Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

4719
Chat chit và chém gió
  • Con Gái MAFIA: giờ nó quyết định đi ngủ cho em on 10/31/2014 10:27:50 PM
  • Con Gái MAFIA: kezo cb có .. rùi 10/31/2014 10:28:01 PM
  • Kezo: trời 10/31/2014 10:28:20 PM
  • hey: frustrated mk đi ngủ 10/31/2014 10:28:21 PM
  • chicoenpyty: chị xinh gái 10/31/2014 10:28:26 PM
  • Con Gái MAFIA: trời gì 10/31/2014 10:28:36 PM
  • hey: tí thăg đệ tủe njk không ai cả 10/31/2014 10:28:39 PM
  • Kezo: thôi em bận học chưa muốn có sơm đâu 10/31/2014 10:28:40 PM
  • Kezo: ko thể chăm sóc cháu nó 10/31/2014 10:28:51 PM
  • hey: lên thj nhắn nólà mk đi ngủ cái nhá 10/31/2014 10:28:55 PM
  • Con Gái MAFIA: biết anh bảo cì gì k 10/31/2014 10:28:57 PM
  • Mưa Đêm: ok hey 10/31/2014 10:29:02 PM
  • hey: wave 10/31/2014 10:29:03 PM
  • Mưa Đêm: tí tớ nhắn cho mặc dù tớ off ngay bây giờ 10/31/2014 10:29:13 PM
  • hey: -_- 10/31/2014 10:29:22 PM
  • Con Gái MAFIA: a bảo mi cb có ảnh chị mi rùi 10/31/2014 10:29:31 PM
  • Con Gái MAFIA: cháu chắt gì 10/31/2014 10:29:37 PM
  • Kezo: à 10/31/2014 10:29:37 PM
  • Kezo: tưởng có cháu 10/31/2014 10:29:41 PM
  • Con Gái MAFIA: nghĩ linh tinh 10/31/2014 10:29:44 PM
  • Kezo: rolling_on_the_floor 10/31/2014 10:29:44 PM
  • Mưa Đêm: thôi bye hey 10/31/2014 10:29:49 PM
  • Kezo: đâu ạ 10/31/2014 10:29:50 PM
  • hey: ảnh j em rể 10/31/2014 10:29:50 PM
  • Con Gái MAFIA: a m đàng hoàng lắắm 10/31/2014 10:29:50 PM
  • hey: chị coi vs 10/31/2014 10:29:56 PM
  • Mưa Đêm: bye mấy đứa a off đây 10/31/2014 10:29:59 PM
  • chicoenpyty: từ từ đã kero 10/31/2014 10:30:02 PM
  • Con Gái MAFIA: đợi hum này nó tập văn nghệ 10/31/2014 10:30:04 PM
  • hey: anh shit 10/31/2014 10:30:04 PM
  • Con Gái MAFIA: e đang ns vs kezo 10/31/2014 10:30:16 PM
  • hey: ảnh đâu 10/31/2014 10:30:18 PM
  • hey: chị xem vs 10/31/2014 10:30:25 PM
  • hey: k dk ak 10/31/2014 10:30:27 PM
  • Con Gái MAFIA: giờ trông nó tạ tạ ốm yếếu 10/31/2014 10:30:29 PM
  • Con Gái MAFIA: khi nào nhìn khỏe lên em chụp cho 10/31/2014 10:30:44 PM
  • hey: no no 10/31/2014 10:30:49 PM
  • hey: sao mà chả dk 10/31/2014 10:30:55 PM
  • Kezo: ko bjt khi nào cho kỏoẻt 10/31/2014 10:30:56 PM
  • Kezo: khỏe 10/31/2014 10:30:59 PM
  • Con Gái MAFIA: kezo a mi k linh tinh đâu mà mi nghĩ nc có cháu 10/31/2014 10:31:00 PM
  • Con Gái MAFIA: sớm thui 10/31/2014 10:31:06 PM
  • Kezo: thấy anh ... 10/31/2014 10:31:14 PM
  • Kezo: nên nghĩ thế 10/31/2014 10:31:22 PM
  • Con Gái MAFIA: sặc 10/31/2014 10:31:25 PM
  • Con Gái MAFIA: mặc dù thừa khả năng nhưng k nê 10/31/2014 10:31:35 PM
  • Con Gái MAFIA: mình là con nhà có hok mà 10/31/2014 10:31:43 PM
  • Con Gái MAFIA: tk tó nào vừa ib cho t thì im cmnm đi k ăn dép óó 10/31/2014 10:32:19 PM
