Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

3628
Chat chit và chém gió
  • Min Tồ: tối tới h ms nghe e ns đc câu hay nv đấy 8/29/2014 10:34:49 PM
  • Min Tồ: rolling_on_the_floor 8/29/2014 10:34:51 PM
  • Windy: =.= 8/29/2014 10:35:04 PM
  • Min Tồ: sad 8/29/2014 10:35:52 PM
  • Min Tồ: buồn ngủ mới chết chứ 8/29/2014 10:36:00 PM
  • Windy: sad 8/29/2014 10:36:15 PM
  • Windy: e chưa buồn ngủ 8/29/2014 10:36:47 PM
  • Duy Phong: ko sao.đập đầu 8/29/2014 10:37:54 PM
  • Duy Phong: vào gối đi 8/29/2014 10:37:58 PM
  • Duy Phong: sad) 8/29/2014 10:38:03 PM
  • Duy Phong: laughing 8/29/2014 10:38:07 PM
  • Windy: -_- 8/29/2014 10:38:12 PM
  • Min Tồ: khùng hé 8/29/2014 10:38:14 PM
  • Min Tồ: -_- 8/29/2014 10:38:17 PM
  • Min Tồ: mà tối nay 8/29/2014 10:38:31 PM
  • Windy: chơi game của lão đi, lảng vảng quanh đây làm chi? 8/29/2014 10:38:34 PM
  • Min Tồ: khéo c lại thức r sad 8/29/2014 10:38:36 PM
  • Duy Phong: kệ đại ca,đại ca lại thích hóng r 8/29/2014 10:38:55 PM
  • Windy: hầy, chị định làm gì mà lại thức? 8/29/2014 10:38:57 PM
  • Windy: ở đây ai là đại ca?-_- 8/29/2014 10:39:24 PM
  • Windy:8/29/2014 10:39:28 PM
  • Min Tồ: mai sn con bạn thân c,hồi chiều mua quà r. tối làm thiệp 8/29/2014 10:39:47 PM
  • Windy: là ai cũng nỏ phải lão nhá 8/29/2014 10:39:58 PM
  • Duy Phong: tên ở nhà của anh là Đại Ca mà e rolling_on_the_floor 8/29/2014 10:40:09 PM
  • Windy: Phong,kệ, kqtnerd 8/29/2014 10:40:34 PM
  • Duy Phong: thế cơ á laughing 8/29/2014 10:40:47 PM
  • Windy: chị , vậy h làm, xong sớm ngủ sớm 8/29/2014 10:41:13 PM
  • Windy: Phong, cảh thế -_- 8/29/2014 10:41:26 PM
  • Duy Phong: ờ đấy laughing 8/29/2014 10:42:02 PM
  • Min Tồ: c chưa có làm đc 8/29/2014 10:42:10 PM
  • Min Tồ: còn học này 8/29/2014 10:42:12 PM
  • Min Tồ: còn nc vs e này 8/29/2014 10:42:18 PM
  • Min Tồ: còn nc vs ...này 8/29/2014 10:42:22 PM
  • Min Tồ: hè hè 8/29/2014 10:42:24 PM
  • Windy: =.= 8/29/2014 10:42:48 PM
  • Windy: vậy h này, c ngừng nc vs e này, thôi thì cứ nc vs...này, nhưng học đi này 8/29/2014 10:43:38 PM
  • Windy: r xong còn làm thiệp, chứ thức nthe, k ổn 8/29/2014 10:44:00 PM
  • Min Tồ: big_grin kiểu j cx phải thức mà e 8/29/2014 10:44:42 PM
  • Min Tồ: chỉ là sẽ ngủ sớm hơn thôi 8/29/2014 10:44:48 PM
  • Min Tồ: c định 8/29/2014 10:44:53 PM
  • Min Tồ: chúc sn nó đầu tiên luôn 8/29/2014 10:45:02 PM
  • Windy: -_- 8/29/2014 10:45:13 PM
  • Min Tồ: săn giờ mà winking 8/29/2014 10:45:17 PM
  • Windy: *đã hiểu* 8/29/2014 10:45:30 PM
  • Windy: -_- 8/29/2014 10:45:34 PM
  • Min Tồ: í hí hí 8/29/2014 10:45:48 PM
  • Min Tồ: chạ mấy khi 8/29/2014 10:45:51 PM
  • Min Tồ: mí cả 8/29/2014 10:45:57 PM
  • Min Tồ: sau chắc k gặp đc nhau nữa,ngày sn nó chắc k còn mình ở nhà sad 8/29/2014 10:46:18 PM
  • Windy:8/29/2014 10:46:27 PM
  • Windy: chụy định đi đâu? 8/29/2014 10:46:37 PM
  • Min Tồ: kiểu là 8/29/2014 10:47:39 PM
  • Min Tồ: năm sau đại học r sad 8/29/2014 10:47:44 PM
  • Min Tồ: đó đó e 8/29/2014 10:47:51 PM
