$\frac{sin^3x.sin3x+cos^3x.cox3x}{tan(x-\frac{\pi }{6}).tan(x+\frac{\pi }{3})}=\frac{-1}{3}$

Question

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 7/22/2013 7:22:26 PM

Ta có

$\tan (x - \dfrac{\pi}{6})\tan(x + \dfrac{\pi}{3}) = \tan (x -\dfrac{\pi}{6}) \cot(\dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{\pi}{3})$

$=\tan (x - \dfrac{\pi}{6})\cot (\dfrac{\pi}{6} - x) = - 1$

Phương trình đã cho tương đương

$\sin^3 x \sin 3x + \cos^3 x \cos 3x = \dfrac{1}{3}$

$\Leftrightarrow 3[ \cos^2 x(\cos 3x \cos x) + \sin^2 x (\sin 3x \sin x)] = 1$

$\Leftrightarrow 3[ \dfrac{1}{2}\cos^2 x (\cos 4x + \cos 2x) - \dfrac{1}{2}\sin^2 x (\cos 4x - \cos 2x)] = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\cos 2x ( 1 + \cos 4x) = 1$

$\Leftrightarrow 3\cos 2x (1 + 2\cos^2 2x - 1) = 2$

$\Leftrightarrow 3\cos^3 2x = 1$

Nhường bạn đọc làm nốt

1 Đáp án