Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

4594
Chat chit và chém gió
  • Saori Hara: có lẻ nào 10/24/2014 10:41:17 PM
  • tuanthanh31121997: hehe 10/24/2014 10:41:32 PM
  • conyeumeobeo: Saori Hara: f(x)=F(y)+1 thì có lý big_grin có lý hưn 10/24/2014 10:41:59 PM
  • conyeumeobeo: nhưng làm thử đi 10/24/2014 10:42:06 PM
  • Saori Hara: có đúng đâu mà làm 10/24/2014 10:42:52 PM
  • tuanthanh31121997: hả big grin la gì 10/24/2014 10:43:29 PM
  • Saori Hara: ông kia bị atsm đó mà 10/24/2014 10:43:36 PM
  • tuanthanh31121997: t nói cho hay đó 10/24/2014 10:43:57 PM
  • conyeumeobeo: coppy nhầm thôi 10/24/2014 10:44:18 PM
  • conyeumeobeo: mà có ra cái vẹo gì dâu 10/24/2014 10:44:41 PM
  • tuanthanh31121997: thi nói cho hay chư đã đặt bút lam đâu 10/24/2014 10:44:56 PM
  • conyeumeobeo: làm tôi xem nào 10/24/2014 10:45:16 PM
  • Saori Hara: cách của ông sai rồi 10/24/2014 10:45:22 PM
  • conyeumeobeo: toàn nói không à 10/24/2014 10:45:22 PM
  • tuanthanh31121997: viết lại cái đề đi 10/24/2014 10:45:30 PM
  • tuanthanh31121997: thi ai nói đúng đâu 10/24/2014 10:45:39 PM
  • Saori Hara: he 10/24/2014 10:45:48 PM
  • quakhuvaanh5602: ssssssssssssssssssss 10/24/2014 10:47:49 PM
  • quakhuvaanh5602: ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss 10/24/2014 10:48:00 PM
  • conyeumeobeo: 2X^3=2Y^3 +1 và 2X+căn (2-X+Y-X^2-Y^3)=1 10/24/2014 10:48:03 PM
  • tuanthanh31121997: nhác làm quá 10/24/2014 10:50:51 PM
  • tuanthanh31121997: ko biêt làm crying 10/24/2014 10:51:01 PM
  • conyeumeobeo: ai ra chưa 10/24/2014 10:52:17 PM
  • tuanthanh31121997: chưa 10/24/2014 10:52:24 PM
  • peridot4.9.98: giải mình hộ bài hình 11 với 10/24/2014 10:53:14 PM
  • tuanthanh31121997: hinh hình không gian hả 10/24/2014 10:53:39 PM
  • conyeumeobeo: khó vồn ra ấy 10/24/2014 10:56:13 PM
  • tuanthanh31121997: ờ chưa có hướng 10/24/2014 10:58:14 PM
  • conyeumeobeo: thế mà nãy chém như thật 10/24/2014 11:00:08 PM
  • tuanthanh31121997: đã nói là nói cho hay mà 10/24/2014 11:02:58 PM
  • tuanthanh31121997: có thánh mà mơi đọc đề phát làm đk luôn 10/24/2014 11:03:35 PM
  • peridot4.9.98: mình hơi ngu cái phần hai mặt phẳng vuông góc 10/24/2014 11:08:12 PM
  • peridot4.9.98: khổ 10/24/2014 11:08:14 PM
  • tuanthanh31121997: đọc đề đi 10/24/2014 11:08:23 PM
  • conyeumeobeo: làm đi 10/24/2014 11:08:54 PM
  • conyeumeobeo: hộ cái 10/24/2014 11:08:57 PM
  • tuanthanh31121997: khoan nha dự là ông viết đề sai 10/24/2014 11:09:36 PM
