1. Tính thể tích vật thể
              Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b.
Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\,\,\,\,\,(a \leqslant x \leqslant b)$
Giả sử $S = S\left( x \right)$ là một hàm số liên tục. Người ta chứng minh được rằng thể tích V của B là
$V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} $                (1)
Ví dụ: Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là ${S_0},{S_1}$. Khi đó thể tích V của nó là
$V = \frac{h}{3}({S_0} + \sqrt {{S_0}{S_1}}  + S _1)$
Nhận xét: Khối chóp được coi là khối chóp cụt có ${S_0} = 0$. Vì vậy, thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là
$V = \frac{{Sh}}{3}$
2. Thể tích khối  tròn xoay
-Một hình phẳng quay quanh 1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay
- Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, không âm trên $\left[ {a;b} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,\,\,\,x = b$ quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $                (2)
Ví dụ 2:
(Thể tích khối chỏm cầu). Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng mịnh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)$
Giải
 
Trong mặt Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có phương trình $y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} $ , trục hoành và đường thẳng $x = R - h\,\,\,\,\,\,\,(0 < h \leqslant R)$. Quay hình phẳng đó quanh trục hoành ta thì được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h (hình 3.13 trang170)
Theo công thức (2) thể tích khối chỏm cầu là
$\begin{gathered}
  V = \pi \int\limits_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx}  = \pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)|_{R - h}^R   \\
  \,\,\,\,\, = \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\left( {R - h} \right) + \frac{{{{\left( {R - h} \right)}^3}}}{3}} \right) = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)   \\
\end{gathered} $
Nhận xét: Khối bán cầu R được coi là khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h = R. Vì vậy, thể tích của khối bán cầu bán kính R là
$V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{2\pi {R^3}}}{3}$
Do đó, thể tích hình cầu bán kính R là:
$V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}$
- Tương tự, cho đường cong có phương trình $x = g\left( y \right)$, trong đó g là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {c;d} \right]$. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x = g\left( y \right)$, trục tung và hai đường thẳng $y = c,\,\,\,y = d$, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay .Thể tích V của nó được tính theo công thức
$V = \pi \int\limits_c^d {{g^2}\left( y \right)dy} $            (3)
Thật vậy, từ công thức (2) bằng cách xem x là hàm của biến y ta suy ra công thức (3)
-Thể tích khối nón cụt: Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R và r. Thể tích khối nón cụt đó là:
$V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2})$

Thẻ

