Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

3321
Chat chit và chém gió
  • Min: ko đâu. jea còn bận vs người ta cơ. thời gian đâu ghen 7/28/2014 11:54:14 PM
  • Min: happy 7/28/2014 11:54:17 PM
  • Min: rủ nhau off cơ mà 7/28/2014 11:54:28 PM
  • Min: nhỉ 7/28/2014 11:54:31 PM
  • Windy: vậy cơ? 7/28/2014 11:54:42 PM
  • Windy: hầy 7/28/2014 11:54:55 PM
  • Windy: yawn 7/28/2014 11:55:21 PM
  • Min: buồn ngủ r à e 7/28/2014 11:55:50 PM
  • Windy: vâng ạ 7/28/2014 11:56:10 PM
  • Windy:7/28/2014 11:56:16 PM
  • Min: ừ. thế ngủ đi e 7/28/2014 11:56:18 PM
  • Min: mai học k e 7/28/2014 11:56:23 PM
  • Windy: dạ mai e học thêm 7/28/2014 11:56:40 PM
  • Rainy: at_wits_end 7/28/2014 11:56:45 PM
  • Rainy: cứ có cn quan trọng là e lại bị rớt mạng 7/28/2014 11:57:03 PM
  • Min: học thêm cx đc 7/28/2014 11:57:05 PM
  • Rainy: at_wits_end 7/28/2014 11:57:10 PM
  • Min: ngủ đi e 7/28/2014 11:57:11 PM
  • Min: ko lại mệt 7/28/2014 11:57:13 PM
  • Windy: vâng 7/28/2014 11:57:29 PM
  • Min: ngủ ngon e 7/28/2014 11:57:44 PM
  • Windy: c cũng nhớ ngủ sớm nhé 7/28/2014 11:57:46 PM
  • Min: nếu c nhớ big_grin 7/28/2014 11:57:54 PM
  • Min: í hí hí 7/28/2014 11:57:59 PM
  • Min: rolling_on_the_floor 7/28/2014 11:58:01 PM
  • Windy: í hí hí saorolling_on_the_floor 7/28/2014 11:58:26 PM
  • Min: í hí hí ừ ((= 7/28/2014 11:58:38 PM
  • jea¤¤student: sad 7/28/2014 11:58:48 PM
  • Windy: laughing 7/28/2014 11:58:48 PM
  • Min: sao viết ngược nó lại ko ra hình j nhỉ 7/28/2014 11:58:50 PM
  • Min: thôi ko lằng nhằng,ngủ đi e,ko mệt 7/28/2014 11:59:04 PM
  • Min: happy 7/28/2014 11:59:05 PM
  • Windy: vâng 7/28/2014 11:59:08 PM
  • Min: *ôm em* 7/28/2014 11:59:13 PM
  • Windy: e sẽ í hí hí c nhiều đórolling_on_the_floor 7/28/2014 11:59:21 PM
  • Min: con vái mẹ. ngủ nhanh ko ăn đập giờ 7/28/2014 11:59:34 PM
  • Windy: *ôm c* 7/28/2014 11:59:39 PM
  • Windy: kiss 7/28/2014 11:59:49 PM
  • Min: khiếp 7/28/2014 11:59:54 PM
  • Min: ôm thôi 7/28/2014 11:59:57 PM
  • Windy: tongue 7/29/2014 12:00:00 AM
  • Min: ko đc hôn hít j cả 7/29/2014 12:00:02 AM
  • Min: tongue 7/29/2014 12:00:04 AM
  • Windy: wave 7/29/2014 12:00:04 AM
  • Min: ngủ ngoan nào wave 7/29/2014 12:00:16 AM
  • Windy: chị ngủ ngon 7/29/2014 12:00:16 AM
  • Windy: m.n ngủ ngon 7/29/2014 12:00:21 AM
  • Windy: happy 7/29/2014 12:00:25 AM
  • Min: *con bé mặt dày,đuổi mãi k ngủ* rolling_on_the_floor 7/29/2014 12:00:30 AM
  • Windy: hứ 7/29/2014 12:00:37 AM
  • Min: tongue 7/29/2014 12:00:40 AM
  • Windy: ngủ đây r 7/29/2014 12:00:41 AM
