Phép biến hình trong không gian: Phép biến hình $F$ trong không gian là 1 quy tắc để với 1 điểm $M$ trong không gian, xác định được 1 điểm $M'$ duy nhất gọi là ảnh của điểm $M$ qua Phép biến hình $F$ và ký hiệu $M' = F(M)$
Qua Phép biến hình $F$, mỗi hình (H) sẽ được biến thành hình (H’) gồm tất cả các ảnh của điểm thuộc hình (H)
1.     Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
Định lý 1: Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến 2 điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN ( Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ )
2.    Mặt phẳng đối xứng của 1 hình
Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H)
Ví dụ :
 
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM)  biến A thành B, B thành B, C thành D, D thành C. Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện
3.    Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó
 
Hình vẽ là 1 hình đa diện có 8 mặt là những tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD và FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F; mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều. Hình đó gọi là hình bát diện đều và ký hiệu là ABCDEF
Tính chất: 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
a) Định nghĩa phép dời hình: Một phép biến hình F trong không gian được gọi là 1 phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
- Phép đối xứng qua mặt phẳng là 1 phép dời hình. Phép đồng nhất ( biến mỗi điểm thành chính nó ) là 1 phép dời hình
- Hợp của những phép dời hình là phép dời hình
b) Một số ví dụ:
Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng, ta thường gặp 1 số phép dời hình sau:
-    Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \,\overrightarrow v $ 
-    Phép đối xứng qua đường thẳng ( phép đối xứng trục ): cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn MM’
-    Phép đối xứng qua 1 điểm ( đối xứng tâm ): cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 $
c) Định nghĩa 2 hình bằng nhau: Hai hình (H) và (H’) được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia
 Ví dụ:
 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cạnh BC, CA, AB. Khi đó 2 tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng nhau
Giải:
 Thật vậy, phép đối xứng qua mp(SAA’) biến các điểm S,A,B,A’ lần lượt thành các điểm S,A,C,A’ và phép đối xứng qua mp(SCC’) biến các điểm S,A,C,A’ lần lượt thành các điểm S,B,C,B’. Như vậy qua 2 phép đối xứng trên, tứ diện SABA’ biến thành tứ diện SBCB’ nên 2 tứ diện đó bằng nhau
Định lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau nghĩa là AB=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD = B’D’
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

