|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$. Chứng minh :
|
|
|
Min : Cách 2 : Không mất tính tq , giả sử : c=max{a,b,c}=>c/a >=1 Sd bđt phụ : $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c} \geq \frac{2}{1+\sqrt{\frac{c}{a}}}$ $=>VT >= \frac{2}{1+t}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ ( Với $t=\sqrt{\frac{c}{a}},1=<t=<3)$ Tới đây xét hàm với : $f(t)=\frac{2}{1+t}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ luôn nghịch biến liên tục trên đoạn $[1;3]$ $=>f(t)>=f(3)=7/5$ (đpcm) Dấu = xảy ra <=>....
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$. Chứng minh :
|
|
|
Min : Không mất tính tổng quát , giả sử : a=max{a,b,c} Bđt <=> $(3a-2b)c^{2}-(2a^{2}-ab-3b^{2})c+3a^{2}b-2ab^{2} \geq 0$ Vì : $3a-2b>0$=> Ta cần CM : $(2a^{2}-ab-3b^{2})^{2}-4(3a-2b)(3a^{2}b-2ab^{2})\leq 0$ $<=>(a-b)(a-9b)(4a^{2}+b^{2})\leq 0$ (luôn đúng do $a-b>=0,a-9b=<0)$ => (đpcm) Dấu = xảy ra $<=>a=3,b=1/3,c=1$ Bằng cách tương tự ta CM đc Max
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giúp minh với nha !!!
|
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca \leq 3$ . Tìm Min : $T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}$
|
|
|
|
bình luận
|
MIN mk cug thấy v
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
MIN
|
|
|
Gõ lần 2 :( Theo C-S : $\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}}+1\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}\geq \frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}$=> Có : $P \geq \frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=M$Ta sẽ CM : $M \geq \sqrt{3}$$<=> \sqrt{2x^{2}+2x+1}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \geq 3$Đặt : $ (*) 3t=\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} (0<t \leq \frac{4}{3\sqrt{3}})$Mà : $(*) => 2x^{2}+2x+1=8/(9t^{2})-1$/=> Ta cần CM bđt : $\sqrt{8/(9t^{2})-1} \geq 3-3t => luôn đúng với (0<t \leq \frac{4}{3\sqrt{3}})$Vậy : $P \geq M \geq \sqrt{3}=> Min P = \sqrt{3}$Dấu = xảy ra $<=> x=0$
Gõ lần 2 :( Theo C-S : $\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}\geq \frac{4}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}+ \sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})+3}} \geq \frac{4}{\sqrt{2[2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3+[2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3]}}=\frac{2}{\sqrt{2x^{2}+3x+3}} \geq \frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}$=> Có : $P \geq \frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=M$Ta sẽ CM : $M \geq \sqrt{3}$$<=> \sqrt{2x^{2}+2x+1}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \geq 3$Đặt : $ (*) 3t=\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} (0Mà : $(*) => 2x^{2}+2x+1=8/(9t^{2})-1$/=> Ta cần CM bđt : $\sqrt{8/(9t^{2})-1} \geq 3-3t => luôn đúng với (0Vậy : $P \geq M \geq \sqrt{3}=> Min P = \sqrt{3}$Dấu = xảy ra $<=> x=0$
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
ĐK : $x \in [-1;3]$ Đặt : $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} (t>0)=> \sqrt{(x+1)(3-x)}=\frac{t^{2}-4}{2}$ => pt : $\frac{2}{t}=1+\frac{t^{2}-4}{2}<=> t^{3}-2t-4=0<=>t=2=> \sqrt{(x+1)(3-x)}=0<=> \left[ {x=3} \right. hoặc x=-1$ (tm)
|
|
|
|
giải đáp
|
toán 10
|
|
|
a) CÓ : $R=IM=\sqrt{(2-1)^{2}+(5-3)^{2}}=\sqrt{5}$ => $(C) : (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=R^{2}=5$ b)pttt : $(2-1)(x-2)+(5-3)(y-5)=0$ $<=> x+2y=12$
|
|
|
bình luận
|
MIN mk lm r bạn xem có chỗ nào sao sửa dùm mk
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
MIN có gì sai bạn sửa dùm mk nha
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
MIN
|
|
|
Gõ lần 2 :( Theo C-S : $\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}$ $\geq \frac{4}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}+ \sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})+3}}$ $\geq \frac{4}{\sqrt{2[2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3+2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3]}}$ ( A/d $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}$) $=\frac{2}{\sqrt{2x^{2}+3x+3}} \geq \frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}$ => Có : $P \geq \frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}+3x+3}}=M$ Ta sẽ CM : $M \geq \sqrt{3}$ $<=> \sqrt{2x^{2}+2x+1}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \geq 3(*)$ Đặt : $3t=\frac{2}{\sqrt{x^{2}+x+1}}$ $\geq 0\Rightarrow $ $2x^{2}+2x+1=\frac{8}{9t^2}-1$ => Ta cần CM bđt : $\sqrt{8/(9t^{2})-1} \geq 3-3t$ => luôn đúng với $\forall x\geq 0$
Vậy : $P \geq M \geq \sqrt{3}=> Min P = \sqrt{3}$ Dấu = xảy ra $<=> x=0$
|
|