Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

2742
Chat chit và chém gió
  • quanshuu: có bài a làm cho e sai kìa 4/24/2014 10:55:25 PM
  • bọt biển: khoái sò hơn 4/24/2014 10:55:30 PM
  • quanshuu: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/124605/bt-ve-pt-nghiem-nguyen-day 4/24/2014 10:55:32 PM
  • bọt biển: hết 4/24/2014 10:55:32 PM
  • bọt biển: laughing 4/24/2014 10:55:34 PM
  • quanshuu: dòng 4 4/24/2014 10:56:01 PM
  • doibuontenh16: làm sao 4/24/2014 10:56:38 PM
  • jea¤¤student: ah lol 4/24/2014 10:58:43 PM
  • jea¤¤student: laughing 4/24/2014 10:58:46 PM
  • tienni68: sao chuyên cơ còn khoe đc 30K danh vong mà còn ns ko là j hết 4/24/2014 10:58:57 PM
  • quanshuu: ??? 4/24/2014 10:59:03 PM
  • quanshuu: 30k ghê đó chứ 4/24/2014 10:59:14 PM
  • quanshuu: sao còn chê 4/24/2014 10:59:20 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: http://toiyeuloptoi.kenh14.vn/trang-ca-nhan/vong-1/bin0.bossini96-412.htm 4/24/2014 10:59:21 PM
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥: ai co fb thi like gium mk voi 4/24/2014 10:59:29 PM
  • tienni68: sao chuyên cơ còn khoe đc 30K danh vong mà còn ns ko là j hết 4/24/2014 11:01:05 PM
  • quanshuu: ??? 4/24/2014 11:01:15 PM
  • bọt biển: khổ ghê 4/24/2014 11:01:24 PM
  • quanshuu: ai nói k là gì hết 4/24/2014 11:01:36 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: chi la j do de ta phan đấu 4/24/2014 11:02:00 PM
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng: chứ chả có j 4/24/2014 11:02:03 PM
  • quanshuu: a thấy a sai hay e sai? 4/24/2014 11:02:20 PM
  • quanshuu: sao ổng k trả lời nhỉ? hay là đói bụng đi ăn rồi 4/24/2014 11:05:42 PM
  • Tiểu Bự Bự: mình có đúng 1 điểm danh vọng hixsad 4/24/2014 11:06:21 PM
  • doibuontenh16: ms vào mà 4/24/2014 11:06:41 PM
  • quanshuu: ukm 4/24/2014 11:06:49 PM
  • quanshuu: ổng sửa rồi 4/24/2014 11:07:00 PM
  • quanshuu: vì cách ổng hay quá nên k nỡ bỏ vote 4/24/2014 11:07:22 PM
  • quanshuu: doibuontenh sao chưa ngủ 4/24/2014 11:08:02 PM
  • doibuontenh16: hazzz 4/24/2014 11:10:26 PM
  • doibuontenh16: có ai có bài hk mk làm đỡ bùn nào 4/24/2014 11:10:34 PM
  • quanshuu: k có bài khó 4/24/2014 11:11:16 PM
  • doibuontenh16:4/24/2014 11:11:34 PM
  • quanshuu: mà có thì ông cũng k làm đc , lý phần bình thông nhau 4/24/2014 11:11:38 PM
  • doibuontenh16: đk 4/24/2014 11:12:09 PM
  • doibuontenh16: để mai tui học lại phần bình thông nhau là ok hết 4/24/2014 11:12:23 PM
  • quanshuu: ô ô 4/24/2014 11:12:25 PM
  • doibuontenh16: sao 4/24/2014 11:12:33 PM
  • quanshuu: mới hôm qua còn bí mà , hôm nay ghê thế 4/24/2014 11:12:49 PM
  • doibuontenh16: thì học lại vài bữa là nhớ lại thoy 4/24/2014 11:13:05 PM
  • quanshuu: ông lớp 9 nhỉ 4/24/2014 11:13:54 PM
  • quanshuu: vậy sách lý 8 chắc vẫn còn,đọc là ok 4/24/2014 11:14:21 PM
  • doibuontenh16: hk 4/24/2014 11:14:25 PM
  • quanshuu: ? 4/24/2014 11:14:28 PM
  • doibuontenh16: trong sách sgk thì dễ hk à 4/24/2014 11:14:34 PM
  • doibuontenh16: tui đọc trong sách nang cao cơ 4/24/2014 11:14:40 PM
  • quanshuu: ukm 4/24/2014 11:14:44 PM
  • quanshuu: hay đó 4/24/2014 11:14:52 PM
  • quanshuu: trong đó cũng nhiều dạng 4/24/2014 11:15:06 PM
  • quanshuu: mà ông học muộn mẹ 1 ngày 4/24/2014 11:15:16 PM
  • doibuontenh16: ông có quyển 500 bài tập hk 4/24/2014 11:15:34 PM
  • quanshuu: có 4/24/2014 11:15:38 PM
