1. Tính thể tích vật thể
              Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b.
Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\,\,\,\,\,(a \leqslant x \leqslant b)$
Giả sử $S = S\left( x \right)$ là một hàm số liên tục. Người ta chứng minh được rằng thể tích V của B là
$V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} $                (1)
Ví dụ: Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là ${S_0},{S_1}$. Khi đó thể tích V của nó là
$V = \frac{h}{3}({S_0} + \sqrt {{S_0}{S_1}}  + S _1)$
Nhận xét: Khối chóp được coi là khối chóp cụt có ${S_0} = 0$. Vì vậy, thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là
$V = \frac{{Sh}}{3}$
2. Thể tích khối  tròn xoay
-Một hình phẳng quay quanh 1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay
- Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, không âm trên $\left[ {a;b} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,\,\,\,x = b$ quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $                (2)
Ví dụ 2:
(Thể tích khối chỏm cầu). Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng mịnh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)$
Giải
 
Trong mặt Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có phương trình $y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} $ , trục hoành và đường thẳng $x = R - h\,\,\,\,\,\,\,(0 < h \leqslant R)$. Quay hình phẳng đó quanh trục hoành ta thì được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h (hình 3.13 trang170)
Theo công thức (2) thể tích khối chỏm cầu là
$\begin{gathered}
  V = \pi \int\limits_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx}  = \pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)|_{R - h}^R   \\
  \,\,\,\,\, = \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\left( {R - h} \right) + \frac{{{{\left( {R - h} \right)}^3}}}{3}} \right) = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)   \\
\end{gathered} $
Nhận xét: Khối bán cầu R được coi là khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h = R. Vì vậy, thể tích của khối bán cầu bán kính R là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{2\pi {R^3}}}{3}$
Do đó, thể tích hình cầu bán kính R là:
$V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}$
- Tương tự, cho đường cong có phương trình $x = g\left( y \right)$, trong đó g là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {c;d} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x = g\left( y \right)$, trục tung và hai đường thẳng $y = c,\,\,\,y = d$, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay .Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_c^d {{g^2}\left( y \right)dy} $            (3)
Thật vậy, từ công thức (2) bằng cách xem x là hàm của biến y ta suy ra công thức (3)
-Thể tích khối nón cụt: Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R và r. Thể tích khối nón cụt đó là:
$V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2})$

