1 Định nghĩa và ví dụ
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương. Số thực α để aα=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab tức là
α=logab⇔aα=b
Ví dụ: log10100 vì 102=100; log101100=−2vì 10−2=1102=1100
CHÚ Ý
1) Không có lôgarit của 0 và số âm vì aα luôn dương với mọi α.
2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1
3) Theo định nghĩa lôgarit, ta có
loga1=0;logaa=1logaab=b;∀b∈Ralogab=0;∀b∈R,b>0
2 . Tính chất
a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số
ĐỊNH LÍ 1
Cho số dương a khác 1 và các số dương b,c
1, Khi a>1 thì logab>logac⇔b>c
2, Khi 0<a<1 thì logab>logac⇔b<c
HỆ QUẢ
Cho số a dương khác 1 và các số dương b , c
1, Khi a > 1 thì logab>0⇔b>1
2, Khi 0 < a < 1 thì logab>0⇔b<1
3, logab=logac⇔b=c
b) Các quy tắc tính lôgarit
ĐỊNH LÍ 2
Với số a dương khác 1 và các số dương b , c ta có
1) loga(bc)=logab+logac;
2) loga(bc)=logab−logac;
3) logabα=αlogab
CHÚ Ý
Bảng quy nạp ,suy ra rằng với các số dương b1,b2,....bn,...ta có
loga(b1b2...bn)=logab1+logab2+...+logabn
HỆ QUẢ
Với số a dương 1 ,số dương b và số nguyên dương n , ta có
1) loga1b=−logab;
2) logan√b=1nlogab;
3. Đổi cơ số của lôgarit
ĐỊNH LÍ 3
Với a , b là hai số dương khác 1, và c là số dương, ta có
logbc=logaclogab hay logab.logbc=logac
HỆ QUẢ 1
Với a và b là hai số dương khác 1 , ta có
logab=1logbahay logab.logba=1
HỆ QUẢ 2
Với a là số dương khác 1 ,c là số dương và α≠0 , ta có:
logaαc=1αlogac
Nhận xét: Nhờ công thức đổi số logarit, khi biết lôgarit cơ số α, ta có thể tính được logarit cơ số bất kỳ. Chẳng hạn, ta có thể tính được các logarit cơ số 2, cơ số 3, theo logarit cơ số 10.
4. Lôgarit thập phân và ứng dụng
ĐỊNH NGHĨA 2
Lôgarit cơ số 10 của một số dương x được gọi lôgarit thập phân của x và kí hiệu là logx(hoặc là lgx)
Lôgarit thập phân có đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
Ví dụ :
Để tìm số các chữ số của 22008 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log 2 là 0,3010 và được
[2008.log2]+1=[2008.0,3010]+1=[604,408]+1=605
|