|
giải đáp
|
Cực trị nè
|
|
|
Phải bổ sung điều kiện $x>0$ thì mới tồn tại min của biểu thức trên.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $x^4+x^4+x^4+16\ge4\sqrt[4]{16x^{12}}=8x^3$ $\Rightarrow \dfrac{3x^4+16}{x^3}\ge 8$ $\min A=8 \Leftrightarrow x=2$
|
|
|
giải đáp
|
Hay...
|
|
|
1. Đặt: $a=x^2, b=y^2, c=z^2$ $(x,y,z>0)$. BĐT tương đương với: $\sum \dfrac{x}{\sqrt{y^2+8z^2}}\ge 1$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: $\sum \dfrac{x}{\sqrt{y^2+8z^2}}\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{\sum x\sqrt{y^2+8z^2}}$ Ta chỉ cần chứng minh: $(x+y+z)^2\geq \sum x\sqrt{y^2+8z^2}$ Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: $\sqrt{y^2+8z^2}=\dfrac{(y+2z)\sqrt{y^2+8z^2}}{y+2z}\leq y+3z-\dfrac{3yz}{y+2z}$ Suy ra: $\sum x\sqrt{y^2+8z^2}\le 4(xy+yz+zx)-3xyz.\sum \dfrac{1}{y+2z}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: $3xyz.\sum \dfrac{1}{y+2z}\geqslant \dfrac{9xyz}{x+y+z}$ Dẫn tới ta chỉ cần chứng minh: $x^2+y^2+z^2+\dfrac{9xyz}{x+y+z}\ge 2(xy+yz+zx)$, đúng theo BĐT Schur.
|
|
|
giải đáp
|
đại số 10
|
|
|
1. Ta có: $\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}}=1$ Mà: $0<a+b<\pi \Rightarrow a+b=\dfrac{\pi}{4}$
|
|
|
giải đáp
|
toán 11
|
|
|
Đặt: $f(x)=3\sin x+4\cos x+mx-2$. Ta có: $f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{m\pi}{3}+\dfrac{3\sqrt3}{2}; f\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)=\dfrac{-m\pi}{3}-\dfrac{3\sqrt3}{2}$ SUy ra: $f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)f\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)=-\left(\dfrac{m\pi}{3}+\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)^2\le0$ Suy ra phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm.
|
|
|
giải đáp
|
không biết khó hay dễ nhưng mình giải k ra :3
|
|
|
Hệ đã cho tương đương với: $\left\{\begin{array}{l}(x^2-2)^2+(y-3)^2=4\\(x^2-2)(y-3)+4(x^2+y-5)-8=0\end{array}\right.$ Đặt: $\left\{\begin{array}{l}u=x^2-2\\v=y-3\end{array}\right.$, nệ trở thành: $\left\{\begin{array}{l}u^2+v^2=4\\uv+4(u+v)-8=0\end{array}\right.$ Đặt: $\left\{\begin{array}{l}S=u+v\\P=uv\end{array}\right. (S^2\ge4P)$, ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}S^2-2P=4\\P+4S-8=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}S=2\\P=0\end{array}\right.$ Từ đó ta có: $\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u=0\\v=2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}u=2\\v=0\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=\pm\sqrt2\\y=5\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=\pm2\\y=3\end{array}\right.\end{array}\right. $
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài tích phân này với!
|
|
|
$\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{(\sin x+\cos x)^2}dx=\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=1$
|
|
|
giải đáp
|
toán 10 ạ.thầy cô và các bạn giúp mình với nhé
|
|
|
Cho $\alpha=0$, ta được: $C\sin\beta=1$. Cho $\alpha=\dfrac{\pi}{2}$, ta được: $C\sin\left(\beta+\dfrac{\pi}{2}\right)=1$. Suy ra: $\sin\beta=\sin\left(\beta+\dfrac{\pi}{2}\right)$ $\Rightarrow \beta=\pi-\left(\beta+\dfrac{\pi}{2}\right)+k2\pi,k\in\mathbb{Z}$ $\Rightarrow \beta=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$. Với $\beta=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}$, suy ra: $C=\sqrt2$ Với $\beta=\dfrac{\pi}{4}+(2k+1)\pi,k\in\mathbb{Z}$, suy ra: $C=-\sqrt2$
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
giải đáp
|
khởi động lại nào <3
|
|
|
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\sin x\ne-1\\\cos x\ne-1\end{array}\right.$ Phương trình đã cho tương đương với: $\dfrac{\sin x(1-\cos^2x)}{1+\cos x}+\dfrac{\cos x(1-\sin^2x)}{1+\sin x}=\cos2x+2\cos x-1$ $\Leftrightarrow \sin x(1-\cos x)+\cos x(1-\sin x)=2\cos x-2\sin^2x$ $\Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(1+2\sin x)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x=\cos x\\\sin x=-\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right. ,k\in\mathbb{Z}$.
|
|
|
giải đáp
|
Help!!
|
|
|
Ta có: $S=a^2+\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}+\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}+\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}+\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}-\dfrac{144\sqrt6-18}{\sqrt a}$ $\ge 5\sqrt[5]{a^2.\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}.\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}.\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}.\dfrac{36\sqrt6}{\sqrt a}}-\dfrac{144\sqrt6-18}{\sqrt 6}$ $=36+3\sqrt6$ Vậy $\min S=36+3\sqrt6 \Leftrightarrow a=6$
|
|
|
giải đáp
|
giup voi
|
|
|
Bảng phân phối xác suất của $X$: $P(X)$ $\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{3}{9}.\dfrac{6}{8}=\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{3}{9}.\dfrac{2}{8}.\dfrac{6}{7}=\dfrac{1}{14}$ $\dfrac{3}{9}.\dfrac{2}{8}.\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{84}$
Vậy $E(X)=1.\dfrac{2}{3}+2.\dfrac{1}{4}+3.\dfrac{1}{14}+4.\dfrac{1}{84}=\dfrac{10}{7}$
|
|
|
giải đáp
|
Rút gọn biểu thức lượng giác: $tan5^{0}.tan55^{0}.tan65^{0}.tan75^{0}$
|
|
|
Ta có: $\tan5^o.\tan55^o.\tan65^o.\tan 75^o$ $=\dfrac{\sin5^o.\sin 55^o. \sin 65^o}{\cos5^o.\cos55^o.\cos65^o}.\tan75^o$ $=\dfrac{\sin5^o.(\cos10^o-\cos120^o)}{\cos5^o.(\cos10^o+\cos120^o)}.\tan75^o$ $=\dfrac{2\sin5^o\cos10^o+\sin5^o}{2\cos5^o\cos10^o-\cos5^o}.\tan75^o$ $=\dfrac{\sin15^o-\sin5^o+\sin5^o}{\cos15^o+\cos5^o-\cos5^o}.\tan75^o$ $=\dfrac{\sin15^o}{\cos15^o}.\tan75^o$ $=\tan15^o.\cot15^o=1$
|
|
|
giải đáp
|
Toán 9 rất hay
|
|
|
Gọi $t$ là nghiệm chung của 2 phương trình trên. Dễ thấy: $t\ne0$. Ta có: $t^2+at+12=0 \Leftrightarrow |a|=\left|t+\dfrac{12}{t}\right|$ $t^2+bt+7=0 \Leftrightarrow |b|=\left|t+\dfrac{7}{t}\right|$ Khi đó: $A=\left|2t+\dfrac{24}{t}\right|+\left|3t+\dfrac{21}{t}\right|+2015$ $\ge\left|5t+\dfrac{45}{t}\right|+2015$ $\ge2\sqrt{5t.\dfrac{45}{t}}+2015=2045$ Vậy $\min A=2045 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=3\\t=-3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=7; b=\dfrac{16}{3}\\a=-7; b=\dfrac{-16}{3}\end{array}\right.$
|
|
|
giải đáp
|
toán 9
|
|
|
Với $m=-1$, hệ đã cho vô nghiệm. Với $m\ne-1$, hệ đã cho có nghiệm duy nhất: $x=\dfrac{m^2-8m+1}{m+1}; y=\dfrac{m^2-12m+7}{m+1}$. Khi đó: $x^2+y^2=\dfrac{(m^2-8m+1)^2+(m^2-12m+7)^2}{(m+1)^2}$.
Lớp 9 chưa đủ công cụ cần thiết để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này.
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|