Lượt xem

9449
Chat chit và chém gió
  • heoluoi12345678: chị đg cố ko nói à 7/29/2014 10:32:27 PM
  • Con Gái MAFIA: sao tự nhiên nói linh tinh tế 7/29/2014 10:32:35 PM
  • Con Gái MAFIA: chị đang cố đập ny chị ra khỏi giường 7/29/2014 10:33:17 PM
  • Con Gái MAFIA: devil 7/29/2014 10:33:23 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 7/29/2014 10:34:13 PM
  • heoluoi12345678: == 7/29/2014 10:36:55 PM
  • heoluoi12345678: nc với chị chán 7/29/2014 10:37:05 PM
  • Con Gái MAFIA: em nói k đúng sở trường của chị sao chị chiều đk 7/29/2014 10:37:51 PM
  • heoluoi12345678: chị nói bậ* trên này nhiều mà 7/29/2014 10:38:29 PM
  • heoluoi12345678: haizz 7/29/2014 10:38:38 PM
  • heoluoi12345678: ê 7/29/2014 10:39:09 PM
  • heoluoi12345678: 3t 7/29/2014 10:39:15 PM
  • heoluoi12345678: anh thiên 7/29/2014 10:39:20 PM
  • 3t.t2bem: ơ 7/29/2014 10:40:58 PM
  • 3t.t2bem: sao 7/29/2014 10:40:59 PM
  • 3t.t2bem: gọi a có việc gì đây happy 7/29/2014 10:41:06 PM
  • Con Gái MAFIA: bậy nhưng k linh tinh 7/29/2014 10:41:11 PM
  • 3t.t2bem: ê 7/29/2014 10:41:28 PM
  • Con Gái MAFIA: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=297188703787567&set=a.107021029471003.13236.100004893191817&type=1 7/29/2014 10:41:37 PM
  • 3t.t2bem: Đức Thiên có đây ko 7/29/2014 10:41:54 PM
  • heoluoi12345678: == 7/29/2014 10:42:30 PM
  • heoluoi12345678: em nói là lông của chăn 7/29/2014 10:42:41 PM
  • heoluoi12345678: chị mới nghĩ linh tinh 7/29/2014 10:42:51 PM
  • Con Gái MAFIA: chăn mỏng chả đk 7/29/2014 10:42:56 PM
  • heoluoi12345678: chăn mỏng vẫn có lông 7/29/2014 10:43:10 PM
  • 3t.t2bem: cơ mà có ng vừa gọi a mà 7/29/2014 10:44:25 PM
  • 3t.t2bem: sao giờ lại cãi nhau ròi 7/29/2014 10:44:34 PM
  • heoluoi12345678: em gọi 7/29/2014 10:44:57 PM
  • heoluoi12345678: nói anh ra để nc 7/29/2014 10:45:08 PM
  • heoluoi12345678: chém với chị khủng bố chả vui j cả 7/29/2014 10:45:25 PM
  • Con Gái MAFIA: ai phun áo bong sđá k 7/29/2014 10:45:52 PM
  • heoluoi12345678: anh bem ơi 7/29/2014 10:46:25 PM
  • 3t.t2bem: Bem 7/29/2014 10:47:58 PM
  • 3t.t2bem: straight_face 7/29/2014 10:48:06 PM
  • 3t.t2bem: sao biết tên giả anh hay vậy straight_face 7/29/2014 10:48:28 PM
  • heoluoi12345678: chữ cuối là bem mà 7/29/2014 10:48:29 PM
  • 3t.t2bem: thật ra là Bém 7/29/2014 10:48:37 PM
  • heoluoi12345678: bèm hay hơn 7/29/2014 10:48:48 PM
  • heoluoi12345678: lèm bèm 7/29/2014 10:48:53 PM
  • 3t.t2bem: Tại hồi trc 7/29/2014 10:49:55 PM
  • 3t.t2bem: nhà anh cứ gọi anh là em bé 7/29/2014 10:50:08 PM
  • 3t.t2bem: đến lên lớp 3 vẫn còn gọi như thế 7/29/2014 10:50:25 PM
  • heoluoi12345678: bém đâu liên quan tới em bé 7/29/2014 10:50:36 PM
  • 3t.t2bem: Rồi thằng anh của anh nghĩ ra cái tên Bém 7/29/2014 10:50:40 PM
  • 3t.t2bem: tại từ em bé mà đọc nhanh thì nó ra BÉm 7/29/2014 10:50:52 PM
  • 3t.t2bem: e thử đi 7/29/2014 10:50:56 PM
  • heoluoi12345678: à 7/29/2014 10:51:06 PM
  • heoluoi12345678: cũng đúng 7/29/2014 10:51:11 PM