  • Kezo: nhưng làm sao anh bjt em xin ảnh chị 10/31/2014 10:32:56 PM
  • Con Gái MAFIA: máy anh vs máy chị cài phần mềm gì gì đó 10/31/2014 10:33:23 PM
  • Con Gái MAFIA: quên cmn tên rùi 10/31/2014 10:33:28 PM
  • Con Gái MAFIA: nên a pit tuốt 10/31/2014 10:33:37 PM
  • Con Gái MAFIA: có đó nó mún hỏi em kìa 10/31/2014 10:33:58 PM
  • Kezo: òof 10/31/2014 10:34:02 PM
  • Kezo: là sao ạ 10/31/2014 10:34:09 PM
  • Con Gái MAFIA: đứa nào có nhu cầu hỏi em đó 10/31/2014 10:34:23 PM
  • Kezo: hỏi cái gì ạ 10/31/2014 10:34:37 PM
  • tuanthanh311297: hey ơiiiiiiiiiiiiiiiiiii 10/31/2014 10:34:50 PM
  • Con Gái MAFIA: a chịu 10/31/2014 10:34:54 PM
  • Con Gái MAFIA: em cứ hỏi đi tức có 10/31/2014 10:35:06 PM
  • hey: j z 10/31/2014 10:36:05 PM
  • Con Gái MAFIA: dancing 10/31/2014 10:37:42 PM
  • hey: rolling_on_the_floor 10/31/2014 10:37:51 PM
  • Con Gái MAFIA: thui em đi ngủ 10/31/2014 10:38:23 PM
  • Con Gái MAFIA: cả nhà ở lại nhá 10/31/2014 10:38:29 PM
  • Con Gái MAFIA: ngủ ngon 10/31/2014 10:38:34 PM
  • Kezo: wave 10/31/2014 10:38:36 PM
  • Con Gái MAFIA: wave 10/31/2014 10:38:42 PM
  • hey: ai con 5s k 10/31/2014 10:38:48 PM
  • hey: rolling_on_the_floor 10/31/2014 10:38:53 PM
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥: yawn 10/31/2014 10:41:21 PM
  • tuanthanh311297: hey ơi 10/31/2014 10:41:30 PM
  • Kezo: chị ơi 10/31/2014 10:41:30 PM
  • hey: trời ạ 10/31/2014 10:41:39 PM
  • hey: kêu nói j thì nói đi 10/31/2014 10:41:49 PM
  • tuanthanh311297: rolling_on_the_floor lamg lí ko?? 10/31/2014 10:41:54 PM
  • hey: cho mk xem phim cái 10/31/2014 10:41:54 PM
  • hey: chi 10/31/2014 10:42:04 PM
  • tuanthanh311297: pjim 18+ hả 10/31/2014 10:42:10 PM
  • hey: cụ thể co 10/31/2014 10:42:15 PM
  • tuanthanh311297: làm lí ko?? 10/31/2014 10:42:17 PM
  • hey: phim 18+ 10/31/2014 10:42:27 PM
  • hey: cái đầu ông 10/31/2014 10:42:31 PM
  • hey: lí j 10/31/2014 10:42:35 PM
  • hey: phần j 10/31/2014 10:42:42 PM
  • tuanthanh311297: ddiien xoay chiều 10/31/2014 10:42:59 PM
  • hey: k 10/31/2014 10:43:11 PM
  • hey: k thch 10/31/2014 10:43:15 PM
  • Kezo: anh chị vui vẻ đi nha 10/31/2014 10:43:26 PM
  • hey: rolling_on_the_floor 10/31/2014 10:43:31 PM
  • tuanthanh311297: thê thôi crying 10/31/2014 10:43:35 PM
  • Kezo: dành sự riêng tư cho 2 người 10/31/2014 10:43:36 PM
  • hey: m.n có ai coi 5s k 10/31/2014 10:43:38 PM
  • Kezo: bye bye 10/31/2014 10:43:39 PM
  • tuanthanh311297: t ko coi 10/31/2014 10:43:47 PM
  • hey: thj thôi 10/31/2014 10:44:17 PM
  • tuanthanh311297: +)) 10/31/2014 10:44:28 PM
  • Kezo: whistling 10/31/2014 11:02:18 PM
  • Kezo: wave 10/31/2014 11:37:12 PM
  • nambttvqht: ai cho e hỏi vài câu về sinh học với 11/1/2014 5:33:28 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo