|
|
giải đáp
|
giải
|
|
|
|
Đề vậy là sao bạn....... Nếu đề bạn k ghi gì thêm thì chả phả là thế này sao: G/s $f(x)=ax+b$ Ta có $f(3)=3a+b=6$ $f(4)=4a+b=12$ $\Rightarrow a=6, b=-12$ Vậy $f(x)=6x-12$................ Zzzzzzzzzzzz... |
|
|
|
giải đáp
|
c/m bđt
|
|
|
|
Xét $f(x)=x-\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$ $+f'(x)=1-\frac{1}{\cos ^2x}<0$ $\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(0;\frac{\pi}{2})$ Mà $0<a<b<\frac{\pi}{2}\Rightarrow f(a)>f(b)$ Hay $a-\tan a>b-\tan b$ đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Giải và biện luận
|
|
|
|
Thay (2) vào (1) ta được $xy=\frac{64}{a+2}$ $x,y $ là nghiệm của pt $X^2-8X+\frac{64}{a+2} (*)$ $\Delta'=16-\frac{64}{a+2}$ $\Delta'>0\Leftrightarrow a>2, (*)$ có 2 nghiệm pb $\Rightarrow $ Hệ có 2 nghiệm $\Delta'=0\Leftrightarrow a=2, (*)$ có 1 nghiệm $\Rightarrow $ Hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(4;4)$ $\Delta'<0\Leftrightarrow a<2, (*)$ vô nghiệm $\Rightarrow $ Hệ vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị.
|
|
|
|
Đặt $t=x^2\leq 1$ Xét $f(t)=t^3-3t^2+\frac{9}{4}t+\frac{1}{4}$ $f'(t)=3t^2-6t+\frac{9}{4}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$ do $t\leq 1$ Ta có $f(1)=\frac{1}{2}$ $f(\frac{1}{2})=\frac{3}{4}$ Vậy Min $f(x)=\frac{1}{2}$ tại $x=\pm 1$ Max $f(x)=\frac{3}{4}$ tại $x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị(1).
|
|
|
|
Đặt $t=x^2\leq 1$ Xét $f(t)=t^3+4(1-t)^3$ $=t^3+4(1-3t+3t^2-t^3)$ $=-3t^3+12t^2-12t+4$ $f'(t)=-9t^2+24t-12=0\Rightarrow t=\frac{2}{3}$ do $t\leq 1$ Ta có $f(1)=1; f(0)=4 f(\frac{2}{3})=\frac{4}{9}$
Vậy Min $f(x)=\frac{4}{9}$ tại $x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ Max $f(x)=4$ tại $x=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị(2).
|
|
|
|
Ta có $f'(x)=\sqrt{-x^2-2x+3}-\frac{x+1}{\sqrt{-x^2-2x+3}}(x+3)$ $f'(x)=0\Rightarrow -x^2-2x+3=(x+1)(x+3)$ $\Leftrightarrow 2x^2+6x=0\Rightarrow\left[ \begin{array}{l}x =0\\x=-3\end{array} \right.$ Mà $f(0)=3\sqrt{3}$ $f(1)=0$ $f(-3)=0$ Vậy Min $f(x)=0$ tại $x=1;-3$ Max $f(x)=3\sqrt{3}$ tại $x=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị(3).
