Ta có:
$\overrightarrow{MA}+3 \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+3(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow 4 \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}+3 \overrightarrow{CB}$
$\overrightarrow{NA}+2 \overrightarrow{NB}+3 \overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{NB}+3(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow 6 \overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AB}+3 \overrightarrow{CB}$
Từ đó suy ra: $4 \overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NB}\Rightarrow M,N,B$ thẳng hàng.