  • Con Gái MAFIA: Anh tìm nỗi nhớ….Anh tìm quá khứ. Nhớ lắm kí ức anh và em.... Trả lại anh yêu thương ấy, xin người hãy về nơi đây. Bàn tay yếu ớt cố níu em ở lại…. Những giọt nước mắt…Lăn dài trên mi. Cứ thế anh biết phải làm sao... Tình yêu trong em đã mất,phai dần đi theo gió bay. Còn lại chi nơi đây cô đơn riêng anh …. Em đi xa quá … Em đi xa anh quá .. Có biết không nơi đây anh vẫn đứng đợi một giấc mơ. Anh chờ đợi một cơn mưa,sẽ xóa sạch giọt nước mắt. Ngồi trong đêm bơ vơ anh thấy đau em có biết không???? Em ơi anh nhớ ... Em ơi anh rất nhớ .. Từng câu nói ánh mắt của em giờ này ở nơi đâu. Chắc ai đó sẽ sớm quay lại thôi ... Chắc ai đó sẽ sớm quay về thôi ... Cầm bông hoa trên tay nước mắt rơi .. Anh nhớ em ! Những giọt nước mắt…Lăn dài trên mi. Cứ thế anh biết phải làm sao. Tình yêu trong em đã mất,phai dần đi theo gió bay. Còn lại chi nơi đây cô đơn riêng anh …. Em đi xa quá … Em đi xa anh quá .. Có biết không nơi đây anh vẫn đứng đợi một giấc mơ. Anh chờ đợi một cơn mưa,sẽ xóa sạch giọt nước mắt. Ngồi trong đêm bơ vơ anh thấy đau em có biết không???? Em ơi anh nhớ ... Em ơi anh rất nhớ .. Từng câu nói ánh mắt của em giờ này ở nơi đâu. Chắc ai đó sẽ sớm quay lại thôi ... Chắc ai đó sẽ sớm quay về thôi ... Cầm bông hoa trên tay nước mắt rơi .. Anh nhớ em ! Anh sẽ mãi nhớ thật nhiều những thứ thuộc về em Trong tim này vẫn mãi yêu người riêng em ... Uh ohhhh ... Em đi xa quá … Em đi xa anh quá .. Có biết không nơi đây anh vẫn đứng đợi một giấc mơ. Anh chờ đợi một cơn mưa,sẽ xóa sạch giọt nước mắt. Ngồi trong đêm bơ vơ anh thấy đau em có biết không???? Em ơi anh nhớ ... Em ơi anh rất nhớ .. Từng câu nói ánh mắt của em giờ này ở nơi đâu. Chắc ai đó sẽ sớm quay lại thôi ... Chắc ai đó sẽ sớm quay về thôi ... Cầm bông hoa trên tay nước mắt rơi .. Anh nhớ em ! 10/24/2014 11:10:06 PM
  • tuanthanh31121997: cái đoạn trong căn ấy phải y^2 chư ko phải y^3 10/24/2014 11:10:31 PM
  • peridot4.9.98: Cho hình chóp SABCD.ABCD là hình vuông tâm O.(SAD) và (SAB) vuông góc với đáy. Gọi anphal là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SC tại I. 10/24/2014 11:11:06 PM
  • peridot4.9.98: a,Xác định giao điểm K của anphal với SO b, chứng minh (SAD) vuông góc với (SAO), BD// anphal c, xác định giao tuyến của (SBD) với anphal 10/24/2014 11:11:32 PM
  • conyeumeobeo: tuanthanh31121997 không sai đâu 10/24/2014 11:11:45 PM
  • tuanthanh31121997: conyeumeobeo ơi t biết lam rồi 10/24/2014 11:11:50 PM
  • conyeumeobeo:10/24/2014 11:12:04 PM
  • conyeumeobeo: nói nge đi 10/24/2014 11:12:11 PM
  • tuanthanh31121997: pt 2 nà chuyển 2x sang ben kia xong bình phương lên 10/24/2014 11:12:33 PM
  • tuanthanh31121997: bài này chỉ có cách đó thôi 10/24/2014 11:12:52 PM
  • conyeumeobeo: nhưng bình phương lên kinh khủng lắm 10/24/2014 11:13:37 PM
  • tuanthanh31121997: ko khủng đâu chỉ mũ 2 mà t binh phương đi 10/24/2014 11:14:03 PM