|
|
|
|
Ta có $f'(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}(x+1)}{x^2+1}$ $f'(x)=0\Rightarrow x=1$ Ta có $f(1)=\sqrt{2}$ $f(-1)=0$ $f(2)=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ Vậy $Min f(x)=0$ tại $x=-1$ $Max f(x)=\sqrt{2}$ tại $x=1$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm n
|
|
|
|
Từ 2. Áp dụng Cauchy schwarz ta có $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+\frac{1}{x_n}\geq \frac{n^2}{x_1+x_2+x_3+...+x_n}=\frac{n^2}{3}$ ..Vậy $n=3$ thõa ycbt. Nhân 2 vế rồi áp dụng hệ quả cauchy cũng ra ^^ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Đk: $\sin x\neq 0$ $pt\Leftrightarrow 2\sin^2x\cos^2x+\cos^2x=\sin^3x+1$ $\Leftrightarrow 2\sin^2x\cos^2x=\sin^2x(1+\sin x)$ $\Leftrightarrow 2(1-\sin^2x)=1+\sin x$ $\Leftrightarrow 2\sin^2x+\sin x-1=0$ $\Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{2} or \sin x=-1$ Với $x=\frac{\pi}{6}+k2\pi$ Mà $2\leq \frac{\pi}{6}+k2\pi\leq 40\Rightarrow 0,23\leq k\leq 6,28\Rightarrow k=1;2;3;4;5;6$ $x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\Rightarrow k=0;1;2;3;4;5$ $x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow k=1;2;3;4;5;6$ Vậy pt có 18 nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ PT
|
|
|
|
Từ hệ ta có đk $a<0, x,y>0$ Trừ vế theo vế ta được $x^2-y^2=xy^2-x^2y=xy(y-x)\Rightarrow (x-y)(x+y+xy)=0 (*)$ Do $x,y>0 (*)\Rightarrow x=y$ Thày vào ta được: $f(x)=-x^3+x^2=a$ Ta có $f'(x)=-3x^2+2x=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\Rightarrow f(x)=\frac{4}{27}$ Dựa vào BBT. $\Rightarrow a<\frac{4}{27}$ kết hợp với đk vậy $a<0$ hệ có nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác nè
|
|
|
|
Đk: $x^2\leq 1$ Với $-1\leq x\leq 0$ thì $\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}\leq 0 \Rightarrow VT\leq 0, VP>0$ nghiệm đúng Ta xét nghiệm trên đoạn $\left[0;1 {} \right]$ Đặt $x=\cos t, t\in \left[ {} 0;\frac{\pi}{2}\right]$. Khi đó pt trở thành: $\sqrt{1+\sqrt{1-\cos^2t}}\left ( \sqrt{(1+\cos t)^3} -\sqrt{(1-\cos t)^3}\right )\leq 2\sqrt{2}+\sqrt{2-2\cos^2t}$ $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin t}\left ( (\sqrt{2}\cos\frac{t}{2})^3-(\sqrt{2}\sin\frac{t}{2})^3 \right)\leq 2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sin t$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin t/2+\cos t/2)(\cos t/2-\sin t/2)(1+\cos t/2\sin t/2)\leq ...$ giống trên $\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos t(1+\frac{1}{2}\sin t)\leq 2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sin t$ Bạn tự giải tiếp nhé! Ở trên mình ghi nghiệm đúng tức là tập nghiệm $S_1=\left[ -1;0{} \right]$. Giải tiếp sẽ được tập $S_2$ |
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác nè
|
|
|
|
Đặt $a^2=\frac{1}{\cos^2x}\geq 1, b^2=\frac{1}{\cos^2y}$...... Cái này tại mình làm biến ghi trị tuyệt đối nhe! BĐT trở thành: $\sqrt{\frac{1}{\cos^2x}-1}+\sqrt{\frac{1}{\cos^2y}-1}\leq \left| \frac{1}{\cos x\cos y}{} \right|$ $\Leftrightarrow \left|\tan x {} \right|+\left| {} \tan y\right|\leq \left| {} \frac{1}{\cos x\cos y}\right|$ $\Leftrightarrow \left| {}\sin x\cos y \right|+\left| {}\sin y\cos x \right|\leq 1$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| \sin(x-y)+\sin(x+y){} \right|+\frac{1}{2}\left| {}\sin(y-x)+\sin(y+x) \right|\leq 1 (*)$ Ta cm $(*)$ đúng. Thật vậy ta có $VT(*)\leq \frac{1}{2}(\sin(x-y)+\sin(x+y)+\sin(y-x)+\sin(y+x))$ $\leq \frac{1}{2}.2\sin(x+y)\leq 1$ do $\sin(x-y)=-\sin(y-x)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tổ hợp
|
|
|
|
Câu a) Theo quy tắc cộng có 4 cách vào cơ quan Câu b) Vị khác vào cơ quan có 4 cách. Ra cơ quan có 3 cách. Theo quy tắc nhân có $3.4=12$ cách |
|
|
|
giải đáp
|
giai giup mkl m.n na
|
|
|
|
Ta có $A=\sin4x+(\sin2x-\sin6x)$ $=2\sin2x\cos2x-2\cos4x\sin2x$ $=2\sin2x(\cos2x-\cos4x)$ $=2.\sin2x.-2\sin3x\sin(-x)$ $=4\sin x\sin2x\sin3x$ |
|