1. Hàm số liên tục tại một điểm
         ĐN: Giả sử hàm số $f$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Hàm số $f$ được gọi là liên tục tại điểm ${x_0}$ nếu: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$
Hàm số không liên tục tại điểm ${x_0}$ được gọi là gián đoạn tại điểm ${x_0}$
Ví dụ 1:
a) Hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ liên tục tại mọi điểm ${x_0} \in \mathbb{R}$ vì :   $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = {x_0}^2 = f\left( {{x_0}} \right)$
b) Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
  \frac{1}{x}\,\,\,(x \ne 0)  \\
  0\,\,\,\,(x = 0) \\
\end{gathered}  \right.$
 gián đoạn  tại điểm $x = 0$ vì không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}$   (h.4.10)
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
             ĐN: a) Giả  sử hàm số $f$ xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc tập hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số $f$ liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
b) Hàm số $f$xác định trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ được gọi là liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ nếu nó liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f\left( a \right),\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f\left( b \right).$
Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} $ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$
Giải: Hàm số đã cho xác định trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$.
Vì với mọi ${x_0} \in \left( { - 1;1} \right)$ ta có   $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {1 - {x^2}}  = \sqrt {1 - {x_0}^2}  = f\left( {{x_0}} \right)$
Nên hàm số $f$ liên tục trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$. Ngoài ra, ta có
                         $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \sqrt {1 - {x^2}}  = 0 = f\left( { - 1} \right)$
Và                     $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {1 - {x^2}}  = 0 = f\left( 1 \right)$
Do đó, hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]\left( {h4.14} \right)$
 Nhận xét:
1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (Trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng).
Định lí 1: Các hàm số lượng giác $y = \operatorname{s} {\text{inx}},\,y = \cos x,\,y = \tan x,\,y = \cot x$ liên tục trên tập xác định của chúng.
3. Tính chất của hàm số liên tục
                 Định lí 2: (Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục)
Giả sử hàm số $f$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Nếu $f\left( a \right) \ne f\left( b \right)$ thì với mỗi số thực M nằm giữa $f\left( a \right)$ và $f\left( b \right)$, tồn tại ít nhất một điểm $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = M$.
* Ý nghĩa hình học của định lí: Nếu hàm số $f$liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và M là một số thực nằm giữa $f\left( a \right)$và $f\left( b \right)$ thì đường thẳng $y = M$ cắt đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ ít nhất tại một điểm có hoành độ $c \in \left( {a;b} \right)\,\left( {h.4.15} \right).$
* Hệ quả: Nếu hàm số $f$liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và  $f\left( a \right)f\left( b \right) < 0$ thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0$.
* Ý nghĩa hình học của hệ quả
Nếu hàm số $f$liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right)f\left( b \right) < 0$ thì đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ $c \in \left( {a;b} \right)$ (h.4.16)
 Ví dụ 4: Cho hàm số $P\left( x \right) = {x^3} + x - 1$
Áp dụng hệ quả, chứng minh rằng phương trình $P\left( x \right) = 0$ có it nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Giải: Hàm số P liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right],\,P\left( 0 \right) =  - 1,\,\,P\left( 1 \right) = 1$.
Vì $P\left( 0 \right)P\left( 1 \right) < 0$  nên theo hệ quả, tồn tại ít nhất một điểm $c \in \left( {0;1} \right)$ sao cho $P\left( c \right) = 0.$
$x = c$ chính là một nghiệm dương nhỏ hơn 1 của phương trình $P\left( x \right) = 0$.

