Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

4521
Chat chit và chém gió
  • Min Tồ: cho hỏi bài này 10/20/2014 10:58:58 PM
  • Saori Hara: bài nào mà chẳng được 10/20/2014 10:59:00 PM
  • Saori Hara: gì bạn min 10/20/2014 10:59:08 PM
  • Min Tồ: tìm nghiệm nguyên x,y của pt x^5-27y^3=2x 10/20/2014 10:59:24 PM
  • anhkhks123654: hoi di!min 10/20/2014 10:59:25 PM
  • Min Tồ: big_grin 10/20/2014 10:59:33 PM
  • Saori Hara: big_grin 10/20/2014 10:59:40 PM
  • Min Tồ: toán 9 nhé 10/20/2014 10:59:45 PM
  • Saori Hara: đừng troll nha 10/20/2014 10:59:49 PM
  • Saori Hara: thôi tớ sợ toán 9 lắn 10/20/2014 11:00:02 PM
  • Min Tồ: ko hề troll 10/20/2014 11:00:05 PM
  • anhkhks123654: nghi lem la! 10/20/2014 11:00:40 PM
  • Saori Hara: thôi đọc đề đi 10/20/2014 11:00:56 PM
  • Min Tồ: đề ở trển đó 10/20/2014 11:01:11 PM
  • Saori Hara: ?? 10/20/2014 11:01:17 PM
  • Saori Hara: cái gì trên nào 10/20/2014 11:01:23 PM
  • Min Tồ: đứa lớp 9 nó hỏi mà t ko nhớ đc 10/20/2014 11:01:26 PM
  • SNHC: miss ơi nhầm r sad 10/20/2014 11:01:32 PM
  • Min Tồ: tìm nghiệm nguyên x,y của pt x^5-27y^3=2x 10/20/2014 11:01:47 PM
  • Saori Hara: bài này làm gì có quy tắc nào đâu 10/20/2014 11:03:15 PM
  • Saori Hara: tìm đến sáng mai 10/20/2014 11:03:28 PM
  • Saori Hara: thuộc dạng không mẩu mực cmnr 10/20/2014 11:03:50 PM
  • SNHC: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127709/giup-e/27803#27803 10/20/2014 11:06:11 PM
  • tuanthanh31121997: ai giup bài nguyên ham nay vs 10/20/2014 11:07:32 PM
  • phan.nhnhi: big_grin 10/20/2014 11:07:41 PM
  • Saori Hara: để xem hình như t có một trang đồ vẻ đồ thị hay sao ý 10/20/2014 11:08:30 PM
  • tuanthanh31121997: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126233/tim-nguyen-ham 10/20/2014 11:09:16 PM
  • tuanthanh31121997: ai giup vs laughing 10/20/2014 11:09:22 PM
  • SNHC: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127709/giup-e 10/20/2014 11:11:56 PM
  • tuanthanh31121997: có đáp an ròi kìa bạn 10/20/2014 11:13:04 PM
  • Saori Hara: min ơi 10/20/2014 11:13:50 PM
  • phan.nhnhi: skull 10/20/2014 11:16:47 PM
  • Saori Hara: dị ứng vs mấy bài lớp 9 quá 10/20/2014 11:17:26 PM
  • phan.nhnhi: ẹc 10/20/2014 11:18:39 PM
  • tuanthanh31121997: ai lam nguyên hàm kooooo???? 10/20/2014 11:19:01 PM
  • Saori Hara: không có ai đâu bạn 10/20/2014 11:19:34 PM
  • Saori Hara: bạn học đến nguyên hàm rồi ak 10/20/2014 11:20:20 PM
  • tuanthanh31121997: uk học xong gân hêt rôi lưa chắc ứng dung của tich phân là chưa thôi :0 10/20/2014 11:21:10 PM
  • tuanthanh31121997: thê đã ai học laga chưa happy 10/20/2014 11:23:15 PM
  • tuanthanh31121997: loga ấn nhầm 10/20/2014 11:23:24 PM
  • Saori Hara: qua rồi 10/20/2014 11:23:40 PM
  • Saori Hara: ak đâu h thầy giáo cho ôn đề đại học cmnr 10/20/2014 11:24:10 PM
  • tuanthanh31121997: thê thì học tich phân rồi nhi nưa 10/20/2014 11:24:29 PM
  • Saori Hara: nhưng chưa hk đến nguyên phân vs tích phân 10/20/2014 11:24:32 PM
  • Saori Hara: ko hiểu ông ấy dậy kiêu gì 10/20/2014 11:24:48 PM
  • tuanthanh31121997: nản thế ồn đề đại học mà chưa học tich phân bó tay vs ông thày này haizz 10/20/2014 11:25:04 PM
  • Saori Hara: ak ko 10/20/2014 11:25:17 PM
  • phan.nhnhi: Bình chọn cho thành viên tiêu biểu nhất tuần này có lẽ là anh Phan VĂn Tèo nhỉ 10/20/2014 11:25:25 PM
  • tuanthanh31121997: hả??? 10/20/2014 11:25:38 PM
  • Saori Hara: chỉ là loại đề tương tự thôi 10/20/2014 11:25:41 PM
  • Saori Hara: chứ không có tích phân 10/20/2014 11:25:54 PM
  • tuanthanh31121997: à tức là ra theo kiểu học gì ra đó hả 10/20/2014 11:26:06 PM