  • Windy: mà sao hnay e toàn bị đuổi thế nhờ 7/29/2014 12:00:55 AM
  • Min: ngủ thì đừng rep. rep là c khỏi ngủ luôn 7/29/2014 12:00:59 AM
  • Windy: lần này 7/29/2014 12:01:00 AM
  • Min: happy 7/29/2014 12:01:01 AM
  • Windy: ngủ thật 7/29/2014 12:01:06 AM
  • Min: ừ thế thôi 7/29/2014 12:01:06 AM
  • Min: thức vs c 7/29/2014 12:01:08 AM
  • Min: ko cho ngủ nữa nhá 7/29/2014 12:01:13 AM
  • Windy: thôi thôi 7/29/2014 12:01:18 AM
  • Windy: e ngủ 7/29/2014 12:01:21 AM
  • Min: -_- 7/29/2014 12:01:43 AM
  • Min: nhanh 7/29/2014 12:01:44 AM
  • jea¤¤student: ngủ chua 7/29/2014 12:02:27 AM
  • Min: chắc gió ngủ r 7/29/2014 12:02:39 AM
  • jea¤¤student: u 7/29/2014 12:03:17 AM
  • Min: Q ngủ chưa 7/29/2014 12:03:35 AM
  • jea¤¤student: Quỳnh ơi 7/29/2014 12:03:54 AM
  • jea¤¤student: ai bik dc 7/29/2014 12:04:01 AM
  • Min: ừ 7/29/2014 12:04:09 AM
  • jea¤¤student: ( 7/29/2014 12:05:08 AM
  • Min: ? 7/29/2014 12:05:26 AM
  • Min: cái j kia 7/29/2014 12:05:28 AM
  • jea¤¤student: thui 7/29/2014 12:06:22 AM
  • jea¤¤student: ng phụ tình 7/29/2014 12:06:33 AM
  • jea¤¤student: ngủ đi 7/29/2014 12:06:39 AM
  • jea¤¤student: sad 7/29/2014 12:06:42 AM
  • Min: ntn gọi là phụ tình? 7/29/2014 12:07:01 AM
  • jea¤¤student: ko biet 7/29/2014 12:07:55 AM
  • jea¤¤student: sad 7/29/2014 12:08:03 AM
  • Min: container,xe tải....vv đi ngoài đg nhiều lắm 7/29/2014 12:08:36 AM
  • Min: hãy còn ồn,chưa ngủ đc big_grin 7/29/2014 12:08:56 AM
  • jea¤¤student: v thi 7/29/2014 12:09:59 AM
  • jea¤¤student: qua quan 7/29/2014 12:10:06 AM
  • jea¤¤student: cf 7/29/2014 12:10:09 AM
  • jea¤¤student: choi 7/29/2014 12:10:16 AM
  • Min: ko biết chơi 7/29/2014 12:10:25 AM
  • Min: ngồi nhà nghe nhạc thích hơn 7/29/2014 12:11:09 AM
  • jea¤¤student: uong cf ma cjoi j 7/29/2014 12:11:48 AM
  • Min:7/29/2014 12:13:00 AM
  • Min: tg bảo qua quán chơi cf rolling_on_the_floor ôi mình bị điên 7/29/2014 12:13:17 AM
  • Min: uống cf bị đau đầu,dại gì happy 7/29/2014 12:13:31 AM
  • jea¤¤student: choi cf la choi j 7/29/2014 12:14:43 AM
  • jea¤¤student: ?? 7/29/2014 12:14:44 AM
  • jea¤¤student: laughing 7/29/2014 12:14:46 AM
  • Min: ko biết đc 7/29/2014 12:14:59 AM
  • Min: chúc vui 7/29/2014 12:29:00 AM
  • Min: 1:23 big_grin 7/29/2014 1:22:58 AM
  • Min: __________________1:23____________________ 7/29/2014 1:23:14 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • nguyendanh2401
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Rainy
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • thichhoc0310