Thẻ

Lượt xem

2711
Chat chit và chém gió
  • Trang Ckít: ngủ đi 4/18/2014 10:37:30 PM
  • doibuontenh16: ý a là gấu của c trang á 4/18/2014 10:37:38 PM
  • Trang Ckít: like 4/18/2014 10:37:45 PM
  • doibuontenh16: rolling_on_the_floor 4/18/2014 10:38:09 PM
  • hiepsingungay454: nay h thay kieu toan vs trang ckit chem gio ma ngua ca tay 4/18/2014 10:38:14 PM
  • hiepsingungay454: ko tham gia ko dc 4/18/2014 10:38:35 PM
  • doibuontenh16: chí lí 4/18/2014 10:38:43 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: ngứa gãi đi bạn hay đưa mk cắt cho 4/18/2014 10:38:45 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: khỏi ngứa luôn 4/18/2014 10:39:21 PM
  • hiepsingungay454: ui moi chat dc cau ma bi doa cat roi 4/18/2014 10:39:22 PM
  • hiepsingungay454: hjc 4/18/2014 10:39:33 PM
  • doibuontenh16:4/18/2014 10:39:50 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: trang ê mai em có món tai luộc rồi nhá 4/18/2014 10:40:23 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: bạn kêu ngứa mỷ 4/18/2014 10:40:28 PM
  • hiepsingungay454: dinh an that ha haizzz 4/18/2014 10:40:59 PM
  • hiepsingungay454: kieu toan 97 o dau vay 4/18/2014 10:42:06 PM
  • Kojou: G9 nha m.n 4/18/2014 10:42:10 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: hà nội sao bạn 4/18/2014 10:42:30 PM
  • hiepsingungay454: ko hoi the thoi 4/18/2014 10:42:40 PM
  • hiepsingungay454: cung 97 ma 4/18/2014 10:42:46 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: ^_^ thế à 4/18/2014 10:43:32 PM
  • hiepsingungay454: minh o ha tinh nak 4/18/2014 10:44:28 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: à ^_^ 4/18/2014 10:44:51 PM
  • doibuontenh16: nhìu người hã tĩnh ở đây thế nhỉ 4/18/2014 10:44:57 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: thôi mk ngủ đây chào cả nhà 4/18/2014 10:45:03 PM
  • hiepsingungay454: uk 4/18/2014 10:45:17 PM
  • hiepsingungay454: ai nua ma nhiu 4/18/2014 10:45:32 PM
  • doibuontenh16: có mấy người 2000 e quen nữa 4/18/2014 10:46:03 PM
  • hiepsingungay454: uk 4/18/2014 10:46:28 PM
  • Trang Ckít: ngủ lun à 4/18/2014 10:46:41 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: ớ gấu chưa ngủ à 4/18/2014 10:46:53 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: ????? 4/18/2014 10:46:54 PM
  • doibuontenh16: ơ lại gấu 4/18/2014 10:47:11 PM
  • hiepsingungay454: dinh chat kieu toan ngu roi ma no bat day lun 4/18/2014 10:47:23 PM
  • Trang Ckít: ngủ lm thao đk 4/18/2014 10:47:28 PM
  • hiepsingungay454: ngu ma tinh v 4/18/2014 10:47:47 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: ngủ đi ko có gấu ôm ko ngủ đc đâu hè hè 4/18/2014 10:48:07 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: mk đã out đâu mà ngủ 4/18/2014 10:48:15 PM
  • doibuontenh16: treo máy cung là một trường hợp 4/18/2014 10:48:32 PM
  • hiepsingungay454: trang ckit chat phat no tinh nhu sao lun 4/18/2014 10:48:33 PM
  • Trang Ckít: muahaa 4/18/2014 10:48:47 PM
  • Trang Ckít: ôm hông em cho ôm 4/18/2014 10:48:54 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: tinh bt 4/18/2014 10:49:16 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: quá ôm 4/18/2014 10:49:18 PM
  • Trang Ckít: big_hug 4/18/2014 10:49:35 PM
  • doibuontenh16: đù 4/18/2014 10:49:59 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: big_hug 4/18/2014 10:50:06 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: ^_^ 4/18/2014 10:50:09 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: 16 đú à happy 4/18/2014 10:50:15 PM
  • hiepsingungay454: ac 4/18/2014 10:50:22 PM
  • hiepsingungay454: chem gio cam no bay 4/18/2014 10:50:36 PM
  • Trang Ckít: ô no 4/18/2014 10:50:46 PM
  • hiepsingungay454: thiu chu i 4/18/2014 10:51:09 PM
  • doibuontenh16: đâu e chỉ định bảo đây là nơi công cộng ạ 4/18/2014 10:51:12 PM
  • doibuontenh16: há há 4/18/2014 10:51:14 PM
  • hiepsingungay454: vai 4/18/2014 10:51:21 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: laughing 4/18/2014 10:51:34 PM
  • Trang Ckít: cộng cộng chị lm quả công khai lun 4/18/2014 10:51:41 PM
  • hiepsingungay454: may lam tui no mat het cam xuc 4/18/2014 10:51:44 PM
  • hiepsingungay454: mua he cho cong cong nao cha mat me 4/18/2014 10:52:57 PM
  • doibuontenh16: ồ e hk biết ạ 4/18/2014 10:53:13 PM
  • doibuontenh16: cho e xl nhá he he 4/18/2014 10:53:24 PM
  • doibuontenh16: big_grin 4/18/2014 10:53:36 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: trang thôi ko nên làm em ý hư ^_^ 4/18/2014 10:53:39 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: lên giường ngủ đi 4/18/2014 10:53:46 PM
  • doibuontenh16: lại còn len giường ngủ đi 4/18/2014 10:54:02 PM
  • hiepsingungay454: thui minh cung nghi day 4/18/2014 10:54:02 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: yawn 4/18/2014 10:54:10 PM
  • hiepsingungay454: ngoi may nong mong roi 4/18/2014 10:54:18 PM
  • hiepsingungay454: pppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp ca nha co j toi mai chat tip 4/18/2014 10:54:47 PM
  • ♦Kiều☺Toàn♦97: pppppppppppppp 4/18/2014 10:55:11 PM
  • doibuontenh16: thê còn mk e thì e cũng ngủ đây 4/18/2014 10:56:12 PM
  • Trang Ckít: a toàn 4/18/2014 10:57:56 PM
  • Trang Ckít: crying 4/18/2014 10:58:16 PM
  • doibuontenh16: ai là a hoàn của c vậy ạ 4/18/2014 10:58:23 PM
  • Trang Ckít: a toàn âu rùi 4/18/2014 10:58:37 PM
  • Trang Ckít: hưng ơi 4/18/2014 10:58:42 PM
  • Trang Ckít: có on fb k 4/18/2014 10:58:48 PM
  • doibuontenh16: có ợ 4/18/2014 10:59:03 PM
  • doibuontenh16: sao ạ 4/18/2014 10:59:13 PM
  • ♥♥Bảo Bảo Sơkiu Bảo Bảo Mập♥♥: https://www.youtube.com/watch?v=vLJTDn7hxi4 4/18/2014 10:59:16 PM
  • Trang Ckít: e thấy chị có on k 4/18/2014 10:59:46 PM
  • Trang Ckít: cái đèn báoo ó sáng k 4/18/2014 10:59:57 PM
  • doibuontenh16: hk c ạ 4/18/2014 11:00:24 PM
  • doibuontenh16: mà avatar của c là gì 4/18/2014 11:00:30 PM
  • Trang Ckít: tự nhiên hỏi avata 4/18/2014 11:00:50 PM
  • Trang Ckít: hình cái a đang ngồi hok đó 4/18/2014 11:01:03 PM
  • doibuontenh16: the thì hk ạ 4/18/2014 11:01:17 PM
  • Trang Ckít: ukm 4/18/2014 11:01:25 PM
  • doibuontenh16: sao tự nhiên hỏi e 4/18/2014 11:01:41 PM
  • Trang Ckít: chị hỏi có tí việc mà 4/18/2014 11:02:59 PM
  • doibuontenh16:4/18/2014 11:04:54 PM
  • bọt biển: coffee 4/18/2014 11:09:47 PM
  • doibuontenh16:4/18/2014 11:10:11 PM
  • minh_thúy: haizzzzzzz 4/18/2014 11:49:24 PM
  • bọt biển: g9 4/18/2014 11:56:14 PM
  • minh_thúy: G9 4/18/2014 11:57:48 PM
  • khaosatchat: coffee 4/19/2014 5:20:38 AM
  • khaosatchat: coffee 4/19/2014 5:20:44 AM
  • Tẹt: đường tròn đi qua.2 điểm và có tâm thuộc 1 đường thẳng viết tn hả mn 4/19/2014 9:35:05 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • khangnguyenthanh
  • roilevitinh_hn
  • Đỗ Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • badingood_97
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Chuyên Cơ Cuối Cùng
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon98
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥Bảo Bảo Sơkiu Bảo Bảo Mập♥♥
  • nguyen_lou520
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • thucvodoi96
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • giola_2503
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • trymybest123456789
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • jea¤¤student
  • devilphuong96
  • tqmaries34
  • bontiton96
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • muahebongbong496
  • yenthinh196
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • bọt biển
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • Lone star
  • thanhthanh
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • giangkoi11196
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • Lã Phụng Tiên
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • kitonhitranhandi
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • dieu2102
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • kiemgo1999