Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

5465
Chat chit và chém gió
  • Mưa Đêm: thanh2 oi7 12/18/2014 9:44:35 PM
  • Mưa Đêm: thành ơi 12/18/2014 9:44:40 PM
  • Minn: chào e 12/18/2014 9:44:41 PM
  • Thành: ơiiiiiiii 12/18/2014 9:44:50 PM
  • Mưa Đêm: chào chị happy 12/18/2014 9:44:52 PM
  • Thành: giải mãi chưa ra hauzz 12/18/2014 9:44:58 PM
  • Mưa Đêm: ib đi 12/18/2014 9:45:02 PM
  • Minn:12/18/2014 9:45:04 PM
  • Minn: ai cần đề big_grin 12/18/2014 9:45:08 PM
  • Minn: http://toanhocmuonmau.violet.vn/present/show/entry_id/10826209 12/18/2014 9:45:14 PM
  • Thành: t thi xong rồi haha 12/18/2014 9:45:21 PM
  • Minn: m biến mẹ đi,đ' nc 12/18/2014 9:45:44 PM
  • Thành: rolling_on_the_floor hâhha 12/18/2014 9:46:23 PM
  • thuylinhnguyen2611: đề ko khó nhỉ 12/18/2014 9:47:00 PM
  • Mưa Đêm: thôi m,n nc học tốt nha 12/18/2014 9:47:17 PM
  • Mưa Đêm: thi tốt nữa 12/18/2014 9:47:19 PM
  • Mưa Đêm: off đây 12/18/2014 9:47:27 PM
  • Mưa Đêm: bye chị minn 12/18/2014 9:47:31 PM
  • Minn: ừ bye e nhé 12/18/2014 9:49:27 PM
  • Minn: e thi chưa,nếu chưa thì thi tốt nhé 12/18/2014 9:49:41 PM
  • Mưa Đêm: đang 12/18/2014 9:49:49 PM
  • Mưa Đêm: happy 12/18/2014 9:49:50 PM
  • Cát Lười: nerdbeerose 12/18/2014 9:50:45 PM
  • Mưa Đêm: wavesleepygood_luck 12/18/2014 9:50:57 PM
  • Cát Lười: wave 12/18/2014 9:51:24 PM
  • thuylinhnguyen2611: có thánh hóa nào ở đây ko 12/18/2014 9:51:34 PM
  • ~Kezo~: wave 12/18/2014 9:59:09 PM
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng: bên kia 12/18/2014 9:59:21 PM
  • ~Kezo~: who are you 12/18/2014 10:00:09 PM
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng: I do not speak english 12/18/2014 10:01:27 PM
  • Cát Lười: yawn 12/18/2014 10:01:31 PM
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng: laughing 12/18/2014 10:01:58 PM
  • Cát Lười: đúng vậy nha, bạn chỉ viết bằng tiếng anh thui mờ, đâu phải ns đâu 12/18/2014 10:02:44 PM
  • Cát Lười: kezo ưi 12/18/2014 10:02:51 PM
  • Thành: linh ơiiiiiiiii 12/18/2014 10:07:43 PM
  • ~Kezo~: ai gọi đó 12/18/2014 10:10:13 PM
  • ~Kezo~: có em đây 12/18/2014 10:10:16 PM
  • Thành: linh ấy 12/18/2014 10:10:33 PM
  • Thành: ko phải e 12/18/2014 10:10:36 PM
  • ~Kezo~: ơ hay 12/18/2014 10:10:55 PM
  • ~Kezo~: em có hỏi anh mô 12/18/2014 10:11:01 PM
  • ~Kezo~: cát lười kêu em thì em trả lwoif mà 12/18/2014 10:11:11 PM
  • ~Kezo~: anh đọc kĩ rồi nói nha 12/18/2014 10:11:20 PM
  • Thành: rolling_on_the_floor 12/18/2014 10:11:24 PM
  • ~Kezo~: crying 12/18/2014 10:11:55 PM
  • Linh hồn biển cả: haizzz 12/18/2014 10:12:56 PM
  • Linh hồn biển cả: yawn 12/18/2014 10:13:06 PM
  • Linh hồn biển cả: ê mn ưi 12/18/2014 10:13:58 PM
  • Minn: thành sad 12/18/2014 10:14:18 PM
  • Minn: t khổ quá m 12/18/2014 10:14:22 PM
  • Linh hồn biển cả: có người chuyển màu chữ tên trên cb thành màu trắng à 12/18/2014 10:14:34 PM
  • ~Kezo~: chị lúc nãy kêu gì em chị Cát lừoi 12/18/2014 10:14:40 PM
  • Linh hồn biển cả: chị min sao vậy 12/18/2014 10:14:50 PM
  • Minn: haiz sad 12/18/2014 10:15:02 PM
  • Linh hồn biển cả: nè kezo, còn nhớ ngta là ai ko vậy 12/18/2014 10:15:05 PM
