1. Hàm số liên tục tại một điểm
         ĐN: Giả sử hàm số $f$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Hàm số $f$ được gọi là liên tục tại điểm ${x_0}$ nếu: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$
Hàm số không liên tục tại điểm ${x_0}$ được gọi là gián đoạn tại điểm ${x_0}$
Ví dụ 1:
a) Hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ liên tục tại mọi điểm ${x_0} \in \mathbb{R}$ vì :   $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = {x_0}^2 = f\left( {{x_0}} \right)$
b) Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
  \frac{1}{x}\,\,\,(x \ne 0)  \\
  0\,\,\,\,(x = 0) \\
\end{gathered}  \right.$
 gián đoạn  tại điểm $x = 0$ vì không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}$   (h.4.10)
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
             ĐN: a) Giả  sử hàm số $f$ xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc tập hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số $f$ liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
b) Hàm số $f$xác định trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ được gọi là liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ nếu nó liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f\left( a \right),\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f\left( b \right).$
Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} $ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$
Giải: Hàm số đã cho xác định trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$.
Vì với mọi ${x_0} \in \left( { - 1;1} \right)$ ta có   $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {1 - {x^2}}  = \sqrt {1 - {x_0}^2}  = f\left( {{x_0}} \right)$
Nên hàm số $f$ liên tục trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$. Ngoài ra, ta có
                         $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \sqrt {1 - {x^2}}  = 0 = f\left( { - 1} \right)$
Và                     $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {1 - {x^2}}  = 0 = f\left( 1 \right)$
Do đó, hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]\left( {h4.14} \right)$
 Nhận xét:
1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (Trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng).
Định lí 1: Các hàm số lượng giác $y = \operatorname{s} {\text{inx}},\,y = \cos x,\,y = \tan x,\,y = \cot x$ liên tục trên tập xác định của chúng.
3. Tính chất của hàm số liên tục
                 Định lí 2: (Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục)
Giả sử hàm số $f$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Nếu $f\left( a \right) \ne f\left( b \right)$ thì với mỗi số thực M nằm giữa $f\left( a \right)$ và $f\left( b \right)$, tồn tại ít nhất một điểm $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = M$.
* Ý nghĩa hình học của định lí: Nếu hàm số $f$liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và M là một số thực nằm giữa $f\left( a \right)$và $f\left( b \right)$ thì đường thẳng $y = M$ cắt đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ ít nhất tại một điểm có hoành độ $c \in \left( {a;b} \right)\,\left( {h.4.15} \right).$
* Hệ quả: Nếu hàm số $f$liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và  $f\left( a \right)f\left( b \right) < 0$ thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0$.
* Ý nghĩa hình học của hệ quả
Nếu hàm số $f$liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right)f\left( b \right) < 0$ thì đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ $c \in \left( {a;b} \right)$ (h.4.16)
 Ví dụ 4: Cho hàm số $P\left( x \right) = {x^3} + x - 1$
Áp dụng hệ quả, chứng minh rằng phương trình $P\left( x \right) = 0$ có it nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Giải: Hàm số P liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right],\,P\left( 0 \right) =  - 1,\,\,P\left( 1 \right) = 1$.
Vì $P\left( 0 \right)P\left( 1 \right) < 0$  nên theo hệ quả, tồn tại ít nhất một điểm $c \in \left( {0;1} \right)$ sao cho $P\left( c \right) = 0.$
$x = c$ chính là một nghiệm dương nhỏ hơn 1 của phương trình $P\left( x \right) = 0$.