Chat chit và chém gió
  • Saori Hara: thầy tôi dạy hay lắm 10/20/2014 11:30:52 PM
  • tuanthanh31121997: tich phân đk cái lăm công thức 10/20/2014 11:31:17 PM
  • Saori Hara: lắm ct cho đến luc nào thi rồi dạy cho nó nhớ ha há 10/20/2014 11:31:26 PM
  • tuanthanh31121997: thầy tôi cung thuộc dạng bá đạo 10/20/2014 11:31:34 PM
  • tuanthanh31121997: làm lắm là quen 10/20/2014 11:31:44 PM
  • Saori Hara: uk cả lớp 10 ông ấy cho hk toàn hệ pt vs bpt 10/20/2014 11:32:26 PM
  • Saori Hara: mà bây h có nhớ cái shit gì đâu big_grin 10/20/2014 11:32:49 PM
  • tuanthanh31121997: bỏ bpt hehe học hpt tôt vs măt phẳng tôt kiếm 9 thôi ko ham 10 haha 10/20/2014 11:33:31 PM
  • Saori Hara: hình tọa độ ắ 10/20/2014 11:33:55 PM
  • tuanthanh31121997: uk 10/20/2014 11:34:07 PM
  • Saori Hara: cái đó chỉ đk cái dài dòng 10/20/2014 11:34:27 PM
  • Saori Hara: hay tính toán sai 10/20/2014 11:34:59 PM
  • tuanthanh31121997: uk dôt phần đó lăm chăc phải bỏ ra 1 thang cay 10/20/2014 11:35:23 PM
  • nelkezo044: 222222 10/20/2014 11:35:45 PM
  • tuanthanh31121997: 333 10/20/2014 11:36:01 PM
  • Saori Hara: 2 nữa đên rồi 10/20/2014 11:36:06 PM
  • Saori Hara: đi ngủ thôi mai thi giữ kì 10/20/2014 11:36:22 PM
  • tuanthanh31121997: câp 3 có cả thi giưa kì nưa à 10/20/2014 11:36:42 PM
  • Saori Hara: thi cho có hình thức 10/20/2014 11:36:57 PM
  • Saori Hara: mọi năm có thi đâu 10/20/2014 11:37:03 PM
  • tuanthanh31121997: nha tui ko có 10/20/2014 11:37:08 PM
  • Saori Hara: năm nay nó dở chứng ra đó chứ 10/20/2014 11:37:28 PM
  • tuanthanh31121997: khoan bạn ctrai hay cgais thê 10/20/2014 11:38:13 PM
  • Saori Hara: đề kiểu 5 diểm dể và 6 điểm khó 10/20/2014 11:38:14 PM
  • Saori Hara: trai 10/20/2014 11:38:20 PM
  • tuanthanh31121997: tương gái rolling_on_the_floor 10/20/2014 11:38:34 PM
  • Saori Hara: @@ 10/20/2014 11:38:40 PM
  • tuanthanh31121997: hehe ngủ di mai mà đi thi 10/20/2014 11:39:02 PM
  • Saori Hara: ok 10/20/2014 11:39:07 PM
  • Saori Hara: đi ngủ 10/20/2014 11:39:10 PM
  • tuanthanh31121997: g9 10/20/2014 11:39:45 PM
  • vlcmvui: có ai k giúp em bài toán với 10/21/2014 12:52:44 AM
  • vlcmvui: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127711/ky-hieu-x-la-phan-nguyen-cua-x-tinh-tong-a-1-2-3-4-2-3-4-5-4-5-6-7-n-n-1-n-2-n-3 10/21/2014 12:52:49 AM
  • Lã Phụng Tiên: mọi người ơi chiều thi rồilaughing 10/21/2014 9:50:00 AM
  • thanhtamkute508: moi nguoi oi giup mk bai nay voi 10/21/2014 10:57:19 AM
  • thanhtamkute508: tu các chữ số 123456 có thể lập dc bao nhieu số tu nhiên co 3 chu số va nho hon 526 10/21/2014 10:58:10 AM
  • misschpro: happy 10/21/2014 11:06:56 AM
  • thanhtamkute508: ban oi giup t vs 10/21/2014 11:44:13 AM
  • anchi_nguyn: big_grin 10/21/2014 12:14:21 PM
  • Sát thủ: big_grin 10/21/2014 12:15:21 PM
  • Saori Hara: crying 10/21/2014 12:16:27 PM
  • Saori Hara: sáng nay thi mà sai mất mấy bài đắng quá 10/21/2014 12:16:53 PM
  • thanhtamkute508: bạn oi 10/21/2014 12:17:00 PM
  • thanhtamkute508: co ai k giup t vs 10/21/2014 12:17:06 PM
  • Saori Hara: up lên đi 10/21/2014 12:17:14 PM
  • thanhtamkute508: ok 10/21/2014 12:17:34 PM
  • Nel Kezo: rolling_on_the_floor 10/21/2014 12:17:50 PM
  • thanhtamkute508: tu cac chu so 123456 co the lap duoc bao nhieu chu so co 3 chu so va nho hon 526 10/21/2014 12:18:13 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/21/2014 12:18:45 PM
