Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

5806
Chat chit và chém gió
  • ღKhờღ: và em muốn.....hét lên cho thỏa nỗi nhớ..... 1/28/2015 12:03:35 AM
  • minh_thúy: người để lại nhưng nụ cười hờ hững bỏ lại một người ở ssau lưng 1/28/2015 12:03:52 AM
  • minh_thúy: bài khác đó 1/28/2015 12:04:06 AM
  • ღKhờღ: co anh ra đề cái sad 1/28/2015 12:04:27 AM
  • ღKhờღ: Wang le you duo jiu Zai mei ting dao ni Dui wo shuo ni zui ai de gu shi Wo xiang le hen jiu Wo kai shi wang le Shi bu shi wo you zuo cuo le she me. Ni ku zhe dui wo shuo Tong hua li du shi pian ren de Wo bu ke neng shi ni de wang zi Ye xu ni bu hui dong Cong ni shuo ai wo yi hou Wo de tian kong xing xing dou liang le. 1/28/2015 12:04:38 AM
  • ღKhờღ: Wo yuan bian cheng tong hua li Ni ai de na ge tian shi Zhang kai shuang shou Bian cheng chi pang shou hu ni Ni yao xiang xin Xiang xin wo men hui xiang tong hua gu shi li Xing fu he kuai le shi jie ju Yi qi xie wo men de jie ju. 1/28/2015 12:04:47 AM
  • ღKhờღ: happy 1/28/2015 12:04:51 AM
  • ღKhờღ: bài này hay 1/28/2015 12:04:54 AM
  • minh_thúy: nhạc nước ngoài ? 1/28/2015 12:05:04 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: on_the_phone cho chiếc xe cứu thương 1/28/2015 12:05:11 AM
  • Mưa Đêm: Tong Hua 1/28/2015 12:05:12 AM
  • ღKhờღ: Fairy tale 1/28/2015 12:05:15 AM
  • ღKhờღ: đúng rồi anh Mưa Đêm 1/28/2015 12:05:21 AM
  • Mưa Đêm: big_grin 1/28/2015 12:05:25 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:05:28 AM
  • ღKhờღ: may còn anh nhớ bài này 1/28/2015 12:05:35 AM
  • Mưa Đêm: nghe mn nc nãy giờ mới có dịp nhảy vô tongue 1/28/2015 12:05:35 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: vãi cả fan ruột phim hoạt hình 1/28/2015 12:05:37 AM
  • minh_thúy: big_grin 1/28/2015 12:05:46 AM
  • ღKhờღ: oh la la 1/28/2015 12:05:48 AM
  • Mưa Đêm: ko phải hoạt hình fairy tale đâu happy 1/28/2015 12:05:55 AM
  • ღKhờღ: nghe lại nào 1/28/2015 12:05:58 AM
  • ღKhờღ: http://chiasenhac.com/mp3/chinese/c-pop/fairy-tale-tong-hua~quang-luong~1019211.html 1/28/2015 12:06:00 AM
  • ღKhờღ: bài này hay 1/28/2015 12:06:04 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: a ra đề nhé mấy đứa 1/28/2015 12:06:18 AM
  • ღKhờღ: ok anh 1/28/2015 12:06:24 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: gao ồ...tục mi nà chê...gao.... 1/28/2015 12:06:38 AM
  • ღKhờღ: :v 1/28/2015 12:06:44 AM
  • ღKhờღ: bài biết 1/28/2015 12:06:48 AM
  • ღKhờღ: gảoanger 1/28/2015 12:06:54 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: =]] 1/28/2015 12:07:00 AM
  • ღKhờღ: gaoranger 1/28/2015 12:07:02 AM
  • ღKhờღ: laughing 1/28/2015 12:07:07 AM
  • ღKhờღ: trong máy em còn có bài này 1/28/2015 12:07:16 AM
  • ღKhờღ: bài này làm nhạc cuôn 1/28/2015 12:07:22 AM
  • Mưa Đêm: có bài này hay nè m.n nghe đi 1/28/2015 12:07:24 AM
  • ღKhờღ: nhạc chuông 1/28/2015 12:07:25 AM
  • Mưa Đêm: http://mp3.zing.vn/bai-hat/Aloha-Cool/ZWZ9DECU.html 1/28/2015 12:07:26 AM
  • ღKhờღ: đủng luôn 1/28/2015 12:07:28 AM
  • ღKhờღ: aloha 1/28/2015 12:07:31 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:07:33 AM
  • Mưa Đêm: winking 1/28/2015 12:08:12 AM
  • ღKhờღ: đố nữa đi mn 1/28/2015 12:08:46 AM
  • Mưa Đêm: thôi a đi ngủ 1/28/2015 12:08:59 AM
  • Mưa Đêm: mấy đứa nc vui nghen 1/28/2015 12:09:03 AM
  • Mưa Đêm: từ 9h ấy nhỉ 1/28/2015 12:09:09 AM
  • Mưa Đêm: nc quyết thế tongue 1/28/2015 12:09:13 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:09:24 AM
  • ღKhờღ: chúc anh ngủ ngon 1/28/2015 12:09:26 AM
  • minh_thúy: big_grin 1/28/2015 12:09:36 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:09:52 AM
  • ღKhờღ: nghe bài tong hua chưa Thúy 1/28/2015 12:10:00 AM
  • minh_thúy: chưa nghe đc 1/28/2015 12:10:12 AM
  • ღKhờღ: uhm big_grin 1/28/2015 12:10:41 AM
  • ღKhờღ: anh minh đâu ta 1/28/2015 12:10:56 AM
  • leviettung01: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:11:13 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: Maá ms gank đợt 4 1/28/2015 12:14:18 AM
  • minh_thúy: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:14:27 AM
  • ღKhờღ: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:14:30 AM
  • minh_thúy: bị bắt ko 1/28/2015 12:14:36 AM
  • ღKhờღ: khổ cho anh 1/28/2015 12:14:42 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: bắt thì a im luôn rồi 1/28/2015 12:14:47 AM
  • minh_thúy: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:14:54 AM
  • minh_thúy: khổ hè 1/28/2015 12:14:58 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: ờ 1/28/2015 12:15:03 AM
  • minh_thúy: thôi ngủ luôn cho nó lành anh à 1/28/2015 12:15:17 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: chắc v wa' 1/28/2015 12:15:25 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: thôi g9 all 1/28/2015 12:15:28 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: a ngủ trước đây 1/28/2015 12:15:33 AM
  • ღKhờღ: chúc anh ngủ ngon 1/28/2015 12:15:36 AM
  • ღKhờღ: mơ đẹp ạ 1/28/2015 12:15:39 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:15:39 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: thks Trung 1/28/2015 12:15:44 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: ^^ 1/28/2015 12:15:46 AM
  • minh_thúy: bye anh khờ anh troll em đi ngủ 1/28/2015 12:15:56 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: bye e yêu dấu 1/28/2015 12:16:07 AM
  • ღKhờღ: chúc Thúy ngủ ngon mơ đẹp big_grin 1/28/2015 12:16:09 AM
  • minh_thúy: g9 anh 1/28/2015 12:16:15 AM
  • ღKhờღ: 2 người đi ngủ 1/28/2015 12:16:17 AM
  • ღKhờღ: e cũng ngủ 1/28/2015 12:16:22 AM
  • ღKhờღ: big_grin 1/28/2015 12:16:24 AM
  • minh_thúy: ngủ đi anh khờ 1/28/2015 12:16:25 AM
  • ღKhờღ: ok e 1/28/2015 12:16:28 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: mặc dù a xấu nhưng e vẫn là e iu dấu của a 1/28/2015 12:16:29 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: mặc dù e xấu 1/28/2015 12:16:35 AM
  • leviettung01: t ngủ ngon 1/28/2015 12:16:39 AM
  • minh_thúy: a xấu rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:16:45 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: e xấu 1/28/2015 12:16:48 AM
  • minh_thúy: g9 1/28/2015 12:16:49 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: laughing 1/28/2015 12:16:51 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: =]] 1/28/2015 12:16:52 AM
  • minh_thúy: anh xấu 1/28/2015 12:16:53 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: kết cấu ngon là được 1/28/2015 12:17:01 AM
  • Troll.Insec Đang Cai Gái: laughing 1/28/2015 12:17:03 AM
  • minh_thúy: rolling_on_the_floor 1/28/2015 12:17:06 AM
  • minh_thúy: ngủ 1/28/2015 12:17:09 AM
  • ღKhờღ: ngủ 1/28/2015 12:17:12 AM
  • minh_thúy: ngủ đê 1/28/2015 12:17:19 AM
  • ღKhờღ: thao thức vì ai mà không ngủ được straight_face 1/28/2015 12:26:09 AM
  • ღKhờღ: Đã bao nhiêu ngày qua em lạnh lùng với anh Khiến trái tim anh mỏi mệt lại càng nhói đau Tình yêu em dành cho anh, tất cả chỉ là sự lừa dối. 1/28/2015 12:27:09 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Angel
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • The X-Files
  • ღKhờღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • datwin195
  • kto138
  • Sâu lười
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Pino★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Thần Thoại
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • buituoi1999
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • tramthiendhnmaths
  • mikako303
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318