Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

3293
Chat chit và chém gió
  • Windy: *cảm thấy hào hứng* 7/23/2014 10:48:26 PM
  • Windy: lại sao nữa v? 7/23/2014 10:48:39 PM
  • Min: tốn tgian lắm. em gió nhận dùm phần c luôn 7/23/2014 10:48:47 PM
  • Rainy: sad 7/23/2014 10:49:05 PM
  • Windy: sigh 7/23/2014 10:49:12 PM
  • Rainy: c Min sao thế? 7/23/2014 10:49:16 PM
  • Min: cục *ấm ức* đag trog cổ họng c 7/23/2014 10:49:39 PM
  • Min: c uống nước 7/23/2014 10:49:51 PM
  • Min: bị sặc 7/23/2014 10:49:53 PM
  • Min: nên 7/23/2014 10:49:54 PM
  • Rainy: sad 7/23/2014 10:51:16 PM
  • Min: thôi v 7/23/2014 10:51:38 PM
  • Rainy: c Min 7/23/2014 10:51:38 PM
  • Rainy: k biết có phải e nhạy cảm ko 7/23/2014 10:51:47 PM
  • Rainy: chứ e thấy 7/23/2014 10:51:52 PM
  • Rainy: dạo này 7/23/2014 10:51:55 PM
  • Min: cứ nv đi. đàn tặng c đi 7/23/2014 10:51:57 PM
  • Min: big_grin 7/23/2014 10:52:00 PM
  • Rainy: big_grin 7/23/2014 10:52:03 PM
  • Min: sao e 7/23/2014 10:52:06 PM
  • Rainy: *gật gật* 7/23/2014 10:52:10 PM
  • Rainy: big_grin 7/23/2014 10:52:13 PM
  • Min: sao 7/23/2014 10:52:14 PM
  • Rainy: bao h tập xong sẽ tặng c 7/23/2014 10:52:29 PM
  • Rainy: big_grin 7/23/2014 10:52:29 PM
  • Min: về cơ bản c sợ ck e đánh ghen thôi 7/23/2014 10:52:36 PM
  • Min: gió nhề 7/23/2014 10:52:40 PM
  • Windy: hí hí 7/23/2014 10:52:51 PM
  • Windy: gió nào dám v 7/23/2014 10:52:59 PM
  • Rainy: ều 7/23/2014 10:53:05 PM
  • Windy: chị lại nhạy cảm r 7/23/2014 10:53:05 PM
  • Windy: laughing 7/23/2014 10:53:10 PM
  • Rainy: e sợ ck c ghen í laughing 7/23/2014 10:53:15 PM
  • Min: khoan 7/23/2014 10:53:21 PM
  • Windy: đồng chí cứ phát biểu 7/23/2014 10:53:39 PM
  • Min: có ai bên fb hỏi j c thì mấy đứa đừng tl j nhé straight_face 7/23/2014 10:53:39 PM
  • Rainy: vâng 7/23/2014 10:53:47 PM
  • Rainy: *hứa* 7/23/2014 10:53:53 PM
  • Min: *xoa đầu* 7/23/2014 10:54:01 PM
  • Min: ngoan 7/23/2014 10:54:02 PM
  • Rainy: big_grin 7/23/2014 10:54:10 PM
  • Min: hnay trắng đêm r 7/23/2014 10:54:42 PM
  • Min: big_grin 7/23/2014 10:54:44 PM
  • Rainy: sao thế ạ? 7/23/2014 10:54:55 PM
  • Windy: sao v chị? 7/23/2014 10:54:56 PM
  • Rainy: *ôm gió* 7/23/2014 10:55:05 PM
  • Windy: *ôm mưa* 7/23/2014 10:55:12 PM
  • Windy: *chỉ ta hiểu nhau*big_grin 7/23/2014 10:55:25 PM
  • Rainy: *chỉ ta hiểu nhau* 7/23/2014 10:55:32 PM
  • Rainy: kiss 7/23/2014 10:55:40 PM
  • Min: vì 1 người,hnay sẽ thức trắng happy 7/23/2014 10:55:43 PM
  • Rainy: à 7/23/2014 10:55:48 PM
  • Min: ko phải vì đợi đâu e êi 7/23/2014 10:56:02 PM
  • Min: laughing 7/23/2014 10:56:04 PM
  • Rainy: cho e đoán nhé 7/23/2014 10:56:05 PM