  • heoluoi12345678: hà hà 7/29/2014 10:51:16 PM
  • heoluoi12345678: tới lớp 3 vẫn bị gọi là em bé 7/29/2014 10:51:33 PM
  • 3t.t2bem: tongue 7/29/2014 10:51:42 PM
  • 3t.t2bem: thôi anh đi ngủ nha 7/29/2014 10:51:48 PM
  • 3t.t2bem: Bye e 7/29/2014 10:51:52 PM
  • heoluoi12345678: byebye 7/29/2014 10:51:55 PM
  • 3t.t2bem: mọi người ngủ ngon 7/29/2014 10:51:56 PM
  • heoluoi12345678: chúc anh ngủ ngon 7/29/2014 10:52:02 PM
  • heoluoi12345678: có em thôi mà 7/29/2014 10:52:09 PM
  • heoluoi12345678: còn ai đâu 7/29/2014 10:52:15 PM
  • 3t.t2bem: laughing 7/29/2014 10:52:35 PM
  • 3t.t2bem: happy 7/29/2014 10:52:38 PM
  • Onchay01: hhh 7/30/2014 7:45:03 AM
  • hieugiapbat: 22 7/30/2014 11:51:54 AM
  • Onchay01: vvv 7/30/2014 12:56:35 PM
  • hieugiapbat: co ai ko 7/30/2014 5:34:50 PM
  • hieugiapbat: co ai ko 7/30/2014 5:39:07 PM
  • minhduc.tc3: huhu 7/30/2014 5:44:57 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: hái nhô 7/30/2014 6:10:36 PM
  • hieugiapbat: giup voi 7/30/2014 6:24:38 PM
  • hieugiapbat: co ai ko 7/30/2014 6:32:00 PM
  • hieugiapbat: hoi mấy ngay r ma ko ai tra loi huhu 7/30/2014 6:32:15 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: ? 7/30/2014 7:08:17 PM
  • ♂Vitamin_Tờ♫: tại sao con khóc laughing 7/30/2014 7:08:23 PM
  • Onchay01: hh 7/30/2014 7:34:42 PM
  • Onchay01: a tờ ơi 7/30/2014 7:34:55 PM
  • heoluoi12345678: onchay ơi 7/30/2014 7:35:41 PM
  • Onchay01: what 7/30/2014 7:35:53 PM
  • heoluoi12345678: ko có j 7/30/2014 7:36:33 PM
  • Onchay01: bị hâm à 7/30/2014 7:36:43 PM
  • heoluoi12345678: đùa cho vui 7/30/2014 7:37:18 PM
  • Onchay01: lớp mấy rồi vậy 7/30/2014 7:37:46 PM
  • heoluoi12345678: lớp 8 ==" 7/30/2014 7:37:55 PM
  • Onchay01: 8 lên 9 7/30/2014 7:38:15 PM
  • Onchay01: dùa à 7/30/2014 7:38:24 PM
  • heoluoi12345678: 7 lên 8 7/30/2014 7:38:33 PM
  • heoluoi12345678: T_T 7/30/2014 7:38:38 PM
  • Onchay01: thật á 7/30/2014 7:38:44 PM
  • heoluoi12345678: đùa lm j 7/30/2014 7:38:55 PM
  • Onchay01: vậy thua tôi 1 tuổi à 7/30/2014 7:39:09 PM
  • heoluoi12345678:7/30/2014 7:39:42 PM
  • heoluoi12345678: == 7/30/2014 7:39:43 PM
  • Onchay01: ở đâu đó 7/30/2014 7:40:48 PM
  • heoluoi12345678: hn 7/30/2014 7:41:03 PM
  • Onchay01: à 7/30/2014 7:45:21 PM
  • Onchay01: có ai ko 7/30/2014 8:00:07 PM
  • Onchay01: giúp e 2 bài hình ở trang 3 vs e 7/30/2014 8:00:27 PM
  • Onchay01: đang cần gấp 7/30/2014 8:00:32 PM
  • Onchay01: a tờ 7/30/2014 8:01:40 PM
  • Onchay01: chị min 7/30/2014 8:01:43 PM
  • Onchay01: và nhìu a c khác nha 7/30/2014 8:02:01 PM
  • sungyoungnguyen: bạn nào rãnh vào giúp mình bài này với http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126320/giai-giup-minh-voi-nhe-d 7/30/2014 8:04:01 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • heoluoi12345678
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Rainy
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • doanngocha18
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • 3t.t2bem
  • thcslethicamle