Chat chit và chém gió
  • dolaemon98: 2 c hakun 11/22/2014 10:28:44 PM
  • hakunzee5897: chị ngủ đây mon ơi 11/22/2014 10:28:47 PM
  • dolaemon98: lại onl à 11/22/2014 10:28:50 PM
  • dolaemon98: đợi e tí r ngủ 11/22/2014 10:28:58 PM
  • Kẹo Vị Táo: văn em chắc chắn cuối lớp 11/22/2014 10:29:08 PM
  • Kẹo Vị Táo: còn anh 11/22/2014 10:29:12 PM
  • dolaemon98: lúc nãy a mưa đêm onl đấy 11/22/2014 10:29:16 PM
  • ankhatruongnguyen: coffee 11/22/2014 10:29:23 PM
  • Kẹo Vị Táo: em chắc chắn gần cuối 11/22/2014 10:29:24 PM
  • ankhatruongnguyen: SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS 11/22/2014 10:29:33 PM
  • hakunzee5897: thật hả 11/22/2014 10:29:33 PM
  • dolaemon98: đù má ankha onl muộn 11/22/2014 10:29:36 PM
  • dolaemon98: tìm chưa 11/22/2014 10:29:48 PM
  • ankhatruongnguyen: t nghủ giờ đây 11/22/2014 10:29:50 PM
  • dolaemon98: not_worthy 11/22/2014 10:29:58 PM
  • ankhatruongnguyen: chả thấy cái gì đặc sắc 11/22/2014 10:29:59 PM
  • dolaemon98: là sao? 11/22/2014 10:30:15 PM
  • Kẹo Vị Táo: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128211/he-phuong-trinh 11/22/2014 10:30:21 PM
  • ankhatruongnguyen: k có cái gì hay 11/22/2014 10:30:29 PM
  • Kẹo Vị Táo: ai giải giúp em điiiiiiiiiiii 11/22/2014 10:30:40 PM
  • dolaemon98: tài liệu á 11/22/2014 10:30:44 PM
  • ankhatruongnguyen: thầy chú toàn đi cóp nahtwj hệ thôi 11/22/2014 10:30:46 PM
  • dolaemon98: ankha rỗi thì vào lm 11/22/2014 10:30:54 PM
  • ankhatruongnguyen: xog bắt hs làm 11/22/2014 10:30:58 PM
  • ankhatruongnguyen: chán 11/22/2014 10:31:02 PM
  • hakunzee5897: chị quên k bảo em chúc mưa cho chị 11/22/2014 10:31:19 PM
  • ankhatruongnguyen: để đấy sáng mai xem 11/22/2014 10:31:21 PM
  • dolaemon98: tài liệu kia t coi xong r 11/22/2014 10:31:23 PM
  • dolaemon98: c hakun 11/22/2014 10:31:50 PM
  • hakunzee5897:11/22/2014 10:31:55 PM
  • ankhatruongnguyen: thì thôi chờ t tìm đc thì t kêu 11/22/2014 10:31:56 PM
  • dolaemon98: mắc màn cho e nhá 11/22/2014 10:32:01 PM
  • hakunzee5897: k đi mà ,ắc 11/22/2014 10:32:11 PM
  • dolaemon98: ông ơi thứ 2 t ktra 11/22/2014 10:32:13 PM
  • dolaemon98: sad 11/22/2014 10:32:21 PM
  • hakunzee5897: hnay chị cho e voi mưa ngủ ngoài 11/22/2014 10:32:30 PM
  • hakunzee5897:11/22/2014 10:32:33 PM
  • dolaemon98: mai học cả ngày 11/22/2014 10:32:35 PM
  • ankhatruongnguyen: :S 11/22/2014 10:32:51 PM
  • dolaemon98: e lạnh lắm 11/22/2014 10:32:51 PM
  • ankhatruongnguyen: ác thế má 11/22/2014 10:32:54 PM
  • hakunzee5897: vào mà lấy chăn 11/22/2014 10:33:07 PM
  • hakunzee5897: nhanh chị đóng cửa 11/22/2014 10:33:15 PM
  • hakunzee5897: chị buồn ngủ rồi 11/22/2014 10:33:23 PM
  • dolaemon98: đợi e 11/22/2014 10:33:25 PM
  • dolaemon98: e mang luôn đệm ra ngoài nhé 11/22/2014 10:33:45 PM
  • hakunzee5897: nhanh k chị vứt ra giờ 11/22/2014 10:34:02 PM
  • dolaemon98: e vứt đệm của c ra ngoài ấy laughing 11/22/2014 10:34:22 PM
  • hakunzee5897: thôi đi ngủ 11/22/2014 10:35:04 PM
  • dolaemon98: e vào đây e cx buồn ngủ 11/22/2014 10:35:25 PM
  • dolaemon98: ankha có thích ngủ chung luôn ko 11/22/2014 10:35:43 PM