  • Saori Hara: đa số toàn la các bài khó hơn 10/20/2014 11:26:16 PM
  • tuanthanh31121997: laughing) thích nhất là làm hệ 10/20/2014 11:26:38 PM
  • Saori Hara: ko biết hết phần loga là ông ấy cho làm đề luôn 10/20/2014 11:26:51 PM
  • tuanthanh31121997: thầy dạy dị vãi 10/20/2014 11:27:18 PM
  • Saori Hara: mà tích phân củng có 1 điểm trong đề đai hk ông nhĩ 10/20/2014 11:29:02 PM
  • tuanthanh31121997: hầu như năm nào cũng có 10/20/2014 11:29:22 PM
  • Saori Hara: phần đó khó hay dể vậy ông 10/20/2014 11:29:26 PM
  • tuanthanh31121997: ko phải tích phân thì cũng ứng dụng tich phân 10/20/2014 11:29:38 PM
  • tuanthanh31121997: phân đó học giỏi lương giác vs gải pt là ok 10/20/2014 11:30:01 PM
  • phan.nhnhi: 22 10/20/2014 11:30:16 PM
  • phan.nhnhi: ha mắt 10/20/2014 11:30:20 PM
  • tuanthanh31121997: 22 10/20/2014 11:30:24 PM
  • phan.nhnhi: hoa mắt 10/20/2014 11:30:24 PM
  • Saori Hara: uk chắc là củng ngắn thôi nhĩ 10/20/2014 11:30:34 PM
  • tuanthanh31121997: ko nó lắm ct lắm 10/20/2014 11:30:49 PM
  • Saori Hara: thầy tôi dạy hay lắm 10/20/2014 11:30:52 PM
  • tuanthanh31121997: tich phân đk cái lăm công thức 10/20/2014 11:31:17 PM
  • Saori Hara: lắm ct cho đến luc nào thi rồi dạy cho nó nhớ ha há 10/20/2014 11:31:26 PM
  • tuanthanh31121997: thầy tôi cung thuộc dạng bá đạo 10/20/2014 11:31:34 PM
  • tuanthanh31121997: làm lắm là quen 10/20/2014 11:31:44 PM
  • Saori Hara: uk cả lớp 10 ông ấy cho hk toàn hệ pt vs bpt 10/20/2014 11:32:26 PM
  • Saori Hara: mà bây h có nhớ cái shit gì đâu big_grin 10/20/2014 11:32:49 PM
  • tuanthanh31121997: bỏ bpt hehe học hpt tôt vs măt phẳng tôt kiếm 9 thôi ko ham 10 haha 10/20/2014 11:33:31 PM
  • Saori Hara: hình tọa độ ắ 10/20/2014 11:33:55 PM
  • tuanthanh31121997: uk 10/20/2014 11:34:07 PM
  • Saori Hara: cái đó chỉ đk cái dài dòng 10/20/2014 11:34:27 PM
  • Saori Hara: hay tính toán sai 10/20/2014 11:34:59 PM
  • tuanthanh31121997: uk dôt phần đó lăm chăc phải bỏ ra 1 thang cay 10/20/2014 11:35:23 PM
  • nelkezo044: 222222 10/20/2014 11:35:45 PM
  • tuanthanh31121997: 333 10/20/2014 11:36:01 PM
  • Saori Hara: 2 nữa đên rồi 10/20/2014 11:36:06 PM
  • Saori Hara: đi ngủ thôi mai thi giữ kì 10/20/2014 11:36:22 PM
  • tuanthanh31121997: câp 3 có cả thi giưa kì nưa à 10/20/2014 11:36:42 PM
  • Saori Hara: thi cho có hình thức 10/20/2014 11:36:57 PM
  • Saori Hara: mọi năm có thi đâu 10/20/2014 11:37:03 PM
  • tuanthanh31121997: nha tui ko có 10/20/2014 11:37:08 PM
  • Saori Hara: năm nay nó dở chứng ra đó chứ 10/20/2014 11:37:28 PM
  • tuanthanh31121997: khoan bạn ctrai hay cgais thê 10/20/2014 11:38:13 PM
  • Saori Hara: đề kiểu 5 diểm dể và 6 điểm khó 10/20/2014 11:38:14 PM
  • Saori Hara: trai 10/20/2014 11:38:20 PM
  • tuanthanh31121997: tương gái rolling_on_the_floor 10/20/2014 11:38:34 PM
  • Saori Hara: @@ 10/20/2014 11:38:40 PM
  • tuanthanh31121997: hehe ngủ di mai mà đi thi 10/20/2014 11:39:02 PM
  • Saori Hara: ok 10/20/2014 11:39:07 PM
  • Saori Hara: đi ngủ 10/20/2014 11:39:10 PM
  • tuanthanh31121997: g9 10/20/2014 11:39:45 PM
  • vlcmvui: có ai k giúp em bài toán với 10/21/2014 12:52:44 AM
  • vlcmvui: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127711/ky-hieu-x-la-phan-nguyen-cua-x-tinh-tong-a-1-2-3-4-2-3-4-5-4-5-6-7-n-n-1-n-2-n-3 10/21/2014 12:52:49 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Faker ^^
  • Angel
  • devilphuong96
  • Tiểu sa nhi
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • hey
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Min Tồ
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33