|
|
giải đáp
|
giúp với
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt[3]{a^2}=x;\sqrt[3]{b^2}=y;\sqrt[3]{c^2}=z$ BĐT cần chứng minh trở thành: $x^3+y^3+z^3+3xyz\ge2(\sqrt{x^3y^3}+\sqrt{y^3z^3}+\sqrt{z^3x^3}$ Vì vai trò của $x,y,z$ như nhau, giả sử $x\ge y\ge z\ge 0$ Khi đó: $x(x-y)^2+z(y-z)^2+(x+z-y)(x-y)(y-z)\ge0$ $\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $xy(x+y)\ge2xy\sqrt{xy}=\sqrt{x^3y^3}$ Tương tự: $yz(y+z)\ge2\sqrt{y^3z^3};zx(z+x)\ge2\sqrt{z^3z^3}$ Từ đó suy ra: $x^3+y^3+z^3+3xyz\ge2(\sqrt{x^3y^3}+\sqrt{y^3z^3}+\sqrt{z^3x^3}$, đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với
|
|
|
|
Bài 2: Đặt: $\sqrt[3]{a^2}=x;\sqrt[3]{b^2}=y;\sqrt[3]{c^2}=z$ BĐT cần chứng minh trở thành: $x^3+y^3+z^3+3xyz\ge2(\sqrt{x^3y^3}+\sqrt{y^3z^3}+\sqrt{z^3x^3}$ Vì vai trò của $x,y,z$ như nhau, giả sử $x\ge y\ge z\ge 0$ Khi đó: $x(x-y)^2+z(y-z)^2+(x+z-y)(x-y)(y-z)\ge0$ $\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $xy(x+y)\ge2xy\sqrt{xy}=\sqrt{x^3y^3}$ Tương tự: $yz(y+z)\ge2\sqrt{y^3z^3};zx(z+x)\ge2\sqrt{z^3z^3}$ Từ đó suy ra: $x^3+y^3+z^3+3xyz\ge2(\sqrt{x^3y^3}+\sqrt{y^3z^3}+\sqrt{z^3x^3}$, đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt[3]{a^2}=x;\sqrt[3]{b^2}=y;\sqrt[3]{c^2}=z$ BĐT cần chứng minh trở thành: $x^3+y^3+z^3+3xyz\ge2(\sqrt{x^3y^3}+\sqrt{y^3z^3}+\sqrt{z^3x^3}$ Vì vai trò của $x,y,z$ như nhau, giả sử $x\ge y\ge z\ge 0$ Khi đó: $x(x-y)^2+z(y-z)^2+(x+z-y)(x-y)(y-z)\ge0$ $\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $xy(x+y)\ge2xy\sqrt{xy}=\sqrt{x^3y^3}$ Tương tự: $yz(y+z)\ge2\sqrt{y^3z^3};zx(z+x)\ge2\sqrt{z^3z^3}$ Từ đó suy ra: $x^3+y^3+z^3+3xyz\ge2(\sqrt{x^3y^3}+\sqrt{y^3z^3}+\sqrt{z^3x^3}$, đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
qui nạp
|
|
|
|
Bài 1: *) Với $n=4$, BĐT đúng. *) Giả sử BĐT đúng với $n=k\ge4$, ta chứng minh BĐT đúng với $n=k+1$ Thật vậy, ta có: $3^{k+1}=3.3^k>3(2^k+7k)>2.2^k+7(k+1)=2^{k+1}+7(k+1)$ Từ đó suy ra: $3^n>2^n+7n,\forall n\ge4$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup mk vs
|
|
|
|
Ta có: $A=(x-y)^2+3(x-y)-4=(x-y-1)(x-y+4)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Dễ hay khó
|
|
|
|
Giả sử trên bảng có các số $a_1;a_2;\ldots;a_n$ Đặt $T=(a_1+1)(a_2+1)\ldots(a_n+1)$ Khi đó ta thấy $T$ không đổi sau mỗi lần thực hiện thao tác trên. Vậy số còn lại cuối cùng là: $T=(\dfrac{1}{1}+1)(\dfrac{1}{2}+1)\ldots(\dfrac{1}{2014}+1)=\dfrac{2}{1}.\dfrac{3}{2}.\ldots.\dfrac{2015}{2014}=2014$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup mình vơi
|
|
|
|
Giả sử $d$ là ước chung của $14n+3$ và $21n+4$. Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}d\mid 14n+3\\d\mid 21n+4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}d\mid 42n+9\\d\mid 42n+8\end{array}\right.\Rightarrow d|1 \Rightarrow d=1$ Vậy ước chung của $14n+3$ và $21n+4$ là $1$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{x^5}{y^4}+4y=\dfrac{x^5}{y^4}+y+y+y+y\ge5\sqrt[5]{\dfrac{x^5}{y^4}.y.y.y.y}=5x$ Tương tự: $\dfrac{y^5}{z^4}+4z\ge5y;\dfrac{z^5}{x^4}+4x\ge5z$ Từ đó suy ra: $\dfrac{x^5}{y^4}+\dfrac{y^5}{z^4}+\dfrac{z^5}{x^4}\ge x+y+z=1$ Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
cấp số nhân
|
|
|
|
Ta có: $u_1=a$ $u_2=\dfrac{12}{u_1}=\dfrac{12}{a}$ $u_3=\dfrac{12}{u_2}=a$ $(u_n)$ là cấp số nhân $\Rightarrow u_1u_3=u_2^2 \Leftrightarrow a^2=\dfrac{144}{a^2} \Leftrightarrow a=\pm\sqrt{12}$ Vậy $a=\pm\sqrt{12}$ |
|
|
|
giải đáp
|
đại số 10
|
|
|
|
Diện tích hình vuông là: $3,5*3,5=12,25$ (m$^2$) Diện tích 49 viên gạch là: $49.0,025*1=1,225$ (m$^2$) Suy ra không thể lát được như yêu cầu. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán ôn thi hsg lớp 9
|
|
|
|
1. Ta có: $(1+a_1)(1+a_2)\ldots(1+a_n)\ge2\sqrt{a_1}.2\sqrt{a_2}.\ldots.2\sqrt{a_n}=2^n\sqrt{a_1a_2\ldots a_n}=2^n$ Dấu bằng xảy ra khi $a_1=a_2=\ldots=a_n=1$. |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}$ $\ge\dfrac{4\sqrt[4]{x^4y^2z^2}}{4-yz}$ $=\dfrac{4xyz}{\sqrt{yz}(2-\sqrt{yz})(2+\sqrt{yz})}$ $\ge\dfrac{4xyz}{\dfrac{(\sqrt{yz}+2-\sqrt{yz})^2}{4}.\left(2+\dfrac{y+z}{2}\right)}$ $=\dfrac{8xyz}{y+z+4}$ Suy ra: $\sum\dfrac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}\ge\sum\dfrac{8xyz}{x+y+4}\ge\dfrac{72xyz}{\sum(x+y+4)}=4xyz$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $3a^2+b^2+3ab$ $=\dfrac{3}{4}a^2+\dfrac{3}{2}ab+\dfrac{3}{4}b^2+\dfrac{9}{4}a^2+\dfrac{3}{2}ab+\dfrac{1}{4}b^2$ $=\dfrac{3}{4}(a+b)^2+\dfrac{1}{4}(3a+b)^2\ge\dfrac{27}{4}$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\3a+b=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{9}{2}\end{array}\right.$ |
|