  • ankhatruongnguyen: big_grin 11/22/2014 10:35:48 PM
  • hakunzee5897: ????/ 11/22/2014 10:35:55 PM
  • ankhatruongnguyen: nằm giữa nhá 11/22/2014 10:35:56 PM
  • dolaemon98: nhanh lên 11/22/2014 10:35:58 PM
  • hakunzee5897: đóng cửa ùi 11/22/2014 10:36:08 PM
  • hakunzee5897: rolling_on_the_floor 11/22/2014 10:36:13 PM
  • hakunzee5897: wave 11/22/2014 10:36:18 PM
  • ankhatruongnguyen: kêu chị chú cho nằm giữa thì chịu@ 11/22/2014 10:36:22 PM
  • dolaemon98: e đánh chìa từ sáng nay r 11/22/2014 10:36:27 PM
  • dolaemon98: giường tầng 11/22/2014 10:36:47 PM
  • dolaemon98: chú dưới anh trên nha 11/22/2014 10:36:58 PM
  • ankhatruongnguyen: :@ 11/22/2014 10:37:10 PM
  • ankhatruongnguyen: thế chị chú nằm tầng mấyW 11/22/2014 10:37:24 PM
  • dolaemon98: 2 11/22/2014 10:37:30 PM
  • ankhatruongnguyen: cho mình 1 suất ké giường t2 nhá 11/22/2014 10:38:00 PM
  • dolaemon98: ngủ cấm ngáy nha 11/22/2014 10:38:03 PM
  • dolaemon98: xuống đi 11/22/2014 10:38:18 PM
  • ankhatruongnguyen: để đi lấy cái quần đùi cho dễ ngọ nguậy 11/22/2014 10:38:24 PM
  • dolaemon98: ko lạnh à 11/22/2014 10:38:38 PM
  • ankhatruongnguyen: I_dont_want_to_see 11/22/2014 10:38:44 PM
  • ankhatruongnguyen: lạnh làm vài choét ấm ngay 11/22/2014 10:38:56 PM
  • hakunzee5897: ê 11/22/2014 10:39:02 PM
  • dolaemon98: choét j 11/22/2014 10:39:06 PM
  • dolaemon98: c hakun nằm tầng nào? 11/22/2014 10:39:19 PM
  • hakunzee5897: mấy đứa đừng đùa kiểu đó nha 11/22/2014 10:39:22 PM
  • dolaemon98: dạ? 11/22/2014 10:39:44 PM
  • ankhatruongnguyen: chú cứ giả vờ đàn ông tn từng ấy tuổi đầu: 11/22/2014 10:39:44 PM
  • hakunzee5897: chị k thích đâu 11/22/2014 10:39:44 PM
  • ankhatruongnguyen: big_grin 11/22/2014 10:39:46 PM
  • hakunzee5897: chị k thích 11/22/2014 10:39:49 PM
  • hakunzee5897: stop 11/22/2014 10:40:03 PM
  • dolaemon98: ankha ăn nói cho cẩn thận 11/22/2014 10:40:10 PM
  • ankhatruongnguyen: xin đi em tha:R không thì... 11/22/2014 10:40:10 PM
  • ankhatruongnguyen: chú nghĩ gì? 11/22/2014 10:40:22 PM
  • dolaemon98: ko có j 11/22/2014 10:40:34 PM
  • hakunzee5897: kệ mấy đứa 11/22/2014 10:40:42 PM
  • dolaemon98: tại tk ankha đấy c 11/22/2014 10:40:51 PM
  • ankhatruongnguyen: mềnh nói sai gì àthinking 11/22/2014 10:41:02 PM
  • dolaemon98: ông nói vớ va vớ vẩn 11/22/2014 10:41:29 PM
  • dolaemon98: c hakun giận r nè 11/22/2014 10:41:38 PM
  • ankhatruongnguyen: thôi đi ngủ hại não quábig_grin 11/22/2014 10:42:19 PM
  • dolaemon98: ờ t cx ngủ đây 11/22/2014 10:42:34 PM
  • dolaemon98: g9 mn nha sleepy yawn 11/22/2014 10:42:57 PM
  • white cloud: sad 11/22/2014 10:48:32 PM
  • white cloud: đi ngủ hết rồi ak 11/22/2014 10:48:41 PM
  • white cloud: mk cũg đi ngủ z 11/22/2014 10:48:58 PM
  • white cloud: happysleepy 11/22/2014 10:49:05 PM
  • lequangnhat20: chưa 11/22/2014 10:56:32 PM
  • ~Kezo~: big_grin 11/22/2014 11:48:05 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...Student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • chuonggiothuytinh1004
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980