám gọi chị là em à 5/22/2015 10:23:16 PM
  • The X-Files: :v 5/22/2015 10:23:24 PM
  • The X-Files: Máu lên não chậm 5/22/2015 10:23:32 PM
  • dolaemon: sao ông toàn đăng ảnh phong cảnh v ankha 5/22/2015 10:23:46 PM
  • ***: ối giời :3 5/22/2015 10:23:51 PM
  • dolaemon: có mỗi avt 5/22/2015 10:23:53 PM
  • The X-Files: gọi chị xưng em ạ love_struck 5/22/2015 10:23:53 PM
  • ***: Mon dại gái :3 5/22/2015 10:24:00 PM
  • The X-Files: ảnh bạn gái có 5/22/2015 10:24:09 PM
  • Hakunzee: rolling_on_the_floor 5/22/2015 10:24:11 PM
  • The X-Files: nhưng k đăng sad 5/22/2015 10:24:15 PM
  • Hakunzee: đăng đi chứ em 5/22/2015 10:24:27 PM
  • Hakunzee: sao lại k 5/22/2015 10:24:30 PM
  • dolaemon: đăng đê 5/22/2015 10:24:31 PM
  • ***: đang vui thế lộ mất rồi :3 5/22/2015 10:24:36 PM
  • The X-Files: http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24573 5/22/2015 10:24:40 PM
  • The X-Files: cái thằng binhnhaukhong 5/22/2015 10:24:50 PM
  • The X-Files: tongue 5/22/2015 10:24:53 PM
  • The X-Files: thấy sao big_grin 5/22/2015 10:25:26 PM
  • dolaemon: ông yêu nó à 5/22/2015 10:25:34 PM
  • The X-Files: đã bảo bạn gái love_struck 5/22/2015 10:25:50 PM
  • The X-Files: Nghĩ sao 5/22/2015 10:25:54 PM
  • Hakunzee: trời cong bạn gái nào k em 5/22/2015 10:26:20 PM
  • dolaemon: chăn bò ấy hử 5/22/2015 10:26:27 PM
  • Hakunzee: còn 5/22/2015 10:26:27 PM
  • The X-Files: :=]] 5/22/2015 10:26:33 PM
  • The X-Files: ừ đấy 5/22/2015 10:26:37 PM
  • Hakunzee: thôi đi đây mấy đứa nc đê 5/22/2015 10:27:35 PM
  • dolaemon: sao lời giải của nó t đọc cahr hiểu cái j cả 5/22/2015 10:27:54 PM
  • The X-Files: 97 đi học đêwave 5/22/2015 10:27:56 PM
  • The X-Files: nick ta đấy chú 5/22/2015 10:28:11 PM
  • The X-Files: ~~ thằng nào nữa 5/22/2015 10:28:25 PM
  • dolaemon: à thik thể hiện hả 5/22/2015 10:28:30 PM
  • dolaemon: c hakun ơi' 5/22/2015 10:28:36 PM
  • The X-Files: đã bảo để avarta bạn gái 5/22/2015 10:28:47 PM
  • dolaemon: yêu nhau bao lâu r ông? 5/22/2015 10:29:56 PM
  • The X-Files: từ năm lớp 5 tongue 5/22/2015 10:30:53 PM
  • The X-Files: thông cảm mua cưa cùn nên cây nó lâu đổ 5/22/2015 10:31:15 PM
  • dolaemon: yêu đơn phương hử 5/22/2015 10:32:35 PM
  • The X-Files: đâu mà :w 5/22/2015 10:32:50 PM
  • dolaemon: cả 2 yêu tử lớp 5 à? hay sao? 5/22/2015 10:33:18 PM
  • The X-Files: ừ từ năm lớp 5 đấy 5/22/2015 10:34:40 PM
  • The X-Files: năm cấp 2 thì k 5/22/2015 10:34:46 PM
  • The X-Files: giờ lên c3 lại 5/22/2015 10:34:52 PM
  • dolaemon: thế qué nào? 5/22/2015 10:35:29 PM
  • The X-Files: thế ý đấy :O 5/22/2015 10:35:41 PM
  • The X-Files: Ng ta gọi đấy là duyên số rồi 5/22/2015 10:35:53 PM
  • dolaemon: k phải đâu t hiểu r 5/22/2015 10:36:18 PM
  • dolaemon: lớp 5 ny ông còn ngu nên yêu ông 5/22/2015 10:36:31 PM
  • dolaemon: c2 nó khôn hơn nên k yêu ông mà yêu thg khác 5/22/2015 10:36:50 PM
  • dolaemon: c3 nó bị thg kia đá nên quay lại vs ông 5/22/2015 10:37:05 PM
  • dolaemon: mà ông có bị nó đào k v? 5/22/2015 10:37:16 PM
