1. Tính thể tích vật thể
              Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b.
Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\,\,\,\,\,(a \leqslant x \leqslant b)$
Giả sử $S = S\left( x \right)$ là một hàm số liên tục. Người ta chứng minh được rằng thể tích V của B là
$V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} $                (1)
Ví dụ: Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là ${S_0},{S_1}$. Khi đó thể tích V của nó là
$V = \frac{h}{3}({S_0} + \sqrt {{S_0}{S_1}}  + S _1)$
Nhận xét: Khối chóp được coi là khối chóp cụt có ${S_0} = 0$. Vì vậy, thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là
$V = \frac{{Sh}}{3}$
2. Thể tích khối  tròn xoay
-Một hình phẳng quay quanh 1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay
- Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, không âm trên $\left[ {a;b} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,\,\,\,x = b$ quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $                (2)
Ví dụ 2:
(Thể tích khối chỏm cầu). Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng mịnh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)$
Giải
 
Trong mặt Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có phương trình $y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} $ , trục hoành và đường thẳng $x = R - h\,\,\,\,\,\,\,(0 < h \leqslant R)$. Quay hình phẳng đó quanh trục hoành ta thì được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h (hình 3.13 trang170)
Theo công thức (2) thể tích khối chỏm cầu là
$\begin{gathered}
  V = \pi \int\limits_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx}  = \pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)|_{R - h}^R   \\
  \,\,\,\,\, = \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\left( {R - h} \right) + \frac{{{{\left( {R - h} \right)}^3}}}{3}} \right) = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)   \\
\end{gathered} $
Nhận xét: Khối bán cầu R được coi là khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h = R. Vì vậy, thể tích của khối bán cầu bán kính R là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{2\pi {R^3}}}{3}$
Do đó, thể tích hình cầu bán kính R là:
$V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}$
- Tương tự, cho đường cong có phương trình $x = g\left( y \right)$, trong đó g là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {c;d} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x = g\left( y \right)$, trục tung và hai đường thẳng $y = c,\,\,\,y = d$, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay .Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_c^d {{g^2}\left( y \right)dy} $            (3)
Thật vậy, từ công thức (2) bằng cách xem x là hàm của biến y ta suy ra công thức (3)
-Thể tích khối nón cụt: Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R và r. Thể tích khối nón cụt đó là:
$V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2})$