  • Linh hồn biển cả: sao thở dài mãi vậy chị 12/18/2014 10:15:19 PM
  • ~Kezo~: Cát lười ạ 12/18/2014 10:17:01 PM
  • Thành: linhhhhhhhhhhhhh 12/18/2014 10:20:54 PM
  • Minn: cần t gọi linh hộ ko B| 12/18/2014 10:21:15 PM
  • Thành: gọi mãi có dk đâu 12/18/2014 10:22:13 PM
  • Minn: t mới nhắn tin r 12/18/2014 10:22:25 PM
  • Thành: t nt mãi 12/18/2014 10:22:54 PM
  • Minn: gọi 12/18/2014 10:22:59 PM
  • Minn: ? 12/18/2014 10:23:01 PM
  • ~Kezo~: anh chị đang ns về ai đó ja 12/18/2014 10:23:33 PM
  • Thành: đang xem rurouni kenshin hay vật vã 12/18/2014 10:23:46 PM
  • thuylinhnguyen2611: ?? có ch j thế 12/18/2014 10:24:15 PM
  • Thành: bài đó t đoán ko nhầm là tích phân cao cấp 12/18/2014 10:25:27 PM
  • Thành: dạng x^2 căn (x^4+1) 12/18/2014 10:25:36 PM
  • thuylinhnguyen2611: 'mình chịu 12/18/2014 10:26:28 PM
  • thuylinhnguyen2611: có bt đâu 12/18/2014 10:26:35 PM
  • Thành: bài này lên đại hoc giải 12/18/2014 10:27:02 PM
  • thuylinhnguyen2611: lần tr đưa 2 bài ngồi làm mãi mới ra h bài này thì bó tay 12/18/2014 10:27:02 PM
  • thuylinhnguyen2611: ok happy 12/18/2014 10:27:14 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: shame_on_you 12/18/2014 10:27:24 PM
  • Thành: nc chịu 12/18/2014 10:27:30 PM
  • Thành: chưa ra nên đoán thê 12/18/2014 10:27:38 PM
  • Thành: gì thê a chuyên cơ 12/18/2014 10:27:48 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: I_dont_know 12/18/2014 10:28:13 PM
  • thuylinhnguyen2611: thế lần sau nhờ bài khác 12/18/2014 10:29:44 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: bai j 12/18/2014 10:30:05 PM
  • Thành: tích phân 12/18/2014 10:30:43 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: đâu 12/18/2014 10:30:55 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: kho k 12/18/2014 10:30:59 PM
  • Thành: linh nhờ a chuyên cơ âyys 12/18/2014 10:31:11 PM
  • thuylinhnguyen2611: ok 12/18/2014 10:31:22 PM
  • Thành: nhờ a chuuyeen cơ làm bài tích phân cho 12/18/2014 10:31:30 PM
  • ~Kezo~: applause 12/18/2014 10:33:43 PM
  • thuylinhnguyen2611: a ấy đi đâu rồi ak 12/18/2014 10:34:13 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: e học đh chưa 12/18/2014 10:35:34 PM
  • thuylinhnguyen2611: tích phân 0-->1 x^2(x^2-can(x^4+1))dx 12/18/2014 10:35:41 PM
  • thuylinhnguyen2611: dạ chưa 12 thôi a 12/18/2014 10:35:49 PM
  • Thành: rolling_on_the_floor 12/18/2014 10:35:52 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: thế bỏ bài đó đi 12/18/2014 10:35:57 PM
  • Thành: chuẩn đề toán cao cấp rồi 12/18/2014 10:36:11 PM
  • ~Kezo~: rolling_on_the_floor 12/18/2014 10:36:14 PM
  • thuylinhnguyen2611: dạ 12/18/2014 10:40:43 PM
  • thuylinhnguyen2611: vậy đứa b nó thử e rồi 12/18/2014 10:41:06 PM
  • Thành: min 12/18/2014 10:41:30 PM
  • Sỏi Bự: còn ai ko yawn 12/18/2014 11:39:45 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Inequality★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nambttvqht
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • nguyenthiquynh741
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • hungreocmg
  • phamngochai03031998