1. Phương trình dạng |ax+b|=|cx+d|
a, Cách giải 1
Chúng ta đã biết |X| = |Y|⇔X=±Y (với X và Y là hai số tùy ý). Tương tự, ta có
|ax+b|=|cx+d|⇔ax+b=±(cx+d)
Như vậy, muốn giải phương trình |ax+b|=|cx+d|, ta chỉ việc giải hai phương trình ax+b=cx+d&ax+b=−(cx+d) rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
b, Cách giải 2
Do hai vế của phương trình |ax+b|=|cx+d| luôn không âm nên khi bình phương hai vế của nó, ta được phương trình tương đương.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
Ví dụ 3
Giải và biện luận phương trình
x2−2(m+1)x+6m−2√x−2=√x−2 (3)
Giải
Điều kiện của phương trình là x – 2 > 0, hay x > 2. Với điều kiện đó ta có:
(3)⇔x2−2(m+1)x+6m−2√x−2=x−2√x−2
⇔x2−(2m+3)x+6m=0 (3a)
Phương trình (3a) luôn có hai nghiệm là x = 3 và x = 2m
- Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 2 nên nó là nghiệm của phương trình (3) với mọi m.
- Để giá trị x = 2m là nghiệm của (3), nó phải thỏa mãn điều kiện x > 2. Ta có 2m>2⇔m>1. Điều đó có nghĩa là:
- Nếu m > 1 thì x = 2m là nghiệm của (3);
- Nếu m⩽ thì x = 2m không thỏa mãn của ẩn và bị loại
Tổng hợp các kết quả trên, ta đi đến kết luận:
Khi m > 1, phương trình (3) có hai nghiệm x = 3 và x = 2m
(hai nghiệm này trùng nhau khi m = \frac{3}{2})
Khi m \leqslant 1, phương trình (3) có một nghiệm duy nhất x = 3.
|