Có $7$ cách chọn vị trí cho chữ số $0$.
Có $C_7^2=21$ cách chọn vị trí cho $2$ chữ số $2$.
Có $C_5^3=10$ cách chọn vị trí cho $3$ chữ số $4$.
Có $2$ cách chọn vị trí cho chữ số $1$.
Có $1$ cách chọn vị trí cho chữ số $3$.
Suy ra có tổng cộng: $7.21.10.2.1=2940$ số thỏa mãn.