  • tuanthanh31121997: chuyển 2x sang bên kia là đk 10/24/2014 11:14:12 PM
  • tuanthanh31121997: mà lấy đề ở đâu đây 10/24/2014 11:14:24 PM
  • conyeumeobeo: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/121107/giup-cau-nay-nua-nha 10/24/2014 11:14:32 PM
  • conyeumeobeo: đây chứ đâu 10/24/2014 11:14:44 PM
  • tuanthanh31121997: để t bp lên cho ma xem 10/24/2014 11:15:56 PM
  • conyeumeobeo:10/24/2014 11:16:09 PM
  • tuanthanh31121997: ông viết đề sai kìa 10/24/2014 11:16:22 PM
  • conyeumeobeo:10/24/2014 11:16:52 PM
  • Con Gái MAFIA: Anh tìm nỗi nhớ….Anh tìm quá khứ. Nhớ lắm kí ức anh và em.... Trả lại anh yêu thương ấy, xin người hãy về nơi đây. Bàn tay yếu ớt cố níu em ở lại…. Những giọt nước mắt…Lăn dài trên mi. Cứ thế anh biết phải làm sao... Tình yêu trong em đã mất,phai dần đi theo gió bay. Còn lại chi nơi đây cô đơn riêng anh …. Em đi xa quá … Em đi xa anh quá .. Có biết không nơi đây anh vẫn đứng đợi một giấc mơ. Anh chờ đợi một cơn mưa,sẽ xóa sạch giọt nước mắt. Ngồi trong đêm bơ vơ anh thấy đau em có biết không???? Em ơi anh nhớ ... Em ơi anh rất nhớ .. Từng câu nói ánh mắt của em giờ này ở nơi đâu. Chắc ai đó sẽ sớm quay lại thôi ... Chắc ai đó sẽ sớm quay về thôi ... Cầm bông hoa trên tay nước mắt rơi .. Anh nhớ em ! Những giọt nước mắt…Lăn dài trên mi. Cứ thế anh biết phải làm sao. Tình yêu trong em đã mất,phai dần đi theo gió bay. Còn lại chi nơi đây cô đơn riêng anh …. Em đi xa quá … Em đi xa anh quá .. Có biết không nơi đây anh vẫn đứng đợi một giấc mơ. Anh chờ đợi một cơn mưa,sẽ xóa sạch giọt nước mắt. Ngồi trong đêm bơ vơ anh thấy đau em có biết không???? Em ơi anh nhớ ... Em ơi anh rất nhớ .. Từng câu nói ánh mắt của em giờ này ở nơi đâu. Chắc ai đó sẽ sớm quay lại thôi ... Chắc ai đó sẽ sớm quay về thôi ... Cầm bông hoa trên tay nước mắt rơi .. Anh nhớ em ! Anh sẽ mãi nhớ thật nhiều những thứ thuộc về em Trong tim này vẫn mãi yêu người riêng em ... Uh ohhhh ... Em đi xa quá … Em đi xa anh quá .. Có biết không nơi đây anh vẫn đứng đợi một giấc mơ. Anh chờ đợi một cơn mưa,sẽ xóa sạch giọt nước mắt. Ngồi trong đêm bơ vơ anh thấy đau em có biết không???? Em ơi anh nhớ ... Em ơi anh rất nhớ .. Từng câu nói ánh mắt của em giờ này ở nơi đâu. Chắc ai đó sẽ sớm quay lại thôi ... Chắc ai đó sẽ sớm quay về thôi ... Cầm bông hoa trên tay nước mắt rơi .. Anh nhớ em ! 10/24/2014 11:16:56 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 10/24/2014 11:18:48 PM
  • minhkute141: big_grin từ hôm qa gặp e c văn thơ voãi nhe! 10/24/2014 11:19:32 PM
  • Saori Hara: perido 10/24/2014 11:23:41 PM
  • conyeumeobeo: làm ra chưa 10/24/2014 11:24:55 PM
