Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

5107
Chat chit và chém gió
  • dolaemon98: lại onl à 11/22/2014 10:28:50 PM
  • dolaemon98: đợi e tí r ngủ 11/22/2014 10:28:58 PM
  • Kẹo Vị Táo: văn em chắc chắn cuối lớp 11/22/2014 10:29:08 PM
  • Kẹo Vị Táo: còn anh 11/22/2014 10:29:12 PM
  • dolaemon98: lúc nãy a mưa đêm onl đấy 11/22/2014 10:29:16 PM
  • ankhatruongnguyen: coffee 11/22/2014 10:29:23 PM
  • Kẹo Vị Táo: em chắc chắn gần cuối 11/22/2014 10:29:24 PM
  • ankhatruongnguyen: SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS 11/22/2014 10:29:33 PM
  • hakunzee5897: thật hả 11/22/2014 10:29:33 PM
  • dolaemon98: đù má ankha onl muộn 11/22/2014 10:29:36 PM
  • dolaemon98: tìm chưa 11/22/2014 10:29:48 PM
  • ankhatruongnguyen: t nghủ giờ đây 11/22/2014 10:29:50 PM
  • dolaemon98: not_worthy 11/22/2014 10:29:58 PM
  • ankhatruongnguyen: chả thấy cái gì đặc sắc 11/22/2014 10:29:59 PM
  • dolaemon98: là sao? 11/22/2014 10:30:15 PM
  • Kẹo Vị Táo: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128211/he-phuong-trinh 11/22/2014 10:30:21 PM
  • ankhatruongnguyen: k có cái gì hay 11/22/2014 10:30:29 PM
  • Kẹo Vị Táo: ai giải giúp em điiiiiiiiiiii 11/22/2014 10:30:40 PM
  • dolaemon98: tài liệu á 11/22/2014 10:30:44 PM
  • ankhatruongnguyen: thầy chú toàn đi cóp nahtwj hệ thôi 11/22/2014 10:30:46 PM
  • dolaemon98: ankha rỗi thì vào lm 11/22/2014 10:30:54 PM
  • ankhatruongnguyen: xog bắt hs làm 11/22/2014 10:30:58 PM
  • ankhatruongnguyen: chán 11/22/2014 10:31:02 PM
  • hakunzee5897: chị quên k bảo em chúc mưa cho chị 11/22/2014 10:31:19 PM
  • ankhatruongnguyen: để đấy sáng mai xem 11/22/2014 10:31:21 PM
  • dolaemon98: tài liệu kia t coi xong r 11/22/2014 10:31:23 PM
  • dolaemon98: c hakun 11/22/2014 10:31:50 PM
  • hakunzee5897:11/22/2014 10:31:55 PM
  • ankhatruongnguyen: thì thôi chờ t tìm đc thì t kêu 11/22/2014 10:31:56 PM
  • dolaemon98: mắc màn cho e nhá 11/22/2014 10:32:01 PM
  • hakunzee5897: k đi mà ,ắc 11/22/2014 10:32:11 PM
  • dolaemon98: ông ơi thứ 2 t ktra 11/22/2014 10:32:13 PM
  • dolaemon98: sad 11/22/2014 10:32:21 PM
  • hakunzee5897: hnay chị cho e voi mưa ngủ ngoài 11/22/2014 10:32:30 PM
  • hakunzee5897:11/22/2014 10:32:33 PM
  • dolaemon98: mai học cả ngày 11/22/2014 10:32:35 PM
  • ankhatruongnguyen: :S 11/22/2014 10:32:51 PM
  • dolaemon98: e lạnh lắm 11/22/2014 10:32:51 PM
  • ankhatruongnguyen: ác thế má 11/22/2014 10:32:54 PM
  • hakunzee5897: vào mà lấy chăn 11/22/2014 10:33:07 PM
  • hakunzee5897: nhanh chị đóng cửa 11/22/2014 10:33:15 PM
  • hakunzee5897: chị buồn ngủ rồi 11/22/2014 10:33:23 PM
  • dolaemon98: đợi e 11/22/2014 10:33:25 PM
  • dolaemon98: e mang luôn đệm ra ngoài nhé 11/22/2014 10:33:45 PM
  • hakunzee5897: nhanh k chị vứt ra giờ 11/22/2014 10:34:02 PM
  • dolaemon98: e vứt đệm của c ra ngoài ấy laughing 11/22/2014 10:34:22 PM
  • hakunzee5897: thôi đi ngủ 11/22/2014 10:35:04 PM
  • dolaemon98: e vào đây e cx buồn ngủ 11/22/2014 10:35:25 PM
  • dolaemon98: ankha có thích ngủ chung luôn ko 11/22/2014 10:35:43 PM
  • ankhatruongnguyen: big_grin 11/22/2014 10:35:48 PM
  • hakunzee5897: ????/ 11/22/2014 10:35:55 PM
  • ankhatruongnguyen: nằm giữa nhá 11/22/2014 10:35:56 PM
  • dolaemon98: nhanh lên 11/22/2014 10:35:58 PM
  • hakunzee5897: đóng cửa ùi 11/22/2014 10:36:08 PM
  • hakunzee5897: rolling_on_the_floor 11/22/2014 10:36:13 PM
  • hakunzee5897: wave 11/22/2014 10:36:18 PM
  • ankhatruongnguyen: kêu chị chú cho nằm giữa thì chịu@ 11/22/2014 10:36:22 PM
  • dolaemon98: e đánh chìa từ sáng nay r 11/22/2014 10:36:27 PM
