Cho $x;y;z >0$; $x+y+z=1$. Chứng minh $A=\frac{x^{5}}{y^{4}} + \frac{y^{5}}{z^{4}} + \frac{z^{5}}{x^{4}} \geq 1$Có $\frac{x^5}{y^4}+x\geq 2\frac{x^3}{y^2}$(Cô-si 2 số)
Tương tự rồi cộng lại thì được:$A\geq 2(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2})-(x+y+z)$
Xét $B=\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}$
Có $\frac{x^3}{y^2}+y+y\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^2}.y.y}=3x$
Tương tự ta được $B\geq 3(x+y+z)-2(x+y+z)=(x+y+z)$
$\Rightarrow A\geq 2(x+y+z)-(x+y+z)=1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3