  • Rainy: lỡ sai thôi 7/23/2014 10:56:11 PM
  • Min: ừ 7/23/2014 10:56:14 PM
  • Windy: có lẽ là người trong lòng chị í 7/23/2014 10:56:38 PM
  • Windy: laughing 7/23/2014 10:56:42 PM
  • Rainy: thức hú hí với ck jea của c laughing 7/23/2014 10:56:42 PM
  • Windy: ''hú hí' cơ à?laughing 7/23/2014 10:57:08 PM
  • Min: hú hí gì mà trắng đêm trời sad 7/23/2014 10:57:26 PM
  • Rainy: laughing ko thì thủ thỉ 7/23/2014 10:57:33 PM
  • Min: thủ thỉ tối tới h r 7/23/2014 10:57:47 PM
  • Windy:7/23/2014 10:57:53 PM
  • Min: đùa chứ 7/23/2014 10:57:54 PM
  • Min: à mà thôi 7/23/2014 10:58:10 PM
  • Min: đây là bí mật 7/23/2014 10:58:14 PM
  • Min: big_grin 7/23/2014 10:58:15 PM
  • Windy: :3 7/23/2014 10:58:31 PM
  • Rainy: gọi ck c ra ngoài chơi tí nào 7/23/2014 10:58:31 PM
  • Rainy: cứ như khuê nữ con nhà lành í 7/23/2014 10:58:42 PM
  • Windy: a jea đang xí hổ 7/23/2014 10:58:44 PM
  • Windy: cứ bẽn lẽn hoài 7/23/2014 10:58:50 PM
  • Rainy: núp ở trong nhà hoài 7/23/2014 10:58:52 PM
  • Windy: laughing 7/23/2014 10:58:54 PM
  • Rainy: laughing 7/23/2014 10:59:01 PM
  • Min: này 7/23/2014 10:59:05 PM
  • Windy: dạ? 7/23/2014 10:59:21 PM
  • Min: chồng c còn đang bận tắm mà,ra sao đc 7/23/2014 10:59:21 PM
  • Min: sad 7/23/2014 10:59:23 PM
  • Windy: uầy 7/23/2014 10:59:27 PM
  • Rainy: straight_face 7/23/2014 10:59:36 PM
  • Rainy: *ko biết nói gì* 7/23/2014 10:59:43 PM
  • Min: thật/ sai chặt đầu 7/23/2014 10:59:44 PM
  • Min: sao v mưa 7/23/2014 10:59:57 PM
  • Min: tịt ngòi luôn ehé 7/23/2014 11:00:02 PM
  • Rainy: đầu Min rơi r kìa laughing 7/23/2014 11:00:02 PM
  • Min: sao e ns thế 7/23/2014 11:00:16 PM
  • Min: chả nhẽ c ns sai à 7/23/2014 11:00:19 PM
  • Min: :3 7/23/2014 11:00:21 PM
  • Rainy: e ko biết ạ :3 7/23/2014 11:00:30 PM
  • Min: thế dám ns 7/23/2014 11:00:36 PM
  • Min: frustrated 7/23/2014 11:00:38 PM
  • Rainy: cơ m mấy hôm k gặp 7/23/2014 11:00:39 PM
  • Rainy: nhớ ck c thật đấy laughing 7/23/2014 11:00:48 PM
  • Rainy: rolling_on_the_floor 7/23/2014 11:00:53 PM
  • Windy: frustrated 7/23/2014 11:00:57 PM
  • Min: gió 7/23/2014 11:00:57 PM
  • Min: e nghe j chưa 7/23/2014 11:01:00 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Bảo Bảo ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • Death
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • hoang10a5.bc
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • nguyendanh2401
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart97
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • kto138
  • Rainy
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Windy
  • kuzulies
  • ♥♥Hoàng Huy♥♥
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22