  • dolaemon98: giường tầng 11/22/2014 10:36:47 PM
  • dolaemon98: chú dưới anh trên nha 11/22/2014 10:36:58 PM
  • ankhatruongnguyen: :@ 11/22/2014 10:37:10 PM
  • ankhatruongnguyen: thế chị chú nằm tầng mấyW 11/22/2014 10:37:24 PM
  • dolaemon98: 2 11/22/2014 10:37:30 PM
  • ankhatruongnguyen: cho mình 1 suất ké giường t2 nhá 11/22/2014 10:38:00 PM
  • dolaemon98: ngủ cấm ngáy nha 11/22/2014 10:38:03 PM
  • dolaemon98: xuống đi 11/22/2014 10:38:18 PM
  • ankhatruongnguyen: để đi lấy cái quần đùi cho dễ ngọ nguậy 11/22/2014 10:38:24 PM
  • dolaemon98: ko lạnh à 11/22/2014 10:38:38 PM
  • ankhatruongnguyen: I_dont_want_to_see 11/22/2014 10:38:44 PM
  • ankhatruongnguyen: lạnh làm vài choét ấm ngay 11/22/2014 10:38:56 PM
  • hakunzee5897: ê 11/22/2014 10:39:02 PM
  • dolaemon98: choét j 11/22/2014 10:39:06 PM
  • dolaemon98: c hakun nằm tầng nào? 11/22/2014 10:39:19 PM
  • hakunzee5897: mấy đứa đừng đùa kiểu đó nha 11/22/2014 10:39:22 PM
  • dolaemon98: dạ? 11/22/2014 10:39:44 PM
  • ankhatruongnguyen: chú cứ giả vờ đàn ông tn từng ấy tuổi đầu: 11/22/2014 10:39:44 PM
  • hakunzee5897: chị k thích đâu 11/22/2014 10:39:44 PM
  • ankhatruongnguyen: big_grin 11/22/2014 10:39:46 PM
  • hakunzee5897: chị k thích 11/22/2014 10:39:49 PM
  • hakunzee5897: stop 11/22/2014 10:40:03 PM
  • dolaemon98: ankha ăn nói cho cẩn thận 11/22/2014 10:40:10 PM
  • ankhatruongnguyen: xin đi em tha:R không thì... 11/22/2014 10:40:10 PM
  • ankhatruongnguyen: chú nghĩ gì? 11/22/2014 10:40:22 PM
  • dolaemon98: ko có j 11/22/2014 10:40:34 PM
  • hakunzee5897: kệ mấy đứa 11/22/2014 10:40:42 PM
  • dolaemon98: tại tk ankha đấy c 11/22/2014 10:40:51 PM
  • ankhatruongnguyen: mềnh nói sai gì àthinking 11/22/2014 10:41:02 PM
  • dolaemon98: ông nói vớ va vớ vẩn 11/22/2014 10:41:29 PM
  • dolaemon98: c hakun giận r nè 11/22/2014 10:41:38 PM
  • ankhatruongnguyen: thôi đi ngủ hại não quábig_grin 11/22/2014 10:42:19 PM
  • dolaemon98: ờ t cx ngủ đây 11/22/2014 10:42:34 PM
  • dolaemon98: g9 mn nha sleepy yawn 11/22/2014 10:42:57 PM
  • white cloud: sad 11/22/2014 10:48:32 PM
  • white cloud: đi ngủ hết rồi ak 11/22/2014 10:48:41 PM
  • white cloud: mk cũg đi ngủ z 11/22/2014 10:48:58 PM
  • white cloud: happysleepy 11/22/2014 10:49:05 PM
  • lequangnhat20: chưa 11/22/2014 10:56:32 PM
  • ~Kezo~: big_grin 11/22/2014 11:48:05 PM
  • Còii: good morning 11/23/2014 1:46:43 AM
  • Còii: coffee 11/23/2014 3:50:40 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Hỗ Trợ BQT
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...Student
  • Angel
  • devilphuong96
  • Cát Biển
  • tqmaries34
  • ankhatruongnguyen
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • Lăn tăn
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • dihoklafdihok
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • fan.arsenalfc
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Không Ai Cả
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Còii
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • kto138
  • Sỏi Bự
  • teengirl_hn1998
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • ★.★Logarit★.★
  • nhoknana95
  • hoctainha
  • langvohue1234
  • fglory2912
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • dangtuan251097
  • c.x.sadhp1999
  • huyhoangfan
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • SNHC
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • Saori Hara
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • xuka.love.nobita.4ever
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Trúc Võ
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • maihd1980