|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
$\ mathbb {VIOLYMPIC}$ $\star$ Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$\mathbb P=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}$$
$\ ;$ $\star$ Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$\mathbb P=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$$
|
|
|
|
#2 [đã đóng]Giải phương trình: $$\color{green}{x^2+\frac{9x^2}{(x+3)^2}=7}$$
$$Giải phương trình: $$\color{green}{x^2+\frac{9x^2}{(x+3)^2}=7}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
x^{3} = - ( 2y^{2} - 4y +3 ) \leq -1 \Rightarrow x^{3} \leq -1 \Rightarrow x\leq -1 x^{2}( 1+ y^{2} ) = 2y \Rightarrow x^2 \leq 1 \Rightarrow x\geq -1 va x\leq 1 \Rightarrow x=-1 la nghiem
$x^{3} = - ( 2y^{2} - 4y +3 ) \leq -1 \Rightarrow x^{3} \leq -1 \Rightarrow x\leq -1$$x^{2}( 1+ y^{2} ) = 2y \Rightarrow x^2 \leq 1 \Rightarrow x\geq -1$ và $x\leq 1 \Rightarrow x=-1$ là nghiệm
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 9
|
|
|
|
$(\bigstar) \begin{cases}(x-y)^2+\frac{2x^2y^2}{(x+y)^2}=0 \star \star \star (1) \\ x+y=xy+1\star \star \star \star \star \star \star (2) \end{cases}$ $\star$ Điều kiện xác định: $\color {green}{x+y \neq 0}.$$\star$ Với $\color {green}{y=0}$, thay vào phương trình $(1)$, ta được $x=0$. Thay $(x;y)=(0;0)$ vào phương trình $(2)$, nhận thấy không thỏa mãn nên $y = 0$ không phải là nghiệm của hệ.$\star$ Với $\color {green}{y \neq 0}$, ta có:$(1)\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+2x^2y^2=0$ $\Leftrightarrow [(\frac{x}{y})^2-1]^2+2 \times (\frac{x}{y})^2 = 0$ $\Leftrightarrow (\frac{x}{y})^4 + 1 = 0 \rightarrow \mathbb {vô \star nghiệm.}$$\star$ Kết luận: hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
3. $(\bigstar) \begin{cases}(x-y)^2+\frac{2x^2y^2}{(x+y)^2}=0 \star \star \star (1) \\ x+y=xy+1\star \star \star \star \star \star \star (2) \end{cases}$ $\star$ Điều kiện xác định: $\color {green}{x+y \neq 0}.$$\star$ Với $\color {green}{y=0}$, thay vào phương trình $(1)$, ta được $x=0$. Thay $(x;y)=(0;0)$ vào phương trình $(2)$, nhận thấy không thỏa mãn nên $y = 0$ không phải là nghiệm của hệ.$\star$ Với $\color {green}{y \neq 0}$, ta có:$(1)\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+2x^2y^2=0$ $\Leftrightarrow [(\frac{x}{y})^2-1]^2+2 \times (\frac{x}{y})^2 = 0$ (chia 2 vế cho $\color {green}{y^4}$) $\Leftrightarrow (\frac{x}{y})^4 + 1 = 0 \rightarrow \mathbb {vô \star nghiệm.}$$\star$ Kết luận: hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 9
|
|
|
|
Toán lớp 9 1. Cho $x$ là số thỏa mãn đẳng thức: $x^3+\sqrt{2}=3 .(2 .\sqrt{2}-x^2) +3 .(2-x)$Tìm giá trị của A: $A=\frac{(x+1)^2}{2x}-x$2.Cho $a;b$ là các số tự nhiên thỏa mãn: $a^3+b^3+8=6ab$.Tìm mối liên hệ $a .b$ với $a^2+b^2$3.Giải hệ phương trình trên tập số thực: Phương trìn h (1): $(x-y)^2 + \frac{2 .x^2 .y^2}{(x+y)^2}=0 $Phương trình (2): $x+y=xy+1$4.Cho $ab+bc+ca=2$ với $a;b;c$ là các số thực không âm. Tìm Min:$A=\frac{1}{1-c}+\frac{1}{(a^2+1)(b^2+1)-(a-b)^2+1}$
Toán lớp 9 1. Cho $x$ là số thỏa mãn đẳng thức: $x^3+\sqrt{2}=3(2\sqrt{2}-x^2) +3(2-x)$Tìm giá trị của A: $A=\frac{(x+1)^2}{2x}-x$2.Cho $a;b$ là các số tự nhiên thỏa mãn: $a^3+b^3+8=6ab$.Tìm mối liên hệ $a \times b$ với $a^2+b^2$3.Giải hệ phương trình trên tập số thực: $$\beg in {cases}(x-y)^2+\frac{2x^2y^2}{(x+y)^2}=0 \\ x+y=xy+1 \end{cases}$$4.Cho $ab+bc+ca=2$ với $a;b;c$ là các số thực không âm. Tìm Min:$ $A=\frac{1}{1-c}+\frac{1}{(a^2+1)(b^2+1)-(a-b)^2+1}$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
ai co đề thi violympic 11 von g 12 các năm tr ước k ch o minh xin<br /><br />như tr ên a i c ó giúp với
Violympic 11
$\star$ Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2 +b^2+c ^2=1$. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất của $$\mathbb P=\fr ac{a^3}{b }+\fr ac{b^3}{c}+\frac {c^3}{a}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\color {green}{\boxed{x^x+y^y=z^z}}$
|
|
|
|
Phương tr ìn h mũa) Giải PT $2^{x^2-x}+3^{x^2-x}=2{\cdot}5^{x^2-x}$ b) GPT nghiệm nguyên $x^x+y^y=z^z$ c) GPT nghiệm nguyên không âm $2^x+3^x-4^x=1$d) GPT nghiệm nguyên không âm $33^x+31=2^y $e) GPT $(1-x)+(1+x)e^{-x}=0$ f) GPT $3^x+5^x=6x+2$
$\color {gr een }{x^x+y^y=z^z}$a) Giải PT $2^{x^2-x}+3^{x^2-x}=2{\cdot}5^{x^2-x}$ b) GPT nghiệm nguyên $x^x+y^y=z^z$ c) GPT nghiệm nguyên không âm $2^x+3^x-4^x=1$d) GPT nghiệm nguyên không âm $33^x+31=2^y $e) GPT $(1-x)+(1+x)e^{-x}=0$ f) GPT $3^x+5^x=6x+2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\color {green}{\boxed{x^x+y^y=z^z}}$
|
|
|
|
e. $(1-x)+(1+x)e^{-x}=0\ ,\ 1và $g\searrow$ và liên tục trên $(1,2)$ , nên PT $h(x)\equiv f(x)-g(x)=0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm trên $(1,2)$ .Mặt khác$g(1+)=-\infty <0$ và $g(2)=e^2-3>0$ nên $g(x)=0$ trên $(1,2)$ có duy nhất nghiệm $\approx 1.5434$.