Thẻ

Lượt xem

11184
Chat chit và chém gió
  • white cloud: chém vừa thôi 11/27/2014 10:27:23 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ck đây 11/27/2014 10:27:28 PM
  • Con Gái MAFIA: nhớ lắm cơ ak 11/27/2014 10:27:53 PM
  • Con Gái MAFIA: móa móa 11/27/2014 10:27:55 PM
  • tuanthanh311297: dạng này đem về hệ đúng ko hey 11/27/2014 10:27:58 PM
  • Con Gái MAFIA: kisssick 11/27/2014 10:28:04 PM
  • white cloud: mi làm coi 11/27/2014 10:28:29 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: hì hì ck yêu vk lắm 11/27/2014 10:28:31 PM
  • white cloud: big_grin 11/27/2014 10:28:32 PM
  • ~Kezo~: thôi 11/27/2014 10:28:37 PM
  • ~Kezo~: em chạy đây 11/27/2014 10:28:42 PM
  • ~Kezo~: vk vk ck ck 11/27/2014 10:28:48 PM
  • ~Kezo~: khiếp quá 11/27/2014 10:28:51 PM
  • Jea...student: sad 11/27/2014 10:29:07 PM
  • ~Kezo~: còn nhỏ tuổi thế mà nhìn thấy mấy cảnh này 11/27/2014 10:29:12 PM
  • Jea...student: kinh khủng 2 đứa 11/27/2014 10:29:13 PM
  • ~Kezo~: ghê 11/27/2014 10:29:14 PM
  • Jea...student: sad 11/27/2014 10:29:14 PM
  • tuanthanh311297: đợi tí 11/27/2014 10:29:25 PM
  • Con Gái MAFIA: e rể anh đó nah hai ak 11/27/2014 10:29:45 PM
  • white cloud: ok 11/27/2014 10:29:56 PM
  • Còii: ck 11/27/2014 10:30:08 PM
  • Con Gái MAFIA: ck ưi vk nói nhỏ cái này 11/27/2014 10:30:41 PM
  • Con Gái MAFIA: ck chị min là ai lên tiếngcoi 11/27/2014 10:30:50 PM
  • tuanthanh311297: ê con kia nghiệm xấu hay đẹp mi lam đk chưa 11/27/2014 10:31:03 PM
  • Còii: đợi mãi làm gì có ai lên tiếng đâu e laughing 11/27/2014 10:31:11 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 11/27/2014 10:31:36 PM
  • dolaemon98: 2 11/27/2014 10:31:36 PM
  • ~Kezo~: thánh lên tiếng rồi 11/27/2014 10:31:49 PM
  • dolaemon98: big_grin 11/27/2014 10:31:55 PM
  • tuanthanh311297: hey nghiêm xâu quá 11/27/2014 10:32:05 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 11/27/2014 10:32:11 PM
  • Jea...student:11/27/2014 10:32:29 PM
  • Jea...student: big_grin 11/27/2014 10:32:30 PM
  • Còii: ck ơi 11/27/2014 10:32:51 PM
  • tuanthanh311297: con kia t ra rồi 11/27/2014 10:33:01 PM
  • tuanthanh311297: alo 123 11/27/2014 10:33:08 PM
  • dolaemon98: c min cho e hỏi 11/27/2014 10:33:23 PM
  • Jea...student: sao vk 11/27/2014 10:33:35 PM
  • dolaemon98: sao avt c lại giống a jea thế thinking 11/27/2014 10:33:48 PM
  • Còii: vck ko giống nhau thì giống ai 11/27/2014 10:34:01 PM
  • Còii: ck nhề 11/27/2014 10:34:04 PM
  • dolaemon98: oh 11/27/2014 10:34:16 PM
  • Jea...student:11/27/2014 10:34:18 PM
  • dolaemon98: có lẽ e nên off 11/27/2014 10:34:30 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ck đnag bận nc sau vk nha 11/27/2014 10:34:48 PM
  • tuanthanh311297: hả surprise 11/27/2014 10:34:48 PM
  • dolaemon98: 2 đôi vk ck nc vui vẻ 11/27/2014 10:34:55 PM
  • Con Gái MAFIA: vk đi chết đây 11/27/2014 10:34:56 PM
  • Còii: c ko níu kéo,ngủ ngon e 11/27/2014 10:34:57 PM
  • tuanthanh311297: surprise 11/27/2014 10:35:00 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 11/27/2014 10:35:02 PM
  • dolaemon98: à đợi mafia chết cái đã 11/27/2014 10:35:18 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: ck xl 11/27/2014 10:35:24 PM
  • ♫Lốc♫Xoáy♫: mai ck bù h có việc thật 11/27/2014 10:35:32 PM
  • Con Gái MAFIA: đi đi k thèm 11/27/2014 10:35:41 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 11/27/2014 10:36:12 PM
  • hoangthachduong: laughing 11/27/2014 10:36:13 PM
  • white cloud: đây 11/27/2014 10:36:20 PM
  • white cloud: nói đi 11/27/2014 10:36:24 PM
  • white cloud: xấu j 11/27/2014 10:36:39 PM
  • Con Gái MAFIA: hoàng tg anh ngủ rùi 11/27/2014 10:36:40 PM
  • white cloud: ptr 11/27/2014 10:36:41 PM
  • tuanthanh311297: đây sử dùng hàm số 11/27/2014 10:37:01 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 11/27/2014 10:37:28 PM
  • tuanthanh311297: căn 3(6x+1) +6x+1=8x^3+2x 11/27/2014 10:37:29 PM
  • tuanthanh311297: => căn bậc 3 (6x+1)=2x 11/27/2014 10:37:42 PM
  • tuanthanh311297: đâu hêt rồi 11/27/2014 10:38:28 PM
  • white cloud: đây 11/27/2014 10:38:41 PM
  • tuanthanh311297: đó kìa 11/27/2014 10:38:46 PM
  • Jea...student: vk 11/27/2014 10:39:05 PM
  • white cloud:11/27/2014 10:39:05 PM
  • Con Gái MAFIA: anh hai 11/27/2014 10:39:19 PM
  • white cloud: cái t cần là giải ptr đó 11/27/2014 10:39:19 PM
  • white cloud: chứ còn ra thế này thì pt 11/27/2014 10:39:28 PM
  • white cloud: bài này t đố mi á 11/27/2014 10:39:38 PM
  • white cloud: t giai dk rồi 11/27/2014 10:39:43 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/27/2014 10:39:45 PM
  • tuanthanh311297: đến đó đặt x=cosa là đk mà 11/27/2014 10:39:54 PM
  • ~Kezo~: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128236/can-gap 11/27/2014 10:40:20 PM
  • white cloud: ukm 11/27/2014 10:40:24 PM
  • ~Kezo~: chị hey 11/27/2014 10:40:25 PM
  • white cloud: sad 11/27/2014 10:40:26 PM
  • Jea...student: sao e big_grin 11/27/2014 10:40:28 PM
  • ~Kezo~: iups em 11/27/2014 10:40:29 PM
  • white cloud: ưi em 11/27/2014 10:40:32 PM
  • Con Gái MAFIA: anh vs chị min <3 11/27/2014 10:40:42 PM
  • tuanthanh311297: hey đó 11/27/2014 10:41:00 PM
  • tuanthanh311297: x= cosa 11/27/2014 10:41:04 PM
  • Jea...student: big_grin 11/27/2014 10:41:16 PM
  • white cloud: ukm 11/27/2014 10:41:25 PM
  • white cloud: dk rồi 11/27/2014 10:41:27 PM
  • tuanthanh311297: hâhhah 11/27/2014 10:41:30 PM
  • Con Gái MAFIA: crying 11/27/2014 10:41:47 PM
  • white cloud: hứ 11/27/2014 10:41:54 PM
  • tuanthanh311297: cool 11/27/2014 10:41:59 PM
  • tuanthanh311297: hey thử làm bài của t ko?? 11/27/2014 10:42:14 PM
  • white cloud: ok 11/27/2014 10:42:19 PM
  • tuanthanh311297: đợití 11/27/2014 10:42:33 PM
  • ~Kezo~: làm iups em vs 11/27/2014 10:42:45 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Buồn
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • nguyendanh2401
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • Cuộc Chiến Cuối Cùng
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • mocmeoyeeu
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • tuanthanh311297
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • thuphuong.020298
  • xq.qn96
  • thuynhung
  • gomuchoarong
  • tranthanhkk
  • ngochapham234