  • doibuontenh16: đó 4/24/2014 11:15:42 PM
  • quanshuu: thì tui học bd toàn trong đó mà 4/24/2014 11:15:52 PM
  • doibuontenh16: tui trước toàn học ở đó 4/24/2014 11:15:54 PM
  • quanshuu: mà ông học muộn mẹ 1 ngày rồi 4/24/2014 11:16:07 PM
  • quanshuu: tụi tui mới qua chuyên đo mới : 4/24/2014 11:16:25 PM
  • quanshuu: mới qua chuyên đề mới 4/24/2014 11:16:38 PM
  • quanshuu: nhiệt 4/24/2014 11:16:43 PM
  • doibuontenh16: nhiệt tui vẫn nhớ sơ sơ 4/24/2014 11:18:10 PM
  • quanshuu: ờ 4/24/2014 11:19:14 PM
  • quanshuu: nhưng phần này tui học đc 4/24/2014 11:19:22 PM
  • quanshuu: nếu có bài khó tụi mình cùng trao đổi ý kiến 4/24/2014 11:19:40 PM
  • quanshuu: mà ông có bài nào k 4/24/2014 11:19:47 PM
  • doibuontenh16: phần nhiệt là phân dễ nhất mà 4/24/2014 11:19:49 PM
  • quanshuu: ukm 4/24/2014 11:20:09 PM
  • quanshuu: ông có bài nào k 4/24/2014 11:20:19 PM
  • doibuontenh16:4/24/2014 11:20:31 PM
  • doibuontenh16: làm hk 4/24/2014 11:20:33 PM
  • quanshuu: ok 4/24/2014 11:20:52 PM
  • doibuontenh16: đợi 4/24/2014 11:21:01 PM
  • quanshuu: đề 4/24/2014 11:21:02 PM
  • quanshuu: đc chưa 4/24/2014 11:28:38 PM
  • doibuontenh16: http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7066/bai-de-truoc-nhe 4/24/2014 11:30:11 PM
  • quanshuu: có toán k 4/24/2014 11:31:26 PM
  • quanshuu: mà bài đó tui làm dc nhưng tui thich toán hơn 4/24/2014 11:31:41 PM
  • doibuontenh16: à cũng dk 4/24/2014 11:32:47 PM
  • doibuontenh16: toán thì đợi 4/24/2014 11:32:52 PM
  • doibuontenh16: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/124695/ne-kho-day 4/24/2014 11:34:59 PM
  • doibuontenh16: nè làm đi 4/24/2014 11:35:03 PM
  • doibuontenh16: zz 4/24/2014 11:35:52 PM
  • quanshuu: đợi tí 4/24/2014 11:38:21 PM
  • quanshuu: đi đánh răng 4/24/2014 11:38:33 PM
  • quanshuu: khó nhỉ 4/24/2014 11:39:04 PM
  • quanshuu: lần đầu gặp loại ẩn ở số mũ 4/24/2014 11:39:23 PM
  • quanshuu: doibuontenh oi 4/24/2014 11:40:26 PM
  • doibuontenh16: sao 4/24/2014 11:40:51 PM
  • quanshuu: tui chịu dạng này 4/24/2014 11:40:59 PM
  • quanshuu: chưa tiếp xúc lần nào 4/24/2014 11:41:09 PM
  • quanshuu: giải thử coi 4/24/2014 11:41:17 PM
  • doibuontenh16: ukm 4/24/2014 11:42:10 PM
  • quanshuu: giai mau , me bắt đi ngủ 4/24/2014 11:45:15 PM
  • doibuontenh16: dể mai đọc đi 4/24/2014 11:45:22 PM
  • doibuontenh16: ngủ đi 4/24/2014 11:45:24 PM
  • quanshuu: để coi luôn 4/24/2014 11:45:33 PM
  • quanshuu: mai lên đố lớp chuyên toán 4/24/2014 11:45:50 PM
  • doibuontenh16: ok 4/24/2014 11:45:55 PM
  • quanshuu: thui,mai tui coi 4/24/2014 11:49:26 PM
  • quanshuu: mẹ kêu ghê quá 4/24/2014 11:49:32 PM
  • doibuontenh16: uk 4/24/2014 11:49:48 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • thucvodoi96
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • cuonsachnho1
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • muahebongbong496
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • bọt biển
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • hvthanh
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • kitonhitranhandi
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • ttra2004
  • dieu2102
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • nguyenductuananh33
  • diendien_01
  • ngocquyen1981994
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong