Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

5134
Chat chit và chém gió
  • tuazanh: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128258/he/28327#28327 11/24/2014 11:12:29 PM
  • tuazanh: vào giải xem nào 11/24/2014 11:12:37 PM
  • tuanthanh311297: thằng bò gia hưng ngủ sớm thế 11/24/2014 11:12:45 PM
  • white cloud: sao bới em nó z 11/24/2014 11:13:10 PM
  • tuanthanh311297: ngủ sớm là bò hâhha 11/24/2014 11:13:23 PM
  • tuanthanh311297: tuanzanh ko sai đk đâu 11/24/2014 11:13:41 PM
  • white cloud: mi là heo 11/24/2014 11:14:15 PM
  • tuazanh: ô mịa 11/24/2014 11:14:16 PM
  • tuanthanh311297: -_- no no t là ng 11/24/2014 11:14:31 PM
  • tuanthanh311297: tuazanh?? 11/24/2014 11:15:11 PM
  • white cloud: là lợn 11/24/2014 11:15:17 PM
  • tuazanh: thôi đi tăm đây.đúng rồi kaka 11/24/2014 11:15:21 PM
  • tuanthanh311297: mi là lơn ý 11/24/2014 11:15:25 PM
  • tuanthanh311297: gọi sư phụ công đem kẹo đi 11/24/2014 11:15:39 PM
  • white cloud: shame_on_you 11/24/2014 11:15:44 PM
  • tuazanh: nhà ở đâu còn biết mà gửi 11/24/2014 11:16:05 PM
  • tuanthanh311297: thinking 11/24/2014 11:16:09 PM
  • tuanthanh311297: 23 phan anh thị xã hồng lĩnh tỉnh hà tĩnh gửi đi 11/24/2014 11:16:29 PM
  • tuazanh: ô quê nội t nghệ an hè về t đưa cho kakâka 11/24/2014 11:17:14 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/24/2014 11:17:27 PM
  • tuazanh: rolling_on_the_floor 11/24/2014 11:17:55 PM
  • tuanthanh311297: fuck 11/24/2014 11:18:04 PM
  • tuanthanh311297: thăng đẹ tử kia 11/24/2014 11:18:12 PM
  • tuazanh: kakakaka 11/24/2014 11:18:14 PM
  • tuanthanh311297: đệ tử nhận sư đi con 11/24/2014 11:18:26 PM
  • tuazanh: thôi đi tắm thật đây 11/24/2014 11:18:31 PM
  • tuazanh: có j ns sau 11/24/2014 11:18:37 PM
  • tuanthanh311297:11/24/2014 11:18:49 PM
  • tuanthanh311297: heyyyyyyyyyyyyyyy bài t cách kia điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 11/24/2014 11:19:01 PM
  • white cloud: chj 11/24/2014 11:19:17 PM
  • white cloud: trời ơi 11/24/2014 11:19:21 PM
  • tuanthanh311297: bày t 11/24/2014 11:19:23 PM
  • white cloud: kêu chi kêu lắm dưa 11/24/2014 11:19:28 PM
  • tuanthanh311297: bày t 11/24/2014 11:19:33 PM
  • tuazanh: mai mấy thánh tầm này lên e hỏi bt nhá 11/24/2014 11:20:32 PM
  • tuanthanh311297: con kia đâu rồi????????? 11/24/2014 11:20:34 PM
  • tuazanh: chào mấy thanh e chồn đây 11/24/2014 11:20:42 PM
  • tuanthanh311297: bye 11/24/2014 11:20:50 PM
  • tuanthanh311297: wave 11/24/2014 11:20:55 PM
  • white cloud: kia cái shit 11/24/2014 11:21:43 PM
  • white cloud: nói rôi 11/24/2014 11:21:48 PM
  • white cloud: hôm đó mi k lên thì thôi 11/24/2014 11:21:56 PM
  • tuanthanh311297: bai đi 11/24/2014 11:21:59 PM
  • tuanthanh311297: con hư ăn này 11/24/2014 11:22:04 PM
  • trinhthikim9a: ai giải họ với 2X + 3Y + 5Z = 15 11/24/2014 11:22:29 PM
  • tuanthanh311297: hey ơi hey ơi ơi ơi 11/24/2014 11:24:03 PM
  • white cloud: at_wits_end 11/24/2014 11:24:12 PM
  • white cloud: j 11/24/2014 11:24:15 PM
  • tuanthanh311297: nói đi 11/24/2014 11:24:23 PM