e. $(1-x)+(1+x)e^{-x}=0$ và $g\searrow$ và liên tục trên $(1,2)$ , nên PT $h(x)\equiv f(x)-g(x)=0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm trên $(1,2)$ .Mặt khác$g(1+)=-\infty <0$ và $g(2)=e^2-3>0$ nên $g(x)=0$ trên $(1,2)$ có duy nhất nghiệm $\approx 1.5434$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
giải hệ phương trình C1:giải h ẹ phương trình :{x^2+x+y=3 {2 x^2-3x+y=0C2gi ải hệ phươn g trình:{x^2+2y^2 -x+y=5 {2x^2+4y^2+3x+4y=22
Giải hệ phương trình Giải h ệ phương trình: 1. $\begin{ cases}x^2 + x + y = 3 \\ 2x^2 - 3x + y = 0 \end{cases}$ 2 . $\begin{ cases}x^2 +2y^2 - x + y = 5 \\ 2x^2+4y^2+3x+4y=22 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y= \sin x^2, y^n$
|
|
|
|
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y= \sin^ (2 ), y^ (n )$ Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y = \sin x^2,y^{(n)}$
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y= \sin x^2, y^n$ Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y = \sin x^2,y^{(n)}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y= \sin x^2, y^n$
|
|
|
|
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: y=sin^ 2( x), y(n) Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y = \sin x^2,y^{(n)}$
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y= \sin^( 2), y ^(n) $Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra: $y = \sin x^2,y^{(n)}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
|
Bất đẳng thức lớp 9 Cho $x,y,z$ là 3 số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2 \ geq 3y$. Tìm Min:$A=\frac{1}{(x+1)^2} + \frac{4}{(y+2)^2} + \frac{8}{(z+3)^2}$
Bất đẳng thức lớp 9 Cho $x,y,z$ là 3 số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2 \geq 3y$. Tìm Min:$A=\frac{1}{(x+1)^2} + \frac{4}{(y+2)^2} + \frac{8}{(z+3)^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
(toán 10) Giải giúp mình pt và bpt với.
|
|
|
|
(toán 10) Giải giúp mình pt và bpt với. Giải pt và bpt:a) 3+2\sqrt{x-x^{2}}=3\left(\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\right)b)\frac{1}{1-x^{2}}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}+1c)\left(4x-1\right)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1
(toán 10) Giải giúp mình pt và bpt với. Giải pt và bpt:a) $3+2\sqrt{x-x^{2}}=3\left(\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\right) $b) $\frac{1}{1-x^{2}}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}+1 $c) $\left(4x-1\right)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Số học
|
|
|
|
so học Cho số nguyên tố p lẻ và các số nguyên dương a,b,c,d thỏa $a^{2} $ + $b^{2}$ và $c^{2} $ + $d^{2}$ đều chia hết cho p. chứng minh rằng trong 2 số ac+bd và ad+bc có đúng một số chia hết cho p
so học Cho số nguyên tố $p $ lẻ và các số nguyên dương $a,b,c,d $ thỏa $a^{2} +b^{2}$ và $c^{2} + d^{2}$ đều chia hết cho $p $. Chứng minh rằng trong $2 $ số $ac+bd $ và $ad+bc $ có đúng một số chia hết cho $p $.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 10!!!!!!help
|
|
|
|
Toán 10!!!!!!help CMR tam giác ABC đều nếu: a) $\sin \frac{A}{2} $$\sin \frac{B}{2} $$\sin \frac{C}{2}$=$\cos A $$\cos B $$\cos C$b)$\tan A $$\tan B $$\tan C $= $\cot \frac{A}{2} $$\cot \frac{B}{2} $$\cot \frac{C}{2}$c)$\sqrt{3} $$h_{a} $ + $\frac{a}{2} $ = $b+c $ d)\begin{cases}\sin B +\sin C= 2sinA \\ \tan B + \tan C = 2\tan A\end{cases}
Toán 10!!!!!!help CMR tam giác ABC đều nếu: a) $\sin \frac{A}{2} .\sin \frac{B}{2} .\sin \frac{C}{2}$=$\cos A .\cos B .\cos C$b) $\tan A .\tan B .\tan C= \cot \frac{A}{2} .\cot \frac{B}{2} .\cot \frac{C}{2}$c) $\sqrt{3}h_{a} + \frac{a}{2} = b+c$ d) $\begin{cases}\sin B +\sin C= 2 \sin A \\ \tan B + \tan C = 2\tan A\end{cases} $
|
|