Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển

$(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^7$

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\mbox{Parabol}\,(P):y=x^2-2x$ và $\mbox{elip}\,(E):x^2+9y^2=9.$ Chứng minh rằng $(P)$ và $(E)$ cắt nhau tại $4$ điểm phân biệt để tạo thành tứ giác nội tiếp.

$\left\{\begin{matrix} x^2 + 1 +y(x+y)=4y) & \\ (x^2 + 1)(x + y) - 2=2x^2+y & \end{matrix}\right.$

Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 +4$ $(C)$
Gọi d là đt đi qua A(3;4) có hệ số góc m. Tìm m để d cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của $(C)$ tại B và C vuông góc với nhau.

Cho đường tròn (C): $x^2 + y^2-2x - 4y - 5 = 0$, A(0;-1), tìm B, C thuộc (C) sao cho tam gáic ABC đều

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geqslant 4$

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng $d$: $x+ y - 5 = 0$, $d_{1}$: $ x+1=0$, $d_{2}$: $ y+2=0$. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết BC = $5\sqrt{2}$