  • thanhtamkute508: giup vs 10/21/2014 12:18:59 PM
  • thanhtamkute508: chieu t can rui 10/21/2014 12:19:04 PM
  • Saori Hara: chia làm 2 trường hợp nha 10/21/2014 12:19:10 PM
  • Nel Kezo: em là tv ms ạ 10/21/2014 12:19:52 PM
  • thanhtamkute508: co mk kp luon di 10/21/2014 12:19:52 PM
  • thanhtamkute508: v ak 10/21/2014 12:20:00 PM
  • Saori Hara: trường hợp 1 là a nhỏ hơn 5 10/21/2014 12:20:13 PM
  • Saori Hara: trường hợp 2 là a=5 10/21/2014 12:20:23 PM
  • thanhtamkute508: tiep tuc di b 10/21/2014 12:20:52 PM
  • Saori Hara: trường hợp 1 tự tính nha 10/21/2014 12:21:08 PM
  • Saori Hara: trường hợp 2 thì 10/21/2014 12:21:24 PM
  • thanhtamkute508: uk 10/21/2014 12:21:43 PM
  • thanhtamkute508: tom lai b noi luon kp di 10/21/2014 12:21:54 PM
  • Saori Hara: a cos cách chon b có 2 cách chọn c có 6 cách chọn 10/21/2014 12:22:00 PM
  • thanhtamkute508: to lm ra rui 10/21/2014 12:22:00 PM
  • Saori Hara: link đâu 10/21/2014 12:22:21 PM
  • Saori Hara: kq hả 10/21/2014 12:22:40 PM
  • Saori Hara: 4.6.6+1.2.6 thế thôi 10/21/2014 12:23:07 PM
  • Saori Hara: thôi t ăn cơm đây\ 10/21/2014 12:23:35 PM
  • Nel Kezo: wave 10/21/2014 12:50:27 PM
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥: @@ 10/21/2014 12:54:34 PM
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥: nick mới hả 10/21/2014 12:54:40 PM
  • thanhtamkute508: co ai k 10/21/2014 1:10:22 PM
  • SNHC: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127709/giup-e 10/21/2014 4:59:48 PM
  • hieugiapbat: có ai ko 10/21/2014 5:42:13 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/21/2014 7:06:55 PM
  • Con Gái MAFIA: có ma nào hông 10/21/2014 7:50:07 PM
  • minhkute141: 2 10/21/2014 7:51:15 PM
  • Con Gái MAFIA: 2 10/21/2014 7:51:27 PM
  • minhkute141: bạn chĩ bài giùm t dk hk? 10/21/2014 7:52:30 PM
  • Con Gái MAFIA: lớâ mấấy môn gì 10/21/2014 7:52:42 PM
  • minhkute141: hóa 10 đó 10/21/2014 7:53:10 PM
  • Con Gái MAFIA: kaka 10/21/2014 7:53:47 PM
  • Con Gái MAFIA: chị k theo hóa em ơi 10/21/2014 7:53:54 PM
  • Con Gái MAFIA: sorry nha 10/21/2014 7:54:01 PM
  • minhkute141: hoy chuyenr qa toán cunq dk 10/21/2014 7:54:36 PM
  • minhkute141: ngày mai cuq có tiết toán 10/21/2014 7:54:48 PM
  • Con Gái MAFIA: hình hay đại 10/21/2014 7:55:22 PM
  • minhkute141: đại đi trị 10/21/2014 7:55:50 PM
  • Con Gái MAFIA: âu 10/21/2014 7:56:53 PM
  • Con Gái MAFIA: yawn 10/21/2014 7:58:34 PM
  • ngoccmi: chào mọi người,mình mới tham gia mong mọi người giúp đỡ nha.thanksbig_grin 10/21/2014 8:00:16 PM
  • Con Gái MAFIA: ukm 10/21/2014 8:01:15 PM
  • Con Gái MAFIA: lm quen đê 10/21/2014 8:01:21 PM
  • minhkute141: h sao gửi hình qa đây? 10/21/2014 8:02:06 PM
  • Con Gái MAFIA: tg đại 10/21/2014 8:02:44 PM
  • minhkute141: liên quan tới parapol 10/21/2014 8:03:40 PM
  • Con Gái MAFIA: nói đề bài đi 10/21/2014 8:04:24 PM
  • minhkute141: I 1/2x^2+x-3/2l 10/21/2014 8:06:52 PM
  • minhkute141: tìm hk ra dấu trị tuyệt đối big_grin 10/21/2014 8:07:43 PM
  • huyen99cass: hallo. 10/21/2014 8:15:59 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • thanhvi.97165
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • Con Gái MAFIA
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Sát thủ
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • phuc8499
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • gunnyem
  • Nel Kezo
  • iammenghp