  • The X-Files: Bạn ý không phải ng như thế tongue 5/22/2015 10:37:44 PM
  • dolaemon: bạn ý ??????? 5/22/2015 10:38:03 PM
  • dolaemon: nói năng lịch sự từ bh v? 5/22/2015 10:38:15 PM
  • The X-Files: từ lúc có bạn gái 5/22/2015 10:38:46 PM
  • dolaemon: ghê nhở 5/22/2015 10:39:35 PM
  • The X-Files:5/22/2015 10:39:42 PM
  • dolaemon: chắc lên đây nói v cho oai 5/22/2015 10:40:08 PM
  • dolaemon: ở nhà chắc lại mày tao chứ j 5/22/2015 10:40:18 PM
  • The X-Files: :v chuẩn 5/22/2015 10:41:03 PM
  • dolaemon: chuyện. biết thừa mà 5/22/2015 10:41:21 PM
  • dolaemon: nghỉ hè chưa ? 5/22/2015 10:42:32 PM
  • The X-Files: ừ vừa hôm nay bế giảng 5/22/2015 10:44:45 PM
  • dolaemon: tổng kết đc bn? 5/22/2015 10:45:02 PM
  • The X-Files: cũng vừa đủ điểm nhận giấy khen 5/22/2015 10:45:46 PM
  • dolaemon: bn thì nói đi 5/22/2015 10:45:58 PM
  • The X-Files: 8.2 hay sao 5/22/2015 10:47:12 PM
  • The X-Files: nhớ thế 5/22/2015 10:47:20 PM
  • dolaemon: điểm toán lý hóa có cao k? 5/22/2015 10:47:37 PM
  • The X-Files: chả môn nào cao 5/22/2015 10:50:09 PM
  • dolaemon: toán đc bn? có đến 9, k? 5/22/2015 10:50:34 PM
  • The X-Files: gần đến 5/22/2015 10:51:42 PM
  • dolaemon: thôi t off 5/22/2015 10:52:21 PM
  • dolaemon: buồn ngủ quá 5/22/2015 10:52:27 PM
  • dolaemon: tối qua 12 h ms ngủ 5/22/2015 10:52:41 PM
  • The X-Files: t cũng phải ngủ 5/22/2015 10:53:25 PM
  • The X-Files: mai đi liên hoan lớp 5/22/2015 10:53:31 PM
  • gialinhgialinh: . 5/22/2015 10:54:32 PM
  • nguyentruongnhatphat: may ban oi 5/23/2015 12:42:40 AM
  • nguyentruongnhatphat: phan 2 5/23/2015 12:43:30 AM
  • nguyentruongnhatphat: vi du 1 tai sao lai co 1/2 vay 5/23/2015 12:43:40 AM
  • nguyentruongnhatphat: ??????????????????? 5/23/2015 12:43:42 AM
  • johnnn509: coffee 5/23/2015 12:51:00 AM
  • Huker: surprise 5/23/2015 2:10:20 AM
  • johnnn509: alien 5/23/2015 2:22:59 AM
  • Huker: 22222 5/23/2015 2:26:31 AM
  • Huker: h này mà vẫn có người à 5/23/2015 2:26:47 AM
  • Huker: transformer 5/23/2015 2:27:42 AM
  • johnnn509: skull 5/23/2015 2:42:08 AM
  • Huker: ê 5/23/2015 2:45:18 AM
  • Huker: giới thiệu đi 5/23/2015 2:45:27 AM
  • johnnn509: vao trang ca nhan la thay thui. 5/23/2015 2:51:25 AM
  • johnnn509: sleepy 5/23/2015 4:10:03 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ***
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • The X-Files
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Pentakill_troll
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • Huker
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Tiểu Louis
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღChỉ Một Mìnhღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • forever feet mạng
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • giolangthang
  • Phùng Xuân Minh
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • buitantinh99
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • ngoitrongtolethohettenem