  • tuanthanh31121997: cái đệch ông viêt sai đề kìa 10/24/2014 11:26:26 PM
  • tuanthanh31121997: 2x+căn(2-x+y-x^2-y^2) chư ko phải y^3 đâu 10/24/2014 11:27:07 PM
  • conyeumeobeo: Y^3 mà 10/24/2014 11:27:27 PM
  • tuanthanh31121997: xem lại đi 10/24/2014 11:27:34 PM
  • conyeumeobeo: làm xem được không 10/24/2014 11:27:44 PM
  • tuanthanh31121997: đối vs đo là y^2 thi đơn giản 10/24/2014 11:28:10 PM
  • tuanthanh31121997: {2x+2−x+y−x2−y2−−−−−−−−−−−−−−−√=12x3=2y3+1 10/24/2014 11:28:31 PM
  • tuanthanh31121997: đề cx sẽ như thê này nha 10/24/2014 11:29:16 PM
  • tuanthanh31121997: 2x^3=2Y^3+1 và 2x+căn (2-x+y-x^2-y^2)=1 10/24/2014 11:29:58 PM
  • tuanthanh31121997: chép nguyên đè nơi link ông gưi đó 10/24/2014 11:30:13 PM
  • tuanthanh31121997: đoạn pt2 ông chuyển 2x sang bên kia pt2 sẽ trở thành: căn( 2-x+y-x^2-y^2)=1-2x 10/24/2014 11:31:09 PM
  • tuanthanh31121997: binh phương lên sẽ đk 10/24/2014 11:31:18 PM
  • conyeumeobeo: có được gì đâu 10/24/2014 11:31:53 PM
  • tuanthanh31121997: đợi tí 10/24/2014 11:32:00 PM
  • tuanthanh31121997: t viết đã 10/24/2014 11:32:12 PM
  • peridot4.9.98: chờ gẫy cổ 10/24/2014 11:32:33 PM
  • tuanthanh31121997: tis aays ma 10/24/2014 11:33:17 PM
  • tuanthanh31121997: 5x^2-3x+y^2-y-1 10/24/2014 11:34:01 PM
  • tuanthanh31121997: bp lên sẽ đk như thê 10/24/2014 11:34:09 PM
  • tuanthanh31121997: pt1: 2X^3-2y^3-1=0 10/24/2014 11:34:39 PM
  • tuanthanh31121997: thê pt1 vào pt2 ta sẽ có 10/24/2014 11:34:51 PM
  • tuanthanh31121997: 5x^2-3x+y^2-y-1=2x^3-2Y^3-1 10/24/2014 11:35:41 PM
  • tuanthanh31121997: ê hỉu chưa 10/24/2014 11:36:20 PM
  • tuanthanh31121997: off rôi a thê thi thôi 10/24/2014 11:38:11 PM
  • conyeumeobeo:10/24/2014 11:38:54 PM
  • tuanthanh31121997: có cân nói nưa ko?? 10/24/2014 11:39:04 PM
  • conyeumeobeo: không 10/24/2014 11:40:30 PM
  • conyeumeobeo: xong hàm số đúng không 10/24/2014 11:40:45 PM
  • tuanthanh31121997: ko hàm sô làm gì 10/24/2014 11:40:58 PM
  • conyeumeobeo: thế cuối cùng quan hệ x y là gì 10/24/2014 11:41:31 PM
  • tuanthanh31121997: x=y+1 10/24/2014 11:41:50 PM
  • tuanthanh31121997: đung như lúc đầu minh đoán hehe 10/24/2014 11:41:59 PM
  • tuanthanh31121997: phân tích cái pt đo ra 10/24/2014 11:42:09 PM
  • tuanthanh31121997: đk (x-y-1)(....) cái đằng sau lơn hơn 0 10/24/2014 11:42:38 PM
  • tuanthanh31121997: ok nha bạn 10/24/2014 11:43:34 PM
  • conyeumeobeo:10/24/2014 11:44:40 PM
  • tuanthanh31121997: laughing 10/24/2014 11:45:00 PM
  • tuanthanh31121997: lúc đầu bạn viêt sai đề nên bó tay hêheh 10/24/2014 11:45:35 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • nguyendanh2401
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo