|
giải đáp
|
bất
|
|
|
Cách khác:
Đặt $E=\dfrac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\dfrac{z^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\dfrac{x^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ Ta có: $F-E=\dfrac{x^4-y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\dfrac{y^4-z^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\dfrac{z^4-x^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ $=\dfrac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}+\dfrac{(y-z)(y+z)(y^2+z^2)}{(y^2+z^2)(y+z)}+\dfrac{(z-x)(z+x)(z^2+x^2)}{(z^2+x^2)(z+x)}$ $=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$ Suy ra: $2F=\dfrac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\dfrac{y^4+z^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\dfrac{z^4+x^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ $\ge\dfrac{(x^2+y^2)^2}{2(x^2+y^2)(x+y)}+\dfrac{(y^2+z^2)^2}{2(y^2+z^2)(y+z)}+\dfrac{(z^2+x^2)^2}{2(z^2+x^2)(z+x)}$ $=\dfrac{x^2+y^2}{2(x+y)}+\dfrac{y^2+z^2}{2(y+z)}+\dfrac{z^2+x^2}{2(z+x)}$ $\ge\dfrac{(x+y)^2}{4(x+y)}+\dfrac{(y+z)^2}{4(y+z)}+\dfrac{(z+x)^2}{4(z+x)}$ $=\dfrac{x+y}{4}+\dfrac{y+z}{4}+\dfrac{z+x}{4}=\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow F\ge\dfrac{1}{4}$ $\min F=\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$
|
|
|
giải đáp
|
BĐT 10 Khó :))
|
|
|
Ta có: $8=(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\ge\dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$ $\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)\le 9$. Ta có: $P=\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}$ $\ge\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{3}{a+b+c}$ $\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}.\dfrac{3}{a+b+c}}$ $=\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt[6]{abc(a+b+c)^3}}$ $\ge\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt[6]{\dfrac{(ab+bc+ca)^2(a+b+c)^2}{3}}}\ge2$. Vậy $\min P=2 \Leftrightarrow a=b=c=1$.
|
|
|
giải đáp
|
bài bất tiếp theo
|
|
|
Ta có: $3xyz=x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx \Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le3$ Ta có: $P=\dfrac{x^2}{x^4+yz}+\dfrac{y^2}{y^4+xz}+\dfrac{z^2}{z^4+xy}$ $\le\dfrac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}+\dfrac{y^2}{2y^2\sqrt{xz}}+\dfrac{z^2}{2z^2\sqrt{xy}}$ $=\dfrac{1}{2\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{2\sqrt{xz}}+\dfrac{1}{2\sqrt{xy}}$ $\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\le\dfrac{3}{2}$. Vậy $\max P=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x=y=z=1$.
|
|
|
giải đáp
|
ĐỀ THI HSG HÀ NỘI < sorry THẦN THOẠI NHA ! TAU ĐĂNG LÊN RỒI >
|
|
|
Bài 1: a) Ta có: $a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ $\Leftrightarrow a+b+c=ab+bc+ca$ $\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1=0$ $\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=1\\b=1\\c=1\end{array}\right.$
|
|
|
giải đáp
|
bất (không dùng đạo hàm nhé )
|
|
|
Ta có: $A=\dfrac{t^2}{2t^2+3}+\dfrac{2}{t+1}=\dfrac{35}{66}+\dfrac{(2-t)(35t^2-27t+48)}{33(2t^2+3)(t+1)}\ge \dfrac{35}{66}$ Vậy $\min A=\dfrac{35}{66} \Leftrightarrow t=2$.
|
|
|
giải đáp
|
AI GIÚP EM VS
|
|
|
1. Vì $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình $(1)$ nên: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.$ Vì $x_3;x_4$ là nghiệm của phương trình $(2)$ nên: $\left\{\begin{array}{l}x_3+x_4=\dfrac{-b}{c}\\x_3x_4=\dfrac{a}{c}\end{array}\right.$ Từ đó suy ra: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=4$ $\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+(x_3+x_4)^2-2x_3x_4=4$ $\Leftrightarrow \dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}+\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2a}{c}=4$ $\Leftrightarrow b^2c^2-2c^3a+b^2a^2-2a^3c=4a^2c^2$ $\Leftrightarrow (b^2-2ca)(a^2+c^2)=4a^2c^2$
|
|
|
giải đáp
|
giai phuong trinh
|
|
|
ĐK: $x\ge-6$ Ta có: $4\sqrt{x+6}=x+1$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ge-1\\16(x+6)=(x+1)^2\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ge-1\\x^2-14x-95=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ge-1\\\left[\begin{array}{l}x=19\\x=-5\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow x=19$
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tớ bài này với
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ
|
|
|
Giải cho $x,y,z>0$, Áp dụng BĐT Bunhia, ta có: $(x+y+z)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\right)\ge(1+2+3)^2=36$ $\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\ge\dfrac{36}{x+y+z}\ge3$ Dấu bằng xảy ra khi: $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\\x+y+z=12\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\y=4\\z=6\end{array}\right.$
|
|
|
giải đáp
|
làm nhanh zùm nhak tks nhều bài nào cx đc
|
|
|
1. Ta có: $\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}$ $=\dfrac{bc(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b)}{abc}$ $=\dfrac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}$ $\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}$ $=\dfrac{a(c-a)(a-b)+b(b-c)(a-b)+c(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ $=\dfrac{-(a^3+b^3+c^3)+(a+b)(b+c)(c+a)-5abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ $=\dfrac{-3abc+(-c)(-a)(-b)-5abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ $=\dfrac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ Suy ra: $(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c})(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b})=9$
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
1. Ta có: $x^2-y^2=17$ $\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=17$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\x+y=17\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x-y=-1\\x+y=-17\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x-y=17\\x+y=1\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x-y=-17\\x+y=-1\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=9\\y=8\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=-9\\y=-8\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=9\\y=-8\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=-9\\y=8\end{array}\right.\end{array}\right.$
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!!!!!!11
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
giải đáp
|
vo cung kho
|
|
|
1. Phương trình 1 tương đương với: $\sqrt{4-(x^{2}y-1)^2}=2x^6-x^4+y^4$ Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được: $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=(x^3-y^2)^2\geq0$ $\Rightarrow \sqrt{4-(x^2y-1)^2}\geq1+\sqrt{1+(x-y)^2}$ $(*)$ Ta có: $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}\le2$ $1+\sqrt{1+(x-y)^2}\ge2$ Vậy $(*)$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$, thử lại thỏa mãn. Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$
|
|
|
giải đáp
|
ai giải hộ ! ai có 2 cách k
|
|
|
Phương trình 1 tương đương với: $\sqrt{4-(x^{2}y-1)^2}=2x^6-x^4+y^4$ Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được: $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=(x^3-y^2)^2\geq0$ $\Rightarrow \sqrt{4-(x^2y-1)^2}\geq1+\sqrt{1+(x-y)^2}$ $(*)$ Ta có: $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}\le2$ $1+\sqrt{1+(x-y)^2}\ge2$ Vậy $(*)$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$, thử lại thỏa mãn. Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$
|
|
|
giải đáp
|
A
|
|
|
Phương trình 1 tương đương với: $\sqrt{4-(x^{2}y-1)^2}=2x^6-x^4+y^4$ Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được: $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=(x^3-y^2)^2\geq0$ $\Rightarrow \sqrt{4-(x^2y-1)^2}\geq1+\sqrt{1+(x-y)^2}$ $(*)$ Ta có: $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}\le2$ $1+\sqrt{1+(x-y)^2}\ge2$ Vậy $(*)$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$, thử lại thỏa mãn. Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$
|
|