  • white cloud: k lại còn 11/24/2014 11:24:49 PM
  • tuanthanh311297: -_- nói đi 1 lân thôi 11/24/2014 11:25:06 PM
  • white cloud: lâu 11/24/2014 11:25:13 PM
  • white cloud: mi k pit rồi 11/24/2014 11:25:17 PM
  • tuanthanh311297: đm mà chiều hum đó t có lên mà tại mày ko nói ngày giờ thôi 11/24/2014 11:26:30 PM
  • white cloud: k bit 11/24/2014 11:26:56 PM
  • tuanthanh311297: crying 11/24/2014 11:27:08 PM
  • tuanthanh311297: crying 11/24/2014 11:27:22 PM
  • tuanthanh311297: crying 11/24/2014 11:27:25 PM
  • tuanthanh311297: crying 11/24/2014 11:27:27 PM
  • white cloud: khóc đi em lần cuối rồi thôi 11/24/2014 11:27:45 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/24/2014 11:27:48 PM
  • tuanthanh311297: bày ddeueuuuuuuuuuu hứa đó 11/24/2014 11:28:00 PM
  • tuanthanh311297: ko thất hưa nưa mô 11/24/2014 11:28:07 PM
  • tuanthanh311297: crying 11/24/2014 11:28:09 PM
  • white cloud: kệ mi 11/24/2014 11:28:19 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/24/2014 11:28:22 PM
  • tuanthanh311297: mai bày nha ok ok ok big_grin 11/24/2014 11:28:35 PM
  • white cloud: mơ ak 11/24/2014 11:29:00 PM
  • tuanthanh311297: đi mà pls 11/24/2014 11:29:09 PM
  • white cloud: day_dreaming 11/24/2014 11:29:16 PM
  • white cloud: pls là chi 11/24/2014 11:29:23 PM
  • tuanthanh311297: 1 lân thôi xin ng hãy?>>> 11/24/2014 11:29:33 PM
  • white cloud: pls là j 11/24/2014 11:29:52 PM
  • white cloud: ?? 11/24/2014 11:29:54 PM
  • tuanthanh311297: =:: 11/24/2014 11:30:03 PM
  • white cloud: nhanh đi 11/24/2014 11:30:16 PM
  • tuanthanh311297: please 11/24/2014 11:31:00 PM
  • tuanthanh311297: rolling_on_the_floor 11/24/2014 11:31:02 PM
  • white cloud: mi đùa ak 11/24/2014 11:32:02 PM
  • tuanthanh311297: đùa gì? 11/24/2014 11:32:08 PM
  • white cloud: t.a lẫn tviệt 11/24/2014 11:32:11 PM
  • tuanthanh311297: hâhha 11/24/2014 11:32:15 PM
  • tuanthanh311297: kệ đi nc mi bày t đi 11/24/2014 11:32:30 PM
  • white cloud: wave 11/24/2014 11:33:16 PM
  • white cloud: tau đi ngủ 11/24/2014 11:33:21 PM
  • tuanthanh311297: mai bày nha 11/24/2014 11:33:28 PM
  • white cloud: k 11/24/2014 11:34:27 PM
  • white cloud: nói nhiều 11/24/2014 11:34:31 PM
  • tuanthanh311297: -_- 11/24/2014 11:34:34 PM
  • tuanthanh311297: nhớ đó 11/24/2014 11:34:37 PM
  • white cloud: uk 11/24/2014 11:34:53 PM
  • white cloud: hề hề 11/24/2014 11:34:58 PM
  • tuanthanh311297: crying 11/24/2014 11:34:59 PM
  • white cloud: rolling_on_the_floor 11/24/2014 11:35:00 PM
  • tuanthanh311297: hề hề cái cc gì 11/24/2014 11:35:12 PM
  • tuanthanh311297: broken_heart 11/24/2014 11:35:14 PM
  • tieuhoctulac: ộp hết òi 11/25/2014 1:01:31 AM
  • tieuhoctulac: he he mìh thức lâu nhứt big_grin 11/25/2014 1:03:19 AM
  • Thiên Nguyễn: 123 11/25/2014 6:16:52 AM
  • Thiên Nguyễn: 456 11/25/2014 6:17:04 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Buồn
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • lhcpha
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • thuphuong.020298