Thẻ

Lượt xem

11536
Chat chit và chém gió
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: haiz 12/17/2014 10:36:12 PM
  • white cloud: như dạo truok p k ol 12/17/2014 10:36:19 PM
  • white cloud: nên cug quên 12/17/2014 10:36:25 PM
  • Thành: rolling_on_the_floor) 12/17/2014 10:36:28 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: yê 2 đưa mềnh chug câu trả lời 12/17/2014 10:36:30 PM
  • giola_2503: tongue 12/17/2014 10:36:36 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: rock_on 12/17/2014 10:36:45 PM
  • Thành: hâm 12/17/2014 10:36:53 PM
  • giola_2503: blushing 12/17/2014 10:37:05 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: thằng ku HOcjTaiNha đâu 12/17/2014 10:37:09 PM
  • white cloud: thawg ttee 12/17/2014 10:37:09 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: ra ta biểu 12/17/2014 10:37:12 PM
  • white cloud: làm đi cái 12/17/2014 10:37:18 PM
  • Saori Hara: hello m.n 12/17/2014 10:37:37 PM
  • Thành: hi tèo 12/17/2014 10:37:47 PM
  • white cloud: angry 12/17/2014 10:38:05 PM
  • white cloud: làm hộ đi 12/17/2014 10:38:09 PM
  • white cloud: tuanthanh 12/17/2014 10:38:12 PM
  • Saori Hara: WTF 12/17/2014 10:38:14 PM
  • Saori Hara: lam cai ci do 12/17/2014 10:38:23 PM
  • Thành: đang nghĩ 12/17/2014 10:38:37 PM
  • Thành: chưa có y tưởng 12/17/2014 10:38:44 PM
  • Saori Hara: xem ddeef phats naof 12/17/2014 10:38:53 PM
  • Saori Hara: cho xem đề phát nào 12/17/2014 10:39:13 PM
  • Thành: đề này bí mạt hahha 12/17/2014 10:39:23 PM
  • Saori Hara: mới thi học kì hôm qua xong 12/17/2014 10:39:28 PM
  • Saori Hara: mệt vải 12/17/2014 10:39:32 PM
  • Thành: mà t chả biết ghi thê nào nưa 12/17/2014 10:39:39 PM
  • Thành: t mai thi ix 12/17/2014 10:39:44 PM
  • Saori Hara: dạo này thi thử đại học liên miên 12/17/2014 10:39:47 PM
  • white cloud: ếu 12/17/2014 10:39:55 PM
  • Saori Hara: mệt 12/17/2014 10:40:00 PM
  • white cloud: truong m.n thi chưa 12/17/2014 10:40:04 PM
  • white cloud: cho mk xin cái đề 12/17/2014 10:40:10 PM
  • white cloud: big_grin 12/17/2014 10:40:12 PM
  • Saori Hara: lần thứ n rồi 12/17/2014 10:40:14 PM
  • Thành: t chưa thi 12/17/2014 10:40:29 PM
  • Saori Hara: đi các trường khác thi nữa chứ 12/17/2014 10:40:38 PM
  • white cloud: xin đề vs 12/17/2014 10:40:41 PM
  • ~Kezo~: wave các anh các chị lâu ngày ko gặp 12/17/2014 10:42:17 PM
  • white cloud: đi mà 12/17/2014 10:42:19 PM
  • white cloud: big_grin 12/17/2014 10:42:21 PM
  • Saori Hara: ko nhớ 12/17/2014 10:42:24 PM
  • ~Kezo~: chị hey anh tèo 12/17/2014 10:42:32 PM
  • white cloud: ặc 12/17/2014 10:42:34 PM
  • Saori Hara: t ko có thói quen mang đề về 12/17/2014 10:42:37 PM
  • white cloud: p k mag đề về ak 12/17/2014 10:42:40 PM
  • Saori Hara: chỉ mang đáp ắn thôi 12/17/2014 10:42:46 PM
  • white cloud: trời 12/17/2014 10:42:51 PM
  • Saori Hara:12/17/2014 10:42:59 PM
  • white cloud: mk thì khác 12/17/2014 10:43:01 PM
  • white cloud: thi xog 12/17/2014 10:43:04 PM
  • Saori Hara: lên mang mà xem đầy ra đó 12/17/2014 10:43:08 PM
  • white cloud: đem đề về đem xem lại 12/17/2014 10:43:18 PM
  • white cloud: hoặc nhét vào túi đựng bài 12/17/2014 10:43:34 PM
  • Saori Hara: có gì đáng xem 12/17/2014 10:43:34 PM
  • Tên Dài Lắm Không Tiện Viết: - mem mới có gì mọi ngườii giúp đỡ =]]z 12/17/2014 10:43:39 PM
  • Saori Hara: tớ thi xong thì thuộc cmn đề rồi mang về làm chi 12/17/2014 10:43:53 PM
  • Thành: haizzz muốn ngủ quá hix 12/17/2014 10:43:58 PM
  • Saori Hara: mai tớ đk nghĩ 12/17/2014 10:44:37 PM
  • white cloud: mi cấm dk ngủ 12/17/2014 10:44:56 PM
  • Saori Hara: hì hì 12/17/2014 10:44:58 PM
  • white cloud: làm cho t cái 12/17/2014 10:45:02 PM
  • Thành: sang mai t cũng đk nghỉ 12/17/2014 10:45:07 PM
  • Saori Hara: sao bải ai thi 12/17/2014 10:45:15 PM
  • Thành: nhưng chiều mai thi hix 12/17/2014 10:45:17 PM
  • Saori Hara: mệt 12/17/2014 10:45:27 PM
  • Thành: hey rưa tí nưa mi ngủ vs t nha rolling_on_the_floor 12/17/2014 10:45:36 PM
  • white cloud: chi 12/17/2014 10:46:04 PM
  • Saori Hara: tau chưa thấy cái đề thi HK nào khốn nạn như cái đề của trường tau 12/17/2014 10:46:11 PM
  • white cloud: cho mi nói lại cấy 12/17/2014 10:46:14 PM
  • Thành: rolling_on_the_floor 12/17/2014 10:46:18 PM
  • Thành: hey rưa tí nưa mi ngủ vs t nha rolling_on_the_floor 12/17/2014 10:46:28 PM
  • Thành: khốn nạn sao? 12/17/2014 10:46:43 PM
  • white cloud: bring_it_on 12/17/2014 10:47:02 PM
  • Saori Hara: bài khó thì nhiều 12/17/2014 10:47:04 PM
  • white cloud: tau giết 12/17/2014 10:47:09 PM
  • Thành: rolling_on_the_floor 12/17/2014 10:47:09 PM
  • Saori Hara: bài dể thì đầy bẫy 12/17/2014 10:47:15 PM
  • Thành: t off đây mai lam cho 12/17/2014 10:47:19 PM
  • white cloud: shit 12/17/2014 10:47:28 PM
  • Saori Hara: bài bình thường thì dài máy cây số 12/17/2014 10:47:34 PM
  • Tên Dài Lắm Không Tiện Viết: - thế thi ĐH cho dễ làm thế vào trường hết hả :/ 12/17/2014 10:47:35 PM
  • white cloud: shame_on_you 12/17/2014 10:47:36 PM
  • Saori Hara: đề học kì ms nói chứ 12/17/2014 10:47:57 PM
  • white cloud: thag tê 12/17/2014 10:48:17 PM
  • white cloud: k có icon cầm con dao nhờ 12/17/2014 10:48:47 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 12/17/2014 10:48:49 PM
  • Tên Dài Lắm Không Tiện Viết: - rảnh ngộ icon à :/ 12/17/2014 10:49:07 PM
  • Saori Hara: skull 12/17/2014 10:49:07 PM
  • Saori Hara: sao vật lý nó lắm lý thuyết quá trời vậy 12/17/2014 10:50:40 PM
  • Saori Hara: ghét quá 12/17/2014 10:50:46 PM
  • Tên Dài Lắm Không Tiện Viết: - nhiều thì mới phải học :/ 12/17/2014 10:52:13 PM
  • Saori Hara: m.n ngủ rồi ak 12/17/2014 10:52:19 PM
  • Saori Hara: ê bạn tên dài ơi 12/17/2014 10:52:52 PM
  • Mai Hạnh: chúc các b thi tốt happy 12/17/2014 10:55:06 PM
  • Tên Dài Lắm Không Tiện Viết: - nói đi Saori ?? 12/17/2014 10:58:22 PM
  • Tên Dài Lắm Không Tiện Viết: - thôi đi ngủ :/ 12/17/2014 11:03:17 PM
  • Saori Hara: ờ ngủ đi 12/17/2014 11:07:38 PM
  • Tên Dài Lắm Không Tiện Viết: - n.n :v 12/17/2014 11:10:29 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Inequality★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • nguyenthiquynh741
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • hungreocmg