|
|
|
Gọi 7 số đã cho là m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7.
Trong 7 số chắc chắn tồn tại 2 số có cùng tính chẵn lẻ, không mất tính
tổng quát, có thể giả sử 2 số đó là m1, m2. Như vậy tổng (m1+m2) chẵn,
nên chia cho 4 dư 0 hoặc dư 2.
Xét 5 số còn lại m3, m4, .., m7, trong 5 số này chắc chắn có 2 số có
cùng tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là m3, m4.
Như vậy tổng (m3+m4) chẵn, nên chia cho 4 dư 0 hoặc 2.
Xét 3 số còn lại là m5, m6, m7; trong 3 số này chắc chắn có 2 số có cùng
tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là m5 và m6. Như
vậy tổng (m5+m6) chia cho 4 dư 0 hoặc dư 2.
Xét 3 tổng (m1+m2); (m3+m4); (m5+m6); 3 tổng này chia cho 4 dư 0 hoặc 2,
do đó theo định lí Đirichle, tồn tại 2 tổng có cùng số dư khi chia cho
4; không mất tính tổng quát, giả sử 2 tổng đó là (m1+m2) và (m3+m4); mà
(0+0) và (2+2) đều chia hết cho 4; suy ra tổng 4 số (m1+m2+m3+m4) chia
hết cho 4.
|