  • Windy: à vâng 8/29/2014 10:49:57 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: m.n ngủ ngon ạ! 8/29/2014 10:58:24 PM
  • Duy Phong: sỏi 8/29/2014 10:58:39 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: sao ạ? 8/29/2014 10:58:46 PM
  • Duy Phong: nc vs anh tí 8/29/2014 10:58:51 PM
  • Duy Phong: big_grin 8/29/2014 10:58:53 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 10:59:14 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: buồn ngủ í 8/29/2014 10:59:17 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: với cả 8/29/2014 10:59:26 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: có gì đâu mà nói 8/29/2014 10:59:32 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 10:59:37 PM
  • Duy Phong: chút xíu thôi mà 8/29/2014 10:59:46 PM
  • Duy Phong: big_grin 8/29/2014 10:59:48 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: chuyện gì 8/29/2014 10:59:56 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: nói nhanh e còn đi ngủ 8/29/2014 11:00:03 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 11:00:06 PM
  • Duy Phong: b đê winking 8/29/2014 11:00:27 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: yawn 8/29/2014 11:01:05 PM
  • Min Tồ: em sỏi 8/29/2014 11:01:17 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: vâng c Min 8/29/2014 11:01:27 PM
  • Min Tồ: ib c bảo 8/29/2014 11:01:33 PM
  • Hòn Sỏi Buồn: vâng 8/29/2014 11:01:49 PM
  • Windy: bye m.n 8/29/2014 11:11:01 PM
  • Min Tồ: ơ e 8/29/2014 11:11:08 PM
  • Windy: e ngủ đâyyawn 8/29/2014 11:11:10 PM
  • Min Tồ: e ngủ ngon nhé 8/29/2014 11:11:16 PM
  • Windy: vâng ạ 8/29/2014 11:11:22 PM
  • Windy: big_grin 8/29/2014 11:11:25 PM
  • Min Tồ: đi học nhớ mang áo mưa +áo nắng big_grin 8/29/2014 11:11:32 PM
  • Windy: áo mưa thì e mang 8/29/2014 11:11:44 PM
  • Windy: nhưng mờ 8/29/2014 11:11:49 PM
  • Windy: k mang áo nắng đâu,lòa xòa :3 8/29/2014 11:12:06 PM
  • Min Tồ: -_- nghe lời c ko 8/29/2014 11:12:23 PM
  • Windy: ơ, nghe-_- 8/29/2014 11:12:35 PM
  • Min Tồ: có vẻ k phục 8/29/2014 11:12:49 PM
  • Windy: =.= 8/29/2014 11:12:57 PM
  • Windy: như nào mới có vẻ là phục đây?=.= 8/29/2014 11:13:15 PM
  • Min Tồ: đi ngủ lẹ đi,nv ms là phục 8/29/2014 11:13:25 PM
  • Windy: vầng-_- 8/29/2014 11:14:11 PM
  • Windy: bye c, c ngủ ngon,sỏi nn, m.n nnbig_grin 8/29/2014 11:14:33 PM
  • Min Tồ: ừ e 8/29/2014 11:15:47 PM
  • Min Tồ: ngủ ngoan nha 8/29/2014 11:15:50 PM
  • maithuyfr: còn ai thức ko 8/29/2014 11:55:54 PM
  • maithuyfr: làm hóa ko +D 8/29/2014 11:56:01 PM
  • maithuyfr: big_grin 8/29/2014 11:56:09 PM
  • maithuyfr: nay cả hội có minh t cú rồi rolling_on_the_floor) 8/29/2014 11:57:23 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sowkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Hòn Sỏi Buồn
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ★.★Hoàng Huy★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • maithuyfr
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • aqua.ng05
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • badl91